17.3.4求一次函数的表达式
一次函数坐标公式
一次函数坐标公式
在数学中，一次函数是一种非常基础的函数类型，也叫做直线函数。
其定义形式为y=ax+b，其中a和b是常数，x和y分别表示平面
直角坐标系中的自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线，具有很多特点。
首先，当a大于0时，直线是向上倾斜的，而当a小于0时，直线是向下倾斜的。
另外，b表示截距，也就是直线与y轴交点的纵坐标。
如果b等于0，则直线
过原点，否则直线与y轴平行且纵坐标为b。
在实际应用中，一次函数的公式非常重要。
如果已知一次函数的
两个点，就可以确定这条直线的方程。
具体方法是先计算出直线的斜
率a，即y2-y1/x2-x1，然后将其中一个已知点的坐标代入y=ax+b中
进行求解，即可得到函数的完整形式。
在解决实际问题时，一次函数也具有广泛的应用。
比如，在经济
学中，企业的成本函数通常表达为一次函数；在物理学中，小球下落
的高度和时间之间的关系也可以表示为一次函数；在工程学中，油漆
的成本和涂料面积之间的关系也可以用一次函数来描述。
总之，一次函数是数学中最简单的函数类型之一，但是在实际应
用中非常重要。
通过掌握一次函数的坐标公式以及不同变量之间的关系，我们可以更好地应用它来解决实际问题，进一步提高我们的数学
素养。
17.3.4求一次函数的表达式
类型六：根据面积求表达式
如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若
△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
y B
o
A
解：∵A（3，0）.∴OA=3，
∵S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， B点的坐标为（0,4），
x
B'
第20页，共35页。
类型六：根据面积求表达式
1
1.一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0) y=kx （k≠0）
2、一次函数图像是什么？
3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴 交于点________.
4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则
k= _____ ，此直线的关系式为 。 _____
第1页，共35页。
③解方程组，求出k，b；
④把求出的k、b代回表达 式ห้องสมุดไป่ตู้可。
待定系数法．
第7页，共35页。
像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据
条件列出方程或者方程组，
求出待定系数，
从而得到所求结果的方法，
叫做待定系数法．
第8页，共35页。
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
K的值 (自变量的系数)
第28页，共35页。
2.某地长途汽车客运公司规定
旅客可随身携带一定质量的行 李，如果超过规定，则需要购 y
买行李票，行李票费用y元是
行李质量x（千克）的一次函
数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系 10
式；
6
②旅客最多可免费携带多少
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 4 求一次函数的表达式课件
[学生(xué sheng)用书P44]
用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件 列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数 法． 步 骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代__入__函_数__(_há_n_s_hù_)_关__系_式得到___方_程__(_或__方__程__组__) ___； (3)解方__程__(f_ān_g_c_hé_n_g_)(_或__方__程_组_求) 出待定系数的值，从而写出函数关系式．
第二十页，共三十页。
【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此 玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲 玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/ 分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行 走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
第二十七页，共三十页。
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一 个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟 后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函 数图象如图所示．
第17章 函数(hánshù)及其图像
17.3 一次函数 4. 求一次函数的表达式
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
数学一次函数表达式
数学一次函数表达式
一、定义
1、数学一次函数表达式是指函数y=f(x)满足唯一定义的函数关系，该函数关系中满足y与x的指数相等，并且存在一个定系数k，可以通过解析函数来表达函数的性质。
2、数学一次函数表达式的基本形式为：y = kx + b，其中K为定系数，b为常数，可以通过替换k和b的值来改变函数的表达式。
二、图形
1、一次函数的图形为一条直线，表示两点之间的一对一映射关系，即给定一个点，可以唯一确定另一个点；
2、一次函数的图像受到定系数k和常数b的影响，当k为正数时，它指的是一条从左上角到右下角的斜率正的直线；当k为负数时，则表示一条从右上角到左下角的斜率负的直线；当k=0时，表示一条平行于x轴的直线；
三、求解
1、求解一次函数y=kx + b时，首先定义一次函数的系数k和常数b，然后分别代入x和y的值，将得到的关系式转化为方程，做出定义域，解出方程，就得到了函数的结果。
2、求解一次函数的方法还有图形法，即根据定义域的区间、取值范围画出函数的图形，从图形中可以快速确定函数的结果。
- 1 -。
17.3.4求一次函数的表达式
6、已知y-2与������成正比例，当������=-2时，y=8，求y与x之间的 函数表达式.
4、直线y=k������+4与正比例函数y=-2������图象平行， 则k=__-_2__，此直线的关系式为_y_=__-_2_���_���_+__4_
探索新知
问题
待定系数法
(-20≤x≤100)
做一做
1、已知一次函数y=k������+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5)， 求当������=5时的函数值.
y
2、已知一次函数的图象如图所示， 写出这个函数的表达式.
O
2 �式填写了下表： 其中有一格不慎被墨汁遮住 了，想想看，该空格里原来 填的数是多少？
做一做
4、将函数y=������+2的图象平移，使它经过点(1,-3)，求平移后 的直线所对应的函数表达式.
17.3.4求一次函数的表达式
1、一次函数的一般形式是什么？
知
y=k������+b（k,b为常数，k≠0） y=k������（k≠0）
识 2、一次函数的图象是什么？
回
一条直线 3、直线y=-2������+4与������轴交于点__(2__,0__)__，
顾
与y轴交于点__(0__,4__)_
17.3.4求一次函数的表达式
探究新知 P50---例4
例4、温度计是利用水银（或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计
中水银（或酒精）柱的高度y（厘米）是温度x(℃)的一次函数。某
种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃
时的水银柱高10℃厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表
达式。
解：设所求函数的表达式为y=kx+b(b≠0)，
• 1、用待定系数法求一次函数的表达式，先设出
条件列出
，求出未知系数，从而具体写出
叫做待定系数法。
，再根据 的方法，
• 2、用待定系数法确定一次函数的解析式时，需要知道几个条件？
• 3、正比例函数经过A（1,2），则此函数的表达式为
。
• 4、已知一次函数y=kx+ b的图像经过A（0，-2），B（3，0），则
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的 函数关系式；（y与x成一次函数关系） （2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11c结
1、什么是待定系数法？ 2、待定系数法求一次函数的关系式的一般步骤是什么？ 3、用待定系数法求一次函数解析式时需要几个条件？
抽学生板书
1.解：设一次函数的表达式为_y_＝__k__x_+_b_(_k_≠_0_)__,
把 x_=__0_,y_=__2_；_x__=_3_,y__=8 代入表达式得
_0_×__k_+_b_＝__2_
_3_k_+_b_＝__8___ 解得, k＝__2__
b＝__2___ ∴该一次函数的表达式为__y_＝__2_x_+_2__.
17.3.4求一次函数的表达式
学习目标：
关于一次函数表达式的几种求法
关于一次函数表达式的几种求法用待定系数法求一次函数的解析式：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式。
扩展资料一次函数应用常用公式：1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1;y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1;y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0，y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标。
6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]6、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)（x,y）为+，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为-，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为-，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为+，-（正，负）时该点在第四象限8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，b)。
17.3.4 求一次函数的表达式 (共28张PPT)
解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，则 1115kk＋＋bb＝＝120. ，解得kb＝＝－322. ， ∴y＝－2x＋32. （2）当 x＝13 时， （13－10）y＝（13－10）×（－2×13＋32）＝18. 答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元．
∵图象经过点(3,5)与（－4，－9）
∴
3k b 5 4k b 9
解得：bk
2 1
∴ y 2x 1
利用点的坐标求函数关系式
例2.已知一次函数y=kx+b，当x =0时， y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函 数的解析式．
解析式为：y=x+2
01 基础题
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？
Y
求下图中直线的解析式：
2
解：图像是经过原点的直线，
A
因此是正比例函数，
设解析式为y=kx(k≠0)
01
X
把(1,2)代入，得k=2，
所以解析式为y=2x.
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y y
02 中档题
9．已知 y 与 x＋1 成正比，当 x＝2 时，y＝9，那么当 y＝－15 时，
x 的值为（D）
A．4
B．－4
C．6
D．－6
10．如图，若点 P（－2，4）关于 y 轴的对称点在一次函数 y＝x ＋b 的图象上，则 b 的值为（B）
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点 的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式 中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根 据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数 关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题 【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1
一次函数的几种表达形式
一次函数的几种表达形式一次函数，也被称为线性函数，是数学中最简单的函数之一。
它的表达形式有多种，分别是标准形式、一般形式和斜截式。
下面将逐一介绍这几种表达形式。
第一种表达形式是标准形式。
一次函数的标准形式可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b分别是常数。
其中，a表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。
第二种表达形式是一般形式。
一次函数的一般形式可以表示为Ax + By + C = 0的形式，其中A、B和C分别是常数。
一般形式通常用于解直线的方程或表示直线的性质。
一般形式的方程可以通过标准形式的方程进行转换。
第三种表达形式是斜截式。
一次函数的斜截式表达形式为y = mx + c的形式，其中m表示直线的斜率，c表示直线与y轴的交点。
斜截式的表达形式常用于图形化表示直线或计算直线与坐标轴的交点。
三种表达形式中，标准形式适用于计算直线的斜率和与y轴的交点，一般形式适用于解直线方程和表示直线的性质，斜截式适用于图形化表示直线和计算直线与坐标轴的交点。
不同的表达形式可以根据具体的问题选择使用。
以一次函数y = 2x + 3为例，来说明三种表达形式的转换关系。
将一次函数的标准形式y = 2x + 3转换为一般形式Ax + By + C = 0。
根据标准形式，可以得到2x - y + 3 = 0。
因此，一次函数的一般形式为2x - y + 3 = 0。
将一次函数的标准形式y = 2x + 3转换为斜截式y = mx + c。
根据标准形式，可以得到y = 2x + 3。
因此，一次函数的斜截式为y = 2x + 3。
将一次函数的一般形式2x - y + 3 = 0转换为标准形式y = ax + b。
根据一般形式，可以得到y = 2x + 3。
因此，一次函数的标准形式为y = 2x + 3。
通过以上的例子，可以看出不同的表达形式之间可以相互转换。
这种转换关系可以帮助我们更方便地解决问题，理解直线的性质和图形化表示直线。
17.3.4求一次函数的关系式课件
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释你的理由。
确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
K的值
(自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
K、b 的值 总结：在确定函数表达式时，要求几个系 数就需要知道几个点的坐标。
一次函数呢？
例4 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度 内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现 已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂 4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘 米.求这个一次函数的关系式. 解： kx+b(k≠0) 设一次函数的表达式为_______________ ,
根据题意，得 b＝6
-3k+b=0 k×0+b=2 2 k= 3 解得： b=2 2 ∴y= 3 x+2
-3 o
x
如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空： 2 －3 . 2 (1) b=_______ , k=_______ y＝－ 2 x +2 3 (2)该函数解析式为_____________ . y
3 2 1 -1 0 -1 -2 （图像型） -3 -2 1 2 3
30 60 80
x
2.已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0)
1)写出表示这条直线的函数解析式。
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的 面积。 y
A(0, 6) 2 B(3, -2 -202 0)
x
课本P53：Βιβλιοθήκη 题第8题谢谢∴其解析式为：y ＝ －2x+1 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1), 则b= 3 该函数解析式为 y=2x+3 . (点斜型）
高中数学一次函数公式总结
高中数学一次函数公式总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!高中数学一次函数公式总结高中数学一次函数公式总结整理高中知识，几乎都在课本上，掌了高三数学复习知识点之后，大家要做的就是采用正确的方法开展复习。
待定系数法求一次函数的表达式教案
课题：17.3.4 求一次函数的表达式学习目标1.会用待定系数法求一次函数的表达式.(重点)2.学会利用一次函数表达式、性质、图象解决简单的实际问题.(难点)学习过程：一、情景导入：1.一次函数解析式，正比例函数解析式 .一次函数的图像是______.2.函数图象上的点的横、纵坐标表示 .3.一次函数by+=(其中0kxk)的解析式中，未知的系数有个，分别是和，≠正比例函数kxy=(其中0k)的解析式中，未知的系数有个，是 .≠我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？二、自主学习：阅读教材50页中的“例4”及其分析、解答部分,回答下列问题4. 根据条件,求出下列函数的关系式:(1)函数y=kx中,当x=2时,y=-6,则k= ,则函数关系式为y= .(2)函数y=kx+5中,当x=-2时,y=-1,则k= ,则函数关系式为y= .5.一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解得：k=b= ∴所求函数的关系式是6.本题中把两对函数值代入解析式后, 求解k和b的过程,转化为什么问题来解决?7.说说你对“待定系数法”的理解？由此得到---用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤:① .② .③ .④ .三、交流展示：8．若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是 .9．若一次函数)2mx=my过点(0，3)，求m的值．(--10．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:X -2 -1 0 1Y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
四、当堂训练：11．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B 两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,•函数y的值.。
《17.3.4 求一次函数的表达式》导学案
《17.3.4 求一次函数的表达式》导学案学习目标1 会用待定系数法确定一次函数的表达式.2 利用一次函数的表达式、性质解决简单的实际问题学习重难点重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式.难点;利用一次函数的关系式，性质解决简单的实际问题学习过程一·自主学习,讨论，自主探究1.内容：课本P50—51 2·时间：6分钟3·方法：先自主完成后小组交流 4 完成自学提纲1, 25 自学提纲1.请同学们阅读课本17.3.4中的例4思考完成以下问题(1) 题目中已知了哪几个条件？○1温度计中的水银柱的高度Y(厘米)是温度（℃）的---------函数○2已知10℃时水银柱的高度--------厘米○3--------℃时水银柱的高度18厘米（2）根据条件○1可设函数关系式为---------------------------------(3) 根据条件○2○3列方程组-----------------------------------------，从而可求出k,b的值，写出一次函数的表达式.（4）这种先，再，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2 亲爱的同学，希望通过小组合作交流，首先解决了你存在的疑难问题，然后大家共同探索完成以下几个问题?(1)你怎样理解x,y的对应值与点的坐标之间的关系？(2)通常情况下，确定一次函数的表达式，需要个条件，若要确定一个正比例函数的关系式需要个条件。
(3)你认为运用待定系数法确定表达式的步骤有哪些？3、请同学们尝试完成课本17.3.4“求一次函数的表达式”中的“做一做”，并思考回答下列问题：（1）函数y=kx+b的图像经过点（-1,1），这个条件还可以描述为；（2）你在题目中找到了哪几个条件？（3）根据题意，你列出的方程组为；从而可以求出k,b的值，写出一次函数的表达式。
（4）在确定了一次函数的表达式之后，再把所给x的值代入，即可求得相对应的函数值。
17.3.4求一次函数的关系式
已知y与x成正比例，且当x=-1时， y=-6，求y与x之间的函数关系式
解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x
像这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写 出这个式子的方法，叫做待定数法．
变式训练
y=0.5x+12 当x=0时，y=12(cm) 5 所以，弹簧不挂物体时的长度为12cm 20
x
2、已知点Ａ(-4，1)，B(-2，5) 在x轴上求一点P，使PA+PB的和最小
B.
A
y
o
.
x
3、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始 时风速平均每小时增加2千米/小时后，沙尘暴经过开阔漠地， 风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速成平均每 小时减少4千米/小时，最终停止。 结合风速与时间的图像如图，回答下列问题： （1）在图象的（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3）求出风速(千米/小时)与时间(小时)之间的函数关系式.
七、根据取值范围求解析式
例7、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5 ≤y ≤-2，求这个函 数的解析式 解：要确定函数的解析式，从已知条件出发，可分 两种情形讨论： ①若x=-3时，y=-5；若x=6时，y=-2， 则有 3k b 5 6 k b 2
∴直线AB的解析式为y=3x-1
三、根据图象求解析式 例3：一次函数的图象如图所示，求这个 一次函数的解析式 y 解：设一次函数解析式为y=kx+b 根据题意得： -3k+b=0
2 k 解得： 3 b2
一次函数的解析式
一次函数的解析式一次函数，也叫线性函数，是高中数学中的基础内容之一。
它的解析式可以表示为y=ax+b的形式，其中a和b为常数。
本文将详细介绍一次函数的解析式及其相关概念和性质。
一、一次函数的定义一次函数是指最高次项为一次的代数函数，也称为线性函数。
它的自变量和因变量之间的关系可以用一条直线来表示。
一次函数的解析式一般写作y=ax+b，其中a和b为常数，a表示斜率，b表示截距。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定。
斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势，绝对值越大倾斜程度越大。
截距b表示直线与y轴的交点，可以为正数、负数或零。
三、一次函数的解析式确定确定一次函数的解析式需要知道直线上的两个点或者一个点和斜率。
如果已知直线上两个点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则可以利用斜率公式a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)来求得斜率a，进而可以利用其中一个点的坐标和斜率来求得截距b。
如果已知斜率a和直线上的一个点的坐标为(x₁, y₁)，则可以利用截距公式b=y₁-ax₁来求得截距b。
四、一次函数的性质1. 增减性：当a大于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y也增大，即函数呈现增长趋势；当a小于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y减小，即函数呈现减少趋势。
2. 变化率：一次函数的斜率a表示了函数值y相对于自变量x的变化率。
斜率的绝对值越大，函数的变化速率越大，反之亦然。
3. 零点：一次函数的零点是指函数值等于零时的自变量值。
当一次函数的解析式为y=ax+b时，可以通过令y=0来求得零点的横坐标，即x=-b/a。
4. 对称性：一次函数关于直线y=x具有对称性，即将函数图像绕y=x直线对称得到的图像仍然是一次函数。
五、一次函数解析式的应用一次函数的解析式在实际应用中非常广泛。
例如，通过给定两个点的坐标，可以确定一条直线上所有点的坐标，从而进行描绘、预测和计算。
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2 -2 -2 02 x
学习交流1
从数到形
选取 画出 一次函数的 图象直线 l
函数解析 式y=kx+b
满足条件的两定点
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
解出 选取
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
反馈拓展 3 3.根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根 弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物 体的质量为4千克时弹簧的长度。
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
布置作业
课本53页
8 课本52页 6
、9（必做）
（选做）
请同学们认真完成作业！！
课外选作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
课堂总结1
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值
两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
课堂总结2
求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
1.会用待定系数法确定一次函数解析式。 2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合， 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。
自学指导：认真看课本(p50-----p51).
1.学习例4 ，理解并总结用待定系数法求函 数解析式的方法和步骤； 2.尝试“做一做”，并思考“讨论1、2” 如有疑问，可以小组内小声交流；8分 钟后，比一比谁的学习效果好。
——待定系数法
温故知新
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取
满足条件的两定点
画出 一次函数的 图象直线 l
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
学习目标
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y x +3 2
图1
2.分析与思考
图2
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
原点的一条直线，因此是_______ 图（1）是经过____ 正比例 函数， （ 1 ，2 ） k=2 ， 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______
象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法.
学习反馈2
课本52页练习 第 1、 2题
反馈拓展1 1.利用特殊点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
反馈拓展 2 2.利用表格信息确定函数解析式
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0 ，3 ） （ 2，0） ，因此将这两个点的坐标代 入可得关 ______ ， _______ 于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
学习反馈1
1、已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
学习交流1
待定系数法求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数关系式.
学习交流2