高中数学主题单元设计(三角函数的图象与性质)
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
高中数学新教材第六章教案
高中数学新教材第六章教案
主题：三角函数
一、教学目标
1. 了解三角函数的概念和性质。
2. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和图象。
3. 能够运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点与难点
1. 三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图象和性质。
3. 运用三角函数解决实际问题的能力。
三、教学准备
1. 教师准备课件、教学实验材料等。
2. 学生复习相关知识，做好课前预习。
四、教学步骤
1. 引入
通过一个实际生活中的例子介绍三角函数的概念，引导学生思考三角函数的应用场景。
2. 概念讲解
讲解三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和周期性，周期、相位等概念。
3. 图象分析
介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，讲解图象的特点和变化规律。
4. 练习训练
通过练习题训练学生对三角函数的掌握程度，加深对概念和性质的理解。
5. 实际问题解决
引导学生通过实际问题运用三角函数解决，培养学生解决问题的能力。
6. 总结
总结本节课的重点内容，强化学生对三角函数的理解和掌握。
五、作业布置
布置相关练习作业，巩固本节课所学内容。
六、教学反思
教师可以根据学生的学习情况和反馈对本节课进行评估和反思，不断完善教学内容和方式。
高中数学必修四教学方案：《三角函数的图象与性质》
高中数学必修四教学方案：《三角函数的图象与性质》基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学范本内便可观见。
下面跟着一起来看看吧。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点重点：正弦函数的性质。
难点：正弦函数的性质应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？（3）它的最值情况如何？（4）它的正负值区间如何分？（5）？（x）=0的解集是多少？师生一起归纳得出：1. 定义域：y=sinx的定义域为R2. 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]课后小结归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.板书略高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【二】教学准备教学目标1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
高中三角函数的图象与性质(教案)
三角函数的图象和性质(一)正弦函数、余弦函数的图象1.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识. 正弦函数x y sin =的图象第一步,在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ,以1O 为圆心作单位圆,从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n (这里12=n )等份.把x 轴上从0到π2这一段分成n (这里12=n )等份.(预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应).第二步,在单位圆中画出对应于角0,6π,3π,2π,…,π2的正弦线正弦线(等价于“列表”).把角x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).第三步,连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数x y sin =,]2,0[π∈x 的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为π2,就得到x y sin =,R x ∈的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数x y sin =的图象.余弦函数x y cos =的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角x 的余弦线“竖立”.把坐标轴向下平移,过1O 作与x 轴的正半轴成4π角的直线,又过余弦线A O 1的终点A 作x 轴的垂线,它与前面所作的直线交于'A ,那么A O 1与'AA 长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线A O 1“竖立”起来成为'AA ,用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来,再将它们平移,使起点与x 轴上相应的点x 重合,则终点就是余弦函数图象上的点.也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”(把角x 的余弦线M O 1按逆时针方向旋转2π到11M O 位置,则11M O 与M O 1长度相等,方向相同.) 根据诱导公式)2sin(cos π+=x x ,还可以把正弦函数x y sin =的图象向左平移2π单位即得余弦函数x y cos =的图象.线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法): 正弦函数x y sin =,]2,0[π∈x 的图象中,五个关键点是:)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ- 余弦函数x y cos =,]2,0[π∈x 的图像中,五个关键点是:)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握.(二)正弦函数、余弦函数的性质 1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或),(+∞-∞). 2.值域 (1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以1|cos |,1|sin |≤≤x x , 即1cos 1,1sin 1≤≤-≤≤-x x也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是]1,1[-. (2)最值正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 3.周期性由)(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k x k x x k x ∈=+=+ππ知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2. 4.奇偶性由x x x x cos )cos(,sin )sin(=--=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称x y cos =(R x ∈)为偶函数,其图象关于y 轴对称5.对称性正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;余弦函数cos ()y x x R =∈的对称中心是(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, 对称轴是直线()x k k Z π=∈(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点). 6.单调性从]2,2[,sin ππ3-∈=x x y 的图象上可看出:当]2,2[ππ-∈x 时,曲线逐渐上升,x sin 的值由1-增大到1 当]2,2[ππ3∈x 时,曲线逐渐下降,x sin 的值由1减小到1-结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-.余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈-πππ上都是增函数,其值从1-增加到1;余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈+πππ上都是减函数,其值从1减小到1-.R x x y ∈=,sin 和R x x y ∈=,cos 的图象和性质(表中)(三)正切函数的图象和性质 1.正切函数x y tan =的图像 在区间)2,2(ππ-内作出函数x y tan =图像,根据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数R x xy ∈=tan ,且()z k k x ∈+≠ππ2的图像,称“正切曲线”. 2.正切函数和余切函数的性质 (1)定义域:()z k k x ∈+≠2ππ(2)值域:R (3)周期:()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈=--=++=+z k k x R x x x x x x x ,2,tan cos sin cos sin tan πππππ且 ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈=∴z k k x R x x y ,2,tan ππ且的周期为π=T (最小正周期) (4)奇偶性:正切函数是奇函数由诱导公式x x tan )tan(-=-,我们可以证明正切函数是奇函数,正切函数的图像关于原点对成. (5)对称性:对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈,特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类:一类是图象与x 轴的交点,另一类是渐近线与x 轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处. (6)单调性:由图像可知,正切函数再区间Z k k k ∈++-),2,2(ππππ内都是单调增函数.三、讲解范例： (一)图象问题例1 画出cos ()y x x R =∈与sin ()y x x R =-∈两函数的图象,观察两曲线的平移关系. 解:例2 作下列函数的简图:(1)x y sin 1+=,]2,0[π∈x (2)|sin |x y = (3）||sin x y = 解:例3 用五点法作函数]2,0[),3cos(2ππ∈+=x x y 的简图,并求其与直线2=y 交点个数. 解:例4 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x 的集合: (1)21sin ≥x (2))250(21cos π<<≤x x解:例5 求下列函数的定义域: (1)1sin 2+=x y (2)x x y cos 162-+-= (3)x x y cos sin -=解:补充例题：(1)函数x x f sin )(=图象的对称轴是 ____;对称中心是 _____. (2)函数)3sin()(π+=x x f 图象的对称轴是_____ ;对称中心是 __.(3)函数1)3sin(2)(++=πx x f 图象的对称轴是_____ ;对称中心是 __.(4)函数)cos(x y +=π与x y cos =的图象关于________对称.(填一种情况即可)(5)方程10sin xx =的根的个数为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10(6)用五点法作函数x y 2sin 2=的图象时,首先应描出的五个点横坐标可是( )A.ππππ2,23,,2,0B.ππππ,4,2,4,03C.ππππ4,3,2,,0D.ππππ32,2,3,6,0(二)定义域、值域问题 例1 求下列函数的定义域:(1)xy sin 11+= (2)x y cos 21-=(3))3sin 2lg(-=x y求下列函数的值域:(1)]43,3[,1sin sin 2ππ∈+-=x x x y (2)]32,6[),6sin(2πππ∈+=x x y(3)3cos 3cos +-=x x y解:例2 求使下列函数取得最大值的自变量x (x R ∈)的集合,并说出最大值是什么;若[,)32x ππ∈-呢？ (1)1cos +=x y ; (2)x y 2sin =解:例3 已知函数b x a x f +-=)32sin(2)(π的定义域为]2,0[π,值域为[5,1]-.求b a ,的值. 解:例4 求函数])2,0[(2385cos sin 2π∈-++=x a x a x y 的最大值. 解:例5 (1)已知x x x x y cos sin cos sin 2-+=(],0[π∈x ),求y 的最大值和最小值.(2)求x x x x x x x x x f 432234cos cos sin 2cos sin cos sin 2sin )(++++=的最大值和最小值. (注:)4sin(2cos sin π-=-x x x ,x x x 2sin 21cos sin =)解:(三)周期性、奇偶性问题 例1 判断下列函数的奇偶性:(1)x x x x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=(2)x x x x f 2cos cos sin )(44+-=(x x x 22sin cos 2cos -=)(3))sin 1lg(sin )(2x x x f ++= (4)()sin cos f x x x =+例2 求下列三角函数的周期,并探究其结.(1)x y cos 3= (2)x y 2sin = (3))621sin(2π-=x y (4))35sin(2ππ-=x y解:点评: 一般地,函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω及函数R x x y ∈+=),cos(ϕω(其中A 、ω、ϕ为常数,且0≠A ,0>ω)的周期ωπ2=T .例3 (1)求函数x x x x y 2cos 32cos 2sin 42sin 222++=的周期.(2)求函数)6(3sin 4x y -=π的周期. 解:例4 求下列函数的最小正周期:(1)|sin |x y = (2)|1cos 2|+=x y解:(四)单调性问题例1 求下列函数(x R ∈)的单调区间:(1)x y cos -= (2))32cos(π+=x y (3))62cos(π+-=x y (4))3sin(π-=x y (5)x y 2sin -= (6))421sin(π+-=x y 解:例2 求下列的单调递增区间: (1)sin 21()2x y = (2)12log cos y x = 解:例3 不通过求值,比较下列各式的大小: (1))18sin(π-,)10sin(π- (2))523cos(π-,)417cos(π- (3) 194sin , 160cos (4)1sin ,2sin ,3sin 解:例4 求函数)321sin(π+=x y ,]2,2[ππ-∈x 的单调增区间. 解:例5 已知x x x f sin 1sin 1log )(21+-=. (1)求)(x f 的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性、周期性;(3)判断)(x f 的单调性.解: 略 (1)},2|{Z k k x x ∈+≠ππ,R x f ∈)( (2)奇函数,周期函数π2=T(2)增区间:Z k k k ∈+-],22,22[ππππ;减区间:Z k k k ∈++],232,22[ππππ (五)正切函数的图象和性质例1 讨论函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 的性质.(定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性) 解:例2 (1)用描点法作函数)2,23(),42tan(πππ-∈+=x xy 的图像. (2)作出函数|tan |x y =的图像,并根据图像求其单调区间. (3)作出函数()π2,0,tan 1tan 2∈+=x x x y 且23,2ππ≠x 的简图. 解:例3 不通过求值,比较下列各组数的大小.(1) 135tan , 138tan (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π,⎪⎭⎫ ⎝⎛-517tan π (3)1tan ,2tan ,3tan ,4tan解:例4 解不等式3tan ≥x .解:例5 求下列函数的定义域 (1)1tan cot -=x x y (2))tan 1lg(x y -= (3)2tan x y = 解:例6 求函数),2(1tan tan 2Z k k x R x x x y ∈+=∈++=ππ且的值域. 解:思考：如果]4,3[ππ-∈x ,结果又如何？ 例7 (1)求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=46tan 3x y π的定义域、值域,并指出其周期性、奇偶性、单调性. (2)求函数x y 2tan =的定义域、值域和周期,并作出它在区间],[ππ-内的图像. 解:例8 试讨论函数x y a tan log =的单调性.解:例9 若),,0(cos 2R m n x n m y ∈>-=ωω的最大值是32,最小值是12-, 求函数x n m y )24tan(+=的最小正周期.解:例10 已知函数)2||,0,0)(tan(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象与x 轴相交的两个相邻点的坐标为)0,6(π和)0,65(π,且经过点)3,0(-,求其解析式. 解:例11 已知函数)3sin()(πω+=x a x f 和)0)(3tan()(>-=ωπωx b x g 的最小正周期之和为3,()(),()()122244f g f πππππ=+=且,求)(x f 和)(x g 的解析式. 解:。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数的图像和性质教案
三角函数的图像和性质教案阳光教育的课题是三角函数的图像和性质。
这是一个重要的内容，但学生可能还不太清楚其中的概念和理解。
因此，需要及时巩固这些知识。
教学目标是掌握三角函数的图像及其性质在图像交换中的应用，并在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中应用这些知识。
教学重点是三角函数图像与性质的应用。
教学方法包括导入法、讲授法和归纳总结法。
在基础梳理部分，学生需要掌握“五点法”描图。
对于y=sin x和y=cos x的图像，在[0,2π]上的五个关键点的坐标应该知道。
此外，学生还需要了解三角函数的图像和性质，包括函数、性质、定义域、值域、图像、对称轴、对称中心、周期、单调性和奇偶性。
这些知识将有助于学生更好地理解三角函数的图像和性质。
在教学重点部分，学生需要掌握三角函数图像与性质的应用。
这包括如何求解三角函数的值域（最值），以及如何在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中应用这些知识。
为此，教师可以采用三种方法：利用sin x、cos x的有界性；将复杂的函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；利用奇偶性来简化函数形式。
最后，教师应该鼓励学生在课后进行练，巩固所学知识。
只有通过不断地练，才能真正掌握三角函数的图像和性质。
换元法是解决三角函数问题的一种常用方法。
通过把sinx 或cosx看作一个整体，可以将其化为求函数在区间上的值域问题。
例如，对于函数y=cos(x+π/3)，可以将cos(x+π/3)看作cos(x)的平移，因此其最小正周期与cosx相同，即2π。
另外，对于函数y=tan(-x)，其定义域为R\{(2k+1)π/2 | k∈Z}，即除去所有奇数个π/2的点。
下面来看几个例题。
对于函数y=sin(-x)，其周期为π，因为sin(-x)与sinx的图像关于y轴对称。
对于函数y=tan(3x-π/2)，可以将其化为y=tan3x的平移，因此其最小正周期为2π/3.当求解三角函数的定义域和值域时，常常需要借助三角函数线或三角函数图像来解决。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）高考数学三角函数知识中的难点较多，很多学生都难以理解深刻。
高中数学高三三角函数的图象和性质【教案】
高三一轮（理） 3.3 三角函数的图象和性质【教学目标】1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在［0，2π］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。
【重点难点】1。
教学重点：函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质; 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】了解理解掌握函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质√［考纲传真] 1。
能画出y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象，了解函数的周期性 2.理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。
真题再现学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。
通过对考纲的解读和分析.让学生明确考试要求，做到有的放矢2.【2014上海】 函数 的最小正周期是________ 【解析】由题意13.(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0).若f (x )在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________.典例 (1)(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2C.y ＝sin 2x ＋cos 2xD.y ＝sin x ＋cos x学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。
(2)(2015·课标全国Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象 如图所示，则f (x )的单调递减区间为()A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，解析 (1)选项A中，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，符合题意.6.（2016高考新课标1）已知函数为的零点,为 图像的对称轴， 且在单调，则的最大值为（ )数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x)的最小正周期．知识点3 三角函数的图象和性质y＝sin x y＝cos x y＝tan xR R x≠kπ＋错误!,k ［－1，1][－1,1]R增区间：错误!，减区间:错误!增区间：[2kπ－π，2kπ］，减区间：[2kπ,2kπ＋π]，递增区间kπ－错误!，kπ＋∈Z奇函数偶函数奇函数（kπ,0）,k ∈Z 错误!,k∈Zkπ2，0，k∈Z在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时和解题效率.学必求其心得，业必贵于专精。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
5.4三角函数的图像和性质(单元设计)
5.4三角函数的图象和性质(四课时,单元教学设计)穆棱市第一中学：靳春明一、单元内容和内容解析1、内容正弦函数、余弦函数的图象与性质,正切函数的性质与图象。
包括正弦函数、余弦函数,正切函数的周期性,奇偶性,单调性和对称性。
本单元的知识结构本单元建议用4课时教学。
第1课时,复习三角函数定义,画出正弦函数、余弦函数图象;第2课时,研究正弦函数、余弦函数性质(周期性,奇偶性);第3课时,继续研究正弦函数、余弦函数的性质(对称性,单调性);第4课时,研究正切函数的性质与图象。
2、内容解析正弦函数、余弦函数是一类基本初等函数,对于它们的研究大体上可以类比幂函数、指数函数、对数函数的研究方式,从函数的图象与性质入手。
绘制函数图象---观察图象,发现性质---证明性质首先是画出正弦函数的图象,画图象的步骤为列表、描点、连线,三角函数定义正弦函数的图象余弦函数的图象正弦、余弦函数的性质正切函数的性质正切函数的图象在列表时尽可能多的找点,从而使画出的图象更为准确。
由终边相同角可知,正弦函数是周而复始的,所以首先要画[0,2π]的图象,画图象第一个要解决的问题就是如何精确的找点呢?此处最关键的就是要理解横坐标的意义,如图1，首先在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,圆o与x轴的交点为A(1,0),在单位圆上将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标为y0=sin x0。
由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0)由此就可以得到正弦函数在一个周期内的图象,再通过平移得到正弦函数在定义域内的图象,该过程采用了从特殊到一般的方法来进行研究。
图1在此基础上,通过平移变换可以得到余弦函数的图象。
有了图象以后,就会通过图象直观来观察得到正弦函数、余弦函数的性质,并通过证明来检验结论,这一过程体现了数形结合思想。
对于正切函数,在学生对研究三角函数的性质有了一定的经验积累以后,以定义为出发点,先研究函数的部分性质,再结合定义和这些性质研究函数的图象,再通过图象进一步获得函数的其它性质,全面深入地理解数形结合的思想。
三角函数的图像与性质教学设计
正弦余弦函数的图像与性质
一教学设计思路
新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合
二教学目标
1、知识与技能：结合正余弦曲线理解三角函数的性质；掌握正余弦函数的性质，并能求出正余弦函数的单调区间，最值，周期和最值等
2、过程与方法：通过正余弦函数图像探究出正余弦函数的性质
3、情感态度价值观：经历三角函数的探讨过程，感受研究函数性质的一般思想与方法，培养学生勇于探索的学习方式与归纳总结的能力；
三重点、难点
重点：正弦，余弦函数的性质以及研究函数的思想方法难点：利用正余弦函数的周期性来研究它们的单调性及性质四教学过程
一正弦函
数的性质
教学反思：结合学生的实际情况，创设情境，采用多媒体辅助教学，并且课前发放学案让学生提前预习，所以在上课的过程中，画正余弦函数的图像的方法
以及研究函数性质的方向，学生掌握不错。
在教学的过程中，我采用了类比的数学思想，通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视，促进交流、合作。
高中数学主题单元设计(三角函数的图象与性质)
《三角函数的图象与性质》主题单元设计主题单元标题 三角函数的图象与性质所需时间 4课时主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。
本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括“正弦函数、余弦函数的图象”、“正弦函数、余弦函数的性质”、“正切函数的图象和性质”三个方面。
讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。
但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。
加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。
数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。
专题一：正弦函数、余弦函数的图像。
由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx ，x []0,2π∈的图像，再得到x R ∈的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。
【教案】三角函数的图象与性质单元教学设计必修第一册
三角函数的图象和性质教学内容及其解析（一）教学内容正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、奇偶性、单调性、最值或值域）．知识结构图（二）内容解析1.内容本质：根据研究函数的经验，得到函数的定义之后，接着要研究函数的图象与性质。
正弦、余弦函数图像是正弦函数定义的几何意义和诱导公式的应用。
正切函数的性质和图像是对前面已学函数以及三角函数知识的深化应用，是数形结合思想方法的具体体现，拓展了对函数性质的研究思路。
对于图象与性质的研究，一般有两种思路：一是根据定义画出函数的图象，利用图象直观研究函数的性质；二是从定义为出发，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助图象进一步获得函数的其他性质．其中正弦函数采用了第一种研究思路，正切函数采用了第二种研究思路，对于余弦函数，则是根据正弦函数与余弦函数的关系，由正弦函数的图象通过平移就得到了余弦函数的图象，然后再研究其性质．了解这些思路可以更有效地研究函数的图象与性质，全面深入地理解数形结合的思想．三角函数不以“代数运算”为媒介，是几何量（角与有向线段）之间的直接对应，并且通过研究可以发现：在正弦函数的图象上，除了原点之外，很少再能找到横、纵坐标均为有理数的点，因此，要想精确作出正弦函数的图象，就必须回归正弦函数定义．利用单位圆作正弦函数图象时，关键是理解如何作出图象上任意一点．明确作图的原理，理解函数图象整体的构成原理．掌握了任意一点的作法原理后，通过选择具体的、足够多的点进行描点，是从感性认识的累积飞跃到理性认识不可缺少的步骤．对于正切函数的图象，仍然延用正弦曲线的作图方法，但由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利用正切值来作图，不过可以通过三角形相似，将这种坐标比值转化为一条线段，这样又可以类比正弦曲线得到正切曲线了，因此，这里运单位圆问位嗯三角函数定义 正切函数的性质与图像 正弦函数图像 余弦函数图像 正、与弦函数性质 应用用了转化思想．学生对函数性质的研究已有比较丰富的经验，借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法．在三角函数的性质中，周期性是最特别和重要的，只要认识一个周期上函数的性质，那么整个定义域上函数的性质就完全清楚了，因此，将周期性的研究应该放在首位．奇偶性也可起到简化研究函数性质的作用，同时周期性和奇偶性的综合可以加深对正弦曲线和余弦曲线的对称性的认识，因此可以首先研究这两个性质．单调性是函数的重要性质，利用三角函数的周期性，可以先从一个周期入手研究它的单调性．函数的最值是利用单调性推出的一个自然结果．当然，上述所有性质也可以借助单位圆进行直观想象而得到，这种多角度的联系有助于对知识的理解和掌握． 2.蕴含的思想方法：数形结合、转化与化归、从特殊到一般的数学思想。
高二数学必修四教案-《三角函数的图象与性质》
高二数学必修四教案:《三角函数的图象与性质》青春，就是少年时放肆的梦想，为了一个遥不可及的梦而幼稚的奋斗着，下面为您推荐高二数学必修四教案:《三角函数的图象与性质》。
教学准备教学目标1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
（板书课题）【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解散点图?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的H/m和t/h?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f（x+T）=f （x）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、如何画正弦函数、余弦函数的图象
2、正弦函数、余弦函数的性质有哪些 主题单元问题
设计
3、如何画正切函数的图象
4、正切函数的性质有哪些
5、如何应用三角函数的性质解题
专题一：正弦函数、余弦函数的图象 （ 1 课时）
学生分组讨论，展示结果
第二课时
活动一：复习第一课时所学内容
学生回答周期函数定义，正余弦函数周期，通过几个小练习复习函数周期的求法。
活动二：画出正弦曲线余弦曲线，观察正弦曲线余弦曲线，探讨三角函数的其他性质
学生分组讨论，展示结果，教师归纳总结
活动三：教师讲解例题，学生做练习
教师板书例题步骤，学生板演练习
2、培养学生探索数学规律的思维能力，通过正余弦函数正切函数等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与 辨证统一。
3、培养学生的探索精神和创新意识；让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式 解决问题，认识世界。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于创新的精神。 对应课标 1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。 3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。 4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。
规律性， 初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出 0, 2 上的简图。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、 会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象
2、 会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
1、 如何根据实验直观了解正余弦函数的图象
其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
4 课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学 习方式和预期的学习成果，字数 300-500)
本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作 函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括“正弦 函数、余弦函数的图象”、“正弦函数、余弦函数的性质”、“正切函数的图象和性质”三个方面。讲述用集合对应的语 言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点， 通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到 “五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研
1、 如何探讨正余弦函数的周期性，进而得到周期函数的定义
本专题问题设计
2、 如何探讨正弦函数、余弦函数的其它性质 3、 如何求正余弦函数的单调区间
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑及相应软件
常规资源
黑板
教学支撑环境 多媒体教室
其他
学案、笔、纸
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动） 第一课时 活动一：复习巩固上一专题内容及本专题所用到的其它知识 1、找两位同学到黑板上画出正、余弦函数的图象，其它同学在练习本上画 2、复习诱导公式（一） 活动二：探究正、余弦函数的周期性 1、 从数和形两方面探究正弦函数值“周而复始”的变化规律
或方法）
评价方法：学生互评，教师评价
评价指标：1）结果准确
4、正余弦函数其它性质的探讨
评价方法：学生互评、教师评价
评价指标：1）回答全面
专题三
2）表述准确 5、正、余弦函数性质的应用 评价方法：学生互评、教师评价 评价指标：1）步骤完整、规范
2）结果准确
正切函数的性质与图象
所需课时
1 课时
专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
活动二：探究正切函数的性质
问题 1、你能根据研究正余弦函数的性质的经验研究正切函数的性质吗
学生分组讨论，展示成果，教师指导总结
活动三：探究正切函数的图象的画法 问题 2、你能利用正切线画出正切函数的图象吗 学生分组讨论，展示成果
活动四：正切函数性质的应用
教师讲解例题，学生做练习
可评价的学习要素
1、 正切函数性质的探究过程
学生思考，讨论，探索. 2、 由正弦函数值的变化规律的出周期函数的定义，进而得到正弦函数的周期 问题 1：我们如何用数学的语言来刻画函数值的这种周而复始的变化规律 学生思考，教师给出规范定义
活动三：学生探讨余弦函数的周期
学生分组讨论，展示结果
活动四：教师讲解函数周期的求解方法，学生做练习
问题 2：思考函数的周期与解析式中哪些量有关
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动） 活动一：指导学生做单摆简谐振动的实验
问题 1：通过实验，你对正余弦函数的图象是否有了一个直观的印象 学生分组讨论，教师引导学生发现正余弦函数的图象特点
活动二：教师讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法 问题 2：如何得到图象上的一个点 学生思考回答 问题 3：如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点 教师引导，学生回答
具体活动有两个内容：第一，探究如何从数、形两方面指出正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，从而得到 周期函数的定义，正余弦函数的周期。第二，探究正余弦函数的其它性质单调性、奇偶性、最值。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。 2、理解正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
知识与技能： 1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。 2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。 3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。 4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会求正切函数的定义域及单调区间。 过程与方法： 1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。 2、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。 3、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力. 4、提高学生的观察,分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1、培养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神；
本专题是前面两个专题的继续，但采用了不同方法研究正切函数，先根据学生已有的知识，归纳正切函数的性质， 根据性质再画出正切函数的图像，要求学生能熟练画正切函数的图像，掌握正切函数的性质。 本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、理解并掌握正切函数的图象及性质 2、会求正切函数的定义域、周期、单调区间
2、 如何借助单位圆画正弦函数的图象
本专题问题设计
3、 如何利用正弦函数图象画余弦函数图象
4、 观察正弦函数图象，你认为哪些是关键点
5、 如何画正余弦函数的简图
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑 几何画板
常规资源
黑板 三角尺 练习本
教学支撑环境 多媒体教室
其他
学案、笔、纸
《三角函数的图象与性质》主题单元设计
主题单元标题 三角函数的图象与性质
作者姓名
所属单位
联系地址
联系电话
电子邮箱
邮政编码
学科领域 （在 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德 音乐 化学 + 信息技术 劳动与技术
语文 美术 生物 + 科学
√ 数学 外语 历史 社区服务
体育 + 物理
地理 +社会实践
本专题问题设计
1、 正切函数有哪些性质
2、 根据这些性质能做它的草图吗能用正切线作它的图象吗
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑及相关课件
常规资源
黑板
教学支撑环境 学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动） 活动一：复习正余弦函数的性质 学生回答
专题划分
专题二：正弦函数、余弦函数的性质 （2 课时）
专题三：正切函数的图像和性质（1 课时）
专题一
正弦函数、余弦函数的图象
所需课时
1 课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
本专题是在回顾三角函数定义的基础上，用集合的语言给出了正余弦函数的完整定义，学生明确了三角函数是以 角为自变量的函数后，急于想知道三个三角函数的图象如何有哪些性质通过教师的引导，课本知识的学习，多媒体的 介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变化的
活动三：作出正弦函数在[0,2 ] 上的图象
教师讲解，学生动手
问题 4：如何作出正弦函数在整个实数集上的图象
学生分组研讨，展示成果
活动四：作出余弦函数的图象
问题 5：你能否从正余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象作出余弦函数的图象
教师引导，学生思考动手去做
问题 6：你能确定正余弦函数图象的关键点吗
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
教学评价 （列举本专题 中要评价的学 习要素和所使 用的评价工具
或方法）
究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科 书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从 不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的 思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像， 正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方 法是这部分内容的重点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有 重要的作用。