浙江省瑞安市龙翔高级中学2013-2014学年高二数学上学期第一次质量检测试题 理 新人教A版

龙翔高级中学2012-2013学年高二上学期第一次质量检测

数学理试题

（满分100分，时间：100分钟） 2013-10

一.单选题。（本大题共10小题,每小题3分,共30分.） 1. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

3. αβ平面与平面平行的条件可以是（ ）

A ．平面α内有无穷多条直线与β平行 B.直线l ∥α，且l ∥β

C ．直线l α⊂，m β⊂，且l β∥，αm ∥ D.平面α内的任何直线都平行于β B C D

A ．π34 B.2π C.π38 D.π3

10

7.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）

①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于 同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线 中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线 a ，b ，c ，d ，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c． A ．①②③ B.②④ C. ③④ D. ②③ 8.已知,m n 为异面直线，,m n αβ⊂⊂平面平面，=l αβ⋂，则直线l （ ） A ．与,m n 都相交 B. 至多与,m n 中的一条相交 C ．与,m n 都不相交 D. 至少与,m n 中的一条相交

10. 如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为（ ）

A ． B.

C. D.

二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长 为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 则该几何体的体积是____．

12．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图 是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形, 则此几何体的体积为 。

13．Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形

绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 ．

14．设a ，b 是平面 外的两条直线，给出下列 四个命题：①若a∥b ，a∥ ，则b∥

；

②若a∥b ，b 与相交，则a 与 也相交；③若a∥

，b∥

，则a∥b ；④若a 与

b 异面，a∥ ，则 ．则所有正确命题的序号是________．

15．下列四个正方体图形中，,A B 为 正方体的两个顶点，,,M N P 分别为 其所在棱的中点，能得出//AB MNP 面

第12题图

俯视图

侧视图

正视图

1

1

3

5

的图形的序号是_______．

16．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．

17．已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其

尺寸如图所示，则其侧视图的周长

．．为____________.

三.解答题（本大题共4小题，共42分。）

18．（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的

表面积和体积．

19.（10分）如下图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长AB=1. （1）求异面直线A 1B 与 B 1C 所成角的大小；（2）求证：平面A 1BD∥平面B 1CD 1．

20．（10分）如图，在三棱柱111ABC A B C 中， D 是 AC 的中点。 求证：1AB //平面1DBC

C

21.（ 12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，

对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

龙翔高级中学2013-2014学年第一学期第一次质量检测

高二数学试题（理科）(参考答案) 2013-10

一．选择题ACDAB ABDDB

二．填空题：

11； 12.；13. 16π；14.①②；

15. ①③；16. ；17.