2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

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2012年上海市中考数学试卷

2012年上海中考数学试题、选择题：（本大题共6题，「每题4分，满分24分）1 .在下列代数式中，次数为 3的单项式是（3 , 33B x +y ；『C . x y ；2数据5, 7,5, 8, 6, 13, 5的中位数是（--2x<6 …3 .不等式组的解集是（）x- 2>0A. x>- 3; B . x<- 3; 口 C . x>2 ;4 .在下列各式中，二次根式 Ja- b 的有理化因式（）A . Ja+b ；B , 7?+而； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（A .等腰梯形；B.平行四边形;C . Ja- b ；D , V a — V b .）C .正五边形；「D .等腰三角形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算11.28 .因式分解xy x=.9 .已知正比例函数 y=kx k 0 ,点2, 3在函数上，则y 随x 的增大而10 .方程Vx+1=2的根是6如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（2A （增大或减小）11.如果关于x的一元二次方程x26x+c=0 （c是常数）没有实根，那么c的取值范围是12 .将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是13 .布袋中装有3个红土^和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红「球的概率是 .14 .某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小「值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90 分数段的学生有名.分数段L60—70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250. 25uuur r uuu r uur15 .如图，已知梯形 ABCD, AD // BC, BC=2AD ,如.果 AD=a , AB=b,那么 AC =r r（用a , b 表不）•17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一「个平面内有两个边长相等的等边 .三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 .18 .如图，在RgABC 中， C=90o, A=30o, BC=1,点D 在AC 上，将^ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果AD ED ,那么线段 DE 的长为三、解答题：（本大题共7题，才f 分78分）19 .（本题满分10分）1 l2 1 2-2V 3 1 + +322 ，2 1220.（本题满分10分）16.在^ ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上, 四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为ADE= B ,如果AE=2 , △ ADE 的面积为4,解方程:21 .（本题满分10分，第（1）小题满分4分.第（2）小题满分6分）如图在Rt^ ABC 中，/ ACB=90o, D 是边AB 的中点，BE ± CD ,垂足为点 E .己知AC=15,cosA= 一.5(1)求线段CD 的长；(2)求 sin / DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品,的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）于点G .（1）求证：BE=DF（2）当要DF = 股时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形.FC DF1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）2y ax 6x c 的图像经过点 A 4,0、B 1,0 ,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上，OD=t ，点E 在第二象限,/ ADE=90°,_ _ 1tan DAE 二一，EF OD ,垂足为 F . 2（1）求这个「二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、CD, / BAF =/ DAE, AE 与 BD 交24 .（本题满分12分，第如图，在平面直角坐标系中，二次函数（3）当/ ECA =/ OAC时，求t的值.25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第.（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90o,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD ± BC , OE ± AC ,垂足分别为D、E .（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x, △ DOE的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.国B2012年上海中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）.1.（2012上海市，1, 4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A. xy2B. x3-y3C. x3yD. 3xy【答案】A2.（2012上海市，2, 4分）数据5, 7, 5, 8, 6, 13, 5的中位数是（）..、 ........ 2x<6 13. （2012上海市，3, 4分）不等式组的解集是（）x 2> 0【答案】C5. （2012上海市，5, 4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形【答案】B二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）.7. （2012 上海市，7, 4 分）计算：| 1-1| 二 .228.（2012上海市，8, 4分）因式分解 xy-x= . 【答案】x （y-1）9. （2012上海市，9, 4分）已知正比例函数 y=kx （kw ）,点（2, -3）在函数上，则y 随x 的增大而.（增大或减小）【答案】减小10. （2012上海市，10, 4分）方程Jx 1 =2的根是 .【答案】x=311. （2012上海市，11, 4分）如果关于x 的一元二次方程 x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是 .【答案】0912. （2012上海市，12, 4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是^【答案】y=x 2+x- 213. （2012上海市，13, 4分）布袋中装有 3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14. （2012上海市，14, 4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于 100,分数段的频率分布情况如图 1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在 80-90分数段的学生有名.A. 5【答案】BB. 6C. 7D. 8A.x>-3【答案】CB. xv-3C. x> 2D. xv 24. （2012上海市，4, 4分）在下列各式中，二次根式V'a b 的有理化因式是（）A. a bB. , a , bC. a bD. a ..b 6. （2012上海市，6, 4分）如果两圆的半径长分别为 6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含3【答案】150uur r uur r 15.（2012 上海市，15, 4 分）如图1,已知梯形ABCD, AD//BC, BC=2AD,如果AD a , AB b,那uur么AC =.（【答案】2： + b16.（2012 上海市，16, 4 分）在4ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，/AED=/B,如果AE=2, AADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为.【答案】317.（2012上海市，17, 4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它彳门的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为【答案】4818. (2012 上海市，18, 4 分)如图 3,在 Rt^ABC, /C=90°, /A=30°, BC=1 ,点 D 在 AC 上，将△ ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点E 处，如果ADXED,那么线段DE 的长为.三、解答题（本大题共7题，？t 分78分）.19. （2012 上海市，19, 10 分）1 X .3-1）2+—1 +32-（ -2 ）-12 2 1 2【答案】解：原式=4-^3+,2+1+ 3- 22=2- 3+ 2+1+ 3- 2 =320. （2012 上海市，20, 10 分）【答案】解：x(x-3)+6=x+3x 2- 4x+3=0X I =1 或 x 2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21. (2012上海市，21,本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图 4,在 RtAABC 中，/ ACB=90° , D 是 AB 的中点，BEX CD,垂足为点 E.已知 AC=15, cosA=-.5(1)求线段CD 的长； (2)求 sin/DBE 的值.解方程：—+^6x 3 x 9x31010(2)运用 cosA=3.算出 CE=16, DE=16-25 = 7 ,而 DB=25 52 2 2DE 7 27• .sin/DBE= -- =--=一DB 2 25 2522. （2012上海市，22, 12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图 5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量 .（注：总成本=每吨的成本x 生产数量）(1)直接将(10, 10)、(50, 6)代入 y=kx+b得 y= —x+11(10<x<50)10 【答案】(1) 25 2(2)( —x +11 )x=280 解得x1=40 或x2=70由于10WxW50,所以x=40答：该产品的生产数量是40吨.23.(2012上海市，23,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图6,在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD, / BAF = /DAE, AE与BD交于点G.(1)求证：BE=DF;(2)当DF AD时，求证：四边形BEFG是平行四边形.FC DF【答案】(1)利用△ ABE^A ADF(ASA)(2)证明：・. AD // BC, ... jAD jAD DG DFDF BE GB FCGF // BE,易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形.24.(2012上海市，24,本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分4分) 如图7,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4, 0)、B( -1, 0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，OD=t,点E在第二象限，/ ADE=90° , tanZ DAE= - , EFXOD,垂足为2F.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当/ ECA=/ OAC时，求t的值.【答案】解：(1)把x=4, y=0; x=-1, y=0 代入y=ax2+6x+ca 2c 8y=- 2x2+6x+8⑵ ・. / EFD = /EDA=90°・./ DEF + Z EDF=90°/ EDF + Z ODA=90°・./ DEF = /ODA・.△ EDF^A DAO.EF ED DODA..ED 1 .---- --DA 2.EF 1•. -t 21EF=1 t2同理得店更OA DAOF=2OF= t-2(3)连结EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点1•. E(-2X, 2-x)易证：△ CAG^A OCA，CG=4 AG=8•・AE=J(42t)2 (t 2)2 哈 2 20 , . . EG = j¥20晨悔44EF2+CF2=CE2 , (1t)2+(10-t)2=( ^54t2 44 4 )2t1 10 t2 6t i=10不合题意，舍去t=625. (2012上海市，25,本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题?黄分5分，第(3)小题满分6分) 如图8,在半彳空为2的扇形AOB中，/AOB=90° ,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD，BC, OE± AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在^ DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；(3)设BD=x, △ DOE的面积为V,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：(1) ••• ODXBC1_ 1.•.BD= — BC=-2 2OD= - BD^~OD2-^52(2)存在，DE是不变的，连结AB且AB=2位敏感点：D和E是।।•• DE = — AB= -- 22(3)将x移到要求的三角形中去，，OD=" x2由于/ 1 = /2; / 3=7 42+/3=45°过D作DF，OE易得EF= —x 2DF =y=1 DF 2 4OE= — (…2)。

初中毕业生学业测试数学试卷试题卷(含答案)2012

初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学考试试卷评析

（２）在第１８（１）、２１（２）、２４（３）、２５（３）题
中，至少有９处用到勾股定理，这在近年来的上海数学试卷中是少见的．
３一
数学教学
２０１３年第３期
（３）２０１２年上海数学试卷中，共有８个图形，其中有４个图形与直角三角形有关．３．图形运动要求较往年低．第２５题中的动点无实质性的意义．
学业考试数学考试试卷ｆ以下简称２０１２年上海数学试卷），有了一些想法，下面从七个方面对２０１２年上海数学试卷进行评析．试题的知识范围
一
图１
一
、
首先，对２０１２年上海数学试卷所涉及的知识内容进行分析，按大知识块分类，试卷中数与式占１７．３３％，一元一次方程与不等式
三角比占４．６７％，圆占７．３３％．可以看出，２０１２年上海数学试卷重视对教材内容的考查．重点知识重点考查，没有超过《考试手册》所规定的范围．这与近几年的上
Ｃ
图２
四边形ＢＣＥＤ的面积＞１２，不可能会有四边形ＢＣＥＤ的面积为５．
１．２０１２年上海数学试卷考查了３４个主要知识点ｆ《考试手册》中列出初中数学共有９９个主要知识点），覆盖面应该是基本合理的，这与近几年上海数学试卷的情况相同．２．试卷存在个别知识点反复考查的问题．

2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)

ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)，则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012．则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是。

2012年上海中考数学真题卷含答案解析

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。

2012上海中考数学试题及答案

2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8，那么这个数是多少？A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

7. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。

8. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

三、解答题（共80分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的体积。

14. 一个班级有40名学生，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人。

15. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果不合格零件有20个，求这批零件总共有多少个。

【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24，女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个，不合格零件占5%，即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们，你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。

(高清版)2012年上海市中考数学试卷

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( ) A .3x -＞B .3x -＜C .2x ＞D .2x ＜ 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程：261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长； (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知：如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证：BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证：四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)； (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长；(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A ．数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）3193=．【提示】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解：设等边三角形的中线长为a ，则其重心到对边的距离为：3a ， ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a =，解得3a =， ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距443433a ==⨯=．【提示】先设等边三角形的中线长为a ，再根据三角形重心的性质求出a 的值，进而可数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根，故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程数学试卷第11页（共14页）数学试卷第12页（共14页）（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长；（2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE =（3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，数学试卷第13页（共14页）数学试卷第14页（共14页）过D 作DF OE ⊥，DF =EF =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。

【word手打版含解析答案】2012上海中考数学试卷

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）（A ）2xy （B ）22x y +（C ）2x y （D ）3xy 【答案】A2、数据5、7、5、8、6、13、5 的中位数是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B3、不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）（A ）3x >-（B ）3x <-（C ）2x >（D ）2x < 【答案】C4（A ）B ）C D 【答案】C5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）（A ）等腰梯形（B ）平行四边形（C ）正五边形（D ）等腰三角形【答案】B6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）（A ）外离（B ）相切（C ）相交（D ）内含【答案】D二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、计算：112-=____________ 【答案】128、因式分解：xy x -=__________________ 【答案】(1)x y -9、已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2,3)-在函数上，则y 随x 的增大而_______（增大或减小）【答案】减小102=的根是_________________ 【答案】3x =11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是________________ 【答案】9c >12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是__________________ 【答案】22y x x =+-13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________【答案】1314、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80~90分数段的学生有_________名【答案】15015、如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果,,AD a AB b ==那么AC =______【答案】2a b +16、如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为____________ 【答案】317、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为_______ 【答案】418、如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为_________【答案】1三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）121211)3()22-⨯++-【答案】原式1=(412⨯+++3=20、（本题满分10分）解方程：261339x x x x +=+-- 【答案】化简得：(3)63x x x -+=+，即2430x x -+=。

2012年上海市初中毕业考试模拟试卷(一)1

2012年上海市初中毕业考试模拟试卷（一）数学试卷（满分150分，考试时间：100分钟） 2012.6考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．考试不使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）一、选择题：1、下列计算正确的是（）、A 632623a a a =⋅ 53282-a a B -=）、（ 63282-a a C -=）、（ 222)(b a b a D +=+、 2．下列各式中，是分式的是（）（A ）722；（B ）32a ；（C ） x x ；（D ）xx 12- ． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）（A ）等边三角形（B ）平行四边形；（C ）抛物线；（D ）双曲线4．关于抛物线()322-+-=x y 的图像，下列说法不正确的是（）（A ）当2-≥x 时，y 的值随着x 的增大而减小；（B ）图像的开口向下；（C ）图像的最高点是（-2，-3）；（D ）图像在y 轴上的截距是3-5、针对“四边形”，在以下的说法中，正确的是（）（A ）连接四边形ABCD 各边的中点的连线所得的四边形是菱形的条件是BC AC ⊥（B ）连接四边形ABCD 各边的中点的连线所得的四边形是矩形的条件是CD AB =（C ）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（D ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；6．下列各说法中正确的个数是（）①、正n 边形的对称轴只有n 条； ②、不是正多边形的多边形的各个角不相等；③、弦心距相等的弦相等； ④、等弧所对的弦长相等；（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：12733-=__________． 8．因式分解：22a ab c cb --+=_______________．9．如图3)2(,)(=-=f xk x f ，那么=k _____________; 10．当x __________时，分式321+-x x 无意义． 11．将一次函数b x y --=2过点)3,1(-A ，则该函数图象在y 轴上的截距是_________；12．二次函数222++=bx x y 的图像的顶点在x 轴上，则b=_________________;13．甲与乙两个同学做“剪刀，石头，布”的游戏，则在第一个回合中，甲获胜的概率是__________14．某小区2012年屋顶绿化面积比2010年屋顶绿化面积增长%21．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________(用百分比表示)． 15．在梯形ABCD 中，BC AD //，已知,,,AD a BC b E F == 分别是边AB,DC 的中点，则向量FE =_________（结果用a 、b 表示）．16．如图1，ABC Rt ∆中，6,8,90===∠BC AC C ．正方形CDEF 的两边在直角边上，点E 在AB 上，则正方形CDEF 的边长是_____________17．如图2，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长是_________18．在平行四边形ABCD 中，对角线BD=2，且对角线所夹的角 60=∠BOA ,现将BOA ∆沿着AO 所在的直线翻折，翻折后B 的对称点记为'B ，连接D B CB AB ',','，则='DB _________．图1图2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：)(11b a a b b b a ++++．其中，215,215-=+=b a20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235)1(21x x x 并把解集在数轴上表示出来；21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF,EO ，若 45,32=∠=DPA DE ;（1）、求⊙O 的半径长；（2）、求图中阴影部分的面积；22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，CD BE CD BC AD AB ⊥=⊥,,垂足为点E ，点F 在BD 上，连接AF,EF(1)、求证：AD=ED(2)、如果AF//CD ，求证：四边形ADEF 是菱形；0.0050.010 0.0150.0200.025 0.03010 20 30 40 50 60 消费额（元）组距频率（每组可含最小值，不含最大值）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知二次函数42++=bx ax y 中的a,b 互为相反数，且图像经过点)1,4(--P ，与y 轴交于点A ，点B 在x 轴的正半轴上，AB BC ⊥，交此二次函数图像于点C ;（1）、求此二次函数42++=bx ax y 的解析式;（2）、如果点G 是ABC ∆的重心，且x GB ⊥轴，求点G 的坐标；（3）、在第（2）问的条件下，延长BG 交AC 于点E ，若点M 是在直线CA 上的一点，则在抛物线上是否存在点N ，使得以点M,N,B,E 为顶点的四边形是以EB 为边的平行四边形，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由；25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）每题小题满分各5分）已知在三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，P 是边BC 上的一点，将这张三角形纸片折叠，使点A 与P 重合，折痕交边AB 于点M （与端点不重合）,交射线BC 于点N(1)、如图，当点P 于点B 重合时，求BN 的长；(2)、设BP=x ，AM=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)、在（2）的条件下，当BPM ∆与ABC ∆相似时，求BP 的长；。

2012上海中考数学试题及答案

2012上海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 以下哪个表达式的结果为偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：C4. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0，其中a和b是整数，且该方程有一个根是2，那么另一个根是什么？A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案：A6. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. -5答案：A7. 一个等差数列的前三项和为12，且第二项是5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C二、填空题（每题4分，共40分）答案：1212. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是10cm，它的表面积是_________平方厘米。

答案：59213. 一个数的75%比它的一半多30，那么这个数是_________。

答案：12014. 一个数除以3后，再加上10，结果是17，那么这个数是_________。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

，
易知它是锐角，以所所
图２
求的直线有且仅有２（条图３中的直线ａ）、ｂ，且直线ｍ是直线ａ所形成的一对对顶角的、ｂ
平分线．由此可知（）成立．３③
解：如图２，过点（作直线ｌ／，得直二）＇ｌ／
线Ｚ与其在平面Ｏ内的射影ｍ所成的角为．Ｌ
函数Ｙ＝ａｘ＋ｃｘ＋６的图像经过点Ａ４０、（，１
Ｂ（，）一１０，与轴交于点，点Ｄ在线段《二）上，ＯＤ＝ｔＥ在第二象限，ＡＤＥ＝９。，点Ｚ０，
ｔｎＺＤＡＥ＝，ａＥＦ上。Ｄ，足为点Ｆ．垂
不．
１０５ａ（０吨）
日
～
０
Ａ
图７
（）求这个二次函数的解析式；１
ｏ
（）求线段ＥＦ、ＤＦ的长（含ｔ２用的代数
图５
式表示）；（）３当
＝０时，ｔ求的值．
一
等边三角形，果当它们的一边重合时重心距如为２那么当它们的一内角成对顶角时重心距，
为
．
— —
是
１．如图３在Ｒ △ Ｂ中，Ｃ＝９。８，ｔ０，
．
— —
１．某校５０学生参加生命安全知识测４０名
（用、表示）．
（＞一３（）＜一；Ａ）；Ｂ３
（）２Ｃ＞；（Ｘ＜２Ｄ）．４．在下列各式中，次根式二

上海市初中毕业统一学业考试数学

上海市2012年初中毕业统一学业考试数学(本试卷满分150分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2；B．x3+y3C．x3y D．3xy2．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A．5 B．6 C．7 D．83．不等式组2620xx-<⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．x＜24()A B C D5．在下列图形中，为中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形6．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是() A．外离B．相切C．相交D．内含．第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共12题，每小题4分，共48分．请把答案填)7．计算112-=________．8．因式分解xy-x＝________．9．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而________(增大或减小)．102=的根是________．11．如果关于x的一元二次方程x2-6x+c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________．12．将抛物线y＝x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是________．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果AD =a ，AB =b ，那么AC ＝_____(用a ，b 表示)．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB、AC 上，∠ADE ＝∠B ，如果AE ＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为________________．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为____________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为________________．三、解答题(本大题共7小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分)计算：112211)322-⎛⨯+- ⎝⎭． 20．(本小题满分10分)解方程：261393x x x x +=+--．21．(本小题满分10分，第(1)小题满分4分．第(2)小题满分6分)如图在Rt △AB 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知AC ＝15，3cos 5A =． (1)求线段CD 的长；(2)求sin ∠DBE 的值．22．（本小题满分10分，第（1），（2）小题满分各5分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)23．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF ＝∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．(1)求证：BE ＝DF ．(2)当要DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．(本小题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A (4，0)、B (-1，0)，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，∠ADE ＝90°，1tan 2DAE ∠=，EF ⊥OD ，垂足为F ． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当∠ECA ＝∠OAC 时，求t 的值．25．(本小题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．(1)当BC ＝1时，求线段OD 的长；(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D7．128．x (y -1)9．减小10．x ＝311．c ＞912．22y x x =+-13．1314．15015．2a +b16．317．418119．解：原式1=213=+=． 20．解：方程的两边同乘(x+3)(x -3)，得x (x -3)+6＝x+3，整理，得2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3．21．解：(1)由于∠ACB ＝90°，AC ＝15，3cos 5A =，所以BC ＝20，AB ＝25，由于点D 为AB 的中点，所以12522CD AB ==． (2)如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由题意知△CDF ∽△CBE ，所以CD CF CB CE =，即2510220CE=，解得CE ＝16，DE ＝CE －CD ＝725． 22．解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝ax+b (a ≠0)，函数的图象经过(10，10)和(50，6)两点，把它们代入其解析式得1010,650,a b a b =+⎧⎨=+⎩解得1,1011.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以y 关于x 的函数解析式为111(1050)10y x x =-+≤≤． (2)由题意知11128010x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即211028000x x -+=，解得x 1＝40，x 2＝70，由于10≤x ≤50，所以x ＝40．23．证明：(1)∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADF ，∵ ∠BAF ＝∠DAE ，∴ ∠BAF －∠EAF ＝∠DAE －∠EAF ，即∠BAE ＝∠DAF ，∴ △BAE ≌△DAF ，∴ BE ＝DF ． (5分)(2)∵ AD ∥BC ，DF AD FC DF=，DF ＝BE ， ∴ F D A D D G F C B E G B ==， ∴ FC ∥BC ．∴ ∠DGF ＝∠DBC ＝∠BDC ，∴ DF ＝GF ，∴ BE ＝GF ．∴ 四边形BEFG 是平行四边形． (12分)24．解：(1)二次函数26y ax x c =++的图象经过点A (4，0)，B (-1，0)， ∴ 16240,60,a c a c ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,8,a c =-⎧⎨=⎩∴ 这个二次函数的解析式为2268y x x =-++． (3分)(2)∵ ∠EFD ＝∠EDA ＝90°，∴ ∠DEF+∠EDF ＝90°，∠EDF+∠ODA ＝90°，∴ ∠DEF ＝∠ODA ， ∴ △EDF ∽△DAO ．∴ 12E F t =．同理DF ED DO DA=，∴ DF ＝2，∴ OF ＝t -2． (8分) (3)∵ 抛物线的解析式为2268y x x =-++，∴ C (0，8)，OC ＝8．如图，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点．在△CAG 与△ACO 中，,,,CGA AOC GCA OAC AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △CA ≌△ACO (AAS )，∴ CG ＝AO ＝4，AG ＝OC ＝8．如图，过E 点作EM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △AEM 中，EM ＝OF ＝t -2，AM ＝OA+OM ＝OA+EF ＝4+12t ，由勾股定理得AE 2＝AM 2+EM 2＝2214(2)2t t ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．EG === 在Rt △EFC 中，12EF t =，CF ＝OC －OF ＝10-t ，4CE EG CG =+=，由勾股定理得EF 2+CF 2＝CE 2，即2221(10)42t t ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，解得t 1＝10(经检验，此根是增根且不合题意，舍去)， t 2＝6，∴ t ＝6． (12分)25．解：(1)如图1，∵ OD ⊥BC ，∴ 1122BD BC ==，∴ OD ==． (2)存在，DE 是不变的．如图2，连接AB ，则AB ==∵ D 和E 分别是BC 和AC 的中点，∴ 12D E A B == (3)如图3，∵ BD ＝x ，∴ O D∵ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴ ∠2+∠3＝45°．过D 作DF ⊥OE ，垂足为F ，∴ 24x DF OF -==，∴ 2EF x ===，24)x OE OF EF x x -=+=+=．∴ 2114)2222x y D F O E x -==⨯⨯+24(04x x -+=<<．。

2012年上海中考数学

2012年上海中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1. 不等式组的解集是______A. B. C. D.2. 在下列代数式中，次数为的单项式是______A. B. C. D.3. 数据，，，，，，的中位数是______A. B. C. D.4. 在下列各式中，二次根式的有理化因式______A. B. C. D.5. 在下列图形中，为中心对称图形的是______A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形6. 如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是______A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算 ______．8. 因式分解： ______．9. 布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是______．10. 某校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于且小于，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在分数段的学生有______名．分数段频率11. 我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为，那么当它们的一内角成对顶角时，重心距为______．12. 如果正比例函数（是常数，）的图象经过点，那么的值随的值增大而______（填“增大”或“减小”）．13. 方程的根是______．14. 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是______．15. 将抛物线向下平移个单位后，所得新抛物线的表达式是______．16. 如图，已知梯形中，，，如果，，那么 ______（用，表示）．17. 如图，在中，点，分别在边，上，．如果，的面积为，四边形的面积为，那么边的长为______．18. 如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处．如果，那么线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 解方程：．21. 如图，在中，，是边的中点，，垂足为点．已知，．（1）求线段的长；（2）求的值．22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系如图所示．（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本每吨的成本生产数量）23. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，与交于点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是平行四边形．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，，，，垂足为点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段，的长（用含的代数式表示）；（3）当时，求的值．25. 如图，在半径长为的扇形中，，点是上的一个动点（不与点，重合），，，垂足分别为，．（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12. 减小13.14.15.16.17.18.第三部分原式19.20. 方程的两边同乘得整理，得解得经检验，是原方程的增根，是原方程的根，故原方程的根为．21. （1）由于，，，所以，，由于点为的中点，所以．（2）如图，过点作于，为的中点，，，，．，，，，22. （1）设与的函数解析式为，函数的图象经过和两点，把它们代入其解析式得解得所以关于的函数解析式为．（2）由题意知即解得由于，所以．答：当生产这种产品的总成本为万元时，应生产这种产品吨．23. （1）四边形是菱形，，，，，即，，．（2），，，，．，，．四边形是平行四边形．24. （1）二次函数的图象经过点，．解得这个二次函数的解析式为．（2），，，，．．，，即，．同理，，．（3）如图，过作的垂线交于点．过点作轴于点．抛物线的解析式为，，．在与中，（），，．在中，，，由勾股定理得在中，由勾股定理得在中，，，，由勾股定理得即解得，，点在线段上，舍去，．25. （1），，．（2）存在，是不变的．如图，连接，则，和分别是和的中点，．（3）如图，，，，．过作，垂足为，，，．。

2012年上海市中考数学试卷+答案

2012年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy2．（4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．83．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜24．（4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．5．（4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形6．（4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算=．8．（4分）因式分解：xy﹣x=．9．（4分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．10．（4分）方程的根是．11．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．12．（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13．（4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．14．（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．15．（4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．16．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．17．（4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：×（﹣1）2++﹣（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A （4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．25．（14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选：A．【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．2．（4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．3．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分．4．（4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案．【解答】解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．5．（4分）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．（4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含【分析】由两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算=．【分析】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可以确定答案．【解答】解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8．（4分）因式分解：xy﹣x=x（y﹣1）．【分析】直接提公因式法x，整理即可．【解答】解：xy﹣x=x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【点评】本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．9．（4分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）．【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．10．（4分）方程的根是x=3．【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．【解答】解：方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边==2，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思路是转化成整式方程，并且解方程时必须要检验．11．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c＞9．【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（﹣6）2﹣4c＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12．（4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x ﹣2．【分析】根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2，故答案为y=x2+x﹣2．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．13．（4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．14．（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有150名．【分析】首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．【解答】解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为：150．【点评】本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．15．（4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用，表示）．【分析】由梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，根据平行向量的性质，即可求得的值，又由=+，即可求得答案．【解答】解：∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴=2=2，∵，∴=+=2+．故答案为：2+．【点评】此题考查了平面向量的知识与梯形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．16．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为3．【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．17．（4分）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为4．【分析】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴a=2，解得a=3，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=a=×3=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函数，即可求得AC的长，又由△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，AD⊥ED，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得∠EDB与∠CDB的度数，继而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的长，继而可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AC===，∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，∴∠EDB=∠ADB==135°，∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CD=BC=1，∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：×（﹣1）2++﹣（）﹣1．【分析】利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：原式===3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．20．（10分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．【点评】本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AB的长，即可求出CD的长；（2）由于D为AB上的中点，求出AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，据此解答即可．【解答】解：（1）∵AC=15，cosA=，∴cosA==，∴AB=25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=（或12.5）；（2）方法一：∵BC2=AB2﹣AC2=400AD=BD=CD=，∴设DE=x，EB=y，∴，解得x=，∴sin∠DBE===．方法二：∵AC=15，cosA=，∴AB=15÷=25，∴BC=20，cos∠ABC==，∵DC=DB，∴∠DCB=∠ABC，∴cos∠DCB=cos∠ABC=，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴cos∠DCB=，即=，∴CE=16，∴DE=CE﹣CD=16﹣12.5=3.5，∴sin∠DBE===．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，综合性较强．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．【分析】（1）证得△ABE与△AFD全等后即可证得结论；（2））利用=得到，从而根据平行线分线段成比例定理证得FG ∥BC，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，最后证得BE=GF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF，∴△BAE≌△DAF∴BE=DF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADG∽△EBG∴=又∵BE=DF，=∴==∴，又∠BDC=∠GDF故△BDC∽△GDF，再由对应角相等有∠DBC=∠DGF∴GF∥BC （同位角相等则两直线平行）∴∠DGF=∠DBC∵BC=CD∴∠BDC=∠DBC=∠DGF∴GF=DF=BE∵GF∥BC，GF=BE∴四边形BEFG是平行四边形【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A （4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．【分析】（1）已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；（3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△GCA≌△OAC，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度（用含t的代数式表示）；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．【解答】解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，在△GCA与△OAC中，，∴△GCA≌△OAC，∴CG=4，AG=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+OM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△AEG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=OC﹣EM=8﹣（t﹣2）=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10，t2=6，∵当t=10时，CF=10﹣10=0，∴不合题意舍去，∴t=6．另解：延长CE至x轴交于点K．∵∠ECA=∠OAC（已知）∴AK=CK（等角对等边）设OK=x，则AK=4+x．在Rt△COK中，CO=8，OK=x根据勾股定理得，CK==，∴根号64+x2=4+x，解得x=6，∵△CEF∽△CKO（两角对应相等）∴EF：KO=CF：CO，即0.5t：6=10﹣t：8，解得t=6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第（3）问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．25．（14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）根据OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出结论．【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．。