电压测量(part1)

U
正弦波 波形因数K 波形因数KF 波峰因数K 波峰因数KP 1.11
三角波 1.15
方 波 1 1
2 ≈ 1.414
3 ≈ 1.73
P159 表5.1
名 称 正 弦 波 半波 整流 波 全波 整流 波 峰 有效值U 值 有效值U
波
A
形
平均值U 平均值U
波形因数K 波峰因数K 波形因数KF 波峰因数KP
V= T
∫
0
u 2 (t )dt
• 有效值
–意义：有效值在数学上即为均方根值。有效值 反映了交流电压的功率，是表征交流电压的重 要参量。 –对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若 ω=2π/T 1
V~ = 2 V p = 0.707V p
• 波峰因数和波形因数
–波峰因数定义：峰值与有效值的比值，用Kp表 Vp 示， 峰值
0
t
通常， 通常 ， 在未特别注明 时 ， 平均值即指全波 平均值而言。 平均值而言。
0
U −1
2
负半波平均值
t
3. 有效值 若某一交流电压u（ ） 若某一交流电压 （t）在一个周期内通过纯阻负载所产生的 热量，与一个直流电压U在同样情况下产生的热量相等 在同样情况下产生的热量相等， 热量，与一个直流电压 在同样情况下产生的热量相等，则 U的数值即为 的数值即为u(t)的有效值，U和u(t)的数学关系为 的有效值， 和 的数学关系为 的数值即为 的有效值
放大― 放大―检波式 阻抗 变换器 可变量 程 衰减器 宽带 放大器 均值表 视频毫伏表 平均值 检波器
AC/DC
u(t )
微安表
mV量级 mV量级 20Hz 10MHz Hz～ 20Hz～10MHz
图5.11 均值电压表的一般组成
• 平均值检波原理
–由二极管桥式整流（全波整流和半波整流）电 路完成。
1 I= T
灵敏度
∫
T
0
u i (t ) dt = 2 Rd + rm 2 Rd + rm
u i (t )
与被测电压的平均值 成正比， 成正比，而与波形无 关。
I 2 1 Sd = = U m π 2 Rd + rm
输入阻抗
提高灵敏度， 就应减小 Rd 提高灵敏度 ， 就应减小R 的值， 和 rm 的值 ， 为提高输入阻 抗检波前要加放大器
γW
α −U x = × 100% α
（5.20） ）
用均值电压表测量非正弦波电压时，其读数应作修正。 用均值电压表测量非正弦波电压时，其读数应作修正。
U x = K F U x = K F × 0.9 × α
将式（ 将式（ 5.20）代入上式，则有 ）代入上式， α − 0.9 K F α γW = = (1 − 0.9 K F ) × 100%
5.3 交流电压的测量 5.3.1 交流电压的表征
交流电压可以用峰值、平均值、有效值、 交流电压可以用峰值、平均值、有效值、波形系数以及波峰系 峰值 数来表征。 数来表征。
UP U t U t
平均值
t
峰值
UP
直接平均为零； 直接平均为零； 半波均值 全波均值
1 = U T
∫
T 0
u (t ) d t
• 5．3．1 表征交流电压的基本参量
–峰值、平均值、有效值、波峰因数和波形因数。
• 峰值
–以零电平为参考的最大电压幅值（用Vp表示 ）。 注：以直流分量为参考的最大电压幅值则称为 振幅，（通常用Um表示）。
u (t ) Vp Um
U
0 t
T
• 平均值（均值）
1 U= –数学上定义为： T
∫
T
0
饱和与截止，线性度、失真度——〉电压表征
在非电量测量中，大多数物理量（如温度、压力、振动、 在非电量测量中，大多数物理量（如温度、压力、振动、速度 的传感器大多是电压作输出的。 等）的传感器大多是电压作输出的。 其它许多电参量 因此，电压测量是其它许多电参量、非电参数测量的基础。 因此，电压测量是其它许多电参量、非电参数测量的基础。
–定义：交流电压u(t)在一个周期T内，通过某 纯电阻负载R所产生的热量，与一个直流电压V 在同一负载上产生的热量相等时，则该直流电 压V的数值就表示了交流电压u(t)的有效值。 –表达式： V2 直流电压V在T内电阻R上产生的热量Q_=I2RT= R T 交流电压u(t) 在T内电阻R上产生的热量Q~= T u 2 (t )dt ∫0 R 由Q_= Q~得， 有效值 1 T
5.1.2 对电压测量的基本要求
1. 应有足够宽的电压测量范围 nV→ µV→mV→V→→kV 2. 应有足够宽的频率范围 交流电压的频率范围约从几Hz到几百 量级。 交流电压的频率范围约从几 到几百MHz，甚至达 到几百 ，甚至达GHz量级。 量级 目前，模拟电压表可测量的频率范围要比数字表高得多。 目前，模拟电压表可测量的频率范围要比数字表高得多。 例如，92C型模拟射频电压表频率上限达 型模拟射频电压表频率上限达1.2GHz，而DP100 例如， 型模拟射频电压表频率上限达 ， 型数字多用表只能达25MHz。 型数字多用表只能达 。 3. 应有足够高的测量准确度 准确度可达± 准确度可达±(0.0005％Ux十0.0001％Um)，即可达 -6量级 ％ ％ ，即可达10 4. 应有足够高的输入阻抗 5. 应具有高的抗干扰能力
KF ~ = = ≈ 1.11 （2 / π）V p 2 2 (1/ 2)V p
π
4. 波形因数 交流电压的波形因数的定义为该电压的有效值与平均值之比， 交流电压的波形因数的定义为该电压的有效值与平均值之比， 即 U KF = （5.11） ） 5. 波峰因数
U
交流电压的波峰因数的定义为该电压的峰值与其有效值之比， 交流电压的波峰因数的定义为该电压的峰值与其有效值之比， 即 UP KP = （5.12） ）
Kp = V = 有效值
• 波峰因数和波形因数
–对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若 ω=2π/T
K p~ = Vp Vp / 2 = 2 ≈ 1.41
–波形因数定义：有效值与平均值的比值，用KF 表示， V 有效值
KF = V = 平均值
–对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若 ω=2π/T
A
t
A ≈ 0.707A 2
2
π
A
2 2
π
≈ 1.11
2 ≈ 1.414
A
A t
A 2
A
π
≈ 0.318 A
π
2
≈ 1.57
2
2 ≈ 1.414
A
A t
π A 2 ≈ 1.11 ≈ 0.707 A A ≈ 0.637A 2 2 2 π
5.3.2 交流电压的测量
交流电压 直流电压 均值、 均值、峰值和有效值 1.均值电压表 均值电压表 1)均值电压表的组成 均值电压表的组成
1 U= T
∫
T
0
u 2 (t )dt
（5.10） ）
实际中，有效值是最广泛应用的参数。例如，电压表的读数除 实际中，有效值是最广泛应用的参数。例如，电压表的读数除 特殊情况外，几乎都是按正弦波有效值进行定度的 按正弦波有效值进行定度的。 特殊情况外，几乎都是按正弦波有效值进行定度的。有效值获 得广泛应用的原因，一方面是它直接反应出交流信号能量的大 得广泛应用的原因，一方面是它直接反应出交流信号能量的大 这对于研究功率、噪声、失真度、频谱纯度、 小，这对于研究功率、噪声、失真度、频谱纯度、能量转换等 是十分重要的；另一方面，则是它具有十分简单的叠加性质 具有十分简单的叠加性质， 是十分重要的；另一方面，则是它具有十分简单的叠加性质， 计算起来极为方便。 计算起来极为方便。
5.1.3 电压测量仪器的分类
1. 模拟式电压表 指针式电压表： 指针式电压表：用磁电式电流表作为指示器 模拟示波器： 刻度比较 模拟示波器： 2. 数字式电压表 经A/D将模拟信号转换为数字信号 将模拟信号转换为数字信号
模拟表----驾驶台仪表多，一目了然； 模拟表 驾驶台仪表多，一目了然；高频电压表 驾驶台仪表多 各有千秋 数字表----精度高，输入阻抗高， 数字表 精度高，输入阻抗高，便于与计算机联接 精度高
对于非正弦波， 对于非正弦波，KF ≠1.11，直接读数无物理意义，要通过换 ，直接读数无物理意义， 算求得有效值。 算求得有效值。 例5.l 用平均值电压表测量一个三角波电压， 用平均值电压表测量一个三角波电压，读得测量值为 10V，试求有效值为多少伏？ ，试求有效值为多少伏？
）先求出均值， 对于均值表， 解: 对于均值表，读数 α = 1.11U ~ （5.17）先求出均值，再通 换算成有效值。 过KF换算成有效值。 三角波的均值为
QU =
证明： 证明：
2
π
UP =
2
π
2U = 0.9U
正弦波UP = 2U
1 ∴U = U = 1.11U 0.9
见P159 表5.1：KF=1.11 ： 因此,均值电压表测的平均值,读数是正弦波有效值 假有效值） 因此 均值电压表测的平均值 读数是正弦波有效值（假有效值） 均值电压表测的平均值 读数是正弦波有效值（
1 Io = T
∫
T
0
u (t ) u (t ) dt = 2rd + rm 2rd + rm
式中，T为u(t)的周期，rd和rm分别为检波 二极管的正向导通电阻和电流表内阻，可视为 常数（它反映了检波器的灵敏度 ）。 –于是，I0的平均值 I o 与u(t)的平均值u (t ) 正比。 成
总结:对于全波均值检波器： 总结 对于全波均值检波器： 对于全波均值检波器 流过电表的平均电流