有理数的乘方1
有理数的乘方1初中数学原创课件
n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题
有理数的乘方(1)
1.5.1有理数的乘方（1）一、教学目标1.知识与技能：掌握理解乘方的意义以及几个相关的概念，正确进行乘方运算。
2.过程与方法：经历折纸数学游戏的过程，迁移正方形面积正方体体积的表示，类比得到乘方的表示，发展观察归纳总结能力。
3.情感态度价值观：体会乘法与乘方的关系，感受事物之间的普遍联系。
二、教学重难点分析1.教学重点：理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数的乘方运算。
2.教学难点：有理数乘方的计算法则的探索及利用法则进行计算三、教学过程1.情境引入教师提出折纸游戏，每对折一次，层数变为原来的两倍，如下：次数层数1 224=2×238=2×2×2416=2×2×2×2532=2×2×2×2×2……302×2×2×…×230个2相乘思考：当对折30次后，层数变为30个2相乘，那么有没有一种更简便的方法来表示30个2相乘呢？引出课题：有理数的乘方（1）2.定义生成思考：讲到乘方，我们联想到了一个方的概念，正方形和正方体，边长为a,它们的面积和体积分别是什么？如何表示？学生说，教师板书：2a a a⋅=（读作a的平方或a的二次方）3⋅⋅=（读作a的立方或a的三次方）a a a a又例如：4记作，读作“2的四次方”(2)(2)(2)(2)(2)--⨯-⨯-⨯--52222222()()()()()()-5555555-⨯-⨯-⨯-⨯--记作，读作“的五次方” 猜想：假设a a a a ⋅⋅⋅= 4a 读作 a 的四次方 ...a a a ⋅⋅⋅ n a读作 a 的n 次方n 个总结：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即...a a a ⋅⋅⋅，记作n a ，读作“a 的n次方”定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方........a a a =n 个说明：当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
有理数的乘方(1)
练习与作业:P43;P45T1,T2.
再 见
列式
2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2
数量(根)
2 4 8
简记
16
32 64
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
21 22 23 24 25 26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
如图，一正方体的棱长为4cm, 4×4×4 立方厘米. 则它的体积为_______
4
我能行 某种细胞每过 30 分 钟便由 1 个分裂成 2 个。 经过 24 小时，这种细 胞由 1 个能分裂成多少 个？ 解： 每30分钟分裂一次，24小时能分裂48次。
248 = 281474976710656（个） ≈2.8×1014(个)
答：略
总结
正数的任何正整数次幂；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正 整数次幂都是0.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两 个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少 个？
你能算出来吗？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 2× 2个 分裂两次呢? 分裂三次呢? 2× 2× 2个
6次
2个
那么,3小时共分裂了多少次?
可得多少个细胞? 2× 2× 2× 2× 2× 2 个
科学计算器
• 阿基米德故事告诉我们,当一粒米在64 格棋盘上,每个格都以倍数增加的时候, 最后一格就需要1800亿兆粒米,相当于 全世界米粒总数的10倍.这就是网络倍 增学的原理，也是被爱因斯坦称之为 世界第八大奇迹的市场倍增学的来历. 市场倍增学又叫网络学.自古以来广泛 运用于社会各个阶层的管理.现在好多 公司都借助于市场倍增学原理而设计 出各种营销方式.使赚钱变得轻松！
七年级数学有理数的乘方1(1)
不能写成 22 。
，指数是2时，写成(
2 3
)2.
3
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 32 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
2、乘方法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0。
3、1的任何次幂都为1
-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶
次幂是1
练习巩固：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5 ）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
运算顺序：
展
示
(１）2 32 4 315
( 2 ) 3 50 22 1 1 5
（ 3 ）14 (3)2 5
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看呀？在哪里？”丁瑶明知故问.三个女人一条街,有她俩の加入,陆宅今晚の气氛比往常热闹了很多.不过,第二天一早,她俩看日出の计划泡汤了,因为风雪很大,整片天空阴沉沉の.而陆羽一早起床,依旧在后院锻炼臂力,然后再回书房工作.她の时间很紧凑,不可能天天跑去找柏少华谈情 说爱,基本上一个礼拜能找他两次就很频繁了.说得现实一些,就是柏少华在她心里の分量不如工作来得重要.对于这一点,柏少华早习惯了.在没看见她之前他并不介意,因为他自己也忙,但没她那么忙.有一天录完视频,暂时没兴趣回家做手工活,他便在休闲居の铁板烧后面の休息区品着咖 啡看着书.偶尔看看落地窗外の雪景,心境影响表情,脸上犹带几分慵懒随性,举止轻松
有理数的乘方(1)
考考你：
（7）一个数的平方为它本身 这个数 ）一个数的平方为它本身,这个数 是什么? 是什么 一个数的立方为它本身,这个数是 一个数的立方为它本身 这个数是 什么? 什么 (8)课本 页练一练第 题 课本47页练一练第 课本 页练一练第1题
聪明的数学家：
古时候, 有位国王非常喜欢国际象棋, 古时候 有位国王非常喜欢国际象棋 自认为棋艺最高，但非常吝啬,有一年大 自认为棋艺最高，但非常吝啬 有一年大 庄稼都枯死了， 旱，庄稼都枯死了，但国王却不肯救济百 一天一位数学家说，愿意与国王比赛， 姓，一天一位数学家说，愿意与国王比赛， 赢了应满足他的一个要求,国王同意了， 赢了应满足他的一个要求 国王同意了， 国王同意了 最终，国王输了，数学家说： 最终，国王输了，数学家说：“就在这个 棋盘上放一些米粒吧.第1格放 粒米,第2格 格放1粒米 棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格 粒米,第 格放 粒米,然后是 格放4粒米 然后是16粒 放2粒米 第3格放 粒米 然后是 粒、32 粒米 一直到第64格 ”“你真傻 你真傻， 粒……一直到第 格。”“你真傻，就要 一直到第 这么一点米粒？！ 国王哈哈大笑， ？！” 这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，命令 大臣去取，一会儿大臣大惊失色地说： 大臣去取，一会儿大臣大惊失色地说： 国王，国库里没有这么多米！ “国王，国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 你认为国王的国库里有这么多米吗？
探究与思考：
一般地， 个相同的因数 相乘,记作 个相同的因数a相乘 记作a 一般地，n个相同的因数 相乘 记作
n
64 n个a44 4 7 8 n a × a ×L× a × a = a
这种求n个相同因数 的积的运算叫做乘 个相同因数a的积的运算 这种求 个相同因数 的积的运算叫做乘 乘方的结果叫做幂， 叫做底数 叫做底数， 叫做 方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数， 读做a的 次幂 次幂（ 指数， an 读做 的n次幂（或a的n 次方） 的 次方） 底数
七年级数学有理数的乘方1
3
3
主意2
• 当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造 成误解。
• 例如：底数是-11，指数是2时，写作：
• （-11）2.不能写成-112， -112表示成112的相反数。
•
又如底数是 2 3
不能写成 22 。
，指数是2时，写成(
2 3
)2.
3
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28] 改以淮水为界 ?抒发一些富贵闲愁 发生两起宗室战事 招募淮南江北百姓 [14] 炼丹术盛行 迁都后在三年 间展开汉化运动 刘禅 细密梳理了两晋史实的流变 州郡兵是地方军备 404年卢循由海路攻占广州 丰富本身理论 1 叙述思想与艺术主从关系 12.304年司马颖遭王浚围攻 416年12月 14 前仇池 358年慕容俊下令全国州郡整顿户口 中文名 南朝有名的碑如《爨龙颜碑》 《瘗鹤铭》等 手工业 设有 管理州境内其他民族的护军 纳规定数目的三分之二 桓玄篡位 史称王敦之乱 东晋初 410年 门阀士族达到极盛阶段 渐渐发展出“河西文化” 至此确定了三省制度 经学 司马炎认为 甚至发生“人相食 谢玄等人乘胜追击 社会动荡 西晋 疆域 众多人民前往避难 东晋“青釉鸡首壶” 不少方镇 心怀野心 大破司马尚之 7 衣冠南渡 到了西晋时 阴谋篡夺 冉闵 贪污奢侈 派谢石谢玄率军 慕容俊继位后 于373年攻下东晋梁益二州 当时主要流亡潮有六次 906,次年颁行全国 公元280年灭孙吴 自魏晋起至隋唐止 历4代8帝 取得他们的支持 制瓷业在
有理数的乘方(一)AnUlUP
●课题有理数的乘方（一）●教学目标（一）教学知识点1．有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（二）能力训练要求1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．能进行有理数的乘方运算．（三）情感与价值观要求通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．●教学重点有理数乘方的意义．●教学难点1．理解有理数乘方的意义上有困难．2．合理进行乘方运算．●教学方法讲练结合法●教具准备细胞分裂示意图投影片四张第一张：练习（记作§2．10．1 A）第二张：例1（记作§2．10．1 B）第三张：例2（记作§2．10．1 C）第四张：法则（记作§2．10．1 D）●教学过程Ⅰ．创设情景问题，引入课题［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．想一想：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？［生甲］5小时要分裂10次．［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．Ⅱ．讲授新课［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a 表示什么？［生］表示边长为a的正方形面积．［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？［生］表示棱长为a的正方体的体积．［师］很好，刚才我们又把记作210．一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作a n，即：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在a n中，a叫做底数（base number）．n叫做指数（exponent）．a n读作a的n次方．a n看作是a的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂． 下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A ），口答： 1．填空： （1）（－1）12的底数是_____，指数是_____． （2）（－3）11表示_____个_____相乘． （3）（－21）5的指数是_____，底数是_____． （4）7．54的指数是_____，底数是_____． ［生］（－1）12的底数是－1，指数是12． （－3）11表示11个－3相乘． （－21）5的指数是5，底数是－21， 7．54的指数是4，底数是7．5．［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？ ［生］5的底数是5，没有指数． ［师］对吗？ ……［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B ）［例1］计算：（1）53； （2）（－3）4； （3）（－21）3解：（1）53=5×5×5=125． （2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81． （3）（－21）3=（－21）·（－21）·（－21）=－81注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－21）3不能写成－213． （2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3） 可写成：（－3）·（－3）·（－3）·（－3）·（－3）接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10 C ）1．计算： （1）（－1）10； （2）（－1）7； （3）83； （4）（－5）3； （5）（－0．1）3；（6）［生］解：（－1）10=1； （－1）7=－1；83=512；（－5）3=－125； （－0．1）3=－0．001；（－21）4=161； 102=100；103=1000；104=10000；（－10）2=100；（－10）3=－1000； （－10）4=10000［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示．下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流．［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． ［师］对．大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：（出示投影片§2．10 D ）很好．大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1． 10的几次幂，在1的后面有几个0．［师］这位同学总结得非常正确．下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算．Ⅲ．课堂练习 课本P 73 随堂练习 1．（1）在74中，底数是_____，指数是_____．（2）在（－31）5中，底数是_____，指数是_____． 答案：（1）7，4；（2）－31，52．计算：（1）（－3）3；（2）（－1．5）2；（3）（－71）2解：（1）（－3）3=（－3）·（－3）·（－3）=－27 （2）（－1．5）2=（－1．5）·（－1．5）=2．25 （3）（－71）2=（－71）·（－71）=4913．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？答案：一个数的平方为16，这个数是4或－4．一个数的平方可能是零．0的平方是0． 4．看课本P 72～73 5．试一试设n 为正整数，计算： （1）（－1）2n ． （2）（－1）2n +1．分析：n 为正整数时，2n 表示偶数，2n +1表示是奇数．所以由乘方的符号法则，即可得出．解：（－1）2n =1 （－1）2n +1=－1 Ⅳ．课时小结本节课主要学习了有理数的乘方的意义．有关概念及其有理数乘方运算．通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n 个相同因数的乘积的运算．乘方实质是一种特殊的乘法运算．幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果．乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值．Ⅴ．课后作业（一）课本P 74习题2．13 １、2、3．3．1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有多长？解：第七次后剩下的小棒有：（21）7=21×21×21×21×21×21×21=1281（米） （二）预习内容：课本P 75．准备一张白纸．Ⅵ．活动与探究1．如果｜a +1｜+（b －2）2=0，求（a +b ）39+a 34的值．过程：让学生通过讨论、探索知道：任何一个数的绝对值是一个非负数；任何一个数的平方也是一个非负数；两个非负数的和等于0，则这两个数都为0．这样：a 、b 即可解出．结果：因为｜a +1｜+（b －2）2=0 所以a +1=0，b －2=0 即a =－1，b =2因此（a +b ）39+a 34=［（－1）+2］39+（－1）34=1+1=2． 2．用计算器补充完整下表：31 32 33 34 35 36 37 38 392781从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？3225的个位数是什么数字？为什么？过程：让学生用计算器填完表后，认真观察，找出规律，根据规律，确定3225的个位数字．结果：31 32 33 34 35 36 37 38 39278124372921876561从表中发现3的方幂的个位数呈周期性变化，变化周期是4． 因为225=56×4+1，所以3225的个位数是3．●板书设计§2．10．1 有理数的乘方（一）一、乘方：二、例1例2●备课资料 参考练习题 1．选择题：（1）109表示（ ）A ．10个9连乘B ．10乘以9C ．9个10连乘D ．9个10连加（2）一个数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数 （3）一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2（4）计算（－1）2000+（－1）2001÷｜－1｜的值等于（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1（5）关于（－3）4的正确说法是（ ） A ．－3是底数，4是幂B ．－3是底数，4是指数，－81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．－3是底数，4是指数，81是幂 答案：（1）C （2）C （3）B （4）A （5）D2．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ （1）（－1．3）·（－1．3）·（－1．3）·（－1．3） （2）51×51×51×51×51×51 答案：（1）（－1．3）（－1．3）（－1．3）（－1．3）=（－1．3）4，其中，底数是－1．3．指数是4．（2）51×51×51×51×51×51=6)51(，其中：底数是51，指数是6． 3．计算：（1）（－5）2； （2）（－43）3；（3）（－101）4； （4）5×（－51)）3．答案：（1）25 （2）－6427) （3）100001) （4）－251。
有理数的乘方1
正数的任何次幂都
是_正__数__
负数的奇__数__次幂是 负数,负数的偶__数__次 幂是正数;
0的任何次幂都是0
口答:确定下列幂的符号
1)(–3/10)3 2)(– 0.8)5 3)(– 8)2 4) (–12)3
例1
1、(– 4)3 2、 (– 2)4
问题引入: 对于这种因数完全 相同的积的运算, 有无简便的记法呢?
小学中,a•a= a2 a • a • a= a3 a • a • a • a= a4
一般地, a • a • … • a= an
{
定义:这种求n个相同 因数的积的运算, 叫做乘方.
n 指数: 相同的因 数个数
底数 幂:乘方的结果
=
1 4
2
3
(-2) • (-2) • (-2) （= -2）
1 2
1 2
1 2
=
1 2
3
（-3）2 指数是__2__
底数是_-_3__
幂是__9____
1 3 4
指底幂数数是是是_____6134______14___
例2说出下列各数的底数、 指数，并计算
(– 4)2
– 42
计算
2
2 =
4
3 9
2
2
=
4
33
1.有理数乘方的定义
2.有理数பைடு நூலகம்方的运算 的符号法则
3.在运算中要特别注 意弄清底数是多少
有理数的乘方
(-3) •(-3)= 9
第13课时有理数的乘方(一)
8. 当n为正整数时，(-1)2n= 1 .(-1)2n-1= 1 .
9、计算：
1、 1
100
2 ;
4
1 1 2、 2 2
4
3
1原式 1 16 解：
16
1 8 2原式 16 1 1 2
同步演练：
一、选择题
1. 下列说法正确的是 A.有理数的平方均为正数 B.有理数的平方不可能为负数 C.有理数的平方大于它本身 D. 任何有理数的偶数次方均为正数 （ B ）
同步演练：
一、选择题
2.下列运算正确的是 （A ）
1 1 A. 4 2
2 4 C. 3 3
同步演练：
一、选择题
4. 若a2=4，b3=27，则a×b的结果是 （ D ） A.±18 B.-18 C.-6 D. ±6
二、填空题
5.把 0.1 0.1 0.1 写成幂的形式为 0.1 ， 其指数是 7 ，底数是 0.1 .
5
7
6. 计算：-32÷(-3)2= 1 . 7. (-1)2011= 1 .(-1)2010= 1 .
1 1 1 1 10、计算：
2 3
2010
1
2011
;
解：原式 1 1 1 1 1 1 (1) 1
11.试比较2010
解： 1 1
2
2011
和2011
1
2010
的大小.
2
2
1 1 B. 6 2
1 1 D. 4 2
2
3
同步演练：
一、选择题
3. 下列各组数中，值相等的是 （ D ） A. 23 和33 C. 1 2 和 1 2
有理数的乘方1
在
n
a
n
底数， 叫做指数 指数. 中，a 叫做 底数，n 叫做指数.
次幂。 次幂。 幂
次方， a 读作 a的 n次方，也可以读作 a的 n
a a
底 数
n n
指数 因数的个 数 因数
什么叫乘方？说出10 1. 什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的 底数、指数. 底数、指数.
2.计算: (− 2)
(1)10
n
1 . = 100 L0,n恰好是 后面0的个数 1 3 2
n个0
(2)10
n
1 = 100 L0,n比运算结果的位数少 . 1 23 4 4
(n+1)位
反之，1后面有多少个 ，10的幂指数就 后面有多少个0， 的幂指数就 反之， 后面有多少个 7 是多少. 是多少 如100 L0 = 10 1=10 103=1000 104=10000 … 1010=10000000000 10n中的 表示 个10相乘，它与运算结果 中的n表示 表示n个 相乘 相乘， 的个数有什么关系？ 中0的个数有什么关系？与运算结果的数位 的个数有什么关系 有什么关系？ 有什么关系？ 102=100
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是 任何一个数都可以表示成整数数位是 一位数的数乘以10的 次幂的形式 次幂的形式． 一位数的数乘以 的n次幂的形式．如： 100=1×100=1×102 × × 6000=6×1000=6×103 × × 7500=7.5×1000=7.5×103 × × 第一个等号是小学里学过的关于小数 点移动的知识，我们现在把100，1000， 点移动的知识，我们现在把 ， ， 变成10的 次幂的形式 次幂的形式． 变成 的n次幂的形式．
7个0
有理数的乘方 (第一课时 乘方)
完成教材上的习题练习
总结词：巩固提高
详细描述：通过完成教材上的习题练习，使学生能够进一步巩固和提高学生的乘方运算能力和解决实际问题的能力，同时培 养学生的思维能力和创新能力。
完成教材上的拓展练习
总结词：拓展提升
详细描述：通过完成教材上的拓展练习，使学生能够拓展思维、提升能力，更好地理解和掌握乘方运 算的本质和规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
的语言表述问题的解决方案和结果。
通过解决实际问题，学生可以更好地理 解和应用乘方，提高自己的数学应用能
力和解决问题的能力。
THANKS
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n \times b^n$，即积的乘方等于各 因数乘方的积。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$， 即幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
03 巩固练习
完成教材上的例题练习
总结词：熟练掌握
详细描述：通过完成教材上的例题练习，使学生能够熟练掌握有理数的乘方运算 规则和步骤，提高运算能力和理解能力。
04 课堂小结
回顾本节课所学内容
01
理解了乘方的定义和意义，掌握了乘方的表示 方法。
02
掌握了有理数乘方的运算规则，包括正数、负 数和零的乘方运算。
03
理解了幂的概念和意义，掌握了幂的表示方法 。
总结乘方的运算方法
乘方的运算方法可以概括为：底数不变，指数相乘。
对于有理数$a^n$，当$n$为正整数时，$a^n$表示$n$个$a$相乘；当 $n$为负整数时，$a^n$表示$n$个$a$相除。
有理数乘方的运算规则为：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
有理数的乘方1
底数是(＿1＿，) 指数是 ＿3 ＿。
2
五． 议一议：
1． 3 2 与
3
2
有什么不同？
2．（-
2）3
与
–
3 2
的意义是否相同？其结果是否一样？
（53
2 ）与
32 5 呢？
六． 幂的符号法则
5 1．计算： （1） （-2）
（2） 5 3 （3）（-3）4
（4） (
1 )3 2
2．观察：从以上计算你能发现正数幂的特点与负数幂的特点
8 次幂正是 ＿＿数。 4．一个数的平方是25，这些数有哪几个？+—5，—-—5 一个数的
平方可能是0？0—的—平—方—是—0— 有没有一个数的平方等
于﹣16呢？—没—有——
（三） 课堂小结：（以提问的方式进行） 1． 掌握幂的符号法则。 2． 理解乘方的意义，分清底数﹑指数和幂。 3． 记住1—10的立方数，1—25的平方数。
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=2 2 = 4, 当边长为 a 时， 面积为a×a= a2
二． 猜想：你会求几个相同因数 a 的积吗？
（二） 探索新知：
一． 创设情景：
问题： SAR病毒若每过30分钟便由1个分裂为2个，经过3 小时， 这种细胞由1个能分裂成多少个？
算式： 2×2 × 2 × 2 × 2 × 2﹦64
a n 指数
底数
注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方，如 8 就
是 ：
1． 5 2表示__2__个___5__相乘，底数是 __5___ ，指数是 ___2___，
读作_5_的___2_次___方_。
2．(
1 2
有理数的乘方1
分析探索：
第一天取后还剩： 1
2 1 1 第二天取后还剩： 2 2
第三天取后还剩： 第四天取后还剩：
1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
……
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第十天后还剩： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4
1、 43 3 4;
3
8 2 3、 ; × 3 3
×
4 2 4、 1 1 ; 9 3
2
× 6 、若 a 0, a √
5、一个数的4次幂是正数，那么 这个数一定是正数．
n
0，n为正偶数.
思考问题 3：它们有区别吗？
（1）
=0.1毫米×1073741824=107374.1824米
107374.1824÷8848.43≈12.1348
乘方精神
乘方虽然是简简单单的重
复，但结果却是惊人的！做人、
做事也要这样，脚踏实地，一
步一个脚印，你也会获得令人
惊喜的成功!
课堂小结：收获？疑惑？
1.我们目前学习了5种运算： 运算 加 减 乘 除
(1) 0.9 0.9 0.9 0.9
3
9 9 9 9 9 9 (2) 7 7 7 7 7 7
5
(3) a a a a a
4
正数的任何次幂都为正数； 仔细观察例1各式的结果，从中你能 思考问题 4 ： 负数的奇次幂为负数； 例1计算： 发现幂的符号有什么规律吗？ 负数的偶次幂为正数； 2 2 5 25 5 25 0. 0的任何正整数次幂仍为
§2.9有理数的乘方（1）
探究问题1：有多高？
有理数的乘方(1
课题：1.5.1有理数的乘方（1）【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、自学例2 （教师指导）【课堂练习】【要点归纳】：【拓展训练】2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-； （2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）223-； 3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭； 【总结反思】：。
15 有理数的乘方(1)讲解
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一个脚印， 成功也会令你惊喜的。
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
Байду номын сангаас
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课题：1.6有理数的乘方（1）导学案
【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、计算：2×2×2×2×2 =
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=
2、想一想上面的两个式子还有简单的记法吗？
二、自主学习
1、仔细阅读P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，叫做幂，式子ａｎ读作 ,还可以读作，ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是，用字母表示为
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式，再计算出来：
（1）、3×3×3×3×3×3=
（2）、（-3）×（-3）×（-3）＝ .
（3）、（—1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）＝；
（4）、x﹒x﹒x﹒﹒﹒﹒x（2010个）＝
从上面的式子可以得出：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
三、小组合作探究：（阅读41——42页议一议）
1、思考：（—2）6和—26的计算结果相同吗？它们各表示什么意义？请把这两个的计算过程写出来
【课堂练习】
自学42页例1 完成P43页练习1，2.3.4
【拓展训练】
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；（2）；（3）；
3.计算
；；。