北师大版2019-2020学年河南省周口市川汇区九年级(上)期中数学试卷解析版

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精品模拟北师大版2019-2020学年九年级数学(上)期中模拟试卷解析版

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（ 1）当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？并求出此时 PQ 的长．（ 2）若四边形 QAPC 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并指出当 t 为什么时四边形 QAPC 的面积最大．
28．（ 12 分）如图，一次函数 y＝ kx+b（ k≠ 0）与反比例函数 y＝（ a≠0）的图象在第一象限交于 A、B 两点， A 点的坐标为（ m，4），B 点的坐标为（ 3， 2），连接 OA、 OB，过 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D ，交 OA 于 C．若 OC ＝ CA，（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）求△ AOB 的面积；（ 3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得△ AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标．
（ 2）若原方程的两个根 x1， x2 满足（ x1+2）（ x2+2）＝ 8，求 k 的值．
19．金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为
使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，
调查要求每人只
选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（
故选： B．
6．【解答】解：∵三角形的周长是 16，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是
16× ＝8．
故选： C． 7．【解答】解：∵ xy＝ 3，
∴ y＝（ x＞ 0，y＞ 0）．
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故选： C．
8．【解答】解：设每次降价的百分率为 168（ 1﹣ x） 2＝ 108．故选： A．
（ 2）因式分解，得（ 3x+4）（ x+1 ）＝ 0，

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题(含答案)

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）考试时间120分钟；试卷总分100分一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（） A.11 B.12 C.13 D.14 3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是（）4、如图，如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（） A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 7、下列命题中，错误的是( )4 题图5 题图ab cA B C D EF m n 6 题图A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8、如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分)9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____________m 。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (90)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，则的值为( )A．1 B ．C ．D ．2.若反比例函数y =（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3.2cos60︒的值等于( )A. 1B.D. 24．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A．B．C ．D．5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A．100m B．C．150m D．6.已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则－2<y<07.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则t anα的值是( )A.5B. C.12D. 28.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A.3 : 2B.3 : 1C. 1 : 1D. 1 : 29. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数yax=在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数22ky=x的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞111.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），20题图以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A. （2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．360cm D．180cm C．240cm13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（）A．22B．23C． 1 D．15.将一副三角尺（在t R ACB∆中，∠ACB=090，∠B=060；在t R EDF∆中，∠EDF=090，∠E=045）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将EDF∆绕点D顺时针方向旋转角(060)αα<<，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，则PMCN的值为B.2C.3D.12第Ⅱ卷（非选择题共75分）二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (71)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷命题人：审题人：说明：1.本卷共有6大题，24小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。

每小题3分，共18分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）（A ）012=+x （B ）12=+x y （C ）012=+x （D ）112=+x x 2、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、33、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A. 111B.41C.114D.51 4、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数．则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、已知关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2+(2m +1)x +1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A 、m ＞34B 、m ≥34C 、m ＞34 且m ≠2D 、m ≥34且m ≠2 6、如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ，CG =b (a ＞b )，下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG CG =OG CE；④(a －b )2·S △EFO =b 2·S △DGO 。

正确的个数有（）第4题第14题图 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、在平面直角坐标系中，已知点E (－6，4),F (－3，－3),以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则E 点对应点E ′的坐标是。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (12)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9 2．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2B．4C．6D．83．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=04．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（4分）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=cm．14．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．16．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．17．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．18．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．21．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．22．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？23．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高E D．24．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．福建省宁德市福安市初中小片区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选C．点评：注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2B．4C．6D．8考点：比例的性质．分析：分别表示出a、c、e，然后代入等式求解即可．解答：解：∵===2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∴a+c+e=2（b+d+f），∵b+d+f=4，∴a+c+e=2×4=8．故选D．点评：本题考查了比例的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：用“天”字个数除以数字的总个数即可求得答案．解答：解：∵共6个字，天字共有2个，∴“天”字朝上的概率是=，故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m考点：相似三角形的应用．专题：方程思想；转化思想．分析：将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．解答：解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：直接利用位似图形的性质得出五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：，进而求出即可．解答：解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A=3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：=．故选：B．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比=相似比得出是解题关键．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．解答：解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．9．（4分）根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.02 0.01 0.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28考点：估算一元二次方程的近似解．专题：数形结合．分析：根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02＜0；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01＞0，于是可判断x在3.24和3.25之间取某一值时，ax2+bx+c=0，由此得到方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围．解答：解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02＜0；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01＞0，∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c的值可以等于0，∴方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选B．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE 上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选A．点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=2：3．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．解答：解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．点评：本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=4cm．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．解答：解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=4cm．故答案为：4．点评：本题比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．14．（3分）一本书的宽与长之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是10（﹣1）cm （保留根号）．考点：黄金分割．专题：计算题．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．解答：解：∵宽与长之比为黄金比，∴宽=长的倍=20×=10（﹣1）cm．故本题答案为：10（﹣1）cm．点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．16．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．17．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ADE的底边DE=BC，DE边上的高等于△ABC的边BC上的高的一半，然后解答即可．解答：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE边上的高等于△ABC的边BC上的高的一半，∴△ADE与△ABC的面积之比是．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理以及分成的三角形的基础知识需熟记．18．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，∴S=S △AOB=×5=，∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）两边直接开平方得x+1=，再解一元一次方程即可；（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．解答：解：（1）x+1=，x+1=，x+1=﹣，故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4，x+1=±2，则x+1=2，x+1=﹣2，故x1=3，x2=﹣1．点评：此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．解答：解：如图点评：本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．21．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．分析：（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；（2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．解答：解：（1）“4朝下”的频率：=，故答案为：；（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．∴P（两次朝下的数字之和大于4）=．点评：本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．23．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高E D．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．解答：解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴即，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．24．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．分析：由关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，即可得判别式△≥0，继而可得：[2（m+1）]2﹣4×（m2﹣4）×1=8m+20≥0，解此不等式即可求得答案．解答：解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，①若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=[2（m+1）]2﹣4×（m2﹣4）×1=8m+20≥0，解得：m≥﹣，∵m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m≥﹣且m≠±2；②若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则m2﹣4=0且2（m+1）≠0，解得：m=±2，∴综上所述：若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为m≥﹣且m≠±2，若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为m=±2．∴当m≥﹣或m=±2时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型；探究型．分析：（1）四边形ABCE是菱形．由平移得到四边形ABCE是平行四边形，又AB=BC，可以推出四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．根据菱形的性质和已知条件可以求出菱形的面积，过A作AH⊥BD于H，再根据三角形的面积公式可以求出AH，由菱形的对称性知△PBO≌△QEO，所以BP=QE，现在可以得到S四边形PQED=S△BED，而S△BED的面积可以求出，所以四边形PQED的面积不发生变化．②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3，过O作OG⊥BC 于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC﹣PC=BC﹣2CG，根据这个等式就可以求出BP的长．解答：解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．∵S△ABC=BC×AH=AC×BO，即：×5×AH=×6×4，∴AH=．或∵∠AHC=∠BOC=90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO=AC：BC，即：AH：4=6：5，∴AH=．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE，∴S四边形PQED=（QE+PD）×QR=（BP+PD）×AH=BD×AH=×10×=24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO=S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED=AC=6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=×BE×ED=×8×6=24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO=PR：OC，即：：4=PR：3，∴PR=，过E作EF⊥BD于F，设PB=x，则RF=QE=PB=x，DF==，∴BD=PB+PR+RF+DF=x++x+=10，x=．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO=PO，∴∠OPC=∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO=PQ：BC，即PR：3=6：5，∴PR=∴PB=BC﹣PR=5﹣=．点评：此题主要考查了图形变换，把图形的变换放在平行四边形，菱形的背景之中，利用特殊四边形的性质探究图形变换的规律．。

河南省周口市川汇区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜03．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝97 4．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣1（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）5．已知点A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上．下列结论：①图象开口向上；②图象的对称轴是直线x＝2；③m＜n；④当0＜x＜4时，y＜0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 7．下列图形一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．正三角形D．圆8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在格点上，将AB绕点P旋转一定的角度，得到线段A′B′，则点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）9．如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为．12．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．如图，BD是⊙O的直径，弦AC平分∠BCD，若四边形ABCD的面积为2，则AC＝．14．如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．按要求解方程：（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x时，某同学的解答如下，请你指出解答中出现的错误，并给出正确解题过程．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数；（2）x＝1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．18.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出函数的3条性质．19.如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？20.如图，求作△ABC绕某点旋转一定角度后的△A′B′C′时，某同学只作了一部分图形．（1）请把△A′B′C′作完整，并保留作图痕迹；（2）写出基本作图步骤．21.如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）22.在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点P在是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段DC，连接AD，BP．（1）观察猜想当点P在直线AC上时，如图1，线段BP与AD的数量关系是BP＝AD，直线BP与直线AD的位置关系是BP⊥AD；（2）拓展探究当点P不在直线AC上时，（1）中的数量关系和位置关系还成立吗？并就图2的情形说明理由；（3）解决问题若点M，N分别是AB和AC的中点，点P在直线MN上，请直接写出点A，P，D在同一条直线上时的值．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A、C），连接BC，AC，PA，PB，PB 与AC交于点D，设点P的横坐标为m．①若△CBD，△DAP的面积分别为S1和S2，当S1﹣S2最小时，求点P的坐标；②过点P作x轴的垂线，交AC于点E．以原点O为旋转中心，将线段PE顺时针旋转90°，得到线段P′E′．当线段P′E′与直线PE有交点时，设交点为F，求交点F的路径长．。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (155)

EDCBA 北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（）A ．2xB ．3x C ．2x D ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C =90°，AB =13，BC =5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若 AD ：DB =2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）第5题图7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则方程2=0ax bx c ++的正根介于（）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =1cm ，AD =3cm ，∠D =45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R .同时点P 以1cm ／s 的速度从点A沿AB 、BC（包括端点）运动. 当点P与点R 相遇时，点Q与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s )，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s )之间的函数图象是（）第9题图ADCB RQP ABCDOxy Oxy第6题图10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420a b c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-； ④20a c +＜；⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A 12的坐标为．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是． 16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了元.第14题图三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA =12，BD =3，AC =10. 求sinC D CBA四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图学生学习状况调查条形统计图（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a = ，b = ；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.C B A23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ；（2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．24. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE . 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC +EG +GC =2AB .QPGF EDCBA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l 0分，第26小题l 2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3）由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.4≈ 2.8≈13.4≈）26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）求抛物线1L 的解析式；（3AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S . 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-分 =4………… …………………………6分 18.解：原方程变为：1211212x x x-+=--去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解2(485)y x x =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9）…………………………………6分 20.解：∵BD ⊥AC∴∠ADB =∠CDB =90°Rt △ADB 中，tanA =BD AD =12，BD =3 则AD =6…………………………2分 ∴CD =AC -AD =10=6=4Rt △CDB 中，BC 5==…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分=222x x+ …………………………………………8分∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；…………………………………5分（3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.……………10分 23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-…2分当0x =时，3y =-，∴C (0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分（2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A (1，0)设直线BC 与x 轴相交于D对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D (2，0) ………… 6分则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= …………8分（3）由图得，当0x ＜或52x ＞时，12y y ＜ ………………………10分 24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA =∠1又由折叠知，P A =PE ，∠PEF =∠P AB =90° ∴∠2=∠3，则∠PEF -∠3=∠P AB -∠2 即∠1=∠4∴∠DEA =∠4即EA 平分∠DEF ………4分（2）在EG 上截取EH ，使得EH =ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD =AH ，∠D =∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D =∠B =90°，AB =BC =CD =DA∴AH =AB ，且∠5=∠B =90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG (HL )∴HG =BG∴EG =EH +HG =DE +BG∴EC +EG +GC =EC +DE +BG +GC =DC +BC =2AB . ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分AFP（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大，最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克）则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+=…8分设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：640t =则10.09t ≈，20.21t ≈ 19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C (3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ……4分（3）①当01t <≤时，如图①Rt△AOB中，1 tan2OAABOOB∠==，Rt△QFB中，1tan tan2QBF ABO∠=∠=，BF∴QF=tan∠QBF·BF=2则2115224tS BF QF=⋅==…5分②当1t<≤2时，如图②，BF，BE-∴PE=tan∠QBF·BE，QF则155()1)224S PE QF EF t t t=+⋅=-+=-③当2t<≤3时，如图③，Rt△HQP中，1tan tan2HQP QBF∠=∠=，HP=HE-PE=∴HQ=2tanHPHPHQP==∠则222)515254424HPQEFGHS S S t t=-=-=-+-△正方形………8分（4）存在.4243(7,0)(,0)(,0)(,0)51010P--或或或………12分。

2019-2020学年北师大版九年级数学上册期中测试题及答案

2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共６页，满分150分，考试时间为120分钟。

答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共15个小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，共60分） 1.下列各点在反比例函数y=x6图像上的是（） A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3) 2．右图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A.61 B.41 C. D. 5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A ．21B ．41 C ． 61D ．1216.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（） A ．12B ．9C ．4D ．313127.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（）A.1 B .2 C.3 D. 4第7题图第8题图第9题图第10题图8.如图，下列条件不能．．判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC B ．AB 2＝AD •AC D ．AD ABAB BC=9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：110.如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)11.已知点A （-2，y 1），B （-3，y 2）是反比例函y=x6-图象上的两点，则有（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝ y 2 D.不能确定 12.函数xay ＝（0≠a ）与a ax y －＝（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）ACBD13.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D ．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是（）A B C D15.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期中考试模拟测试及答案解析(试卷).docx

九年级上学期期中考试数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）.1、一元二次方程092=-x 的根是（）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－3 2、、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 3、下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）。

A 、汽车的速度很快B 、盲区增大C 、、汽车的速度很慢D 、盲区减小 5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（））。

A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①6、已知135＝ab ，则b a ba ＋－的值是（） A. 32 B. 23 C. 49 D. 947、已知正方形ABCD 的一条对角线长为23，则它的面积是（）A 、23B 、43C 、6D 、128、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )9、已知一元二次方程0432=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是（） A 、m ≤34 B 、m ≥34 C 、m ＜34 D 、m ＞34 10、如图，在其中△ABC 中，点E 、D 、F 分别在变AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。

下列说法中错误的是（）A 、四边形AEDF 是平行四边形。

B 、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形。

C 、如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期中模拟检测卷及答案解析(试卷).docx

九年级上期中考试数学试卷时间：90分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图所示的空心几何体的俯视图是( )2、如图所示转动转盘（平均分成8份），转盘停止运动时指针指向阴影部分的概率是( ) A.58B.12C.34D.78 3、如果x ∶(x ＋y)＝3∶5，那么xy ＝( )A.32B.38C.23D.85 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是( )A ．5 2B ．53 C ．5 D ．10 5、对于反比例函数y ＝1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大6、用配方法解方程24-60x x +=，下列配方正确的是（） A ．()2242=+xB ．()1022=+xC ．()822=+x D ．()622=+x 7、矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形8、如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( ) A.AB AP ＝ACABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC9、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为（）A ．()140012002=+xB ．()140012003=+xC ．()200114002=-xD ．()()1400120012002002=++++x x10、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是 6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的 ( )A ．3倍 B.12 C.13D ．2倍11、如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A ．3B ．4C ．5D ．612、如图，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为（2，0），点P 是OB 上的一个动点，则PD+PA 的最小值是（）A.6B.8C. 62 D ．210二、选择题（每小题3分，共12分） 13、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB 是米.15、如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 .16、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是.若反比例函数y ＝的图象经过点B ，则此反比例函数表达式中的K 为 .三、解答题（共52分）17、用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）0652=--x x （2）0)1(2)1(2=-+-x x x18、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．（4分）19、（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (102)

BC= BD ⌒ ⌒DOBCE A 4题北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）一：选择题（1－8题每题3分，9－12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（） A.B.C.D.3．如图1，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．．AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误的是（） A.CE = DE B ． C ．∠BAC =∠BAD D ． AC =ED 5. 有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A ．34B ．4C ．32D.2 3题图6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、O B ．若 ∠AB C =70°，∠A 等于（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（）A ．48cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm8、如图，直线l和双曲线（0k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（）第6题A BCO 8题y=k/xA． B B B C D ．9、ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（） A ． 2,5 B. 1，5 C.4,5 D. 4,1010.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．πC ．2D ．2π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜212．如图,直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.32t C.32D ．不能确定二：填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数的图象如图所示，则实数k 的取值范围是____. 14．如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，∠BAC = 40°，∠ABD = ________．15.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是．16.如图，⊙O 半径为1，圆心O 点在正三角形的AB 边上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为。

2019-2020学年北师大版九年级数期中考试卷(图片版,含答案)

2019~2020学年度第一学期期中考九年级数学科参考答案一、选择题（每题4分）二、填空题（每题4分）11．54 ; 12．15; 13．14; 14． 12; 15．5 ; 16．(4,)m n - 三、解答题17．这里()221,6,546415160a b c b ac ==-=-=--创=>∴ ()621x --?=´……………………………6分即 12=5 1.x x ，= ……………………………8分 18．（1）证明：∵AD ∥BC∴ ∠ADB =∠DBC 又∵∠A =∠BDC∴△ABD ∽△DCB ……………………………4分(2) ∵ △ABD ∽△DCB ∴DB DC AD AB = 即15812DB = ∴ DB =10 ……………………………8分19．（1）∵ a,b,c,d 是成比例线段∴a cb d = 即236c = ∴ 4c = ……………………………4分(2) 设,2,3,4234a b ck a k b k c k ======则 ∵ +515a b c -=∴232015k k k +-=解得1k =-∴4c =- ……………………………8分 20．（1）证明：∵,,DE AC DF AB ^^ ∴90BDFCED ???∵点D 是△ABC 中BC 边上的中点，∴ BD =CD 又∵BF =CE∴t R BDF ∆≌t R CDE ∆ ……………………………3分(2) 当△ABC 满足∠A=90°时，（答案不唯一）四边形AEDF 是正方形 ……………………………5分理由是：∵ 90BDFCED ???，∠A=90°∴ 四边形AEDF 是矩形 ∵ t R BDF ∆≌t R CDE ∆ ∴ DE =DF∴ 四边形AEDF 是正方形 ……………………………8分21．(1) 设：快递公司投递总件数的月平均增长率x ,根据题意，得()210112.1x += ……………………………3分解得 ()12=0.1 2.1.x x ，不合题意，舍去=-∴快递公司投递总件数的月平均增长率为10% ………………5分(2)设：该公司至少需要y 名业务员才能完成十一月份的快递投递任务,根据题意，得0.55y ≥12.1×（1+0.1）解得 y ≥ 24.2∴该公司至少需要25名业务员才能完成十一月份的快递投递任务. ………8分22．(1) 如右图所示 ……………………………3分 (2) 证明：∵根据（1）作法可知：MN 是线段BD∴ BE =DE , BF =DF ∴ ∠EBD =∠EDB ∵BD 平分∠ABC ， ∴ ∠EBD =∠FBD ∴ ∠EDB =∠FBD ∴ DE ∥BC 同理得DF ∥AB∴四边形BEDF 是平行四边形又∵BE =DE∴四边形BEDF 是菱形. ……………………………7分(3) ∵四边形BEDF 是菱形，∴ BE =DE =BF =DF =4, ∵ DE ∥BC ∴AE ADEB DC= 即643AE = ∴ AE =8 ……………………………10分23．(1)……………………………4分FEB(2) 36° ……………………………6分（3）由题意画树形图如下：∴()1.2P 两位同学恰好是一男一女同学=……………………………10分 24．(1) α+β= 3 ，α • β= 1 ；m = -5 ， n = 6 ； ……………………………4分(2) ∵α，b 满足a 2－5a +3=0, b 2－5b +3=0, ∴α，b 是方程x 2－5x +3=0的解. 当α≠b 时，是方程a +b=5, ab=3,∴a b b a +=()2222252319.33a b ab a b ab ab +-+-⨯=== …………………………7分当α=b 时,原式=2. ……………………………8分 (3) ∵a+b+c =0,abc =5,∴a+b=−c , ab =5c , ∴α，b 是方程x 2－cx +5c=0的解. ……………………………10分∴c 2－540c ⨯≥, c 2－200c≥∵c 是正整数，∴3200c -≥，即c ≥∴正整数c 的最小值是3. ……………………………12分25．(1) 证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴ //DC AB即 ,MCQ CQB ??∵△BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ， ∴,CQN CQB ?? 即 ,MCQ MQC ??∴.MC MQ = ……………………………4分(2) ∵四边形ABCD 是矩形, △BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ，∴ 90CNMB °??,八年级上期中考数学参考答案第11 页1,6,5BQ DM x MQ MC x MN x 当时，设则====+=+()()222222,645,2.5Rt CNM MB BN MN x x x 在中，即解得：=++=++=2.5DM 的长；\……………………………8分（3）分两种情况：①当点M 在CD 延长线上时，如图所示：由（1）得,MCQ MQC ?? ∵DE ⊥CQ∴,CDE F ?? 又∵,CDE FDM ?? ∴,FDMF ??∴.MD MF =过M 点作MH ⊥DF 于H ，则DF=2DH, 又1,3DF DE =∴1,6DH DE = ∵DE ⊥CQ MH ⊥DF , ∴90,MHD DEC ??? ∴△MHD ∽△DEC ∴1,6MD DH DC DE == ∴DM =1,MC =MQ =7,∴MN∴7BQ NQ ==-……………………………12分② 当点M 在CD 边上时，如图所示，类似可求得BQ =2.综上所述，BQ的长为7 2.- ……………………………14分2019.10.28FB。

北师大版初中数学九年级上册期中试卷(2019-2020学年河南省实验中学

2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m3．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形4．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为（）A．（﹣8，4）B．（8，﹣4）C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）7．（3分）已知点P（a，m），点Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a＜0＜b，则下列结论定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n8．（3分）已知x2﹣5xy+6y2＝0，则y：x等于（）A．或B．2或3C．1或D．6或19．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．210．（3分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．12D．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．（3分）如图，点P、Q在反比例函数y＝﹣（k＞0）的图象上，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为．12．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等份和三等份，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．13．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝．15．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2＝2x（2）（x+1）2＝（x2+2x+2）17．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于B（﹣4，b），A两点．（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．18．（9分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参加棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并说明理由．20．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．21．（10分）某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的项端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．22．（11分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数，最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}，表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝．，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，3}＝3，M{﹣1，2，a}＝＝．（1）请填空：min{﹣1，3，﹣2}＝，若x＜0，则max{2，（x+1）2+2，x+1}＝；（2）若M{2x2﹣4x﹣5，72，x2+10x﹣7}＝max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值．23．（11分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．（3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层是一个三角形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．2．（3分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m【分析】设旗杆高为xm，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到＝，然后根据比例性质求x即可．【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得＝，解得x＝20，即旗杆高为20．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】根据矩形、平行四边形、菱形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项错误；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，此选项错误；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，此选项错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形、平行四边形、菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．4．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．【分析】根据AH＝2，HB＝1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到＝，计算得到答案．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为（）A．（﹣8，4）B．（8，﹣4）C．（8，4）或（﹣8，﹣4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4）或（8，﹣4），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．（3分）已知点P（a，m），点Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a＜0＜b，则下列结论定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的k＝2＞0，图象位于一三象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第三象限，∴m＜0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第一象限，∴n＞0．∴m＜n，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＞0时，图象位于一三象限是解题关键．8．（3分）已知x2﹣5xy+6y2＝0，则y：x等于（）A．或B．2或3C．1或D．6或1【分析】方程两边除以x2，求出解即可．【解答】解：∵x2﹣5xy+6y2＝0，∴1﹣5•+6•（）2＝0，即（﹣）（﹣）＝0，解得：＝y：x＝或，故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．2【分析】首先连接BD，易证得△ADE≌△BDF，然后可证得DE＝DF，AE＝BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE＝∠BEF．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ADC，AB∥CD，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∠BDE+∠BDF＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF＝60°，∴∠AED+∠BEF＝120°，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．12D．【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝DF，易证Rt△MEM∽Rt△BMF；而EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，得到EM＝8﹣，MF＝6﹣，即可得的比值；故可得出EM：MB＝ED：MF＝4：3，而ED＝6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【解答】解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF＝∠C＝90°，EC＝EM，CF＝MF，∴∠DME+∠FMB＝90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，∴EM＝8﹣，MF＝6﹣，∴＝＝；∴ED：MB＝EM：MF＝4：3，而ED＝6，∴MB＝，在Rt△MBF中，MF2＝MB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．（3分）如图，点P、Q在反比例函数y＝﹣（k＞0）的图象上，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为4．【分析】根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【解答】解：根据题意得：点P和点Q关于原点对称，所以△POA与△QOB的面积相等，∵△POA与△QOB的面积之和为4，∴△POA与△QOB的面积均为2，∴|k|＝2×2＝4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k＝4，故答案为：4．【点评】本题查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA与△QOB的面积，难度不大．12．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等份和三等份，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝6或．【分析】由Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC＝90°或∠CDP＝90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝15，∵D是AB边的中点，∴CD＝BD＝AB＝7.5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC＝90°或∠CDP＝90°，（1）若∠DPC＝90°，则DP∥AC，∴＝＝，∴BP＝BC＝6，则PC＝6；（2）若∠CDP＝90°，则△CDP∽△BCA，∴＝，即＝，∴PC＝．综上所述：PC＝6或．故答案为：6或．【点评】此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．15．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是①②③．【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到△BCE与△DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE＝DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1＝∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BHD 为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∵，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DH2+BH2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EH2+HG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则BG2+DE2＝DH2+BH2+EH2+HG2＝2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2＝2x（2）（x+1）2＝（x2+2x+2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）方程整理为一般式，得：x2+2x﹣1＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．（8分）如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于B（﹣4，b），A两点．（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【分析】（1）先利用反比例函数求出b＝4，得到B点坐标为（﹣2，4），然后把B点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式；（2）联立方程求得A点的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可求出答案．【解答】解：（1）把B（﹣4，b）代入y＝﹣得b＝1，所以B点坐标为（﹣4，1），把B（﹣4，1）代入y＝kx+5得﹣4k+5＝1，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）解得或，∴A（﹣1，4），∵两函数的交点A的坐标是（﹣1，4），B的坐标是（﹣4，1）∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．18．（9分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为7人，参加球类活动的人数的百分比为30%；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参加棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．【分析】（1）先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为×100%＝30%，故答案为：7、30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE∥BC，BC＝2DE，且CF∥AB，即可证四边形BCFE是平行四边形；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，且AC⊥EF，可得四边形AECF是菱形．【解答】证明：（1）∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE∵DE∥BC，CF∥AB∴四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ABC＝90°时，四边形AECF是菱形∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC＝90°∴AC⊥EF∵点E是AB中点，∴AE＝BE，∵四边形BCFE是平行四边形∴CF∥AB，CF＝BE∴CF＝AE∴四边形CF AE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AECF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值．【分析】（1）根据题意列出比例式，求出a的值确定出2014年总成本即可；（2）根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：2：a＝400：1400，解得a＝7．则销售成本为400÷2＝200（万元），2014年产品总成本为400+1400+200＝2000万元；（2）由题意可得：400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）＝2000×，整理得：300m2﹣240m+21＝0，解得：m1＝0.1，m2＝0.7（m＜50%，不合题意舍去），答：m的值是10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（10分）某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的项端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：大雁塔的高度AB为55米．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a，b，c的平均数，最小的数，最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}，表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝．，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，3}＝3，M{﹣1，2，a}＝＝．（1）请填空：min{﹣1，3，﹣2}＝﹣2，若x＜0，则max{2，（x+1）2+2，x+1}＝（x+1）2+2；（2）若M{2x2﹣4x﹣5，72，x2+10x﹣7}＝max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值．【分析】（1）三个数﹣1，3，﹣2最小的数是﹣2，三个数2，（x+1）2+2，x+1中，x＜0时，最大的数是（x+1）2+2；（2）三个数2x2﹣4x﹣5，72，x2+10x﹣7的平均数是x2+2x+20，三个数10，2x2+4x+12，8的最大的数是2x2+4x+12，根据题意得出x2+2x+20＝2x2+4x+12，解方程即可．【解答】解：（1）∵﹣1，3，﹣2最小的数是﹣2，∴min{﹣1，3，﹣2}＝﹣2，∵若x＜0，则2，（x+1）2+2，x+1中，最大的数是（x+1）2+2，∴max{2，（x+1）2+2，x+1}＝（x+1）2+2；故答案为：﹣2，（x+1）2+2；（2））M{2x2﹣4x﹣5，72，x2+10x﹣7}＝＝x2+2x+20，∵2x2+4x+12＝2（x+1）2+10≥10，∴man{10，2x2+4x+12，8}＝2x2+4x+12，∴x2+2x+20＝2x2+4x+12，解得x＝﹣4或2．【点评】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．23．（11分）问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，根据勾股定理得到BC＝＝，推出点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE＝45°，求得△ADE是等腰直角三角形，得到AE＝DE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD＝或AD＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019-2020学年北师大版九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2019-2020学年北师大版九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝93．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1 y2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为cm时，面积有最大值是cm2．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共计40分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，将x＝0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2＝72．【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．6．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE【分析】旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FDE不是对应角，不能判断相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2＝12.1解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】把原点坐标代入抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．【解答】解：根据题意得：﹣m2+1＝0，所以m＝±1．故选：D．【点评】此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．9．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC 重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240°D．360°【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴△AOB绕点O旋转120°可与△BOC重合，∴旋转的最小角为120°，故选：B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键．10．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴，即，解得k＜3且k≠0．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与△的关系是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共40计分）11．将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（1，﹣3）．【分析】首先根据题意画出图形，易得△AOC≌△BOD，继而求得点B的坐标．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，∴OA＝OB，AC＝1，OC＝3，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝3，∴点B的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．12．二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x＜1时，y的值随x的增大而减少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大．14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝1．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）＝0且3+b＝0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）＝0，3+b＝0，即：a＝4且b＝﹣3，∴a+b＝1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是50°．【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．16．矩形的周长为20cm，当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．【分析】先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可．【解答】解：∵设矩形的一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，∴其面积为s＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，＝25．∴当x＝5时，s最大∴当矩形的长为5cm时，面积有最大值是25cm2．故答案为5，25．【点评】此题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出二次函数的解析式是解答此题的关键．17．将抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣3+1）2+1+2＝（x﹣2）2+3，即：y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第四象限．【分析】利用关于原点对称点的性质得出P′点坐标，进而得出其所在象限．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点为P′，∴P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a﹣1＜0，a2＞0，∴P′在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．19．如果方程x2﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为2．【分析】首先设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，然后根据一元二次方程根与系数的关系，可得a+1＝3，继而求得答案．【解答】解：设方程x2﹣3x+c＝0的另一个根是a，∵方程x2﹣3x+c＝0的一个根是1，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q的性质的应用．20．若抛物线y＝（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为2或或0．【分析】当顶点在x轴上时，可知抛物线与x轴只有一个交点，由对应一元二次方程的判别式为0可求得m的值，当顶点在y轴上时，可知一次项系数为0，可求得m的值．【解答】解：当顶点在x轴上时，令y＝0可得方程（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0，则△＝0，即（2m）2﹣4×（m﹣1）（3m﹣2）＝0，解得m＝2或m＝；当顶点在y轴上时，可知其对称轴为y轴，则2m＝0，解得m＝0；综上可知m的值为2或或0，故答案为：2或或0．【点评】本题主要考查二次函数的性质，分顶点在x轴上和y轴上两种情况，分别得到关于m的方程是解题的关键．三、解答题：21．（15分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（2）x2﹣2x＝2x+1（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；（2）先整理得到x2﹣4x＝1，然后利用配方法解方程；（3）先整理得到x2+2x＝3，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2+2x＝3，x2+2x+1＝4，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．22．（9分）已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y＝a（x+2）2+1，然后把（2，7）代入求出a即可；（2）利用顶点的平移解决抛物线的平移．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）2+1，把（2，7）代入得a•（2+2）2+1＝7，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝（x+2）2+1；（2）将抛物线y＝ax2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得抛物线y＝（x+2）2+1的图象．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线的平移．23．（12分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A2B2C2．（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【解答】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．（12分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？【分析】（1）根据二次函数的解析式将其改写成顶点式的形式即可；（2）仔细观察图象可知：当0≤x≤13时，y随x值的增大而增大，当13＜x≤30时，y随x值的增大而减少；（3）根据已知的函数关系，把x＝10代入关系式求解即可；【解答】解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9，示意图如图（图象基本正确）；（2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．（3）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59，则第10分钟时，学生的接受能力是59．【点评】本题主要考查的是二次函数在实际生活中的应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．属于中档题．26．（12分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？【分析】（1）设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米．依题意，得x•（80﹣x）＝750，即x2﹣80x+1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去．当x＝30时，（80﹣x）＝（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．（2）不能．因为由x•（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝0．又∵b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (114)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）亲爱的同学们：进入中学已经半学期了，这次期中考试是对大家半学期以来数学学习情况的一个检测。

相信大家一定能够冷静仔细认真地做答，通过自己的努力取得理想的成绩！注意：请将所有答案写在答题纸上。

一、认真选一选（每题3分，共30分）1．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能2.如图是一个用于防震的L 形包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）3. 下列一元二次方程中没有．．实数根的是（）A ．2240x x +-=B ．2440x x -+=C ．2250x x --=D ．2340x x ++=4. 下列命题中，不正确的是（）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5. 把方程2830x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m 、n 的值是（）A 、4-, 13B 、4-, 19C 、4, 13D 、4, 19A B C D6. 已知点A ( －2 ,y 1 ) , ( －1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则（） A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C. y 3 ＜y 1＜y 2 D. y 2＜y 1＜y 37.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A ．至少有两名学生生日相同B ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大C ．不可能有两名学生生日相同D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大 8、如图，△ABC 中，∠A =30°，∠C =90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A 、AD =DB B 、DE =DC C 、BC =AED 、AD =BC 9.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（） A 、1 B 、2C 、－1D 、－210、如图所示，直线过正方形ABCD 的顶点B ，点A ,C 到直线的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是（） A 、3 B 、5 C 、5 D 、10 二、细心填一填（每题3分，共18分） 11、已知函数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值为；12、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是； 13、如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 cm ；第12题图14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是_______；（只填一个你认为正确的即可）（第14题图）第13题图15．为了估计新疆巴音布鲁克草原上天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞，过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，据此可估算出该地区大约有天鹅_________只；16、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB =30°，AB = 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为 2cm 。

北师大版九年级数学(上)2019——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (104)

北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x += B ．2(4)15x += C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD =BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD =BC ，AB =DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是（）A ．6B ．5.5C ．5D ．4.57．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD =OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =A ．14B ．15C ．16D ．1711．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 A ．94 B ．31 C ．61 D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC =6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512 D ．3212-n 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

北师大版九年级(上)期中数学试卷(含解析)

北师大版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（）A ．AC 与BD 互相垂直平分B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论： ①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）方程2x 2﹣3＝0的一次项系数是（） A ．﹣3B ．2C ．0D ．35．（3分）用公式法解方程x 2﹣2＝﹣3x 时，a ，b ，c 的值依次是（） A ．0，﹣2，﹣3B ．1，3，﹣2C ．1，﹣3，﹣2D ．1，﹣2，﹣36．（3分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．（3分）已知方程x 2﹣6x +q ＝0可以配方成（x ﹣p ）2＝7的形式，那么x 2﹣6x +q ＝2可以配方成下列的（） A ．（x ﹣p ）2＝5B ．（x ﹣p ）2＝9C ．（x ﹣p +2）2＝9D ．（x ﹣p +2）2＝58．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（） A ．B ．C ．D ．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（） A ．B ．C ．D ．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（） A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25 （2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE 的长．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选D ．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（）A ．AC 与BD 互相垂直平分B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形； B 、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD 是正方形；C 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD 是正方形；D 、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形；故选：C ．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论： ①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°即可得出三角形DOC 是等边三角形，求出AC ＝2AB ，即可判断②，求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ，OD ＝OB ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝45°， ∵∠CAE ＝15°， ∴∠DAC ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAC ＝30°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴AC ＝2AB ， ∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误； ∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∵AE 平分∠DAB ，∠DAB ＝90°， ∴∠DAE ＝∠BAE ＝45°， ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ， ∴∠AEB ＝∠BAE ，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE ＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．4．（3分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．5．（3分）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5【分析】已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，把x2﹣6x+q＝0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q＝2配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0∴x2﹣6x＝﹣q∴x2﹣6x+9＝﹣q+9∴（x﹣3）2＝9﹣q据题意得p＝3，9﹣q＝7∴p＝3，q＝2∴x2﹣6x+q＝2是x2﹣6x+2＝2∴x2﹣6x＝0∴x2﹣6x+9＝9∴（x﹣3）2＝9即（x﹣p）2＝9故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是75°．【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB＝AD，且∠DAB＝90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA＝AB，且∠MAB＝60°，根据等量代换得到AD＝AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB ﹣∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，又△MAB是等边三角形，∴AB＝AM，∠MAB＝60°，∴AD＝AM，∠DAM＝∠DAB﹣∠MAB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ADM＝＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，∴a+b＝17，ab＝50；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝289﹣100＝189，∴c＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）（4x﹣3）2＝25∴4x﹣3＝±5∴x1＝2，x2＝﹣；（2）∵3x（x﹣7）＝2（7﹣x）∴（x﹣7）（3x+2）＝0∴x1＝7，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可．【解答】解：∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝，∴方程为x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE＝（∠B+∠ACB），再由∠B＝∠ACB，得∠MAE＝∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n（本）123456789人数（名）126712x7y1请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为＝8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%＝32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE 的长．【分析】首先过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，即可得△ECG是等腰直角三角形，然后设EG＝CG ＝x，在Rt△BEG中，由BE2＝BG2+EG2，可得方程：（2）2＝（2+x）2+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长．【解答】解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．∵BD∥EF，∴∠ECG＝∠DBC＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CG，设EG＝x，则BG＝2+x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+EG2，即（2）2＝（2+x）2+x2，即x2+2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），∴EG＝﹣1，∴CE＝EG＝﹣．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识．注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC 时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。