学案6集合习题课

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高一数学必修1第1单元教学方案

教学
重点
能正确的进行集合的运算及表示，能正确的理解集合相等与包含关系
教学
难点
能正确的理解集合相等与包含关系，集合的综合运算
课时
安排
6课时
导学案
制作
分工合作、共制6个学案：学案1集合的含义与表示，学案2集合间的基本关系，学案3二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，学案4集合的基本运算⑴，学案5集合的基本运算（2)，学案6集合习题课
⑦能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．
过程与方法
1.通过观察具体的集合归纳出集合的概念.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力
2.学会数学化表示日常问题.
3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.
4.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.
学情
分析
教学目标
知识与技能
①了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系．
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
③理在具体情境中，了解全集与空集的含义．
⑤理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
⑥理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
情感态度价值观
1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.
2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.
3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.
4.培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.
5.认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.

高一数学【集合习题课】课堂学案

高一数学课堂学案班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号必修 1-06第 1 页学案内容阅读记录课题集合习题课编制刘桂华修改审核审批目标导学学习目标1．通过基础自学，熟练本章的基础知识，集合的含义与表示，集合的基本运算； 2. 掌握集合的交、并、补运算与方程的综合应用；3. 理解集合含义并能灵活解. 重点重点：集合间的基本关系；难点：集合的交、并、补运算的混合运算.自学质疑学案阅读记录学案内容说明：先根据学案上的问题有目的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案基础知识：1.试用集合A,B 的交集、并集、补集分别表示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.2.若集合A 中有n 个元素，其子集、真子集的个数有几个？3.若之间的关系是什么？则B A A B A ,= 若之间的关系是什么？则B A A B A ,=基础自测：1.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.(M P) SB.(M P) SC.(M P) C U SD.(M P) C U S 2.设集合{1357},{24},A B A B ==⋃=，，，，则( ) .A ∅ .{123457}B ，，，，， .{12}C ， .{24}D ，3.已知集合M={a,0}，N={1，2}且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有______个4.集合{|05}{|-21}A x x x B x x x ==＜或≥，≤或＞求：A B A B ，()U C A B5.若全集{|}A x x a =≥，集合{|13}B x x =-≤＜，要使A C B 不是空集，求实数a 的取值范围。

6.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表．请记录你或你们小组对此解决问题好的思路和办法。

集合导学案(附练习题完整)北师版

集合的含义与表示导学案【学习目标】（1）通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；（4）理解列举法和描述法，能选择自然语言、集合语言、图形语言表示集合。

【学习重点】（1）利用集合中元素的三个特性解题;（2）集合的三种表示方法.【学习难点】（1）利用集合中元素的三个特性解题；（2）准确认识元素与集合间的关系；（3）对描述法表示的集合的理解.一、知识链接请列举小学和初中已接触过的集合 .二、学习过程思考一、(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)到一个角的两边距离相等的所有的点；(4)方程2560x x -+=的所有实数根；(5)不等式30x ->的所有解；(6)安吉县高级中学20XX 年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？1.元素与集合的概念元素：一般地，我们把统称为元素；集合：把一些元素的叫做集合，简称为集.思考二、指出问题1中各集合的元素2.元素与集合的表示元素：通常用拉丁字母来表示；集合：通常用拉丁字母来表示.3.元素与集合的关系：如果a 是集合的元素，就说，记作；如果a是集合的元素，就说；记作 .思考三、判断以下元素的全体是否成集合，并说明理由。

（1)美丽的小鸟；(2)不超过20 的所有非负整数；（3）所有等腰直角三角形；（4）全班成绩优异的学生.思考四、在一个给定的集合中能否有相同的元素？思考五、112班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？4.集合元素的特性：；； .5.集合相等的概念集合相等：只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合是相等的.6.常用数集及其表示符号自然数集（非负整数集）：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：。

7.集合的表示方法集合的表示方法有、、图示法. 叫列举法.注元素间要用隔开; 叫描述法.注花括号内竖线的前面部分为集合的代表元素.思考六、（1） a 与{}a 的含义是否相同？（2）集合{}(){}2,1,2,1是否表示同一集合？（3）集合{}{}(){},,|,,,,,|222R x x y y x C R x x y B R x x y y A ∈==∈==∈=={}2|x y x D ==是不是相同的集合？试用文字语言叙述集合的含义.三、典例剖析例1.已知集合A 是有三个元素12,52,22a a a +-组成的，且A ∈-3，求a.例2.用适当的方法表示下列集合（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）函数32+=x y 的图像上的点.例3.集合A={}0168|2=+-x kx x ，若集合A 中只有一个元素，试求实数k 的值.四、课堂小结课后检测1.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合；(5)集合{x |x >3}与集合{t|t >3}表示不同的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2--Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个4.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形5.下列集合中表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}6.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( )A.6B.7C.8D.9二、填空题 7.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 8.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.9.已知集合A 中的元素y 满足N y ∈且12+-=x y ，若A t ∈，则t 的值为________.10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.12.设R x ∈，集合A 中含有三个元素3，x x x 2,2-，（1）求x 应满足的条件；（2）若-2A ∈，求实数x 的值.集合间的关系导学案【学习目标】（1）理解集合之间的包含与相等的含义,理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集；（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.【学习重点】集合间关系的判断.【学习难点】（1）正确判断元素与集合、集合与集合的关系；（2）空集概念的理解.一、知识链接1.元素与集合的关系是或；用符号表示.2.集合元素的特性、、 .3.集合的表示方法有、、 .二、学习过程思考一我们知道实数有大小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？（１）{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==;（２）设集合Ａ为我班全体女生组成的集合,集合Ｂ为我班全体学生组成的集合;（３）设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？你还能举出有以上关系的例子吗？1.子集的概念集合A 中元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有关系，称集合是集合的子集.即若A x ∈，就有 .记作A B 或B A;读作 .可用Venn 图表示为 .思考二（1）{}{}1,3,5,5,1,3A B ==（2）}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==（3）131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中有何关系？2.集合的相等如果集合A 是集合B 的，即A B ；且集合B 是集合A 的，即A B ，则称集合A 与B 相等，记作 .可用Venn 图表示为 .3.真子集的概念如果集合A B,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称，记作A B ，B A.思考三{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念.4.空集的概念叫空集,记作 .规定空集是集合的子集，集合的真子集.思考四判断下列集合是否是空集（1）{}0；（2）{}22++x x ；（3）{}32|2++x x x ；（4）{}32|-<-∈x N x思考五类比实数的大小关系，可归纳处集合间的什么性质？（1）a a R a ≤∈,；（2）c a c b b a R c b a ≤≤≤∈那么若,,,,,.5.集合间的基本关系任何集合是的子集，即A A ；对于集合A,B,C,若C B B A ⊆⊆,,那么A C.含n 个元素的集合，其子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数 .三、典例剖析例1.写出下列各集合的子集及其个数{}{}{},,,,,,a a b a b c ∅例2.用适当的符号填空（1）a {}c b a ,,;(2)0 {}0;(3)0 φ;(4){}1 {}3,2,1;(5)φ {}0.例 3.已知集合{}{}112|,43|+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，求下列情况下实数m 的取值范围.（1）若B A ⊆；（2）A B ⊆.例4.已知含有３个元素的集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求20102010a b +的值.四、课堂小结1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？课后检测一、选择题１.下列各式中错误的个数为( )①{}10,1,2∈②{}{}10,1,2∈③(){}(){}a b b a ,,=④{}{}0,1,22,0,1=⑤{}φφ∈ ⑥{}φφ⊆ A 1 B 2 C 3 D 4２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) ＡＡ＝ＢＢＡ⊆ＢＣＡＢＤＢＡ３.若,A B A ⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 ４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个Ｂ７个Ｃ８个Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.{}R a a x x M ∈+==,1|2,{}R x x x y y P ∈+-==,54|2,则M 与P 的关系 . 7.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿. 8.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿.9.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系＿＿.10.已知Ａ＝{},a b ,{}A x x B ⊆=|,集合Ａ与集合Ｂ的关系为 .三.解答题11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围集合的基本运算(第一课时) 导学案【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习重点】理解两个集合的交集、并集的含义.【学习难点】理解并集概念中“或”的含义以及交集概念中“且”的含义.一、知识链接1.集合与元素的关系有、；集合与集合的关系有、、 .2.已知集合{}{}6,4,3,2,5,3,1==B A ，由集合A 与B 的所有元素组成的集合是；由集合A 与B 的公共元素组成的集合是 .二、学习过程思考一类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”吗？考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}5,3,2,1,5,3,2,5,3,1===C B A ；（2）{}{}{}是实数，是无理数，是有理数x x x x x x A |C |B |===.若,A x ∈则x C;若B x ∈,x C.若C x ∈，则x .1.集合的并集文字语言：组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋃B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∪B B ∪ A ； (A ∪B )∪C A ∪(B ∪C )；A ∪ A ＝；A ∪ ∅＝； A B A ⋃;B B A ⋃;=⋃⇒⊂B A B A ；A B B A ⇒=⋃ B .思考三考察下列各集合，归纳集合A 、B 中的与集合C 有何关系？集合C 中的元素与集合A 、B 有何关系？（1）{}{}{}3,2,9,7,3,2,5,3,2,1===C B A ；（2）{}{}，是我校高一全体学生，是我校全体女生学生x x x x A |B |== {}是我校全体高一女生x x C |=.若A x ∈，则x C ;若C x ∈,则x A ;x B .2.集合的交集文字语言：组成的集合，成为集合A 与B的 .符号语言：=⋂B A .图形语言： .思考二判断下列各集合间的关系A ∩B B ∩ A ； (A ∩ B ) ∩C A ∩ (B ∩ C )；A ∩ A ＝；A ∩ ∅＝∅ A ＝；A B A ⋂;B B A ⋂;=⋂⇒⊆B A B A ；A A B A ⇒=⋂ B .三、典例剖析例 1.已知{}{}35,43,24,1,32,4,22222+-+-+-+=+-=a a a a a a a B a a A ，若{},3,2=⋂B A 求B A ⋃.例2.若{}{}12|,31|+≤≤=>≤=a x a x B x x x A 或，求a 的取值范围. （1）R B A =⋃; (2)φ=⋂B A .例3.设集合{}{}R a ax x B A ∈=+=-=,01|,2，若B B A =⋂，求a 的值.四、课堂小结1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.课后检测一、选择题１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２3.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂ Ｂ {}{},,a b a c a ⋂=Ｃ {}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=4.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( )A {}|34x x x ≤>或B {}≤x|-1<x 3C {}4≤<x|3xD {}1≤<-x|-2x5.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足C B B A ⋂=⋃,则一定有( )Ａ C A ≠ Ｂ φ=A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆二、填空题6.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.7.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a =＿＿＿＿＿＿＿. 9.集合{}{},1|,12|),(-==+==x y y B x y y x A ,则=⋂B A ＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.11.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.12. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<（1）若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；（3）若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.集合的基本运算(第二课时) 导学案【学习目标】1.理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集；2.熟练掌握集合的基本运算；3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.能利用集合的关系和运算及Venn 图来求有限集合中元素的个数.【学习重点】求给定集合的补集.【学习难点】1.求交、并、补集的运算；2.数形结合思想在解题中的应用.一、知识链接1.集合间的三种运算、、 .2.=⋃B A ；=⋂B A .思考一在下列范围内解方程0)3)(2(2=--x x（1）有理数范围内；（2）实数范围内.1.全集如果一个集合，那么我们就称这个集合为 .通常记作 .2.补集文字语言：对于集合A ，由全集U 中组成的集合，称为 .记作 .符号语言：=A C U .图形语言： .思考二求下列各集合间的运算 u C u = ;=φu C ;=⋃A C A u ;=⋂A C A u ;=)(A C C u u . =⋂)(B A C u ;=⋃)(B A C u .三、典例剖析例1.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.变式：已知集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，若A B C B u =⋃,求B C u.例2.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{},6,1=⋂B A C u {}{},4,3,2=⋂=⋂B A B C A u 求B.例3.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊂≠,求a 的取值范围.变式.已知集合{}{}21|,22|<<=<<-=x x B a x a x A ，且A C B R ⊂≠,求a 的取值范围.课后检测一、选择题1.设全集{}60|,≤≤==x x A R U ，则A C R 等于 ( )Ａ {}6,5,4,3,2,1,0 Ｂ {}60|><x x x 或Ｃ {}60|<<x x Ｄ {}60|≥≤x x x 或２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C4.已知全集{}8,5,2=U ，且{}2=A C u ，则集合A 的真子集个数为 ( ) Ａ 3 Ｂ 4 Ｃ 5 Ｄ 65.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) ＡＮＢＭＣ M N ⋂ Ｄ M N ⋃二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.8.已知全集为Ｕ,,,D C B B C A u u ==则A 与D 的关系是＿＿＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题 11.设全集{}{}{}y A C A x x I I ,2,5,32,3,22==-+=，求x,y 的值.12.设全集R U =,{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，若B C A u ⊂≠，求实数m 的取值范围.。

【配套K12】必修1第一章《集合》学案

必修1第一章《集合》学案天骄数理化进步人人夸【主要内容】1、集合的基本概念元素、集合、子集、真子集、空集、集合相等集合的三种表示法：列举法、描述法、Venn图法常见的一些数集及其记法 2、集合的基本运算交集、并集、全集、补集注意：①凡涉及不等式的集合，需用数轴法来求交、并、补运算；②“”、“”符号的正确使用【基础训练】1. 下列各项中，不可以组成集合的是A、所有的正数B、等于2的数C、充分接近0的数D、不等于0的偶数 2．常见的一些数集及其记法非负整数集________；正整数集________;整数集_________ 有理数集__________；实数集________ 3. 用恰当的符号填空1____{1,2,3}；2___N； 3___Q；(2)2___Z；___R 3若A{x|x21}，则1____A；若B{x|x2x60}，则3____B{0}___{x|x2x}；___{1}；___{x|x21}；{1,2}___{x|x23x20}3. 用不同方法表示同一集合方程x90的所有实数根组成的集合；列举法：描述法：Venn图法：不等式4x53的解集；列举法：描述法：Venn图法： 4. 写出集合{1,2,3}的所有子集思考：你能写出集合{1,2,3}的所有真子集吗？5.完成下列集合基本运算设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB设A{x|x4x50},B{x|x1}，求AB,AB1222天骄数理化进步人人夸设A{x|x2},B{x|1x4}，求AB,AB已知全集U{1,2,3,4,5,6,7,8},A{2,4,5},B{1,3,5,7}，求A(CuB)。

(CuA)(CuB),(5) 设A{x3x6},B{x2x8},求CR(AB),CR(AB),(CRA)B.【能力提升】1. 集合A{x|x230}中元素的个数为 A．0 B．1 C．2 D．不确定2. 已知M{x|x1},N{x|x2}，则CMNA.{x|x1}B.{x|x2 }C.{x|1x2}3. 若集合A{1,1,3},B{a2,a24},AB{3}，则实数a的值为______ 4. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为______5．已知集合A{x|x1},B{x|xa},且BAR，则实数a的取值范围___________ 6．已知集合A{1,3,2m1},B{3,m2},若BA，则实数m______ 7．设全集为R，集合A{x|axa3},CRB{1x5}，则若AB,求a的取值范围；若ABA,求a的取值范围2天骄数理化进步人人夸【课后作业】1. (宁夏高考)已知集合A{1,3,5,7,9},B{0,3,6,9,12},则ABA.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}2.已知M{x|3x5},N{x|x5或x3}，则MNA.{x|x5或x3}B.{x|5x5}C.{x|3x5}D.{x|1x5}3.设全集U={1,2,4,8}，B{2,4}，则CUB( )A.{1}B.{8}C.{1,8}D.{1,4}4．设全集I{0,1,2,3,4}，A{0,1,2,3}，B{2,3,4}，则(CIA)(CIB)A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}5．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求AB，CR(AB)，A(CRB)。

【新教材】新人教A版必修一集合习题课学案

学习目标1。

系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性：________，________,________。

答案确定性互异性无序性2．元素与集合有且只有两种关系：________，________.答案∈∉3．已经学过的集合表示方法有________,________，________,________.答案列举法描述法Venn图常用数集字母代号4.A B5.常用结论（1）∅________A；（2）A∪∅＝______；A∪A＝______;A∪B＝A⇔________________________________________________________________________.（3)A∩∅＝______；A∩A＝______；A∩B＝A⇔________________________________________________________________________。

(4)A∪(∁U A）＝________；A∩(∁U A)＝________；∁U(∁U A)＝________.答案(1)⊆（2）AAA⊇B(3）∅AA⊆B(4）U∅A类型一集合的概念例1设集合A＝｛(x,y）|x－y＝0}，B＝{（x，y)｜2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________。

答案{（4，4)}解析由错误!得错误!∴A∩B＝｛（4,4)}．反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1设a，b∈R，集合｛1,a＋b，a}＝错误!，则b－a＝________.答案2解析因为｛1，a＋b，a}＝错误!，a≠0，所以a＋b＝0，得错误!＝－1，所以a＝－1，b＝1。

所以b－a＝2.类型二集合间的基本关系例2若集合P＝{x｜x2＋x－6＝0｝，S＝｛x｜ax＋1＝0｝，且S⊆P,求由a的可能取值组成的集合．解由题意得，P＝｛－3,2｝．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P;当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－错误!，＝－3，或－错误!＝2,为满足S⊆P，可使－1a即a＝13,或a＝－错误!。

集合(经典导学案及练习答案详解)

§1.1集合学习目标1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x |x ∈A ，或x ∈B }A ∪B交集 {x |x ∈A ，且x ∈B }A ∩B 补集{x |x ∈U ，且x ∉A }∁U A常用结论1．若集合A 有n (n ≥1)个元素，则集合A 有2n 个子集，2n －1个真子集． 2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x ∈N |x 3＝x }，用列举法表示为{－1,0,1}．( × ) (2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若1∈{x 2，x }，则x ＝－1或x ＝1.( × ) (4)对任意集合A ，B ，都有(A ∩B )⊆(A ∪B )．( √ ) 教材改编题1．(多选)若集合A ＝{x ∈N |2x ＋10>3x }，则下列结论正确的是( ) A ．22∉A B ．8⊆A C ．{4}∈A D ．{0}⊆A答案 AD2．已知集合M ＝{a ＋1，－2}，N ＝{b ,2}，若M ＝N ，则a ＋b ＝________. 答案－1解析 ∵M ＝N ，∴⎩⎨⎧a ＋1＝2，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－1.3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}，则A ∩B ＝____________，A ∪(∁U B )＝____________.答案 {x |2≤x ≤3} {x |－2<x ≤3}解析 ∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≤－2或x ≥2}， ∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪(∁U B )＝{x |－2<x ≤3}.题型一集合的含义与表示例1 (1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． (2)若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 ①当a －3＝－3时，a ＝0，此时A ＝{－3，－1，－4}， ②当2a －1＝－3时，a ＝－1，此时A ＝{－4，－3，－3}舍去，③当a 2－4＝－3时，a ＝±1，由②可知a ＝－1舍去，则当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}，综上，a ＝0或1. 教师备选若集合A ＝{x |kx 2＋x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k 的取值集合是________．答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，14解析依题意知，方程kx 2＋x ＋1＝0有且仅有一个实数根，∴k ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧k ≠0，Δ＝1－4k ＝0，∴k ＝0或k ＝14，∴k 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，14.思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．跟踪训练1 (1)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪4x －2∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 C解析 ∵4x －2∈Z ，∴x －2的取值有－4，－2，－1,1,2,4， ∴x 的值分别为－2,0,1,3,4,6，又x ∈N ，故x 的值为0,1,3,4,6. 故集合A 中有5个元素．(2)已知a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则a 2 023＋b 2 023＝________.答案 0解析 ∵{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b 且a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴a ＝－b ， ∴{1,0，－b }＝{0，－1，b }， ∴b ＝1，a ＝－1， ∴a 2 023＋b 2 023＝0.题型二集合间的基本关系例2 (1)设集合P ＝{y |y ＝x 2＋1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}，则集合M 与集合P 的关系是( ) A ．M ＝P B ．P ∈M C ．M P D ．PM答案 D解析因为P ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R ，因此P M .(2)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．答案 [－1，＋∞) 解析 ∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，解得m >2； ②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)．延伸探究在本例(2)中，若把B ⊆A 改为B A ，则实数m 的取值范围是________．答案 [－1，＋∞)解析 ①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，∴m >2；②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1>－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)．教师备选已知M ，N 均为R 的子集，若N ∪(∁R M )＝N ，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆∁R N D ．∁R N ⊆M答案 D解析由题意知，∁R M ⊆N ，其Venn 图如图所示，∴只有∁R N ⊆M 正确．思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |x 2－6x <0}，则满足A C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．8答案 C解析 ∵A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，且A C ⊆B ，∴集合C 的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(2)已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为________．答案 0，±1解析 ∵M ＝{－1,1}，且M ∩N ＝N ，若N ＝∅，则a ＝0；若N ≠∅，则N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，∴1a ＝1或1a ＝－1， ∴a ＝±1综上有a ＝±1或a ＝0. 题型三集合的基本运算命题点1 集合的运算例3 (1)(2021·全国乙卷)已知集合S ＝{s |s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t |t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T 等于( )A ．∅B ．SC ．TD ．Z 答案 C解析方法一在集合T 中，令n ＝k (k ∈Z )，则t ＝4n ＋1＝2(2k )＋1(k ∈Z )，而集合S 中，s ＝2n ＋1(n ∈Z )，所以必有T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .方法二 S ＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T ＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .(2)(2022·济南模拟)集合A ＝{x |x 2－3x －4≥0}，B ＝{x |1＜x ＜5}，则集合(∁R A )∪B 等于( ) A ．[－1,5) B ．(－1,5) C ．(1,4] D ．(1,4)答案 B解析因为集合A ＝{x |x 2－3x －4≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥4}，又B ＝{x |1＜x ＜5}，所以∁R A ＝(－1,4)，则集合(∁R A )∪B ＝(－1,5)．命题点2 利用集合的运算求参数的值(范围)例4 (1)(2022·厦门模拟)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{x |log 2x <1}，且A ∩B 有2个子集，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0] B ．(0,1)∪(1,2] C ．[2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)解析由题意得，B ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}， ∵A ∩B 有2个子集， ∴A ∩B 中的元素个数为1； ∵1∈(A ∩B )，∴a ∉(A ∩B )，即a ∉B ，∴a ≤0或a ≥2，即实数a 的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)．(2)已知集合A ＝{x |3x 2－2x －1≤0}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－103或a >12B ．a ≤－103或a ≥12C ．a <－16或a >2D ．a ≤－16或a ≥2答案 B解析 A ＝{x |3x 2－2x －1≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13≤x ≤1， ①B ＝∅，2a ≥a ＋3⇒a ≥3，符合题意； ②B ≠∅，⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＋3≤－13或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a ≥1，解得a ≤－103或12≤a <3.∴a 的取值范围是a ≤－103或a ≥12.教师备选(2022·铜陵模拟)已知A ＝{x |x ≤0或x ≥3}，B ＝{x |x ≤a －1或x ≥a ＋1}，若A ∩(∁R B )≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．1≤a ≤2 B ．1<a <2 C ．a ≤1或a ≥2 D ．a <1或a >2答案 D解析 A ＝{x |x ≤0或x ≥3}，B ＝{x |x ≤a －1或x ≥a ＋1}，所以∁R B ＝{x |a －1<x <a ＋1}；又A ∩(∁R B )≠∅，所以a －1<0或a ＋1>3，解得a <1或a >2，所以实数a 的取值范围是a <1或a >2.思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn 图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．跟踪训练3 (1)(2021·全国甲卷)设集合M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N 等于( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x ≤13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <4 C ．{x |4≤x <5} D ．{x |0<x ≤5}答案 B解析因为M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x ≤5，所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <4. (2)(2022·南通模拟)设集合A ＝{1，a ＋6，a 2}，B ＝{2a ＋1，a ＋b }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝________，b ＝________. 答案 2 2解析由题意知，4∈A ，所以a ＋6＝4或a 2＝4，当a ＋6＝4时，则a ＝－2，得A ＝{1,4,4}，故应舍去；当a 2＝4时，则a ＝2或a ＝－2(舍去)，当a ＝2时，A ＝{1,4,8}，B ＝{5,2＋b }，又4∈B ，所以2＋b ＝4，得b ＝2. 所以a ＝2，b ＝2.题型四集合的新定义问题例5 (1)已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( ) A ．15 B ．16 C ．20 D ．21 答案 D解析由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B 中的所有元素数字之和为21.(2)非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若∀x ∈A ，有1x∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}；②{x |x 2－6x ＋1≤0}；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝2x，x ∈[1，4]，其中是“互倒集”的序号是________．答案 ②③解析 ①中，{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a 2－4，故－2<a <2时，方程无根，该数集是空集，不符合题意； ②中，{x |x 2－6x ＋1≤0}，即{x |3－22≤x ≤3＋22}，显然0∉A ，又13＋22≤1x ≤13－22，即3－22≤1x ≤3＋22，故1x也在集合中，符合题意； ③中，⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝2x，x ∈[1，4]，易得⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪12≤y ≤2，0∉A ，又12≤1y ≤2，故1y 也在集合A 中，符合题意．教师备选对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝____________. 答案 {x |－3≤x ＜0或x >3}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x ＜0}． ∴A *B ＝{x |－3≤x ＜0或x >3}．思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4 若集合A 1，A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)是集合A 的同一种分拆．若集合A 有三个元素，则集合A 的不同分拆种数是________．答案 27解析不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆．课时精练1．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}答案 A解析方法一(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．方法二(先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3,4,5}，∁U N＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}．2．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＋3>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于() A．R B．(1,2]C．(1,2) D．[2，＋∞)答案 C解析A＝{x|x＋3>2}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁U B＝(－∞，2)，∴A∩(∁U B)＝(1,2)．3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为() A．2 B．3 C．8 D．9答案 B解析由题意知，集合N ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N 的元素个数为3.4．(2022·青岛模拟)已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a 1＋a 2＋a 3等于( )A ．1B ．2C ．3D ．6 答案 C解析集合A ＝{a 1，a 2，a 3}的所有非空真子集为{a 1}，{a 2}，{a 3}，{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 2，a 3}，则所有非空真子集的元素之和为a 1＋a 2＋a 3＋a 1＋a 2＋a 1＋a 3＋a 2＋a 3＝3(a 1＋a 2＋a 3)＝9，所以a 1＋a 2＋a 3＝3.5．(2022·浙江名校联考)已知集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－2B ．a ≤－2C ．a >－4D ．a ≤－4 答案 D解析集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≤－a 2，由A ∪B ＝B 可得A ⊆B ，作出数轴如图．可知－a 2≥2，即a ≤－4. 6．(多选)已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，则下列说法正确的是( )A ．P ∪Q ＝RB ．P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}C ．P ∩Q ＝{(x ，y )|x ＝0或1，y ＝0或1}D ．P ∩Q 的真子集有3个答案 BD解析联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1， ∴P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}，故B 正确，C 错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确．7．(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4} B．{3,4,5}C．{4,5,6} D．{3,5,6}答案BD解析由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；对于D选项，若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．8．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁U A)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(∁U B)∪A＝A答案CD解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁U A)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁U A)∪B＝B，知∁U A⊆B，∴U＝A∪(∁U A)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁U A⊆B，知∁U B⊆A，∴(∁U B)∪A＝A，故C，D均正确．9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析由题意可知，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x 2＋mx ＝0的两个根，所以m ＝－3.10．(2022·石家庄模拟)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z ||x －1|<3}，N ＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn 图中阴影部分的集合为________．答案 {－1,2,3}解析集合M ＝{x ∈Z ||x －1|<3}＝{x ∈Z |－3<x －1<3}＝{x ∈Z |－2<x <4}＝{－1,0,1,2,3}， Venn 图中阴影部分表示的集合是M ∩(∁R N )＝{－1,2,3}．11．已知集合A ＝{m 2，－2}，B ＝{m ，m －3}，若A ∩B ＝{－2}，则A ∪B ＝________. 答案 {－5，－2,4}解析 ∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈B ，若m ＝－2，则A ＝{4，－2}，B ＝{－2，－5}，∴A ∩B ＝{－2}，A ∪B ＝{－5，－2,4}；若m －3＝－2，则m ＝1，∴A ＝{1，－2}，B ＝{1，－2}，∴A ∩B ＝{1，－2}(舍去)，综上，有A ∪B ＝{－5，－2,4}．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(a －x )}，B ＝{x |1<x <2}，且(∁R B )∪A ＝R ，则实数a 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析由已知可得A ＝(－∞，a )，∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，∵(∁R B )∪A ＝R ，∴a ≥2.13．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．32D ．256解析由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：－1,1，12，2，13，3，其中12和2，13和3必须同时出现，所有满足条件的集合个数为24－1＝15. 14．已知集合A ＝{x |8<x <10}，设集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，若(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，则实数a 的取值范围是________________．答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，92解析当B ＝∅时，2a －1≤a ，解得a ≤1，此时∁U B ＝U ，(∁U B )∩A ＝U ∩A ＝{x |8<x <9}，符合题意；当B ≠∅时，2a －1>a ，解得a >1，因为集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，所以∁U B ＝{x |0<x ≤a 或2a －1≤x <9}，因为(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，所以2a －1≤8，解得a ≤92，所以B ≠∅时，1<a ≤92，综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，92.15．(多选)设集合A ＝{x |x ＝m ＋3n ，m ，n ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，x 1x 2∈A ，则运算可能是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法答案 AC解析由题意可设x 1＝m 1＋3n 1，x 2＝m 2＋3n 2，其中m 1，m 2，n 1，n 2∈N *，则x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋3(n 1＋n 2)，x 1＋x 2∈A ，所以加法满足条件，A 正确；x 1－x 2＝(m 1－m 2)＋3(n 1－n 2)，当n 1＝n 2时，x 1－x 2∉A ，所以减法不满足条件，B 错误；x 1x 2＝m 1m 2＋3n 1n 2＋3(m 1n 2＋m 2n 1)，x 1x 2∈A ，所以乘法满足条件，C 正确；x 1x 2＝m 1＋3n 1m 2＋3n 2，当m 1m 2＝n 1n 2＝λ(λ>0)时，x 1x 2∉A ，所以除法不满足条件，D 错误．16．对班级40名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成，另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A ，B 都赞成的学生有___________人．答案 18解析赞成A 的人数为40×35＝24，赞成B 的人数为24＋3＝27，设对A ，B 都赞成的学生有x 人，则13x ＋1＋27－x ＋x ＋24－x ＝40，解得x ＝18.。

集合习题课专题知识讲座

例题 1.概念题
例1.设集合G中旳元素是全部形如a＋b 2
（a∈Z, b∈Z）旳数，求证： (1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而
1 x
不一定属于集合G。
练习：已知集合
S={x|x=2n+1,n∈Z },S= {x|x=4n±1,n∈Z },试判断S,T旳关系.
2.计算题
补充作业：
1.已知集合A= x R ax2 3x 2 0, a R .
1）若A是空集，求a旳取值范围； 2）若A中只有一种元素，求a旳值，并把这个元素写出来； 3）若A中至多只有一种元素，求a旳取值范围
2．已知集合A={-1,|1-a|}, B={a-1,2},若 A∪B={-1,2,a2-3a+2},求实数a旳值。
3．高一某班旳学生中,参加语文课外小组旳有 20人,参加数学课外小组旳有22人,既参加语文又参加数学小组旳有10人,既未参加语文又未参加数学小组旳有15人,问该班共有学生多少人?
集合习题课
一.基础知识
1.集合旳概念
(1)定义 (2)集合中元素旳特征:拟定性、互异性、无序性。
(3)表达法：列举法、描述法（文字描述、代表元素法）
2.集合间旳关系
(1)子集: 定义符号: A B
韦恩图: 性质:
A A
ΦA
Φ
A (A ≠Φ)
A B, B C 则A C
A B 且B A A B
2)真子集:定义
３集合基本运算
１）并集
定义：A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 性质：1)A∪A=A
2)A∪Ф=A 3)A∪B=B∪A 4）ФA∩B A A∪B．
２）交集定义：A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 性质： 1)A∩A=A

《集合》学案6(湘教版必修1).doc

集合的概念(预习学案)一、预习目标:(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集的意义二、预习方法：独立思考，生生交流，小组交流，师生交流。

三、预习提纲：1、阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？要正确认识集合中元素的特性学生可以独立思考，可以讨论交流，教师巡视指导。

2、阅读教材第二部分，问题如下：(1).集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？(2).有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

四、典型习题：1、练习2、下列各组对象能确定一个集合吗？(1)所有很大的实数。

( )(2)好心的人。

( )(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.( )五、预见性问题：1、在预习集合中元素的特性时，可能有部分同学忽略，(1)、确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

集合中的元素必须是确定的.这就是说，给定一个集合, 任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.例如，给出集合｛地球上的四大洋｝,它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他对象都不用于这个集合.如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合.(2)、互异性：集合中的元素是互异的.这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个•例如方程X2+2X+1=0有两个重根, 其解集只能记为⑴,而不能记为＜1, 1｝.(3 )、无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出).集合中的元素是不分顺序的.集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1, 0)和点(0, 1)表示不同的两个点，而集合｛1, 0｝和｛0, 1｝表示同一个集合.2、注意：(1)、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……(2)、“匸”的开口方向，不能把aGA颠倒过来写。

高中数学第1章第6课集合习题课(1)同步导学苏教版必修1

【随堂演练】1．下列集合的表示法正确的是（）A ．实数集可表示为R ；B ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．若集合{},,S x y z =中的三个元素是ABC V 的三边长，则ABC V 一定不是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形３．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A ===Y 若则实数a 允许取的值有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个４．已知集合{}{}|1,,|,M x x x R P x x t x R =≤∈=>∈，若M P ≠∅I ，则实数t 应满足的条件是（）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞５．设全集{}1,2,3,4,5I =，若{}(){}2,4I A B A B ==I I ð，()(){}1,5I I A B =I痧，则下面结论正确的是（）A ．33AB ∉∉且 B ．33A B ∈∉且C ．33A B ∉∈且D ．33A B ∈∈且6．已知集合{}{}1,2,3,4,,2,P Q x x x R ==≤∈，则P Q ⋂=7．已知集合{}0,1,1,2,2,3A =--，{}21,B y y x x A ==-∈，则用列举法表示集合B 为。

8．设全集U A B =U ，若U A B =ð，则A B I ∅。

9．已知,,,A B M N 均为非空集合，,A B M ⋂=∅= {A 的真子集}，N ={B 的真子集}，则M N ⋂=。

10．已知全集U R =，且集合2{|120}A x x ax =+-=， 22{|280}B x x bx b =++-≠，若{}2U A B =I ð，求,a b 的值.11．已知集合,P Q 满足： {}2|24,P t t m m m R ==-++∈， {}2|4,Q y y x x x R ==+∈，求P Q I ，()R P Q U ð。

《集合习题课(一)》教案

《集合习题课（一）》教案《集合习题课（一）》教案一、教材分析：本节是在已学习过集合、集合的表示方法以及集合与集合之间的关系之后的一节习题课，集合的相关概念、元素与集合的关系以及集合与集合的关系在解题中的应用是本节的重点内容，从给出集合的相关概念开始，集合的学习已不单是求解问题，而是开拓到更广泛的理论与实践领域。

尽管中等职业学校数学教学因本身的特殊性，不能对集合的相关知识进行深入、全面、系统的研究，但从学习新知识的意义上讲，它增强了学生的逻辑思维，在学生头脑中构造了科学地逻辑思维模式，为培养学生严谨的科学态度提供了良好的素材。

二、教学目标：1．引导全体学生理解集合的相关概念，掌握元素与集合的关系以及集合与集合的关系的基本应用。

2．中等基础以上的学生灵活运用所学知识，达到培养学生科学分析问题、辩证地看待问题并加以解决。

3．基础优秀的学生还要学会自我学习、会用对比归纳的方法，总结各种规律，从而提高学生的逻辑思维能力和判断能力。

三、教学重点与难点：学习重点：熟练掌握集合的相关概念和性质。

学习难点：运用元素与集合的关系，集合与集合的关系进行简单的应用。

四、教学过程：1、复习提问：如何描述集合和元素？（全体学生回答）之后，由问题：“集合中元素的三个特征分别是什么？”来引出习题。

（板书） 2、练习一：多项选择题：下列选项正确的是（）（A ）接近1的所有数可以构成一个集合。

（B ）大于1的所有数可以构成一个集合。

（C ）02=-x 的解集是{2}。

（D ）方程0442=+-x x 的解集是{2，2}。

（E ）集合{1，2，3}也可以写成集合{3，2，1}。

引导学生边分析边解答。

3、复习提问：实数集 Z 自然数集 Q 整数集 N 正整数集 R 有理数集 +N小结：这些常用数集的符号大家一定要牢牢记住，以后我们在解题时会经常使用到。

4、练习二：用符号∈或∉填空：（1）0 {0} （2）51Z（3）0 }12{<<-x x（4）a {a ，b ，c} （5）7 R由学生解答后，提出这道题用到了学过的哪个知识点，从而引出元素与集合之间的关系，并由学生回答。

《集合》学案6(人教A版必修1).doc

果口【学法导航】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。

1.学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如6、任、J、笑、=、C S A, U , Cl 等等；2.强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图” 来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）；3.确定集合的"包含关系”与求集合的"交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。

区别6与妥、蚤与Q、a与｛a｝、由与｛巾｝、（（1, 2））与｛1,2｝；AgB时，/有两种情况：A= <b与刀乂。

若集合/中有n（n e N）个元素，则集合/的所有不同的子集个数为2",所有真子集的个数是2” —1,所有非空真子集的个数是2"-2区分集合中元素的形式：如 A = ｛x I y =亍 + 2x +1｝；B = [y \ y = x2 + 2x + 1｝;C = ｛（x,y） \ y = x2 + 2x + l]；D = ｛xl x = x2 + 2x + l｝;E = （（x, y） \ y = x2 + 2x + l,x e Z,y eZ];F - ｛（x,y'） \ y = x2 +2x + l]；G = ｛z I y =『+ 2x +1, z =】｝。

x空集是指不含任何元素的集合。

｛0｝、。

和0｝的区别；0与三者间的关系。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

条件为A^B,在讨论的时候不要遗忘了 A =。

集合练习题教案

集合练习题教案教案一：集合的概念和基本运算一、教学目标1. 掌握集合的概念和基本运算。

2. 能够解决与集合相关的练习题。

二、教学重点1. 集合的定义和表示方法。

2. 集合的基本运算。

三、教学难点1. 集合运算的应用。

2. 解决复杂集合问题的能力。

四、教学过程Step 1：导入老师可以设计一个小游戏，引导学生了解什么是集合，例如描述一些物品，要求学生根据描述判断属于哪个集合。

Step 2：概念讲解1. 集合的定义：集合是由元素组成的整体，元素之间无序且不重复。

2. 集合的表示方法：用大括号{}表示集合，元素之间用逗号分隔。

Step 3：集合的基本运算1. 交集：表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示。

2. 并集：表示两个集合中所有元素的组合，用符号∪表示。

3. 差集：表示一个集合中减去另一个集合中的元素，用符号-表示。

4. 互斥集：表示两个集合没有共同元素，用符号∅表示。

Step 4：练习题讲解1. 向学生出示一些练习题，让他们尝试解答。

2. 逐一解析练习题的解题思路和方法。

3. 鼓励学生思考，提供合理的解题思路。

Step 5：练习题训练1. 让学生在课堂上完成一些练习题，以巩固所学的集合概念和基本运算。

2. 鼓励学生在小组内合作解决问题，互相讨论并查漏补缺。

3. 对学生的答案进行纠正和指导。

五、巩固练习老师可以设计一些小组活动或者课堂练习，让学生运用所学的集合概念和基本运算解决问题，提高他们的综合应用能力。

六、课堂总结老师总结本节课学习的要点，强调集合的概念和基本运算的重要性，激发学生对数学的兴趣，并展望下节课的内容。

教案二：集合的性质和应用一、教学目标1. 掌握集合的性质以及集合应用的基本方法。

2. 能够运用集合的性质解决具体问题。

二、教学重点1. 了解集合的性质和集合应用的基本方法。

2. 运用集合的性质解决问题。

三、教学难点1. 集合性质的理解和应用。

2. 解决复杂问题的能力。

四、教学过程Step 1：导入老师可以提问学生，什么是集合的幂集，以及幂集有什么应用。