北师版初二数学6.5-一次函数图象的应用6
北师大版初中数学八年级上册 第六章《一次函数图象的应用》教案
课题：第六章第五节一次函数图像的应用（第二课时）课型：新授课教学目标：1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题（重点）.2.从函数图象中正确“读”取信息（难点）.3.解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识,培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用．教学难点从函数图象中正确读取信息．教法与学法指导：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．本节课为第2课时，采用“自主探究，合作训练”的教学模式，解决生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，关注问题之间的递进与联系.教学中应注意体会．和前一课时一样，注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．老师应多要求学生从图中“读”出结果，因此不应要求学生的结果与参考答案完全一致. 课前准备：制作课件，学生准备铅笔，直尺．教学过程：一、前情回顾师：请你看合作探究一（多媒体展示课件）：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.师：(1)农民自带的零钱是多少?生：5元．师：(2)试求降价前y与x之间的关系生：20－5=1515÷30=0.5y=0.5x+5师：(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?生：每千克0.5元．师：(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 生：6÷0.4=15(千克) 15+30=45(千克)师：很好，同学们做的很快也很正确，同上一节课一样，这也是解决一些生活中涉及一个一次函数关系的有关问题．继续学习，一些生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，如何解决呢?这就是本节课要学习的内容.( 师写出课题)【设计意图】：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习．二、创境导入师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km ？师：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？你是怎么想的？与同伴交流.生：设经过t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S 1、S 2， 由题意得：S 1=36t ， S 2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ） 师：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么？生：小聪的解析式为S 1=36t ，小慧的解析式为S 2=26t+10【设计意图】：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析.⑴两个人是否同时起步？ ⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用S 表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ 深入探究师：请你看合作探究三（多媒体展示课件）：我海 岸公 AB边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：师：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？生：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；师：（2）A，B哪个速度快？生：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．师：（3）15分钟内B能否追上A？生：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，师：（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？生：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．师：（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？生：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．师：大家兴趣都很高，如果咱们先来探究下面的问题，增强我们的技能后，相信都能完美的解答此问题.【设计意图】：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．三、情境问题师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：观察甲、乙两图，解答下列问题师：1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． 生：甲图生1：300÷40=760 （红线 ） 乌龟 35 760 760生2： 200÷5=40 300÷40=7.5（绿线） 兔子 40 40 7.5师：3．根据1中所填答案的图象求：乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？ 生：23分钟．有200米的路程．师：4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量． 生：（很高兴的发挥想象，找一个回答）乌龟和兔子同时起跑，兔子很快5分钟跑了150米处．回头遥望，乌龟不跑了，正歇着喘气呢．赶快回去，问乌龟怎么回事？乌龟说：这几年，水质不好，食物也少，身体大不如以前啦，得歇会再跑． 兔子说：那就歇会吧．5分钟后，乌龟还是跑不动，兔子干脆驮着乌龟跑起来．这样经过25分钟一起跑到终点． 师：很好，回答的很好，掌声在哪里？没有提到的好多同学构思的也很巧妙，老师佩服这些同学的文采，提出表扬.【设计意图】：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整．练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心．四、巩固提高师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：如右图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空 师：1. 横轴表示_______，纵轴表示________ 生：销售量(吨) 销售收入（元）师：2. 当销售量为2吨时，销售成本=______元 生：3000师：3.观察图象还有没有其它关键信息？ 交点（4.4000）有什么实际含义？ 生：能看出没有销售量时，成本是2000元. 生：当销售量大4吨时，该公司就会盈利.师：4.当销量_______时该公司盈利，当销量_______时该公司亏本. 生：大于4吨小于4吨时【设计意图】 (1)能通过函数图像获取信息，发展形象思维.(2)能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.五、达标检测师：比一比，赛一赛，看谁做得对又快（多媒体展示课件）：1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后， （1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，OB ，AB 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题： （1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发相遇时，甲比乙多走 千米． 学生：独立完成，并认真检查反思.教师：巡视指导，对提前完成的学生进行当堂批阅，予以鼓励表扬.师：展示优秀学生的答案，规范学生的结果.点拨：第一题答案：（1）2 （2）3 （3）y=3x（4）y=-x+8 （5）1≤x≤5第二题答案：（1）甲：y=4x 乙：y=3x+5（2）4 （3）5【设计意图】本检测题主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏，共同提高.知识拓展（学有余力的同学课下完成）个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？知识拓展答案：解：（1）0千米≤x<1500千米（2）1500千米（3）租出租车公司的车合算．六、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题.生2：也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题．生3：通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．生4：........【设计意图】让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结．引导学生自己归纳总结运用一次函数解决实际问题的主要方法，使学生进一步明确本课所学知识，同时使学生对本课的知识形成体系，便于学生掌握和应用.七、作业布置作业：习题6.7板书设计:教学反思:1．教学中的成功体验：本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高了学生解决实际问题的能力．2．需进一步探讨的地方：如何处理好课堂时间与教学计划之间的关系，也是我适时思考的问题.新课程要求让学生自主地去探究新知，如果探究的时间过长，那相应的教学计划就可能被打乱，甚至有些内容来不及完成.本节课在多要求学生从图中“读”出结果方面，比如考虑到学生的兴趣问题，在新编龟兔赛跑寓言时探究时间过长，以至有些内容来不及完成. 因此，这一问题还有待改进一下，进一步商榷.3．需进一步提高的能力：学生方面：在课堂上应学会如何与同学进行合作学习及社会知识的广阔性方面.教师方面：多关注学困生,进一步提高课堂应变机制.。
北师大版八年级上册数学课件6.5 一次函数图象的应用(定稿)(2)
课堂小结
1、两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个 解析式。
2、利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
B
A
公 海
(1)哪条线表示B到海岸 的距离与追赶时间之间的 关系？
海 岸
B
A
公 海
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
t /分
解：观察图象，得 当t＝0时， B距海岸0海里，即 S＝0， 故 l1 表示 B 到海 岸的距离与追赶时 间之间的关系；
（2）A、B 哪个速度快？
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
y/元
l2
6000 5000 4000 3000 2000 1000
6.5 一次函数图象的应用(2)
横江中学
复习旧知 图象分析方法：
(1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
诊断练习
1、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，根据图意填空： (1)当销售量为2吨时，销售收入= 元； (2)当销售收入为6000元时，销售量= 吨。
北师大版八年级上册数学 《一次函数图象的应用》一次函数PPT教学课件
20 t（天）
2020/11/10
10
课堂小结
今天， 你有什么收获？
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11
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
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12
谢谢您的聆听与观看
当b<0时，直线交y轴于负半轴， 必过二、三、四象限.
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2
想一想
由于持续高温和连日无
雨，某水库的蓄水量随着时
间的增加而减少．干旱持续
时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如下图所示，回答下 列问题：
PPT模 板 下 载 ： 节 日 PPT模 板 ： PPT背 景 图 片 ： 优 秀 PPT下 载 ： Word教 程 ： 资料下载：
(2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ开始，第几年底后，该地区 将丧失土地资源？（50年底后）
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千
米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少
到176万千米2（．第12年底）
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探究升级
从宣传活动开始，假设每天
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
y
3 2 1
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数
值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
第六章 一次函数图象的应用教案(北师大版初中数学八年级上册)
第六章一次函数５．一次函数图象的应用（一）一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、教学任务分析《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．三、教学目标分析知识与技能目标：1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。
过程与方法目标：1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感与态度目标：1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等．●教学重点一次函数图象的应用．●教学难点正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．四、课前准备有条件的学校可以准备多媒体课件，没有条件的可以准备投影片或者小黑板．五、教学过程本节课分为八个教学环节第一环节 复习引入内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.说明：如果学生一次函数的图象和性质掌握较好，也可以直接从下一环节（第二环节）开始，进入本课题的学习.第二环节 初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） 答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V约为750万米3．意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力． 效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育． 说明：在具体的教学活动中，教师应注意学生对以上问题的掌握情况：如果学生掌握得好，进入下面的练习；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多练习一道类似的习题（见分层教学第1题）．第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．新$课$标$第$一$网（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式 答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天； （3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；（5）40200S t =+ ．意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．说明：在具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否掌握，如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“过手”的目的．（视其情况，可以选用分层教学第2题）第四环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________． 答案：(1)观察图象可知当0y =时，2x =-；(2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y kx b =+，得 20k b -+= ① 1b =②把②代入①得 0.5k = 2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）答案： 一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因·200 100020 t （天）S （户） 0此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解． 效果：通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．第五环节 反馈练习(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2． 解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．第六环节 探究升级内容：(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？ （7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系． 答案：（6）第20天可节约100吨水；（7）420Y t =+．意图：通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．效果：学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.说明：视学生的掌握情况，对学有余力的同学可以给出这个问题的第（8）问．（见分层教学第3题）第七环节 课堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容： 1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题． 3．初步体会方程与函数的关系．意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用． 说明：教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过的实际问题与一次函数图象的实例的图片，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．第八环节 布置作业内容：1． 课外探究 在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业 习题5.6六、教学设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数·200100020 t （天）S （户）学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.（3）分层教学1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：(1)函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．(2)x 从0增加到100时，y 从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量． (3)当y 小于1时，摩托车将自动报警． 答案：(1)观察图象，得当0y =时，500x =因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米． (3)当1y =时，450x =因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？ 解：（1）40，80. （2）当200y =时，8x =,所以该同学经过8个月能存够200元．(3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元．3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？ 答案：（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成．效果：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果． ●附：板书设计一次函数图象的应用(一)一、做一做（保留性板书） （暂时性板书）四、课堂练习五、课后作业(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、练一练(小明的倡议活动)三、议一议： 一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？· 200100020 t/天S/户 0。
八年级数学上册《6.5 一次函数图象的应用》教学设计(1) 北师大版
一次函数图象的应用一、内容及分析1、教学内容：利用一次函数图象解决有关现实问题。
2、内容分析：学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质，通过一些具体问题，列出了代数表达式，学生直接利用图像信息解决问题的意识还薄弱，本节通过图像的形式呈现日常生活的几个问题，学生通过图像的观察与分析获取有益的信息，并逐步回答有关问题，进一步培养学生的数学结合的思想和数学应用能力。
二、教学目标及分析1、教学目标：一次函数图象的应用，正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．2、目标分析：借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题。
三、问题诊断分析正确地根据图象获取信息学生可能有困难，比如：结合一次函数的图像解它对应的方程的解、不等式的解集。
通过学生解方程、解不等式，再与一次函数及其图像联系，引导学生发现并归纳。
四、教学过程问题1：一次函数具有什么性质？设计意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.师生活动：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。
干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？变式练习：1、当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系．设计意图：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握。
数学北师大版八年级上册一次函数图象的应用
V/万米3
合作探究 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
1、从“数”的方面看，当一 次函数y=kx+b的因变量的值 为0时，相应的自变量的值即 为方程kx+b=0的解。
x
2、从“形”的方面看，函数 y=kx+b与x轴交点的横坐标， 即为方程kx+b=0的解。
小结
本节课“我知道了…”， “我发现了…”， “我学会了…”， “我想我以后将…”
1000
800
600
400
200
0
10
20
30
40
50
t/天
自学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ悟
V/万米3
1200
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 3 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题 :
1000
800
(4).连续干旱23天，储水量为：740 万米 3 3 万米 (5).蓄水量小于400 时,将发生 严重的干旱 警报.干旱 40天 天后将 发出干旱警报? (6).按照这个规律,预计持续干旱 60天 天水库将干涸?
一次函数的应用（2）
芮城二中
集华丽
自学感悟
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加 3 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
1200
(2）水库干旱前的蓄水量为多少？ (3).干旱持续10天,蓄水量为多少 ?
(10,1000) （答：1000）
北师版初二数学6.5-一次函数图象的应用6
北师版初二数学6.5-一次函数图象的应用6
[单选]多发的T期膀胱癌，治疗后多次复发并且恶性程度增高，应选择（）A.经尿道肿瘤切除B.经膀胱肿瘤切除C.膀胱部分切除D.膀胱全切除术E.膀胱灌注抗癌药 [多选]港口与航道工程施工专业承包二级资质企业应具有（）施工机械和质量检测设备。A.架高30m以上打桩船或80t以上起重船B.4m3斗容的挖泥船C.1000t以上驳船D.水上定位仪(GPS)测深仪(多波束或双频)或全站仪E.30m3水上混凝土搅拌船 [填空题]钢轨探伤中，为了及时发现较小的螺孔裂纹应将37°探头灵敏度尽量（）。 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检查员以及管理 [单选]信息化建设会改变人们的生活方式工作方式社会信息结构（）等各个方法。A.信息建设B.信息量C.信息技术D.信息人才 [单选]我国《合同法》规定，工程施工合同应当采用()。A.口头形式B.书面形式C.其它形式D.以上都不对 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于胃镜检查术后患者饮食护理的描述，错误的是（）A.术后2小时即可进食温流质饮食B.术后30～60分钟咽喉部无麻木感即可饮少量水C.术后患者如无不适即可进食温流食D.术后如无特殊变化，第2餐可恢复正常饮食E.术后第1餐一般不给予普食 [填空题]行人持有长大、飘动等物件通过道口时，不得（），应与牵引供电设备带电部分保持（）以上的距离。 [单选]火灾现场中常见的“V”字形图痕，一般起火点就在“V”形的（）。A、上部B、中部C、底部D、不确立 [单选,A1型题]左向右分流型的先心病是（）A.动脉导管未闭B.肺动脉狭窄C.主动脉缩窄D.右位心E.大血管错位 [单选]根据视锥细胞和视杆细胞的功能差异。昼间扫视与夜间扫视技巧的特点是（）.A.昼间扫视的速度和范围相对较快、较大，夜间扫视时则应较慢，且范围较小B.昼问扫视的速度和范围与夜间扫视不应有任何区别C.昼问扫视的速度和范围相对较慢、较小，夜问扫规时则应较快、且范围较大 [单选,A1型题]"虚则补之，实则泻之"属于（）A.反治法B.正治法C.治标法D.标本兼顾法E.治本 [判断题]在相际传质过程中，由于两相浓度相等，所以两相间无净物质传递。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]关于肺炎支原体，下述错误的是（）A.是原发性非典型性肺炎的病原体B.主要经呼吸道传播C.侵入人体后靠顶端结构吸附于细胞表面D.病人血清可与人O型红细胞在4℃以下发生凝集反应E.首选青霉素进行治疗 [单选]下列哪种疾病不属于母斑病（）A.眼-神经-皮肤血管瘤病B.神经纤维瘤病C.结节性硬化D.迷芽瘤E.视网膜血管瘤病 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [多选]下列各项中，影响当期营业利润的有（）。A．所得税费用B．固定资产减值损失C．销售商品收入D．投资性房地产公允价值变动收益 [单选]压缩机接近失速时的特征是（）.A.高的、稳定的咆哮声伴随着严重的抖动B.推力的突然损失伴随着高的呜呜声C.当逆火和气流反转发生时有断续的"砰"声 [单选,A1型题]儿童意外伤害的预防措施包括（）A.伤害监测B.伤害干预C.伤害干预措施研究D.伤害的急救和康防下沉，基础表面水平误差不超过士5mm。A.50一60mmB.60一100mmC.100一200mmD.200一300mm [单选]“在台风严重威胁中”，系指船舶于未来（）h以内，遭遇风力可能达到6级以上。A.24B.12C.48D.6 [单选]()强调人人生来平等和自由，以个人权利为本位。A.民法B.经济法C.行政法D.民商法 [单选]泵的管路特性曲线在纵坐标上的起点高表明（）。A．吸、排液面间的压力差大B．吸、排液面间的高度差大C．管路流动阻力损失大D．A或B或A和B [判断题]在商品经济中，商品的价格取决于商品的价格，因此价格与价值始终是一致的。（）A.正确B.错误 [单选]给二维线上的点做倒角用下例的什么命令（）A．BreakB．WeldC．FilletD．Refine [单选,A1型题]既善涌吐痰涎，又善截疟的药是（）A.胆矾B.莱菔子C.人参芦D.瓜蒂E.常山 [单选]热处理基础工艺代号中，第四位数字代表（）。A．加热方法B．工艺类型C．附加工艺代号 [单选,A2型题,A1/A2型题]属于真核细胞型微生物的是（）A.葡萄球菌B.钩端螺旋体C.白假丝酵母菌D.沙眼衣原体E.流感病毒 [单选,A1型题]巨噬细胞对外源性抗原加工处理和递呈过程不包括（）A.吞噬体形成B.吞噬溶酶体形成C.抗原降解成抗原肽D.抗原在内质网中加工修饰E.抗原肽与MHCⅡ类分子结合形成复合物 [单选]治疗胃溃疡肝胃不和证应首选（）A.化肝煎合左金丸加减B.贯煎合芍药甘草汤加减C.黄芪建中汤加减D.柴胡疏肝散合五磨饮子加减E.活络效灵丹合丹参饮加减 [单选]物权和债权的性质分别可以表述为（）。A．相对权，绝对权B．相对权，相对权C．绝对权，相对权D．绝对权，绝对权 [单选]下列项目中，不属于支付结算的基本原则的是（）。A．恪守信用，履约付款B．谁的钱进谁的账，由谁支配C．信息保密D．银行不垫款 [单选]石灰干燥法主要用于下列哪一类药物的储存（）。A.根及根茎类B.果实种子类C.少量贵重药及胶类药D.花类药E.以上均不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]重度二尖瓣狭窄是指（）A.瓣口面积2.5cm2以下B.瓣口面积3.0cm2以下C.瓣口面积2.0cm2以下D.瓣口面积1.5cm2以下E.瓣口面积1.0cm2以下 [单选,A2型题,A1/A2型题]注意缺陷多动障碍的临床表现，不包括下列哪项（）A.活动过度B.注意力集中困难C.学习困难D.情绪不稳E.运动发育落后 [问答题,案例分析题]金琪公司和欧亚公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，均采用资产负债表债务法核算企业所得税，适用的所得税税率为25%。金琪公司和欧亚公司发生的相关交易或事项如下。资料（一）（1）2013年7月5日金琪公司销售给欧亚公司一批库存商品，款项尚未收 [多选]关节镜手术的禁忌证有（）。A.早中期类风湿关节炎B.有出血性疾患，出血倾向得到控制后C.关节局部皮肤感染D.类风湿关节炎或骨关节炎患者关节间隙严重狭窄者E.色素绒毛结节性滑膜炎病变侵犯软骨下骨者 [问答题,简答题]人类对生命起源的几种认识？ [单选]下列各项中哪项是食管癌最典型的临床症状()A．咽下疼痛B．食管反流C．进行性咽下困难D．上消化道出血E．消瘦、恶病质 [单选]建筑工程中一般多采用（）作细骨料。A.河砂B.湖砂C.山砂D.海砂
一次函数图象的应用 PPT课件 北师大版
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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
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55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
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56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
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57、理想的路总是为有信心的人预备着。
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58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
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59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
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60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
探索分析？而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量3V(万米 ) 的关系如图所示,
V/万米3
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?（答：1000）
回答下列问题: 连续干旱23天呢?
1200
分析：干旱10天求蓄水量
1000
(10,1000) 就是已知自变量t=10求对应的
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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