2-5-3横隔梁内力计算ppt课件
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第四章梁的内力剪力和弯矩PPT课件
M
M图（kN·m）
(c)
28
第28页/共59页
29
例题 4-8 解: 1. 校核剪力图
该梁的荷载及约束均与跨中对称，可得FA和FB为
y q
FA
1
F FB A
FB
100 2 2
100
kN
A
1m C
E 2m
D
B
AC段和DB段内无荷载
FS 100 kN
4m
(a) (b) +
FS 图
作用，剪力图均为水平线。
ql
l/2
C l/2
Bx
FB
1 8
ql
2. 分段建立剪力方程和弯矩方程
AC段：
Q( x) 3 ql qx 8
(0 x l ) 2
M ( x) 3 qlx 1 qx2 (0 x l )
8
2
2
CB段：
（以x截面右边
为分离）
Q( x) 1 ql 8
(l x l) 2
M( x) 1 ql(l x) ( l x l)
③外伸梁(overhanging beam)
第6页/共59页
§4-2 梁的内力—剪力和弯矩
截面法求梁的内力
a
F11
m
例：求截面1-1上的内力。 A
B
解：(1)确定支反力RA和RB
RA
x1
(2)取左段梁为脱离体：
RB
F1
Fy 0 : RA F1 Q 0
CM
Q RA F1
RA
MC 0 :
M F1(x a) RA x 0
M RA x F1(x a)
x
Q
对截面形心C取矩！
横梁内力计算课件
有限元法的优缺点
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，能够考虑各种复杂因素，但计算相对复杂，需要 借助计算机辅助分析软件进行实现。
04
横梁内力计算实例
简单横梁的内力计算
简单横梁的受力分析
简单横梁在受到荷载作用时，会产生弯矩和剪力，通过对这些力 的分析可以了解横梁的内力分布情况。
弯矩计算
弯矩是横梁所承受的弯曲力矩，通过计算可以得到横梁的最大弯矩 值，以此判断横梁的强度和稳定性。
优化程序代码
通过优化程序代码，减少 计算过程中的冗余操作和 重复计算，提高计算效率 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计 算资源进行并行计算，以 加速内力计算过程。
运用新技术进行内力计算
人工智能与机器学习
利用人工智能与机器学习技术对大量数据进行训练和学习，实现内力预测和优 化。
云计算与大数据
运用云计算与大数据技术处理和分析大规模数据，为横梁内力计算提供更全面 和深入的支持。
静力平衡法
静力平衡法的基本原理
静力平衡法是一种通过平衡条件求解内力的方法，其基本 原理是假定横梁在外力作用下处于平衡状态，通过已知的 外力可求得横梁的内力。
静力平衡法的适用范围
静力平衡法适用于小变形、线性弹性以及材料性质为常数 的简单问题。
静力平衡法的优缺点
静力平衡法具有计算简单、直观等优点，但无法考虑复杂 结构和材料非线性等复杂因素，计算精度相对较低。
利用经验公式进行内力计算
对于一些常见的复杂横梁类型，可以利用经验公式进行内力计算，这些公式基于大量的工程实践和理论 推导而来，可以快速得到内力值。
工程实例解析
工程实例的选择
选择具有代表性的工程实例，如桥梁 、房屋结构等，通过对这些实例的分 析和计算，可以更好地理解和掌握横 梁内力计算的方法和技巧。
有限元法具有较高的计算精度和灵活性，能够考虑各种复杂因素，但计算相对复杂，需要 借助计算机辅助分析软件进行实现。
04
横梁内力计算实例
简单横梁的内力计算
简单横梁的受力分析
简单横梁在受到荷载作用时，会产生弯矩和剪力，通过对这些力 的分析可以了解横梁的内力分布情况。
弯矩计算
弯矩是横梁所承受的弯曲力矩，通过计算可以得到横梁的最大弯矩 值，以此判断横梁的强度和稳定性。
优化程序代码
通过优化程序代码，减少 计算过程中的冗余操作和 重复计算，提高计算效率 。
并行计算
利用多核CPU或分布式计 算资源进行并行计算，以 加速内力计算过程。
运用新技术进行内力计算
人工智能与机器学习
利用人工智能与机器学习技术对大量数据进行训练和学习，实现内力预测和优 化。
云计算与大数据
运用云计算与大数据技术处理和分析大规模数据，为横梁内力计算提供更全面 和深入的支持。
静力平衡法
静力平衡法的基本原理
静力平衡法是一种通过平衡条件求解内力的方法，其基本 原理是假定横梁在外力作用下处于平衡状态，通过已知的 外力可求得横梁的内力。
静力平衡法的适用范围
静力平衡法适用于小变形、线性弹性以及材料性质为常数 的简单问题。
静力平衡法的优缺点
静力平衡法具有计算简单、直观等优点，但无法考虑复杂 结构和材料非线性等复杂因素，计算精度相对较低。
利用经验公式进行内力计算
对于一些常见的复杂横梁类型，可以利用经验公式进行内力计算，这些公式基于大量的工程实践和理论 推导而来，可以快速得到内力值。
工程实例解析
工程实例的选择
选择具有代表性的工程实例，如桥梁 、房屋结构等，通过对这些实例的分 析和计算，可以更好地理解和掌握横 梁内力计算的方法和技巧。
横梁内力计算-21页PPT资料
1 n
a1a3 2 ai2
R 2 R 3
+
1 1
+
2 1
+
3 1
1 6 2 6 3 6
26
1 n
a1a2 2 ai2
36
1 n
a1a3 2 ai2
图 主梁支承反力(主梁内力)的横向影响线 M 3 1
1 1 .25d 2d
3 M 1 11 2d21 d 1 2d M
车辆荷载（特种车）：
1
P0q 2 Pi yi 车道荷载：
P0q 21(Pk1qk) 人群荷载：
P0r p0r r(影响线上)满布
la
la
P1
P2 P2
2
22
y1
1
y2
y3
Pk
qk
P3 P3 22
中横隔梁影响线
1
中横隔梁影响线
r 汽车荷载范围的影 面响 积线 。
图 作用在中横隔梁上的计算荷载
位于5、6号梁
M 36R 1b 61R 2b 62
3 M 1 11 2d21 d 1 2d
3 M 2 122d22d 1 d
3M 5152d25d 3M 6162d26d
一、 横隔梁的内力影响线
3-4截面的正弯矩:
P=1
和剪力。
75
700
75
（M23和V1右）
Pk qk
1
2
3
4
5
105 160 160 160 160 105
图1 跨中横截面
485
485
485
485
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
桥梁工程简支梁桥的计算横隔梁内力计算 课件
③梁处横隔梁截面的
弯矩影响线
a
? ? ? M ? 31
11 ?2d ?
21 ?d ? 2d
? ? ? M ? 36
16 ?2d ?
26 ?d
① ②③④ ⑤⑥
2d
ηM31
ηM36
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
Computing the internal force based on the stiffness transverse beam
? 横隔梁的内力影响线
a
BRIDGE ENGRG PART II
Part 2 RC & PC beam bridge
第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥
第五章
Chapter 5
简支梁桥的计算 Analysis of simple supported
beam bridge
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam
2 ?11.5d ?
3 ?01.5d ? 2.5d
? ? ? ? M ? (3?4 )6
16 ?2.5d ?
26 ?1.5d ?
36 ?0.5d
5.5横隔梁内力计算
Computing the internal force on transverse beam ２.偏压法计算横隔梁内力
2-5-3横隔梁内力计算.
3、横隔梁内力计算
在横隔梁计算截面的内力影响线上按最不利布载，求出该 截面上的荷载效应。
Sq 1 Poq Sr Por
例题
【例题】 计算【例题2-4-5】中所示装配式钢砼简支梁桥跨中横 隔梁在②、③号主梁之间r–r截面上的弯矩和靠近①号边主梁处 截面ro–ro上的剪力（公路-Ⅱ级）。
为计算跨径；对于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过l’/300 ，l’ 为
悬臂长度。
挠度验算
一、挠度验算 （一）钢筋混凝土构件
挠度验算
挠度验算
挠度验算
（二）预应力混凝土构件
挠度验算
钢筋混凝土、预应力混凝土简支梁的长期挠度：
fc c f
c 长期挠度增长系数 f 按短期效应组合计算的 短期挠度
3）内力组合 分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态（不计冲
击）进行组合。 【注】横隔梁自重集度较小，且全跨满布，而内力影响线有正
有负，所以自重内力甚小，计算时可忽略。
5-6 挠度、预拱度的计算
§5-6 挠度、预拱度的计算
桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。
永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相 关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设 的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动， 挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最 大值，一旦汽车驶离桥梁，挠度就告消失。因此在桥梁设 计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。
挠度、预拱度的计算
《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷 载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过l/600，l
在横隔梁计算截面的内力影响线上按最不利布载，求出该 截面上的荷载效应。
Sq 1 Poq Sr Por
例题
【例题】 计算【例题2-4-5】中所示装配式钢砼简支梁桥跨中横 隔梁在②、③号主梁之间r–r截面上的弯矩和靠近①号边主梁处 截面ro–ro上的剪力（公路-Ⅱ级）。
为计算跨径；对于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过l’/300 ，l’ 为
悬臂长度。
挠度验算
一、挠度验算 （一）钢筋混凝土构件
挠度验算
挠度验算
挠度验算
（二）预应力混凝土构件
挠度验算
钢筋混凝土、预应力混凝土简支梁的长期挠度：
fc c f
c 长期挠度增长系数 f 按短期效应组合计算的 短期挠度
3）内力组合 分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态（不计冲
击）进行组合。 【注】横隔梁自重集度较小，且全跨满布，而内力影响线有正
有负，所以自重内力甚小，计算时可忽略。
5-6 挠度、预拱度的计算
§5-6 挠度、预拱度的计算
桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。
永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相 关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设 的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动， 挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最 大值，一旦汽车驶离桥梁，挠度就告消失。因此在桥梁设 计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。
挠度、预拱度的计算
《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷 载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过l/600，l
《内力计算》PPT课件
⑵按弹性理论方法计算主梁内力时，其计算跨度取支座中 心线间的距离，求得的支座弯矩是在支座中心（柱中心）的 弯矩值，但此处因主梁与柱节点整体连接，主梁的截面高度 显著增大，故并不是危险截面，最危险的支座截面应在支座 边缘处，故主梁支座弯矩值应取支座边缘的计算弯矩Mb：
Mb'=Mb-V0×b/2 式中Mb——支座中心处的弯矩 V0——该跨按简支梁计算的 支座剪力 b——支座的宽度
4
3、弹性法计算法——活荷载的最不利组合
5
一、活荷载最不利的布置原则：
1）求某跨跨中最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨 布置活荷载；
2）求某跨跨中最小弯矩（最大负弯矩）时，应在该跨不布置活 荷载，而在相邻两跨布置活荷载，然后向其左右每隔一跨布 置活荷载；
3）求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载， 然后隔跨布置活荷载。
1）按弹性理论方法计算是假定结构构件为理想弹性材料，选 取计算简图后，其内力按结构力学的原理分析计算，一般 常用力矩分配法来求连续板、梁的内力。为计算方便，对 于常用荷载作用下的等跨连续梁板，均已编制成计算表格 可直接查用。 其计算结果比实际情况偏大，可靠度大。但其求得的支 座弯矩远大于跨中弯矩，这使得支座配筋拥挤，构造复杂， 施工不便。
12
非
弯矩调幅法
学 1、弯矩调幅法的概念：考虑塑性内力重分布，设计时，
无 将支座截面弯矩MB高速降低为MB’（满足平衡条件），
以 经过综合分析计算再得到、弯矩调幅法应遵循的原则
， ①要求材料具有良好的塑性性能。
非 ②为保证在调幅截面能够形成塑性铰，且具有足够的
2）塑性铰的特点：多跨连续梁是超静定结构，由于存在多余 约束，构件某一截面出现塑性铰交不会导致结构立即破坏，还 可以继续承受增加的荷载，直到不断增加的塑性铰使结构成为 几何可变体系，才丧失其承载能力。
Mb'=Mb-V0×b/2 式中Mb——支座中心处的弯矩 V0——该跨按简支梁计算的 支座剪力 b——支座的宽度
4
3、弹性法计算法——活荷载的最不利组合
5
一、活荷载最不利的布置原则：
1）求某跨跨中最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后隔跨 布置活荷载；
2）求某跨跨中最小弯矩（最大负弯矩）时，应在该跨不布置活 荷载，而在相邻两跨布置活荷载，然后向其左右每隔一跨布 置活荷载；
3）求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载， 然后隔跨布置活荷载。
1）按弹性理论方法计算是假定结构构件为理想弹性材料，选 取计算简图后，其内力按结构力学的原理分析计算，一般 常用力矩分配法来求连续板、梁的内力。为计算方便，对 于常用荷载作用下的等跨连续梁板，均已编制成计算表格 可直接查用。 其计算结果比实际情况偏大，可靠度大。但其求得的支 座弯矩远大于跨中弯矩，这使得支座配筋拥挤，构造复杂， 施工不便。
12
非
弯矩调幅法
学 1、弯矩调幅法的概念：考虑塑性内力重分布，设计时，
无 将支座截面弯矩MB高速降低为MB’（满足平衡条件），
以 经过综合分析计算再得到、弯矩调幅法应遵循的原则
， ①要求材料具有良好的塑性性能。
非 ②为保证在调幅截面能够形成塑性铰，且具有足够的
2）塑性铰的特点：多跨连续梁是超静定结构，由于存在多余 约束，构件某一截面出现塑性铰交不会导致结构立即破坏，还 可以继续承受增加的荷载，直到不断增加的塑性铰使结构成为 几何可变体系，才丧失其承载能力。
30mT梁隔梁的内力计算
隔梁的内力计算一、确定作用在中横隔梁上的计算荷载（一）跨中横隔梁的最不利荷载布置跨中横隔梁的最不利荷载布置如图 1。
10.5kN/m200.78kN7.3757.3757.3757.3751.000图 1 跨中横隔梁的最不利荷载布置（单位：m ）（二）纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载 计算弯矩时oq k k 11P (q P y)(10.50.57.3752 1.0200.78 1.0)139.1kN 22=Ω+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯= 计算剪力时oq P 1.2139.1kN =⨯二、绘制横隔板的内力影响线（一）###123、、梁的荷载横向分布影响线 ###123、、梁的荷载横向分布影响线如图 2（a ）。
（二）#2和#3主梁之间r r -截面的弯矩23M -的影响线竖坐标值计算P=1作用在1号梁轴上时：M (23)111211.5d 0.5d 11.5d-η=η⨯+η⨯-⨯0.5 1.5 2.30.4 2.30.51 1.5 2.30.92=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-P=1作用在5号梁轴上时：M(23)515251.5d 0.5d-η=η⨯+η⨯0.2 1.5 2.300.69=-⨯⨯+=-P=1作用在3号梁轴上时：M (23)313231.5d 0.5d-η=η⨯+η⨯0.2 1.5 2.30.20.5 2.30.92=⨯⨯+⨯⨯=由影响线的知识可知23M -影响线在该截面必有突变，所以利用延伸可以绘制23M -影响线，23M -影响线如图 2（b ）。
三、绘制剪力影响线对于1号主梁处截面的右1Q 影响线可计算如下： P=1作用在计算截面以右时：i Q iR Q 1111,ηη==右右即 P=1作用在计算截面以左时：Q l 11i 1i Q R 11=-η=η-左左，即 1Q 右影响线，1Q 右影响线如图 2（c ）。
230230230230110100100110123450.6-0.20.40.40.20.10.30.20.11.8m2.03323.392.360.690.70.921.321.41680.920.5650.60.40.3960.1392.3公路—Ⅰ级公路—Ⅰ级-0.20.4(a)(b)(c)图 2 主梁处截面的影响线(单位：cm)四、截面内力计算截面内力计算见表 1。
桥梁工程 梁桥计算PPT课件
第19页/共73页
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数 m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一 个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
第20页/共73页
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
Mg2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
第7页/共73页
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁恒 载内力。
单向板悬臂板铰接悬臂板横截面横梁翼缘板自由键铰接键二车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮压力通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说相差不是很大故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理既避免了较大的计算误差又能节约桥面板的材料用量
第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
b
l
c d
1 ab/l b/l a/l
d/l
RA影响线
(l+d)/l RB影响线
MC影响线 ad/l
d/l
QC影响线
c
MD影响线
l
QD影响线
第28页/共73页
二、活载内力计算
在使用阶段，结构已成为最终体系，此时主梁在 纵向、横向都联成了整体，因此呈现空间结构的 受力特性，即荷载在结构的纵向和横向都有传递， 精确计算是复杂的。为此，引入横向分布系数 m(各片主梁在横向对荷载的分配)的概念，把一 个空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
第20页/共73页
简支梁二期恒载自重内力SG2 近似计算公式：
任意截面的弯矩：
Mg2
1 2
g2 x l
x
任意截面的剪力：
Qg2
1 2
g2
l
2x
第7页/共73页
计算举例
已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成 的装配式钢筋混凝土简支梁桥。每侧栏杆及人行道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度 分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁恒 载内力。
单向板悬臂板铰接悬臂板横截面横梁翼缘板自由键铰接键二车轮荷载在板上的分布作用在桥面上的车轮压力通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说相差不是很大故计算时应较精确地将轮压作为分布荷载来处理既避免了较大的计算误差又能节约桥面板的材料用量
第三章 梁桥计算
第一节 概述 第二节 主梁结构内力计算 第三节 预应力束计算 第四节 桥面板计算 第五节 结构挠度及预拱度计算 第六节 牛腿计算
b
l
c d
1 ab/l b/l a/l
d/l
RA影响线
(l+d)/l RB影响线
MC影响线 ad/l
d/l
QC影响线
c
MD影响线
l
QD影响线
第28页/共73页
主梁内力横隔梁内力计算
主梁内力横隔梁内力计算梁是结构力学中常见的一种结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
梁在受力作用下会产生内力，其中横向内力是梁内最常见的一种内力。
第一步，确定主梁的支座和受力情况。
首先需要明确主梁的支承情况，包括支座类型和位置。
同时，需要根据实际情况确定主梁所受的荷载情况，包括集中荷载、分布荷载等。
第二步，进行荷载分析。
根据主梁的布置和荷载情况，使用静力学的基本原理，对主梁受力分析。
对于集中荷载，在相应位置处计算作用力大小；对于分布荷载，可以采用叠加原理，将分布荷载视为一系列等值集中荷载，再进行计算。
第三步，进行力学平衡条件分析。
根据主梁所受的荷载情况，利用力学平衡条件，即梁的受力平衡方程，求解支座反力和梁的内力。
第四步，进行截面受力分析。
在确定了梁的内力后，需要进一步对梁截面进行受力分析。
通过选取合适的截面位置，将梁切割成两个或多个小梁，并对每个小梁进行受力分析。
在受力分析中，需要考虑剪力、弯矩和轴力等内力。
第五步，进行截面验算。
最后，根据截面的尺寸和材料的强度特性，进行截面的验算。
验算的目的是保证梁截面的强度能够满足受力要求，不会出现破坏。
上述是主梁内力横隔梁内力计算的一般步骤，具体计算过程中会涉及到各种数学公式和力学理论，需要根据具体情况进行求解。
此外，还需要注意以下几点：首先，需要根据实际情况选择合适的计算方法和工具。
主梁内力横隔梁内力计算可以通过手算、编程计算或使用专业的结构分析软件进行。
其次，需要合理选择截面形式和尺寸。
主梁的截面形式和尺寸会影响到受力分布和内力大小，因此需要根据具体情况选择合适的截面形状和尺寸。
最后，需要考虑梁的变形和稳定性。
主梁在受力作用下会发生一定的变形，同时还会受到稳定性的限制。
因此，在计算过程中需要考虑梁的变形和稳定性问题，以确保结构的安全性。
综上所述，主梁内力横隔梁内力计算是梁结构设计中的重要内容。
通过合理的受力分析和计算，可以获得主梁受力情况和内力分布，为梁的设计和验算提供依据，确保结构的安全性和可靠性。
第章内力和内力图(桁架内力计算)_图文
例题 6-7 右图所示为一受满布均布荷载的简
支梁，试作剪力图和弯矩图。 解：此梁的支座约束力根 据对称性可知：
FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和弯矩 方程分别为
FS(x)=ql/2-qx (0＜x＜l)
M(x)=qlx/2-qx2/2 (0≤x ≤ l)
例题 6-8 图示为一受集中荷载
梁。试作其剪力图和弯矩图。 解：根据整体平衡，求 得支座约束力
注意： (1) 载荷改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为
了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会 改变，零杆不能从桁架中除去。 (2) 实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。 在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下， 零杆的内力才是零。 (3) 首先判断出零杆，对简化桁架计算是有益的。
杆件所受外力经简化后，主要是作用在垂直 于杆轴线平面内的力偶，其作用使杆发生扭转。
如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作 用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线 ab 变为 螺旋线 ab′, 诸横截面绕杆的轴线相对转动，例如 B截面相对于A截面转过一角度∠bO'b′。
为了分析横截面上的内力，取m -m截面。
解：取轴x 与梁的轴线重 合，坐标原点取在梁的左 端。以坐标 x 表示横截面 的位置。只要求得x 处横 截面上的剪力和弯矩，即 可画出其内力图。
例题 6-6
根据左段分离体的平衡 条件便可列出剪力方程和弯 矩方程。有
FS(x)= - qx (0≤x＜l)
M (x)= - q x2/2 (0≤x＜l)
例题 6-4
分别作截面1-1、 2-2、3-3，如右 图所示。 考虑1-1截面 1-1截面：
得 MA + T1 = 0 T1=MA= -2 kN·m
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第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土简支梁桥
1 概论 2 桥面构造 3 板桥的设计与构造 4 装配式简支梁桥的设计与构造 5 简支梁桥的计算 6 梁式桥的支座 7 简支梁桥的施工
5 简支梁桥的计算
§5-5 横隔梁内力计算
1、结构自重内力
为了简化，将上部结构自重均摊给各主梁。对于等
截面梁桥，其结构自重是为均布荷载。梁内各截面弯矩 Mx 和剪力Qx 分别为：
例题
2）人群荷载 由横隔梁内力影响线 图a）、b）可知：
◆人群荷载总在影响线负号区域内 ◆引起的内力与汽车引起的内力反号 ◆引起的内力绝对值远比汽车小 所以，不必布置人群荷载（否则反而使横隔梁截面内力减小）。
3）内力组合 分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态（不计冲击
）进行组合。 【注】横隔梁自重集度较小，且全跨满布，而内力影响线有正
有负，所以自重内力甚小，计算时可忽略。
5-6 挠度、预拱度的计算
§5-6 挠度、预拱度的计算
桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。
永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相 关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设 的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
例题
跨中横隔梁的最不利布载如图所示，则纵向一列车轮对于中 横隔梁的计算荷载为：
Poq
12qkla
Pk
17.8754.875178.5
2
108.35kN
（计 算 弯 矩 效）应 时
Poq 12qkla Pk 127.8754.8751.2178.5
126.30kN
（计 算 剪 力 效）应 时
②绘制中横隔梁r–r截面弯矩Mr的影响线 用偏心压力法绘出①、②号梁的荷载横向分布影响线（如
M
x
gx 2
(l-x )
Qx
g 2
(l- 2 x )
g 为简支梁 的荷载集度
5-4 横隔梁内力计算
研究对象 受力特点
计算方法
跨中横隔梁（受力最大） 弹性地基梁 求计算荷载时用杠杆原理法 求截面内力时按弹性支承连续梁
1、横隔梁上的计算荷载
横隔梁的计算荷载图示
1、横隔梁上的计算荷载
假设荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法分布（如图）。 因而纵向一列汽车车道荷载轮重分布给跨中横隔梁的计算 荷载为：
图a），再计算 r–r 截面内力影响线。
例题
中 横 隔 梁 内 力 影 响 线
例题
Mr 的影响线竖标值计算如下（运用公式）： P=1作用在①号梁轴上时，R11=0.60，R21=0.40，有
rM 1 0 R .1 6 b 1 1 0 1 R .2 5 b 1 2 1 .6 e 1 0 .4 0 0 .5 1 .6 1 .5 1 .6
可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动， 挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最 大值，一旦汽车驶离桥梁，挠度就告消失。因此在桥梁设 计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。
挠度、预拱度的计算
《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷 载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向端点的挠度不应超过l’/300 ，l’ 为悬 臂长度。
右 ro右
R11
0.60
右 ro 5
R15
0.20
可绘成
Q
右 ro
影响线（如图c）。
④截面内力计算（在影响线上按最不利布载）
Mr 1 poq
M ri
1.2951108.35
0.920.29
167.4kNm
Qr右 o 1poq r右 oi 1.295112.630 0.5750.3500.1880.038 17.58kN
3、横隔梁内力计算
在横隔梁计算截面的内力影响线上按最不利布载，求出该 截面上的荷载效应。
Sq 1Poq Sr Por
例题
【例题】 计算【例题2-4-5】中所示装配式钢砼简支梁桥跨中横 隔梁在②、③号主梁之间r–r截面上的弯矩和靠近①号边主梁处 截面ro–ro上的剪力（公路-Ⅱ级）。
【解】1）公路-Ⅱ级 ①确定作用于中横隔梁上的计算荷载
左
M r R ib i e
左
Q r R i 1
当P在r–r右侧时：
左
M r R i b i
左
Q r R i
Mr、Qr —— 横隔梁 r–r 截面的弯矩、剪力； e —— 荷载 P=1 至 r–r 截面的距离； bi —— 支承反力 Ri 至 r–r 截面的距离。
然后利用支座反力（即主梁承担的荷载）Ri的横向分布影 响线求横隔梁某截面内力的影响线。
挠度验算
一、挠度验算 （一）钢筋混凝土构件
挠度验算
挠度验算
挠度验算
（二）预应力混凝土构件
挠度验算
✓ 钢筋混凝土、预应力混凝土简支梁的长期挠度：
0.2 0 1.5 1.600.5 1.6 0.48
例题
Mr 的影响线在 r–r 截面为折线变化处，将ηMr1=−0.64 和 ηMr2=0.40的连线延伸至r–r截面得交点ηMrr=0.92，再将ηMrr 与ηMr5=−0.48相连即可绘出Mr的影响线（如图b）。
③绘制中横隔梁ro–ro截面的剪力影响线
0 .64
P=1作用在②号梁轴上时，R12=0.40，R22=0.30，有
rM 2R 1b 2 1R 2b 2 2e2
0 .4 0 1 .5 1 .6 0 .3 0 0 .5 1 .6 0 .5 1 .6
0 .40
P=1作用在⑤号梁轴上时，R15=−0.20，R25=0，有
rM 5R 1b 5 1R 2b 5 2
P oq 1 2q k Ω P ky 11 2q k la P k
人群荷载满布于同号影响线上，则：
PorqrΩqrla
Ω ——按杠杆原理计算的纵向荷载影响线面积； la ——弯矩、剪力影响线面积； y1 ——Pk所对应的纵向荷载影响线竖标，y1 =1。
2、横隔梁的内力影响线
取 r–r左侧隔离体。 当P在r–r左侧时：
靠近①号边主梁处截面ro–ro上（如图）的剪力
Q右 ro
影响线可计算如下：
P =1 作用在ro–ro截面以左时，有
Qr右 o R11
即 r右 oi R1i1
P =1 作用在ro–ro截面以右时，有
Qr右 o R1
即 r右 oi R1i
例题
将R11、R15代入则分别有
右 ro左
R1110.6010.4
1 概论 2 桥面构造 3 板桥的设计与构造 4 装配式简支梁桥的设计与构造 5 简支梁桥的计算 6 梁式桥的支座 7 简支梁桥的施工
5 简支梁桥的计算
§5-5 横隔梁内力计算
1、结构自重内力
为了简化，将上部结构自重均摊给各主梁。对于等
截面梁桥，其结构自重是为均布荷载。梁内各截面弯矩 Mx 和剪力Qx 分别为：
例题
2）人群荷载 由横隔梁内力影响线 图a）、b）可知：
◆人群荷载总在影响线负号区域内 ◆引起的内力与汽车引起的内力反号 ◆引起的内力绝对值远比汽车小 所以，不必布置人群荷载（否则反而使横隔梁截面内力减小）。
3）内力组合 分别按承载能力极限状态和正常使用极限状态（不计冲击
）进行组合。 【注】横隔梁自重集度较小，且全跨满布，而内力影响线有正
有负，所以自重内力甚小，计算时可忽略。
5-6 挠度、预拱度的计算
§5-6 挠度、预拱度的计算
桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。
永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相 关，可分为短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设 的反向挠度（又称预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
例题
跨中横隔梁的最不利布载如图所示，则纵向一列车轮对于中 横隔梁的计算荷载为：
Poq
12qkla
Pk
17.8754.875178.5
2
108.35kN
（计 算 弯 矩 效）应 时
Poq 12qkla Pk 127.8754.8751.2178.5
126.30kN
（计 算 剪 力 效）应 时
②绘制中横隔梁r–r截面弯矩Mr的影响线 用偏心压力法绘出①、②号梁的荷载横向分布影响线（如
M
x
gx 2
(l-x )
Qx
g 2
(l- 2 x )
g 为简支梁 的荷载集度
5-4 横隔梁内力计算
研究对象 受力特点
计算方法
跨中横隔梁（受力最大） 弹性地基梁 求计算荷载时用杠杆原理法 求截面内力时按弹性支承连续梁
1、横隔梁上的计算荷载
横隔梁的计算荷载图示
1、横隔梁上的计算荷载
假设荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法分布（如图）。 因而纵向一列汽车车道荷载轮重分布给跨中横隔梁的计算 荷载为：
图a），再计算 r–r 截面内力影响线。
例题
中 横 隔 梁 内 力 影 响 线
例题
Mr 的影响线竖标值计算如下（运用公式）： P=1作用在①号梁轴上时，R11=0.60，R21=0.40，有
rM 1 0 R .1 6 b 1 1 0 1 R .2 5 b 1 2 1 .6 e 1 0 .4 0 0 .5 1 .6 1 .5 1 .6
可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动， 挠度大小逐渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最 大值，一旦汽车驶离桥梁，挠度就告消失。因此在桥梁设 计中需要验算可变荷载挠度来体现结构的刚度特性。
挠度、预拱度的计算
《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷 载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向端点的挠度不应超过l’/300 ，l’ 为悬 臂长度。
右 ro右
R11
0.60
右 ro 5
R15
0.20
可绘成
Q
右 ro
影响线（如图c）。
④截面内力计算（在影响线上按最不利布载）
Mr 1 poq
M ri
1.2951108.35
0.920.29
167.4kNm
Qr右 o 1poq r右 oi 1.295112.630 0.5750.3500.1880.038 17.58kN
3、横隔梁内力计算
在横隔梁计算截面的内力影响线上按最不利布载，求出该 截面上的荷载效应。
Sq 1Poq Sr Por
例题
【例题】 计算【例题2-4-5】中所示装配式钢砼简支梁桥跨中横 隔梁在②、③号主梁之间r–r截面上的弯矩和靠近①号边主梁处 截面ro–ro上的剪力（公路-Ⅱ级）。
【解】1）公路-Ⅱ级 ①确定作用于中横隔梁上的计算荷载
左
M r R ib i e
左
Q r R i 1
当P在r–r右侧时：
左
M r R i b i
左
Q r R i
Mr、Qr —— 横隔梁 r–r 截面的弯矩、剪力； e —— 荷载 P=1 至 r–r 截面的距离； bi —— 支承反力 Ri 至 r–r 截面的距离。
然后利用支座反力（即主梁承担的荷载）Ri的横向分布影 响线求横隔梁某截面内力的影响线。
挠度验算
一、挠度验算 （一）钢筋混凝土构件
挠度验算
挠度验算
挠度验算
（二）预应力混凝土构件
挠度验算
✓ 钢筋混凝土、预应力混凝土简支梁的长期挠度：
0.2 0 1.5 1.600.5 1.6 0.48
例题
Mr 的影响线在 r–r 截面为折线变化处，将ηMr1=−0.64 和 ηMr2=0.40的连线延伸至r–r截面得交点ηMrr=0.92，再将ηMrr 与ηMr5=−0.48相连即可绘出Mr的影响线（如图b）。
③绘制中横隔梁ro–ro截面的剪力影响线
0 .64
P=1作用在②号梁轴上时，R12=0.40，R22=0.30，有
rM 2R 1b 2 1R 2b 2 2e2
0 .4 0 1 .5 1 .6 0 .3 0 0 .5 1 .6 0 .5 1 .6
0 .40
P=1作用在⑤号梁轴上时，R15=−0.20，R25=0，有
rM 5R 1b 5 1R 2b 5 2
P oq 1 2q k Ω P ky 11 2q k la P k
人群荷载满布于同号影响线上，则：
PorqrΩqrla
Ω ——按杠杆原理计算的纵向荷载影响线面积； la ——弯矩、剪力影响线面积； y1 ——Pk所对应的纵向荷载影响线竖标，y1 =1。
2、横隔梁的内力影响线
取 r–r左侧隔离体。 当P在r–r左侧时：
靠近①号边主梁处截面ro–ro上（如图）的剪力
Q右 ro
影响线可计算如下：
P =1 作用在ro–ro截面以左时，有
Qr右 o R11
即 r右 oi R1i1
P =1 作用在ro–ro截面以右时，有
Qr右 o R1
即 r右 oi R1i
例题
将R11、R15代入则分别有
右 ro左
R1110.6010.4