控制系统时间响应分析
控制系统时间响应分析
控制系统时间响应分析控制系统的时间响应分析是控制系统工程中至关重要的一个环节。
控制系统时间响应分析的目的是对系统的动态性能进行分析和评价，以便设计和改进控制系统以满足系统的性能指标和要求。
时间响应分析是分析系统动态特性最常用的方法之一，由于其简单易行、直观、实用而被广泛采用。
控制系统的时间响应是指系统在输入信号发生突变时，输出信号发生的变化情况，它是衡量控制系统动态响应能力的重要参数之一。
在时间响应分析中，我们通常关注的是控制系统的过渡过程、超调量以及调节时间。
其中，过渡过程是指系统从稳态到达目标状态所需的时间，超调量是指系统在调节过程中输出信号超过目标值的最大值的百分比，调节时间是指系统达到目标状态所需要的时间。
基于这些性能指标的分析，可以确定系统的性能表现和稳定性，进而设计和优化控制系统。
时间响应分析的基本方法是利用系统的数学模型，通过激励系统并观测其输出信号随时间的变化，进而分析系统的响应特性。
此外，还可以通过脉冲响应、阶跃响应、正弦响应等不同的激励信号来分析系统的响应特性。
在针对实际系统时，时间响应分析需要考虑系统的复杂性和非线性因素等影响因素，以便获得更加准确且实用的分析结果。
对于控制系统时间响应分析而言，评价系统的性能指标是非常重要的。
标准的性能指标包括调节时间、超调量、稳态误差和振荡等。
以调节时间为例，当系统从失稳状态开始到达稳态状态的时间越短，则表示系统的响应性能越好。
超调量表示系统在达到目标状态后，输出信号超过设定值的最大值。
稳态误差则反映了系统达到稳定状态后，系统输出值与目标值之间的偏差。
工程控制基础 第3章 系统的时间响应分析
总结 当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
华中科技大学 易朋兴
2019/12/30
机械工程控制基础
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3.4 二阶系统性能指标
➢ 总结
➢ 要使二阶系统具有合适动态特性，应合理选择ζ和ωn。一般的做法是先根据 最大超调量Mp 、振荡次数N等要求选择系统的阻尼比ζ ，然后再根据上升 时间tr、峰值时间tp、调整时间ts等要求，确定系统无阻尼固有频率ωn
➢ 单位脉冲响应
➢ 单位阶跃响应
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 单位斜坡响应
12
T：时间常数
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 不同输入函数不同时间常数下输出响应比较
当ζ一定时ωn增大ts就减小； 当ωn一定时ζ增大，ts也减小
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3.4 二阶系统性能指标
➢ 二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：
上升时间 tr 、峰值时间 t p 、最大超调量 M p 、调整时间 ts 、振荡次数 N
二阶欠阻尼单位阶跃响应
➢ 振荡次数N ：在过渡过程时间内， xo(t)穿越其稳态值的次数的一半
2 n
s2
2n s
2 n
ωn、ζ
：特征参数
➢ 单位脉冲响应
• 当 ，0系统为零阻尼系统时
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自动控制原理时间响应知识点总结
自动控制原理时间响应知识点总结一、定义自动控制原理中的时间响应，指的是系统在输入发生变化时，输出随时间的变化规律。
它反映了系统对输入信号的响应速度和稳定性。
二、常见的时间响应指标1. 峰值时间（Tp）：系统响应达到峰值的时间。
2. 上升时间（Tr）：系统响应从初始值到上升到峰值的时间。
3. 调整时间（Ts）：系统从初始值到稳定值的时间。
4. 延迟时间（Td）：输入信号变化后，系统响应出现延迟的时间。
5. 响应超调量（Mp）：系统响应超过稳定值的最大幅度。
6. 响应时间（Tt）：系统响应达到稳定值的时间。
7. 衰减时间（Td）：系统响应过程中，衰减到稳定值的时间。
三、常见的时间响应类型1. 零阶系统：输出信号与输入信号没有时间延迟，即响应时间为0。
峰值时间、上升时间和调整时间均为0。
常见的零阶系统包括恒温控制系统和恒压控制系统。
2. 一阶系统：系统的输出信号具有惯性，存在一定的时间延迟。
常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。
3. 二阶系统：系统的输出信号具有振荡过程，常见的二阶系统包括机械振动系统和RLC电路。
四、时间响应的稳定性分析1. 稳定性判据：稳定性是评价系统时间响应的重要指标，常用的稳定性判据包括极点位置、系统阻尼比和频率响应。
2. 极点位置：极点的位置与系统的稳定性密切相关。
当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。
3. 系统阻尼比：阻尼比是描述系统阻尼程度的量化指标，可用于判断系统的稳定性。
当阻尼比小于1时，系统为欠阻尼系统，可能出现振荡；当阻尼比等于1时，系统为临界阻尼系统，系统快速收敛到稳态值；当阻尼比大于1时，系统为过阻尼系统，不会出现振荡。
4. 频率响应：频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过分析频率响应曲线，可以判断系统是否具有稳定性。
常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。
五、影响时间响应的因素1. 控制器类型：不同类型的控制器对系统的时间响应产生不同的影响。
控制系统的时间响应
控制系统的时间响应时间响应是描述控制系统对输入信号的处理速度和稳定性的重要指标。
它可以用来评估控制系统在输入信号变化时的动态性能和响应速度。
在控制系统中，时间响应通常被描述为系统的输出随时间变化的情况。
它可以通过观察系统的单位跃跃响应来获得，这是由一个单位输入信号（例如单位阶跃信号）引起的输出响应。
时间响应通常包括以下几个重要的参数：1. 延迟时间(T_d): 时间响应中的延迟时间是系统响应达到稳定状态所需要的时间。
它是输出响应与输入信号出现变化之间的时间差。
2. 实现时间(T_r): 实现时间是从控制系统开始响应到输出达到一定百分比（通常是90%）的时间，即系统从稳定状态到达一定百分比的时间。
3. 峰值时间(T_p): 峰值时间是输出响应达到峰值的时间。
它表示了系统的响应速度。
4. 上升时间(T_rise): 上升时间是指从输出响应开始上升到达峰值之间的时间。
5. 超调量(M_p): 超调量是指输出响应超过稳定状态的最大值与稳定状态值的差值。
它用于评估系统的稳定性和控制精度。
通过这些参数，可以评估控制系统的时间响应特性和性能。
在控制系统设计中，通常希望系统的时间响应具有快速的响应速度、稳定的稳态性能和较小的超调量。
因此，在设计控制系统时，需要选择合适的控制算法、参数调节方法和控制器结构，以达到所需的时间响应要求。
总而言之，时间响应是控制系统的重要性能指标，它描述了系统对输入信号的处理速度和稳定性。
通过评估时间响应的各个参数，可以优化控制系统的设计和性能，以实现对输入信号的快速、准确的响应。
控制系统的时间响应在许多实际应用中至关重要。
例如，在工业自动化领域中，时间响应的快速性和稳定性直接影响到控制系统对于输入信号变化的迅速响应和稳态精度。
另外，在飞行器、机器人、交通管理等领域，时间响应的优化也是关键技术，因为它能够提供准确的控制和快速的决策。
时间响应的性能可以通过线性或非线性控制系统的数学建模和分析得到。
第3章 系统的时间响应分析
第3章 系统的时间响应分析在建立系统的数学模型（微分方程或传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。
第3.1节 时间响应及其组成一、时间响应的概念所谓时间响应指系统在外加激励作用下，其输出量随时间变化的函数关系。
或者说 在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式；在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
自变量为时间t ，因变量为输出()[()]o x t y t二、时间响应的组成分析：第一、二项是由微分方程的初始条件（即系统的初始状态）引起的自由振动，即自由响应。
ω。
应该说第三项的自第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应，其振动频率均为nω与作用力频率ω无关，由响应并不完全自由。
因为它的幅值受到F的影响，当然，它的频率n自由即在此。
第四项是由作用力引起的强迫振动即强迫响应，其振动频率即为作用力频率ω。
因此系统的时间响应可从两方面分类：按振动性质可分为自由响应与强迫响应，按振动来源可分为零输入响应（即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应）与零状态响应（即在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应）Array所以我们的研究对象是：零状态响应。
另外还有两个需了解的概念：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统在外加激励作用后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。
反映了系统的快、稳特性。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态为稳态响应。
反映系统的准确性。
三、系统方程的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡第3.2节 典型的输入信号由于系统的输入具有多样性，所以在分析和设计系统时，需要规定一些典型的输入信号，然后比较各系统对典型信号的时间响应。
不同系统或参数不同的同一系统对同一典型信号的时间响应不同，反映出各种系统动态特性的差异，从而可以定出相应的性能指标，对系统的性能予以评定。
尽管在实际中，输入信号很少是典型信号，但由于系统对典型信号的时间响应和对任意信号的时间响应之间存在一定的关系统，所以知道系统对典型信号的响应就可求出对任意输入的响应。
控制系统的时域响应分析
控制系统的时域响应分析
控制系统是指将环境及机器内部参数调节到所需状态的系统，它通过检测及控制参数的变化来实现控制的目的，稳定状态，使之不受外界参数的干扰。
控制系统的时域响应分析，是指控制系统对系统参数和环境影响做出的时间分布响应。
时域响应分析可以根据控制系统的结构特征和实现方式来进行，具体可以分为三类：一是闭环响应分析，在这种情况下，系统中的输出经过一定的误差修正后，又会作为输入反馈回系统，实现系统本身的稳定性。
二是开环响应分析，在这种情况下，系统的输出受到输入的影响，但没有反馈回系统，因此，系统不能自行稳定，而只能在输入变化的情况下，通过外部调节来实现。
第三是多参数响应分析，在这种情况下，控制系统不仅考虑输入和输出，还考虑参数的变化，对待调参数进行调节。
一般来说，控制系统的时域响应分析可以包括系统的调节时间、调节准确度、均衡时间等。
调节时间，指的是控制系统输出参数达到稳定态所需要的时间，它可以反映出控制系统的稳定性。
控制系统的性能指标：介绍控制系统的性能指标,包括精度、响应时间和稳定性
介绍控制系统的性能指标控制系统的性能指标是用来评价控制系统的表现和效果的重要指标。
在设计和开发控制系统时，了解和掌握这些性能指标对于提高系统的效率和性能非常重要。
本文将介绍控制系统的三个主要性能指标：精度、响应时间和稳定性。
精度精度是控制系统的一个重要指标，用来评估系统的输出与期望值之间的差异。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够尽可能接近期望值，而精度就是衡量这种接近程度的度量。
通常，精度是通过计算系统的误差来衡量的。
误差是系统输出与期望值之间的差异，可以表示为一个数值或一个百分比。
较小的误差意味着系统的输出与期望值之间的差异较小，即精度较高。
响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号到产生相应输出信号的时间间隔。
它反映了系统对于输入变化的灵敏度和快速反应的能力。
在控制系统中，响应时间的短暂与否对于控制效果和性能非常重要。
一个具有较短响应时间的控制系统可以更快地对输入变化做出反应，从而使系统更加稳定和可靠。
稳定性稳定性是指控制系统在面对外部扰动时能够保持输出的稳定性和可控性。
在控制系统中，我们希望系统的输出能够保持在期望范围内，而不会出现过大的波动或不稳定的情况。
稳定性可以通过控制系统的传递函数和频率响应来进行评估。
一个稳定的控制系统将产生平稳且可控的输出，而不会受到外部扰动的影响。
性能指标的关系精度、响应时间和稳定性在控制系统中密切相关，彼此影响。
精度和稳定性是控制系统的基本要求，而响应时间则是在满足精度和稳定性的前提下，对控制系统性能进行优化的重要考虑因素。
在设计和开发控制系统时，需要综合考虑这三个性能指标。
如果一个控制系统的精度较高但响应时间较长，那么系统的实时性和灵敏度可能会受到影响；如果一个控制系统的响应时间很短但稳定性较差，那么系统的输出可能会不稳定或发生超调。
因此，为了实现优秀的控制系统性能，需要在精度、响应时间和稳定性之间找到一个平衡点。
这就需要设计者在控制系统开发过程中合理选择和调整控制器参数、采用合适的控制策略以及优化系统的结构和组件。
第四章 控制系统的瞬态响应(时间响应)
(4-3)
r(t)=t
式中，t-T为稳态分量 t Te T 为瞬态分量，当t→∞时， 瞬态分量衰减到零。
o T
C(t) T
t
图4-4 一阶系统的单位斜坡响应
系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上 升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但 它们之间存在跟随误差。
e(t ) r (t ) c(t ) T (1 e
●1为稳态分量， e 为瞬态分量 （衰减系数为 1/T）； ●当t→∞时 ，瞬态分量衰减为零； ●不会超过稳态值1。-----非周期响应。
t T
●响应曲线的初始（t=0时） 斜率为 1 . T 如果系统保持初始响应的 变化速度不变，则当t=T时， 输出量就能达到稳态值。
1
斜率
0.632
1 T
在分析时域响应时，选择典型输入信号的好处： ⑴数学处理简单。给定典型系统下的性能指标，便
于分析、设计系统。
⑵典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时的 系统性能的依据。 ⑶便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应 视不同系统的具体工作条件而定。
控制系统的输入量随时间变化→斜坡函数 导弹发射→脉冲函数 往复运动→正弦 突然闭合断点→阶跃
二、二阶系统的单位脉冲响应
输入为单位脉冲：R(s)=1
∴
C ( s) 2 2 2 s 2 n s n s n n2 2 n2
2 n 2 n
n 2 1 n 1 2
2
2
2 s 1 n n
xo (t ) 1 cos nt
t≥0
其响应曲线如图。
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是指研究线性时不变系统对输入信号在时间上的响应的一种分析方法。
线性时不变系统是一类常见且重要的系统模型，广泛应用于电子、通信、控制、信号处理等领域。
通过研究系统对不同类型输入信号的响应，我们可以了解系统的特性和行为，进而设计出合适的控制算法和信号处理方法。
时间响应分析的基本思想是假设系统处于初始状态，并观察系统对不同输入信号的响应情况。
在分析系统的时间响应时，通常关注以下几个方面的问题：稳定性、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应等。
首先，稳定性是时间响应分析的基础。
一个稳定的系统是指当输入信号有限时，系统的输出也是有限的。
稳定性可以用系统的零输入响应和零状态响应来判断。
零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下的输出响应，反映了系统自身的特性。
零状态响应是指系统在初始状态下对输入信号的响应，也叫系统的自由响应，反映了系统对初始条件的敏感程度。
其次，单位冲激响应是时间响应分析的关键。
单位冲激函数是一种特殊的输入信号，其幅值为1，持续时间趋近于0，在时域上呈现出高度集中的能量分布。
单位冲激函数在时间上的积分可以得到输入信号的任意形式，因此单位冲激响应包含了系统对任意输入信号的响应信息。
通过计算单位冲激响应，可以了解系统对不同频率分量的响应情况，进而设计合适的滤波器、系统控制器等。
时间响应分析的方法主要有时域分析和频域分析两种。
时域分析是直接观察系统的输入和输出信号在时间上的变化，通过观察波形、幅值和相位等信息来分析系统的特性。
常见的时域分析工具有冲激响应法、步跃响应法等。
频域分析则是通过将输入和输出信号变换到频率域进行分析，常用的工具有傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
频域分析可以统计系统的频率特性和频率响应情况，对于设计滤波器、调整系统响应等方面具有重要意义。
除了传统的时域和频域分析方法外，最近几年还出现了一些新的时间响应分析方法。
比如，小波分析是一种基于时频分析的方法，能够同时观察信号的时域和频域信息，适用于非平稳信号和突发性事件的分析。
控制系统的时间响应实验总结
控制系统的时间响应实验总结一、实验目的本实验旨在通过实际操作，深入理解控制系统的时间响应特性，掌握时间响应分析的方法，并探究不同控制参数对系统性能的影响。
二、实验原理控制系统的时间响应是指系统对输入信号的响应随时间变化的行为。
对于线性时不变系统，时间响应分析是研究系统动态特性的重要手段。
通过时间响应分析，可以了解系统的稳定性、快速性、准确性等性能指标。
本实验主要基于一阶和二阶控制系统进行时间响应分析。
三、实验步骤1.搭建一阶和二阶控制系统模型。
2.设计输入信号，如阶跃信号、脉冲信号等。
3.采集系统输出信号，记录时间响应数据。
4.分析时间响应数据，计算性能指标，如上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
5.改变控制参数，观察时间响应变化，分析参数对系统性能的影响。
6.整理实验数据，撰写实验报告。
四、实验结果及数据分析1.一阶系统时间响应分析：2.二阶系统时间响应分析：根据实验数据，我们可以得出以下结论：1.控制参数K和T对一阶系统的时间响应有显著影响。
随着K的增大，系统的快速性提高，调节时间缩短，但超调量也会相应增大。
T的增加会使系统的上升时间和调节时间延长，但对超调量的影响较小。
2.对于二阶系统，控制参数Wn和T同样对时间响应具有显著影响。
Wn较小的系统具有较好的动态性能，峰值时间和峰值振幅较小，超调量也较小。
T的增加会使系统的调节时间延长，但可以通过增加Wn来改善系统的动态性能。
3.通过对比一阶和二阶系统的实验数据，可以发现二阶系统的调节时间和调节过程的波动性通常比一阶系统更大。
这是由于二阶系统的极点分布更加复杂，其动态特性也更加多样化。
五、结论与建议本实验通过实际操作和数据分析，深入了解了控制系统的时间响应特性及其影响因素。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的控制参数，以获得理想的系统性能。
针对实验结果，提出以下建议：1.对于一阶系统，若需要提高系统的快速性，可适当增大K值；若需要减小超调量，可适当减小K值或增大T值。
系统的时间响应分析
系统的时间响应分析时间响应分析是探索系统对输入信号做出反应的一种方法。
在这个过程中，我们研究系统输出在不同时间点的行为，以便更好地理解和预测系统的性能和稳定性。
在进行时间响应分析之前，我们需要了解输入信号和系统的数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号。
系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程的递归关系等形式。
在时间响应分析中，最常用的分析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程获得其输出。
对于连续时间系统，我们通常使用微分方程；对于离散时间系统，我们通常使用差分方程。
在实际应用中，我们可以使用不同的方法来获得系统的时间响应。
其中最常见的方法是使用拉普拉斯变换和傅里叶变换。
拉普拉斯变换通常用于连续时间系统，而傅里叶变换则更适用于离散时间系统。
通过进行时间响应分析，我们可以获得系统的重要性能指标，如稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些指标对于系统设计和控制至关重要。
通过对时间响应分析的研究，我们可以了解系统对不同输入信号的响应速度、衰减程度以及是否能达到稳态。
此外，时间响应分析还有助于系统的故障诊断和故障排除。
通过观察系统的时间响应，我们可以判断系统是否存在故障，并进一步确定故障的来源和性质。
总之，时间响应分析是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们了解系统的性能和稳定性。
通过对系统输出在不同时间点的观察和分析，我们可以获得系统的重要性能指标，并进一步进行系统设计和控制的优化。
时间响应分析是系统控制理论中的一项重要内容，它用于研究系统对输入信号的响应情况。
通过分析系统在不同时间点的输出行为，我们可以获得有关系统的重要信息，例如系统的稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些信息对于系统设计、控制和故障排除非常关键。
在进行时间响应分析之前，我们首先需要了解系统的输入信号和数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，而系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、递推关系等表示。
在时间响应分析中，最常用的方法是通过求解系统的微分方程或差分方程来获得系统的输出。
机械工程控制基础第3章系统的时间响应分析
y2 (t) B(t)
（3.1.10）
n
n
y1(t) A1iesit A2iesit
i 1
i 1
（3.1.11）
第一项:初态引起的自由响应；第二项:输入x(t)引起的自由响应，
全解:
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesit B(t)
i 1
i 1
零输入响应
零状态响应
X i2 (s)
或 xil (t) * x.02 (t) xi2 (t) * xo1(t)（*表卷积），就能求出。
输入信号：正常工作输入信号；外加测试信号;单位脉冲函数、 单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和 某些随机函数。
a单位脉冲函数
b单位阶跃函数
c单位斜坡函数
d单位抛物线函数
本章主要内容∶
1.概括地讨论系统的时间响应及其组成。 因为这是正确进行时间响应分析的基础；所谓系统的时间
响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们 完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；
2.典型的输入信号;及一阶、二阶系统的典型时间响应。 典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可
e正弦函数
f随机函数
图3.2.1 典型输入信号
单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，故 称位置输入信号； 单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速 度输入信号； 单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为加速度输入信号。
下面分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单位阶跃函数 的时间响应
输入信号 xi (t)是理想的单位脉冲函数 (t)时，系统输出xo (t)称 为单位脉冲响应函数或简称为单位脉冲响应，记为 w(t)
控制理论第三章
c(t) t T T et T t 0 (3-4)
系统对单位斜坡输入的时间响应和输 入信号表示于图3-5b中。
图3-5b 一阶系统的时间响应
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
误差信号为
e(t) r(t) c(t) t t T T et T T 1 et T
a)
b)
图3-6 二阶系统框图
第三章 控制系统的时域分析
§3-3 二阶系统的时间响应
❖ 二、二阶系统的单位阶跃响应
对单位阶跃输入r(t) 1(t) ，R(s) 1 ，从式(3-9)可以求出系统单
位阶跃响应的拉氏变换
s
C(s) G(s)R(s)
n2
1 1 s 2n
s2 2n s n2 s s s2 2n s n2
上升到100%所需的时间都叫做上升时间。 对于过阻尼和临界系统(ζ≥1)，通常采用 10%～90%的上升时间；对于欠阻尼系统 (0<ζ<1)，通常采用0～100%的上升时间。
3．峰值时间 ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时 间叫做峰值时间。
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
4．最大超调量：最大峰值(即第一个峰值)与理想稳态值1之间的
差值叫做最大超调量值Mp。通常采用百分比表
示最大相对超调量，定义为
σp
%
c(tp ) c() c()
100%
最大超调量的数值，直接说明了系统的相
对稳定性。
5．调整时间： 响应曲线第一次达到并永远保持在这一允许误差范 围内所需要的时间，叫做调整时间。
时间响应从零值到终值呈指
数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告实验目的：
1、了解控制系统的时间响应。
2、通过实验掌握一阶惯性环节和二阶惯性环节的时间常数对系统时间响应的影响。
3、通过实验掌握如何利用MATLAB软件绘制系统的单位阶跃响应曲线。
实验原理：
控制系统的时间响应分为三个阶段：静态过程、动态过程和稳态过程。
静态过程：是指从系统没有被激励时到系统开始响应的时间段。
此阶段的特点是系统的输出仍处于最初的状态，并且在此过程中系统输入信号的变化不会影响系统的输出。
稳态过程：是指在稳定状态下，系统的输出呈现出稳定的状态，此时系统输出的波动已经趋近于0。
一阶惯性环节：
当系统被激励时，一阶惯性环节的时间响应曲线通常呈现出下列形式：
y(t) = Kp(1-e^(-(t-Td)/τ))
y(t)表示t时刻系统的输出，Kp是系统的比例增益，Td表示系统的传递延迟时间，τ是传递恒量。
y(t) = Kp[1-2e^(-(ξω_n) t)cos(ω_n√(1-ξ^2)t)+e^(-(2ξω_n) t)]
实验步骤：
1、利用实验箱FT1218一阶惯性环节模块和二阶惯性环节模块搭建图示电路。
3、记录实验数据，并对单位阶跃响应曲线进行分析并作出梯形图。
实验结果：
Kp=2.0，τ=1.0，Td=0.0
单位阶跃响应曲线：
梯形图：
从实验中我们可以看出，在一阶惯性环节中，随着时间的增加，响应曲线逐渐接近1.0，趋于平稳，其响应速度较慢，响应波动较小。
在工程实际应用中，需要根据实际控制对象的特性，选择更合适的控制模型，以达到更好的控制效果。
控制系统的时间响应
低阶系统G1的单位阶跃响应（用红色表示）：
一对共轭复根(左 半平面）
衰减振荡
一对负实重根 单调上升
两个互异负实根 单调上升
一对共轭复根(右 半平面）
发散振荡
两个互异正实根 单调发散
负 负
正 正
正
结论 :
①二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
➢ξ<0时 ， 阶跃响应发散，
统不稳定。
➢ξ=0时 ，等幅振荡。 ➢0<ξ<1时 ，有振荡 ， ξ愈
0
T 2T 3T 4T t
特点 （ 1）一阶惯性系统总是稳定的 ，无振荡。
（2）经过时间T， 曲线上升到0.632的高度 。反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
（3）经过时间3T～4T， 响应曲线达稳定值的95%~ 98％ ，可以认为其调整过程已经完成 ，故一般取调 整时间(3～4)T。
（3） 加速度函数 (Parabolic function)
表示在t =0时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 化的函数 ， 也称为抛物线函数。
当a= 1/2的加速度函数 ，称为单位加速度函数
。
（4）脉冲函数 (Impulse function)
当a=1时的脉冲函数 ，称为单位脉冲函数,记为
δ(t )。
（4）在t ＝0处 ， 响应曲线的切线斜率为1/T。
（5） ln[1-xo (t )] 与时间t 成线性关系
一 阶惯性环节识别曲线
其中
为常数。
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为 输出为
单位脉冲响应为
T
性能测试中的响应时间分析
性能测试中的响应时间分析在性能测试中，响应时间分析是一个至关重要的步骤。
它帮助我们评估系统的性能，并找出潜在的性能问题。
本文将介绍响应时间分析的方法和技巧，以及如何优化系统的性能。
一、什么是响应时间分析在进行性能测试时，我们通常需要关注系统的响应时间。
响应时间是指从发送请求到接收到相应的时间间隔。
它反映了系统的性能和用户体验。
二、响应时间分析的方法1. 数据收集在进行性能测试时，我们需要收集大量的数据来进行分析。
这些数据包括请求的发送时间、响应的接收时间、请求的类型、请求的参数等。
2. 数据处理收集到的数据需要进行处理和整理，以便于后续的分析。
常用的数据处理工具有Excel、Python等。
3. 统计分析统计分析是响应时间分析的核心环节。
我们可以使用各种统计指标来描述系统的性能，如平均响应时间、最大响应时间、95th百分位响应时间等。
这些指标可以帮助我们发现系统的瓶颈和性能问题。
4. 响应时间曲线响应时间曲线可以直观地展示系统的性能。
我们可以根据不同的指标绘制曲线图，如平均响应时间曲线、吞吐量曲线等。
通过观察曲线的变化，我们可以发现系统的性能趋势和异常。
三、性能优化的方法1. 代码优化对系统的关键模块进行代码优化，如减少不必要的计算、优化算法复杂度等。
这可以显著提升系统的响应时间。
2. 数据库优化优化数据库的查询语句、索引设计、缓存策略等，可以减少数据库操作的时间，提高系统的性能。
3. 并发控制合理地控制系统的并发访问量，避免过度的并发导致系统性能下降。
4. 网络优化优化系统的网络传输性能，如减少网络延迟、增加带宽等，可以缩短系统的响应时间。
四、案例分析以一个电子商务网站为例，我们进行性能测试并进行响应时间分析。
通过收集和分析数据，我们发现某个页面的平均响应时间较长，超过了用户的容忍范围。
经过代码优化和数据库优化，我们成功地将该页面的平均响应时间降低到了可接受范围内。
这证明了响应时间分析的重要性和优化的效果。
第五章控制系统的时间响应
瞬态过程
稳态过程
t
0
二阶系统阶跃响应性能指标 ❖动态性能
1. 延迟时间td：响应 曲线第一次达到其终值
y(t)
1 p
0.5 td
稳态误差
一半所需时间。
2. 上升时间tr：响应 从终值10%上升到终值
0 tr tp ts
3.10
t
90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升
到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。
t
eT
)
上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶 系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。
表 一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 输入信号
时域
频域
输出响应
传递函数
微
(t)
1
1
t
eT
(t 0)
微
分
T
分
1(t)
1
S
t
1e T t 0
t
1
t
S2
t T Te T t 0
1
1 t2
号的稳态误差。
一阶系统的单位加速度响应
xi(t) 1 t 2 2
Xi(s)
1 S3
G(s)
Xo(
s)
Xi(s)
(1 TS
) 1
1 S3
A S3
B S2
C S
D S1
1 S3
T S2
T2 S
T2 S1
T
T
c(t)
1
t
2
Tt
T
2
(1
t
eT
)
2
(t 0)
e(t)
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实验报告
课程名称控制工程基础
题目实验一控制系统时间响应分析工具 _______matlab
系别 _仪器科学与光电工程学院__ 专业测控技术与仪器
姓名 ____
班级/学号
成绩
指导教师
实验一 控制系统时间响应分析
1. 实验目的
(1)学习并掌握Matlab 控制系统时间响应分析的简单使用方法； (2)掌握控制系统时间相应的分析方法； (3)掌握控制系统时间响应的性能指标。
2. 实验仪器系统
安装有matlab 软件的计算机实验系统。
3. 实验内容
一阶系统和二阶系统在单位脉冲、单位阶跃作用下的响应分析。
1）一阶系统形式
4
10
As + A=2n+1;n=0,1,2, (9)
2）二阶系统形式
2
9
1120
As s ++ A=2n+1;n=0,1,2, (9)
4. 实验步骤
(1) 打开matlab (2) 建立***.m 文件 (3) 编制程序
（主要指令：tf 、step 、impulse ； 注释用“%”开头）
(4) 运行所编制程序
(5) 运行结果记录（存储） （6）存储所编制程序
5. 实验结果分析和实验报告（即分析系统响应快速性、振荡性与系统参数的关系）
1
10
1
104104+⨯
=+s A As 得10A T = （1）一阶系统单位脉冲输入
A 1 3 5 7 9 T 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 t s (2%)
0.43 1.38 2 3 3.6 t s (5%)
0.31 0.95 1.5 2.35 3 程序：
num=[0,4];
den=[1,10]; %A=2n+1 n=0,1,2,...9 impulse(num,den) grid
A=1图形如下：
00.10.20.30.40.50.6
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Im pulse Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
实验结果分析：
随着时间常数的增加，系统达到稳定时所用的时间也不断的增加，放大倍数减小。
（2）一阶系统单位阶跃输入
A 1 3 5 7 9 T 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 t s (2%)
0.4 1.2 2 2.7 3.55
t s (5%)
0.3 0.88 1.5 2.1 2.7
程序： A=1
num=[0,4];
den=[1,10]; %A=2n+1 n=0,1,2,...9 step(num,den) grid
A=1图形如下：
00.10.20.30.40.50.6
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Step Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
实验结果分析：
随着时间常数的增加，系统达到稳定时所用的时间也不断的增加，放大倍数也增大。
二阶系统形式：
180121
202201
209
120
11201209
20119222+⋅⋅+⨯=++⨯
=++s A
A s A s s A
s As
20A T =
A 80121=ξ A
n 20
=ω （3）二阶系统单位脉冲输入 A 1 3 5 7 9 T 0.2236
0.3873
0.5
0.5916
0.6708 ξ 1.230
0.7100
0.55
0.4648
0.4099 ωn 4,.4721
2.5820
2
1.6903
1.4907 t s (2%)
2.5 1.6
1.9
2.05 2.1
t s (5%) 1.6 1.55 1.87 2.01 2.08
程序： A=1
num=[0,0,9];
den=[1,11,20]; %A=2n+1 n=0,1,2,...9 impulse(num,den) Grid 结果：
00.51 1.52 2.53 3.54
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Im pulse Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
实验结果分析：
随着时间常数的增加，函数先下降再震荡并稳定在一个定值。
（4）二阶系统单位阶跃输入
A 1 3 5 7 9 T 0.2336 0.3873 0.5 0.5916
0.6708
ξ 1.230 0.7100 0.55 0.4648
0.4099
ωn 4,.4721 2.5820 2 1.6903
1.4907
t r 2.5 1.3 1.15 1.2 1.25 t p 2.5 1.6 1.9 2.02 2.15 t s (2%)
1.8 1.25 1.14 1.19 1.24
t s (5%) 1.4 1.2 1.1 1.1 2 M P 0
2%
6%
9%
11%
程序（A=1）： num=[0,0,9];
den=[1,11,20]; %A=2n+1 n=0,1,2,...9 step(num,den) grid 结果：
00.51 1.52 2.53
0.05
0.10.150.20.250.3
0.350.4
0.45Step Response
Tim e (sec)
A m p l i t u d e
实验结果分析：
随着时间常数的增加，函数先提升再震荡并稳定在一个定值。
思考题
1.如何从一阶系统单位阶跃响应曲线求时间常数？
答：用示波器测出过渡过程时间，有公式T=t/4计算时间常数。
2.二阶无阻尼系统阶跃响应和单位脉冲响应曲线有何特征？
答：二阶无阻尼系统单位响应是减振幅的，阶跃响应是增振幅的。