2013-2014高二第二学期第一次月考数学试卷
2013-2014学年度第二学期高二第一次月考理
长丰县第一中学2013-2014学年度第一次月考高二(理科) 数学试题命题人：杨云珍说明:本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共50分）1、设i 为虚数单位,则复数56ii-=( ) A.65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i --2、下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．1()2x y =D ．1y x x=+3、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把 B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. n n n nn y x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果()'0f x =0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值 ()'0f x =0所以，x=0是35．函数f （x ）=在（0，1）处的切线方程是（ ）b ，若a<b ，则必有( )A ．af(b)≤bf(a)B bf(a)≤af(b)C ． af(a)<b f(b)D ．bf(b)<a f(a) 7、已知数列， ， ， ， 112252则52是这个数列的（ ） A ．第6 项 B ．第7项 C ．第19项 D ．第11项8．（5分）设，则f （n+1）﹣f （n ）=（ ） ．．．．9、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 已（如图所示）．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面 B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面10．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ）A ．[2B ．(2C ．[1,3]D ．(1,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在横线上） 11、函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在x= _________ 处取得极小值． 12、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=13、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。
河北省冀州中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 数学理试题 Word版含答案
河北冀州中学2013—2014学年度高二年级下学期第一次月考理 科 数 学 试 题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、已知集合{}3,2,1,0A =, 集合{}A a ,a 2x x B ∈==, 则（ ）A 、AB A =⋂ B 、A B A ⊇⋂C 、B B A =⋃D 、A B A ⊆⋂ 2、设z = 1 – i （i 是虚数单位），则复数z2＋i 2的虚部是（ ） A 、1 B 、－1 C ．i D 、－i 3、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图 与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D4、一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（ ）A 、1－B 、1C 、1或5D 、1－或15、直线m 、n 均不在平面αβ、内，给出下列命题：①若//,//m n n α，则//m α；②若//,//m βαβ，则//m α； ③若,m n n α⊥⊥，则//m α；④若,m βαβ⊥⊥，则//m α； 其中正确命题的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S = A 、21 B 、24 C 、28 D 、7（ ）7、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 A 、24种 B 、18种 C 、48种 D 、36种（ ）8、已知双曲线的一个焦点与抛物线y 20x 2=的焦点重合,且其渐近线的方程为0y 4x 3=±，则该双曲线的标准方程为（ ）A 、19x 16y 22=-B 、19y 16x 22=-C 、116x 9y 22=-D 、116y 9x 22=-9、已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦，||4AB =，则弦AB 的中点C 的横坐标为 （ ） A 、12 B 、32 C 、2 D 、5210、设函数)3x 2sin()x (f π+=，则下列结论正确的是（ ）A 、)x (f 的图像关于直线3x π=对称 B 、)x (f 的图像关于点)0,4(π对称 C 、把)x (f 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像D 、)x (f 的最小正周期为π，且在]6,0[π上为增函数11、在243)x1x (+的展开中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A 、6项B 、5项C 、4项D 、3项 12、已知函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，)1x (f +为奇函数，0)0(f =，当]1,0(x ∈时，=)x (f log 2x ，则在)10,8(内满足方程)1(f 1)x (f =+的实数x 为（ ）A 、219B 、9C 、217 D 、433第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市微山一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
山东省济宁市微山一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题， 50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在曲线2y x =上切线的倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，142. 若直线l 的方向向量为a ,平面α的法向量为n,则能使//l α的是（ ）A ．()()1,0,0,2,0,0a n ==-B ． ()()1,3,5,1,0,1a n ==C ．()()0,2,1,1,0,1a n ==--D ． ()()1,1,3,0,3,1a n =-=3. 设ln y x x =-,则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定 4. 已知ABC 、、三点不共线，点o 为平面ABC 外的一点，则下列条件中， 能得到∈M 平面ABC 的充分条件是（ ）A. 111222OM OA OB OC =++ ；B. 1133OM OA OB OC =-+ ；C. OM OA OB OC =++ ；D. 2OM OA OB OC =--5. 1(2)x e x dx +⎰等于A.1B.1e -C.eD.1e +6. 正方体ABCD -1111D C B A 棱长为1,E 是11B A 中点,则E 到平面11D ABC 的距离是A B C ．12D7. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示， 则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）8. 如图，ABC C B A -111是直三棱柱， 90=∠BCA ，点1D 、1F 分别是11B A 、11C A 的中点，若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A ．1030B ．21C ．1530D ．10159． 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．510. 在平面直角坐标系中, (2,3),(3,2)A B --,沿x 轴把平面直角坐标系折成120︒的二面角后,则线段AB 的长度为（ ）AB ．C． D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设0>a .若曲线x y =与直线a x =，0=y 所围成封闭图形的面积为a ，则a =__ ____.12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的 中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________.13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 .14.设函数3()35()f x x x x R =-+∈，若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根， 则a 的取值范围是______________ . 15.给出下列命题①已知a b ⊥,则()()a b c c b a b c ⋅++⋅-=⋅ ;②N M B A 、、、为空间四点,若,,BA BM BN不构成空间的一个基底,则N M B A 、、、共面;③已知a b ⊥,则,a b 与任何向量不构成空间的一个基底;④已知{},,a b c是空间的一个基底,则基向量,a b 可以与向量m a c =+ 构成空间另一个基底.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)设函数bx ax x x f 33)(23+-= 的图象与直线0112=-+y x 相切于N A 1)11,1(-．（Ⅰ）求a , b 的值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性．17.（本小题满分12分）已知三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AB ⊥AC ，AB AC PA 21==， N 为AB 上一点，AN AB 4=,S M ,分别为PB,BC 的中点. （Ⅰ）证明：SN CM ⊥；（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.18（本小题满分12分）设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程； （Ⅱ） 设()'()x g x f x e -=，求函数()g x 的极值．19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱1CC 上的点，且N C CN 12=（Ⅰ）求二面角N AM B --1的平面角的余弦值； （Ⅱ）求点1B 到平面AMN 的距离。
高二(下)数学月考一导数部分
中学2012-13学年第二学期高二年级第一次月考数 学(理科)考试时间：100分钟 出卷人:第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1．下列语句不是命题的有（ ）①x 2－3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x －3＞6． A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④2.已知命题p ：“一次函数的图象是一条直线”，命题q ：“函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）的图象是一条抛物线”．则下列四种形式的复合命题：中真命题是（ ） ①非p ； ②非q ； ③p 或q ； ④p 且q ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是( ) A ．已知c ⊥α，若c ⊥β，则α∥βB ．已知b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则b ⊥aC ．已知b ⊂β，若b ⊥α，则β⊥αD ．已知b ⊂α，c ⊄α，若c ∥α，则b ∥c 5.下列说法正确的是 ( ) A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12 B.若x ≠0，则x ＋1x≥2 C.若命题p ：“存在x ∈R ，012<++x x ，则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，210x x ++≥” D.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件 6.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ） A.3(,)22ππB.(,)22ππ-C.(,2)ππD.(0,)π7.已知P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数()f x 的定义域为开区间（a,b ），导函数()f x '在（a,b ）内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(a,b)内有极小值点A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.x 'abxy)(f y =O9. 若函数32()1f x x x m x =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞10.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15- Ｂ．0 Ｃ．15Ｄ．5第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上11.已知曲线11x y x +=-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = .12.已知p ：a ＋b ≠5，q ：a ≠2或b ≠3，则p 是q 的________条件. 13.若xex f 1)(-=，则0(12)(1)limt f t f t→--=14.下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.则命题“p ∧ q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为 .三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（10分）已知0ab ≠,求证1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--=.16.（10分）已知命题p ：函数y ＝x 2＋2(a 2－a )x ＋a 4－2a 3在[－2，＋∞)上单调递增．q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0解集为R .若p ∧q 假，p ∨q 真，求实数a 的取值范围.⌝17.(12分）已知函数().)(),0,(ln 212的单调区间求x f a R a x a x x f ≠∈+=18.(12分）已知二次函数2()f x ax x =+.对于[0,1]x ∀∈,()1f x ≤成立,试求实数a 的取值范围.。
高二新学期测试第一次月考数学试卷 (2013.8.30)
含山二中2013-2014学年高二年级上学期第一次月考数 学 试 卷一、选择题1、函数35222---=x x xy 的定义域为（ ）A 、(]2,∞-B 、⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21, C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,2121, D 、[)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-,32,212=3，且a ，的夹角为6π+为（ ） A 、6 B 、23 C 、32 D 、21 3、为了得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（ ） A 、向左平移4π个长度单位 B 、向右平移4π个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位 D 、向右平移2π个长度单位4、函数)32sin(π+=x y 在区间[]π,0上的一个单调递减区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡π125,0 B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ127,12 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ1211,125 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ5、阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A 、20B 、3C 、5D 、156、己知z=2x-y ，式中变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤21x y x x y ，则z 的最大值为（ ）A 、21B 、1C 、2D 、5 7、在等差数列{n a }中，88=a ，则15S 的值为（ ）A 、120B 、60C 、15D 、308、设x 、y 满足x+4y=40，且x 、y 都是正数，则lgx+lgy 的最大值为（ ） A 、40 B 、10 C 、4 D 、29、在不等边三角形中，a 是最大的边，若a 2<b 2+c 2，则角A 的取值范围是（ ） A 、（ππ,2） B 、（2,4ππ） C 、（2,3ππ） D 、（2,0π） 10、设函数f(x)在R 上满足f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0，方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数为（ ）A 、804B 、803C 、802D 、800二、填空题（每小题5分）11、己知向量)1,3(=→a ，)1,0(-=→b ，)3,(kc =→，若→→-b a 2与→c 垂直，则=k 12、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________________。
云南省玉溪一中2013-2014学年高二3月月考 文科数学试题
玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．在复平面内，复数10i 3＋i对应的点的坐标为A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(3，－1) 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a = A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是A ．1-B ．1C ．2D ．41 5.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14B. 18C. 4D. 8 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．1 B ．23C ．21 D ．43 9. 已知x ，y 取值如下表：是输出y x =|x -3||x |>3x 开始112正视图 俯视图 侧视图1从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝ A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是A ．),31[+∞-B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是A.B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
淮北一中2013-2014学年度第二学期高二第一次月考文科试卷无答案
淮北一中2013-2014学年度第二学期高二第一次月考 数学（文科）试题一、选择题:（本大题有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
）1、设复数ii z 437++=，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、52、设集合A={0log 12≤+x x }，B={241≤≤x x }，则A )(B C R ⋂=( ) A 、[21,2] B 、(21,41 ] C 、(0，41) D 、[-41,21 ) 3、a >1是不等式022>+-a x x 恒成立的 （ ）A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件4、曲线x e y =在A （0,1）处的切线斜率为（ ）A 、1B 、2C 、eD 、e1 5、设双曲线)0(19222>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、如图，某几何体的正（主）视图，左视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱 形，该几何体的体积为（ ）32A 、34B 、42主视图 左视图C 、32D 、2 2俯视图7、已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若,1)(≥x f 则x 的取值范围是（ ）A 、z}k ,2k x 32k {x ∈+≤≤+ππππB 、z}k ,k x 3k {x ∈+≤≤+ππππC 、z}k ,652k x 62k {x ∈+≤≤+ππππ D 、z}k ,65k x 6k {x ∈+≤≤+ππππ 8、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a （ ） A 、21+ B 、21-C 、 223+D 、22-3 9、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，若A bc cos <,则∆ABC 为（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、等边三角形10、已知c bx ax x x f +++=223)(23的两个极值分别为)(),(21x f x f ，若21,x x 分别在区间（0,1）与（1,2）内，则a b 2-的取值范围是（ ）A 、（-4，-2）B 、),7()2,(-+∞⋃∞C 、（2,7 ）D 、（-5，-2）二、填空题：11、已知函数x x x f 2sin )(-=，且有0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是12、曲线x ax x f ln )(2+=存在垂直y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 13、如图，在ABC ∆中，1,3,==⊥AD BD BC AB AD , A则AC ∙AD=B D C14、函数 q px x x f ++=2)(，对任意的x 均有)1()1(x f x f +=-， 则 )1(),1(),0(f f f - 的大小关系为15、给定*∈N k ，设函数**→N N f :满足：对于任何大于k 的正整数n ：k n n f -=)(（1）设k =1，则其中一个函数f 在1=n 的函数值为（2）设k =4且当4≤n 时，3)(2≤≤n f ，则不同的函数f 的个数为三、解答题：(包含6个大题，共计75分)16、已知)0(),3cos(2cos 2)(2>++=ωπωωx xx f 的最小正周期为π；（1） 求正数ω的值； （2） 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a,b,c ，3,21)(=-=c A f ， ABC ∆ 的面积为33，求a 的值。
内蒙古满洲里市2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
内蒙古满洲里市2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、 选择题(每小题5分 共10小题)1、函数f (x )＝0的导数为( )．A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2、设f (x )存在导函数，且满足 12)21()1(lim 0-=∆∆--→∆x x f f x ，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )．A ．2B ．－1C ．1D ．－23、已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos t y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为 ( )． A. 3 B ．－33 C ．2 3 D ．－2 34、设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是 ( )．A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )5、已知函数y ＝f (x )的图象如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )．A ．f ′(x A )>f ′(xB )B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定6、⎠⎛01(e x ＋2x )d x 等于 ( )． A ．1 B ．e －1 C ．e D ．e ＋17、由曲线y ＝x ，y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积等于( )．A ．－103 B ．4 C.163 D ．68、某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则x 为多少时，银行可获得最大收益(A 0.016B ．0.032C ．0.024D ．0.0489、设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 010(x )＝( )．A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x10、设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )．A ．1 B.12 C.52D.22二、（每小题5分 共4小题） 11、在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 12、观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律， 第n 个等式可为________13、设曲线y ＝e ax 在点(0,1)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝________.14、已知函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象如图所示，则不等式xf ′(x )<0的解集为________．三、解答题（5小题 共50分 ）15、（本小题10分）过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切点的坐标及切线的斜率．16、（本小题8分）已知a 是整数，a 2是偶数，用反证法证明：a 也是偶数．17.(2011·如东模拟)已知圆C 的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数).若l 与C 相交于A ，B 两点，且(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数m 的值.18、（本小题10分）在区间［0，1］上给定曲线y =x 2,试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S 1与S 2之和最小.19、（本小题12分）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3lng x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．S2的面积等于曲线y=x2与x轴、x=t,x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2、（1-t），即。
河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2013-2014学年度高二第二学期第一次月考 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．22．设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．243.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:5sin ,:2>++∀=∈∃x x q x R x p 都有命题使R ，.0:;25sin ,:2+∀=∈∃x q x R x p 都有命题使给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题；②命题“q p ⌝∧”是假命题；③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A.72πB.48πC.30πD.24π5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-…()n N *∈的过程中，第二步假设当n k =时等式成立，则当1n k =+时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-… B ．211112222212kk k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-… D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线2215x y m -=（0m>）的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．32 D．347.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸正视图俯视图侧视图出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A.310 B.35 C.12 D.148.由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）A.34 B.32 C.31 D.219.如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为( )A.0B.1C.12-D.1210.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85B ．56C ．49D ．28 11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.1140B.1105C.160D.14212.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（01a <<）的所有零点之和为（ ）A.1-2aB.21a -C.12a --D.21a --二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为 .14.6的展开式中的常数项等于 .15.已知⊿ABC 中，设三个内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c ，且1a =，b =，30A =︒,则c = .16.在平行四边形ABCD 中，62,022=+=⋅BD AB BD AB ，若将ABD ∆沿BD 折叠，使平面BCD ABD 平面⊥，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (1)求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知,,A B C 为ABC △的三个内角，其所对的边分别为,,a b c ,且22cos cos 02AA +=. (1)求角A 的值；(2)若4a b c =+=，求ABC △的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AP AB ==，BC =,E F 分别是,AD PC 的中点． (1)证明：PC ⊥平面BEF ；(2)求平面BEF 与平面BAP 夹角的大小．21.已知过点(4,0)A -的动直线l 与抛物线G ：22(0)x py p =>相交于,B C 两点．当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得1()f x ＜2()g x ，求a 的取值范围．（数学试题）答案1- -160 1或2 6π 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS nn n =-+-++-=++ .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：20.(1)证明 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)． 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解 由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④ ∴x 0＝x C ＋x B 2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。
四川省汉源二中2013-2014学年高二下学期第一次月考 数学理 Word版无答案
四川省汉源二中2013-2014学年下期第一校月考试高 二（理科）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知f(x)＝x a ，若f′(－1)＝－4，则a 的值等于()A ．4B ．－4C ．5D ．－52．下列函数在()-+，∞∞内为单调函数的是（ ） Ａ．2y x x =- Ｂ．y x = Ｃ．x y e -= Ｄ．sin y x =3．椭圆2213x y +=的焦距为( )A B ．2 2 C ．4 D ．4 24．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．135．抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是( )A ．B ．2CD ．16设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 7．下列结论中正确的个数为( )①y＝ln 2，则y′＝12；②y＝1x 2，则y′|x ＝3＝－227；③y＝2x，则y′＝2xln 2；④y＝log 2x ，则y′＝1xln 2.A ．0B ．1C ．2D ．38．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ．9．函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.410．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )A.827π B.1627π C.89π D.169π 第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上） 11．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.12．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.13．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.14．函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____。
重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学(理)试题
秘密★启用前第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.若复数21iz a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （ ） （A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是 （ ）（A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有 （ ）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则 点A 到平面PBC 的距离为 ( ) （A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p:∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（ ）（A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012 （C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M 焦距的最小值为 （ ） （A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。
福建省漳州双语实验学校2013-2014学年高二下学期第一次月考数学文试卷
2013--2014学年第二学期漳州双语实验学校高二年第一次月考数学试卷(文)满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围:集合,必修3,必修1-1,选修1-2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN MC N ===则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。
2．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
3．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。
4．(2013年北京西城模拟)命题“若a ＞b ，则a ＋1＞b ”的逆否命题是( )A ．若a ＋1≤b ，则a ＞bB ．若a ＋1＜b ，则a ＞bC ．若a ＋1≤b ，则a ≤bD ．若a ＋1＜b ，则a ＜b解析：逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”． 答案：C5．(2012·大纲全国)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于 ( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3D ．1或36．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得,附表：2()P K k ≥0．050 0．010 0．001 k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A. 7．我们把1,4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如图)．试求第n 个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)28．(课本习题改编)已知抛物线y ＝ax2的准线方程为y ＝1，则a 的值为( )A ．4B ． 14C ．－4D. －14解析：∵x2＝1a y ，∴y ＝－14a ，∴a ＝－14.D9．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C10.若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) ()24'220,x f x x x=-->答案：C解析：11.已知函数f （x ）的图象过点（0，－5），它的导数'(f x ＝4x 3－4x ，则当f （x ）取得最大值－5时，x 的值应为 （ ）A ． －1B ．C ． 1D ． ±112.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，直线过右焦点F ，且垂直于x 轴交双曲线于A ，B 两点，则||AB ＝2b 2a＝4a ，所以b 2＝2a 2，所以双曲线的离心率e ＝1＋b 2a2＝ 3.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13．若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 ． 答案：154解析：由框图功能可知，输出的数等于12341544x x x x x +++==。
高二数学理科数学试卷及答案
2013-2014学年度第二学期含山中学高二年级第一次月考数学试卷（理科）参考答案命题人：胡承志 审题人：冯 俊一、选择题（每小题5分，共50分）1．函数()2()2f x x =的导数是 （ C ） A ． ()2f x x '= B ． x x f 4)(=' C ． x x f 8)(=' D ．x x f 16)(='2．因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ A ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3．用数学归纳法证明等式：()()+∈=-++++N n n n 212531 的过程中，第二步假设k n =时等式成立，则当1+=k n 时应得到 （ B ） A. ()212531k k =+++++ B.()()2112531+=+++++k k C. ()()2135212k k +++++=+ D.()()2135213k k +++++=+4．函数3()31f x x x =-+在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 （ C ） A. 1,−1 B. 1, −17 C. 3, −17 D. 9, −19 5．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( B ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C. 46(,)x x D. 56(,)x x6．函数y ＝2－x 2－x 3的极值情况是( D )A ．有极大值，没有极小值B ．有极小值，没有极大值C ．既无极大值也无极小值D ．既有极大值也有极小值7．曲线y ＝cosx ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形面积是 ( D )A ．4B ．2 C.52 D ．38．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 ( B )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π)D ．[0，π2)∪(π2，2π3]9．等比数列{a n }中a 1＝2，a 8＝4，若f(x)＝x(x －a 1)(x －a 2)…·(x－a 8)，则(0)f '= ( C )A ．26B ．29C ．212D ．21510．已知f(x)＝x 3＋x ，若a ，b ，c∈R ，且a ＋b>0，a ＋c>0，b ＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值 ( A ) A ．一定大于0 B ．一定等于0 C ．一定小于0 D ．正负都有可能二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知曲线2x y =上一点P 处的切线与直线210x y -+=平行，则点P 的坐标为（1，1） 12．120(23)x x dx -=⎰___0____.13．设f(t)＝t 1－t 2，那么f′(2)＝59。
新课改人教A版高二数学第一次月考(理)试题
2012—2013学年第二学期第一次月考试题高二 数学注：答案全部填在答题卡上，在试卷上作答无效一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。
请将正确答案的序号填写在答题卡上）1．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A f ′(x 0)B 2f ′(x 0)C －2f ′(x 0)D 02.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为 （ ） A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y4．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）A ．54B ．52C ．51D ．535．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 6．函数3y x x =+的递增区间是 （ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞7．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．已知二次函数)(x f y =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43 C.32 D ．π29.=⎰dx x2022sin π（ ）A ．4π B ．12-π C.42-π D ．210.由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形面积 （）A ．310 B ．316C.4D ．6 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11. 设xx y sin 12-=，则='y ．12．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．13．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调区间为 ． 14、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x d x f a -=⎰成立，则a ＝__________.三．解答题（本题共4小题，其中15、16题10分，其余均为12分，满分44分。
河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为( ) A ．43i -- B．43i -+ C ．43i + D ．43i -2.已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230},()R N x x C M N =+>⋂则=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2-3.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 4.已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-=( )A. 1225B. 1225-C. 725-D. 7255.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 6.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a +=( ) A ．125B ．12C ．6 D.657.已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是( )年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为 8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是： ,y bx a a y bx =+=- A ．154 B. 153 C.152 D. 1519.已知函数2,0,()0,x x f x x x ⎧≥⎪=-<则2a =是()4f a =成立的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为( ) A. 3 B. 10 C. 5 D.1611.若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，且AB =m 的值是( ) A. 116 B. 80 C. 52 D. 2012.定义域为R 的函数()f x 满足()()22,f x f x +=当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥- 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. [)()2,00,1-⋃ B. [)[)2,01,-⋃+∞ C. (](],20,1-∞-⋃ D. []2,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是________14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。
高二下学期第一次月考数学选修1-2试卷(附答案)
高二下学期第一次月考数学选修1-2试卷（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第1卷 共75分一、选择题：（ 每小题5分，共75分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1、“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( B )A ．完全归纳推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理2、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（Ｂ）① y = sin x （x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；③ y = sin x （x ∈ R ）是周期函数.A 、① ② ③ Ｂ、② ① ③ Ｃ、② ③ ① Ｄ、③ ② ① 3、a = 0是复数z = a + b i （a ，b ∈R ）为纯虚数的（A ）A 、必要但不充分条件B 、充分但不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、变量y 与x 之间的回归方程( D )A ．表示y 与x 之间的函数关系B ．表示y 与x 之间的不确定关系C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间真实关系达到最大限度的吻合5、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( C )A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元6、若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（C ）A 、17 ㎏B 、16 ㎏C 、15 ㎏D 、14 ㎏7、在复平面内，复数 21)i -+ 对应的点位于（A ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、复数534+i的共轭复数是（B ） A 、34-i B 、3455i - C 、34+i D 、3455i + 9、函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为( Ｄ)Ａ、(2,)+∞ Ｂ、(,2)-∞ Ｃ、(,0)-∞ Ｄ、(0,2)10、某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（B ）①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变. A 、①④ B 、②④ C 、②③ D 、①③11、已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4猜想an 等于( B )A.()212+n B.()12+n n C.22n －1 D.22n －1 12、满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( C )A ．一条直线B ．两条直线C ．圆D ．椭圆13、下面给出了关于复数的四种类比推理：① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；② 由向量 a 的性质 2||a a = ，可以类比得到复数 z 的性质 22||z z =；③ 方程 20ax bx c ++=（a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是240b ac ->, 类比可以得到 方程 20a z b z c ++=（a 、b 、c ∈ C ）有两个不同复数根的条件是 240b ac ->；④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是（Ｄ）A 、① ③ Ｂ、 ② ④ Ｃ、② ③ Ｄ、① ④14、下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（Ｂ）A 、20x x -≥ Ｂ、ex e x ≥ Ｃ、ln x x > Ｄ、sin 1x x >-+15、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ D ）A .23>kB .21-<kC .2321<<-kD .231<≤k第2卷 共75分二、填空题（每小题4分，共24分）16、观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式17、若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn)之间满足yi ＝a ＋bxi ＋ei(i ＝1,2，…，n)，若ei 恒为0，则2R 等于__1______．18、函数]2,0[,cos 2π∈+=x x x y 的最大值是36+π19、函数x xe y =+1在点)1,0(处的切线方程为01=+-y x20、若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，(a ，b ∈N)，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋f (8)f (7)＋f (10)f (9)＝__10 21、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是n 2－n ＋62．三、解答题：（本大题共4题；满分51分）22、（本题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；14%(2)能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 解：(1)需要志愿者提供帮助的老年人的比例为14%；(2)()225004027030160 5.98070430200500k ⨯-⨯==⨯⨯⨯<6.635所以，不能有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
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淮北师大附中2013—2014学年度高二第二学期第一次月考
数 学 试 卷
时间：120分钟 满分：150分 命题人：钮杰 审题人：王峰
参考公式：
,
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）
1．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒
2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
的值为（ ）
A ．'
0()f x B ．'
02()f x C ．'
02()f x - D ．0
3．某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得 528
1
=∑=i i
x
,
2288
1
=∑=i i
y
,
4788
1
2=∑=i i
x
,18498
1
=∑=i i i y x ,
则y 与x 的回归方程是( )
A.x y 62.247.11+=
B.x y 62.247.11+-=
C.62.247.11+=x y
D.x y 62.247.11-=
4．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 5．已知x 、y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过点（ ）
A ．（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4)
6．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图像如图，则导函数)('x f 的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，
8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A ． (0)(2)2(1)f f f +<
B ． (0)(2)2(1)f f f +≤
C ．
(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>
9．若函数b bx x x f 33)(3
+-=在()1,0内有极小值，则（ ）
A ． 10<<b
B ． 1<b
C ． 0>b
D ． 2
1
<
b 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A ．)2()3()3()2(0/
/
f f f f -<<< B ． )2()2()3()3(0/
/
f f f f <-<< C ．)2()3()2()3(0/
/
f f f f -<<< D ．)3()2()2()3(0/
/
f f f f <<-<
二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）
11．假设y 与x 之间具有如下的双曲线相关关系:x
b
a y +=1,作变换u = ,=v ,则模型可转化为线性回归模型:bv a u +=.
12．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a = ，b = ． 13．已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围 ．
14．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，
,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且0)2
1
(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是
___________________=
15．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)＞0，对于任意实数x 都有f (x )≥0，则f (1)
f ′(0)
的最小值为________．
一、选择题：（每小题5分、共计50分）
二、填空题：（每小题5分，共计25分）
11.________ 12.________ __ 13.____ ________ 14.________ ____ 15.
三.解答题（本大题 共6个小题，75分，解答应写出文字说明、演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知函数f (x ) = x 2
(1)求当x =1时f (x )切线方程. （2）求过（2,1）点f (x )的切线方程.
17.（本小题满分12分）
已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值.
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数32
()23 3.f x x x =-+若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实
数m 的取值范围.
19.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝x 3－ax 2＋4 （1）当a =3时求f(x)的单调区间.
（2）在(0,2)内单调递减，求实数a 的取值范围.
20.（本小题满分13分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y （升），关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313
8(0120).12800080
y x x x =
-+<≤已知甲、乙两
地相距100千米．
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21.（本小题满分14分） 已知函数x a x x f ln 2
1)(2
+=
（a ∈R ）
． （1）若)(x f 在[1，e]上是增函数，求a 的取值范围； （2）当a =1时,证明：当1≤ x ≤e 时， )(x f <412
x。