渐进法
五大学习方法解析
五大学习方法解析引言：学习是每个人成长和发展的重要途径，但是很多人在面对学习时常常感到迷茫和困惑。
本文将从五个方面解析学习方法，帮助读者提高学习效率和成绩。
一、整理笔记法整理笔记是一种提取、整合和总结学习内容的方法。
在课堂上，我们应主动记录重点内容，并使用标记符号、彩色笔等方式突出重点。
课后，我们可以把笔记重新整理一遍，删除冗余信息，梳理知识点之间的逻辑关系。
这样做不仅可以加深对知识的理解，还能方便日后复习。
二、创设情景法创设情景是为了更好地理解和记忆学习内容。
我们可以尝试将抽象的知识通过具体的例子和情境联系起来，形成形象化的印象。
例如，在学习英语时，我们可以通过模拟对话、角色扮演等方式将语言知识运用到实际场景中，以增加学习的趣味性和实用性。
三、积极合作法积极合作是一种主动与他人交流和合作学习的方法。
与他人进行学习讨论可以帮助我们发现和弥补自己的不足，并开拓思路。
可以与同学组队做项目，互相监督和支持，共同解决问题。
此外，可以加入线上学习社区，与志同道合的人共同学习，分享经验和资源。
四、自主思考法自主思考是一种主动思考问题和寻找解决方案的方法。
我们可以通过提出问题、找寻答案和进行实践验证等方式培养自主思考能力。
在学习中，我们可以针对一个概念或问题进行深入思考，将自己的想法写下来，并尝试找到不同办法解决问题。
这样可以增强我们的逻辑思维和创新能力。
五、循序渐进法循序渐进是一种有计划、有步骤地进行学习的方法。
我们可以根据学习目标和时间安排制定学习计划，将复杂的知识点分解为小目标，逐步完成。
在学习过程中，我们要保持坚持和耐心，不断积累知识，保持学习的节奏和动力。
同时，一个好的时间管理和学习计划也是循序渐进法的重要保障。
结语：以上介绍的五大学习方法包括整理笔记法、创设情景法、积极合作法、自主思考法和循序渐进法。
每个人都有自己适合的学习方法，希望读者可以根据自身情况选择并灵活运用这些方法，提高学习效果，取得更好的成绩。
循环渐进法
循环渐进法循环渐进法，又称迭代法或递推法，是一种求解复杂问题的数学方法。
它的基本思想是将问题分解成一个个简单的子问题，逐步求解，最终得到整个问题的解。
循环渐进法适用于一些数学上的求解问题，如差分方程、递推序列等。
这些问题通常可以用一个递推公式来表示，即当前状态与前面状态之间的关系。
通过迭代计算，逐步推进，最终得到问题的解。
循环渐进法的核心在于迭代过程。
假设要求解某个问题的解，那么首先需要确定一个初始状态，即问题的起点。
然后根据问题的递推公式，计算出下一个状态，即问题的下一步。
重复这个过程，直到得到问题的最终解。
以求解斐波那契数列为例，其递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(0)=0，f(1)=1。
从初始状态开始，依次计算出后续的状态，如下所示：f(0)=0f(1)=1f(2)=f(1)+f(0)=1f(3)=f(2)+f(1)=2f(4)=f(3)+f(2)=3f(5)=f(4)+f(3)=5f(6)=f(5)+f(4)=8……通过不断迭代计算，可以得到斐波那契数列的所有项。
这种方法的优点在于简单易懂，容易实现。
缺点则在于计算量较大，在求解复杂问题时会比较耗时。
除了递推序列外，循环渐进法还可以应用于求解一些几何问题，如曲线拟合、图形变形等。
在这些问题中，可以通过不断迭代，调整图形的形状，逐渐接近目标状态。
总体来说，循环渐进法是一种非常有用的数学工具，可以用于求解多种问题，并广泛应用于科学、工程等领域中。
对于掌握该方法的学生和研究人员，将有助于提高问题解决的能力和效率，从而更好地应对实际问题。
9个教学方法的口诀
9个教学方法的口诀
以下是一些教学方法的口诀，帮助记忆和理解：
循序渐进法：循循善诱教有法，循序渐进学有道。
情境导入法：创设情境引兴趣，导入新课有实效。
直观演示法：直观演示明事实，实践操作长技能。
讲授法：讲授知识重启发，学生思考宜在先。
谈话法：亲切交流摆事实，针对性强省时间。
讨论法：分组讨论互相学，各抒己见共同进。
练习法：动脑动口又动手，加深理解促掌握。
发现法：引导学生去探究，发现问题找方法。
自学辅导法：学生自学教师辅，独立思考有深度。
这些口诀可以帮助教师更好地运用各种教学方法，提高教学效果。
朱熹学习方法：循序渐进法
朱熹学习方法：循序渐进法
所谓"知之者不如好之者"，达到这种境界的同学，对学习会起到重大的推动作用。
对学习如饥似渴，常常达到废寝忘食的地步。
他们的学习不需要别人的逼迫，自觉的态度常使他们能取得好的成绩，而好的成绩又使他们对学习产生更浓的兴趣，形成学习中的良性循环。
今天小编给大家讲讲朱熹的学习方法：循序渐进法。
`或问读书之法, 其用力也奈何? 曰: "循序渐进"'.
这是南宋哲学家、教育家朱熹在《读书之要》中提出的基本读书方法.何谓循序渐进? 朱熹作了详尽的解释: 以两本书而言, 则`通一书而后及一书', 以一本书而言, 则`篇章文句首尾次第, 亦各有序而不可乱也.'他还要求: `未及乎前, 则不敢求其后, 未通乎此, 则不敢妄乎彼.' 为什么要循序渐进呢? 朱熹以生动的比喻说, `譬如登山, 人多要至高处, 不知自低处不理会, 终无至高处之理.'
朱熹的这个主张说明, 读书要选定一个目标由浅入深, 从最基本的书读起, 读通一本然后再读另一本, 读通一节然后再读另一节;而不能不分主次先后, 杂乱无章地乱读一气.只要做到`循序而渐进'地读书, 就会收到`意定理明, 而无疏易凌躐之患'的效果。
理学结构力学渐进法
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
一、转动刚度S： SAB=4i
1
4i
1
转动刚度 (劲度系数) 杆件AB（如图）的A端转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
转动刚度 (劲度系数)标志该杆端 抵抗转动能力的大小。与杆件 的线刚度有关，与杆件另一端 （远端）的支承情况有关。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
计算过程如图a。
§9-4 无剪力分配法
弯矩图如图b。
求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。
ΔFy
1 EI
Fl [ 1523l 10000 2
1 3
2l 3
§9-4 无剪力分配法 • 用于计算有侧移刚架。 • 要求刚架仅由剪力静定杆和无侧移杆组成。
无侧移杆
无侧移杆
剪力静定杆
剪力静定杆
无侧移杆
剪力静定杆
§9-4 无剪力分配法
剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
剪力静定 杆
M
F AB
ql 2 3
;SLeabharlann A iMF BAql 2 6
CBA 1
剪力静定杆可看成一端固定，一端滑动的单跨超静定梁
配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i
英语教学法十大常用方法
英语教学法十大常用方法在英语教学中，采用科学有效的教学方法是提高学习效率和质量的关键。
下面将介绍英语教学中最常用的十种方法：1. 渐进法渐进法是从易到难、由浅入深地进行教学，让学生在轻松的氛围中逐步掌握英语知识和技能，避免学习过程中的焦虑和困惑，提高学习兴趣和积极性。
2. 任务型教学法任务型教学法是以任务为中心，让学生通过完成实际任务来学习语言知识和技能，培养他们的语言运用能力和解决问题的能力，激发学习的主动性和积极性。
3. 互动式教学法互动式教学法注重师生互动和学生之间的互动，倡导学生在实际交流中学习语言，积极参与课堂活动，促进学生的口语表达能力和听力理解能力。
4. 游戏式教学法游戏式教学法通过各种趣味化的游戏和活动来促进学生的学习兴趣和参与度，激发他们学习英语的动力和热情，增强学习效果和记忆力。
5. 多媒体教学法多媒体教学法利用各种先进的多媒体技术和教学软件来呈现英语教材，生动形象地展示语言内容，提高学生的学习兴趣和注意力，促进信息的传递和消化。
6. 合作学习法合作学习法鼓励学生之间的合作和协作，让他们共同完成任务和项目，互相交流和讨论，相互帮助和学习，提高团队意识和合作精神，促进学习效果和学习成绩的提高。
7. 实践教学法实践教学法强调学以致用，通过实践操作和模拟情境让学生运用所学的知识和技能，学以当用，提高语言的实际运用能力和适应能力，增强学习的实效性和实用性。
8. 情景教学法情景教学法将语言知识和语言运用置于真实的情境中，让学生在模拟的生活场景和工作环境中学习语言，培养他们的语言运用能力和交际能力，提高学习的针对性和实效性。
9. 外语环境教学法外语环境教学法提倡学生在外语环境中学习和沉浸，通过听、说、读、写等多种方式感受和使用语言，增强听力理解和口语表达能力，促进外语交流的自然性和流畅性。
10. 反馈式教学法反馈式教学法重视对学生学习情况的及时反馈和有效指导，让学生了解自己的学习进度和学习成果，调整学习策略和改进学习方法，提高学习的自我管理和自我调节能力，达到更好的学习效果和学习质量。
小学体育教学中开展体能训练的几种方法
小学体育教学中开展体能训练的几种方法小学体育教学中开展体能训练的几种方法体能训练是体育课程中非常重要的一部分，可以有效提高学生的身体素质和运动能力。
对小学生而言，身体素质的培养是他们健康成长的基础。
为了更好地开展体能训练，教师们可以采用以下几种方法。
一、循序渐进法循序渐进法是体育教学中常用的一种方法，特别适用于小学生。
在这个过程中，教师根据学生的年龄、身体条件和个人能力来逐步增加训练的难度和强度。
例如，按照学生的年龄和身体状况，可以从简单的拉伸和放松操开始，逐渐过渡到跑步、跳跃、力量训练等项目。
通过这种渐进式的体能训练，学生可以逐步提高自己的体能水平，同时也能够掌握正确的训练方法和技巧。
二、游戏化教学法小学生天性活泼好动，很喜欢参与各种游戏活动。
教师可以将体能训练融入到游戏中进行教学，让学生在欢乐的氛围中进行训练。
比如，可以通过橡皮筋、跳绳等游戏元素进行拉伸、协调性和耐力训练。
通过设置游戏规则和目标，学生可以在参与游戏的同时不知不觉地进行体能训练，提高身体素质。
三、多样化训练法体育课上的体能训练可以非常多样化，教师可以根据学生的兴趣和能力进行选择。
例如，可以开展球类运动、徒手操作、爬绳、跳箱、瑜伽等多种训练项目。
这样，不仅可以保持学生的新鲜感，还能够充分发展他们的不同身体系统，提高他们的整体运动能力。
四、小组竞赛法小组竞赛法是一种很有效的培养学生体能的方法。
可以将学生分为若干个小组，让他们进行不同的竞技项目。
通过小组间的比拼，学生可以相互切磋、交流，激发彼此的潜力。
同时，小组竞赛还可以培养学生的团队合作精神、竞争意识和领导能力。
五、反馈和激励机制在体能训练中，给予学生及时、正面的反馈和激励是非常重要的。
教师可以设置一些具体的目标，比如提高跳绳的数量、增加某个动作的灵活度等，当学生达到目标时，及时给予肯定和奖励。
这样可以激励学生继续努力，提高他们参与体能训练的积极性。
总而言之，体能训练对于小学生的身体素质和运动能力的提高至关重要。
小学数学计算教学的方法与策略
小学数学计算教学的方法与策略小学数学是学生学习的基础，而数学计算是数学学习的重要内容之一。
小学数学教师需要掌握一些有效的教学方法和策略，以便帮助学生掌握数学计算的基本技能。
本文将探讨小学数学计算教学的方法与策略，希望对教师们的教学工作有所帮助。
一、教学方法1. 渐进法渐进法是一种逐步引导学生掌握计算技能的方法。
教师可以按照学生的学习能力和兴趣，逐步引导他们掌握数学计算的基本技能。
教师可以从简单的计算开始，比如加减法，逐步引导学生掌握更复杂的计算技能，比如乘法、除法等。
这样可以让学生在逐步掌握技能的过程中，感到逐步的成就感，从而增强学习的信心。
2. 情景教学法情景教学法是一种通过情境和实际问题引导学生学习的方法。
教师可以结合学生的实际生活情境，设计一些有趣的计算问题，让学生在实际情境中运用所学的计算技能。
教师可以设计一些购物问题、游戏问题等，让学生在解决这些情境问题的过程中，掌握数学计算的技能。
3. 创设情境法二、教学策略1. 分层教学策略分层教学策略是一种根据学生的学习能力和兴趣，将学生分成不同层次进行教学的方法。
教师可以根据学生的学习情况，将学生分成不同的层次，进行个性化的教学。
对于掌握计算技能较好的学生可以进行深入的拓展，对于掌握计算技能较差的学生可以进行针对性的辅导。
这样可以让每个学生都得到有效的教学指导，提高学习效果。
2. 情感教育策略情感教育策略是一种通过激发学生学习兴趣和情感参与，提高学生学习积极性的方法。
教师可以利用一些有趣的教学活动和情感教育技巧，激发学生学习数学计算的兴趣和情感参与，提高学生的学习积极性。
教师可以利用数学游戏、数学竞赛等方式，激发学生学习数学计算的兴趣，让学生在积极的情感参与中学习数学计算。
启发式教学策略是一种通过启发学生思维，激发学生自主学习的方法。
教师可以通过提出引导性的问题和让学生思考解决问题的方法，激发学生的自主学习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
结构力学 渐进法
EI=1 6m
D
iBC iCD
M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
体育常用的八种教学方法
体育常用的八种教学方法体育教学方法多种多样，可以根据不同的教学目标和学生特点选择适合的方法。
本文将介绍八种常用的体育教学方法，帮助教师在课堂上更好地引导学生学习和提高运动技能。
一、示范法示范法是体育教学中最常用的方法之一。
教师通过自身的示范，向学生展示正确的姿势、动作等，并指导学生模仿执行。
通过示范法，学生可以直观地理解运动技能的正确步骤，提高学习效果和技能水平。
二、分组对抗法分组对抗法是一种通过分组对抗的方式来提高学生的竞技能力和合作精神的方法。
教师将学生分成若干小组，在限定的场地内进行球类比赛或对抗性活动。
通过与其他组的对抗，学生可以锻炼技能、提高协作意识和团队合作能力。
三、循序渐进法循序渐进法是指将一个复杂的动作或技能分解成几个简单的步骤，逐步教授给学生。
通过逐步增加难度和要求，学生可以循序渐进地掌握运动技能。
这种方法有助于学生逐步建立起技能的正确记忆和协调性。
四、创设情境法创设情境法是通过塑造一个具体的情境，让学生在实际场景中进行体育运动。
比如，教师可以模拟比赛场景，让学生在真实环境中运动，提高他们的比赛应变能力和临场表现。
这种方法可以激发学生的主动性和积极性。
五、交替法交替法是指在教学过程中，教师将不同的运动要素交替进行教学。
比如，在教授足球传接技术时，可以先教学生如何接球，然后再教授如何传球。
通过交替的方式，学生可以更好地理解不同的运动要素，并逐步完善技能。
六、体验法体验法是通过创造学生体验的方式来进行教学。
教师可以设计一系列趣味性的活动，让学生亲身体验不同的运动项目，提高他们的兴趣和参与度。
通过体验，学生可以真实地感受到运动的乐趣和意义，并更好地掌握相应的技能。
七、问题导入法问题导入法是指通过提出问题的方式引导学生思考和参与讨论。
教师可以提出与课程相关的问题，让学生积极思考和回答，激发他们的思维和创新能力。
通过问题导入，学生可以主动探索和学习知识，促进他们的自主学习和发展。
八、配合使用法体育教学方法并不是单一的，教师可以根据具体情况和目标选择不同的方法进行教学，并灵活组合运用。
中长跑的训练方法与技巧
中长跑的训练方法与技巧中长跑是一项需要体力、耐力和战术的训练，是长跑和短跑的结合。
中长跑通常包括800米、1500米、3000米和5000米的赛事。
本文将详细介绍中长跑的训练方法和技巧。
一、训练方法1.渐进法：根据个人能力的不同，从短距离逐渐过渡到中距离和长距离。
例如，从1000米开始训练，逐渐增加距离，直到能够跑完5000米。
2.分段训练法：根据比赛的特点，将跑步分成几个小段。
每段的距离和速度可以根据个人情况和比赛要求来调整。
这样能够更好地适应比赛的变化。
3.阶段性训练法：将训练分为准备期、基础期和竞赛期。
在准备期，主要进行有氧耐力和力量训练；在基础期，重点是提高耐力和速度；在竞赛期，重点是保持状态和提高比赛水平。
4.变速训练法：根据比赛需求，根据一定的时间和速度进行变速训练。
例如，进行间歇性训练，即在高强度的跑步后进行一段低强度的跑步，以提高耐力和速度。
5.长时间持续训练法：逐渐提高跑步时间和速度，以增强心肺功能和耐力。
通常情况下，如跑步30分钟以上即可达到较好的效果。
二、训练技巧1.合理安排训练时间：中长跑需要长时间的训练，所以一定要有足够的时间来进行。
最好能够每天进行训练，以保持身体的适应性和稳定性。
2.控制跑步速度：中长跑需要保持一定的速度和节奏，所以要学会控制自己的跑步速度。
开始时可以适当地慢跑，等身体适应后再逐渐加快速度。
3.做好准备活动：中长跑前要进行适当的热身活动，如拉伸、踏步和髋腰运动等。
这样能够预防受伤，并提高跑步的效果。
4.合理安排休息时间：中长跑需要较长时间的训练，所以要注意合理安排休息时间。
每天训练后及时补充水分和营养，保证充足的睡眠和休息。
5.增加跑步强度：逐渐增加跑步的强度和时间，以提高体力和耐力。
例如，可以增加每周的跑步次数、距离和速度。
6.补充充足的水分：中长跑会大量流汗，导致身体脱水。
所以，在训练和比赛前后一定要及时补充水分，以保持身体的水平衡。
7.保持积极的心态：中长跑是一项需要持续努力和耐心的运动，所以要保持积极的心态。
渐近法
§9—1概述 §9—2力矩分配法的原理
§9—3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9—4无剪力分配法 §9—5剪力分配法
1
§9—1概述
计算超静定结构，力法或位移法要解算联立方程，当未知量较 多时，工作量大。为简化计算，自1930年以来，陆续出现了各 种渐进法。如弯矩分配法，剪力分配法，迭代法等。
3）将不平衡弯矩(固端弯矩之和)反号后，按分配系数、传
递系数进行分配、传递。
4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得
各杆的最后弯矩。
10
例9—1 解：
试用力矩分配法作刚架的弯矩图。
30kN/m A C 50kN 2EI D
32.2
60
(1)计算各杆端分配系数 B EI =0.445 AB= AB AC=0.333 (a) =0.222 AC= AD 4m (2)计算固端弯矩 AD据表 = (10—1） qL2 BA = B -40 12 +7.8 qL2 + 12 = -32.2 3PL (3)进行力矩的分配和传递 = + 8 结点A的不平衡力矩为 PL = 8 (4)计算杆端最后弯矩并作矩图。
绘出结构的
图（见图c)， 计算系数为：
r11= 4i12+3i13+i14 =S12+S13+S14
=∑S1j
汇交于结点1的各杆端转动刚度的总和
2
4i12 2i12 3i13
1 3
Z1 1
4
i14
解典型方程得
M1图
Z1=
然后可按叠加法M= 弯矩。
(c)
计算各杆端的最后弯
6
结点1的各近端弯矩为： M12= M13= M14=
渐进法
——比例系数μAj MAj＝μAjM ——加于A点的M按μAj分配到各杆A端
分配系数
Aj
S
A
S Aj
—— 表示杆Aj的转动刚度 在交于A点各杆的转动刚度之和中所占比例 关系式： Aj＝ AB＋ AC＋ AD＋ AE＝1
A
（4）固端弯矩MF（同位移法,表8－1）
2、基本运算（单结点力矩分配）
力学过程 a)受载结构的实际受力、变形（θB、θC） b)B、C加约束，各杆隔离（独立受力、变形） 阻止结点B、C转动→MB、MC （荷载作用产生的不平衡力矩） c)放松B，（C仍约束）即加反向力矩（－MB） B结点单结点力矩分配、传递 → MC‘（结点C不平衡力矩） d)约束B，（在 c）状态基础上）放松C， 即加反向力矩 －(MC＋MC') C结点单结点力矩分配、传递 → MB‘（结点B不平衡力矩） e)约束c，（在 d)状态基础上）放松B，… …
（悬－铰）
题9－13～15（对称性）
*题9－16（简捷计算）
8/3
8
1
4 8
2
8
0.8
3.2
4
4
【例9－3】对称结构，取半跨。 （无剪力）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动支座
§9－5无剪力分配法
无侧移刚架 ——力矩分配法 特殊的有侧移刚架 ——无剪力分配法 无剪力分配法概念： 1.基本原理 与力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF。 2.应用条件： 刚架中除两端无相对线位移的杆件外， 其余杆件都是剪力定杆件。
剪力分配法（反弯点法） ——侧移刚度
[例]图示刚架，横梁刚度∞，作用水平结点力 柱端滑动杆——抗剪刚度 Q → r= 12i/l2 （Δ=1，侧移刚度） 位移法解：
第九章 渐进法
(successive appoximation method)
渐进法又称为力矩分配法是基于位 移法的逐步逼近精确解的近似方法。 从数学上说，是一种异步迭代法。 力矩分配法单独使用时只能用于无 侧移（线位移）的结构。
力矩分配法基本思想
以图示具体例子加以说明 按位移法求解时，可得下页所示结果
解: 3 EI S BA = 3 × = EI 10 10 EI S BC = 5 0.3 EI μ BA = = 0.6 (0.3 + 0.2) EI 0.2 EI μ BC = = 0.4 (0.3 + 0.2) EI
100kN .m
A
100kN .m
EI
B
EI
C
10m
5m
100
50
μ
M F − 100
M
A
EI1 l1
C
EI 2 l2
B
r11 = 4i1 + 3i2
R1P = − M
M
i1 = EI1 / l1 i2 = EI 2 / l 2 B A C l2 l1
Z 1 = M /( 4i1 + 3i2 )
M CA = M × 4i1 /( 4i1 + 3i2 ) M CB = M × 3i2 /( 4i1 + 3i2 ) M AC = M CA × 2i1 / 4i1
M
例3
20kN / m 40kN .m
求不平衡力矩
A
EI
B
EI
C
6m
20kN / m
4m
40kN .m
60
A
60
B
40kN.m
u MB
小学音乐歌唱教学的方法及应用
小学音乐歌唱教学的方法及应用小学音乐歌唱教学是培养学生音乐欣赏能力和歌唱技能的重要环节，采用适当的教学方法对学生进行歌唱教学是非常重要的。
本文将介绍一些适用于小学音乐歌唱教学的方法，并探讨其应用。
一、唱游结合法唱游结合法是利用游戏的方式进行歌唱教学，可以增加学生的参与度和兴趣。
教师可以设计一些与歌曲内容相关的游戏活动，如角色扮演、舞蹈互动等，引导学生参与歌唱活动。
在教学《茉莉花》时，教师可以设计一个游戏环节，让学生表演茉莉花开放的形象，通过模仿花开的动作来加深学生对歌曲内容的理解和记忆。
二、情感教学法情感教学法通过情感表达来激发学生的情感投入和表达能力，培养学生的音乐情感。
教师可以通过讲解歌曲的背景、故事或情感内涵，引导学生理解歌曲的情感并通过歌唱来表达。
在教学《我的祖国》时，教师可以引导学生回忆自己对祖国的感情和体验，通过歌唱来表达对祖国的热爱之情。
三、循序渐进法循序渐进法是指根据学生的音乐素养和技能水平，从简单到复杂，由易到难地进行歌唱教学。
教师可以分阶段教授学生唱歌的基本技巧，例如正确的呼吸、发音等，并根据学生的掌握情况逐步加大难度。
在教学《小星星》时，可以先教学歌曲的基本旋律，并逐渐引导学生唱出完整的歌曲。
四、示范引导法示范引导法是指教师通过自己的示范来引导学生的歌唱。
教师可以首先通过演唱歌曲的示范，让学生听到标准的节奏和音准。
然后逐句逐节地进行示范和学生跟唱，并及时纠正学生的错误。
在学生掌握歌曲的基本内容后，还可以鼓励学生模仿教师的演唱风格，培养学生的表演能力。
五、合唱合奏法合唱合奏法是指通过集体合唱或合奏的方式进行歌唱教学。
教师可以安排学生分成小组或整个班级进行合唱或合奏。
通过分声部分排练和整体排练，培养学生的合作意识和团队精神。
合唱合奏法也可以培养学生的音乐感知能力和音乐细听能力，通过不同的声部和乐器的组合来呈现丰富多样的音乐效果。
渐进式归纳法
渐进式归纳法
渐进式归纳法是一种高效且实用的信息整理方法。
其核心思想在于通过逐步提炼和归纳，将大量的信息精简为易于理解和记忆的形式。
这种方法不仅有助于我们更好地掌握和应用知识，还能提高我们的思维能力和学习效率。
渐进式归纳法的实施过程可以分为几个阶段。
首先，我们需要收集并整理相关的信息，这可以通过阅读、笔记、观察等方式实现。
在这一阶段，我们要尽可能多地收集信息，以便为后续的归纳提供充足的素材。
接下来，我们开始对收集到的信息进行初步的归纳和整理。
这一阶段的目标是将信息按照一定的逻辑和分类进行组合，以便于后续的提炼。
我们可以根据信息的重要性和关联性进行筛选和分组，将相关的信息归为一类，以便更好地理解和记忆。
在完成初步归纳后，我们开始进行更深层次的提炼。
这一阶段的目标是从已经归纳的信息中提炼出最为核心和关键的内容。
我们可以通过概括、总结、抽象等方式，将大量的信息精简为几句话或者几个关键词，从而更好地掌握和应用知识。
最后，我们需要不断地回顾和应用已经提炼出的知识。
通过反复地回顾和应用，我们可以加深对知识的理解，同时也可以发现其中存在的问题和不足，从而进行进一步的完善和改进。
总之，渐进式归纳法是一种非常实用的信息整理方法，它可以帮助我们更好地掌握和应用知识，提高我们的思维能力和学习效率。
通过逐步提炼和归纳，我们可以将大量的信息精简为易于理解和记忆的形式，从而更好地应对各种学习和工作挑战。
小学艺术教学方法
小学艺术教学方法艺术教育在小学阶段起到了至关重要的作用。
通过艺术学习，学生能够培养创造性思维、审美能力和艺术欣赏能力。
为了有效地教授艺术课程，教师们应该采用一些适合小学生的教学方法。
本文将介绍几种常用的小学艺术教学方法，帮助教师们提升教学质量。
一、情景教学法情景教学法是一种通过创造现实情境来激发学生学习兴趣的方法。
在小学艺术教学中，情景教学法可以通过模拟真实的艺术环境，让学生在具体的情景中进行学习和实践。
例如，教师可以组织学生参观艺术展览，观赏名画，或者邀请艺术家来学校进行艺术创作示范等。
这样，学生可以身临其境地感受到艺术的魅力，激发学习兴趣并提高学习效果。
二、循序渐进法循序渐进法是一种逐步引导学生学习的教学方法。
在艺术教学中，教师可以根据学生的年龄和能力，将艺术知识和技能分成不同的难度级别，并依次进行教学。
例如，对于小学一年级学生，可以从简单的色彩运用开始，逐渐引导他们了解形状、纹理等概念。
通过循序渐进的教学，学生可以循序演进地掌握艺术技能，建立起坚实的基础。
三、合作学习法合作学习法是一种通过学生间的互动和合作来促进学习的方法。
在小学艺术教学中，可以采用小组活动、合作项目等方式来引导学生合作学习。
例如，教师可以让学生组成小组，在小组内共同完成一幅画作或者一个艺术项目。
通过与同学合作，学生可以相互交流、互相学习，并通过集体讨论和合作解决问题，提高学习效果。
四、多媒体教学法多媒体教学法是一种将多媒体技术与教学相结合的方法。
在小学艺术教学中，教师可以使用借助投影仪、电脑和其他多媒体设备来展示艺术作品、演示技巧等。
通过多媒体展示，可以使学生对艺术作品有更直观的了解，激发学习兴趣，并提高学习效果。
此外，教师还可以使用多媒体软件来设计互动性强的艺术课程，提供学生自主学习的机会。
五、跨学科教学法跨学科教学法是一种将不同学科知识进行整合，使学生能够在艺术学习中获得更广泛的知识和技能。
在小学艺术教学中，可以与其他学科进行跨学科整合，例如语言艺术、数学、科学等。
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i=2 M图（kN.m)
4m C D
DA
=50－80－15= －45 结点
杆端 分配系数 固端弯矩 分配与传递 最后弯矩
B
BA AB 4/9 50 20 70
A
AD 3/9 AC 2/9 10 10
CA
－ 50
10 － 40
－ 80
15 － 65 －10 － 10
7
§10-2 多结点力矩分配法——渐进运算
A
ji
ij
S
ij
M ij ij M
杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩 注： 的比值。即： 1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 M C 远 2）只有分配弯矩才能向远端传递。 M 5
近
4、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
200kN 20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql 2 F 41.7 kN .m mCB 12
11
BA A
BE
BC
CB
CF
CD D
0.3
0.3 0.4
0.445 0.222 0.333
C 41.7 －18.5 － 9.3 －13.9 2.2
40－41.7－9.3=－11
40 B －41.7 －9.3 3.3 3.3 4.4 －0.5 0.15 0.15 0.2
E EC
－0.75 －0.03
－1.50 －0.08
－ 0.75 － 0.04
0.79
0.37 0.38 0.19 M图（kN.m) － 0.04 0.79 －0.08
0.02 0.02 7.11 2.36
M
－7.11
－0.78
－1.58
－0.79
18
例题10-6 求矩形衬砌在土压力作用下的弯矩图。
A B 200 6 3i 4i m AB 150 3m 3m 6m 8 μ 1/2 1/2 200 6 F 节点不平衡力 m BA 150 MB 8 150 －90 20kN/m 矩要变号分配. mFij －150 200kN 2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20 6 F 不平衡力矩=90 －15 －30 －30 m BC A B 8 固端弯矩之和 MB 150 －150 －90 Mij －165 120 －120 MB=150－90=60 mBC mBA 165 120 2）放松结点 －MB=－6090 300 S =4×3i=12i
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A I2
I1
E
B
C q
D
解：取等代结构如图。 设梁柱的线刚度为i1，i2
l1
q
↓↓↓↓↓↓↓
S BE 2i1 S BF 2i2 BF i2 BE i1 m i1 i2 i1 i2
定向支座
SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
SAB=4i
1
2、传递系数C： 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即：
C
M远 M近
传递系数与远端支承有关 4
3、单结点结构在集中结点力偶作用下的力矩分配法 S M iA M MiA=4iθ=SiAθ B S i
20 20kN20kN
4EI i=4
C
结点 杆端 μ
A AB 0
E EB BE 0.263
B BA 0.316 BC 0.421 CB 0.615
C (20) CF 0.385 0 0.53
F FC 0
m
0 0 31.25 －20.83 20.83 －1.37 －2.74 －3.29 －4.39 －2.20 0.84 0.42
－1.0 － 0.5 －0.7 24.4 － 9.8 －14.8
FC
43.4 3.5 －46.5 EB 1.6 0.1 1.7
－4.7
μBA=3/10=0.3
μBC=4/10=0.4
E
－0.2 －4.9 μBE=3/10=0.3
F μCF=2/9=0.222
μCB=4/9=0.445 μCD=3/9=0.333
0.27
－0.05 －0.10 －0.14 －0.18 －0.09
0.03 －0.01 －0.01 －0.01 M 0 －1.42 －2.85 27.80 －24.96 19.94 0.56 0.29 0.06 0.03 0.02
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。 有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中 力偶(顺时针为正) 16
S iB M MiB=3iθ=SiBθ 注：1）μ称为力矩分配系数。结点力矩按分 S 配系数分配与各杆近端 S C 2）∑μ=θ iC M 1 MiC=iθ=SiC S 3）分配力矩是杆端转动时产生的近端 M 弯矩。+M －M=0 ∑M= MiA+MiB iC S 4）结点集中力偶荷载顺时针为正。 a）分配系数和分配力矩 b）传递系数和传递力矩 2、传递系数C： u S ij Mc =CM j=A，B，C
E
C
AC 0.5
杆端 μ
AG 0.5
－15
CA 0.4
CH 0.2
CE 0.4
EC
17
m
7.11 结点 杆端 μ
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A
7.11 CA 0.4 3.75 －1.50
C
CH 0.2 CE 0.4
m 0.78
AG AC 0.5 0.5 2.63 2.63 －15 7.5 7.5 1.58 1.58 － 0.75
128 －75 0.4 MC=78.6 0.6 128 －75 25.6 25.6 －MC=－78.6 －31.4 －47.2 3.2 －31.4 －47.2 －1.3 －1.9 0.2 －0.1 －0.1 25.6 124.2 －124.2
8
124.2 86.6
A
i=2 M图（kN.m) 8m
24kN/m B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C i=2
50kN
C
i=1 192
8m 4m
100 4m
9
注意： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算： 固端弯矩之和 （第一轮第一结点） 固端弯矩之 （第一轮第二三……结点） 和加传递弯矩 传递弯矩 （其它轮次各结点）
50kN 50
50kN
C
50kN
1m 50 50
20.8
M图（kN.m)
14
MC=20.83－20－2.2=－1.37
E
2EI i=2.5 5m
2EI i=2.5
F
5m 结点 杆端 μ
1m
A AB 0
E EB
BE 0.263
B BA 0.316
BC 0.421
C (－20) F CB CF FC 0.615 0.385 0 0 0.27
15
m
0 0 31.25 －20.83 20.83 －1.37 －2.74 －3.29 －4.39 －2.20 0.84 0.42 －0.05 －0.10 －0.14 －0.18 －0.09
0.53
4m
2kN/m 用力矩分配法计算，作M图。 A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 取EI=5 4EI B i=4 MB=31.25－20.83=10.42
4+3+2=9 结点C：∑S=SCB+SCD+SCF μCB=4/9=0.445 μCD=3/9=0.333 ql 2 1）求固端弯矩 F μCF=2/9=0.222
mBA
2m
4m
A 4I i=1 1
B
C
4I 1 1
D
ql F 41.7 kN .m mBC 12
2
8
40kN .m
1
1
SAB=i
1
SAB=0 SAB=4i
1
2
SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB MAB MAB ① ② θ
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m A↓↓↓↓↓↓
2i 3m i i i
C
4i
G
SAG=4i SAC=4i SCA=4i SCH=2i SCE=4i
μAG=0.5 i
3m i 3m 结点 A i i
E
μAC=0.5
μCH=0.2
2i
H
μCA=0.4 μCE=0.4
1.5m
m F AG
201.52 15kN.m 3
ql 2 ql 2 41.7 kN .m mFCB=41.7kN.m 40kN .m mF mF Bc BA 12 12 8
43.4 46.9
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
20kN/m
24.4 14.6
C
B 3.5
9.8
D
29.1
A
54.5
B C
3.7
D
E
1.7
F
M图（kN.m)
M+MA= mFAB + mFAD + mFAC － M
4m
用力矩分配法计算,画M图。 解：1）求μ 大家算μAB= 4/9 μAC= 2/9 μAD= 3/9