三角形的中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
三角形的中位线导学案
义务教育教科书（北师）八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线学习目标：1．掌握中位线的定义以及中位线定理．2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．学习任务一．自学指导：阅读教材P150～151，完成下列问题．知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图．解：2．如果连接三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：定义：连接三角形______的______叫做三角形的中位线．探究二：你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？解：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______．二、自学反馈如图，点E，F，H分别是△ABC三边上的中点，则有：(1)△ABC 的中位线有__________；(2)HF ∥___，HF ＝___＝___＝12___；(3)HE ∥___，HE ＝___＝___＝12___；(4)EF ∥____，EF ＝___＝___＝12___．活动1 小组讨论例1 如图，DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC.例2 如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？解：活动2 跟踪训练1．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，则AC 的长为( ) A.32 B ．3 C ．6 D ．92．如图，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°3．如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC ，BD 于M ，N.求证：∠ONM ＝∠OMN.4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.活动3：课堂小结1.经历了对三角形中位线的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价．2.本节学习到了什么？(知识上、方法上)。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
人教版数学八年级下册 三角形的中位线(导学案)
18.1.2 平行四边形的判定古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第3课时三角形的中位线一、新课导入1.导入课题同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.2.学习目标（1）知道什么是三角形的中位线.（2）知道三角形中位线的性质.3.学习重、难点重点：三角形的中位线及其性质.难点：三角形中位线性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.（4）自学参考提纲：①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.②差异指导：指导中位线与中线的区别.（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.4.强化:三角形中位线的意义.1.自学指导（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.（4）探究提纲：①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是1,2DE BC DE BC.2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化：三角形中位线的性质.1自学指导（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.（4）探究提纲：如右图，D、E分别为AB、AC的中点，求证：12DE BC DE BC，.①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？∴DE ∥ BC，∵DE 12DF，∴DE=12BC.2.自学：学生结合探究提纲自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？②差异指导：由DE=12BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）三角中位线的意义.（2）三角形中位线的性质.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：评价作业..教师的自我评价(教反思).本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm△DEF的周长为15cm .2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.二、综合应用（20分）6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)证明：如图，连接ED、FD,∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED=12AC，ED∥AC,即ED∥AF.又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=12 OD,如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=12 BC.∴ED∥MN,ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
《三角形的中位线定理》导学案 2022年初中数学精品
【学习目标】1. 掌握三角形的中位线概念及定理。
2. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【知识准备】线段的中点：_____ 三角形的中线：__________ 【自学提示】1. 自学课本第30页的内容，完成三角形的中位线概念。
三角形的中位线：______________________________自学课本第31页内容，猜想归纳并证明三角形的中位线定理。
证明：三角形的中位线定理：__________________ 【问题积累】你自学过程中遇到了哪些问题？ 【共同释疑】 1. 学习例1如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
2. 对应练习课本第32页挑战自我 【当堂测试】1. 三角形有----条中位线，把原三角形分成---个全等三角形，每个三角形的面积D是原三角形面积的________,周长是原三角形周长的________。
2. 顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是_______； 顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____。
3. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
〔选做题〕第二课时 勾股定理的逆定理【学习目标】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2、会运用勾股定理的逆定理判断三边长度的三角形是不是直角三角形. 【知识准备】1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于.2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，那么斜边长是.3、直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，那么第三边的长是_________. 【自学提示】一、自学教材第56页-57页例1内容，完成以下题目： 〔一〕“实验与探究〞局部：1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC 的 三边的长分别为：〔图上标出即可〕2、该△ABC 的长22b a +2c 〔填“=〞或“≠〞〕3、你用三角尺或量角器检验可知∠B90°，所以该△ABC 是三角形.4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理： 如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是. 〔二〕勾股定理的逆定理的应用：1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: 〔1〕15=a ，8=b ，17=c ；〔2〕x 2，x 3，x 4.2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n 倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？ 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、ABC Δ的三边分别a,b,ca=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.2、例2〔该四边形ABCD 的面积是多少？〕【当堂测试】1、如果三条线段长a ，b ，c 满足222b c a -=，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形.2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别是〔〕A 、2,4,8B 、4,8,10C 、6,8,10D 、8,10,123、三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.4、如下列图，点D 是ABC Δ上的一点，假设AB=10，AD=8， AC=17，BD=6，求BC 的长.。
人教八年级下册数学-三角形的中位线导学案
B C A 18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用.【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线并且 .5．课本第49页练习T1、3二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 .四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
《三角形的中位线》导学案
《三角形的中位线》导学案学习目标1、了解三角形中位线的定义。
2、理解并掌握三角形的中位线性质。
3、能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。
一、自主学习（一）观察图形得出三角形中位线的定义回忆：三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
先看图，再认真思考答问题：1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？定义：连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有几条中位线？答： 条。
答：中位线是连结三角形 的线段；中线是连结一个 和它的对边 的线段。
3、三角形的中位线与中线有什么不同？不同之处：（1）三角形的中位线的两个端点都是边的 ；（2） 三角形中线只有一个端点是 ，另一端点是三角形的顶点。
（二）探究三角形中位线的性质如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探究思路：探索—发现—猜想—证明方法指导（一） 1、分别量出∠ADE 和∠B 的度数，你有什么发现？分别量出线段DE 与BC 的长，你又有什么发现？2、 归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。
请你动动手将一张任意三角形纸片沿着一条中位线剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；二、交流展示要求：全员参与，分工明确，讲解清晰，总结到位方法指导：法一、利用全等三角形的性质证明，法二、构造平行四边形来进行证明三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
B三、巩固运用1、己知：如图，E 、F 分别是AB,AC 的中点(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF ∥BC （根据 ）∴ EF=12BC （根据 ） （2）若∠AEF=60°， 则∠B= 度，为什么？ (3)若BC =10cm ， 则EF = ㎝。
2、已知:三角形中AB,AC,BC 分别为6cm,8cm, 10cm ， 则连结各边中点所成三角形DEF 的周长为 cm 。
三角形中位线定理
三角形中位线定理----导学案一、学习目标1．．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．二、预习提纲1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线。
2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。
三、探究与思考问题：三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC 的一条中位线．(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC,猜测DE 与BC 位置关系吗？你的猜想是：操作：怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)沿中位线DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD。
讨论：四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC，且DE= BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
用符号语言表示：∵∴三角形的中位线定理的主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或四、课堂检测１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;（2）若BC=8cm，则DE= cm.（3）DE +BC=12cm,则BC=——3.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？4．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———5.如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =61°则∠AMN = ,若MN =12 ,则BC = .6. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB,AC 的中点,当BC =10㎝时,则DE = .7.如图,已知△ABC中,AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC 边的中点,则△DEF的周长是㎝.8、如下图：在Rt △ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
华师大版数学九上《三角形的中位线》word导学案
《三角形的中位线》导学案学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习过程： 一、探究新知例1：如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．1.定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考:（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？2.三角形中位线定理：三角形的中位线_______ _____第三边，并且等于___________ ____．3.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
结论：两条平行线间的距离_______________ 二、自学检测1.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=5，则DE 的长是3.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为___ _． 4．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为____ __． 5．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．6.直角三角形的两条直角边边长分别为6cm 和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.3cm B. 4cm C. 5cm D. 12cm7.如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是CD 中点，连接OE,若OE=3cm,ze AD 的长为（ ）A.3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm8．已知△ABC 中，AB ：BC ：CA=3：2：4且AB=9cm ，D 、E 、 F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的周长是． 9．四边形的两条对角线分别是12cm 和10cm ，顺次连结各边中点所得四边形的周长是10．一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．11.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点，（1）求证：四边形DECF 是平行四边形。
三角形的中位线导学案
18.1.2三角形的中位线导学案一、学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．二、学习探究1．情境引入实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的．3.一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？4.如图,猜想△ABC的中位线DE与边BC有什么位置关系?度量一下DE与BC有什么数量关系?结论: .5.证明结论已知: .求证: .证明:(提示:利用倍增线段的方法构造平行四边形,再用平行四边形的性质解决问题.)归纳结论:三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．用数学符号表示：三.巩固练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m．2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC 的周长是cm．3．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△ABC的面积是4cm2，那么△DEF的面积是cm2．4.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．(提示:构造图形利用中位线的性质)总结反思解决中点四边形问题的方法:。
三角形的中位线定理导学案
D )B三角形的中位线定理导学案教学目标：1．经历三角形中位线定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验．2．会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想．3．会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明． 教学重点：三角形中位线定理的证明和应用． 教学难点：三角形中位线定理的证明． 教学过程： 一、情境引入如图，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ）A ．18米B ．24米C ．28米D ．30米 二、探究新知1．任意画一个△ABC ，分别作出边AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE 知识点1 三角形中位线的定义连接三角形 ，叫做三角形的中位线． 注意：三角形有 条中位线． 2．实验与探索（1）如图①，把△ABC 沿中位线DE 剪开，得到△ADE 和四边形BCED. 将△ADE 按图②的方式放置，使点A 与C 重合，AE 与CE 重合. 你拼出了一个什么图形？说明你的理由.（2）利用拼出的图形，你发现中位线 DEE有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？（3）对于△ABC 其他的两条中位线，你也能得到同样的结论吗？（4）由此，你发现三角形的中位线与第三边之间有怎样的位置关系和数量关系？如何证明你的结论？已知：如图，在△ABC 中，AD = DB ，AE = EC . 求证：DE ∥BC ，DE =12BC .知识点2 三角形的中位线定理三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 ． 几何语言：在△ABC 中，∵ D 、E 是AB 、AC 的中点∴定理用途：（1）证明线段平行（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或12跟踪练习（一）：1．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点 ① 若∠ADF=65°，则∠B= 度； ② 若BC=8cm ，则DF= cm ；③ 若AC=6cm ，BC=8cm ，AB=4cm ，则△DEF 的周长=___ _ cm ； 2．已知：△ABC 中，D 是AB 上一点，AD=AC ，AE ⊥CD ， 垂足是E ，F 是BC 的中点．若EF=5cm ，则BD= cm.三、知识运用例1 已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．B第1题图第2题图DFEA BC求证：四边形EFGH 是平行四边形．变式练习：已知：如图△ABC 中，AD 是中线，EF 是中位线，求证：AD 、EF 互相平分．四、课堂检测1．顺次连接任意四边形各边中点，所得到的中点四边形的形状一定是 . 2．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，BH ⊥AC ，垂足为H ，DE=6cm.则FH 的长为 cm.3. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，若△DEF 的面积等于52cm ，则△ABC 的面积为 2cm五、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？六、作业布置 A : 学案B:《名师测控》17页3、6、7；18页6、7、8 1．连接三角形 的线段，叫做三角形的中位线．一个三 角形有 条中位线．2．三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°．则∠PFE 的度数是 ．H FE DABC第2题图4．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是 ．5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC 的中位线， 延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为 ． 6．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ， 使CF=21BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．7．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的 中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．能力提升题：已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．第3题图第4题图第5题图（1）若两对角线AC=BD 时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？（2）若两对角线AC BD时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？。
《三角形的中位线定理》导学案
三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形的中位线概念2.探索并掌握三角形的中位线定理3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导【课前预习学案】！（时间：10分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
课前准备一、知识链接1. 忆一忆①什么叫三角形的中线②平行四边形的判定方法有哪些③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些*2.连一连对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形正方形有一个角是直角的菱形四条边都相等的四边形矩形有一组邻边相等的矩形二、自主预习-预习课本30-31页，回答问题：1.什么是三角形的中位线它与三角形的中线有什么区别2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。
）【课内探究学案】一、轻松起航、1.试一试：给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）2.学一学：叫做三角形的中位线。
任意画一个△ABC ，画一画，它有几条中位线3.议一议：什么是三角形的中线三角形的中线与中位线有什么区别.|4.猜一猜：△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系（从位置和数量关系猜想）。
你能验证你的猜想吗二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）1.证一证："已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DE∥BC，DE=12 BC。
2.写一写：三角形的中位线定理：符号语言表示为：∵》∴三、巩固提升例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA 的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.变式1：若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形￥变式2：若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形变式3：若AC=BD,且AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形由此，你得到什么结论四、学以致用]（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么五、挑战自我已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则】（1）四边形EFHM是（）。
2022年初中数学精品导学案《三角形的中位线》导学案
ACBEF2.4 三角形的中位线学习目标：1、 了解三角形的中位线的概念；2、探索三角形的中位线的性质并会利用三角形中位线性质解决实际问题. 学习重难点：重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的证明. 一【创设情景，导入新课】 1 复习回忆〔1〕什么叫做平行四边形？平行四边形有什么性质？ 〔2〕平行四边形的判定方法有哪些？ 二【合作交流，探究新知】 1 三角形中位线概念〔1〕如图，连结△ABC 的两条边AB 、AC 的中点的线段DE 叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？连结三角形_______________叫三角形的中位线. 〔2〕一个三角形有____条中位线.〔3〕三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 2 三角形中位线的性质 探究：（1） 任意画一个三角形ABC ，作出它的一条中位线EF ，量一量图中中位线EF 和边BC的长.它们有什么关系？〔2〕它们平行吗？ 〔3〕你发现了什么？猜测：_________________________________________________________推理： ：如图，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点. 求证：EF ∥BC ， EF=21BC. 交流讨论：〔用两种不同的方法进行证明〕 形成结论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 . 用几何语言表示为：∵______________________________∴______________________________【抢答】看我的 我能行！1、 如图5，点E 、F 、H 分别是ABC ∆三边上的中点，那么有：〔1〕ABC ∆的中位线有〔2〕HF// ，HF= = =21〔3〕HE// ，HE= = =211〔4〕EF// ，EF= = =2三【应用迁移，稳固提高】1实际运用〔开头ppt〕2几何中的运用例1：如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、【当堂检测】：1、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边EF、FH、HM、ME的中点，求ABCD的周长.2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．3．：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．五【反思小结】这节课我收获了_________________________________________________第2课时 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下列图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。
三角形的中位线导学案
图24.4.2图24.4.2 6.4三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；2. 在探索三角形中位线性质的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力. 教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质 教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 教学过程：（1）创设情境，引入课题 通过设置问题，引出课题。
问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？（2）对比归纳，建构概念 E 、D 是AC 、AB 边上的中点 问题2：线段DE 与中线CD 有什么不同？ 在对比中引入概念：画一画：一个三角形一共有几条中位线? 请学生动笔画出△ABC 的所有中位线.尝试交流：活动一：拼拼看把一个三角形沿着中位线剪开，你能拼成什么图形？说出你的理由 （3）合情推理，大胆猜想问题3：中位线DE 和第三边BC 之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想： 位置上:数量上:验证发现： （4）演绎助阵，证明定理图24.4.2图24.4.2进一步认识定理（三种语言的转换）：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.几何语言表述定理：活动二：中位线定理的简单应用 以最快的速度回答下面的问题第1题图 第2题图1.己知：如图(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF ∥BC （根据 ） (2)若BC =10cm ，则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm ，则BC = cm 。
2.如图：在△ABC 中，DE 是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？3.等腰三角形的两边长为9和8，则连接两腰中点的线段长为（ ） A.4.5 B.4 C.8.5 D.4.5或4(5)巩固新知，应用拓展 练习1：解决实际问题1问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC ，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？再思考：如果D 、E 之间也有障碍物呢？ 活动三：与中位线有关的结论中点四边形：已知：在四边形ABCD E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.试判断四边形EFGH 的形状。
2.3 中位线定理
§2.3中位线定理（导学案）班级_________姓名________学号_________【学习目标】1.知识目标: 理解中位线的概念，初步掌握三角形中位线定理2.过程目标:能够运用三角形中位线定理进行相关计算，培养分析、解决问题的能力3.情感目标:通过交流互动，逐步增强合作意识重点：掌握、运用中位线定理难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）、运用【探究新知】一、定义1.三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线段叫做这个三角形的中线.2.三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是ABC的中位线. 线段_________是ABC的中线.二、中位线定理三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________.【精讲点拨】例1.已知：如图，DE是ABC的中位线。
求证：DE∥BC，DE=BC.例2.三角形的各边长分别为6cm，8cm，10cm，那么连接三边中点构成的三角形的周长是多少？你发现了什么？例3.已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？猜想一下，四边形EFGH是什么图形？请证明你的结论.【课堂小结】1.三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的________3.三角形中位线定理作用（1）可证两直线平行（2）可证一条线段是另一条线段的2倍或一半4.三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的__________；三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。
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三角形的中位线
一、 知识框架
二、 目标点击
1、探索并掌握三角形中位线定理.
2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明. 三、 (重)难点预见
学习重点：利用三角形中位线定理进行计算和证明. 学习难点：探索三角形中位线定理. 四、 学法指导
1、结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。
2、学具准备：三角板（或直尺），量角器。
五、 自主探究
1、 学一学
叫做三角形的中位线.
任意画一个△ABC ，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线？ 思考：三角形的中位线与三角形的中线是一回事吗？为什么？
2、量一量 任意画△ ABC ，如图(2),设AB 、AC 边的中点分别为D ，E ，连接DE ，分别度量∠ADE 与∠B 的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别量出线段DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？对于△ABC 其他的两条中位线，重复上面的实验，你会得到什么结论？
3、 猜一猜
归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？
4、证一证
已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 边的中点，
求证：D E ∥BC DE=
2
1BC （温馨提示：同学们可以用相似三角形的性质证明，也可以 延长DE 到F,使EF=DE,构造平行四边形来进行证明。
）
A B C 图（1）
A B C 图（2） A
C
D
E
2
通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？你能编制一个小口诀来进行快乐记忆吗？ 如果写成 “∵” “∴”形式该怎么写？
∵ ∴ .
六、基础在线
口诀引领：中点见中点，形成中位线，有了中位线，解题就好办。
（1） 已知：如图，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ， 如果AB=6cm ，AC=8 cm ，BC=10 cm 。
那么△DEF 的周长是 cm.
（2）在菱形ABCD 中，如图，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 如果EF=2cm ，那么菱形ABCD 的周长是 cm.
（3） 求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分.
七、能力升级
如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、
DA 的中点.
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
（温馨提示：同学们可以连接对角线，将四边形转化为 三角形，利用三角形的中位线定理进行证明。
）
八、经典分析
利用三角形的中位线定理判定四边形的形状
（一）结论：顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形为平行四边形。
B A F
C A D
E H D G C
A
F B
3
方法1：连接AC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
方法2：连接AC ，BD 可用两组对边分别相等或两组对边分别
平行的四边形是平行四边形
（二）结论：顺次连接矩形的四边中点可得菱形。
拓展结论：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点可得菱形。
证明方法：可以通过四条边相等的四边形是菱形，也可以 先证四边形EFGH 是平行四边形，再证明有一组邻边相等。
（三） 结论：顺次连接菱形的四边中点，所得的四边形是矩形。
拓展结论：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中 点所得的四边形是矩形。
方法：可以利用有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（四）规律：顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点 所得的四边形是矩形；
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是菱形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的各边中点所得的四 边形是正方形。
九、快乐达标
如图在Rt △AB C, ∠A C B=900 D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点。
求证：EF=CD.
D A B
E C
F G
A
B C D
E H F
G A B
D
D
G F E
F。