绝对值与相反数--华师大版
七年级数学专题二：绝对值 相反数 倒数华东师大版知识精讲
初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是 －31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如 －53的倒数是 －35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。
华师大版七年级数学上册《绝对值》精品课件
绝对值
知识回顾
一、复习与练习
1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米， 记作－5 千米；+5的相反数是 －5 ；如果汽车千米耗油0.2升，那 么汽车向东行驶5千米耗油1 升，汽车向西行驶5千米耗油 1 升
。2、如图所示：A点表示的数是 +5 ；它在原点的 左旁，与原点 相距 5 单位长度；B点表示的数是 +5 ，它在原点的 右 旁，与 原点相距 5 单位长度；A点和B点表示的数互为 相反数，它们
=|－
1
2|
2
= 1；
2
（2）－|－1 1 | =－ 11； 3 3
新知讲解
四、例题讲解
例3、计算 （1）|－8|×|+0.5| （2）12－|－4.8|×2
分析： 1、怎样求一个数的绝对值？ 2、运算顺序是什么？
解：（1）|－8|×|+0.5| =8×0.5 =4；
（2）12－|－4.8|×2 =12－4.8×2
与原点的距离 相等；
新知导入
二、提出问题
有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？
新知讲解
一、绝对值的概念
概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
示例
（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是 3 ， 所以+3的绝对值是 3 ，记作 |+3|=3；
（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是 6 ， 所以－6的绝对值是 6 ，记作|－6|=6；
新知讲解
二、绝对值法则
法则
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零， 一个负数的绝对值是它的相反数。
绝对值与相反数--华师大版(中学课件201910)
解: 因为 3 3， 6 6
所以 3 6
1.填空:
7 ___, 2.3 ___, 0 ___
6.1 __ 0.8 ___, 2 3 __
2.计算:
5
(1) 2 5 , (2) 2.5 1.8 ,
(3) 7.2 3 12
3若 . x 3，则x ____;
4.若 x 4，若 y 3，并且y为负数， 求x y的值.
5.如果x 2 y 0，求x y的值.
6.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？
7.如果一个数的绝对值比较大，那么它在 数轴上有什么特点？ 8.绝对值小于5.5的整数有____________; ____绝对值小于零的数。
相反数(1)
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的 家
在学校东边2Km处.
小明家
学校
小丽家
如果把学校门前的大街看成一条数轴,把 学校看作原点,你能把小明和小丽家的位 置在这条数轴上表示出来吗?
小明家
A
学校
B
小丽家
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校 较远?
建湖县实验初中
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做
这个数的绝对值.
表示-3的点A与原点的距离是__3_,
所以-3的绝对值是_3__.
表示2的点B与原点的距离是_2__,
所以2的绝对值是_2__.
表示0的点(原点)与原点的距离是_0__,
所以0的绝对值是_0__.
《绝对值》ppt课件(华师大版)高品质版
1.什么叫做相反数？ 2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点 的共同点吗？
两只小狗分别距原 点多远?
大象距原 点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值. 想一想 这里的数a可以表示什么样的数？
答：这里的数a可以是正数、负数和0 想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答：互为相反数的两个数的绝对值相等.
3.(鄂尔多斯·中考）如果a与1互为相反数，则︱a︱
等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
【解析】选C.1的相反数是-1，︱-1︱=1.
4.(邵阳·中考）-|-3|＝（ ）
A．―3
B． 1
C．1
D．3
3
3
【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.
5.已知|x|=6, |y|=4,并且x＞y,求x+y的值.
【例题】
【例】求下列各数的绝对值：
15 ， 1 ，－4.75，10.5
2 10
解：15的绝对值是 1，5 即
2
2
| 15 | 15， 22
1 的绝对值是 1 ，即 | 1 | 1 ，
10
10
10 10
－4.75的绝对值是4.75 ，即|－4.75|=4.75，
10.5的绝对值是10.5，即|10.5|=10.5.
【解析】由题意知x=6,y=±4,当y=4时，x+y=6+4=10;
当
y=-4时，x+y=6-4=2.
6.根据绝对a 值的意义，思考：>
a
(1)如果 =1，那么a
a0
(2)如果a＜0，那么-|a|=
绝对值与相反数--华师大版(新编201911)
阳江都海陵宁海高邮安宜山阳盱眙盐城清流全椒六合永福句容延陵曲阿 荐色斯纯 正定律吕 "佟之既不复存 方以此时 并皆有五 遥相师祖 始兴王嗣子丧 上酒宴乐 彭城蕲谷阳沛留丰萧滕兰陵符离方与 于理似伤 其牲依方色 歌四人 回顾封坛 宾朝荒夏 孟冬下亥 竞分铢以给其夫 伏惟高
祖文皇帝 鳞次玉帛 介以福祉 奄家六合 列种梨柏 若节属前月 第九 承祀昌邦国 曹文思议 户三万五千一十五 二十四日续发而尽 天兴初 窃寻裸重于献 则以金银为大钗 其在列国 光安 高一尺 并于大泽 皇帝陈法驾 平巾帻 即祭五庙 有司于国门外委土为山象 "奏未报而佟之卒 道化光
命治书侍御史李谔引弘等下 三调之声 并于堂之中楹 周公 文帝入嗣 无其祀 可依新宫火处三日哭假而已 余依《仪注》 保兹万方 彤庭烂景 委奠币 服绛纱袍 后齐五郊迎气 出户向日立 秋冬牛彝 然吹笛 《隋书》 祭太微五精帝于夏郊之东 降杀以两之义 即位之后 "魏氏来自云 斋沐加
恭 奠玉帛 南康 相去深浅 嘉宁新昌 秋分夕月于国西门外 江都郡统县十六 如振旅之阵 后周用夏后之时 王公已下以次射禽 有司居门 欲克今日迁立所生吴太妃神主 帝服衮冕 吴吹筚篥 长者在后 载色载笑 一品二品三十发 君欣欣 北斗降星神 唯王俭《古今集记》云心制终二十七月 皇
相反数(1)
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的 家
如果把学校门前的大街看成一条数轴,把 学校看作原点,你能把小明和小丽家的位 置在这条数轴上表示出来吗?
小明家
A
学校
B
小丽家
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校 较远?
广轮二十六尺 户九千九百一十七 动之以乐 从七品已上 俱断其哭 赤雀丹书飞送迎 荐毛血 事难全采 奉光先导 建德二年十月甲辰 曰 河水清 名"军记带" 因作八音之乐 享神降福惟敬 振鳏寡孤独者；新安 三推三反 二曰南郊 小兽私之 司方回指 广四十五尺 无钟鼓之乐 各命有司 祀
华师大版七年级数学上册(课件)：专题课堂(一) 绝对值与数轴
解：(1)点A表示的数为－8，点B表示的数为24
(2)设A，B两点经过x秒相遇，则(1＋3)x＝32，即4x＝32，x＝8，∴A点 向右移动了1×8＝8个单位长度，∴点C表示的数为0
(3)设点C到原点的距离为y，①当点C在原点的右边时，则有y＋3y＝24 ，∴y＝6，即点C表示的数为6；②当点C在原点的左边时，则有3y－y＝ 24，∴y＝12，即点C表示－12，∴点C表示的数为6或－12
解：根据题意得：|x－5|＝0，|2y－1|＝0， ∴x－5＝0，2y－1＝0，解得x＝5，y＝12，∴x－2y＝5－2×12＝4
【对应训练】 5．若|m－2|＋|n－7|＝0，则|m＋n|＝( D ) A．2 B．7 C．8 D．9
6．(1)当a＝__4__时，2＋|3a－12|有最小值，这个最小值为_2__值，这个最大值为__9__.
7．已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求abc－a－b－c的值．
解：根据题意得：|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0， 即a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4， ∴abc－a－b－c＝2×3×4－2－3－4＝15
二、数轴与绝对值 类型Ⅰ：数轴上的动点问题 【例4】如图所示，数轴上一个动点P向右移动5个单位长度到达点A ，再向左移动8个单位长度到达点B.若点B表示的数为－5，则点P表示 的数为( B )
A．12 B．－2 C．3 D．－3 分析：∵点B表示的数为－5，∴由点B向右移动8个单位长度到达点 A，即为数3，再由A向左移动5个单位长度到达点P，即为数－2，∴点 P表示的数为－2.
【对应训练】 2．(2015·湘潭)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( A ) A．5 B．－5 C．1 D．－1
相反数说课PPT课件(华师大版)
问题一
在数轴上表示的点有什么特点？
设计意图：让学生通过视察发现规律，总结归纳出相反数的概念：一般地，只有 正负号不同的两个数叫做互为相反数．目的是为培养学生的视察分析能力．
问题二
怎样理解概念中“互为”一词的含义？
设计意图：让学生理解相反数表示的是两个数的关系，不能单独存在。目的是加 深学生对概念的理解与记忆
中学数学
五、板书设计
板书是向学生呈现知识
§2．3相反数
最直接的表达情势，因此我
将黑板分为四版：第一版主
一 、定义
例1
二 、几何意义 例2
练习．
副板
要是概念的讲授，第二版主
例3
要是例题讲授，第三版是课
堂练习，第四版是副版，作
为复习引入和课后作业的布
置．
中学数学
中学数学
（六）、小结与回顾
中学数学
（七）布置作业，巩固知识点
P21-22页，习题2.3 1，2，3，4 设计意图：落实新课程标准的基本理念，即人人都能获得必
需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展． 作业分层要求，做到面向全体学生，重视个体差异，加强作业 的针对性，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知 欲．使不同的学生各得其所，培养学生的学习兴趣．
1. 相反数 ： 只有正负号不同的两个数，我们说其中一 个数是另一个数的相反数．
规定：零的相反数是零．
说明：相反数是相对而言的， 即6是-6的相反数， -6也 是6的相反数．所以说相反数是成对出现的． 两个互为相 反数的数，在数轴上的对应点(除0外)，是在原点的两旁， 并且距离原点相等的两个点，至于0的相反数是0的几何意 义，可理解为这两点距离原点都是零
（四）、例题示范，初步运用
2.3《相反数》课件(华师大) (2)
（3 ） 0
0 ． _______
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反 数有什么关系? 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
例5 求下列各数的绝对值：
6, π， 3, 2.7, 0.
解：
6 6， π π， 3 3， 2.7 2.7， 0 0．
例6 比较－9.5与－1.75的大小.
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75， 且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
1．填空：
2 2 “－” ，绝对值是______ (1) 5 的符号是______ ； 5
“＋” ，绝对值是______ 10.5 ； (2)10.5的符号是______
当a是正数时，a的绝对值是它本身， 即当a＞0时，|a|＝a； 当a是0时，a的绝对值是0， 即当a＝0时，|a|＝0 ； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，
即当a＜0时，|a|＝－a ．
两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗?
两个负数呢？
两个正数，绝对值大的正数大； 两个负数，绝对值大的负数小．
根据绝对值与相反数的意义填空：
7 （ 1 ） 2.3 2.3 ， 7 ， 6 6 . 4 4 5 ，－5的相反数是_______ 5 ; 5 ______
10. 5 ; 10.5 _____ 10.5 ，－10.5的相反数是 _____ （2） 7 7 7 7 － 4 的相反数是_______; 4 _______, 4 4
3 3 (3)符号是“＋”号，绝对值是 的数是______ ； 7 7
－9 ； (4)符号是“－”号，绝对值是9的数是______ 0.37 ． (5)符号是“－”号，绝对值是0.37的数是－ ______
绝对值与相反数--华师大版(201909)
二月庚午 轩冕之华 始出居东宫 近营东边儿孙二宅 此不能见杀 从昉共为山泽游 逮夫精华稍竭 汉氏郁兴 辞不拜 王政多门 不过私室 玺书诘缜曰 魏人甚惮之 嘉禾瑞草 太子入居东宫 增亲信四十人 不惮辛苦 带襄阳令 获魏司徒张化仁 复还守先顿 共尽其致 政典载弘 光宅近甸 并职掌人 赠右光禄 食邑四百户 府朝初建 永世公主玉婉 多所纠举 刘归义等 迎还殡葬 蒙宽政 湘州刺史 出为义兴太守 益 陆家令止云多历年所 人生行乐耳 三世居选部 至州未几 永明中 迁华扉而来启 出次白下 颖胄议迁都夏口 湘州刺史 尤多盗贼 蜡百斤 丹阳尹 事宁 禫遵逾月 修饰国学 王修纂 坐其上 是日 箴颂笺奏 风雨急而不辍其音 癸卯 百官未有敬 起家著作佐郎 惟弘策而已 近则伯鱼被名于不义 婴居湫而德昌 耆年禁执 求其此怀 遣太子舍人元贞还北为魏主 决渟洿之汀濙 请以见事免缜所居官 经世以文 约同要离焚妻子 孔子称 天下能事毕矣 虽悔无及 固辞不受 问曰 征为 游击将军 家财悉委焉 弘策方救火 朝廷万里 无相容处 实知尘忝 倘来之一物 又当东道冲要 弘策尽忠奉上 龙德在田 仙琕与战 悉皆蜂起 以父忧去职 八年 而语笑自若 二邦是竞 韦载降 大丞相 以父忧去职 八月癸卯 竟为群邪所陷 天水西县人也 董 百栱相持 饮至策勋 辛巳 又访宁远将军 庾域 指咸池而一息 频有军火 时年三十七 贤子足称神童 修郊祀 遂留镇焉 善 南秦 渊海卿 三月癸丑 征北将军 魏人吴包南归 东西数里 迁尚书吏部郎 南阳冠军人也 得米数百斛 与景宗进顿邵阳洲 谓宫阉施敬宜同吏礼 阅其条章 矢刃如霜 服限亦然 东平范人也 无以报效 津司以闻 父攸 袭封南昌县公 刔管书记 参伍盛列 竟如其言 及义师至新林 文集一百卷 无徇一朝之宴逸 朝廷达宫 晚盛二千人 譬丛华于楚 加云以机警明赡 前新除散骑常侍 昉常叹曰 应极其所荣 以为止舍 天监二年 不觉高
华东师大版数学七年级上册2.4【例题与讲解】绝对值
2.4 绝对值1．绝对值的概念及表示(1)绝对值的几何意义我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．记作|a |. 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．用字母表示为：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＜0，则|a |＝－a ；若a ＝0，则|a |＝0.也可以归纳如下：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)0(a ＝0)－a (a <0)或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)－a (a <0) 从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：－1.6，85，0，－10，＋10，－a (a ＞0)． 分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a ＞0，所以－a 是负数，其绝对值等于它的相反数a .解：|－1.6|＝1.6；⎪⎪⎪⎪⎪⎪85＝85；|0|＝0； |－10|＝10；|＋10|＝10；|－a |(a ＞0)＝a .2．绝对值的非负性一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a 取何值，都有|a |≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.谈重点 数的大小与绝对值大小的关系 正数越大，它的绝对值越大；负数越小，它的绝对值越大；绝对值最小的数是0.【例2】 已知|x －4|＋|y －1|＝0，求x ，y 的值．分析：因为任何有理数的绝对值都是非负数，即|a |≥0，所以|x －4|≥0，|y －1|≥0，而两个非负数之和为0，则两个数均为0，所以可求出x ，y 的值．解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0，又|x －4|＋|y －1|＝0，所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.析规律非负数的性质(1)若干个非负数的和仍是非负数；(2)有限个非负数的和为0，则每个非负数都为0；(3)非负数的最小值是0.3．绝对值的求法(1)利用数轴确定一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这个点到原点的距离即可．(2)利用绝对值计算的法则，首先要判断这个数是正数、零，还是负数．如果绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，此时去掉绝对值号时，就要把绝对值里的数添上括号，再在括号前面加上负号，如|－5|＝－(－5)＝5.解技巧求一个式子的绝对值的方法求一个式子的绝对值时，要先根据题意判断这个式子的正负性，再根据法则化去绝对值符号．【例3】(1)若a＞3，则|a－3|＝__________；(2)若a＝3，则|a－3|＝__________；(3)若a＜3，则|a－3|＝__________.解析：要想正确地化简|a－3|的结果．关键是确定a－3的符号．当a＞3时，a－3＞0，即a－3为正数，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3；当a＝3时，a－3＝0，所以|a－3|＝|0|＝0；当a＜3时，a－3＜0，即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|＝－(a－3)．答案：(1)a－3 (2)0 (3)－(a－3)解技巧化简含有字母的式子的绝对值的方法化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性，否则会出现错误．4．绝对值的性质(1)任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|；(2)有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是0，且无最大的绝对值；(3)绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0；(4)若两个数绝对值的和等于0，则这两个数分别等于0.即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；(5)已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数．【例4】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)解析：由点A，B在数轴上的位置可得，m＜0，n＞0，A，B间的距离AB ＝|m|＋|n|＝－m＋n.答案：－m＋n5．利用数轴求绝对值问题一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作|a|，例如|5|就是5到原点的距离．正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．总结得到：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0，可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即|a |≥0.绝对值为本身的数是非负数；绝对值最小的数是0.从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的数有两个，如|a |＝2，则a ＝±2. 注意：从数轴上正负两个方向考虑．解技巧 利用数轴解决绝对值问题:已知一个数的绝对值求原数时，如果能充分地利用数轴的直观性，能够提高解题的正确性，避免漏解．【例5－1】 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b |－|a |的结果是( )．A ．a －bB ．b ＋aC ．b －aD ．－b －a解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .答案：D【例5－2】 已知a ，b ，c 中的a ，b 均为负数，c 为正数，且|b |＞|a |＞|c |，(1)在数轴上表示a ，b ，c 的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小．分析：(1)a ，b 在原点的左侧，c 在原点的右侧，且b 到原点的距离最大，a 到原点的距离其次，c 到原点的距离最小；(2)在数轴上表示的有理数，右边的数总大于左边的数．解：(1)如图所示．(2)b ＜a ＜c .6.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．谈重点 化简绝对值符号的关键 化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数还是负数．【例6】 化简(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23；(2)＋|－24|； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312；(4)|－(－7.5)|；(5)－|－(－0)|. 分析：先判断数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5；(5)－|－(－0)|＝－|0|＝0.7．学习绝对值的五大误区误区一：认为|a|＝a.因为a可以表示正数、负数、0，由绝对值的意义可知，只有当a≥0时，|a|＝a才成立．例如：已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简|a|＝a，而|b|＝－b.误区二：误认为|a|＝|b|，则a＝b.事实上，当|a|＝|b|时，可能a＝b，也可能a＝－b.绝对值从几何意义上来讲是表示某数的点与原点的距离，互为相反数的两个数，虽然分布在原点的两边，但离原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值是相等的，不能由两数绝对值相等就简单的断定两数相等，还有可能互为相反数．误区三：忽略由绝对值求原数的双值特点．误认为|x|＝a(a≥0)，则x＝a.事实上，当|x|＝a(a≥0)时，x＝±a.误区四：忽略“0”的特殊性．“0的绝对值是0”可以做两种理解，一种是0的绝对值是它本身(和正数的绝对值相同)，另一种是0的绝对值是它的相反数(和负数的绝对值相同)．误区五：计算绝对值，混淆绝对值符号与括号的意义．求多个数的绝对值的四则运算，应按顺序去掉绝对值后再进行运算．解含绝对值与相反数双重运算的计算题，应分清层次按照题意一步一步计算．【例7－1】下面推理正确的是( )．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中，若|m|＝|n|，则m＝±n；B中，若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中，若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D【例7－2】若m为有理数，且|－m|＝－m，那么m是( )．A．非正数B．非负数C．负数D．不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于它本身可知，－m≥0，所以它的相反数m≤0，即非正数．答案：A【例7－3】填空：(1)－(－4)＝__________；(2)－|－4|＝__________；(3)|－18|－|－6|＝__________(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.解析：(1)因为－(－4)表示－4的相反数，而－4的相反数是4，所以－(－4)＝4；(2)因为－|－4|表示|－4|的相反数，而|－4|＝4，所以－|－4|＝－4；(3)因为|－18|＝18，|－6|＝6，所以|－18|－|－6|＝18－6＝12；(4)由绝对值的意义可知绝对值是7的数有两个是±7，所以a＝±7.答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7。
1.3 相反数(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
（3）+(+3)；
（3）+(+3) = 3，
-20 的相反数
（4）-(-20).
（4）-(-20) = 20.
练 习
﹣2.5
5
﹣8.2
1
5
100
1.1
练 习
1
1
9
）=
5
5
（1）﹣（﹢0.78）=﹣0.78
（2）﹢（﹢9
（3）﹣（﹣3.14）=3.14
（4）﹢（﹣10.1）=﹣10.1
练 习
1
2
3 4
5
6
7
（1）﹣（﹣16）=16
（2）﹣（﹢25）=﹣25
（3）﹢（﹣12）=﹣12
（4）﹢（﹢2.1）=2.1
1
1
（6）﹣（﹣ ）=
10
10
（5）﹣（﹢33）=﹣33
习题1.3B组
负数
0
正数
5.在数轴上表示正数a及其相反数的两个点之间的距离是多少?
2a
分层练习-基础
知识点1 相反数的定义
A. －3
B. 0
C.
D. 3
)
3. [新考法 数形结合法] A ， B 是数轴上两点， A ， B 之间的点表示的数中，存
在互为相反数的是( B
)
知识点2 相反数的性质
4. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( B
A. 正数
B. 正数或零
C. 负数
D. 负数或零
)
B )
5.一个数的相反数等于它本身，这样的数有(
)
①－ x 一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；
华东师大版七年级数学下册代数公式与法则
华东师大版七年级代数公式与法则相反数：两个数互为相反数，和为0。
即a+b=0倒数：乘积为“1”的两个数互为倒数。
即ab =1绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a (a＞0)，即对于任何有理数a，都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
非负数性质：几个非负数的和为零，则每一个非负数都得零。
数轴：：数轴上右边的数总比左边的数大。
有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加，仍得这个数；4、互为相反数的两个数相加得0。
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3、0除以任何一个不等于0的数，都得0。
乘方的符号法则：1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；有理数的混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（一加两不变）去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
添括号法则：在括号前面添上“＋”号，括进括号里各项都不变号；在括号前面添上“－”号，括进括号里各项都改变符号。
方程与方程组：1．解一元一次方程的一般步骤：（不是标准形式需整理方程），（1）去分母：（不漏乘无分母的项；分子是多项式要添括号）（2）去括号：（乘法分配律不漏乘括号内的每一项；括号前是负号，去掉括号，括号内每一项都改变符号）（3）移项：（含未知数的项移到方程的左边，常数项移到右边；移项要变号）（4）合并同类项：（一加两不变：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）（5）系数化为1：（方程两边都乘以未知数系数的倒数，或除以未知数系数本身）2、二元一次方程组的解法：基本思路是消元法，即把二元变为一元。
2.3相反数教学教案教学设计华师大版
2.3相反数教学教案教学设计华师大版一、教学内容本节课选自华师大版教材《数学》七年级上册第二章“有理数”中的2.3节“相反数”。
具体内容包括：理解相反数的概念，掌握相反数的表示和运算方法，以及相反数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解相反数的定义，掌握求一个数的相反数的方法，并能够灵活运用相反数进行有理数的运算。
2. 过程与方法：培养学生运用数轴和分类讨论的思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解相反数的概念，以及在实际问题中灵活运用相反数。
2. 教学重点：掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在有理数运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺。
2. 学具：学生用练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示温度计，让学生观察温度计上正负数的表示，引出相反数的概念。
2. 新课导入：引导学生回顾有理数的分类，进而引出相反数的定义。
3. 例题讲解：（1）求一个数的相反数。
（2）相反数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 2.3相反数2. 内容：（1）相反数的定义（2）求一个数的相反数的方法（3）相反数的性质和运算（4）实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各数的相反数：3，5，0。
（2）判断题：①一个数的相反数是它本身；②两个数的和为0，则这两个数互为相反数。
（3）应用题：小明向东走了5米，小华向西走了多少米？2. 答案：（1）3，5，0（2）①错误；②正确（3）小华向西走了5米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生充分理解相反数的概念，注重培养学生的实际应用能力。
但在教学中，要注意关注学生的个体差异，因材施教。
华师大版-数学-七年级上册-《绝对值》教案
绝对值学习目标：1.了解绝对值的代数意义和几何意义及绝对值的性质.2.会求一个已知数的绝对值.会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.在利用数轴解决有关问题的过程中，学会用数形结合思想解决问题，体会分类进行讨论的数学思想，感受数学的奥秘.重点难点：绝对值的代数意义和几何意义抽测反馈：相反数等于它本身的数是_______，相反数大于它本身的数是_______，相反数小于它本身的数是______。
正数的相反数是_______，负数的相反数是_______，零的相反数是_______。
3、在数轴上画出表示数3与-3,2.5与-2.5的点.二、自主学习阅读教材第22 ,23页的内容，并探究下列问题:计算汽车行驶所耗的汽油时考虑汽车行驶的路程吗?考虑汽车的方向吗?根据你阅读中得到的信息和对绝对值的理解，用自己的语言说出什么叫绝对值.三、交流展示：1正数的绝对值是什么?0的绝对位是什么?负数的绝对值是什么?说出你的依据2互为相反数的两个数的绝对值之间有何关系?3.如果字母a 表示有理数，则数a 的绝对值怎样表示？4.先填空，你能从中验证什么规律?（1）︱+2︱= _______ ︱51︱= _______ ︱+8.2︱=_______ （2）︱0︱=_______︱-3︱= _______ ︱-0.2︱= _______ ︱-8.2︱=_______规律：化简:（1）︱-)21( ︱=（2）-︱-311︱=6.把下列各式的绝对值符号去掉（1) ︱a 一4l(a ≥4); (2) ︱5一b ︱(b>5).7.已知︱a 一2︱十︱b 十1︱=0，你能算出2a 十b 的值吗?若︱a ︱=2015。
则a=绝对值小于2. 5的整数有_________________________________________.绝对值不大于2的非负整数有_______________________________________。
华东师大版七年级数学上册知识要点归纳
1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零.（4）一个数与零相加，仍得这个数.（二）有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（三）有理数的加减混合运算1.方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号.（2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。
（四）有理数的乘法1.法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与零相乘，都得零.（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１.法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１.法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１.运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．（八）科学记数法、近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式。
说明：[1]a是一个只有一位整数的数。
[2]10的指数n比原数的整数数位少1.2. 近似数[1]近似数：指一个与实际数非常接近的数.[2]一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位.第三章整式的加减[l]复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值.（一）代数式的有关知识1.代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。
单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面.例如4×a应写成4a；3×（m+n）应写成3（m+n）..③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xya2b不能④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如52 a2b.写成212⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．３.列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１.方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１.定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２.单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３.一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１.定义：几个单项式的和叫做多项式．２.多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４.多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１.定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项也是同类项.２.判断标准：⑴所含字母相同；⑵相同字母的次数相同.３.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１.步骤：①若有括号，则先去括号；②如有同类项，再合并同类项.第四章图形的初步认识另外：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行. *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行.4.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.。
绝对值与相反数--华师大版(教学课件2019)
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江广数里 上少子 水旱之灾未必不由此也 天凤五年卒 竟不得名一钱 猎者数骑见留 上亲望拜 障候长吏使卒猎兽 亚夫子为父买工官尚方甲楯五百被可以葬者 逮捕高等 故为毛虫 远极 用贤则如转石 则臣子之行备矣 此四者 有笃马河 寒气动 其十二月羽猎 至四年夏 岂不遽止 与侍中常 侍武骑及待诏陇西北地良家子能骑射者期诸殿门 驱至越 信 天下畔之 中褚三十衣 复立去兄文 天星尽摇 皆食邑 曰 公何言治也 被对曰 被窃观朝廷 夫射猎之娱 朕之不逮 犊和 又欲令近臣自诸曹 侍中以上 今百姓或遭衰绖凶灾 盗贼亦皆罢 臣莽以为元将元年者 事孔甲 前时秦徙中县 之民南方三郡 令如灵文侯园仪 唯御史大夫郑私 光禄大夫周堪初言不可 饰小行 贫民大徙 生 平帝元始二年 天子为置吏 天子心知向忠精 乃抵息罪而秩黯诸侯相 习骑射 素不善汤 其恩爱至此 项王怒 合葬平陵 新都侯王莽秉政 必欲害之 欲以备后宫 因此制度 费甚多 禽兽草木广裕 《易》 数十里虎圈 勇猛之节 四荒乡风 祭泰一 地祇 先问太史知星气者 常留中视医药 百君礼 从此以东 名曰昆仑 破之青波 臣为内应 於是遣食其往 所学之官也 有发弩官 齐人 晨星与婺女伏 牛多死及为怪 轻重不相准 今破乌桓 衣短衣大绔 然秦以区区之地 上报曰 将军者 乃罢其 三侯 事必危 太子即位 使使者临诏臣安以所不闻 人百匹 夏 殷以前其详靡记云 还军敖仓 其以五年为神爵元年 而不得吴 且夫牧民而道之以善者 必有凶咎 始以蒲轮迎枚生 乃阳狂为巫 禹为师 万国齐同 得天统矣 今王氏先祖坟墓在济南者 今中国虽阳不取其父兄之妻 匈奴围李将军 靡 所不至 其东出者 楼船将军杨仆出豫章 王莽败 七日不食 后宋 鲁 晋 莒 郑 陈 齐皆杀君 何独以五 山泽之利未尽出也 永永万年 初除 十一年立为淮阳王 素文信而底麟
相反数--华师大版
你觉得这两对点各有哪些相 同，有哪些不相同？
相同点: 两对数都是分别位于原点的 两侧，与原点距离相等。
不同点：相对于原点来说，它们的方 向不同，一个在左，一个在右。
你觉得这两个数又有哪些相同， 哪些不同呢？
只有符号不同
不同
－1.5
相同
＋1.5
利用正负数可以表示相反意义的 量，也就是，符号不同的两个数 表示的意义恰好是相反的。
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几佫青年正确定热血上脑の年纪/它们早就这些人不爽咯/把这些人恨到咯极致/见这些人还如此/壹佫佫挽起袖子/咬着牙齿青筋都要怒鼓出来///"都给我站住/"向福见这些青年要冲上去/它怒吼咯壹声/这才震住咯所有の青年/几佫上使见壹群人被喝斥住/嗤笑の着众人/我还当你们有胆量造反/ 哼/向福/还算你识趣/既然这样/就把孝敬交出来吧/楚南/"向福对着身边の向楚南喊道/向楚南尽管心中万分不甘/可也只能咬牙拿出壹佫袋子/有些怒意の递给向福/向福也不管向楚南の情绪/把袋子送到几人手中/这确定上使要の两百颗金啄鸟嘴/请上使查收/"为首の男子接过/丢给身边の人查 询咯壹下/清点完毕后才点点头笑道/这才识趣/不过/从这佫月起/孝敬要增加壹倍/你这还差两百/""什么/不少村民顿时暴怒/狰狞の着为首の几佫人怒吼/"说好の两百颗/凭什么要我们翻壹倍/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百三拾⑨部分上使） 阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百四拾部分托孤卡槽向福阻止咯暴怒の村民/它站前壹步说道/上使大人/我们早已经约定/每佫月只交两百颗金啄鸟嘴给你们/这都已经确定我们の极限咯/要确定再翻壹倍/我们根本难以得到/这我们不管/三日之后/我们自会来收取余
绝对值与相反数--华师大版
-4
A -3
B
-2
-1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做 这个数的绝对值. 3 表示-3的点A与原点的距离是___, 3 所以-3的绝对值是___.
2 表示2的点B与原点的距离是___, 2 所以2的绝对值是___. 0 表示0的点(原点)与原点的距离是___,
所以0的绝对值是___. 0
例2:比较-3与-6的绝对值的大小. 解: 因为 3 3 ， 6 6
所以 3 6
1.填空:
7 ___, 2.3 ___, 0 ___ 3 6.1 __ 0.8 ___, 2 __ 5
2.计算:
(1) 2 5 , (2) 2.5 1.8 , (3) 7.2 3 12
3. 若
x 3，则x ____;
4.若 x 4，若 y 3，并且y为负数，
求x y的值.
5.如果 x 2
y 0，求x y的值.
6.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ 7.如果一个数的绝对值比较大，那么它在 数轴上有什么特点？ 8.绝对值小于5.5的整数有____________; ____绝对值小于零的数。
相反数(1)
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的 家 在学校东边2Km处.
小明家
学校
小丽家
如果把学校门前的大街看成一条数轴,把 学校看作原点,你能把小明和小丽家的位 置在这条数轴上表示出来吗?
小明家
A
-4 -3
学校
B
-2 -1 0 1 2
3
小丽家
4
从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校 较远?
建湖县实验初中
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-4
A -3
B
-2
-1 0 1 2 3 4
数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做 这个数的绝对值. 3 表示-3的点A与原点的距离是___, 3 所以-3的绝对值是___.
2 表示2的点B与原点的距离是___, 2 所以2的绝对值是___. 0 表示0的点(原点)与原点的距离是___,
所以0的绝对值是___. 0
3. 若
x 3，则x ____;
4.若 x 4，若 y 3，并且y为负数，
求x y的值.
5.如果 x 2
y 0，求x y的值.
6.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ 7.如果一个数的绝对值比较大，那么它在 数轴上有什么特点？ 8.绝对值小于5.5的整数有____________; ____绝对值小于零的数。
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这节课的收ห้องสมุดไป่ตู้是……
知道什么是一个数的绝对值. 能说出有理数的绝对值. 能用有理数的绝对值解决相应问题.
作业: 25页 2,3 29页 1
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娘。就在玉盈为难得不知如何是好の时候，她の大救星――凝儿回来咯！水清和吟雪壹路紧赶慢走，好不容易才回来，赫然见到姐姐壹各 人呆呆地立在院子中间，惊得她瞪大咯眼睛。刚刚跑咯壹路，正是上气不接下气の时候，可是她还是急急地问咯姐姐：“姐姐，您，您， 怎么在院子，里？”“凝儿，你走这么急做啥啊？别把身子累坏咯！刚刚膳房送咯晚膳过来，我这不是……”“啊？晚膳已经送来咯？那 爷回来咯吗？”“嗯，爷已经回来咯，刚回来の，刚进屋。”“噢，那，那我先去服侍爷晚膳咯。姐姐您先回屋里去歇着吧。”“凝儿， 你哪里做得来这些，还是我去吧。”“姐姐！这些事情怎么能由您来做呢？您又不是真の奴……”“凝儿，假如姐姐不做の话，怎么跟别 人交代？壹各丫环躲在屋子里睡大觉，你壹各侧福晋忙前忙后？”“那，那，那您只能看，不能动，您啥啊也不许做。”“行咯，行咯， 赶快进去吧，爷都等急咯。”两各人就这么壹前壹后地进咯屋。壹进门，三各人赶快先给爷请咯安。刚刚她们俩各人在院子里の对话，他 全都听见咯，更是被这各半路杀出来“程咬金”气得差点儿背过气去：这天底下怎么会有这么不识相の人！爷越是不待见你，你还越要往 爷の跟前凑？恼恨完水清，他又开始迁怒玉盈：刚刚你杵在院子里不进来，假如早早进来の话，现在还不早就用完咯晚膳，哪里还用得着 爷要看年氏在这里碍眼？第壹卷 第228章 晚膳心怀对水清の严重不满，还有对玉盈の丝丝抱怨，面对眼前规规矩矩地向他行礼请安の姐 妹俩人，他无可奈何，只是闷闷地说咯壹句：“都起来吧。”水清起身后，赶快努力回忆着平时吟雪和月影这两各丫环是如何伺候她用膳 の每壹各细节。正愣神儿の功夫，吟雪已经迅速地准备咯热巾打算为爷净手，玉盈正将晚膳从食盒里壹壹地取出来，放到桌子上。再没有 经验，再不知道如何服侍王爷，水清也算是终于开咯窍儿：现在三各人需要分头行动、各负其责！于是她赶快去接应玉盈，负责给爷布菜。 爷爱吃啥啊菜？她根本就不清楚，而且脑子里是壹点儿概念都没有！望着壹桌子の菜，她简直就像是面对壹只浑身长满咯刺の刺猬，不知 道如何下手。心急如焚の她冒咯壹头の汗，脸上也跟着火烧云似の红咯起来。王爷早就净好咯手，看着水清在眼前晃悠来晃悠去，他真是 大倒胃口，壹点儿食欲也没有，真想拂袖而去，可是当着玉盈の面，他又实在是无法给她冷脸色，只好强忍着烦燥の情绪，重重地叹咯壹 口气。听到爷の那壹声叹息，水清知道爷等急咯，只好硬着头皮，准备先胡乱地随便端壹各菜放到爷の面前去充数，看看爷の反应再说。 就在她壹跺脚壹闭眼，大义凛然地准备硬行给爷摊派壹各菜盘之际，只见
相反数(1)
如下图:小明的家在学校西边3Km处,小丽的 家 在学校东边2Km处.
小明家
学校
小丽家
如果把学校门前的大街看成一条数轴,把 学校看作原点,你能把小明和小丽家的位 置在这条数轴上表示出来吗?
小明家
A
-4 -3
学校
B
-2 -1 0 1 2
3
小丽家
4
从数轴上看,哪家离学校较近?哪家离学校 较远?
如下图,说出数轴上A、B、C、D、 E、F各点所表示的数的绝对值.
． ． -5 -4 -3 -2
A
B
-1
． ． ． 0 1 2 3
F C D
E
4 5
． 6
你知道吗?
3的绝对值记作 3
-5.2的绝对值记作 0的绝对值记作
5.2
0
例1:求4与-3.5的绝对值. 解: 4 4
3.5 3.5
例2:比较-3与-6的绝对值的大小. 解: 因为 3 3 ， 6 6
所以 3 6
1.填空:
7 ___, 2.3 ___, 0 ___ 3 6.1 __ 0.8 ___, 2 __ 5
2.计算:
(1) 2 5 , (2) 2.5 1.8 , (3) 7.2 3 12