四川省邻水实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试卷

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数学---四川省广安县邻水实验学校2018届高三上学期第三次月考试题(文)

数学---四川省广安县邻水实验学校2018届高三上学期第三次月考试题(文)

四川省广安县邻水实验学校2018届高三上学期第三次月考数学试题(文)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合*{|9}N A x x x =∈,≤,集合{|07}B x x =<<,则A B = ( ) A .{|07}B x x =<< B .{|16}x x ≤≤ C .{123456},,,,, D .{789},, 2.已知i 是虚数单位,复数13i1i+=+( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.将函数()2f x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的单调递增区间是( ) A .ππππ36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,(Z k ∈) B .ππππ63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,(Z k ∈) C .π5πππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,(Z k ∈) D .5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,(Z k ∈) 4.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为[010),,[1020),,[2030),,[3040),,[4050],五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )A .11月份人均用电量人数最多的一组有400人B .11月份人均用电量不低于20度的有500人 C.11月份人均用电量为25度D .在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在[3040),一组的概率为1105.已知等比数列{}n a 满足126a a +=,4548a a +=,则数列{}n a 前10项的和10S =( )A .1022B .1023 C.2046 D .2047 6.“21x >”是“1x >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分又不必要条件7.如图,是某算法的程序框图,当输出29T >时,正整数n 的最小值是( )A .2B .3 C.4 D .58.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ,使得DE CD =,若点P 为CD 的中点,且AP AB AE λμ=+,则λμ+=( )A .3B .52C.2 D .1 9.若无论实数a 取何值时,直线10ax y a +++=与圆22220x y x y b +--+=都相交,则实数b 的取值范围为( )A .(2)-∞,B .(2)+∞, C.(6)-∞-, D .(6)-+∞,10.当ππ33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,时,函数2()cos 444x x x f x =+- )A .B C.1 D 11.如图,ABCD 是边长为2的正方形,点E ,F 分别为边BC ,CD 的中点,将ABE △,ECF △,FDA △分别沿AE ,EF ,FA 折起,使B ,C ,D 三点重合于点P ,若四面体PAEF 的四个顶点在同一球面上,则该球的表面积是( )A B .6π C. D .12π12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称,当函数()y f x =和()y F x =在区间[]a b ,同时递增或同时递减时,把区间[]a b ,叫做函数()y f x =的“不动区间”.若区间[12],为函数|2|x y t =-的“不动区间”,则实数t 的取值范围是( )A .(02],B .12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, C.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦, D .[)1242⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦,,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.221log log 324+= . 14.学校艺术节对同一类的A ,B ,C ,D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C 或D 作品获得一等奖”; 乙说:“B 作品获得一等奖”;丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 .15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .16.椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的一个焦点为F ,该椭圆上有一点A ,满足OAF △是等边三角形(O 为坐标原点),则椭圆的离心率是 .三、解答题:本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中,11a =,且1a ,2a ,5a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若11n n n b a a += ,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足(2)cos cos 0a b C c B ++=. (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若6c =,求ABC △面积的最大值.19. 某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民,根据这30位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好),绘制茎叶图如下:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两所学校评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两所学校的评价.20. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,31()3f x x ax =+(R a ∈),且曲线()f x 在12x =处的切线与直线314y x =--平行. (Ⅰ)求a 的值及函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若函数()y f x m =-在区间[3-上有三个零点,求实数m 的取值范围.21. 已知函数()e x f x a x =-(R a ∈),其中e 为自然对数的底数,e 2.71828= . (Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并说明理由;(Ⅱ)若[12]x ∈,,不等式()e x f x -≥恒成立,求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线1C :33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数)经过伸缩变换32x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩,后的曲线为2C ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求2C 的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线3C 的极坐标方程为πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且曲线3C 与曲线2C 相交于P ,Q 两点,求||PQ 的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数2()|||1|f x x b x =+--+,222()|||2|g x x a c x b =+++-,其中a ,b ,c 均为正实数,且1ab bc ac ++=.(Ⅰ)当1b =时,求不等式()1f x ≥的解集; (Ⅱ)当x ∈R 时,求证()()f x g x ≤.【参考答案】一、选择题1-5:CACCC 6-10:BCBCB 11-12:BC 二、填空题13.3 14.B 15.3231 三、解答题17.解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,0d ≠. 则11a =,21a d =+,514a d =+因为1a ,3a ,5a 成等比数列,所以2(1)1(14)d d +=⨯+, 解得2d =或0d =(舍),所以数列{}n a 是以1为首项,2为公差的等差数列, 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论有1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⨯+-+⎝⎭,所以12n n T b b b =+++ 1111111213352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 即21n n T n =+1(222)12ab bc ac ++-≥10ab bc ac =++-=当且仅当a b c ===时,等号成立.即当222221a c b b +++≥因此,当x ∈R 时,2222()12()f x b a c b g x +++≤≤≤, 所以,当x ∈R 时,()()f x g x ≤.18.解:(Ⅰ)因为(2)cos cos 0a b C c B ++=,所以2cos (cos cos )a C b C c B =-+ 由正弦定理得2sin cos (sin cos sin cos )sin()sin A C B C C B B C A =-+=-+=-.因为在ABC △中sin 0A ≠.所以1cos 2C =-(以上也可这样解:由cos cos b C c B a +=,所以2cos a C a =-,所以1cos 2C =-)所以2π3C =. (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论和余弦定理有222222π2cos33c a b ab a b ab ab =+-=++≥.由6c =,所以12ab ≤,当且仅当a b ==.由1sin 2ABC S ab C =△得此时ABC △的面积最大,且最大值为1122ABC S =⨯=△ 19.解:(Ⅰ)由题意,根据所给的茎叶图知,30位市民对甲学校的评分按由低到高排序,排在第15,16两位的分数是85,85,故样本中位数是85,所以该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85.30位市民对乙学校的评分按由低到高排序,排在第15,16两位的分数是75,77,故样本中位数是7577762+=,所以该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值是76. (Ⅱ)由所给的茎叶图知,30位市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的比率分别为61305=,101303=. 故该市的市民对甲、乙两学校的评分不低于90分的概率估计值分别为15,13.(Ⅲ)由所给茎叶图知,该市市民对甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差,说明该市的市民对甲学校的评价较高、评价较为一致,对乙学校的评价较低、评价差异较大. 20.解:(Ⅰ)当0x >时,2()f x x a '=+ 因为曲线()f x 在12x =处的切线与直线314y x =--平行.所以113244f a ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭,所以1a =-,则当0x >时,31()3f x x x =-.因为()f x 是定义在R 上的奇函数,可知(0)0f =.设0x <,则()0x ->,31()3f x x x -=-+.所以3311()()33f x f x x x x x ⎛⎫=--=--+=- ⎪⎝⎭.综上所述,函数()f x 解析式为31()3f x x x =-(x ∈R ).(Ⅱ)由31()3f x x x =-(x ∈R ),得2()1f x x '=-,令()0f x '=,得1x =±,当31x -<<-时,()0f x '>,()f x 单调递增;当11x -<<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当1x <<()0f x '>,()f x 单调递增.又(3)6f -=-,2(1)3f -=,2(1)3f =-,0f =函数()y f x m =-在区间[3-上有三个零点,等价于()f x 在[3-上的图象与y m =有三个公共点.结合()f x 在区间[3-上大致图象可知,实数m 的取值范围是203⎛⎤- ⎥⎝⎦,21.解:(Ⅰ)由题可知,()e x f x a x =-,则()e 1x f x a '=- (ⅰ)当0a ≤时,()0f x '<,函数()e x f x a x =-为R 上的减函数 (ⅱ)当0a >时,令e 10x a -=,得ln x a =-,①若(ln )x a ∈-∞-,,则()0f x '<,此时函数()f x 为单调递减函数; ②若(ln )x a ∈-+∞,,则()0f x '>,此时函数()f x 为单调递增函数. (Ⅱ)由题意,问题等价于[12]x ∈,,不等式e e x x a x --≥恒成立,即[12]x ∈,,21e exx x a +≥恒成立,令21e ()exx x g x +=,则问题等价于a 不小于函数()g x 在[12],上的最大值.由221e 1()e e ex x x x x xg x +==+,显然21e x y =在[12],上单调递减.令()e x x h x =,[12]x ∈,,则[12]x ∈,时,2e e 1()0e ex x xx x xh x --'==≤所以()h x 在[12]x ∈,上也是单调递减函数, 所以函数()g x 在[12],上单调递减, 所以函数()g x 在[12]x ∈,的最大值为211(1)e eg =+, 故[12]x ∈,,()e x f x -≥恒成立时实数a 的取值范围为211e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭,22.解:(Ⅰ)由题意得曲线2C 的参数方程为1cos sin x y αα'=+⎧⎨'=⎩(α为参数)则曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1x y ''-+= 所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线2C 是以(10),为圆心,半径为1的圆, 而曲线2C为直线,直角坐标方程为20x -=. 曲线2C 的圆心(10),到直线3C的距离12d ==, 所以弦||PQ的值为23.解:(Ⅰ)由题意,当1b =时,21()21121x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩,,,≤≥,当1x ≤时,()21f x =-<,不等式()1f x ≥无解;当11x -<<时,()21f x x =≥,解得12x ≥,所以112x <≤;当1x ≥时,()21f x =≥恒成立. 所以()1f x ≥的解集为12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,(Ⅱ)当x ∈R 时,2222()|||1||(1)||1|1f x x b x x b x b b =+--+++-+=+=+≤; 222222222()|||2||(2)|2g x x a c x b x a c x b a c b =+++-++--=++≥.而22222222(1)1a c b b a c b ++-+=++-11 2222221()12a b b c c a =+++++- 1(222)12ab bc ac ++-≥10ab bc ac =++-=当且仅当a b c ===时,等号成立.即222221a c b b +++≥, 因此,当x ∈R 时,2222()12()f x b a c b g x +++≤≤≤ 所以,当x ∈R 时,()()f x g x ≤。

四川省邻水实验学校1718学年度高一下学期第一次月考—

四川省邻水实验学校1718学年度高一下学期第一次月考—

四川省邻水实验学校2017—2018学年度下学期第一次月考高一数学试题时间:120分钟 总分:148分+2分卷面一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列的通项公式(N *),则等于( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )0 2.0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是( )A .2B .C .D . 3.若sin α=35,α∈⎝⎛⎭⎫-π2,π2,则cos ⎝⎛⎭⎫5π4+α=( ) A .-210 B .210 C .-7210 D .72104.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为( )A .B .C .D . 5.若为等差数列,为其前n 项和,且,则的值是( )A .B .C .D .6.下列各式中,值为的是( ) A . B . C . D .2tan 22.51tan 22.5- 7.在中,2sin sin cos2A B C=,则的形状是( )A .等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .直角三角形 8.在中,三边长,,,则的值等于A .B .C .D . 9.已知数列满足,(N *),则( )(A ) (B ) (C ) (D )10.飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°,向前飞行10000米,到达B 处,此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为( )A . 5000米B .5000 米C .4000米D . 米 11.在中,已知,且,,则的面积是A .B .C .D . 12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )(A )289 (B )1024 (C )1225 (D )1378二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知α是第二象限角,sin ⎝⎛⎭⎫α+π3=-35,则cos α=________. 14.如果的面积是,那么____________. 15.在△ABC 中,A =60°,B =45°,,则a = ;b =16.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n },已知a 1=1,a 2=2,且a n +2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.三、解答题(本大题共7小题,17、18题10分,19、20、21、22题12分,23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.如图,以Ox 为始边作角α(0<α<π),终边与单位圆相交于点P ;(1)化简sin 2α+cos 2α+11+tan α(2)若点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫-35,45,求(1)中式子的值.18.已知等差数列中,. (1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.19.已知tan α=-13,cos β=55,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f (x )=2sin(x -α)+cos(x +β)的最大值.20.海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东,距离为海里;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为海里;货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求(1)处与处之间的距离; (2)灯塔与处之间的距离.21.在△ABC 中,已知A =π4,cos B =255.(1)求cos C 的值;(2)若BC =25,D 为AB 的中点,求CD 的长.22.已知数列{}满足,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且(1)求证:数列{}是等差数列; (2)求数列{}的通项公式;四川省邻水实验学校高2017级2018年春季学期第一次月考数学试卷参考答案一、选择题:1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题:13. 14. 15. 16.225 三、解答题 17、 18、(1); (2) 19、(1)1; (2) 20、(1)24; (2) 21、(1) ;(2)22、解:(1)),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且nn n n n n n n nn n n nn n a n n d n a a d a N n n a a a a 2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,1221*1111⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴----得由首项公差为是等差数列数列且即。

邻水实验学校2017_2018高一化学下学期第三次月考试题

邻水实验学校2017_2018高一化学下学期第三次月考试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一化学下学期第三次月考试题考试时间:90分钟试卷总分:98分+2分(卷面)可能会用到的相对原子质量:H-1 O-16 N-14 Zn-65 Fe-56一、单选题(1-10每题1分,共10分)1.下列过程没有..发生化学反应的是A.用活性炭去除冰箱中的异味B.用热碱水清除炊具上残留的油污C.用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果D.用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装2. 若在加入铝粉能放出氢气的溶液中,分别加入下列各组离子,一定能大量共存的是A. NH4+、SO42-、CO32-、K+B. Na+、Ba2+、Ca2+、HCO3-C. Mg2+、SO42-、K+、Cl-D. K+、Cl-、Na+、SO42-3.230Th和232Th是钍的两种同位素,232Th可以转化成233U。

下列有关Th的说法正确的是A.Th元素的质量数是232B.Th元素的相对原子质量是231C.232Th转换成233U是化学变化D.230Th和232Th的化学性质相同4.下列说法正确的是A.离子键就是阴阳离子间的静电引力B.所有金属元素与所有非金属元素间都能形成离子键C.钠原子与氯原子结合成氯化钠后体系能量降低D.在离子化合物CaCl2中,两个氯离子间也存在离子键5. 已知A的原子序数是x,B2-与A3+具有相同的电子层结构,则B元素的原子序数为( ) A.x+5 B.x-5 C.x+1 D.x-16. 下列烧杯中盛放的都是稀硫酸,在铜电极上能产生气泡的是7.下列条件一定能使反应速率加快的是①增加反应物的物质的量②适当升高温度③缩小反应容器的体积④加入生成物⑤加入MnO2A.全部 B.①②⑤ C.② D.②⑤8. 下列属于吸热反应的是A.热态水气化B.氢气燃烧C.浓硫酸的稀释D.Ba(OH)2·8H2O(固体)和NH4Cl(固体)混合9.甲烷中混有乙烯,欲除去乙烯得到纯净的甲烷,可依次通过盛有下列哪一组试剂的洗气瓶A.澄清石灰水、浓H2SO4B.酸性KMnO4溶液、浓H2SO4C.溴水、浓H2SO4D.浓H2SO4、NaOH溶液10.下列有关烷烃的叙述中,正确的是( )①在烷烃分子中,所有的化学键都是单键②烷烃中除甲烷外,很多都能使酸KMnO4溶液的紫色褪去③分子通式为C n H2n+2的烃不一定是烷烃④所有的烷烃在光照条件下都能与氯气发生取代反应⑤光照条件下,乙烷通入溴水中,可使溴水褪色A.①③⑤ B.②③ C.①④ D.①②④二、单选题(11-30每题2分,共40分)11.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A.向稀HNO3中滴加Na2SO3溶液:SO32—+2H+=SO2↑+H2OB.向Na2SiO3溶液中通入过量SO2:SiO32—+ SO2+ H2O=H2SiO3↓+SO32—C.向Al2(SO4)3溶液中加入过量的NH3·H2O:Al3++4NH3·H2O=[Al(OH)4]—+4NH4+D.向CuSO4溶液中加入Na2O2:2 Na2O2+2Cu2++2H2O=4Na++2Cu(OH)2↓+O2↑12. 下列有关物质用途的说法中,正确的是①SiO2可用来制造半导体元件②SO2 可用于漂白纸浆③Al(OH)3可用于治疗胃酸过多④SiO2、Na2CO3和CaCO3可用于制玻璃⑤Na2O2可用作潜水艇O2来源⑥氯气可用于饮用水的杀菌消毒⑦NaOH溶液用于雕刻玻璃上的纹饰⑧Na2SiO3可用作木材防火剂A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个13.设N A为阿伏伽德罗常数的数值。

四川省邻水实验学校高二下学期第三次月考数学(理)试卷

四川省邻水实验学校高二下学期第三次月考数学(理)试卷

邻水实验学校2018年春高二(下)第三阶段检测数学(理)一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(C R B)∩A=()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}2.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+b i是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=的定义域为()A.[,+∞)B.[,2) C.(,3) D.[,2)4.下列命题中,假命题为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任意n∈N+,C+C+…+C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=()A.0.954 B.0.628 C.0.477 D.0.9776.有如下几个结论:①相关指数R2越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好;②回归直线方程:,一定过样本点的中心:(③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适;④在独立性检验中,若公式K2=,中的|ad-bc|的值越大,说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有()个.A. 1 B. 2 C. 3D . 47.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)>f (-),则a 的取值范围是( ) A . B .∪C .D .8.由曲线y =x 2+2x 与直线y =x 所围成的封闭图形的面积为( ).A .B .C .D . 9.已知5的展开式中含23x的项的系数为30,则a =( )A .B .-C .6D .-610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为( )A . 96B . 114C . 128D . 13611.已知命题p “012)2(,2<+-+∈∀ax x a R x ”,若命题P 为假,则a 的取值范围为( ) A. R B. (-∞,-2) C.(-∞,-2] D. (-∞,-1]U[2,+∞)12.若关于x 不等式32ln xx x x x ae -+≤恒成立,则实数a 的取值范围是( )A. [,e +∞)B. [0,+∞)C. 1[,e+∞) D. [1,+∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13..已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a ,则的值为________。

高一数学下学期第一次月考试题

高一数学下学期第一次月考试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间:120分钟总分:148分+2分卷面一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (N *),则等于( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )02.0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是( )A .2B .21C .21-D .23- 3.若sin α=35,α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫-π2,π2,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4+α=( ) A .-210B .210C .-7210D .72104.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为( )A .B .32πC .D .2π 5.若{}n a 为等差数列,为其前n 项和,且π32211=S ,则6tan a 的值是( ) A . B .3- C .3± D .336.下列各式中,值为12的是( )A .sin15cos15B .22cos sin 1212ππ-C .2tan 22.51tan 22.5- 7.在ABC ∆中,2sin sin cos 2A B C =,则ABC ∆的形状是( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .直角三角形8.在ABC ∆中,三边长7AB =,5BC =,6AC =,则AB BC ⋅的值等于A .B .14-C .18-D .19-9.已知数列}{n a 满足01=a ,1331+-=+n n n a a a (N *),则=20a ( )(A ) (B )3- (C ) (D )23 10.飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°,向前飞行10000米,到达B 处,此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为( )A . 5000米B .5000 米C .4000米D .24000 米11.在ABC ∆中,已知2220b bc c --=,且a =7cos 8A =,则ABC ∆的面积是A B . D . 12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )(A )289 (B )1024 (C )1225 (D )1378二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知α是第二象限角,sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π3=-35,则cos α=________. 14.如果ABC ∆的面积是222S =,那么C =____________. 15.在△ABC 中,A =60°,B =45°,12=+b a ,则a =;b =16.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n },已知a 1=1,a 2=2,且a n +2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.三、解答题(本大题共7小题,17、18题10分,19、20、21、22题12分,23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.如图,以Ox 为始边作角α(0<α<π),终边与单位圆相交于点P ;(1)化简sin 2α+cos 2α+11+tan α(2)若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-35,45,求(1)中式子的值.18.已知等差数列{}n a 中,131,3a a ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 的前项和35k S =-,求的值.19.已知tan α=-13,cos β=55,α,β∈(0,π). (1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f (x )=2sin(x -α)+cos(x +β)的最大值.20.海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东,距离为海里;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为海里;货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东o 120.求(1)处与处之间的距离;(2)灯塔与处之间的距离.21.在△ABC 中,已知A =π4,cos B =255. (1)求cos C 的值; (2)若BC =25,D 为AB 的中点,求CD 的长.22.已知数列{}满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且(1)求证:数列{n n a 2}是等差数列; (2)求数列{}的通项公式;参考答案一、选择题:1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B11.A 12.C 二、填空题:13.10334+-14. 30 15.61236-=a 24612-=b 16.225三、解答题17、2518)2(;cos 212α)(18、(1)32n a n =-; (2)7k = 19、(1)1; (2)5 20、(1)24; (2)3821、(1)1010-;(2)5CD =22、解:(1)),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且 nn n n n n n n n nn n n nn a n n d n a a d a N n n a a a a 2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,1221*1111⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴----得由首项公差为是等差数列数列且即。

四川省广安市邻水实验学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷

四川省广安市邻水实验学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷

数学试题一、单选题1.在△ABC 中,若sinAsinB <cosAcosB,则△ABC 一定为( )A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形2.下列不等式的解集是R 的为( )A.0122>++x xB.02>xC.01)21(>+xD.xx 1311<- 3.设a =sin33°,b =cos55°,c =tan35°,则( )A .a>b>cB .b>c>aC .c>b>aD .c>a>b 4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -,1a +,4a +,则n a =( )A .342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B .243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C .1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D .1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 5.若 ,则( ) A . B . C .1 D . 6.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为( )A .4和 3B .4和2C .3和2D .2和07.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则2222sin sin sin B A A-的值为( )A .19-B .13C .1D .728.设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是( )A .若120a a +>,则230a a +>B .若130a a +<,则120a a +<C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a -->9.下列命题:①棱柱中的一条侧棱就是棱柱的高.②半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球.③线段的中点在直观图中仍是线段的中点.④球的所有截面中过球心的截面的面积最大. 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625其中正确结论的编号是( )A .①②③B .②③④C .②③D .③④ 10.已知22)(2+-=ax x x f ≥a 在x ∈[-1,+∞)上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .[-3,+∞)B .[-3,1]C .[-2,1]D .(-∞,1]11.设a,b,c 为实数,3a,4b,5c 成等比数列,且c b a 1,1,1成等差数列。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题时间:120分钟 满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;请将正确的答案代码 ,填图在相应的题号处)1.设f (x )=3x 2-x +1,g (x )=2x 2+x -1,x ∈R ,则f (x )与g (x )的大小关系是 ( )A. f (x )>g (x )B. f (x )≥g (x )C. f (x )=g (x )D. f (x )<g (x ) 2如果正项数列}{n a 是等差数列,则 ( )A. 5481a a a a +>+ B. 5481a a a a +=+ C. 5481a a a a +<+ D . 5481a a a a =3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( )A . –4B . –6 C. –8 D . –10 4.已知集合A ={x |x 2-2x -3≥0},B ={x |-2≤x <2},则A ∩B =( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)5.不等式x -12x +1≤0的解集为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤-12,1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-12∪[1,+∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤-∞,-12∪[1,+∞) 6. 若a >1,则a +1a -1的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 2a a -1 7.已知R c b a ∈,,,那么下列命题中正确的是 ( )A .若b a >,则22bc ac >B .若c b c a >,则b a >C .若033<>ab b a 且,则b a 11>D .若022>>ab b a 且,则b a 11<8.若△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1, ∠B =45°,S △ABC =2,则b =( ) A .5 B .25 C .41 D .5 29.若数列{a n }的通项公式为a n =n2n ,则前n 项和为 ( )A .1122n n S -=- B. 11222n n n n S -=-- C .1(1)2n n S n =- D .112+22n n n n S -=- 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若b cos C +c cos B =a sin A , 则△ABC 的形状为 ( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不确定解:11.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( )A. 43 B .8-4 3 C .1 D. 2312.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n -1,…的前n 项和 S n >1020,那么n 的最小值是( )A .7B .8C .9D .10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;请将正确的答案代码 填图在相应的题号处13.在等差数列{}a n 中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列, 则cos B 的值是15.在数列{a n }中,a 1=1,a n =a n -1+1n (n -1)(n ≥2), 则数列{a n }的通项公式 是16.设0a b >>,则()211a ab a a b ++-的最小值是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)17. (本小题满分10分)设f (x )=x 2+bx +1且f (-1)=f (3) ,求使f (x )>0的x 的取值范围18.(本小题满分10分) 求函数y =(x +5)(x +2)x +1(x >-1)的值域.19. (本小题满分12分) 已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,sin α=55.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α的值;(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6-2α的值.20. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5.(1)求{a n }的通项公式;(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n -1a 2n +1的前n 项和.21.(本小题满分12分) 设△ABC 是锐角三角形,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对边长, 并且sin 2A =sin(π3+B )sin(π3-B )+sin 2B . (1)求角A 的值;(2)若AB →·AC →=12,a =27,求b ,c (其中b <c ).22. (本小题满分12分) 已知{}a n 是等差数列,其前n 项和为S n ,{}b n 是等比 数列,且a 1=b 1=2,a 4+b 4=27,S 4-b 4=10.(1)求数列{}a n 与{}b n 的通项公式;(2)设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ,n ∈N *,设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ,n ∈N *, 求T n , 其中n ∈N *,n ≥2)23.(本题为卷面2分)选择题:ABBAAC,CABBAD填空题:88; 12; a n =2-1n; 4 17:解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b ,由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b ,解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2-2x +1>0, x 的取值范围是x ≠1.18:解:∵x >-1,∴x +1>0,令m =x +1,则m >0,且y =(m +4)(m +1)m= m +4m +5≥2m ·4m +5=9,当且仅当m =2时取等号, 故y min =9. 又当m →+∞或m →0时,y →+∞,故原函数的值域是[9,+∞).19:解:(1)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,sin α=55, ∴cos α=-1-sin 2α=-255. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α=sin π4cos α+cos π4sin α =22⎝ ⎛⎭⎪⎫-255+2255=-1010, (2)由(1)知sin2α=2sin αcos α=255⎝ ⎛⎭⎪⎫-255=-45, cos2α=1-2sin 2α=1-2⎝ ⎛⎭⎪⎫552=35, ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6-2α=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α =⎝ ⎛⎭⎪⎫-3235+12⎝ ⎛⎭⎪⎫-45 =-4+331020:解:(1)设{a n }的公差为d ,则S n =na 1+n (n -1)2d. 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1+3d =0,5a 1+10d =-5, 解得a 1=1,d =-1.故{a n }的通项公式为a n =2-n.(2)由(1)知1a 2n -1a 2n +1=1(3-2n )(1-2n )=12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -3-12n -1, 从而数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n -1a 2n +1的前n 项和为12[⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1-11+⎝ ⎛⎭⎪⎫11-13+…+ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -3-12n -1] =n1-2n .21:解:(1)∵sin 2A =⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos B +12sin B (32cos B -12sin B)+sin 2B =34 cos 2B -14sin 2B +sin 2B =34, ∴sin A =±32.又A 为锐角, ∴ A =π3. (2)由AB →·AC →=12可得cb cos A =12.①由(1)知A =π3,所以cb =24.② 由余弦定理知a 2=c 2+b 2-2cb cos A ,将a =27及①代入, 得c 2+b 2=52,③③+②2,得(c +b )2=100,所以c +b =10.∴c ,b 是一元二次方程t 2-10t +24=0的两个根. 解此方程并由c >b 知 c =6,b =4.22.解:(1)设数列{}a n 的公差为d ,数列{}b n 的公比为q ,则由⎩⎪⎨⎪⎧a 4+b 4=27,S 4-b 4=10 即⎩⎪⎨⎪⎧2+3d +2q 3=27,8+6d -2q 3=10解得⎩⎪⎨⎪⎧d =3,q =2. ∴a n =3n -1,b n =2n ()n ∈N *. (2)由(1)得T n =22+522+823+…+()3n -12n , ① 2T n =222+523+…+()3n -42n +()3n -12n +1, ② 由①-②,得-T n =22+322+323+…+32n -(3n -1)2n +1=6()1-2n 1-2-()3n -12n +1-2 =-(3n -4)2n +1-8,即T n =()3n -42n +1+8.。

四川省邻水实验学校高一数学下学期第三次月考试题

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邻水实验学校2018年秋高一(下)第三阶段检测数学试题时间:120分钟满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知等差数列{a n}中,若a2=1,a6=13则公差d=()A.10 B.7 C.6 D.33.若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bd B.C.a+c>b+d D.a﹣c>b﹣d4.△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,则角C=()A.30° B.45° C.60° D.90°5.已知tan(x+)=2,则的值为()A.B. C. D.6.不等式ax2+5x+c>0解集为,则a、c的值为()A.a=6,c=1 B.a=﹣6,c=﹣1 C.a=1,c=6 D.a=﹣1,c=﹣67.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是()A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥αB.若b⊂α,a∥b则a∥αC.若a∥α,α∩β=b则a∥b D.若a⊥α,b⊥α则a∥b8.如图,在长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()A.90° B.60° C.30° D.45°9.已知等比数列{a n},且a4+a8=﹣2,则a6(a2+2a6+a10)的值为()A.6 B.4 C.8 D.﹣910.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()海里.A.10B.20C.10D.2011.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21 D.1812.已知数列{a n}满足a n=log n+1(n+2)(n∈N*),定义:使乘积a1•a2•a3…a k为正整数的k(k ∈N*)叫做“期盼数”,则在区间[1,2016]内所有的“期盼数”的和为()A.2036 B.4076 C.4072 D.2026二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.已知a=,b=,则a,b的等差中项为.14.两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为________15.已知正方体的棱长为a,该正方体的外接球的半径为,则a= .16.用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[﹣1.3]=﹣2.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=a n2+a n,则[]= .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在等差数列{a n}中,a1=2,S3=9.(1)求{a n}的通项公式a n;2}的前n项和S n.(2)求{n a2x),f(x)=.18.已知m=(sinx,2),=(2cosx,cos(1)求f(x)的解析式及最小正周期(2)求f(x)的单调增区间.19.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.21.在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c﹣b)=(2+)ac(1)求角B;(2)求cosA+sinC的取值范围.22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)+f(1﹣x),x∈R的值;(Ⅱ)若数列{a n}满足a n=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),求数列{a n}的通项公式;(Ⅲ)若数列{b n}满足b n=2n+1a n,S n是数列{b n}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knS n >4b n对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.2018年高一(下)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 CDCAB BDCBA AD11【解答】解:由三视图可知,几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直,侧棱长为1,几何体的表面积为:S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+.故选:A.12.【解答】解:∵a n=log n+1(n+2)=,则乘积a1•a2•a3…a k=…×=.当且仅当k+2=2n(n∈N*)时,满足题意.∴在区间[1,2016]内所有的“期盼数”为22﹣2,23﹣2,…,210﹣2.∴在区间[1,2016]内所有的“期盼数”的和=﹣2×9=2026.故选:D.二、填空题 : 3, 1:64, 2 , 016【解答】解:∵a1=1,a n+1=a n2+a n>0,∴数列{a n}是递增数列,且a n>0,则由a n+1=a n2+a n,得,∴==,又,∴[]=0.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,∵a1=2,S3=9.∴3×2+d=9,解得d=1.∴a n=a1+(n﹣1)d=n+1.(2)由(1)知,∴是以4为首项,2为公比的等比数列,∴.18.【解答】解:(1)∵,,∴f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,∴f(x)的最小正周期.(2)由,求得,∴,所以f(x)的单调递增区间(k∈Z).19.【解答】解:(1)证明:△ABD中∵AB=AD=,O是BD中点,BD=2∴AO⊥BD且=1△BCD中,连接OC∵BC=DC=2∴CO⊥BD且△AOC中AO=1,CO=,AC=2∴AO2+CO2=AC2故AO⊥CO∴AO⊥平面BCD(2)取AC中点F,连接OF.OE.EF△ABC中E.F分别为BC.AC中点∴EF∥AB,且△BCD中O.E分别为BD.BC中点∴OE∥CD且∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF(或其补角)又OF是Rt△AOC斜边上的中线∴∴等腰△OEF中20.【解答】解:(Ⅰ)设矩形的另一边长为am ,则y=45x+180(x ﹣2)+180•2a=225x +360a ﹣360.由已知ax=360,得, 所以.(II )因为x >0,所以,所以,当且仅当时,等号成立.即当x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.21.【解答】解:(1)由条件可得,(a+c )2﹣b 2=(2+)ac ,即a 2+c 2﹣b 2=,根据余弦定理得:cosB==,∵B 是锐角,∴B=.…(2)∵B=,∴A+C=即C=,∴cosA+sinC=cosA+sin ()=cosA+sin cosA ﹣cos sinA==sin (A+).…又△ABC 是锐角三角形,∴,即,∴,∴A ,∴cosA+sinC .…22.【解答】解:(Ⅰ)f (x )+f (1﹣x )=+=++=1(Ⅱ)∵a n =f (0)+f ()+f ()+…+f ()+f (1)①∴a n =f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f (0)②由(Ⅰ)知,f (x )+f (1﹣x )=1①②相加得2a n =(n+1),∴(Ⅲ)b n=2n+1•a n=(n+1)•2n,∴S n=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n③2S n=2•22+3•23+4•23+…n•2n+(n+1)•2n+1④③﹣④得﹣S n=4+22+23+…+2n﹣(n+1)•2n+1,所以S n=n•2n+1使不等式knS n>4b n对于一切的n∈N*恒成立,即kn2﹣2n﹣2>0⑤对于一切的n∈N*恒成立法一:由⑤可得k>对于一切的n∈N*恒成立,令f(n)===∵(n+1)+在n∈N*上是单调递增的,∴n+1)+的最小值为2+=,所以f(n)max==4,所以k>4法二:对于⑤式,当n=1时,k﹣2﹣2>0成立,即k>4,设g(n)=kn2﹣2n﹣2,当k>4时,由于对称轴n=<1,且g(1)=k﹣2﹣2>0,而函数g(x)在[1,+∞)上单调递增,所以不等式knS n>4b n恒成立,即当k>4时,不等式knS n>4b n 对于一切的n∈N*恒成立。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月

邻水实验学校2018年春高一下第三阶段检测地理试卷一、选择题(每小题1.5分,共60分)下图为我国科考队在北极点放置中国结时拍摄的照片,读图回答下面小题。

1. 该照片拍摄日期、拍摄者或中国结影子的方位是()A. 3月21日、中国结影子指向正南B. 6月22日、拍摄者位于中国结东南C. 8月20日、拍摄者位于中国结正南D. 9月16日、中国结影子指向东北2. 与图示地区相比,南极点及周边相应范围内()①1月份冰层厚度大②3月份累计昼长长③7月份近地面气压高④9月份平均气温高A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】1. C 2. A【解析】试题分析:1. 图中照片在北极点有影子,是极昼时期,3月21日北极点没有极昼现象,A错。

根据材料,中国结放在了北极点。

在北极点看周围方向都是正南,拍摄者或中国结影子的方位都是正南,没有东南、东北方向,所以拍摄日期是8月20日、拍摄者位于中国结正南,C对, B、D错。

....................................【考点定位】极点的方向判断,极点的自然环境特征差异。

【名师点睛】影子朝向与太阳所在方向相反,但在极点地区较特殊,北极点四周都是正南方向。

根据北极点有极昼现象,判断对应的日期是夏半年,春分日是分界,没有极昼、极夜现象。

两极地区自然环境特点的比较,要结合两地的实际情况分析。

【考点定位】下图示意我国黄土高原某地林木的分布状况,图中相邻等高线之间高差均为30米。

读图回答下面小题。

3. 林木生长与土壤水分条件相关,图中林木密集区位于()A. 鞍部B. 山谷C. 山脊D. 山顶4. 图示区域内东、西两侧最大的高差可能是()A. 256米B. 178米C. 220米D. 255米【答案】3. B 4. C【解析】试题分析:3. 根据黄土高原的特征,该区位于温带季风气候区,降水集中于夏秋季节,加上地表破碎,土质疏松,水土流失较严重,地势较高的山顶、山脊、铵部的水分和养分流失,在山谷集聚,所以山谷植被覆盖率较高,林木密集。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二上学期第三次月

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邻水实验学校2017年秋高二上第三阶段检测数 学 理 科 试 卷一、选择题。

1.下列命题正确的是( )A.“1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件。

B.对于命题p :R x ∈∃,使得210x x +-<,则p ⌝:,R x ∈∀均有012≥-+x x 。

C.若q p ∧为假命题,则q p ,均为假命题。

D.命题“若0232=+-x x ,则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x 。

2.某城市修建经济适用房。

已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) A .40 B .36 C .20 D .303.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )A .33[,]-B .(3,3)-C [3,3]-. D.33(,)- 4.点P (7,-4)关于直线l :6x -5y -1=0的对称点Q 的坐标是( ) A. (5,6) B. (2,3) C. (-5,6) D. (-2,3)5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为-25时,输出x 的值为( )A 、-1B 、3C 、1D 、96.如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为80颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( )A .11B .9C .12D .107.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C. 16D.148.已知为双曲线:()0322>=-m m my x 的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )A. B. 3 C. m 3 D. 3m9.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )A.110B.25 C.30 D.210.对于曲线22:141y x C K K +=--,给出下面四个命题:(1)曲线C 不可能表示椭圆;(2)若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则512K <<; (3)若曲线C 表示双曲线,则14K K <>或;(4)当14K<<时曲线C 表示椭圆,其中正确的是 ( )A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)11.△ABC 的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)则AC 边上的高BD 等于( ) A .2B .5C .5D .612.设F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的左、右焦点,若在直线x =2a c 上存在P ,使线段PF 1的中垂线过点F 2,则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎛ ⎝⎦ B.⎛ ⎝⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭D.⎫⎪⎪⎣⎭ 二、填空题13.设双曲线C 经过点(2,2),且与2214y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为。

【期末冲刺】四川省广安市邻水实验学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题(无答案)

【期末冲刺】四川省广安市邻水实验学校2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题(无答案)

数学试题一、单选题1.在△ABC 中,若sinAsinB <cosAcosB,则△ABC 一定为( )A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.下列不等式的解集是R 的为( )A.0122>++x xB.02>xC.01)21(>+xD.x x 1311<-3.设a =sin33°,b =cos55°,c =tan35°,则( ) A .a>b>c B .b>c>a C .c>b>a D .c>a>b4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -,1a +,4a +,则n a =( )A .342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B .243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C .1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D .1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5.若3tan 4α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) A .6425 B .4825 C .1 D .16256.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为( )A .4和3 B .4和2 C .3和2 D .2和07.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则2222sin sin sin B AA-的值为( ) A .19- B .13 C .1 D .728.设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是( )A .若120a a +>,则230a a +>B .若130a a +<,则120a a +<C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 9.下列命题:①棱柱中的一条侧棱就是棱柱的高.②半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球. ③线段的中点在直观图中仍是线段的中点. ④球的所有截面中过球心的截面的面积最大. 其中正确结论的编号是( ) A .①②③B .②③④C .②③D .③④10.已知22)(2+-=ax x x f ≥a 在x ∈[-1,+∞)上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .[-3,+∞)B .[-3,1]C .[-2,1]D .(-∞,1]11.设a,b,c 为实数,3a,4b,5c 成等比数列,且c b a 1,1,1成等差数列。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷

邻水实验学校2018年春高二下第三阶段检测文科数学试卷考试时间:120分钟;满分:150分;第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共12小题)1.已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{1,2}B.{1}C.{0}D.{0,1,2}2.设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.3.已知a=21.2,b=()﹣0.8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a4.设x∈R,则“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1﹣x)B.y=ln(2﹣x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6.已知命题p:∀x∈(0,+∞),x>sinx,命题,则下列命题中的真命题为()A.¬q B.p∧q C.(¬p)∧q D.(¬p)∨(¬q)7.函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为()8.已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f (2)+f(3)+…+f(50)=()A.﹣50 B.0 C.50 D.29.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如表).由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推断该数据为()A.6.28 B.6.1 C.6.5 D.6.810.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.B.C.D.111.已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.412.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=0若对任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,则使得f(x)+e x<1成立的x的取值范围为()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,0)C.(﹣1,+∞)D.(0,+∞)第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共4小题)13.函数f(x)=+lg(﹣3x2+5x+2)的定义域为.14.在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=.15.设函数f(x)=x3﹣﹣2x+5.若对任意x∈[﹣1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)=x3+2x2﹣ax+1在区间(﹣1,1)上是单调函数,则实数a的取值范围是.三.解答题(共6小题)17.设a∈R,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0,命题p:∃x∈[1,2],满足(a﹣1)x﹣1>0.(1)若命题p∧q是真命题,求a的范围;(2)(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真,求a的取值范围.18.设函数f(x)=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.19.在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.20.已知函数f(x)=.(1)求函数的单调区间(2)当m∈(﹣2,2)时,有f(﹣2m+3)>f(m2),求m的范围.21.为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:数据,制作出如图所示的等高条形图.(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?附:参考公式,其中n=a+b+c+d.临界值表:22.已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,﹣1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.高2016级高二下学期第三次月考文科数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}.故选:C.2.设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.【解答】解:z=+2i=+2i=﹣i+2i=i,则|z|=1.故选:C.3.已知a=21.2,b=()﹣0.8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a【解答】解:a=21.2>2>b=()﹣0.8,=20.8>1>c=ln2,故a>b>c,故选:B.4.设x∈R,则“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:|x+2|+|x﹣1|≤5,当x>1时,化为:2x+1≤5,解得1<x≤2.当﹣2≤x≤1时,化为:x+2+1﹣x≤5,即3≤5,解得﹣2≤x≤1.当x<﹣2时,化为:﹣(x+2)﹣(x﹣1)≤5,解得﹣3≤x<﹣2.综上可得:x的取值范围是:[﹣3,2].∴“|x+2|+|x﹣1|≤5”是“﹣2≤x≤3”的既不充分也不必要条件.故选:D.5.下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1﹣x)B.y=ln(2﹣x)C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)【解答】解:首先根据函数y=lnx的图象,则:函数y=lnx的图象与y=ln(﹣x)的图象关于y轴对称.由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称.则:把函数y=ln(﹣x)的图象向右平移2个单位即可得到:y=ln(2﹣x).即所求得解析式为:y=ln(2﹣x).故选:B.6.已知命题p:∀x∈(0,+∞),x>sinx,命题,则下列命题中的真命题为()A.¬q B.p∧q C.(¬p)∧q D.(¬p)∨(¬q)【解答】解:命题p:构造函数f(x)=x﹣sinx,x>0,f′(x)=1﹣cosx≥0恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(0)=0,则f(x)>0,即x>sinx成立,命题p正确;命题q:令y1=()x,y2=log x,分别画出两个函数的图象可知,在(0,1)上有一个交点,即命题q正确;综上可知p∧q正确,故选:B.7.函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为()【解答】解:函数过定点(0,2),排除A,B.函数的导数f′(x)=﹣4x3+2x=﹣2x(2x2﹣1),由f′(x)>0得2x(2x2﹣1)<0,得x<﹣或0<x<,此时函数单调递增,排除C,故选:D.8.已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.﹣50 B.0 C.2 D.50【解答】解:∵f(x)是奇函数,且f(1﹣x)=f(1+x),∴f(1﹣x)=f(1+x)=﹣f(x﹣1),f(0)=0,则f(x+2)=﹣f(x),则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,∵f(1)=2,∴f(2)=f(0)=0,f(3)=f(1﹣2)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,f(4)=f(0)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0﹣2+0=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2,故选:C.9.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如表).由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推断该数据为()A.6.1 B.6.28 C.6.5 D.6.8【解答】解:由表中数据:==4,回归方程=1.03x+1.13,∴=1.03×4+1.13=5.26,∴==5.26,解得:6.1.故选:A.10.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.B.C.D.1【解答】解:∵y=e﹣2x+1∴y'=(﹣2)e﹣2x∴y'|x=0=(﹣2)e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线方程为y﹣2=﹣2(x﹣0)即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1,令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选:A.11.已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:f′(x)=3ax2+2bx+c,若函数f(x)在R上是单调递增函数,则,解得:c≥,a>0,故≥=≥=1.当且仅当3a=2b﹣3a,即b=3a时“=”成立,∴的最小值是1.故选:A.12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=0若对任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,则使得f(x)+e x<1成立的x的取值范围为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(﹣1,+∞)D.(﹣∞,1)【解答】解:构造函数:g(x)=,g(0)==﹣1.∵对任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,∴g′(x)==<0,∴函数g(x)在R单调递减,由f(x)+e x<1化为:g(x)=<﹣1=g(0),∴x>0.∴使得f(x)+e x<1成立的x的取值范围为(0,+∞).故选:A.二.填空题(共4小题)13.函数f(x)=+lg(﹣3x2+5x+2)的定义域为.【分析】可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,这样解该不等式组即可得出f(x)的定义域.【解答】解:要使f(x)有意义,则:;解得;∴f(x)的定义域为.故答案为:.14.在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=1+.【解答】解:圆ρ=2cosθ,转化成:ρ2=2ρcosθ,进一步转化成直角坐标方程为:(x﹣1)2+y2=1,把直线ρ(cosθ+sinθ)=a的方程转化成直角坐标方程为:x+y﹣a=0.由于直线和圆相切,所以:利用圆心到直线的距离等于半径.则:=1,解得:a=1±.a>0则负值舍去.故:a=1+.故答案为:1+.15.设函数f(x)=x3﹣﹣2x+5.若对任意x∈[﹣1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是m∈(﹣∞,).【解答】解:f′(x)=3x2﹣x﹣2=0,解得x=1,﹣,f(﹣1)=5,f(﹣)=5,f(1)=3,f(2)=7;即f(x)min=3,∴m<3.故答案为(﹣∞,)16.已知函数f(x)=x3+2x2﹣ax+1在区间(﹣1,1)上是单调函数,则实数a的取值范围是.【解答】解:对函数求导可得,f′(x)=3x2+4x﹣a函数f(x)=x3+2x2﹣ax+1在区间(﹣1,1)上是单调函数f′(x)=3x2+4x﹣a≥0或f′(x)=3x2+4x﹣a≤0在(﹣1,1)恒成立即a≤3x2+4x或a≥3x2+4x在(﹣1,1)上恒成立令g(x)=3x2+4x,则g(x)在(﹣1,1)上的最小值为,而g(1)=7∴故答案为:三.解答题(共6小题)17.设a∈R,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0,命题p:∃x∈[1,2],满足(a﹣1)x﹣1>0.(1)若命题p∧q是真命题,求a的范围;(2)(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真,求a的取值范围.【解答】解:(1)p真,则或得;q真,则a2﹣4<0,得﹣2<a<2,∴p∧q真,.(2)由(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真,若p假q假,则,⇒a≤﹣2,若p真q真,则,⇒综上a≤﹣2或.18.在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.【解答】解:(1)曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0.转换为直角坐标方程为:x2+y2+2x﹣3=0,转换为标准式为:(x+1)2+y2=4.(2)由于曲线C1的方程为y=k|x|+2,则:该直线关于y轴对称,且恒过定点(0,2).由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点.所以:必有一直线相切,一直线相交.则:圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2.故:,解得:k=或0,(0舍去)故C1的方程为:.19.设函数f(x)=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.【分析】(1)去绝对值,化为分段函数,求出不等式的解集即可,(2)由题意可得|x+a|+|x﹣2|≤4,根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=.当x≤﹣1时,f(x)=2x+4≥0,解得﹣2≤x≤1,当﹣1<x<2时,f(x)=2≥0恒成立,即﹣1<x<2,当x≥2时,f(x)=﹣2x+6≥0,解得2≤x≤3,综上所述不等式f(x)≥0的解集为[﹣2,3],(2)∵f(x)≤1,∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1,∴|x+a|+|x﹣2|≤4,∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|,∴|a+2|≤4,即﹣4≤a+2≤4,解得﹣6≤a≤2,故a的取值范围[﹣6,2].20.已知函数f(x)=ax2+(2a﹣1)x﹣3在区间上的最大值为1,求实数a的值.【解答】解:a=0时,f(x)=﹣x﹣3,f(x)在上不能取得1,故a≠0,则f(x)=ax2+(2a﹣1)x﹣3(a≠0)的对称轴方程为x0=,①令,解得a=﹣,此时x0=﹣,∵a<0,∴f(x0)最大,所以不合适;②令f(2)=1,解得a=,此时x0=﹣因为a=且距右端2较远,所以f(2)最大合适;③令f(x0)=1,得a=,经验证a=综上,a=或a=.21.为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?附:参考公式,其中n=a +b +c +d .临界值表: 【解答】解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4 =52(分);(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20人, 根据等高条形图作出2×2列联表如下:………………………………(4分) 计算,由于4.327<6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.22.设函数f (x )=xe a ﹣x +bx ,曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e ﹣1)x +4,(Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)求f (x )的单调区间.【解答】解:(Ⅰ)∵y=f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y=(e ﹣1)x +4, ∴当x=2时,y=2(e ﹣1)+4=2e +2,即f (2)=2e +2, 同时f′(2)=e ﹣1, ∵f (x )=xe a ﹣x +bx , ∴f′(x )=e a ﹣x ﹣xe a ﹣x +b , 则,即a=2,b=e ; (Ⅱ)∵a=2,b=e ; ∴f (x )=xe 2﹣x +ex ,∴f′(x )=e 2﹣x ﹣xe 2﹣x +e=(1﹣x )e 2﹣x +e=(1﹣x +e x ﹣1)e 2﹣x , ∵e 2﹣x >0,∴1﹣x +e x ﹣1与f′(x )同号,令g(x)=1﹣x+e x﹣1,则g′(x)=﹣1+e x﹣1,由g′(x)<0,得x<1,此时g(x)为减函数,由g′(x)>0,得x>1,此时g(x)为增函数,则当x=1时,g(x)取得极小值也是最小值g(1)=1,则g(x)≥g(1)=1>0,故f′(x)>0,即f(x)的单调区间是(﹣∞,+∞),无递减区间.。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷

邻水实验学校2018年春高二(下)第三阶段检测数学(理)一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(C R B)∩A=()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}2.设a,b∈R.“a=0”是“复数a+b i是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=的定义域为()A.[,+∞)B.[,2) C.(,3) D.[,2)4.下列命题中,假命题为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任意n∈N+,C+C+…+C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=()A.0.954 B.0.628 C.0.477 D.0.9776.有如下几个结论:①相关指数R2越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好;②回归直线方程:,一定过样本点的中心:(③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适;④在独立性检验中,若公式K2=,中的|ad-bc|的值越大,说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有()个.A. 1 B. 2 C. 3D . 47.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)>f (-),则a 的取值范围是( )A .B .∪C .D .8.由曲线y =x 2+2x 与直线y =x 所围成的封闭图形的面积为( ).A .B .C .D . 9.已知5的展开式中含23x的项的系数为30,则a =( )A .B .-C .6D .-610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为( )A . 96B . 114C . 128D . 13611.已知命题p “012)2(,2<+-+∈∀ax x a R x ”,若命题P 为假,则a 的取值范围为( )A. RB. (-∞,-2)C.(-∞,-2]D. (-∞,-1]U[2,+∞)12.若关于x 不等式32ln x x x x x ae -+≤恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A. [,e +∞) B. [0,+∞) C. 1[,e+∞) D. [1,+∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13..已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a ,则的值为________。

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷附答案

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷附答案

邻水实验学校高2017级2019年春季学期第三学月考试理科数学试卷时间:120分钟 满分:150分本试卷分第I 卷(选择题)和 第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1、复数Z 满足,那么|Z|等于 ( )A. 1B.C.D.52、已知随机变量ξ的概率分布如下表所示:且η=2ξ+3,则E (η)等于 ( )ξ0 1 2 A.35 B.5 C. 5 D 215. 3、若,则的值为 ( )A.B.C.D..4、已知随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),且P (μ-2σ<X <μ+2σ)=0.954 4,P (μ-σ<X <μ+σ)=0.682 6.若μ=4,σ=1,则P (5<X <6)=( )A .0.135 8B .0.135 9C .0.271 6D . 0.271 85、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每一级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数为( )A. 84B. 210C. 336D. 3436、在正方体1111ABCD A B C D 中,E 、F 分别是AB 、11B C 的中点,则异面直线1A E 、FC 所成角的余弦值为( )A.457、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 2sin 2log 3ππ的部分图像大致为 ( ) A . B .C .D .8、将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师、2名学生组成,不同的安排方案共有( )A. 24种B. 12种C. 10种D.8种 9、数字之间往往蕴含着许多特殊的规律,比如我们熟悉的偶数便具有这样的特点: (1) 2+4=6;(2) 8+10+12=14+16; (3) 18+20+22+24=26+28+30;……如果按照这样的规律依次列出等式,则偶数2020所在的等式序号为( ) A.(28) B. (29) C. (30) D.(31) 10、体积为8的正方体中,分别过点作垂直于平面,垂足分别为M,N,P,则六边形的面积为( )A. B.12C. D.11、已知,则( )A. B. C. D.12、已知函数 ,若函数无零点,则实数a 的取值范围为( )A. B. C.D.第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13、612⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的展开式中5x 项的系数是 .14、北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车周一到周五都要限行一天, 周末不限行.某公司有A 、B 、C 、D 、E 五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已 知:E 车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,A 、C 两车连续四天都能上路行驶,E 车 明天可以上路.由此可推断:①今天是周六、②今天是周四、③A 车周三限行、④C 车周 五限行;则上述推断一定正确的是 . 15、给出下列命题: ① 若② 若③ 若④ 若在复平面内对应的点位于第一象限. 其中正确的命题是 .(填正确命题的序号)16、当0a b >>时下列不等式:①a b e a e b ->-、 ②22a b e a e b ->- 、 ③ln ln b a a b > 、 ④ln +1ln +1a b b a >()()其中恒成立的是 . 三、解答题(共6小题,17小题10分,18、19、20、21、22每小题12分,共70分) 17(本题满分10分) 若的展开式中前三项的系数和为163,求(1) 展开式中所有的有理项; (2) 展开式中系数最大的项.18(本题满分12分)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P ;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1,x 2,x 3,随机变量X 表示x 1,x 2,x 3中的最大数,求X 的概率分布和数学期望E (X ).19(本题满分12分)如图,边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,其中CD AB ∥,BC AB ⊥,221===AB BC DC ,点M 在线段EC 上。

四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理

四川省邻水实验学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理时间:120分钟 满分:150分本试卷分第I 卷(选择题)和 第II 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1、复数Z 满足,那么|Z|等于 ( )A. 1B.C.D.52、已知随机变量ξ的概率分布如下表所示:且η=2ξ+3,则E (η)等于 ( )A.35B.5C. 5 D 215. 3、若,则的值为 ( )A.B.C.D..4、已知随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),且P (μ-2σ<X <μ+2σ)=0.954 4,P (μ-σ<X <μ+σ)=0.682 6.若μ=4,σ=1,则P (5<X <6)=( )A .0.135 8 B.0.135 9 C .0.271 6 D . 0.271 85、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每一级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数为( )A. 84B. 210C. 336D. 3436、在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别是AB 、11B C 的中点,则异面直线1A E 、FC 所成角的余弦值为( ) A.457、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 2sin 2log 3ππ的部分图像大致为 ( )A.B.C.D.8、将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师、2名学生组成,不同的安排方案共有( )A. 24种B. 12种C. 10种D.8种9、数字之间往往蕴含着许多特殊的规律,比如我们熟悉的偶数便具有这样的特点:(1) 2+4=6;(2) 8+10+12=14+16;(3) 18+20+22+24=26+28+30;……如果按照这样的规律依次列出等式,则偶数2020所在的等式序号为( )A.(28)B. (29)C. (30)D.(31)10、体积为8的正方体中,分别过点作垂直于平面,垂足分别为M,N,P,则六边形的面积为( )A. B.12C. D.11、已知,则( )A. B. C. D.12、已知函数 ,若函数无零点,则实数a 的取值范围为( )A. B. C.D.第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13、612⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的展开式中5x 项的系数是 .14、北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车周一到周五都要限行一天, 周末不限行.某公司有A 、B 、C 、D 、E 五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已 知:E 车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,A 、C 两车连续四天都能上路行驶,E 车 明天可以上路.由此可推断:①今天是周六、②今天是周四、③A 车周三限行、④C 车周 五限行;则上述推断一定正确的是 . 15、给出下列命题: ① 若② 若③ 若④ 若在复平面内对应的点位于第一象限. 其中正确的命题是 .(填正确命题的序号)16、当0a b >>时下列不等式:①a b e a e b ->-、 ②22a b e a e b ->- 、 ③ln ln b a a b > 、 ④ln +1ln +1a b b a >()()其中恒成立的是 . 三、解答题(共6小题,17小题10分,18、19、20、21、22每小题12分,共70分) 17(本题满分10分) 若的展开式中前三项的系数和为163,求(1) 展开式中所有的有理项; (2) 展开式中系数最大的项.18(本题满分12分)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P ;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1,x 2,x 3,随机变量X 表示x 1,x 2,x 3中的最大数,求X 的概率分布和数学期望E (X ).19(本题满分12分)如图,边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,其中CD AB ∥,BC AB ⊥,221===AB BC DC ,点M 在线段EC 上。

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四川省邻水实验学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题时间:120分钟 满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第|卷(选择题共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;请将正确的答案代码 ,填图在相应的题号处)1. .下列表达式中,正确的是( ) A. ()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+ B. ()sin cos sin sin cos αβαβαβ-=- C. ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=+ D. ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=- 2如果正项数列}{n a 是等差数列,则 ( )A. 5481a a a a +>+B. 5481a a a a +=+C. 5481a a a a +<+ D . 5481a a a a =3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A . –4 B . –6 C. –8 D . –10 4. 不等式的解集为( ).A. B.或C. D.或5.不等式x -12x +1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤-12,1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-12∪[1,+∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,-12∪[1,+∞)6. 在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是( ) A.B. C.D.7.已知R c b a ∈,,,那么下列命题中正确的是 ( ) A .若b a >,则22bc ac > B .若cbc a >,则b a > C .若033<>ab b a 且,则b a 11> D .若022>>ab b a 且,则b a 11<8.若△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1, ∠B =45°, S △ABC =2,则b =( )A .5B .25C .41D .5 29.若数列{a n }的通项公式为a n =n2n ,则前n 项和为 ( ) A .1122n n S -=-B. 11222n n nnS -=-- C .1(1)2n n S n =-D .112+22n n nnS -=-10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若b cos C +c cos B =a sin A , 则△ABC 的形状为 ( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不确定 11.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4, 且C =60°,则ab 的值为( )A. 43 B .8-4 3 C .1 D. 2312.数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n -1,…的前n 项和S n >1020,那么n 的最小值是( )A .7B .8C .9D .10第||卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分;请将正确的答案代码 填图在相应的题号处13.在等差数列{}a n 中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11= 14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列,则cos B 的值是 15.在数列{a n }中,a 1=1,a n =a n -1+1n (n -1)(n ≥2), 则数列{a n }的通项公式是16.若函数2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与函数sin 2cos 2y x a x =+的图象的对称轴相同,则实数a 的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设f (x )=x 2+bx +1且f (-1)=f (3) ,求使f (x )>0的x 的取值范围18.(本小题满分12分) 如图, ,,,A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内,,B D 为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75,30,︒︒于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60,0.1.AC km =试探究图中,B D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求,B D 的距离(计算结果精确到0.01 2.449km ≈≈)19. (本小题满分12分) 已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2,π,sin α=55. (1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α的值;(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6-2α的值.20. (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5. (1)求{a n }的通项公式;(2)求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a 2n -1a 2n +1的前n 项和.21.(本小题满分12分) 设△ABC 是锐角三角形,a ,b ,c 分别是内角A ,B , C 所对边长, 并且sin 2A =sin(π3+B )sin(π3-B )+sin 2B .(1)求角A 的值;(2)若AB →·AC →=12,a =27,求b ,c (其中b <c ).22. (本小题满分12分) 已知{}a n 是等差数列,其前n 项和为S n ,{}b n 是等比 数列,且a 1=b 1=2,a 4+b 4=27,S 4-b 4=10.(1)求数列{}a n 与{}b n 的通项公式;(2)设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ,n ∈N *, 求T n , (n ≥2)选择题:1~6、ABBAAB 、7~12、CABBAD填空题13、88 14、12; 15、a n =2-1n ; 16、 3-17:解:f (-1)=1-b +1=2-b ,f (3)=9+3b +1=10+3b ,由f (-1)=f (3),得2-b =10+3b , 解出b =-2,代入原函数,f (x )>0即x 2-2x +1>0,x 的取值范围是x ≠1.18:解:在ACD ∆中, 30,6030DAC ADC DAC ∠=∠=-∠=,所以0.1CD AC ==,又180606060BCD ∠=--=, 所以CB 是ACD ∆的底边AD 的中垂线,所以BD BA =.在ABC ∆中, sin sin AB AC BCA ABC =∠∠,即sin 603sin sin sin1520AC AC AB BCA ABC =∠==∠,所以0.33()20BD km =≈,故,B D 的距离为0.33km .19:解:(1)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,π,sin α=55,∴cos α=-1-sin 2α=-255. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+α=sin π4cos α+cos π4sin α=22×⎝ ⎛⎭⎪⎫-255+22×55 =-1010,(2)由(1)知sin2α=2sin αcos α=2×55×⎝ ⎛⎭⎪⎫-255=-45, cos2α=1-2sin 2α=1-2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552=35,∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6-2α=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α=⎝ ⎛⎭⎪⎫-32×35+12×⎝ ⎛⎭⎪⎫-45 =-4+331020:解:(1)设{a n }的公差为d ,则S n =na 1+n (n -1)2d.由已知可得⎩⎨⎧3a 1+3d =0,5a 1+10d =-5,解得a 1=1,d =-1.故{a n }的通项公式为a n =2-n. (2)由(1)知 1a 2n -1a 2n +1=1(3-2n )(1-2n )=12⎝⎛⎭⎪⎫12n -3-12n -1, 从而数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a 2n -1a 2n +1的前n 项和为12[⎝⎛⎭⎪⎫1-1-11+⎝ ⎛⎭⎪⎫11-13+…+ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -3-12n -1] =n 1-2n.21:解:(1)∵sin 2A =⎝ ⎛⎭⎪⎫32cosB +12sin B (32cos B -12sin B)+sin 2B =34cos 2B -14sin 2B +sin 2B =34,∴sin A =±32.又A 为锐角, ∴ A =π3. (2)由AB →·AC →=12可得cb cos A =12.① 由(1)知A =π3,所以cb =24.② 由余弦定理知a 2=c 2+b 2-2cb cos A ,将a =27及①代入, 得c 2+b 2=52,③③+②×2,得(c +b )2=100,所以c +b =10. ∴c ,b 是一元二次方程t 2-10t +24=0的两个根. 解此方程并由c >b 知c =6,b =4.22.解:(1)设数列{}a n 的公差为d ,数列{}b n 的公比为q ,则由⎩⎨⎧a 4+b 4=27,S 4-b 4=10 即⎩⎨⎧2+3d +2q 3=27,8+6d -2q 3=10解得⎩⎨⎧d =3,q =2.∴a n =3n -1,b n =2n ()n ∈N *.(2)由(1)得T n =2×2+5×22+8×23+…+()3n -1×2n , ①2T n =2×22+5×23+…+()3n -4×2n +()3n -1×2n +1, ② 由①-②,得-T n =2×2+3×22+3×23+…+3×2n - (3n -1)×2n +1=6()1-2n1-2-()3n -1×2n +1-2=-(3n -4)×2n +1-8, 即T n =()3n -4×2n +1+8.。

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邻水实验学校2018年秋高一(下)第三阶段检测数学试题时间:120分钟满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知等差数列{a n}中,若a2=1,a6=13则公差d=()A.10 B.7 C.6 D.33.若b<0<a,d<c<0,则下列不等式中必成立的是()A.ac>bd B.C.a+c>b+d D.a﹣c>b﹣d4.△ABC外接圆半径为R,且2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,则角C=()A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知tan(x+)=2,则的值为()A.B.C.D.6.不等式ax2+5x+c>0解集为,则a、c的值为()A.a=6,c=1 B.a=﹣6,c=﹣1 C.a=1,c=6 D.a=﹣1,c=﹣67.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是()A.若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥αB.若b⊂α,a∥b则a∥αC.若a∥α,α∩β=b则a∥b D.若a⊥α,b⊥α则a∥b8.如图,在长方体中,AB=AD=2,CC1=,则二面角C1﹣BD﹣C的大小为()A.90°B.60°C.30°D.45°9.已知等比数列{a n},且a4+a8=﹣2,则a6(a2+2a6+a10)的值为()A.6 B.4 C.8 D.﹣910.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()海里.A.10B.20C.10D.2011.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21 D.1812.已知数列{a n}满足a n=log n+1(n+2)(n∈N*),定义:使乘积a1•a2•a3…a k为正整数的k(k ∈N*)叫做“期盼数”,则在区间[1,2016]内所有的“期盼数”的和为()A.2036 B.4076 C.4072 D.2026二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.已知a=,b=,则a,b的等差中项为.14.两个球的表面积之比是1:16,这两个球的体积之比为________15.已知正方体的棱长为a,该正方体的外接球的半径为,则a=.16.用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3]=3,[1.2]=1,[﹣1.3]=﹣2.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=a n2+a n,则[]=.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在等差数列{a n}中,a1=2,S3=9.(1)求{a n}的通项公式a n;2}的前n项和S n.(2)求{n a2x),f(x)=.18.已知m=(sinx,2),=(2cosx,cos(1)求f(x)的解析式及最小正周期(2)求f(x)的单调增区间.19.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(Ⅰ)将y表示为x的函数:(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.21.在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c﹣b)=(2+)ac(1)求角B;(2)求cosA+sinC的取值范围.22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)+f(1﹣x),x∈R的值;(Ⅱ)若数列{a n}满足a n=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),求数列{a n}的通项公式;(Ⅲ)若数列{b n}满足b n=2n+1a n,S n是数列{b n}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knS n>4b n对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.2018年高一(下)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 CDCAB BDCBA AD11【解答】解:由三视图可知,几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直,侧棱长为1,几何体的表面积为:S 正方体﹣2S 棱锥侧+2S 棱锥底==21+.故选:A .12.【解答】解:∵a n =log n+1(n +2)=,则乘积a 1•a 2•a 3…a k =…×=.当且仅当k +2=2n (n ∈N *)时,满足题意.∴在区间[1,2016]内所有的“期盼数”为22﹣2,23﹣2,…,210﹣2.∴在区间[1,2016]内所有的“期盼数”的和=﹣2×9=2026.故选:D .二、填空题 :3 , 1:64, 2 , 016【解答】解:∵a 1=1,a n+1=a n 2+a n >0, ∴数列{a n }是递增数列,且a n >0,则由a n+1=a n 2+a n ,得,∴==,又,∴[]=0.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.【解答】解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,∵a1=2,S3=9.∴3×2+d=9,解得d=1.∴a n=a1+(n﹣1)d=n+1.(2)由(1)知,∴是以4为首项,2为公比的等比数列,∴.18.【解答】解:(1)∵,,∴f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,∴f(x)的最小正周期.(2)由,求得,∴,所以f(x)的单调递增区间(k∈Z).19.【解答】解:(1)证明:△ABD中∵AB=AD=,O是BD中点,BD=2∴AO⊥BD且=1△BCD中,连接OC∵BC=DC=2∴CO⊥BD且△AOC中AO=1,CO=,AC=2∴AO2+CO2=AC2故AO⊥CO∴AO⊥平面BCD(2)取AC中点F,连接OF.OE.EF△ABC中E.F分别为BC.AC中点∴EF∥AB,且△BCD中O.E分别为BD.BC中点∴OE∥CD且∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF(或其补角)又OF是Rt△AOC斜边上的中线∴∴等腰△OEF中20.【解答】解:(Ⅰ)设矩形的另一边长为am , 则y=45x +180(x ﹣2)+180•2a=225x +360a ﹣360.由已知ax=360,得, 所以.(II )因为x >0,所以,所以,当且仅当时,等号成立.即当x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.21.【解答】解:(1)由条件可得,(a +c )2﹣b 2=(2+)ac ,即a 2+c 2﹣b 2=,根据余弦定理得:cosB==,∵B 是锐角,∴B=.…(2)∵B=,∴A +C=即C=,∴cosA +sinC=cosA +sin ()=cosA +sin cosA ﹣cossinA==sin (A +).…又△ABC 是锐角三角形,∴,即,∴,∴A ,∴cosA +sinC.…22.【解答】解:(Ⅰ)f (x )+f (1﹣x )=+=++=1(Ⅱ)∵a n=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)①∴a n=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0)②由(Ⅰ)知,f(x)+f(1﹣x)=1①②相加得2a n=(n+1),∴(Ⅲ)b n=2n+1•a n=(n+1)•2n,∴S n=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n③2S n=2•22+3•23+4•23+…n•2n+(n+1)•2n+1④③﹣④得﹣S n=4+22+23+…+2n﹣(n+1)•2n+1,所以S n=n•2n+1使不等式knS n>4b n对于一切的n∈N*恒成立,即kn2﹣2n﹣2>0⑤对于一切的n∈N*恒成立法一:由⑤可得k>对于一切的n∈N*恒成立,令f(n)===∵(n+1)+在n∈N*上是单调递增的,∴n+1)+的最小值为2+=,所以f(n)max==4,所以k>4法二:对于⑤式,当n=1时,k﹣2﹣2>0成立,即k>4,设g(n)=kn2﹣2n﹣2,当k>4时,由于对称轴n=<1,且g(1)=k﹣2﹣2>0,而函数g(x)在[1,+∞)上单调递增,所以不等式knS n>4b n恒成立,即当k>4时,不等式knS n>4b n对于一切的n∈N*恒成立。

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