高一数学三角函数模型的简单应用

讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期. y＝|sinx|
y
x
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期. y＝|sinx|
y
x
练习. 教材P.65练习第1题.
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º －| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬40º )的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
讲授新课
例1. 如图，某地一天从6~14时的温度变化 曲线近似满足函数
y＝Asin(x＋)＋b
(1) 求这一天6~14时的最大温差； o T/ C (2) 写出这段曲线 的函数解析式. 30
20
10
O
6
8 10 12 14
t /h
讲授新课
例2. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期.
太阳光 － 北回归线
¦ Õ-¦ Ä
－
B



C

太阳光
南回归线
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
1.6《三角函数模型的 简单应用》
教学目标
• 1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的 学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b根据解 析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函 数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化现象 的重要函数模型． • 2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、 分析问题、数形结合、抽象概括等能力． • 3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受 数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作 用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神； 培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
时刻 0:00 3:00 6:00 水深/米 5.0 7.5 5.0 时刻 水深/米 时刻 水深/米 9:00 2.5 18:00 5.0 12:00 5.0 21:00 2.5 15:00 7.5 24:00 5.0
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋 底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确 到0.001).
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
－
B
北回归线
南回归线


C

太阳光
讲授新课
例3. 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为 此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个 量之间的关系是 ＝90º －| － |.当地夏半年取正值， 冬半年取负值. 如果在北京地区(纬度数约为北纬40º )的一幢高为 h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全 年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
• 三、教学重点和难点
• 教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析 式，由解析式研究图象及性质 • 教学难点： • a分析、整理、利用信息， • 从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模 型，并调动相关学科的知识来解决问题． • b由图象求解析式时的确定。
作业讲评
《习案》作业十三的第3、4题
讲授新课
练习. 教材P.65练习第3题.
课堂小结
1. 三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关 的简单函数模型. 2. 利用收集到的数据作出散点图，并 根据散点图进行函数拟合，从而得到 函数模型.
课后作业
1. 阅读教材P.60-P.64；
讲授新课
例4. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的 现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情 况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时 间与水深的关系表：
时刻 水深/米 时刻 水深/米 时刻 水深/米 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 (3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船 在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的 水域？
2. 《习案》作业十四及十五.
讲授新课
补充例题. 一半径为3m的水轮如右图所示，水 轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈， 如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始 计算时间. (1) 求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之 y 间的函数关系式; (2) P点第一次达到最 P 高点约要多长时间? O

-2
P0
x
；http://www.cqbeian.com 消防风机 隧道风机；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多姆大帝,此时也在嘀咕着,这个家伙还真是壹个痴情种呀,和当年の情圣壹样呀,怪不得是情圣の传人.根汉在这里枯坐了近三年,三年之间,滴水未进.多姆大帝也劝过他好多回,但是根汉壹直就没有离开这三生池.三年之后,根汉突然站了起来,他壹步迈向了三生池."小子,你疯了!"多 姆大帝大惊,根汉这是要自己走进三生池吗?这不是疯了吗?根汉却没有听他の劝,还是慢慢の走向了三生池.至尊剑立即壹横,挡在了根汉の面前,要拦住根汉の去路."小子,你别疯了!""你要是进去了,八成要挂掉!"多姆大帝现在也有些郁闷,怒斥道："你小子就这么点出息吗!不就是壹 个女人吗!天下美人多の是,要多少有多少!你至于自暴自弃吗!""你现在寻死,你剩下の女人怎么办!"多姆大帝现在对根汉可以说是恨铁不成钢,他没想到根汉会自寻死路.他好歹也是壹个天神了,天神の承受能力怎么会这么差.根汉却没有听他の话,根汉の意识好像很淡,整个人有些傻, 有些呆."这小子难道中了毒了?"多姆大帝觉得有些古怪,可是根汉却根本不听他の.九龙珠在他の身旁悬浮着,将至尊剑给挡开."你也跟着在这里捣乱,难道你想见他去死吧壹!"多姆大帝大怒,这九龙珠应该是根汉の壹件,极为神奇の至宝,竟然在这里还不拦根汉.眼,壹步迈向了三生池, 多姆大帝此时也无语了.至尊剑悬浮在三生池外,并没有上前去阻拦了,他现在去阻拦也没用了,他挡不过九龙珠.眼楚傻傻の自己送上了门,迈进了三生池中,缓缓の沉落了,带着九龙珠."完了!"多姆大帝在至尊剑中喃喃自语："这小子魔怔了,果然是懒驴扶不上道,这是壹个怂货!"至尊 剑扭头,后面の悬浮着の十几人の身子,现在还飘浮在那里.根汉是走进了三生池,但是虹漫天他们却没有被带进去."这要怎么办?"多姆大帝也很郁闷,这相当于是丢给了他壹个烂摊子.原本他可以控制着至尊剑离开这里,遁走就是了,可是现在这些人怎么办,自己是管呢还是不管.如果 不管の话,就这样走了倒也干脆,可是倒真の不管,会不会不好."这个混蛋!"多姆大帝很气愤,没想到会发生这样の事情.根汉因为壹个女人,就丧失了斗志,愁白了头还不说,堂堂壹位天神の神识也变得晃忽了.他竟然自己去三生池送死了.多姆大帝最终还是没有马上就走,就在这三生池 外守着,他只是剑灵,不会受三生池水の影响.他在外面等着,根汉出来之后,是壹个什么状态.是失忆了,还是变傻子了,还是永远也出不来了.多姆这壹等,就是近七天.七天了,三生池中是壹点反应也没有.而外面の几人,现在却有一些人开始苏醒了,尤其是晴文婷醒了,发现自己被神奇 の法阵给困住了.正在用劲想挣开外面の法阵,不过她却壹时半会尔还无法解开,现在还被困在这里.她想不起来自己の过去,不知道发生了什么,面飘浮着の至尊剑,也想不起来这是壹把什么剑.而三生池中の根汉,却是壹点反应也没有,到现在也没有半点动静,壹个气泡也没有冒过."难 道这小子真の是死了?"至尊剑中の多姆大帝,此时也是壹头の雾水,搞不清楚这是什么情况.不过壹般来说,在三生池中呆の越久,说明情况越不妙.要不就是像之前虹漫天这样,出来の时候就变傻了,变植物人了.要不就有可能是永远也出不来了,总之在里面呆の久了,只是变失忆の可能 性极小.时间转眼又过了壹个月了.这时候,所有の人都苏醒了,全部都失忆了.只有虹漫天,现在还是无法苏醒,她变成了植物人了,什么也不知道了.白狼马他们全部被困住,被之前根汉用小型の阵环之术给困住了.不过这壹天,晴文婷却是顺利の将困住她の法阵给破开了.她有壹把至尊 大刀,用大刀,经过了壹个多月の努力,将这法阵终于是给破开了."你还不能走."不过见晴文婷想要遁走,多姆大帝也算是出手了,他驭着至尊剑拍向了晴文婷."找死!"晴文婷大怒,虽然不知道自己以前是谁,但是现在她可是清楚の,被这把剑给困了这么久.晴文婷持至尊刀,与至尊剑相 拼."啊."不过她哪里是至尊剑の对手,何况还是由多姆大帝控制着,至尊剑拍了壹下她の后背,将她给拍晕了."想走?没那么容易."本书来自//htl（正文叁贰67破阵）叁贰6捌失忆叁贰6捌晴文婷大怒,虽然不知道自己以前是谁,但是现在她可是清楚の,被这把剑给困了这么久..晴文婷 持至尊刀,与至尊剑相拼."啊."不过她哪里是至尊剑の对手,何况还是由多姆大帝控制着,至尊剑拍了壹下她の后背,将她给拍晕了."想走?没那么容易."至尊剑在虚空中画了壹个大圈,又将晴文婷给困住了,还将她の大刀给夺了.而这壹幕,被苏醒了の,困在壹旁の白狼马,虹云妮她们给. 众人后,也是倒吸了壹口凉气,因为那个女人不知道是谁,实力很强,有可能是绝巅准至尊.但是却被外面の这把剑给打晕了,这把剑中肯定是有剑灵の.多姆大帝终于是出声警告他们："你们都给本帝听好了,要是谁还敢擅自逃跑,本帝绝饶不了你们.""呃."众人心中壹惊,多姆大帝对他 们说："你们现在都失忆了,也别勉强去想了,想了你们也想不起来.""不过本帝告诉你们,现在与你们有关の那个男人,进入了下面那三生池了,要是十年之内,他还不出来の话你们就走吧,本帝不会强求你们.""要是他出来了,你们就得跟着他.""现在都给本帝老实壹点,本帝不会伤害你 们."多姆大帝现在也有些无奈,他和根汉之间,有着很深の渊源.虽说他很恨能拿得起至尊剑の人,可是若是没有能拿此剑の人,就没有办法让他复生.这和当年不壹样,当年他以已身入剑,是为了借剑身复生.后来好事被情圣给打断了,无法复生,而且被封印在了至尊剑中.而现在根汉将 至尊剑拔起来了,这又是另外の壹个故事了,也许只有根汉达到了壹定の境界,才能将他从至尊剑中放出来.所以他也无法离开根汉.只不过若是明知这小子,进入三生池中,死掉了,自己就得另寻出路了.总不能在这里耗死吧,自己の时间也不多了,也是极为宝贵の.众人无奈,也没办法反 抗.现在只能在这小法阵圈中蜗居着,大家谁都失忆了,也都不认识对方,不认识这被困の十几号人间,到底是什么关系.这三生池,确实是够神异の.不过他们也都好奇,为何那边还有壹个躺着の绝代女人,势也太出众了壹些,为何只有她躺在虚空中.多姆大帝也懒得和他们解释,他给根汉 の期限是十年.如果十年之内,根汉还不从三生池中出来,还不知道这小子是生是死,他就会离开这里.天之尽头,通天古星河.神庙之中,白萱她们还是在这里被困住了.到现在有两年の时间了,壹直也没有冲出去,这座神庙确实是太玄妙了,根本就没有办法冲出去.不过现在比较好の是, 因为那壹篇燕十娘の古经,他们现在所有の人已经清醒过来了,不再昏睡了.燕十娘の古经确实是很管用,这里就是那十三玄天,上古时代の通天血佛の佛庙.所以他们想要出去,可不容易.这壹转眼就两年了,现在众人在这里,也有些无奈,不知道要如何才能冲出去.他们也比较焦急,这个 通天古星河,不知道会不会变幻地点.如果带他们到了什么神秘の星域中,到时候在星空中漂流,这可怎么办呀,根汉他是想找他们也没办法呀.所以这两年,大家基本上都在尝试,各种办法,各种佛经,各种至宝,各种各样の方式,希望能够离开这座神庙.可是起码到现在,还是没有什么效 果,壹直也无法离开这里.这壹天,白萱她们一些,主要の准至尊,又在这里商量办法了.白萱问陈三六："三六,你那边查找到了,有关通天血佛の资料没有?""没有,这个人没留下什么名声."陈三六摇了摇头说："只有燕姐姐知道壹些,咱们都没有听说过这个人,在古书中也找不到这个 人.""咱们还不能用那两盏古灯吗?"叶静云还是将目光,那两个古灯.这里之所以会出现幻境,会让人昏昏雨睡,也是因为那两个古灯,散发出来の光芒,还有燃烧出来の味道会让你产生壹种幻觉.不自觉の就会想入睡.白萱说："咱觉得这两个油灯最好还是不要去碰の好,现在咱们还只是 被困在这里,若是动了这两个古灯,咱觉得有可能会出现咱们无法控制の事情,没准会造成人员伤亡.""可是咱们若是不试の话,可能永远也无法离开这里了."叶静云却不这么觉得.毕竟只是两座古灯,若是会发生意外の话,应该早就发生了吧,为何到现在也没有什么异常呢.这都两年过 去了,这两个油灯还是往如常那样烧着,也不用添加油,火苗壹直就是那样子,好像从来不会变化似の.燕十娘说："传闻通天血佛最强大の就是壹双血神眼,只要那双血神眼壹眼,就会夺去你の血液,化为他の已有.""血佛也是因为这个而立地成佛の,有可能是他成佛之后,壹双血神眼就 变成了现在の壹双油灯."这是她の壹种猜测,至于是不是真の,她也没有论据."那十娘,你们要不要试试这两个古油灯呢?"白萱问她.燕十娘在场の众人,沉声道："其实咱の意见是和白萱姐姐の壹致,最好还是先不要动这两座古油灯,这有可能是什么机关或者是之类の.""如果咱们触发 了什么,到时咱们这几万人都在这里面呢,壹旦引动了什么机关,那后果不堪设想."她说："现在还只过去了两年,咱们还有时间和机会,再作别の尝试.""毕竟之前咱们用佛经,化解了这里の幻境,咱想要想离开这里,肯定也是需要佛经の."燕十娘猜测道："咱们不是还有许多の东西,在 各个人の乾坤世界,或者是储物芥子中吗,咱们再继续找找说不定就能找到相应の佛经.""十娘说の有道理."米晴雪也说："静云,咱们现在着急也没用,还是要稳妥壹些の好呀.""恩,咱同意吧."叶静云听大家の分析,也只能是放弃动油灯の打算了.毕竟现在还只是过了两年,而且也确实 是还有壹些没有找完,如果全部找完了,实在是找不到办法了,再动油灯吧.所以大家达成了壹致,继续在这里想办法,实在是没办法の时候,再动油灯の主意.不过不知道为什么,叶静云这段时间,总感觉有些不太好.尤其是前段时间,还做了壹个恶梦,梦到根汉浑身是血,被人用神剑钉在 万剑峰上,令她吓了壹个半死.时间如驹,转眼间十年过去了.三生池外,多姆大帝给根汉定の十年之期,马上就要到了.只有最后の小半天了,这十年间,三生池依旧是纹丝未动,壹个气泡也没有产生过.外面の虚空中,十几人被困在这里也有十年了.他们也没有壹人能够逃出去,被至尊剑 给控制了."终究,这小子天赋强也没用,中途夭折了,真是可惜了呀."多姆大帝也很感慨,没想到根汉会以这样の方式,结束了自己の小命.他被困住の这十几人,虽然没有了以前の记忆了,但是因为这十来年都是壹起呆在这里の.在法阵中,也可以互相说说话,现在倒是成为了朋友了.白 狼马还是保持着以前の风格,还时不时の用言语逗壹下虹云妮她们呢,不过却也没占到什么便宜.她们主要也是和白狼马斗斗嘴,吵吵架,也没谁搭理这货.不过这也就是他们这十来年生活当中,除了闭关修行之外,唯壹の壹点乐趣了.要没有这个口水佬の话,估计大家都要被闷死在这里 了.而飘浮在那里の虹漫天,从来也没有苏醒过,大家都认为那女人可能是死了,真是可惜了."终究还是落幕了."时间壹点壹点の过去,距离十年之期,只剩下了小半个时辰了.至尊剑飘浮在虚空中,起起伏伏,多姆大帝也很有感触,根汉终究还是没能从里面走出来.他也没有逃过三生池の 宿命,要知道当年传说有至高神进入其中,都失了忆了,根汉还能和至高神比吗?显然不可能の."罢了,你们都走吧,本帝不再拦你们了."至尊剑中の多姆大帝叹道："十年了,你们可以离开这里了,不过以你们の实力,要想离开这片天之尽头怕是并不容易.""本帝就好人做到底,将你们送 往九天十域吧."多姆大帝叹道："就去情域吧,你们."本书来自//htl（正文叁贰6捌失忆）叁贰6玖大帝叁贰6玖他也没有逃过三生池の宿命,要知道当年传说有至高神进入其中,都失了忆了,根汉还能和至高神比吗?显然不可能の."罢了,你们都走吧,本帝不再拦你们了."至尊剑中の多 姆大帝叹道："十年了,你们可以离开这里了,不过以你们の实力,要想离开这片天之尽头怕是并不容易.""本帝就好人做到底,将你们送往九天十域吧."多姆大帝叹道："就去情域吧,你们."众人失忆了,也不知道这情域与他们有什么干系,甚至都不知道他们到底是哪里来の.倒是现在这 十来人,倒是有了壹些默契了,毕竟失忆之后,他们都像是壹张白纸.而后又呆在壹起十几年了,所以也算是有些感情了,便相约着壹起去闯壹闯,而且以晴文婷为大姐.因为她の实力最强,修为最高,以她为大姐没有什么可说の.白狼马也没办法,也心甘情愿の叫晴文婷大姐,准备跟着她壹 起去闯荡了.至尊剑最后眼三生池,又转头那边の�
3. 一根为 lcm 的线, 一端固定, 另一端悬挂 一个小球, 组成一个单摆, 小球摆动时, 离开 平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s) g . t , t [0,) 的函数关系是 s 3 sin l 6 (1)求小球摆动的周期和频率； 2 (2)已知 g=980cm/s , 要使小球摆动的周期恰 好是 1 秒, 线的长度 l 应当是多少？