华东师大版七年级数学下册三角形的内角和与外角和教案

合集下载

华东师大版七下数学2.三角形的内角和与外角和教案

华东师大版七年级下册数学2.三角形的内角和与外角和【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和.【教学难点】三角形角的有关计算.一、情境导入，初步认识1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？2.三角形的内角和等于多少?【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°∴∠CBD=∠ACB+∠BAC【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°【归纳结论】三角形的外角和等于360°.【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.三、运用新知，深化理解1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（）A.37°B.57°C.77°D.97°4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.第4题图第5题图5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.第6题图第7题图7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题.从中总结角的有关计算的规律.【答案】1.C2.C3.C4.解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°5.解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.6.解：设∠BAC=2x°，则根据三角形外角的性质得：∠BCF=（2x+31）°，∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，∵∠ECF是△AEC的外角，∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，解得：∠E=15.5°.7.解：如图，延长BD交AC于E.∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第79页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”.教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获.归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用.本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质.。

三角形的内角和与外角和-华东师大版七年级数学下册教案

三角形的内角和与外角和教学目标1.能够计算任意三角形的内角和与外角和。

2.能够应用内角和与外角和的性质解决实际问题。

教学重点1.计算任意三角形的内角和。

2.计算任意三角形的外角和及其性质应用。

教学难点1.理解三角形内角和的证明方法及应用。

2.通过计算问题求解三角形外角和。

教学步骤第一步：引入•教师出示一张三角形图片，提问学生：三角形的内角和是否相等？为什么？•学生回答后，教师引导学生探究三角形内角和的性质，明确学生今天的学习内容。

第二步：学习1. 三角形内角和•通过几何推理，引导学生完成三角形内角和定理：“任意三角形的内角和为180°”。

•出示几组三角形，引导学生通过观察、计算、讨论验证三角形内角和的定理。

•通过举例，让学生掌握使用三角形内角和定理计算三角形内角和的方法。

2. 三角形外角和•通过几何推理，引导学生完成三角形外角和性质：“三角形的一个外角等于其两个内角之和”。

•出示几组三角形，引导学生通过观察、计算、讨论验证三角形外角和的性质。

•通过举例，让学生掌握使用三角形外角和性质计算三角形外角和的方法。

第三步：应用•教师出示一些实际问题，引导学生通过计算三角形的内角和与外角和解决问题。

例如：（1）已知某个三角形的两个内角分别为70°、80°，求这个三角形的第三个内角。

（2）已知某个三角形的一个内角为60°，对应的外角为125°，求这个三角形的其他两个内角。

（3）请你画一个三角形，使它的三个外角分别为120°、40°、20°。

第四步：归纳总结•引导学生回顾整堂课的学习内容，总结三角形的内角和与外角和的定义、性质及计算方法。

第五步：作业布置•布置一些练习题，以帮助学生巩固所学知识，提高计算能力。

例如：（1）已知某个三角形的两个内角分别为70°、80°，求这个三角形的第三个内角。

（2）已知某个三角形的一个内角为60°，对应的外角为125°，求这个三角形的其他两个内角。

七年级数学下册教案-9.1.2 三角形的内角和与外角和1-华东师大版

三角形的内角和与外角和教学目标知识与技能1、理解三角形的内角和、外角和以及外角的性质。

2、学会用简单的说理来计算三角形相关的角。

过程与方法经历三角形内角和、外角和及性质的探索过程，培养实践能力及观察总结能力。

情感态度与价值观在学习过程中，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

重点难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理与性质。

难点：三角形内角和定理和外角性质的证明方法。

教学设计一、情境引入同学们，在小学咱们曾经学过三角形的内角和是吧，是怎样总结出来的呢？把三个角剪下来重新拼一拼的。

请一个同学来试一试，将∠A 和∠B 剪下来，和∠C 拼在一起，发现拼成了一个平角，所以内角和是180°根据目前的知识水平，我们要用说理的方法来证明该结论的正确性了。

（学生活动：动手拼图。

）二、探索新知1、三角形内角和定理求证：三角形三个内角和等于180°。

已知：如图，△ABC。

求证：∠A+∠B +∠C=180°。

A E1 2BC D（先让学生自己试着证明，老师在给出规范引领）证明：延长BC至D，过点C作CE∥BA。

∴∠A=∠1 ∠B=∠2∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°∴∠A+∠B +∠ACB=180°结论：三角形的内角和是180°2、直角三角形两锐角互余。

提问：（1）一个三角形可以有两个直角吗？（2）一个三角形可以有两个钝角角吗？（3）一个三角形可以有两个锐角吗？3、三角形外角与内角的关系（小组谈论解决，然后找代表发言）（1）外角与相邻内角的关系（互补）（2）外角与不相邻内角的关系证明（一）∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（二）过B 点作 BE ∥AC∴ ∠EBD = ∠A∠CBE = ∠C∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠A∠CBD ﹥∠C ；∠CBD ﹥ ∠A结论：用文字表述这个结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

七年级数学(华师大版)下教学设计：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)

（2）在几何图形中，运用内角和与外角性质进行证明：
a.证明：四边形的内角和等于360度。
b.证明：在任意三角形中，两边之和大于第三边。
3.实际应用题：
（1）观察生活中的三角形物体，测量其内角和与外角度数，并与理论值进行比较。
（2）运用所学知识，设计一个测量角度的工具，并说明其原理。
4.探究性问题：
（1）探究：在三角形中，内角和与外角和之间有什么关系？
3.内角和与外角性质在几何证明中如何运用？
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
设计以下几类练习题，帮助学生巩固所学知识：
1.基础题：计算给定三角形的内角和、外角度数。
2.拓展题：运用内角和与外角性质解决实际问题。
2.三角形外角的性质
介绍三角形外角的概念，引导学生观察外角与内角之间的关系。通过几何画板演示，让学生发现外角等于不相邻两个内角的和。接着，讲解外角性质的理论依据，并举例说明。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，让他们围绕以下问题展开讨论：
1.三角形内角和定理的应用有哪些？
2.如何利用外角性质解决实际问题？
二、学情分析
七年级的学生经过上半学期的学习，已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质。在此基础上，学习三角形内角和与外角的性质，对于他们来说既是挑战，也是提升。学生在这个阶段，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，因此需要在教学过程中充分激发他们的学习兴趣，引导他们主动探索和发现几何知识。
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和与外角的性质及其应用。
2.难点：
（1）理解并掌握三角形内角和定理，能够灵活运用内角和定理解决实际问题。

华师大版七年级下册(新)第9章《9

（2）从生活中的实例中找出一个三角形，测量其内角和与外角和，并记录下来，与同学们分享你的发现。
（3）利用三角形的内角和与外角和的性质，解决以下问题：已知一个三角形的两个内角，求第三个内角的度数；已知一个三角形的一个外角，求相邻内角的度数。
2.选做题：
（1）思考并证明：三角形的内角和总是180°。
（2）探索并证明：三角形的外角和总是360°。
4.学生在学习过程中，可能会遇到一定的困难，需要教师关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，保持学习兴趣。
5.学生在小组合作、讨论交流方面具备一定的基础，但仍有待提高，教师应充分利用课堂活动，培养学生的合作能力和团队精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
1.教学活动设计：设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师布置练习：“下面，请同学们完成这些练习题。请注意，这些题目涵盖了三角形的内角和与外角和的知识点，希望大家能够运用所学知识解决问题。”
2.练习题解答：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
教师解答疑问：“如果大家在解题过程中遇到困难，可以相互讨论，也可以向我提问。我会尽力帮助大家解决问题。”
（3）拓展阅读：查找相关资料，了解三角形的内角和与外角和在其他数学领域中的应用。
3.创新实践：
（1）设计一道与三角形的内角和与外角和相关的几何题目，并与同学们分享。
（2）结合生活实例，运用三角形的内角和与外角和知识，解决实际问题，并撰写解题报告。
作业要求：
1.认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于必做题，要求每个学生都必须完成；选做题可根据自己的兴趣和实际情况选择完成；创新实践题目可自愿参与。

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和教学设计

2.鼓励学生自主完成作业，遇到问题时可查阅资料、与同学讨论，培养自主学习能力。
3.学生在完成作业过程中，要注重解题思路和方法的总结，提高解题效率。
4.教师要认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题给予针对性的指导。
2.创设问题情境，引导学生自主探究
在讲解三角形外角和定理时，教师可设置一系列具有梯度的问题，引导学生通过画图、测量、计算等方法，自主探究外角与相邻内角的关系。在探究过程中，教师应适时给予指导，确保学生的探究活动顺利进行。
3.小组合作学习，提高学生交流与合作能力
将学生分成若干小组，针对探究过程中遇到的问题进行讨论与交流。通过小组合作，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的能力。同时，教师应关注各小组的学习情况，给予针对性的指导。
在课堂教学中，教师应充分关注学生的学习需求，创设生动有趣的教学情境，引导学生积极参与，确保教学目标的有效实现。以下是针对本节课的教学设计：
1.导入：通过复习三角形内角和定理，引导学生发现三角形外角与相邻内角之间的关系，激发学生的探究欲望。
2.新课讲解：以生活中的实例引入三角形外角的概念，让学生在直观感知的基础上，理解三角形外角的定义。接着，引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现三角形外角与相邻内角的关系，并总结出三角形外角和定理。
2.七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于几何概念的理解和几何证明的推理能力仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例和实际操作，逐步培养学生的几何逻辑思维。
3.学生在之前的学习过程中，已经积累了一定的合作交流经验，能够在小组内进行有效的讨论与分享。在此基础上，本节课应继续强化学生的合作学习意识，提高团队合作能力。
（四）课堂练习
1.练习题设计

数学华东师大版七年级下册三角形的外角和教学设计

1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

四、学校与学生情况分析：我校是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。

另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1①顶点在三角形的一个顶点上。

数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和

《三角形的内角和》教学设计及反思教学目标：1、通过“算一算，拼一拼，折一折”等操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。

并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：一、创设情景，引出问题1、课件出示三角形的争吵画面锐角三角形：我的内角和度数最大。

直角三角形：不对，是我们直角三角形的内角和最大。

钝角三角形：你们别吵了，还是钝角三角形的内角和最大。

师：此时，你想对它们说点什么呢？2、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和（课件）师：内角和指的是什么？生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

2、看一看，算一算。

师：算一算两个三角尺的内角和是多少度？（课件）学生计算师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？（预设）师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3、操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

初中数学华东师大七年级下册第9章多边形《三角形的内角和与外角和》教学设计

三角形的内角和一、教学目标知识与技能：1．理解三角形内角和性质，探索并证明三角形的内角和定理2．能利用三角形内角和定理解决相关问题过程与方法：经历三角形内角和定理的探索过程，培养学生的实践能力、观察能力与总结能力情感态度与价值观：养成善于观察、敢于猜想、乐于探究的科学态度。

二、重点、难点1．重点：三角形内角和定理的证明2．难点：辅助线的构造三、教学过程（一）课题引入简述三角形内角和定理的相关数学史，课堂再现三角形内角和的发现过程,即泰勒斯的实验猜想与欧几里得的严格证明过程。

活动内容：根据实验结果猜想三角形内角和为180°实验1：几何画板实验2：将三角形纸片的内角撕下，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？思考：你能用已有的知识给出严格的证明过程吗?（二）探索新知用严谨的证明来论证三角形内角和定理，引导学生学会构造辅助线进行证明。

图1 图2 图3方法一：如图1，作将BC 延长到D ，过点C 作射线CE ∥BA.∵CE ∥BA∴∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)AB C E D A BC D E A B C Dx ︒x ︒122︒y ︒31︒n ︒81︒72︒∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°方法二：如图2，过C 点作DE ∥AB∵DE ∥AB∴∠BCD=∠B ，∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等)∵∠BCD+∠ACB+∠ACE=180°∴∠B+∠ACB+∠A=180°方法三：如图3，过C 点作CD ∥AB∵CD ∥AB∴∠ACD=∠A(两直线平行，内错角相等)且∠B+∠ACB+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠B+∠ACB+∠A=180°三角形内角和定理：三角形的内角和为180°口答：1、说出下列各图中未知量的值。

直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______思考：一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或者都是锐角吗？为什么？（三）问题解决例1.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是_____ 三角形变式：已知∠A ：∠B ： ∠C =1：3：5，则这个三角形一定是______ 三角形例2、已知在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O 。

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和优秀教学案例

4.问题驱动的教学方法，能够激发学生的求知欲，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.引导学生分工合作，让他们在合作中学会倾听、理解他人，培养他们的团队合作精神。
3.组织小组竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
4.小组合作的学习方式，能够培养学生的沟通能力、协作能力，提高他们的学习效果。
4.创设互动交流的平台，让学生在小组内展示自己的观点，培ห้องสมุดไป่ตู้他们的表达能力和交流能力。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、思考、探究、讨论等方式，发现三角形外角的性质。
2.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
3.讲解三角形外角的性质定理，让学生掌握三角形外角的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。
3.引导学生运用多媒体教学手段，学会从不同角度观察和理解三角形外角的性质。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的实践操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、探究、讨论等方式，引导学生发现三角形外角的性质。
2.培养学生合作交流的能力，让他们在讨论中互相启发，互相学习。
3.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、道路规划等，引出三角形外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列问题，引导学生观察、思考三角形外角的性质，激发他们的求知欲。
3.运用多媒体教学手段，如动画、图片等，为学生提供丰富的感性材料，帮助他们更好地理解三角形外角的性质。

华东师大版数学七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计

-探索三角形内角和与外角和之间的关系，如外角与相邻内角的和等于180度，并尝试用不同的方法进行证明。
4.小组合作任务：
-分小组讨论，共同完成一个探究任务：如何用三角形内角和与外角和的性质来解决多边形内角和的问题。
-每个小组在课堂上分享自己的探究过程和结论，促进学生的合作交流能力和集体智慧的形成。
5.个性化作业：
（四）课堂练习
在这一环节，我将设计以下课堂练习：
1.基础题：针对三角形内角和与外角和的基本性质，设计基础题，帮助学生巩固所学知识。
2.提高题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的几何推理能力和解题技巧。
3.应用题：结合生活实际，设计一些应用题，让学生将所学知识运用到实际中，提高应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
1.复习旧知：简要回顾上一节课所学的三角形的基本概念，如三角形的定义、分类、边和角等，为新课的学习做好铺垫。
2.情境创设：展示一些生活中的三角形实物图片，如三角板、自行车架等，让学生观察这些三角形的特点，引导学生发现三角形的内角和与外角和。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和与外角和的概念及其性质的理解和运用。
2.难点：
-证明三角形内角和为180度的过程，特别是运用几何推理和逻辑思维进行证明。
-将三角形内角和与外角和的性质应用到解决具体问题，尤其是涉及多步骤、综合性的几何题目。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过复习已学的三角形知识，如三角形的分类、三角形的边和角等，自然过渡到三角形内角和与外角和的学习。
4.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养学生的创新精神和解决问题的能力。

华师大版七下数学9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计

华师大版七下数学9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计一. 教材分析本节课的主题是“三角形的内角和与外角和”，属于华师大版七下数学。

教材首先介绍了三角形的内角和定理，即三角形的三个内角和等于180度。

然后引入了三角形的外角和定理，即三角形的外角和等于360度。

通过这两个定理，学生可以更好地理解三角形的性质和特点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对图形的内角和和外角和有一定的了解。

但学生对于三角形的内角和和外角和的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，知道三角形的三个内角和等于180度。

2.理解三角形的外角和定理，知道三角形的外角和等于360度。

3.能够运用内角和定理和外角和定理解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理和外角和定理。

2.教学难点：理解和运用三角形的内角和定理和外角和定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和实例来引导学生思考和探索，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生思考和探索。

2.准备课件和教学素材，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾四边形的内角和和外角和，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件和实物展示，呈现三角形的内角和和外角和的定理，引导学生直观地理解三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，通过测量和计算，验证三角形的内角和定理和外角和定理。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过实例，引导学生运用内角和定理和外角和定理解决实际问题，加深学生对定理的理解和运用。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考三角形的内角和定理和外角和定理在实际生活中的应用，分享各自的发现和感悟。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对三角形的内角和和外角和的理解。

华师大版七下数学9多边形课题2三角形的内角和与外角和教学设计

华师大版七下数学9多边形课题2三角形的内角和与外角和教学设计一. 教材分析《华师大版七下数学9多边形课题2三角形的内角和与外角和》这一节主要让学生了解并掌握三角形的内角和与外角和的概念。

通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的内角和为180度，以及三角形的外角和为360度的性质。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究三角形的内角和与外角和，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了多边形的基本概念，对多边形的边和角有一定的了解。

同时，学生也已经学习了角的度量，能够熟练地使用量角器。

但是，学生可能对三角形的内角和与外角和的概念理解不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解三角形的内角和为180度的概念，并能够运用到实际问题中。

2.让学生理解三角形的外角和为360度的概念，并能够运用到实际问题中。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.三角形的内角和为180度的证明。

2.三角形的外角和为360度的证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作和思考来探究三角形的内角和与外角和。

2.使用多媒体教学，通过动画和实例来展示三角形的内角和与外角和的概念。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角形模型。

3.量角器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形图片，引导学生思考三角形的内角和和外角和的问题。

提问：你们知道三角形的内角和是多少度吗？三角形的外角和是多少度呢？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示三角形的内角和与外角和的动画，让学生直观地感受三角形的内角和为180度，外角和为360度。

同时，展示一些实例，让学生理解三角形的内角和与外角和的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用量角器测量一些三角形的内角和与外角和，并记录下来。

华师大版七下数学9.2三角形的内角和与外角和教学设计

华师大版七下数学9.2三角形的内角和与外角和教学设计一. 教材分析《华师大版七下数学》9.2节主要讲解三角形的内角和与外角和。

本节内容是学生学习了三角形的基本概念和性质之后的内容，是进一步深入学习三角形的重要基础。

通过本节内容的学习，学生可以掌握三角形的内角和定理，理解三角形外角的概念及其性质，为后续学习三角形的不等式定理等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具有一定的观察和思考能力，能够通过观察和操作活动来发现和探索数学规律。

但是，对于三角形的内角和与外角和的理解还需要通过具体的活动和引导来加深。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质，能够运用内角和与外角和的知识解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理，三角形外角的性质。

2.难点：对三角形的内角和与外角和的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现和理解三角形的内角和与外角和的性质。

六. 教学准备准备多媒体教学课件、三角板、直尺等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些三角形图形，引导学生观察三角形的内角和外角，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）引导学生用三角板和直尺测量三角形的内角和外角，通过实际操作发现三角形的内角和总是180度，外角与相邻的内角互补。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，用三角板和直尺测量不同形状的三角形的内角和外角，验证三角形的内角和定理和外角性质。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于三角形内角和与外角和的问题，检查学生对知识的理解和掌握程度。

华师大版七下数学9.1.2三角形的内角和与外角和说课稿

华师大版七下数学9.1.2三角形的内角和与外角和说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.1.2“三角形的内角和与外角和”一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和多边形的内角与外角的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生理解并证明三角形的内角和为180°，以及掌握三角形的外角性质。

通过学习，学生可以进一步深化对三角形性质的认识，为后续学习其他多边形的性质打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形有一定的了解。

但是，对于三角形内角和、外角和的概念，他们可能还停留在感性认识上，需要通过实例和证明来加深理解。

此外，学生可能对证明过程感到困难，因此需要老师在教学中给予引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的内角和定理，理解并证明三角形的内角和为180°；掌握三角形的外角性质，能够运用外角性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的数学精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的外角性质。

2.教学难点：三角形内角和证明过程，外角性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探究，合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示三角形内角和、外角的性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本概念、分类，引出三角形的内角和与外角和。

2.自主探究：让学生通过观察、操作，发现三角形的内角和、外角和的性质。

3.小组交流：学生分组讨论，分享自己的发现，互相启发，共同进步。

4.教师讲解：对学生的发现进行点评，引导学生进行证明，讲解三角形内角和、外角的性质。

5.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

华师大版七下数学教学课件三角形的内角和与外角和教学文案

1．三角形的内角和等于_1_8_0_°____． 2．直角三角形的两个锐角_互__余_____．
3 ．三角形外角的性质： (1) 三角形的一个外角等于
___与__它__不__相__邻___的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它_不__相__邻___的内角．
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A ＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数。
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－ ∠ABC＝180°－60°－50°＝ 70°，又∵∠ABC＝∠1＋∠D， ∴∠1＝70°－∠D＝70°－25° ＝45°
三角形的外角和
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( B )
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1 C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11． (3分)如图，∠1＋ ∠2＋ ∠3＋∠4 ＝ ____5_4_0__度．
一、选择题(每小题4分，共16分)
12．如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
5 ． (3 分 ) 如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 ∠1 ＋ ∠2＝___2_7_0___度。
三角形外角的性质
6．(3分)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B ＝ 40° ， ∠ACD ＝ 120°，则∠A( C )