三角形中位线学案_1
三角形中位线定理教学设计(通用5篇)
三角形中位线定理教学设计(通用5篇)三角形中位线定理教学设计(通用5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者,时常需要准备好教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。
教学设计要怎么写呢?以下是小编整理的三角形中位线定理教学设计(通用5篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形中位线定理教学设计篇1【教案背景】1、面向学生:初二2、课时:3、学科:数学4、学生准备:提前预习本节课的内容,尺规和练习本。
【教材分析】1、教材的地位和作用:本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标:知识目标:(1)理解三角形中位线的概念(2)会证明三角形的中位线定理(3)能应用三角形中位线定理解决相关的问题;过程与方法目标:进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标画一个任意三角形的中位线,用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点:重点:理解并应用三角形中位线定理。
难点:三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验,为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程,我采取:启发式教学,在课堂教学。
【教学过程】(一)回顾三角形中位线:三角形一个顶点和对边中点连结的线段情感分析:让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
三角形的中位线教学设计(通用5篇)
三角形的中位线教学设计三角形的中位线教学设计(通用5篇)作为一名教职工,时常要开展教学设计的准备工作,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编精心整理的三角形的中位线教学设计(通用5篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
三角形的中位线教学设计1一、教学目标:1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、重点、难点1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).3.难点的突破方法:(1)本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的,新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的,它这种安排是要降低难度,但由于学生在前面的学习中,添加辅助线的练习很少,因此无论讲解顺序怎么安排,证明三角形中位线的性质(例1)时,题中辅助线的添加都是一大难点,因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可添加辅助线构造平行四边形,利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.(2)强调三角形的中位线与中线的区别:中位线:中点与中点的连线。
中线:顶点与对边中点的连线.(3)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚:特点:在同一个题设下,有两个结论.一个结论表明位置关系,另一个结论表明数量关系。
条件(题设):连接两边中点得到中位线。
结论:有两个,一个表明中位线与第三边的位置关系,另一个表明中位线与第三边的数量关系(在应用时,可根据需要选用其中的结论)。
作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系.(4)可通过题组练习,让学生掌握其性质.三、课堂引入1.平行四边形的性质。
三角形中位线导学案
三角形的中位线导学案班级 组名 姓名学习目标:1、了解三角形中位线的概念;2、探索三角形中位线的性质;3、会利用三角形中位线性质解决实际问题。
一、问题呈现,引入课题如图所示:B 、C 两点是钓鱼岛左右两个端点,请同学们思考下如何测量B 、C 之间的直线距离?通过本节课的学习,同学们将学会一种新的方法 二、合作交流,发现新知1、请同学们预习教材P55-P56,自主完成下列的任务:三角形中位线的定义及性质①中位线的定义: ②中位线的性质: 2、三角形中位线性质定理的证明如图,点D ,E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点,求证DE ∥BC ,且DE=12BC 证明:如图,以点E 为旋转中心,把△ADE 绕点E ,按顺时针方向旋转180゜,得到△CFE ,则D ,E ,F 同在一直线上DE=EF ,且△ ≌△ 。
∴∠1=∠F ,AD=CF ,∴ ∥ (内错角相等,两直线平行) 又∵BD=AD=CF∴四边形 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF BC(平行四边形对边平行且相等) ∴DE BC 且DE= BC 三、实践应用、拓展提高 思考一:1、一个三角形有几条中位线?2、三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?思考二:三条中位线围成一个新的三角形,它的周长与原来三角形周长有什么关系?课堂展示一1、如图:EF 是△ABC 的中位线,BC=20,则EF=( )2、已知三角形的3条中位线分别是3,4,5 , 则这个三角形的周长是( )3、△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点, (1)若BC=10cm ,则DE=______. (2)若∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.课堂展示二:如图,顺次连接四边形ABCD 各边中点E ,F ,G ,H ,得到四边形EFGH 是平行四边形吗?为什么?四、回顾小结、整体感知 这节课,你学到了什么?还有什么困惑?五、布置作业、巩固加深 P57 必做题:A 组第二题、选做题B 组第六题BD A EC。
三角形中位线学案
三角形中位线导学案
1.活动一 :数量关系探索
任意画一个三角形(锐角、直角、钝角),作出其中位线,用刻度尺量一量中位线的长度和中位线所对的第三边的长度,并记录下来。
(精确到0.1cm )用记录下来的中位线的长度去除以第三边的长度,你会发现什么?
2.活动二:位置关系探索
用量角器量一量有关角(同位角或同旁内角)的度数,记录并观察,猜测三角形的中位线于第三边的位置 关系?
中位线= cm
第三边= cm
中位线与第三边
的比=
角
角
3.如图(3),你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
4.已知:在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
猜想:四边形EFGH 的形状有什么特征?证明你的结论。
引出“中点四边形”。
图(3)
5.若原四边形ABCD 是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形时,它们的中点四边形EFGH 又是什么特殊图形?
1组 2组 3组 4组 5组
平行四边形的中点四边形是 。
矩形的中点四边形是 。
菱形的中点四边形是 。
正方形的中点四边形是 。
等腰梯形的中点四边形是
6.若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等,那么中点四边形是什么图形?
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 。
对角线相等的四边形的中点四边形是 。
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 。
C。
22.1三角形、梯形的中位线(1)学案
22.6三角形、梯形的中位线(1)班级: 姓名: 学号: 学习目标:1.理解三角形的中位线概念,知道三角形的中线和中位线的区别;2.掌握三角形中位线的性质定理,能运用三角形中位线定理进行计算和论证. 学习过程:一、活动1:自主学习阅读教材P96——97,自主完成以下问题: 1.三角形中位线的概念概念: 叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理: . 二、活动2:探究三角形中位线定理 1.问题:1)给定△ABC ,请你把它分成两个面积相等的三角形,并简述理由.2)给定△ABC ,请你把它分成四个全等的三角形,并简述理由.2.三角形中位线定理——几何语言表述∵∴ 证明:3.定理应用:例1.如图:点O 是△ABC 内任意一点,D ,E ,F ,H 分别是AB ,AC ,BO ,CO 的中点. 求证:四边形DHFE 是平行四边形.CCGB例2.如图,四边形ABCD 为任意四边形,顺次连接四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ,得到四边形EFGH .1)请问,四边形EFGH 是什么特殊四边形?为什么?2)如果原四边形ABCD 是平行四边形,那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形?为什么?3)如果原四边形ABCD 是矩形,那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形?为什么?4)如果原四边形ABCD 是菱形,那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形?为什么?5)如果原四边形ABCD 是等腰梯形,那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形?为什么?6)出现以上这些不同的结论,关键取决于什么?三、课堂小结CF B D A B C D A B CD A BC DGFE DCB A 课后精炼一、填空题1.连接三角形各边的中点得到的三角形,它的周长为原三角形周长的 ,面积为原三角形面积的 .2.三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是 .3.以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是 .4.如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是 . 二、解答题5.已知一个三角形各边的比为6:4:3,联结各边的中点所得到的三角形的周长为52cm ,求原三角形各边的长.6.已知:在四边形ABCD 中,CD AB ,E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点. 求证:△GEF 是等腰三角形._ H _ F _ E_ D _ C _ B _ A 7.已知:梯形ABCD 中,CD AB BC AD ,//,点M 、N 、E 、F 分别是边AD 、BC 、AB 、DC 的中点.求证:四边形MENF 是菱形.提高题8.已知,如图,在△ABC 中,D 、E 、F 分别是各边中点,AH 是边BC 上的高. 1)求证:∠DHF =∠DEF2)若连结DF ,四边形DHEF 是怎样的图形?证明你的结论.9.如图,△ABC 的三边长分别为AB =14,BC =16,AC =26,P 为∠A 的平分线AD 上一点,且BP ⊥AD ,M 为BC 的中点,求PM 的长。
三角形的中位线数学教案
三角形的中位线数学教案一、教学目标:1. 让学生理解三角形的中位线的概念,掌握中位线的性质。
2. 培养学生通过画图、观察、推理、归纳等方法探究数学问题的能力。
3. 提高学生运用中位线解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 三角形的中位线定义及性质。
2. 中位线与三角形边长的关系。
3. 中位线在几何证明中的应用。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:三角形的中位线性质及其应用。
2. 教学难点:中位线在几何证明中的应用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究中位线的性质。
2. 利用几何画板或实物模型,直观展示中位线的特点。
3. 运用案例分析法,让学生通过实际问题体会中位线的作用。
五、教学过程:1. 引入新课:通过展示一组三角形,引导学生观察并思考:能否找到一条线段,使得这条线段与这三条边有关?2. 探究中位线定义:让学生画出三角形的中位线,并观察、比较、讨论,总结出中位线的定义。
3. 归纳中位线性质:引导学生通过实验、观察、推理、归纳等方法,总结出中位线的性质。
4. 应用中位线性质:让学生运用中位线性质解决实际问题,如三角形面积计算、几何证明等。
5. 总结与拓展:对本节课的内容进行总结,布置课后作业,引导学生进一步探究中位线在其他几何问题中的应用。
六、课后作业:1. 复习本节课所学的中位线性质,并完成相关练习题。
2. 探究中位线在其他几何问题中的应用,如四边形、多边形等。
七、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2. 课后作业:检查学生的作业完成情况,评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生互评:组织学生进行相互评价,促进学生之间的交流与学习。
八、教学反思:在教学过程中,关注学生的学习反馈,根据实际情况调整教学节奏和策略。
不断丰富自己的教学方法,提高教学质量。
九、教学资源:1. 几何画板或实物模型。
2. 相关练习题及答案。
3. 三角形中位线的相关案例分析。
三角形的中位线定理学案
三角形的中位线定理一、学习目标1. 知道三角形中位线的概念;能说出三角形中位线的性质定理及其证明方法;2. 能运用三角形中位线定理解决与之相关的问题。
二、学习重、难点1. 重点:三角形中位线定理的运用2.难点:运用定理解决较复杂的问题三、学习过程(一)【认识新知】阅读课本P30—32页,思考并回答下列问题:1.什么是三角形的中位线?想一想:(1)一个三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系是什么?(3)猜测:如图,△ABC 的中位线DE 与三角形的第三边BC 有怎样的位置关系和数量关系? 你能证明你的猜测吗?我们来看看老师给出的证明方法(插入视频), 将你的证明过程写在练习本上。
2.三角形中位线定理的证明: 已知:求证:证明:归纳总结,得出三角形中位线定理。
3. 三角形中位线定理:找出上面定理的条件和结论,写出定理的符号语言。
用符号语言表示: ∵∴【小试牛刀】(1)如图,AB 是池塘两端,设计一方案测量AB 的距离,首先取一点C ,连接AC ,BC ,再取它们的中点D ,E ,测得DE =15米,则AB = 米.(2)如图,△ABC 的周长为32,点D 、E 都在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直于AE ,垂足为Q ,∠ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为P ,若BC =12,则PQ 的长为( )A .3B .4C .5D .6E D B C A(二)【学以致用】每一个三角形都有三条中位线,四边形也有一个类似相关的四边形:中点四边形,什么是中点四边形呢?四边形的中点四边形是什么形状的呢?它的形状与原四边形有什么关系呢?请大家看视频(插入视频)归纳总结:完成下面表格原四边形的特征中点四边形的形状①对角线相等的四边形②对角线互相垂直的四边形③对角线相等且互相垂直的四边形【小试身手】1.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,则原四边形()(A)一定是矩形(B)一定是菱形(C)对角线一定互相垂直(D)对角线一定相等2.如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,又AB=DC,下列结论:①EFGH为矩形;②FH平分EG于T;③EG⊥FH;④HF平分∠EHG.其中正确的是()A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④(三)【知识梳理】同学们,今天我们学习了哪些内容?把你的收获写下来吧。
三角形的中位线---导学案
三角形的中位线导学案姓名:一、三角形的中位线定义、性质1、定义:2、性质推导BC3、练习1、如图所示,DE是△ABC的中位线,BC=8,则DE=_______.2、如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OE∥BC交CD•于E,•若OE=3cm,则AD的长为().3、如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求△DEF的面积.4、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点(1)如果EF=4cm,那么BC=__cm 如果AB=10cm,那么DF=___cm (2)中线AD与中位线EF的关系是___6、如图所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=•5,•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______.9.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为()A.4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm二、典型例题例1:如图所示,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,求证:AB=2OF例2:如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF•交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN=12 AD.变形题1:已知如图,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
求证:四边形EFGH 是平行四边形FBC变形题2:已知E 为平行四边形ABCD 边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE ,分别交BC 、BD 于F 、G ,连结AC 交BD 于O 点,连AF 。
三角形的中位线教案
三角形的中位线教案第一章:三角形中位线的定义与性质1.1 三角形中位线的概念引入:通过观察三角形,引导学生思考三角形内部是否存在特殊的线段。
讲解:解释三角形中位线的定义,即连接一个顶点与对边中点的线段。
1.2 三角形中位线的性质性质1:三角形的中位线平行于第三边。
性质2:三角形的中位线等于第三边的一半。
性质3:三角形的中位线将对边分为两段相等的线段。
第二章:三角形中位线在几何中的应用2.1 利用中位线证明线段平行示例:给出一个三角形,引导学生利用中位线证明两条线段平行。
2.2 利用中位线证明线段相等示例:给出一个三角形,引导学生利用中位线证明两条线段相等。
2.3 利用中位线证明三角形相似示例:给出两个三角形,引导学生利用中位线证明它们相似。
第三章:三角形中位线的作图方法3.1 利用直尺和圆规作三角形的中位线步骤1:画出三角形。
步骤2:选择一个顶点。
步骤3:找到对边的中点。
步骤4:作连接顶点与中点的线段,即为中位线。
3.2 利用尺规作图作三角形的中位线步骤1:画出三角形。
步骤2:选择一个顶点。
步骤3:找到对边的中点。
步骤4:利用尺规作图作连接顶点与中点的线段,即为中位线。
第四章:三角形中位线与三角形的不等式4.1 三角形的不等式引入:引导学生思考三角形中各边的长度关系。
讲解:讲解三角形的不等式,即任意两边之和大于第三边。
4.2 利用中位线与三角形的不等式示例:给出一个三角形,引导学生利用中位线与三角形的不等式解决实际问题。
第五章:三角形中位线的应用拓展5.1 利用中位线求三角形面积示例:给出一个三角形,引导学生利用中位线求解三角形的面积。
5.2 利用中位线解决实际问题示例:给出一个实际问题,引导学生利用中位线解决问题,如测量三角形的边长等。
第六章:三角形中位线与三角形的内心的关系6.1 三角形的内心的定义引入:引导学生思考三角形内部的特殊的点。
讲解:解释三角形内心的定义,即三角形三个内角角平分线的交点。
初中数学三角形的中位线 学案01
科目数学课题三角形的中位线学案01主备人审核人学案类型新授学案编号学习目标1.知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同。
2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算。
3.通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.重点:三角形中位线定理难点:证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.学法指导及使用说明:请先认真自学课本,独立完成导学案,标记疑难问题。
知识链接:平行四边形的判定一、预习自学课本P150-P151思考:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形。
操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC(2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.二、新授内容备注(教师复备栏及学生笔记)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.几何表示:∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=21BC证明定理已知:如图6-20(1),DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=21BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE()∴∠A=∠ECF,( )AD=CF( )∴CF∥AB( )∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形( )∴DF∥BC( )DF=BC( )备注(教师复备栏及学生笔记)∴DE ∥BC,DE=21BC 三、灵活运用,自我检测如图,顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点? 学生容易发现:四边形ABCD 是平行四边形,完成证明过程:已知:在四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点,如图4-94.求证:四边形EFGH 是平行四边形.四、练习及作业:课本152页随堂练习及习题1,2。
三角形中位线定理学案
《三角形中位线定理》学案一、课前复习:1、在一条线段上,把一条线段分成相等相等两部分的点叫做线段的 。
2、三角形的顶点与对边中点的连线叫做三角形的 。
3、二、教学目标:①理解三角形中位线的概念,能够区分中线和中位线之间的关系。
②掌握三角形中位线定理,及其推理过程,③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。
. 三、自学提示:1、三角形中位线的概念:连接三角形两边 叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线与三角形中线的关系:三角形的中位线和三角形的中线都是 。
联系:三角形的中位线和三角形的中线在三角形内部都可以作出 条。
中位线: 与的连线。
区别:中 线: 与 的连线。
四、合作探究:例:如图,点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点,求证:DE ∥BC 且DE=21BC 。
证明方法一:证明方法二:B CF五、课堂小结:1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线与三角形中线的关系,3、三角形中位线定理内容、验证方法及应用。
六、课堂检测:1、三角形的中位线_______第三边,并且______第三边________ 。
2、如图:在△ABC 中,DE 是中位线。
(1)若∠ADE=60°,则∠B= ;(2)若BC=8cm ,则DE= cm ,(3)DE +BC=12cm,则BC= 。
3.如图2:在△ABC 中,D 、E 、F 分别 是各边中点,AB=6cm ,AC=8cm ,BC=10cm , 则△DEF 的周长= _ __cm4.如图:在四边形ABCD 中,E.F.G.H ,分别是AB 、BC 、 CD5.如图,A 、B 两地被建筑物阻隔,为测量A 、B 两地间的距离,在地面上选一点C ,连结AC 和BC ,分别取AC和BC 的中点D 、E ,①如果DE=20m ,那么A 、B 两点间的距离是多少?为什么?②如果D 、E 两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?C。
2022年教学教材《《三角形的中位线》导学案1》优秀教案
课题:三角形的中位线
学习目标
1理解并掌握三角形中位线的概念和性质,会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
2经历探索三角形的中位线定理的过程,感受三角形与四边形的联系,培养我们分析问题和解决问题的能力。
3通过对问题的探索研究,培养我们大胆猜测、合理论证的科学精神。
学习重点:理解并掌握三角形中位线的概念和性质,会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学习难点 :理解并掌握三角形中位线的概念和性质,会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
学 习 程 序
学习笔记教材12cm10cm。
2、如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地间的距离,在地面上选一点C,连接AC和BC,分别取AC和B以的中点D、E,
〔1〕如果DE=20m,那么A、B两点间的距离是多少?为什么
〔2〕如果E、E两点之间还有阻隔,你有什么解决方法?
四、课堂反思
对照课堂目标思考:
1、我今天学到了什么知识:
2、我感受到了什么:
3、还存在什么疑惑:
【学案】 三角形的中位线
三角形的中位线学习目标:理解三角形中位线的概念,掌握它的性质。
学习重点:掌握和运用三角形中位线的性质.学习难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).学习过程:一、复习提问1.什么叫中心对称图形?中心对称图形有什么性质?2.平行四边形是中心对称图形吗?如果是,对称中心在哪里?二、问题导入:五一放假的时候,小明和小亮去乡下老家玩,发现村头有一水塘,于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离.可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了,拉不到B处,怎样才能既测出间的距离?小明和小亮商量了一会,他们不愧是数学高手,有办法了?你知道是什么办法吗?学生自习教材内容,得出三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
自主探究一:1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么?探究交流:探究点拨:从数量和位置两方面来考察三角形的中位线与第三边的关系。
猜想得出三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.自主探究二:探究一的证明如图,点D 、E 、分别为△边、的中点,求证:∥且21.探究交流:探究点拨思路点拨:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1:如图(1),延长到F ,使,连接,由△≌△,可得∥,且,因此有∥,,所以四边形是平行四边形.所以∥,,因为21,所以∥且21.(也可以过点C 作∥交的延长线于F 点,证明方法与上面大体相同)从而得出三角形中位线定理:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.三、实践应用:例1.已知:如图(2),在四边形中,E 、F 、G 、H 分别是 、、、的中点.求证:四边形是平行四边形.学生解答1. 交流汇报2. 老师点拨规范解答思路点拨:因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接或,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.证明:连结(图(2)),△中,∵ ,,∴ ∥,21(三角形中位线性质). 同理∥,21. ∴ ∥,且.∴ 四边形是平行四边形.此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.四、课堂小结:1.什么叫做三角形的中位线?一个三角形有几条中位线?2. 三角形中位线定理是什么?五、达标检测:必做题1.(填空)如图,A 、B 两点被池塘隔开,在外选一点C ,连结和,并分别找出和的中点M 、N ,如果测得20 m ,那么A 、B 两点的距离是 m ,理由是 .2.(填空)一个三角形的周长是135,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 .3.(填空)已知:△中,点D 、E 、F 分别是△三边的中点,如果△的周长是12,那么△的周长是 .4. △中、E 分别是、的中点,∠50°, ∠70°,则∠.5.在四边形中,E 、F 、G 、H 分别为、、 、 的中点,若3,8,则四边形的周长是 。
三角形的中位线(导学案)
三角形的中位线定理导学案学习目标:1、掌握三角形中位线的概念;2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法;3、学会运用三角形中位线的性质定理做题。
学案导学:知识点一:三角形中位线的概念如图所示,点D、E是ABC∆的边AB、AC的中点,我们把线段DE叫做ABC∆的中位线.想一想:一个三角形有几条中位线?请把它图形上补充出来。
归纳:定义:叫做三角形的中位线知识点二:三角形中位线的性质●观察思考:(1)ABC∆的一条中位线DE与它所对的边BC有何关系?你能证明你所得的结论吗?●归纳概括:(1)三角形中位线的性质是。
(2)几何符号语言:思考:三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?练习:1.如图,在ABC∆中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是ABC∆的_______线,线段DE是ABE∆的_______线, 线段BE是ABC∆的_______线,若cmBC6=,则DE=_______.2.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C=70°,那么BC= cm, ∠AED=°。
3.已知ABC∆的周长为cm50,中位线,10,8cmEFcmDE==则另一条中位线DF的长是_________.4.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点,①如果EF=4cm ,那么BC =________ cm;如果AB=10cm ,那么DF =_____cm ;②中线AD 与中位线EF 的关系是________.5.已知:如果,点D、E、F分别是△ABC的三边的中点.(1)若∠B =46°则∠ADE = ,(2)若AB=8cm,则EF的长是;若DE=3cm,则BC的长是。
(3)若M、N分别是BD、BF的中点,则MN与AC的关系是__________例题讲解:类型一:如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.如图,在ABC∆中,中线BD、CE相交于点O,F、G分别为OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.类型二:对应练习:如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,E、F、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由.EDCBAFED CBA EDCBAOGFE DBAEDB CAEDB CAN FAHGFEDAHGFEDCBA练习:已知ABC ∆中,D 是AB 上一点,CD AE AC AD ⊥=,,垂足是E ,F 是BC 的中点,试说明EF BD 2=.迁移运用1、如图:在ABC ∆中,111,,C B A 分别是各边中点,cm AB 6=,,10,8cm BC cm AC ==则111C B A ∆的周长= ____cm ,111C B A ∆的面积是 .思考:ABC ∆的周长为a ,面积为S ,连接各边中点得111C B A ∆,再连接111C B A ∆各边中点得222C B A ∆ …… 则(1)第3次连接所得333C B A ∆ 的周长=_______,面积=______.(2)第n 次连接所得n n n C B A ∆的周长=_______,面积=______.AB C1A2C 1B2A2B1CF EDCBAFE C BA E DCB ANEDC学习小结。
三角形中位线导学案(部编版)
第十八课时 三角形的中位线(1)教学目标:知识与技能:1.理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理;2.明确三角形中位线与中线的不同;使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法:引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,通过对问题的探究和变式思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性.情感与态度:激发学生的热情和兴趣,激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育.教学重点:三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用 教学难点:三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法. 教学方法:启发、引导、探究 教学用具:多媒体辅助教学 教学过程: 一.画一画,观察与思考:1.什么是三角形的中线?画出ΔABC 的中线BE .取边AB 上的中点D,连结DE ,线段DE 是中线吗?以上线段DE 叫做△ABC 三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.问题:(1)三角形有几条中位线?(动手画一画) (2)三角形的中位线与中线有什么区别?得出:①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段,一个三角形有三条中位线,三条中线.②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形的中线只有一个端点是边的中点,另一个端点是三角形的一个顶点.做一做:请度量DE 和BC 的长度.测量∠ADE 与∠ABC 的度数.让学生们互相讨论所得的结果,猜想三角形的中位线有什么性质.猜想:DE 和BC 的关系(位置关系和数量关系). 通过实践体会和感知出:DE ∥BC ,DE=12BC . 你能证明你的结论是正确的吗?二.新课探究:释疑引导学生写出已知、求证,并启发分析.已知:△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点. 求证:DE ∥BC ;DE=12启发1:证明直线平行的方法有那些?启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等.启发2:证明线段的倍分的方法有那些?(截长或补短)学生分小组讨论,教师巡视指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程.强调还有其他证法.证明:延长中位线DE 到F ,使EF=DE ,连结CF . 易证△ADE ≌△CFE(或证四边形ADCF 为平行四边) 得AD ∥FC ,又∵AD=DB ,∴DB ∥FC ,∴四边形DBCF 是平行四边形,DF ∥BC . ∵DE=12DF ,∴DE ∥BC ,DE=12BC 归纳定理,并用文字语言表述:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 符号语言:∵△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点(已知)∴DE ∥BC ,DE=12BC (三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半) 引导学生分析定理:一个条件:DE 是△ABC 的中位线两个结论:一是表明位置关系——平行 二是表明数量关系——倍、分作用:可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分.想一想:如图,小明家和学校之间有一个池塘.在没有任何工具的前提下,小明通过下面的方法估测出A 、B 间的距离:先在AB 外选一点C ,然后步测出AC 、BC 的中点由此他就知道了A 、B 间的距离.你能说说其中的道理吗?三.巩固新知 变式训练:(1)如图:DE 是△ABC 的中位线,若∠1=42°,则∠C=______;若DE=4cm, 则AC=______; (2)已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是________ 由本题的图形你能否联想到一般性的结论?(如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ,那么△DGE 的周长是多少?)例:已知,如图,在△ABC 中,AD=DB ,BF =FC ,AE=EC 求证:AF 、DE 互相平分. 证明:联结DF 、EF∵AD=DB ,BF=FC∴DF ∥AC ,同理FE ∥AB ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 、DE 互相平分设问:你还有其他的证明方法吗?四.梳理反思 课堂小结 1.基础知识:⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别; ⑵三角线中位线的性质及其应用; 2.基本技能:(1)在三角形中给出一边中点时,要转换为中位线; (2)线段的倍分要转化为相等问题来解决;(3)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等);(4)证明“中点四边形”的辅助线的方法,连结对角线. 3.基本方法:三角形中位线是三角形的一个重要性质定理,它的特点是:在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的,在应用这个定理时,不一定同时需要两个结论,有时需要平行关系,有时需要倍分关系,可以根据具体情况,按需选用.五.延伸学习 作业布置:第十九课时 三角形的中位线(2)教学目标:知识与技能: 1.巩固三角形中位线定理,会用三角形中位线定理解决中点四边形问题 2.会构造三角形中位线解决相关问题,使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法:引导学生运用三角形中位线的性质,通过对问题的探究和变式思维训练,培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性.情感与态度:激发学生的热情和兴趣,激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育.教学重点:用三角形中位线定理解决中点四边形问题教学难点:构造三角形中位线解决相关问题,添加辅助线的思想方法.C教学方法:启发、引导、探究 教学用具:多媒体辅助教学 教学过程: 一、复习巩固1、三角形的中位线定理: 写成推理形式:∵D 、E 分别为AB 、AC 中点∴__________________________2、三角形的三边的长分别是6、8、10,则这个三角形中点三角形的周长是__ ,面积是_________。
新北师大版八年级下册数学 《三角形的中位线》导学案1
第六章平行四边形第三节三角形的中位线【学习目标】1、了解三角形中位线的概念。
2、探索并掌握三角形中位线的性质,并能应用其性质解决有关问题。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点:三角形中位线定理.难点:三角形中位线定理的运用.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备:1、平行四边形的判定方法:①两组对边的四边形是平行四边形.②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.③一组对边的四边形是平行四边形.④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.⑤ 两条对角线的四边形是平行四边形.2、三角形的中线:在三角形中,连接一个________与它__________的线段,叫做这个三角形的中线.3、三角形的中位线:连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.如图,在∆ABC中,D为AB的中点,E为AC的中点,则线段_____是∆ABC 的中位线. 线段_________是∆ABC的中线.4、三角形中位线定理:三角形的中位线__________第三边,且________第三边的________.二、教材精读:5、(福建厦门中考)如图,在∆ABC 中,DE 是∆ABC 的中位线,若DE=2,则BC=_______.6、(浙江)如图,点D,E,F 分别为∆ABC 三边的中点,若∆DEF的周长为10,则∆ABC 的周长为( ) 分析:三角形中位线定理可得到BC DF AB EF AC DE 21,21,21=== A.5 B.10 C.20 D.40总结:由三角形的三条中位线,可以得出以下结论:(1)三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形组成的__________;(2)三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;(3)三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。
中位线定理的作用:(1)可证两直线平行;(2)可证线段的相等或倍分模块二 合作探究1、任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,并与同伴交流。
三角形中位线教案 (1)
三角形中位线教案一、学习目标知识与技能:1 理解和领会三角形中位线的概念;2理解并掌握三角形中位线定理及其应用.过程与方法:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观:培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.二、教学重点与难点重点:理解并应用三角形中位线定理.难点:三角形中位线定理的探索与推导.三、教学过程设计(1)复习引入1)什么叫三角形的中线?2)三角形的中线有几条?(学生回答,教师总结)(2)合作交流,探究新知问题引入:书本上问题,给出一个三角形,找出三角形三边的中点,任意连接其中两点,你发现它与第三边的关系是什么?(学生讨论)教师总结:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题:如何证明这个的命题的真假呢?(教师给出问题,学生证明)证明中位线的定理:例:如图已知,在△ABC 中,点D,E分别是△ABC 的边AB 、AC中线,求证:DE ∥BC,且DE=1/2BC证明:如图3,延长DE到F,使EF=DE ,连结CF.∵DE=EF 、AE=EC∠AED=∠CEF 、∴△ADE ≌△CFE∴AD=FC 、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥=CF所以,四边形BCFD是平行四边形∴DE ∥BC 且DE=1/2BC得出结论三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.例题讲解已知:如下图,在四边形ABCD中,E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFHM是平行四边形.分析:因为已知点分别是四边形各边中点,假如连结对角线就能够把四边形分成三角形,这样就能够用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.证明:连结AC.∵AM=MD,CH=HD∴HM//AC,HM=1/2AC(三角形中位线定理).同理,EF//AC,EF=1/2AC∴HM//=EF∴四边形EFGH是平行四边形.五教学小结①三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段②三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半六、课后作业七、课后反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角形中位线学案
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址课型
新授
授课时间
XX年09月
日
执笔人
审稿人
总第13
课时
学
习
内
容
学习随记
教学目标:
.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质
2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题
3.经历探索三角形中位线性质的探索过程,发展学生观察能力及抽象思维能力
一、创设情境
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
二、合作交流
操作:1.剪一个三角形,记为ΔABc
2.分别取AB、Ac的中点D、E,并连接DE
3.沿DE将ΔABc剪成两部分,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBcF
思考:四边形DBcF是什么特殊的四边形
.
三角形中位线的概念
想一想:三角形的中线与三角形的中位线的区别,并画图说明
三角形中线是一条连接
与
的线段
三角形中位线是一条连接
的线段
2.
三角形中位线性质
几何语言:
三、例题解析
例1
任意画一个四边形ABcD中,E、F、G、H分别是AB、Bc、cD、DA的中点.四边形EFGH是什么四边形?为什么?
结论:
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是
⑷顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是
⑸顺次连接对角线垂直的四边形四边中点所得的四边形是
⑹顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形是
四、反馈练习
.ΔABc中,AB=6㎝,Ac=8㎝,Bc=10㎝,D﹑E﹑F分别是AB、Ac、Bc的中点
则ΔDEF的周长是____,面积是____。
2.ΔABc中,DE是中位线,AF是中线,则DE与AF的关系是____
3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,则原四边形(
)
(A)一定是矩形
(B)一定是菱形
(c)对角线一定互相垂直
(D)对角线一定相等
4.如图,A、B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地
的距离,在地面上选一点c,连接cA、cB,分别
取cA、cB的中点D、E.
(1)若DE的长度为36米,求A、B两地之间的距离;
(2)如果D、E两点之间还有阻隔,你有什么方法解
决?
5.如图,梯形ABcD中,AD∥Bc,E﹑F分别是Ac﹑BD的中点
(1)EF与AD﹑Bc的关系如何?为什么?
(2)若AD=a,Bc=b,求EF的长.。