4.位错应变能及受力
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4-位错运动与受力-51解析
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错应变能及受力
• 假设，位错线dl,向任意方向移动ds,扫过的面积为
• 晶体体积变化 V b dA b ndA
• 滑移时，体积不变，保守运动； • 攀移时，体积变化，非保守运动
dA dl ds n dA
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材料科学基础
位错应变能及受力
2.4
位错的运动
晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来 实现的。 当晶体中存在位错时，只需用一个很小 的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金 属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理 论强度的巨大差别。 金属的许多力学性能均与位错运动密切 相关。
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材料科学基础
位错应变能及受力
攀移的特点
• 攀移是刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动； • 空位和原子的扩散，是半原子面的扩大或缩小， 引起体积变化（非保守运动）； • 阻力很大，接近理论强度； • 垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉 应力，促进负攀移。 • 温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行； 室温下难以进行。
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材料科学基础
位错应变能及受力
螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
10
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金属塑性变形物理基础位错理论
此时，位错应变能一般指E0。它可通过 在晶体内“制得”一个位错所作的功求 得。
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
E螺=
Gb2
4
ln
R r0
E刃=
Gb2 ln R
4 (1 ) r0
则 E刃=
1
1
E螺，一般取0.3，
2
所以 E 螺= 3 混合位错
E混=
Gb 2
4 (1 )
E刃 （1-cos2)ln
R r0
• 汇集一点的位错线，它们的柏氏矢量和 为零；
• 一根位错线不能终止在晶体内部，只能 终止在晶体表面。
位错环 b
1.2.3 位错密度——描述位错多少的参数 (1) 定义：单位体积中位错的总长度。
V = L cm/cm3
(2) 位错的形成——液态结晶时形成。晶体 经过塑性变形回复和再结晶及其它热处 理，位错的密度变化。
体的一边贯通到另一边，而是有时终止 在晶体的中部。
1934年，提出了位错的概念，
1947年低碳钢的屈服效应，位错理论得到 了很大发展，
1950年以后，用电镜直接观察到位错。至 此，位错的存在才最终得到间接证明。 从此以后，位错理论得以迅速发展。它 是一门很重要的基本理论。
1.2 位错模型和柏氏矢量 1.2.1 位错的分类：
如1-2图所示,若位错线上的原子沿切 应力方向移动不到一个原子间距,周围其 它原子稍作调整,多余半原子面和位错线 就可以向前移动一个原子间距。可见位 错移动具有易动性。
• 图1-2示出了位错由晶体的一端扫到另一端
（2）螺位错的滑移运动 如图所示位错线上的原子只需在切应
力作用下向前移动一个原子间距的分数倍 的距离，位错线可以向左移动一个原子间 距。
设m= b
化简得
《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
2. Tension be1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的应力场与应变场
晶体结构：不同晶体结构对位错应力场的影响不同 温度：温度对位错应力场的影响较大，温度升高会使应力场减小 应力大小：位错应力场的大小与应力大小成正比关系 位错类型：不同类型的位错具有不同的应力场特征
PART THREE
位错应变场是描述位错附近晶体点 阵的畸变状态
应变场的大小和方向可以用来确定 位错的运动状态和受力情况
PART TWO
位错应力场的 定义：描述位 错在晶体中所 产生的应力分
布
产生原因：由 于位错的存在，
使得晶体中的 原子排列发生 扭曲，从而产
生应力
影响因素：位 错类型、晶体 结构、滑移面
等
意义：研究位 错应力场有助 于理解晶体中 的变形机制和
断裂行为
位错是晶体中局部原子排列发生扭曲的一种缺陷 位错应力场的形成是由于晶体中其他原子对位错周围原子施加力的作用 位错应力场与应变场密切相关，是晶体变形的重要机制之一 位错应力场的研究对于理解晶体强度、韧性等力学性质具有重要意义
PART FOUR
位错应力场与应变场相互作用，共同影响晶体结构和性质。
位错应力场和应变场的变化可以相互转化，即应力场的变化会导致应变场的变化，反之亦然。
位错应力场和应变场的相互作用可以影响材料的力学性能，例如硬度、韧性和强度等。
通过研究位错应力场与应变场的关系，可以深入了解材料的力学行为和变形机制，为材料设 计和优化提供理论支持。
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应变场与应力场密切相关，是位错 与晶体相互作用的结果
应变场的研究有助于深入了解位错 的性质和行为
位错是晶体中线缺陷，会导致周围原子发生位移 应变场是由于位错运动而产生的晶体内部应变分布 位错应变场与应力场密切相关，影响晶体性质 位错应变场的形成机制是材料科学和物理学中的重要问题
材料科学基础2复习题及答案
材料科学基础2复习题及答案材料科学基础2复习题及部分参考答案一、名词解释1、再结晶：指经冷变形的金属在足够高的温度下加热时，通过新晶粒的形核及长大，以无畸变的等轴晶粒取代变形晶粒的过程。
2、交滑移：在晶体中，出现两个或多个滑移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移。
3、冷拉：在常温条件下，以超过原来屈服点强度的拉应力，强行拉伸聚合物，使其产生塑性变形以达到提高其屈服点强度和节约材料为目的。
（《笔记》聚合物拉伸时出现的细颈伸展过程。
）4、位错：指晶体材料的一种内部微观缺陷，即原子的局部不规则排列（晶体学缺陷）。
（《书》晶体中某处一列或者若干列原子发生了有规律的错排现象）5、柯氏气团：金属内部存在的大量位错线，在刃型位错线附近经常会吸附大量的异类溶质原子（大小不同吸附的位置有差别）,形成所谓的“柯氏气团”。
（《书》溶质原子与位错弹性交互作用的结果，使溶质原子趋于聚集在位错周围，以减小畸变，降低体系的能量，使体系更加稳定。
）6、位错密度：单位体积晶体中所含的位错线的总长度或晶体中穿过单位截面面积的位错线数目。
7、二次再结晶：晶粒的不均匀长大就好像在再结晶后均匀、细小的等轴晶粒中又重新发生了再结晶。
8、滑移的临界分切应力：滑移系开动所需要的最小分切应力。
（《书》晶体开始滑移时，滑移方向上的分切应力。
） 9、加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象，又称冷作硬化。
（《书》随塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象。
）10、热加工：金属铸造、热扎、锻造、焊接和金属热处理等工艺的总称。
（《书》使金属在再结晶温度以上发生加工变形的工艺。
）11、柏氏矢量：是描述位错实质的重要物理量。
反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。
（《书》揭示位错本质并描述位错行为的矢量。
）反映由位错引起的点阵畸变大小的物理量。
12、多滑移：晶体的滑移在两组或者更多的滑移面（系）上同时进行或者交替进行。
材料科学基础——位错课件PPT
0.49
～8× 103
Ni
6.703.2来自～2 ×103Mo Ti
（柱20面2滑1移/3）/10
11.33 3.54
71.6 13.7
～2× 102 ～3× 102 5
晶体的实际强度和理论计算的强度相差几个数量级，人们就设想晶体 中一定存在某种缺陷，由于它的存在和它的运动引起晶体的晶体的永久变 形。设想的这种缺陷结构及特性必需和下述观察到的宏观变形现象相符。
• 1940年 Peierls提出后来在1947年由Nabarro修正的位错点阵模型， 它
突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的
202应1/3力/10，这一应力正是和实际晶体屈服应力的同一数 量级。
8
• 1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲 的屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体问题。 同年，Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。
近几十年，随着实验设备和计算机的发展，研究位错核心的 组态以
及在复杂结构中的位错方面取得很多很有成效的结果。
2021/3/10
9
晶体中位错概念的引入
假设在滑移面上 有部分面积已经滑移， 上下侧相对滑移了b 矢量，在已滑移区域 和没有滑移区域的交 界处C必然存在很大 畸变，它就是我们要 寻找的缺陷，称之为 位错。
• 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。
上面所列出的是早期位错理论的发展的重要过程，那时，对于 单个位 错的运动规律，位错的交互作用等理论基本已经解决。
• 1953年Nye和1954年Bilby以及以后的kröner提出的无限小位错连续分布 模型，为研究更复杂位错组态提供了方法。
位错的应变能
刘志勇 14949732@
2
吉 首 大 学 物 理 与 机 电 工 程 学 院 JiShou University
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算 但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙， 晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
位错与位错之间作用力
• 晶体中存在位错，位错周围必定出现应力场
• 应力场对处于其中的其它位错有一个作用力，位 错之间彼此交互作用 • 位错之间彼此交互作用，对位错的运动起牵制或 促进作用
5/3/2014
刘志勇 14949732@
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吉 首 大 学 物 理 与 机 电 工 程 学 院 JiShou University
吉 首 大 学 物 理 与 机 电 工 程 学 院 JiShou University
刃位错的正应力场分布
压缩应力与拉伸应力可分别用滑 移面上、下方的两个圆柱体表示 压缩应力和拉伸应力的大小随离 开位错中心距离的增大而减小
5/3/2014
刘志勇 14949732@
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S（x,y） （r,θ）
Gb 2 r
5/3/2014
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位错的应力场与应变场
• 如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds 对圆 心角dθ。
• 若存在切应力τ，则单位长度位错线所受的力为τb ，它力图保持这一弯曲状态。
• 另外，位错线存在线张力 T ，力图使位错线伸直 ，线张力在水平方向的分力为：
d
2T sin, 2
• 平衡时，这两力须相等，即
bds2Tsind
2
使位错弯曲所需的外力
• 用圆柱坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， • 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
下角标： 第一个符号表示应力作用面的
外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
• 在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz
• （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz），
• 5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑 移面上侧 x方向为压应力，而在滑移面下侧 x 方 向为拉应力。
• 6）x＝y 时，σyy 及τxy 均为零。
x
2(G 1b)
y(3x2y2) (x2y2)2
y
2(G 1b)
y(x2y2) (x2y2)2
z(xy)
xy2(G 1b)(xx(2x2yy2)22)
• (3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等。
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位错理论复习1
式中b为柏氏矢量的模，G：切变模量，v：泊松比 W为位错宽度，W=a/1-v，a为面间距
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 ,一般a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
螺型位错 扭折和割阶：均为刃型位错
位错交割的过程：有两个相互垂直的刃位错AB，CD。假 定CD不动，AB向右扫过其滑移面，晶体上下两部分发生 b1的切变。CD被切成Cm和nD两段，并相对位移mn，整 条位错线变为折线CmnD。
因为mn不在原位错线的滑移面上，所以称为割阶。 mn是一段新位错，其柏氏矢量与CD相同，也是刃 位错，但滑移面AB相同。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
1.11 实际晶体中的位错
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp 较小 ,一般a≈b，v约为0.3， 则τp为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。
2）τp随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排 面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最 小，可解释 晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密 排方向进行。
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
螺型位错 扭折和割阶：均为刃型位错
位错交割的过程：有两个相互垂直的刃位错AB，CD。假 定CD不动，AB向右扫过其滑移面，晶体上下两部分发生 b1的切变。CD被切成Cm和nD两段，并相对位移mn，整 条位错线变为折线CmnD。
因为mn不在原位错线的滑移面上，所以称为割阶。 mn是一段新位错，其柏氏矢量与CD相同，也是刃 位错，但滑移面AB相同。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
1.11 实际晶体中的位错
位错理论3-位错的弹性性质
47同号位错稳定状态亚稳定状态48interactionedgedislocationxx使位错ii攀移的作用力分量xx为正应力分量对攀移起作用当y0在滑移面上fxx当y0在滑移面上fxx49interactionedgedislocation同号位错50imageforce当位错处于晶体表面附近时便有自动移向表面以降低应变能的趋势表面对位错具有吸引力假想力镜像力映象力晶体中位错移至表面消失两异号位错相互吸引相遇而抵消
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
4-位错运动与受力-51
33
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材料科学基础
位错应变能及受力
解
题
⑶在剪应力τ作用下位错环上部的晶体将不断沿X轴方 向（即b的方向）运动，下部晶体则反向（沿-X轴或b方向）运动。按照l×v规则，这种运动必然伴随着 位错环的各边向环的外侧（即AB、BC、CD和DA四 段位错分别沿-z轴、+x轴、+z轴、和-x轴方向运动）， 从而导致位错环扩大，如图（a）所示。 ⑷在拉应力σ作用下，在滑移面上方的BC位错的半原 子面和在滑移面下方的DA位错的半原子面都将扩大， 因而BC位错将沿-Y轴方向运动。但AB和CD两条螺型 位错是不动的，因为螺型位错只有在剪切应力的作用 下滑移。位错环就变成图（b）中的情况。
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位错应变能及受力
螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
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位错应变能及受力
2.4.3
螺型位错的运动
螺位错无多余半原子面，只能作滑移 在切应力作用下，位错线沿着与切应力方 向相垂直的方向运动，直至消失在晶体表面，只 留下一个柏氏矢量大小的台阶。 螺型位错移动方向与柏氏矢量垂直，位错 线方向与柏氏矢量平行。 对螺型位错的滑移而言，它没有一个固定的 滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位错线为 共同转轴的滑移面，所以螺型位错不象刃型位错 那样具有确定的滑移面，理论上它可以在所有包 含位错线的平面进行滑移。
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解
题
⑶在剪应力τ作用下位错环上部的晶体将不断沿X轴方 向（即b的方向）运动，下部晶体则反向（沿-X轴或b方向）运动。按照l×v规则，这种运动必然伴随着 位错环的各边向环的外侧（即AB、BC、CD和DA四 段位错分别沿-z轴、+x轴、+z轴、和-x轴方向运动）， 从而导致位错环扩大，如图（a）所示。 ⑷在拉应力σ作用下，在滑移面上方的BC位错的半原 子面和在滑移面下方的DA位错的半原子面都将扩大， 因而BC位错将沿-Y轴方向运动。但AB和CD两条螺型 位错是不动的，因为螺型位错只有在剪切应力的作用 下滑移。位错环就变成图（b）中的情况。
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螺型位错的运动
螺型位错滑移时周围原子的移动情况 ●代表下层晶面的原子，○代表上层晶面的原子
原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的 位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错 线向左移动了一个原子间距，反映在晶体表面上即产生了一个台阶。 19 它与刃型位错一样，原子移动量很小，移动所需的力也很小。
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位错应变能及受力
2.4.3
螺型位错的运动
螺位错无多余半原子面，只能作滑移 在切应力作用下，位错线沿着与切应力方 向相垂直的方向运动，直至消失在晶体表面，只 留下一个柏氏矢量大小的台阶。 螺型位错移动方向与柏氏矢量垂直，位错 线方向与柏氏矢量平行。 对螺型位错的滑移而言，它没有一个固定的 滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位错线为 共同转轴的滑移面，所以螺型位错不象刃型位错 那样具有确定的滑移面，理论上它可以在所有包 含位错线的平面进行滑移。
考研专业课：材料科学基础7 位错理论基础
5.位错滑移的点阵阻力（P-N力） 位错滑移会受到晶体点阵的阻力， 源自滑移面上下两层原子发生位移和错配导 致能量的变化，称其为点阵阻力，表示式为
b-位错柏氏矢量大小； W-称为位错宽度，一般w=(1-10)b。 位错受到的作用力大于点阵阻力时，才能进行 滑移。
晶体特性与P-N力： fcc结构的位错宽度大，其P-N力小，故其容易屈 服； bcc相反，其屈服应力大； 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以表现 出硬而脆的特性。 滑移面滑移方向与P-N力： P-N力与(-d/b)成指数关系； 最密排面的面间距d最大，最密排方向的原子间 距最小(b最小)； 所以，位错滑移面和滑移方向通常是原子密排面 和密排方向。
3.弯曲位错的受力 外力作用下，两端固定的位错弯曲成曲率半径r, 产生力F : 平衡条件：
由于ds=rd,当ds很小时
故：
外力、位错 b、r间关系式。
7.3 位错与晶体缺陷间的交互作用 位错具有应力场，且可移动； 其它位错或点缺陷也有应力场， 位错与其它应力场会相互作用，产生作用力。 一.位错间的交互作用 1.两平行螺型位错的交互作用 在b1应力场作用下，b2 受力为
•当y＝0时(x轴上）, 若x＞0,则fx＞0; 若x＜0,则fx＜0。
结论：
同号位错相互排斥, 位错间距越小,排斥 力越大。
(b)攀移力fy
fy与y同号; 当位错d2在位错d1的滑移面上部时, 攀移力fy是 正值,即指向上;
当d2在d1滑移面下部时, fy为负值,即指向下。
因此,两位错沿y轴方向是互相排斥的。
(2)两个平行的异号刃型位错
• fx和fy的方向与同号位错时相反,
位错d2的稳定位臵和介稳位臵正好互相对换, |x|＝|y|时, d2处于稳定位臵。 • fy与y异号,
位错的弹性性质
9
公式应用： 当r 趋近于0时，应力发散，因而上述结果不适合位错 中心区域，即严重畸变区，线弹性理论不适用，这也 是弹性模型采用空心（半径为r0）圆柱的原因，空心 区域为核心区域。 当r和b接近时，应力达到理论切变强度，并且应变超 过10%，因而r0取值范围在b到4b之间，即绝大多数 r0≤1nm。
3
三.基础弹性力学知 识
物体中任意点的应力状态均 可用9个应力分量描述： 直角坐标系 正应力分量：
xx
、 yy 、 zz
yx xz
、 、 、 、 、
xy zx zy
切应力分量：
yz
下角标含义： 第一个符号表示应力作用面 法线方向，第二个符号表示 应力方向
4
圆柱坐标系
b 2r
Z Z G Z
Gb 2r
r rz zr 0
8
若用直角坐标表示：
yz
zy
zx
xz
Gb x 2 2 2 x ＋y Gb y 2 2 2 x ＋y
yy
xxBiblioteka zz
xy
yx
0
因此，螺型位错的应力场具有以下特点： （1）只有切应力方向，正应力分量全为零，这表明螺 型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。 （ 2 ）螺型位错所产生的切应力分量只与 r 有关（成反 比），而与θ，z无关。只要r一定， τzθ 就是常数。螺 型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切应力 相等，随着与位错距离的增大，应力值减小。
2016/1/7 14
15
2
二.分析方法：
1.位错中心附近：畸变严重，须直接考虑晶体结构 和原子之间的相互作用； 2.远离位错中心区：畸变较小，可简化为连续弹性 介质，用线弹性理论进行处理，位错的畸变就以弹 性应力场和应变能形式表达。 理论基础：弹性连续介质模型 假设：1.晶体是完全弹性体，完全服从虎克定律， 即不 存在塑性变形； 2. 各向同性； 3. 连续介质，不存在结构间隙。
公式应用： 当r 趋近于0时，应力发散，因而上述结果不适合位错 中心区域，即严重畸变区，线弹性理论不适用，这也 是弹性模型采用空心（半径为r0）圆柱的原因，空心 区域为核心区域。 当r和b接近时，应力达到理论切变强度，并且应变超 过10%，因而r0取值范围在b到4b之间，即绝大多数 r0≤1nm。
3
三.基础弹性力学知 识
物体中任意点的应力状态均 可用9个应力分量描述： 直角坐标系 正应力分量：
xx
、 yy 、 zz
yx xz
、 、 、 、 、
xy zx zy
切应力分量：
yz
下角标含义： 第一个符号表示应力作用面 法线方向，第二个符号表示 应力方向
4
圆柱坐标系
b 2r
Z Z G Z
Gb 2r
r rz zr 0
8
若用直角坐标表示：
yz
zy
zx
xz
Gb x 2 2 2 x ＋y Gb y 2 2 2 x ＋y
yy
xxBiblioteka zz
xy
yx
0
因此，螺型位错的应力场具有以下特点： （1）只有切应力方向，正应力分量全为零，这表明螺 型位错不会引起晶体的膨胀和收缩。 （ 2 ）螺型位错所产生的切应力分量只与 r 有关（成反 比），而与θ，z无关。只要r一定， τzθ 就是常数。螺 型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切应力 相等，随着与位错距离的增大，应力值减小。
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二.分析方法：
1.位错中心附近：畸变严重，须直接考虑晶体结构 和原子之间的相互作用； 2.远离位错中心区：畸变较小，可简化为连续弹性 介质，用线弹性理论进行处理，位错的畸变就以弹 性应力场和应变能形式表达。 理论基础：弹性连续介质模型 假设：1.晶体是完全弹性体，完全服从虎克定律， 即不 存在塑性变形； 2. 各向同性； 3. 连续介质，不存在结构间隙。
位错的运动知名专家讲座
位错塞积群旳一种主 要效应就是：在它旳 前端引起应力集中。
三、位错旳交割：两位错相互交割，必在对方留下一 种与本身柏氏矢量大小、方向相同旳一小段位错。
1. 扭折 若小段位错位于原位错旳 滑移面上，因为线张力旳 作用，经过滑移可使小段 位错消失。
2. 割阶 若小段位错垂直于位错
旳滑移面与原位错旳滑移 面不同，小段位错不可能 靠滑移而消失。
考虑到实际晶体中位错是弯曲 旳，在远处旳应力场可能会有 部分抵消，使位错线旳线张力 不大于直位错线，一般用Gb2/2 作为位错线张力旳估算值。位 错线张力在数量上与单位长度 旳位错能相等，但要注意两者 不同旳物理意义和不同旳量纲。
第四节 在整体中旳位错
晶体中有大量位错存在，要考虑它们之间旳相互作用 及作为群体旳位错旳特征。
3. 混合位错旳滑移
沿柏氏矢量方向对晶 体施加应力，则A、B 处为符号相反旳刃位 错，C、D处为符号相 反旳螺位错，在相同 旳外力作用下，各自 运动方向相反，故位 错环只能收缩或扩展 。一样是晶体产生一 种b大小旳宏观变形。
4. 位错滑移旳方向
三、位错旳攀移
刃型位错在垂直于滑移面方向旳运动称为攀移。这 相当于多出半原子面、位错旳滑移:外切应力作用下，位错在滑移面上旳运动，造成晶体永 久变形。
1.刃位错旳滑移： 位错滑移是在切应力作用下，经过位错中 心附近旳原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地做少许旳位 移（不大于一种原子间距）而逐渐实现旳。位错运动到哪里， 哪里就出现多出半原子面。在切应力作用下，滑移面上方每 列原子只移动了b/6，位错就移动了一种原子距离b，多出半 原子面也移动了一种原子距离在晶体表面出现一种滑移台阶， 这种滑移方式所需要旳应力比晶体作整体运动所需旳应力要 小得多。
位错的弹性性质
一般情况下，任意一点存在36个常数cij值。晶体的对称 性越强，独立的弹性常数数目越少。在弹性连续介质中， 只有2个独立的cij值，工程上分别用E、G标记:
E为正应变弹性模量，也叫杨氏模量： iiEii
G为切应变弹性模量，也叫切变模量： iiGii
E和G之间存在如下关系：E=G/2(1-ν)，其中ν是表示
优点 缺点
模型简单
中心区不适用，忽略晶体结构的影响
.
11
1）刃位错的应力场
① 应力场模型
1. 在圆柱体中心挖出一 个半径为rO的小洞
2. 沿xoz平面从外部切 通至中心
3. 在切开的两面上加外 力，使其沿x轴作相 对位移b;再把切开的 面胶合起来
4. 撤去外力
这样的圆柱体与包含一个刃型位错的晶体相似。
W螺
4
ln r0
.
18
3）混合位错的应变能
单位长度的混合位错能量：
W混
Gb2
4k
lnR r
0
k 1v1cvo2s
R—位错应力场最大作用范围的半径
r0 —位错中心区域的半径 θ—混合位错的柏氏矢量与位错线的夹角
α—由位错的类型、密度(R值)决定，其值0.5~1.0
上述公式可简化为： WGb2
.
19
W1 W2
F l D l D b
F b
.
29
特点
➢ 作用在单位位错线上的力F与外加切应力τ 及柏氏矢量b成正比，由于同一位错线各 点柏氏矢量b相同，所以当外加切应力均 匀作用在晶体上时，位错线各点所受力的 大小是相同的。
➢ 作用于位错线上的力F与外加切应力τ的方
向不一定是一致的(纯刃型位错与τ同向，
讨论
位错理论总结
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
O
N
O
N
Q
Q
M
P
PMΒιβλιοθήκη 刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
5.3.4 位错的来源和位错的增殖 1. 位错的来源 （1）过饱和的空位凝聚，崩塌产生位错环。 （2）晶体结晶过程中形成。 （3）当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中形 成位错。
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V2
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
10
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb g b 2 rdrL Gb2 ln r1
3
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位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
b 2 r
6
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
11
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位错应变能及受力
螺型位错应力场
位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
9
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1 v)
ln
r1 r0
(1 v cos2 )
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
5
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位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 R Gb2 cos2 R
ln
ln
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
r0 2 2 r 2 r
4
r0
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
8
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混合位错的应变能
位错应变能及受力
12
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2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
13
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
2
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
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位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
1
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位错应变能及受力
切应变
单位体积弹性体储存的弹性能
4
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体
材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来 螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变
圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b)
2.代表位错长程应力场的能量 此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算
但必须对晶体作如下简化 一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，
晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性 二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化
仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹 性性质
单位长度位错应变能E=KGb2
K值可取为0.5~1.0
螺型位错α取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限 在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错
10
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应变能特点
位错应变能及受力
1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定
2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能 量小，可忽略
或U 1
V
2
切应变
du
1 2
Gb
2 r
b
2 r
2 rdrL
其中 L 为圆环的长度。对 du 从圆柱体半径为 r0 处
至圆柱体外径 r1 处进行积分，就得到单位螺位错的应变能 Us
1
Us L
r1 du 1
r0
L
r1 1 Gb g b 2 rdrL Gb2 ln r1
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位错应变能及受力
单位体积的弹性能
• 虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即σ ＝E×ε
• 单位体积储存的弹性能等于应一应变曲线弹 性部分阴影区内的面积，即
正应变
U 1
V2
或U 1
V2
正应变 切应变
或U 1
b 2 r
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螺型位错的应变能
位错应变能及受力
螺型位错周围的应变只与半径有关，与 r 成反比。 根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为：
Gb
2 r
其中 G 为材料的切变模量。这样，依据式
单位体积的应变能表达式：
U 1
V2
正应变
微元圆环的应变能应为：
3 ） 若 取 R=2000|b| ， r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.6~0.9Gb2 ， Ee=1.5ES ， Ee>Em>ES，可见在晶体中最易于形成螺型位错
4）两点间直线最短，直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势
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位错应变能及受力
螺型位错应力场
位错应变能及受力
沿z轴的切应变为 εθz
从圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开
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位错应变能及受力
混合位错的应变能
Em
Gb2 4 (1 v)
ln
r1 r0
(1 v cos2 )
刃位错 θ=90°，螺位错 θ=0°则变为各自应变能表达式
实际晶体中，r0约为埃的量级（10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-3~104cm，v取1/3
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位错应变能及受力
螺型位错的应变能
估算位错的应变能时只计算r＞r0的区域 在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr
位错形成的前、后，该圆环的展开 位错使该圆环发生了应变，此应变为简单剪切型，在整个周长上均匀分布
在沿着2πr的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为γ：
混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏 矢量b与位错线交角为θ，则 :
be b sin, bs b cos
EM
Ee ES
Gb2 sin2 R Gb2 cos2 R
ln
ln
4(1r) r0
4
r0
Gb2 ln R (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
应变能特点
• 位错存在导致内能升高 • 位错的引入又使晶体熵值增加
• 由F=E内-TS，估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大 于熵增加而引起系统自由能的减小
• 故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的
• 位错能不以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中
• 高的位错能量使晶体处于不稳定状态，在降低位错能的驱动力作用 下位错会反应，或与其他缺陷发生交互作用
r0 2 2 r 2 r
4
r0
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刃型位错应变能
位错应变能及受力
类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中ν为泊松比， 约为0.33
Ee
Gb2
4 (1 v)
ln
r1 r0
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混合位错的应变能
位错应变能及受力
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2.6 位错应力场
位错应变能及受力
1. 螺型位错应力场
位错具有一定的应变能，同时在位错的周围 也产生了相应的应力场，使位错与处于其应 力场中的其它点缺陷产生交互作用
圆柱体内引入相当于螺型位 错周围的应力场
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位错的应变能
位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储 存的能量包括：
E
E
e
E
: 位错长程应力场的能量 :中心区域应变能,为总应变能的 1
10
~
1 15
, 忽略
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位错应变能及受力
位错的应变能
1.中心区：以位错线为轴，r0（接近b，约10-8cm）为半径的圆柱体区域 此区域内晶格畸变严重，超出弹性应变范围，虎克定律不适用
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位错应变能及受力
2.5 位错的应变能
位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变
能量最低状态时作用力则为零
在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念 说明
在讨论体系的变化途径时则用力的概念
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位错应变能及受力