20.1.1_平均数(3)
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.数据分析：培养学生通过对样本数据的处理，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，提高数据分析能力。
2.逻辑推理：在估计总体平均数的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解样本与总体之间的关系，增强推理能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何提高估计的准确性？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用样本平均数估计总体平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-样本选择对估计结果准确性的影响。
-样本平均数与总体平均数之间关系的理解。
-误差产生的原因及其对估计结果的影响。
-在实际问题中建立数学模型的能力会难以理解为什么随机抽取的样本更能代表总体，教师需要通过实例展示不同样本选择方法对估计结果的影响，强调随机性的重要性。
-在理解样本平均数与总体平均数的关系时，学生可能会混淆两者之间的联系，教师需要通过直观的图表或模拟实验，帮助学生形象地理解这种关系。
-对于误差的分析，学生可能难以理解误差的来源及如何减少误差，教师需要详细解释样本大小、样本选择等因素对误差的影响，并提供实际操作的机会来体验这些概念。
-在数学建模方面，学生可能不知道如何从实际问题中提取关键信息来建立模型，教师需要指导学生通过问题分析、数据整理到模型建立的整个过程，并鼓励学生进行实际操作。
《平均数》(教案)
nx x x x x n +++= 32120.1.1 《平均数》教案教学目标：（一）知识与技能：1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。
（二）过程与方法：经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生进一步明白身边处处是数学。
教学重点：会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
教学难点：体会平均数在不同情境中的应用。
教学方法：引导－讨论－交流。
教学手段：多媒体教学课时：1课时教学过程：一、出示学习目标， 让学生自学（自学指导）。
二、检查自学1.有6个数，它们的平均数是12，则它们的和为_______。
2.四个同学把压岁钱存入银行，存入的钱数分别为1180元、350元、420元、880元，平均每人存入______元。
3.已知某5个数的和是A ，另6个数的和是B ，则这11个数的平均数是_______。
4.像这样，对于n 个数x 1,x 2,x 3,…x n ，则就叫做这n 个数的算术平均数。
简称平均数，记为 .读作“x 拔”.5.某校规定：学生期末总评成绩由考试成绩、平时成绩、社会实践成绩三部分构成，它们依次占60%、20%、20%。
小明本学期三部分的成绩分别为90分、80分、85分，则他的总评成绩为_________.像上面的几个题中60%、20%、20%就是90分、80分、85分的权，权表示数据的重要程度。
若n 个数，x 1,x 2,x 3,…，x n 的权分别是w 1,w 2,w 3…，w n ,则n nn w w w w x w x w x w x w x +++++++= 321332211叫做这n 个数的加权平均数三、例题解析例题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？四、当堂训练：1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
华师大版八下数学20.1平均数20.1.1平均数的意义教学设计
华师大版八下数学20.1平均数20.1.1平均数的意义教学设计一. 教材分析华师大版八下数学20.1平均数是学生在学习了统计和概率的基础知识后，进一步探讨平均数的意义和求法。
本节内容通过具体的实例，让学生理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
教材中提供了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了统计和概率的基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对平均数的理解可能仍停留在表面，不能深入理解其内涵。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从具体实例中发现平均数的意义，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求平均数的方法。
三. 教学目标1.理解平均数的定义，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义，求平均数的方法。
2.难点：深入理解平均数的内涵，运用平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现平均数的意义。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，培养团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示平均数的求法，提高学生的学习兴趣。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.练习题和学习资料。
3.计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入本节内容：某班有30名学生，在一次数学测试中，他们的平均成绩是85分，请问这个班的学生成绩范围是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义，并通过多媒体展示平均数的求法。
引导学生从具体实例中总结出求平均数的方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，求出平均数，并解释其意义。
各组将结果展示给全班，大家共同讨论，加深对平均数概念的理解。
4.巩固（10分钟）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成。
20.1.1平均数
20.1.1 平均数（一）教学目标知识与技能：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念，理解权的作用与意义；2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题情感态度价值观：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教材分析本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
学情分析小学已学过平均数且生活接触过平均数，因此在小学的基础上，激发学生学习的兴趣，引发学生思考，从而达到本节课的目的。
教学重难点教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教法与学法教学方法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
学习方法：我采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。
在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了以下6个成次的学法，①创设情境——引入概念②对比讨论——形成概念③例题讲解——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
课型：新授课时间分配：一、章头学习（2分钟）二、练习回顾，习旧孕新（5分钟）三、创设情境，引入新知（3分钟）四、探究新知，形成概念（6分钟）五、指导应用，强化新知（4分钟）六、合作交流，加深理解（4分钟）七、课堂练习（8分钟）八、小结（2分钟）九、设计大比拼（4分钟）教学准备多媒体课件教学过程一、引言同学们，我们生活在一个数字化的时代，数据无处不在。
20.1.1《平均数》教案
-平均数在实际问题中的应用：通过案例分析，让学生掌握如何将平均数应用于解决生活中的实际问题，如计算平均成绩、平均价格等。
2.教学难点
-平均数的抽象理解：学生往往对抽象概念的理解存在困难，需要通过直观的图表、实例来帮助他们形成对平均数的认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和其在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如平均数与异常值的关系，我会通过举例和图表来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如计算家庭成员的平均收入。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际数据计算平均数，并观察不同数据对平均数的影响。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平均数的概念和计算方法掌握得相对顺利。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解平均数在实际中的应用。不过，我也注意到在讲解平均数的性质时，部分学生对于异常值对平均数的影响还不够敏感，这是未来教学中需要加强的地方。
课堂上，我尝试使用了案例分析和小组讨论的方法，让学生们更直观地感受到平均数的作用。从学生的反馈来看，这种互动式的教学能够帮助他们更好地理解数学概念。在实践活动环节，学生们积极参与，热烈讨论，这让我感到很欣慰。但我也观察到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能需要我在今后的教学中更加关注每个学生的学习状态，确保每个学生都能充分参与到课堂活动中来。
此外，我发现学生在小组讨论中提出的问题很有深度，这说明他们已经在思考平均数与其他统计量之间的关系，这是一个很好的现象。但在引导讨论时，我意识到自己在某些问题的设置上还可以更加精准，以更好地启发学生思考。
人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数
提出问题，引发思考：
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果 （10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分，满分各为100分，笔试
成绩占比80%，面试占比20%计入总分，已知有4名参试者的成绩如下，
则按择优录取的原则应录取那位应试者？
应试者 甲 乙 丙 丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表：
20.1.1用样本平均数估计总体平均数-2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计(含详解)
20.1.1 用样本平均数估计总体平均数 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学设计（含详解）一、教学目标1.理解样本平均数的概念和计算方法。
2.掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.能够应用所学方法解决实际问题。
二、教学重点1.理解样本平均数的意义和作用。
2.掌握样本平均数估计总体平均数的计算方法。
3.能够应用所学方法分析和解决实际问题。
三、教学内容1. 概念讲解在统计学中，样本是总体的一部分，样本平均数是样本中各数据值的平均数。
它能够代表样本的集中趋势，同时也可以用来估计总体的集中趋势。
用样本平均数估计总体平均数是一种常用且有效的统计方法。
2. 样本平均数的计算方法样本平均数的计算方法是将样本中所有数据值相加，然后除以样本的总个数。
用数学符号表示为：样本平均数公式其中，x1, x2, …, xn 表示样本中的各个数据值，n 表示样本的总个数。
样本平均数可以用来估计总体平均数，这是因为在一定条件下，样本平均数的分布会接近总体平均数。
当样本足够大时，样本平均数的分布会更加接近总体平均数的分布。
为了用样本平均数估计总体平均数，我们可以根据以下步骤进行：步骤一：确定总体和样本的范围。
步骤二：从总体中抽取样本。
步骤三：计算样本平均数。
步骤四：根据样本平均数来估计总体平均数。
4. 实际问题解析通过一些实际问题的解析，来让学生对样本平均数估计总体平均数的应用有更深入的理解。
例如：某班级共有 50 名学生，现在想要估计这个班级学生的身高平均数。
由于时间和资源的限制，我们无法对全部 50 名学生进行测量，因此只能从中抽取一部分作为样本。
假设我们从班级中随机抽取了 10 名学生，并测量得到他们的身高。
那么我们可以计算出这个样本的平均身高，然后用这个样本平均身高作为估计值来估计总体的平均身高。
四、教学过程1. 导入通过提问和让学生观察实际问题，引导学生了解用样本平均数估计总体平均数的必要性和作用。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数教学设计
（2）已知某班级学生的平均身高为1.6米，若增加一名身高为1.8米的学生，求新的平均身高。
（3）已知一组数据的平均数为20，求这组数据总和的2倍。
2.提高拓展题
为了提高学生的数据分析能力和解决实际问题的能力，布置以下提高拓展题：
（4）某商店进行促销活动，活动期间，顾客平均每人消费金额为100元。若一名顾客消费了150元，求此时顾客的平均消费金额。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的定义及其求解方法，平均数在实际问题中的应用。
2.难点：理解平均数的含义，掌握平均数与其他统计量的关系，以及如何根据数据特点选择合适的平均数作为数据代表值。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
结合生活实际，设计一个与学生生活密切相关的问题，如班级同学身高、体重等数据的分析，引导学生通过求解平均数来描述数据集中趋势，激发学生学习的兴趣。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述平均数的含义，并举例说明。在此过程中，教师巡回指导，了解学生的思考情况。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，教师进行引导总结，给出平均数的定义，并强调平均数在描述数据集中趋势方面的重要作用。
（二）讲授新知
1.平均数的定义与性质
教师详细讲解平均数的定义，即总数除以个数，强调平均数反映了数据集的总体特征。同时，介绍平均数的性质，如受极端值影响较大等。
本章节教学设计以人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数为依据，结合学科特点和课程内容，注重培养学生的知识技能、过程与方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
20.1.1平均数(3)
20.1.1平均数（3)班级________ 姓名________ 小组 ________ 评价________学习目标1、掌握用样本的平均数估计总体的平均数。
2、会用平均数知识解决实际问题。
学习重点：用样本的平均数估计总体的平均数。
学习难点：用样本的平均数估计总体的平均数。
导学流程(一)了解感知某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。
你认为这样做是否可行？为什么？（二）深入学习1.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，应好何做？抽样调查：该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：hs) 600≤x＜10001000≤x＜14001400 ≤x＜18001800 ≤x＜22002200 ≤x＜2600灯泡数（单位：个10 19 25 34 12问题1：在以上这个问题中，总体、样本、样本容量分别是什么？问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？2.某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. （1）根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，某市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16 000元，第一年纯收入多少元？课海拾贝/反思纠错第 2页 (共2页)（三）迁移运用1某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如下图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次考试的平均成绩是多少？人数 分数 0 18 12 8 4 100.5 90.5 80.5 70.5 60.5 50.5 4 1018 12 6。
20.1.1 平均数(第3课时)
数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数 第3课时
统计调查
全面调查 抽样调查
抽样调查：它是从总体中抽取样本进行调 查，根据样本来估计总体的一种调查.
某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库 中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量如下（单 位：kg）：
1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库 里这种鱼的平均质量. 解：这组数据的平均数为： （1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）． 能估计水库中鱼的平均重量，估计水库中鱼的平 均重量为1.172千克． 1.15 1.19 1.21
（1）样本估计总体的思想. （2）平均数的计算方法与意义. （3）不同信息呈现方式的分析策略与处理 方案.
1.必做题： 教材第123页习题20.1第8题. 2.选做题： 数学老师布置了10道选择题作为课堂练习， 下图是全班解题情况的统计．根据图表，求平均 每个学生做对了几道题？
3.备选题： （1）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩 地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜 上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称 重如下：
王涛同学统计了他家10月份的长途电话清单， 按通话时间画出直方图（如下图）.
（1）这张图与前面问题中的直方图有何不同？ （2）从这张图中你能得到哪些信息？ （3）王涛同学家10月份平均每个长途电话的通话 时间是多少？ （4）你认为能通过（3）的结论估计王涛家一年中 平均每个长途电话的通话时间吗？
两张图的不同：各组数据是明确的一个值还 是一个范围，若是一个范围，则应用组中值作为 代表.
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册第20章第1节的内容。
本节课主要介绍了平均数的定义、性质和求法，以及平均数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生认识平均数，探究平均数的性质，培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但他们对平均数的理解可能仅停留在表面，对其性质和求法不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解平均数，提高他们运用平均数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的性质和求法，能运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究平均数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和求法。
2.难点：平均数的性质和求法，以及运用平均数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解平均数，激发学生的学习兴趣。
2.探究平均数的定义：让学生观察、分析实例，引导学生发现平均数的性质，总结出平均数的定义。
3.讲解平均数的性质：通过实例和数学推理，讲解平均数的性质，让学生加深对平均数的理解。
4.学习平均数的求法：引导学生运用公式法和列举法求解平均数，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用平均数解决实际问题，提高他们运用数学知识解决问题的能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调平均数在实际生活中的重要作用。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
最新版八年级数学下册课件：20.1.1平均数
3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.
八年级下册《20.1.1平均数》课件
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他 们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从 他们的成绩看，应该录取谁？
练 习
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种 黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄 瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜。 平均每株结多少根黄瓜。
问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品 种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢? 解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是 15，14的权是20，15的权是18，所以
灯泡数（单位：个）
10
19
25
34
12
思这考批：灯用泡全的面使调用查寿的命方是法多考少查? 这批灯泡的平均 使用寿命合适吗?
解：根据上表，可以得到各小组的组中值， 于是样本的平均寿命是
x 80010 120019 1600 25 200034 240012 100
1676
即样本平均数为1 676。 因此可以估计这批灯泡的平均使 用寿命大约走1 676小时。
权的差异影响结果
巩固
1.某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统 计如下：
测试项目 王晓丽 李真 林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识 80
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此
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1600
2000
2400
问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？
x 8 0 0 1 0 1 2 0 0 1 9 1 6 0 0 2 5 2 0 0 0 3 4 2 4 0 0 1 2 100 1676
问题3：你能知道这批灯泡的使用寿命吗？说出你的根据。
小试牛刀
9、小明来学校的路程是100米，速度是5米每秒，回家 的路程是100米，速度是2.5米每秒，在整个过程中的平 均速度是：_____
4. 在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学 人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表， 则该班同学平均每人捐款_____元.
【解析】该班同学平均每人捐款为
1、某班40名学生身高情况如下图，
人数
20 15 20
10
6 5
10 4 145 155 165 175 185 身高（cm）
请计算该班学生平均身高
小试牛刀
1、 某班 40名学生的身高情况如下图:
从学校的三个年级段中 随机抽取 人数 20 20
15 10 6 5 4 145 155 165 175 185 10
（1）计算李文同学的总成绩；
个项目.按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，
（2）若孔明同学要在总成绩上
超过李文同学，则他的普通话 成绩x应超过多少分？ 【解析】 （1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）. （2）80×10%+75×40%+50%· x＞83， 解得x＞90.
讨论:1.甲、乙平均成绩谁高?从平均分看 你认为录取哪一个? 这样录取科学吗? 2.你认为科学与社政的权重是否一样?如果 你是招生老师你的招生方案是怎样?在你 的方案下他们平均分谁高?
身高（cm）
你能估计出全校1000名学生的平均身高情况吗?
适度拓展
某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾， 其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼， 称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克） 0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. （1）根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克
该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使 用寿命如下表所示：
使用寿命 x(单位：hs) 灯泡数 （单位：个） 组中值
例题解析
600≤x ＜1000 10
1000≤x ＜ 1400 19
1400 ≤x ＜ 1800 25
1800 ≤x ＜ 2200 34
2200 ≤x ＜2600 12
800
1200
练习二
６、5个数据的和为405，其中一个数据为85， 那么另4个数据的平均数是＿.
7、
(1)105，103，101，100，114，108，110， 106，98，102；(共10个) (2)4203，4204，4200，4194，4204，4210， 4195，4199.(共8个)
8、若设一组数据x1、x2…….xn的平均数为m m+3 1）x1+3,x2+3……xn+3的平均数为_____ 2m 2)2 x1、2x2…….2xn的平均数为_____ am+b 3)ax1+b,ax2+b,……axn+b的平均数为_____
合作交流
议一议
为了了解黄岩区某次数学统考8260名考生的平均 成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？
小提 示
当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性 时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得 对总体的认识.例如,实际生活中经常用样本的平均 数来估计总体的平均数.
例题解析
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，应好何做？ 抽样调查 该厂从这批灯泡中抽查了100只灯泡，它们的使 用寿命如下表所示：
x= 5 4+10 15+20 6+50 5 4+15+6+5 = 1 8 （元）.
答案：18
3.某班40名学生身高情况如图， 请计算该班学生的平均身高.
【解析】
∵4个小组的组中值分别为150、160、170、180，
∴该班学生的平均身高为：
150 6 160 10 170 20 180 4 40
学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得 分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最 后成绩，并根据成绩判断谁能当选.
【解析】（1）表中填入数据90；补充后的统计图如图
（2）A：300×35%=105(票); B:300×40%=120(票)； C：300×25%=75(票).
计算可知B的分值最高，所以B当选.
政府有令:初升高不能提前招生.某市重点高中 为了向某一所初中招收一名创新实验班学生,决定 以该学校某次平时成绩(各们学科满分为100分)为 依据,招生老师发现这次前2名学生成绩是: 语文
甲: 乙: 85 90
数学
88 90
科学
95 80
英语
80 85
社政
85 90
答：（1）李文同学的总成绩是83分，
（2）孔明同学要在总成绩上超过李文同学，
则他的普通话成绩应超过90分.
6. A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口 试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图所示.
（1）请将表和图（1）中的空缺部分补充完整； （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票， 三位候选人的得票情况如图（2）所示（没有弃权票，每名
=165.5 (cm)
2. 在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了
立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示.则 这次测试的平均分为（
(A)
5 3
）
(C)
40 3
分
(B)
35 4
分
= 35 4
分
(D)8分
6 5+8 15+10 20 40
5. 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三 作为最后评定的总成绩.李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
使用寿命 x(单位：hs) 灯泡数 （单位：个）
600≤x ＜1000 10
1000≤x ＜ 1400 19
1400 ≤x ＜ 1800 25
1800 ≤x ＜ 2200 34
2200 ≤x ＜2600 12
问题1：在以上这个问题中，总体、样本、 样本容 量分别是什么？
问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？
练一练
为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块 矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%) 26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30
则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石 的平均含铁量约为多少?
x 26 24 21 28 27 23 25 26 22 21 30 26 20 30 15 2 4 .8
x 0 .8 0 .9 1 .2 1 .3 0 .8 0 .9 1 .1 1 .0 1 .2 0 .8 10 1
（2）如果把这塘鱼全部卖掉，某市场售价为每千克 4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本 16 000元，第一年纯收入多少元？
某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数） 进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如 下图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题： 人数 18
18 12
8 4 0 50.5
12
10 4
60.5 70.5
6
80.5 90.5 100.5 分数
（1）该班共有多少名学生？
（2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次考试的平均成绩是多少？
课后小结
1、样本估计总体的思想。
所要考察的对象很多时 何时用样本估计总体 考察本身带有破坏性时
2、平均数的计算方法与意义。
练习一 1、若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6
这五个数的平均数是___
2．有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平 均数为101，那么这组数据的个数为_____. 3．如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数是20，那么５x1， ５x2，５x3，５x4，５x5的平均数是_____. 4.有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71 73 76 77 78 则每盒火柴的平均根数是＿＿＿． 5.若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数 的平均数是 ＿.
２０.１.１平均数（3）
知识回顾
概念－：
一般地，对于 n 个数
x n
x 1 , x 2 , , x ，我们把 n
x 1 x 2 ...... x n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
记为
x
，读作
x
拔.
概念二: 一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ，则这n个数 据的加权平均数为
x=
x 1 w 1 x 2 w 2 ...... x n w n w 1 w 2 ...... w n
情境引入
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能, 你认为下列方法是否可行, 1、从中抽出15辆做碰撞试验； 2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个 样本；
3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆 汽车的安全可靠性能。 你认为这样做是否可行？为什么？