2016_2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3直线与圆圆与圆的位置关系第二课时圆与圆的位置关系高效测评
第二章 解析几何初步(二)圆
．
；此时直线 l：x+y
21．已知圆 x2+y2＝4 与圆 x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝
．
22．已知圆 C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0 和圆 C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2＝0 相交于 A，B 两点，则直线
AB 的方程是
，线段 AB 的长度是
．
23．已知△ABC 的三个顶点 A（1，﹣2），B（0，5），C（﹣3，﹣4）． （1）求过 B 点且与点 A，C 距离相等的直线方程； （2）求三角形的外接圆方程．
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离
16．已知直线 l：y＝x+m 与曲线
A．
B．
有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
C．
D．
17．若圆 x2+y2﹣2kx﹣4＝0 关于直线 2x﹣y+3＝0 对称，则 k 等于（ ）
A．
B．﹣
C．3
D．﹣3
第4页共8页
第二章 解析几何初步（二）—圆
18．若直线 l：y＝kx+3﹣k 与曲线 C：y＝
相交：d＜r ；相切：d＝r；相离：d＞r ②代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式△判断．
由
消元，得到一元二次方程的判别式△
相交：△＞0； 相切：△＝0； 相离：△＜0．
第1页共8页
第二章 解析几何初步（二）—圆 5．圆与圆的位置关系及其判定 （1）圆与圆的位置关系
（2）圆与圆的位置关系的判定 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，|O1O2|＝d 利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断 ①外离（4 条公切线）：d＞r1+r2 ②外切（3 条公切线）：d＝r1+r2 ③相交（2 条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2 ④内切（1 条公切线）：d＝|r1﹣r2| ⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|
高中数学第二章解析几何初步22.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)高一数学
12/13/2021
基础知识达标
即学即练 稳操胜券
知识点一 两圆的位置关系
1．圆 C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1 与圆 C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16 的位置关系是( )
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
12/13/2021
解析：C1(－2,2)，C2(2,5)， |C1C2|＝ －2－22＋2－52＝5， r1＋r2＝1＋4＝5＝|C1C2| ∴两圆外切． 答案：D
解：设圆 C 的半径长为 r，则圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝r2，即 x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，
两圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为 x＋2y－5＋r2＝ 0，
因为该直线过点(5，－2)，所以 r2＝4， 则圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
12/13/2021
12/13/2021
【规律总结】 本题考查了直线和圆、圆与圆的位置关系， 此类题目可以结合图形，分析条件之间的内在联系，并结合直线、 圆的几何性质求解．
12/13/2021
求与圆 C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4 相切于点 A(4，－1)，且半径为 1 的圆 C2 的方程．
解：C1(2，－1)，则过 A(4，－1)和 C1(2，－1)的直线方程为 y＝－1，设 C2(a，－1)，由|AC2|＝1，即|a－4|＝1，得 a＝3 或 a ＝5.
的长度是 2 2.则圆 M 与圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是
() A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
12/13/2021
解析：由题知圆 M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线 x＋y
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（2）
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系；
2、能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程；
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系：
（1）4)1y (1x 22=-+-）（和8)3y (x 2
2=-+；
（2）9)3y (2x 22=-++）（和06y 4x 4y x 22=++-+；
（3）08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+，问m 为何值时，两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-）（与9)2y (x 22=-+的图形，并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+，问k 为何值时，两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-）（交于B ,A 两点，求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系：
2.圆与圆的位置关系的判定：
【疑问】。
2016_2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.2直线的方程第二课时直线方程的两点式和一般式
[边听边记]
y－3 x＋2 (1)由两点式得－1－3＝4＋2，化简得 2x＋3y－5＝0.
x y (2)由截距式得4＋－5＝1，化简为 5x－4y－20＝0. (3)当直线过原点时，所求直线方程为 3x－2y＝0； x y 当直线不过原点时，设直线方程为a＋a＝1. 2＋3 因为直线过点 P(2,3)，所以 a ＝1，即 a＝5. 直线方程为 y＝－x＋5. 所以所求直线方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.
解析：
(1)由点斜式可得直线方程为
3 y－3＝－5(x＋2)． 化为一般式为 3x＋5y－9＝0. x y (2)由直线方程的截距式可得－3＋4＝1， 化为一般式得 4x－3y＋12＝0.
合作探究· 课堂互动
直线方程的两点式方程和截距式 求满足下列条件的直线方程： (1)过点 A(－2,3)，B(4，－1)； (2)在 x 轴、y 轴上的截距分别为 4，－5； (3)过点 P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．
(4)特别地，当 A、B 两点为直线与坐标轴的交点(非原点)时，两点式可化为 截距式，所以截距式是两点式的特殊情况． (5)截距式方程的适用条件是 a≠0，b≠0，即截距式方程不能表示过原点的直 线，也不能表示与坐标轴平行的直线．
直线方程的一般式
不同时为0 表示的是 关于 x ， y 的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0(A ， B__________) 一条直线 ，我们把它叫作直线方程的一般式． __________
[自主练习] 1．下面四个说法中正确的是( )
A．经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示 y1)， P2(x2， y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2 B． 经过任意两个不同的点 P1(x1， －x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 x y C．不经过原点的直线都可以用方程a＋b＝1 表示 D．经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 圆与圆的位
2．两圆 x2＋y2＋6x＋4y＝0 及 x2＋y2＋4x＋2y－4＝0 的公共弦所在的直线方 程为______________．
【解析】 联立xx22＋ ＋yy22＋ ＋64xx＋ ＋42yy＝ －04， ＝0，① ② ①－②得：x＋y＋2＝0. 【答案】 x＋y＋2＝0
3．圆 x2＋y2＝1 与圆 x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0 的交点坐标为________． 【解析】 由xx22＋＋yy22＋＝21x，＋2y＋1＝0， 解得yx＝＝－0，1 或yx＝＝0－. 1， 【答案】 (－1,0)和(0，－1)
两圆相交的问题
已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0 与 C2：x2＋y2＋2x＋2y－8 ＝0.
(1)求公共弦所在直线的方程； (2)求公共弦的长． 【精彩点拨】 两圆方程相减 → 直线方程 → 半径、弦心距、弦长一半构成直角三角形 → 列式求解
【自主解答】 (1)设两圆的交点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)．将点 A 的坐
1．利用两圆的方程相减求两圆公共弦所在直线的方程时，必须注意只有当 两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，若二次项的系数不同，需先 调整方程中各项的系数．
2．求两圆的公共弦长有两种方法：一是先求出两圆公共弦所在直线的方程； 再利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解；二是联立两圆 的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求弦长．
d＝|r1－r2| d<|r1－r2|
2.代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 圆 圆CC12方 方程 程―消―元→一 方元 程二次ΔΔΔ>＝<000⇒⇒⇒_____内相外______切交离______或或____，_外内____切含_____. _，
高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.3.2ppt课件全省公开课一等奖
跟踪训练 1 关系为( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置
解析：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为 2 和 3，圆 心距 d＝ 42＋1＝ 17.
∵3－2<d<3＋2，∴两圆相交． 答案：B
类型二 两圆的公共弦的问题 [例 2] 已知两圆 x2＋y2－2x＋10y－24＝0 和 x2＋y2＋2x＋2y－ 8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度．
(3)方法一：两方程联立，得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0， ①
x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
②
两式相减得 x＝2y－4，③
把③代入②得 y2－2y＝0，∴y1＝0，y2＝2.
∴xy11＝＝－0，4， 或xy22＝＝02，. 所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．
∴两圆的公共弦长为 －4－02＋0－22＝2 5.
2．两圆 C1，C2 有以下位置关系： 位置关系 公共点个数 圆心距与半径的关系
两圆相离
0 两圆内含
d>r1＋r2 d<|r1－r2|
图示
两圆相交
2
|r1－r2|<d<r1＋r2
两圆内切 1
两圆外切
d＝|r1－r2| d＝r1＋r2
|自我尝试|
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆相离．( × ) (2)两圆方程联立，若有两个不同解，则两圆相交．( √ ) (3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含．( √ ) (4)若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切．( × )
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件1高一数学课件
其中圆心坐标为
( D， E) 22
半径为
1 2
D2E24F
第八页，共二十三页。
问题：已知直线3x+4y-5=0与x2+y2=1,判 断它们的位置(wèi 关系 zhi) A、用圆心到直线的距离和圆半径 的数量关系(guān xì)，来揭示圆和直线 的位置关系 。 (guān xì)
B、用方程组的解的个数判断(pànduà 直 n)
x2(y1)25.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ， 点C （0，1）到直线 l 的距离
d|3016|5 5 3212 10
所以，直线 l 与圆相交，
有两个 公共点． (liǎnɡ ɡè)
第十五页，共二十三页。
如图，已知直线l： 3xy60和圆心为C的
圆
x2y22y4，0判断直线 l 与圆的位置
线和圆的位置关系
第九页，共二十三页。
例5判断下列直线(zhíxiàn)与圆 （x-1）2+(y-1)2=1的位置关系 （1）x-y-2=0 （2）x+2y-1=0
解：已知圆心(yuánxīn)为C(1，1),半径r=1
（1）点C到直线(zhíxiàn)x-y-2=0的距离为
112
d1
12 (1)2
消去y，得：
x23x20
因为 (yīn wèi)：
(3)2412
=1>0
所以，直线 l 与圆相交，有两个(liǎnɡ ɡè)公共点．
第十四页，共二十三页。
如图，已知直线l： 3xy6和0圆心为C的
圆 x2y22y4，0判断直线 l 与圆的位置关
系；如果相交，求它们交点的坐标．
解法二：圆 x2y22y40可化为
高中数学第二章解析几何初步2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系课件北师大版必修2
答案 D 解析 设圆心为(x0,0)，则由题意知圆心到直线 x＋2y＝0 的距离为 5， 故有 1|2x＋0| 22＝ 5，∴|x0|＝5.又圆心在 y 轴左侧，故 x0＝－5.∴圆的方程为(x ＋5)2＋y2＝5，选 D.
答案
解析
3．若点 P(2，－1)为圆 C：(x－1)2＋y2＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )
答案
解法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为 C(2,1)，半径
r＝2.
圆心
C(2,1)到直线
mx－y－m－1＝0
的距离
d＝|2m－11＋－mm2－1|＝
|m－2| 1＋m2.
当 d<2 时，即 m>0 或 m<－34时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
当 d＝2 时，即 m＝0 或 m＝－34时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个 公共点；
答案
例 2 过点 A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线，求此切线的方程． [解] 因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点 A 在圆外． ①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y＋3＝k(x－ 4)．因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，所以|3k－1k－2＋3－1 4k|＝1，即|k ＋4|＝ k2＋1，所以 k2＋8k＋16＝k2＋1.解得 k＝－185. 所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
答案 D
解 析 圆 心 (1 ， － 1) 到 直 线 3x ＋ 4y ＋ 12 ＝ 0 的 距 离 d ＝ |3×1＋43×2＋－421＋12|＝151<r.
答案
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系
位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2的全部内容。
与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。
答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。
第一部分 第二章 §2 2.3 第一课时 直线和圆的位置关系
1．判断直线和圆的位置关系主要利用几何法：圆
心到直线的距离与半径的大小关系．
2．和直线与圆的位置关系相关的一些问题也要掌
握，典型的是弦长和切线问题．弦长问题一般是利用勾股 定理，也可用弦长公式或解交点坐标；切线问题主要是利 用圆心到切线的距离等于半径．
3．在解决直线和圆的位置关系时，应充分
利用数形结合和分类讨论的思想．运用数形结合时
(1＋m2)x2－2(m＋2)x＋1＝0. Δ＝4(4m＋3)． 3 ∴当Δ>0即m>－4时，直线与圆相交； 3 当Δ＝0即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当Δ<0即m<－4时，直线与圆相离．
法二：将圆的方程化为(x－2)2＋y2＝4. 得圆心C(2,0)，半径r＝2， |2m－1| 圆心C到直线mx－y－1＝0的距离d＝ 2. 1＋m 2m－12 3 当d<2，即 <4，m>－4时，直线与圆相交； 1＋m2 3 当d＝2，即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当d>2，即m<－4时，直线与圆相离．
解析：因为直线y＝x＋b与x2＋y2＝2相切， |b| ∴ ＝ 2. 2 ∴b＝± 2.
答案：B
4．已知直线l过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1
相 切，求直线l的方程． 解：经检验知，点P(2,3)在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1
的外部. ①若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y－3＝ k(x－2)． ∵直线l与圆相切， |k×1－－2－2k＋3| ∴ ＝1， 2 k ＋1
直线与圆相离⇔d>r.
x2＋y2＝9， 问题2：方程组 3x＋4y－5＝0.
有解吗？
提示：由方程组得 0.
25x2－30x－119＝
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系课件 北师大版必修2
答案:D
K12课件
17
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三圆的弦长问题
【例3】求经过点P(6,-4)且被定圆x2+y2=20截得的弦长为 6 2 的直线的方程.
=
5,解得 a=±1.
答案:±1
K12课件
7
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的
打“×”.
(1)过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等.
()
(2)直线 ax+y=1 与圆 x2+(y-1)2=1 的位置关系与 a 有关. ( )
(3)过圆 C 内一点 M 作一直线 l,要使直线与圆相交所得弦长最
解析:圆心(0,0)到直线x-3y+1=0的距离d=
1 10
<
1,
3
故直线与圆
相交,但不过圆心.
答案:D
K12课件
6
做一做2 若直线2x+ay+3=0与圆x2+y2-2x-4=0相切,则实数a等
于
.
解析:圆的方程可化为(x-1)2+y2=5,因此圆心坐标为(1,0),半径
r= 5,
依题意得
|2+3| 4+������ 2
分析:可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况,或圆心 到直线的距离与圆半径之间的关系,求解b的值或b的取值范围.
解法一:联立直线和圆的方程组成方程组
������ = ������ + ������, ������2 + ������2 = 1.
消去 y 并整理,可得 2x2+2bx+b2-1=0,则 Δ=4(2-b2).
【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)
内含
R O1 r O2 O1 O r 2
内切
两圆有两公共点
R O1 r O2
外切 相交
圆与圆的位置关系：
rR r O1 O2 O2 r
r O2 O2
r O2
r O2
r O2
(1)外离 O1O2 R r (2)外切 O1O2 R r (3)相交 | R r | O1O2 R r (4)内切 O1O2 | R r | (5)内含 0 O1O2 | R r |
几何法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
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直线与圆的位置关系
二、代数方法。主要步骤：
解 (1)将直线l的方程变形，得
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0． ∵对于任意的实数m, 方程都成立，
此时l方程 y -1 = 2 (x - 3)，即 2x－y－5=0
AC 5 ,圆的半径r 5
最短弦长 BD 2 AB BC AC 4 5.
2 2
练、圆( x 1) 2 ( y 1) 2 4上到直线3x 4 y 6 0 3 的距离为 的点共有____个。 1
r1 r2 C1C2 r1 r2
所以两圆相交，有两个公共点
C1 : x 2 y 2 2x 8 y 8 0 例1(变式）：已知圆
与圆 C2 : x 2 y 2 4x 4 y 2 0 试求两圆交点A,B的坐标
2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.2 圆与圆的位置关系 北师大版必修2
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:(1)∵m=1,∴两圆的方程分别可化为 C1:(x-
解:设所求圆的圆心为 P(a,b),
易错辨析
所以 (������-4)2 + (������ + 1)2=1.
①
若两圆外切,
则有 (������-2)2 + (������ + 1)2=1+2=3.
②
由①②,解得 a=5,b=-1.
所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1. 若两圆内切,
则有 (������-2)2 + (������ + 1)2=2-1=1.
(1)求线段AB的垂直平分线的方程; (2)求AB所在直线的方程; (3)求公共弦AB的长度. 分析:(1)线段AB的垂直平分线即两圆圆心的连线;(2)两圆方程相 减即得AB所在直线的方程;(3)利用几何法根据勾股定理求AB的长.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:(1)由于两圆相交于 A,B 两点,所以线段 AB 的垂直平分线就 是两圆的圆心的连线.
(1)求公共弦AB所在直线的方程;
(2)求圆心在直线y=-x上,且经过A,B两点的圆的方程.
解:(1)由已知得
������2 ������2
+ +
������2 + 2������ + 2������-8 = 0, ������2-2������ + 10������-24 = 0,
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(3)》教案
第三课时 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法：设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为
r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学方法：学导式 四、教学过程
师：引导学生利用类比、归法，归纳直线与圆的位置关系．
位置关系的基本步骤，注意给学生
“数形结合”
解和掌
）如何求出直线与圆的相交弦长？
五、教后反思：。
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件2 北师大版必修2
标. 解：(1) 变为标准方程：C1：(x－1)2+y2=4;
C2：(x-2)2+(y+1)2=2. 圆心坐标分别为(1,0)和(2,-1)，
圆心距d= 2 ,半径分别为r1=2, r2= 2,
因为 | r1 r2 | 2 2, r1 r2 2 2
所以 | r1 r2 | d r1 r2
13
1.代数法判断圆与圆的位置关系
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：
设方程组( x ( x
a)2 c)2
(y (y
b)2 d)2
r12 r2 2
的解的个数为n
△<0
n=0
两圆相离或内含
△=0
n=1
两圆外切或内切
△>0
n=2
两个圆相交
K12课件
14
方法探索
我们发现仅靠公共点个数，无法区分 外离和内含、外切和内切。 思考： 两圆位置关系与哪些量有关？
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
(
(x a1)2 ( y b1)2 x a2 )2 ( y b2 )2
r12， r22，
消去y（或x）
px2 qx r 0
Δ > 0:相交
Δ = 0:内切或外切
K12课件 Δ < 0:相离或内含
A 21 B 19 C 9 D -11
K12课件
26
【能力提升】
(2016·山东高考)已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截 直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与
2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第二课时 圆与圆的位置关系高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．圆O 1：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋3＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4x －2y －3＝0的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交D ．相离解析： 圆O 1：(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝2，圆O 2：(x －2)2＋(y －1)2＝8，∴|O 1O 2|＝－1－2＋－2－2＝32＝r 1＋r 2.答案： B2．圆x 2＋y 2＝1与圆(x －1)2＋y 2＝1的公共弦所在的直线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝12C ．y ＝xD ．x ＝32解析： (x －1)2＋y 2－1－(x 2＋y 2－1)＝0得x ＝12.答案： B3．圆x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)与x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0内切，则m 的值为( ) A ．1 B ．1或11 C ．11D ．6解析： 圆x 2＋y 2＋6x －8y －11＝0可化为 (x ＋3)2＋(y －4)2＝36，∵两圆内切， ∴圆心距d ＝＋2＋－2＝5＝|6－m |，解得m ＝1或m ＝11. 答案： B4．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( ) A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6 B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6 C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36解析： 设圆心坐标为(a ，b )，∵半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，结合图形可得b ＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，a 2＋32＝5解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若圆B ：x 2＋y 2＋b ＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0没有公共点，则b 的取值范围是________．解析： 圆B 化为x 2＋y 2＝－b ，圆心(0,0)，半径－b ； 圆C 化为(x －3)2＋(y ＋4)2＝25.圆心(3,4)，半径为5. 要使圆B 与圆C 无公共点，则两圆相离或内含． 又两圆心的距离为5，则两圆内含，则5＜|5－－b |，即5－－b ＞5或－b －5＞5， 解之，得b ＜－100. 答案： (－∞，－100)6．已知两圆相交于两点A (1,3)和B (m,1)，且两圆的圆心都在直线x －y ＋c2＝0上，则m ＋c 的值是________．解析： 由条件知，两点A (1,3)和B (m,1)的垂直平分线方程就是直线x －y ＋c2＝0.∴AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，2在直线x －y ＋c 2＝0上，即1＋m 2－2＋c2＝0.得m ＋c ＝3. 答案： 3三、解答题(每小题10分，共20分)7．实数k 为何值时，圆C 1：x 2＋y 2＋4x －6y ＋12＝0与圆C 2：x 2＋y 2－2x －14y ＋k ＝0相交、相切、相离？解析： 将两圆的一般方程化为标准方程：C 1：(x ＋2)2＋(y －3)2＝1， C 2：(x －1)2＋(y －7)2＝50－k .所以圆C 1的圆心为C 1(－2,3)，半径r 1＝1； 圆C 2的圆心为C 2(1,7)，半径r 2＝50－k (k ＜50)． 从而|C 1C 2|＝－2－2＋－2＝5，当1＋50－k ＝5，即k ＝34时，两圆外切． 当|50－k －1|＝5，即50－k ＝6，k ＝14时，两圆内切．当14＜k ＜34时，则4＜50－k ＜6，即|r 2－r 1|＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2时，两圆相交． 当34＜k ＜50时，则50－k ＜4， 即50－k ＋1＜|C 1C 2|时，两圆相离．8．求圆心为(2,1)且与已知圆x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解析： 设所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2， 即x 2＋y 2－4x －2y ＋5－r 2＝0① 已知圆的方程为x 2＋y 2－3x ＝0.②②－①得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0， 又∵此直线经过点(5，－2)， ∴5－4－5＋r 2＝0，∴r 2＝4，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2－1＝0，当a 、b 变化时，圆C 2始终平分圆C 1的周长，求圆C 2的面积最小时圆的方程．解析： 将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线的方程2(1＋a )x ＋2(1＋b )y －a 2－1＝0.由于圆C 2始终平分圆C 1的周长，因此点C 1一定在相交弦所在直线上，所以2(1＋a )×(－1)＋2(1＋b )×(－1)－a 2－1＝0. 即b ＝－a 2＋2a ＋52，由圆C 2的方程得r ＝1＋b 2.所以S ＝πr 2＝π(1＋b 2)＝π＋π×a 2＋2a ＋24＝π＋πa ＋2＋4]24，所以当a ＝－1时，S 取最小值5π，此时b ＝－2. 所以圆C 2的方程是x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0.。
北师大版必修2高中数学第2章解析几何初步22.3直线与圆圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系
法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为 C(2,1)，半径 r＝2. 圆心 C(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离 d＝|2m－11＋－mm2－1|＝ |m－2| 1＋m2. 当 d<2 时，即 m>0 或 m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有 两个公共点；
过圆外一点作圆的切线一定有两条.其求法有两种方法： 1几何法： 设切线方程为 y－y0＝kx－x0，即 kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到 直线的距离等于半径，可求得 k，进而求出切线方程.
2代数法： 设切线方程为 y－y0＝kx－x0，即 y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方 程，得一个关于 x 的一元二次方程，由 Δ＝0 求得 k，切线方程即可 求出.,另外：要注意过圆外一点的切线必有两条，无论用几何法还是 代数法.当求得 k 值是一个时，则另一条切线的斜率一定不存在.
思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有 什么特点？
提示：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是 从不同的方面、不同的思路来判断的．“几何法”侧重于“形”，很 好地结合了图形的几何性质；“代数法”侧重于“数”，它倾向于 “坐标”与“方程”．
1．直线 3x＋4y＋12＝0 与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9 的位置关系是
A．2x－y＋9＝0
B．2x＋y－9＝0
C．2x＋y＋9＝0
D．2x－y－9＝0
(2)由直线 y＝x＋1 上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1 引切线，则该切线长的最
小值为( )
A．1
B．2 2
C. 7
D．3
(3)求过点 P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1 相切的直线的方程．
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系课件高一数学课件
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判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计 算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线 与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法.
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类型一 直线与圆的位置关系 【例 1】 若直线 4x－3y＋a＝0 与圆 x2＋y2＝100 有如下关 系：①相交；②相切；③相离．试分别求实数 a 的取值范围． 【思路探究】 思路一：直线和圆的方程联立得方程组，转 化为讨论方程组的解的个数问题；思路二：利用圆心到直线的距 离与半径相比较，转化为解不等式或方程问题．
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(2)∵|OP|＝ 9＋4＝ 13>2，∴点 P 在圆外． 显然，斜率不存在时，直线与圆相离． 故可设所求切线方程为 y－2＝k(x－3)，即 kx－y＋2－3k＝0. 又圆心为 O(0,0)，半径 r＝2，而圆心到切线的距离 d＝|2－k2＋3k1|＝2， 即|3k－2|＝2 k2＋1，∴k＝152或 k＝0，故所求切线方程为 12x－ 5y－26＝0 或 y－2＝0.
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解法二：(几何法) 圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0,0)，半径 r＝10， 则圆心到直线的距离 d＝ －|3a|2＋42＝|a5|， ①当直线和圆相交时，d<r，即|a5|<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即|a5|＝10，a＝50 或 a＝－50； ③当直线和圆相离时，d>r，即|a5|>10，a<－50 或 a>50.
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2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第二课时 圆与圆的位置关系高效测评 北师大版
必修2
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．圆O 1：x 2
＋y 2
＋2x ＋4y ＋3＝0与圆O 2：x 2
＋y 2
－4x －2y －3＝0的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交
D ．相离
解析： 圆O 1：(x ＋1)2
＋(y ＋2)2
＝2，圆O 2：(x －2)2
＋(y －1)2
＝8，∴|O 1O 2|＝ －1－2 2
＋ －2－1 2
＝32＝r 1＋r 2. 答案： B
2．圆x 2
＋y 2
＝1与圆(x －1)2
＋y 2
＝1的公共弦所在的直线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝12
C ．y ＝x
D ．x ＝
32
解析： (x －1)2＋y 2－1－(x 2＋y 2
－1)＝0得x ＝12.
答案： B
3．圆x 2
＋y 2
＝m 2
(m ＞0)与x 2
＋y 2
＋6x －8y －11＝0内切，则m 的值为( ) A ．1 B ．1或11 C ．11
D ．6
解析： 圆x 2
＋y 2
＋6x －8y －11＝0可化为 (x ＋3)2
＋(y －4)2
＝36，∵两圆内切，
∴圆心距d ＝ 0＋3 2
＋ 0－4 2
＝5＝|6－m |， 解得m ＝1或m ＝11. 答案： B
4．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2
＋(y －3)2
＝1内切，则此圆的方程为( ) A ．(x －4)2
＋(y －6)2
＝6 B ．(x ±4)2＋(y －6)2
＝6 C ．(x －4)2
＋(y －6)2
＝36
D ．(x ±4)2
＋(y －6)2
＝36
解析： 设圆心坐标为(a ，b )，∵半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2
＋(y －3)2
＝1内切，结合图形可得b ＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，a 2
＋32
＝5解得
a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若圆B ：x 2
＋y 2
＋b ＝0和圆C ：x 2
＋y 2
－6x ＋8y ＝0没有公共点，则b 的取值范围是________．
解析： 圆B 化为x 2
＋y 2
＝－b ，圆心(0,0)，半径－b ； 圆C 化为(x －3)2
＋(y ＋4)2
＝25.圆心(3,4)，半径为5. 要使圆B 与圆C 无公共点，则两圆相离或内含． 又两圆心的距离为5，则两圆内含，则
5＜|5－－b |，即5－－b ＞5或－b －5＞5， 解之，得b ＜－100. 答案： (－∞，－100)
6．已知两圆相交于两点A (1,3)和B (m,1)，且两圆的圆心都在直线x －y ＋c
2
＝0上，则
m ＋c 的值是________．
解析： 由条件知，两点A (1,3)和B (m,1)的垂直平分线方程就是直线x －y ＋c
2＝0.
∴AB 的中点⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋m 2，2在直线x －y ＋c 2＝0上，
即
1＋m 2－2＋c
2
＝0.得m ＋c ＝3. 答案： 3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．实数k 为何值时，圆C 1：x 2
＋y 2
＋4x －6y ＋12＝0与圆C 2：x 2
＋y 2
－2x －14y ＋k ＝0相交、相切、相离？
解析： 将两圆的一般方程化为标准方程：
C 1：(x ＋2)2＋(y －3)2＝1， C 2：(x －1)2＋(y －7)2＝50－k .
所以圆C 1的圆心为C 1(－2,3)，半径r 1＝1； 圆C 2的圆心为C 2(1,7)，半径r 2＝50－k (k ＜50)． 从而|C 1C 2|＝ －2－1 2
＋ 3－7 2
＝5， 当1＋50－k ＝5，即k ＝34时，两圆外切． 当|50－k －1|＝5，即50－k ＝6，
k ＝14时，两圆内切．
当14＜k ＜34时，则4＜50－k ＜6，
即|r 2－r 1|＜|C 1C 2|＜r 1＋r 2时，两圆相交． 当34＜k ＜50时，则50－k ＜4， 即50－k ＋1＜|C 1C 2|时，两圆相离．
8．求圆心为(2,1)且与已知圆x 2
＋y 2
－3x ＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．
解析： 设所求圆的方程为(x －2)2
＋(y －1)2
＝r 2
， 即x 2
＋y 2
－4x －2y ＋5－r 2
＝0① 已知圆的方程为x 2
＋y 2
－3x ＝0.②
②－①得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2
＝0， 又∵此直线经过点(5，－2)， ∴5－4－5＋r 2
＝0，∴r 2
＝4，
故所求圆的方程为(x －2)2
＋(y －1)2
＝4. 尖子生题库 ☆☆☆
9．(10分)已知圆C 1：x 2
＋y 2
＋2x ＋2y －2＝0，圆C 2：x 2
＋y 2
－2ax －2by ＋a 2
－1＝0，当
a 、
b 变化时，圆C 2始终平分圆C 1的周长，求圆C 2的面积最小时圆的方程．
解析： 将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线的方程2(1＋a )x ＋2(1＋b )y －a 2
－1＝0.由于圆C 2始终平分圆C 1的周长，因此点C 1一定在相交弦所在直线上，
所以2(1＋a )×(－1)＋2(1＋b )×(－1)－a 2
－1＝0. 即b ＝－
a 2＋2a ＋5
2
，由圆C 2的方程得r ＝1＋b 2
.
所以S ＝πr 2
＝π(1＋b 2
)＝π＋π× a 2
＋2a ＋5 2
4＝π＋π[ a ＋1 2
＋4]
2
4，
所以当a ＝－1时，S 取最小值5π，此时b ＝－2. 所以圆C 2的方程是x 2
＋y 2
＋2x ＋4y ＝0.。