平均数例1
第13讲 平均数问题(1)
平均数问题【精要】一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。
【知识点】1、基准数＋每个数与基准数的差的和÷总份数2、总数量÷总份数=平均数3、移多补少【例1】一个学习小组的8位同学在期末数学水平测试中，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79，那么这个小组的平均成绩是多少？【1-1】炼钢厂在一星期内要炼出一批钢材前4天平均每天炼钢58吨，后3天每天炼钢65吨。
这个炼钢厂在星期一内平均每天炼钢多少吨？【1-2】李亮同学在期中数学水平测试中，语文和数学两科的平均分为93分，后来英语考了92分，科学考了90分。
他这四门学科的平均成绩是多少？【例2】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验的成绩是多少分？【2-1】四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改动的数是多少？【例3】在一次体检中，小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克，小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克.小玲的体重是多少千克？【3-1】甲、乙两数的和是218，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5.丙数是多少？【例4】果品公司运进苹果83箱，运进桃子74筐，运进草莓64筐，运进梨71筐，而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐。
问果品公司运进橘子多少筐？【4-1】甲班51人，乙班49人，某次考试，两个班全体学生的平均成绩是91分，乙班的平均分要比甲班高7分，那么乙班的平均分是多少分？【4-2】有甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是33，甲数和丙数的平均数是31，乙数和丙数的平均数是35，求甲乙丙三个数的平均数是多少？【例5】某人沿一条长为12千米的路上山，有沿原路下山。
上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山的全过程中的平均速度是每小时多少千米？【5-1】甲、乙两人带了相同的钱，全部买相同价格的水果糖，甲拿去9袋，乙拿去5袋。
四年级奥数平均数(一)
总结：
一 平均数=总量÷个数 总量=平均数×个数
例4
A B C D四个数的平均数是38:；A与B的平均数是42，B C D 三个数的平均数是36，那么B是多少？
例5
甲 乙 丙 丁 4人体重各不相同，其中有两人的平均体重 与另外两个人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比 甲与丙的平均体重少8千克，乙与丙的平均体重是49千 克。 问（1）甲 乙 丙 丁4人的平均体重？
（1）班有男生 13 个，平均体重 38.5 千克，女生 53 人， 平均体重 36.5 千克，这个班同学的平均体重是多少？
平均速度：
小丽从甲地到乙地，每小时行 4.5 千米，回来时每 小时行 5.5 千米，小丽往返的平均速度是多少？
7、 某人从甲地到乙地，前一半时间骑车，后一半 时间步行，步行速度每小时 4.5 千米，骑车速度每小 时 20 千米，这个人的平均成绩是85分，如果投 掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少 分？
例3
小王进行爬山锻炼，上山时他一共走1200米，每分钟走30 米，下山时他沿原路返回，每分钟走60米，求小王上下山 的平均速度？
练习3
小亮爬山，上山的速度是每小时走2千米，到达山顶后 立即下山，下山的速度是每小时走6千米。小亮上下山 的平均速度是多少？
谢谢！
二、与重量有关的平均数——加权平均数 平均价格=总价格÷总重量
练习
工程队为玉树灾区修一条公路，前 3 天修了 2160 米，后 3 天每天修 520 米。平均每天修多少米？
甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲乙两数的平均数是 86，乙丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲丙两数的平 均数是多少？
5 个数的平均数是 9.6，如果将它们按从小到大排列，那么 前 3 个数的平均数是8.4，后 3 个数的平均数是 10.5，中间 一个数几？
平 均 数 问 题 例 子
平均数问题例子
例1．四(2)班科技制作小组六个同学的身高分别是：136厘米、140厘米、138厘米、141厘米、142厘米、137厘米，他们的平均身高是多少厘米?
例2．下面的条形图是三个人收集邮票的张数，李明给周阳和王华各多少张，三人的邮票同样多？
例4．有甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是510，乙、丙的平均数是580，甲、丙的平均数是530。
这三个数的平均数是多少?
例5．四(3)班第一小组有6个男生、4个女生，男生的平均体重是43千克，女生的平均体重是38千克。
这个小组平均每人体重多少千克?
例6．李平家离学校600米。
早晨上学，李平每分钟走75米；下午放学，李平每分钟走50米。
李平上学和回家平均每分钟走多少米？
例7．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时40千米的速度从乙地开往甲地。
这辆汽车的平均速度是多少？
例8．学校组织同学们到科技馆去参观，甲、乙、丙、丁4位同学共买了12瓶“娃哈哈”纯净水。
甲拿出7瓶纯净水的钱，丙和丁都只拿了2瓶纯净水的钱，乙没有带钱。
喝完后一算，乙应该拿出4元5角钱，甲应收回多少钱？。
小学四年级数学 平均数问题训练(一) PPT带答案
演练9 某食堂十一月份的前 10 天每天烧煤 340 千克，后 20 天每
天烧煤 310 千克，这个月食堂平均每天烧煤多少千克？
【分析】 ：前10天的烧煤总量+后20天的烧煤总量=30天烧煤总量
（10×340+20×310）÷（10+20）=320（kg） 答：这个月食堂平均每天烧煤320千克.
演练10
已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下数的平均数 变为 78，去掉的数是多少？
【分析】 ：9个数的总和-8个数的总和=去掉的数
9×72-（9-1）×78=24 答：去掉的数是24.
演练11
豆豆家有四口人，妈妈是医生，每月收入 4000 元；爸爸是 个体经营者，去年第一季度收入 16000 元，第二季度收入 8000 元，第三季度收入 22000 元，第四季度收入 13000 元；豆豆和妹妹都在小学读书，没有收入。豆豆家去年人均 收入多少元？
例1 笼子里有 5 只兔子，它们的体长分别是 36 厘米、37 厘米、
42 厘米、43 厘米、47 厘米，它们的平均体长是多少厘米？
【分析】 直接利用公式，先求总数，再用总数÷份数=平均数
36+37+42+43+47=205（厘米） 205÷5=41（厘米） 答：它们的平均体长是41厘米。
例2 下面是旭旭期末考试语文、数学、英语三科的成绩单，请问
演练5
旭旭 5 次语文测验的成绩分别为 90 分、 95 分、 85 分、 90 分、 100 分，旭旭 5 次测验的平均分是多少？
【分析】 ：基数法：以85分为基数。
（5+10+0+5+15）÷5=7（分） 85+7=92（分）
平均数[举一反三]
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乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二 人平均分95分，问甲、丁各得多少分？
甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、
乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组 平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组 植19棵。三个小组各植树多少棵？
例题2
一次数学检测，全班平均分是91.2分，
已知女生有21人，平均每人பைடு நூலகம்2分，男生 平均每人90.5分，求这个班男生有多少
人？
两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152
下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙 组平均每人跳160下，乙组有多少人？
把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千
克卖7元。已知甲级糖有4千克，每千克8 元，乙级糖有2千克。乙级糖每千克多少
元？
例题3
五个数的平均数是18，把其中一个数
改为6后，这五个数的平均数是16.这 个改动的数是多少？
平均数的定义
平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以这组数据的个数。在日常生活中经常用 到，如平均速度、平均身高、平均产量、平 均成绩等等。
例题1
有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每
箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。 苹果核桃平均每箱37个。求一箱苹果有 多少个？一箱桃子多少个？
一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，
甲乙丙丁四位同学，在一次考试中 四人的平均分是90分。可是甲在抄分 数时，把自己的分错抄成了87分，因 此算得的四人的平均分为88分。甲在 这次考试中得了多少分？
五二班同学在一次数学考试的平均成
绩是91.5分，后来复查发现计算成绩 时将一位同学的98分算成了89分。经 过重新计算，全班的平均成绩是91.7 分。五二班有多少人？
求一组数据的平均数
求一组数据的平均数在统计学中，平均数是一组数据的统计指标之一，用来衡量数据的集中程度。
平均数是通过将一组数据的所有数值相加后除以数据的个数得到的。
下面将介绍如何计算一组数据的平均数以及其在实际中的应用。
一、计算一组数据的平均数平均数的计算公式如下：平均数 = 所有数据的总和 / 数据的个数举个例子来说明，假设有一组数据：1, 3, 5, 7, 9，我们可以按照以下步骤计算平均数：1. 首先将所有的数据相加得到总和：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 252. 然后将总和除以数据的个数：25 / 5 = 5所以，这组数据的平均数为5。
二、平均数的应用平均数在实际生活中有广泛的应用，以下列举几个例子：1. 考试成绩的分析：教师可以计算学生的考试成绩的平均数来衡量整体水平，进而帮助判断教学的有效性，分析考试难易程度，以及制定下一步的教学计划。
2. 经济数据指标：政府机构经常使用平均数来衡量国民经济的整体发展状况。
比如国民收入的平均数可以反映一个国家的人民平均收入水平，进而用于制定相应的政策。
3. 统计调查分析：在调查问卷设计和统计分析中，平均数通常用于合并多个样本数据，以便更清楚地理解整个样本的特征。
例如，市场调研中可以通过计算平均数来了解顾客的满意度，进而进行市场定位和竞争策略的制定。
4. 大数据分析：在大数据分析中，平均数用于摘要和总结海量数据。
通过计算平均数，可以更好地理解和描述数据的整体特征，并从中提取有用的信息。
总结：平均数是一组数据的常见统计指标，用于衡量数据的集中程度。
通过将数据相加并除以数据的个数，可以得到一组数据的平均数。
平均数在各个领域有着广泛的应用，用于分析和总结数据，帮助人们更好地理解和利用数据。
在实际应用中，我们可以根据需要计算不同组别或子集的平均数，以获得更具体的信息。
平均数例题1
课题：平均数设计教师：学习目标：1、知道平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义，感受数学与生活的联系。
3、加强解决问题的能力。
重点难点：1、理解平均数的含义。
2、掌握求平均数的方法：“移多补少”的实际意义和应用。
教学内容：平均数的含义和求法（教材第42页的例1及练习十一的1、2题）教学方法：讲解法、讨论法、观察法、练习法教学过程：一、理解平均数1、周末，妈妈买了许多糖果，分给哥哥6颗，妹妹4颗，你对妈妈的做法有什么看法？你有什么办法让哥哥和妹妹分到的糖果一样多？是多少？2、老师(出示两个笔筒分别装了27枝送给23个女同学，23枝送给23男同学，学生动手分：让女同学和男同学分的一样多。
3、引入“平均数”象哥哥和妹妹分得一样多的5颗就是哥哥和妹妹分到的糖果的平均数。
25枝就是男同学和女同学分的笔的平均数。
4、学生讨论：你们喜欢刚才谁的方法？二、学习计算平均数1、出示情景图：说说老师和同学们在干什么？2、出示统计图：引导学生收集信息。
3、引导学生运用“移多补少”的方法求平均每人收集了多少个：利用这个统计图，你们有什么办法，可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。
4、提出问题：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个？你们有什么办法可以知道这个小组平均每个人收集了多少个？5、小组讨论解决的方法并派代表交流，并说说13个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集13个呢？理解平均数是个虚的数。
6、小结求平均数的方法。
评价设计1、另外一个环保小组也收集了许多矿泉水瓶，小军收集15个，小伟收集16个，小朋收集12个，小新收集了13个，这个小组平均每个人收集了几个？2、根据统计表算一算，三年级段平均每班踢几下？。
第六讲 平均数问题
例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数 学、英语、生物五科的平均分是 89分.政 治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英 语两科的平均分是84分.政治、英语两科的 平均分是86分，而且英语比语文多10分.问 蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析 解题关键是根据语文、英语两科 平均分是84分求出两科的总分，又知道两 科的分数差是10分，用和差问题的解法求 出语文、英语各得多少分后，就可以求出 其他各科成绩。
例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、 生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是 91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两 科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这 次考试的各科成绩应是多少分？
解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学： 91.5×2-83＝100（分） ⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、 生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、 94分。
例5 已知八个连续奇数的和是144，求 这八个连续奇数。 解：①每组数之和：144÷4=36 ②中间两个数中较大的一个：（36＋2） ÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17 ∴这八个连续奇数为11、13、15、17、 19、21、23和25。 答：这八个连续奇数分别为：11、13、 15、17、19、21、23和25
三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连 续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求 出这几个数，也叫平均问题。 例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八 个连续奇数。 分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个 数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第 二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三 项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4 组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以 确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。
七下101平均数习题1.docx
3.1平均数⑴练习題1.如果一组数据5, x, 3, .4的平均数是5,那么x二___________ ・2.某班共有学生50人，平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生的平均身高为________ ・3.某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为:100分的3人，90分的13人,80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是 __________ ・（结果保留到个位）4.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______ 5.如果一组数据Xi，X2，X3，X4的平均数是兀,那么另一组数据X1，X2+l, X3+2,X4+3的平均数是（）B. x + 1C. 1 + 1.5D. x+6A. x6. ( 有m个数的平均数是x,）n个数的平均数是y,则这（m+n）个数的平均数为A.7.y2X2, X3Xi，则Xi，X2，x3A. 5C frix + ny m+ nX】i，x12m + n•…，xm的平均数是5, ……，X2O的平均数是（）B. 4C. 3 -D. 8D + ny■ 2X13，....... ，X20的平均数是3,8.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用屯42度，则平均每户用屯（）A. 41 度B. 42 度C. 45.5 度D. 46 度9.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克, 乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每亍克（）A. 6. 7元B. 6. 8 元C. 7. 5 元D. 8. 6 元10.某同学使用计数器求30个的平均数时，错将其中一个数据105输入为15, 那麽由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ao 3. 5 Bo 3 Co 0. 5 Do -3211・为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃I口塑料袋的情况.统计数据如下表：2345每户丢弃旧塑料袋的个数・户数6111536请根据以上数据回答：（1） 50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是______ 个.（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废I口塑料袋约___ 万个.12.某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8, 3.2, 3.4, 3.0, 3.1, 3.7,试估算该商场四月份的总营业额，人约是_______________万元.13.某班进行•个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3. 5个球; 进球4个或4个以下的人平均每人投进2. 5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012 3 45投进个球的人数127! 214某班同学为支援廿肃舟曲特大泥石流中失去家园的中学生，将平•时积攒的零花钱捐献给灾区的同学,其中捐10元的9人，捐12元的5人，捐15元的8人，捐20元的15人，还有部分同学捐了30元，全班平均每人捐款18. 75•元，求有多少人捐了30元？15.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目.按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.形象知识面普通话李文708088孔明8075X（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？16.某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，A B专业知1418识工作经1616验仪表形1812象（1）如果根据三项的平均成绩确定录用人选，你录用谁？（2）如果根据实际需要，公司给出了选人标准：专业知识、工作经验、仪表形象三个方面按6： 3： 1确定成绩.你录用谁？17.某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示：若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？。
第四讲——平均数(1)
第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。
例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。
先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。
注意，总数量不一定只是两个数的总数量。
总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。
练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。
求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。
求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。
三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。
小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。
求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。
平均数(二三年级与四五年级第一节课使用)
平均数问题平均数有两层含义：第一层含义指把几个不相等的数，在总和不多不变的条件下，移多补少，大的补给小的，使每份都相等；另外一层含义是指把总数平均分成大小相等的若干份。
解答平均数问题的基本公式：总数÷总份数=平均数（1份数）总数÷平均数=总份数平均数×总份数=总数例1 用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米。
这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？÷例2 小明身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米。
小明、小丽、小华3个人的平均高度是多少厘米？例3 甲乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回。
去时每小时行90千米，回来每小时60千米，求该车往返的平均速度。
例4 甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人166人。
请问甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人？例5 希望小学三年级学生玩具小熊，一班48人，共做296个；二班50人共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人做多少个？例6 有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。
将这些糖混合起来，请问混合后的糖每千克多少元？例7 小明期中考试的成绩是：语文和英语的平均成绩是96分，数学成绩是93分，小明语文、数学、英语三科的平均成绩是多少分？课后练习1、三年级有4个班，分别有45、49、46、48人，平均每班有多少人？2、某学校三年级4个班同学参加植树，一班和二班平均每班植树51棵，三班和四班平均每班植树53棵，三年级平均每班植树多少棵？3、小明期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是97分，已知语文考了99分，数学考了98分。
请问英语考了多少分？4、小红期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是94分，其中语文、数学两门功课的平均成绩是95分。
小红的英语成绩是多少分？5、小亮单元测试时，语文、数学、英语三门功课的平均成绩是96分，其中语文得了98分，那么数学和英语的平均成绩是多少分？6、小华考了4门功课，平均成绩是88分，如果数学成绩不算在内，其它3门的平均成绩只有85分。
数学故事平均数1
数学故事平均数1在我们日常生活中，数学存在于方方面面。
而平均数作为数学中重要的概念之一，也在我们的生活中起到着重要的作用。
本文将通过一系列数学故事来解释平均数的概念和其应用。
故事一：植物生长的平均数在一片郁郁葱葱的森林中，有一棵高大的橡树。
橡树所在的小区域内还有其他各种各样的植物，如花朵、草坪等。
为了了解这片森林中植物的平均高度，一个科学家决定进行一次测量。
科学家首先选取了森林中不同位置的10棵树木，并测量它们的高度。
然后，他把这些高度相加并除以10，得到了这10棵树木的平均高度。
这个值被认为是这片森林中植物的平均高度。
通过这个故事，我们可以明白平均数是通过将一组数值相加然后除以数量来计算得到的。
在这个例子中，科学家将具体的测量值加在一起得到总值，然后除以数量来获取平均值。
故事二：考试成绩的平均数小明和他的同学们刚刚参加了一次数学考试。
他们很好奇自己在这次考试中表现如何，于是决定相互交流他们的成绩。
小明询问了班级里的每个同学的数学成绩，并将这些成绩相加并除以班级的人数，得到了这次考试的平均成绩。
小明发现，他的数学成绩高于平均成绩，他感到非常高兴。
然而，有几个同学的成绩低于平均成绩，他们感到有些失落。
通过这个故事，我们可以明白平均数对于评估一个群体的总体表现非常有用。
故事三：平均速度小明和小红是同一个班级的同学，并且每天一起骑自行车上学。
他们之间的距离是5公里，他们每天都按照相同的时间骑行到学校。
某天，小明因为某种原因没有骑自行车。
于是，他决定搭乘公交车。
公交车的速度要快于自行车，所以小明提前到达了学校。
小明计算了自己和小红的平均速度。
他用自行车骑行的距离除以骑行的时间，得到了自己的平均速度。
然后，他计算了小红的平均速度，得到了小红的平均速度。
通过比较两者的平均速度，小明得出结论，自己搭乘公交车确实能更快地到达学校。
在这个故事中，我们可以明白平均数可以用于计算速度，并帮助我们判断不同选择之间的效率。
《平均数》典型例题全解
《平均数》典型例题全解◆典型例题全解 一、知能综合题例1．在一次数学考试中，成绩分布情况如图4-2-1所示，求这次数学考试的平均成绩.分析：根据所给出的频数分布直方图，可得各分数段的分布人数。
可以把各分数段的组中值当作各分数段的实际分数，把各分数段的人数当作相应各分数段的权，利用加权平均数的计算公式进行计算.解：根据图4-2-1-1，可得各分数段的组中值，于是6525752085995684.75.252096x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++点拨：统计中常用各组的组中值代表各组的实数据.正确确定组中值是解题关键.例2．某校初二年级共有六个班，在一次数学考试中，参考人数和成绩如下表：分数人数图4-2-1求：该校初二年级全体学生这次数学考试的平均成绩（保留三个有效数字）。
分析：根据平均数的定义可知，该校初二年级的全体学生在这次数学考试中，平均成绩等于所有学生的数学成绩总合除以总人数，而成绩总和又等于平均成绩乘以学生总人数，这样可求出各班数学成绩总分，再把各班成绩总分的总和求出来即得全年级成绩总和，从而可以求出全年级的平均成绩.解：()1815280488455835186498253308x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 12546582.7308=⨯≈（分）. 答：该校初二年级这次数学考试的平均成绩约为82.7分.点拨：本例中的平均数的计算要根据加权平均数的计算方法进行计算，要注意加权平均数与算术平均数的区别与联系.。
二、实践应用题 1．数学与生活例3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中200只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表（单位：小时）（1）求这200只灯泡使用寿命的平均数（精确到小时）； （2）估计这种灯泡的平均使用寿命.分析：解决此类问题的关键是要正确识别表格中的各种数据。
这是一个加权平均数的应用，要用加权平均数的计算公式进行计算.解：（1）()()1450105508650307508085027950201050131150122001157800789200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=小时 答：这200只灯泡的平均使用寿命为789小时，由此可估计这种灯泡的平均使用寿命约为789小时.点拨：因为考察灯泡的使用寿命本身带有破坏性，故不能采用普查的手段，而是采用抽样调查的方法，用样本来估计总体.2．数学与生产例4．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg ，第二次网出25条，称得平均每条重2.2kg ，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少？分析：要估计鱼塘中鱼的总重量约是多少，应先根据样本平均数估计总体平均数，即估计该鱼塘中的鱼平均每条的重量是多少，然后用每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数，即得该鱼塘中鱼的总重量的估计值.解：()2.540 2.225 2.8352.53.402535x kg ⨯+⨯+⨯==++鱼塘中鱼的成活数量为100000×95%=95000（条）. ∴鱼塘中鱼的总重量为：2.53×95000=240350(kg).点拨：先用样本平均数来估计总体平均数，然后利用求出的每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数即可计算出结果。
小学五年级奥数第1讲 平均数(一)(含答案分析)
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？练习3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
《平均数》例1课件
14 12 11 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
第一小组收集矿泉水瓶统计图 平均每人收 集了多少个 14矿泉水瓶？
12
11 15
第一小组收集矿泉水瓶统计图 平均每人收 集 了 13 个 矿泉水瓶。
13 14 13 12 13 11 13 15
第一小组收集矿泉水瓶统计图 13 13 13 相当于把搜集 的矿泉水瓶平 分成4份。
（2）再求平均数
总数÷份数=平均数
我的收获
想一想：下面哪个列式才对？
下面是一只母鸡六个月产蛋的统计表。根据题目中 给的数据，算出这只母鸡平均每月产多少蛋。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 23 26 28 30 29 个数 20
（20+23+26+28+30+29）÷6 （20+23+26+28+30+29） ÷5 （20+23+26+28+30）÷6
0 1 2 3 4 5
算出A、B、C、D四种书包的平均数
（4+ 6 + 7 + 3）÷ 4 = 20 ÷4 = 5（个）
爱 箱
实验小学6个年级举行献爱心捐款活动， 第一天捐了480元，第二天捐了500元， 第三天捐了520元，第四天捐了550元， 平均每个年级捐款多少元？
下面的列式你认为正确的是：（
（14+10+11+9）÷4 =11（道） 答：第一组平均每人做对11道题。 第二小组口算成绩统计表 姓名 正确题数 张华 10 王明 12 赵雪 14 合计 36
（10+12+14）÷3 =12（道） 答：第二组平均每人做对12道题。
《平均数》典型例题
《平均数》典型例题例1 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：77分 82分 78分 93分 83分 77分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？例2 小明在超市购买了2盒1升装的牛奶，每盒5元，另外又买了10盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么他平均每盒牛奶花了25.3)50.15(21=+元，对吗？为什么？例3 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下： 125， 120， 129， 107， 125， 107， 120， 125， 133， 129．求10名学生成绩的平均分。
例4 下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：根据上表，若成绩的平均数是72，计算x ，y 的值。
参考答案例1 分析 去掉一个最高分93分，去掉一个最低分77分后，剩余四个分数是77分，82分，78分，83分，则.80)837882977(41=+++=x ∴平均分是80分．例2 解 上述解答不正确，因为两种牛奶购买的盒数不同．08.21250.11052=⨯+⨯=x （元），平均每盒牛奶花了2.08元． 例3 分析：初步考查平均数的计算．解 利用平均数计算公式，则：)129120125(101+++= x 1220101⨯= .122=即平均数为122．10名同学的平均分是122分．例4 分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。
解 由题意得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++.20722908070360250,20232y x y x 整理，得： ⎩⎨⎧=+=+.9887,13y x y x 解之，得：.7,6==y x答：x 、y 的值分别为6和7。
说明：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数.。
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平均数
教学内容：义务教育课程标准教科书（人教版）三年级下册第三单元第3课时（平均数）第42页例1，练习十一第1、2、3题。
教材分析：“平均数”作为统计学中的一个重要概念从属于“统计与概率”的范畴。
它是在学生学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一个表示一个或多个单位）来表示统计的结果，以及平均分的基础上进行教学的。
它与以后学到的中位数既有联系又有本质的区别。
平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。
但平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标，它是描述数据集中程度的一个统计量。
通过本节课的学习，不仅仅让学生达成求平均数的技能，那么理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要。
教学目标：
1、在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和认识。
2、通过“移多补少”，使学生经历在总数不变的情况下，数据从不相等到相等的过程，掌握平均数的计算方法
3、进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生的统计观念，以及应用数学知识解决实际问题能力。
教学重点：掌握求平均数的不同方法。
教学难点：是学生理解平均数的含义。
教学过程：
一、铺垫引入
1、把挡板拿开，里面的水会怎么样呢？（课件出示装有水并用挡板隔开不
同水位的水槽。
）
生：小组交流、讨论，指名学生回答。
讨论得出：挡板拿开水位会一样高。
（课件演示）
2、怎样移动才能使每排小球个数同样多？
生：小组交流、讨论。
指名学生回答。
教师根据学生讨论结果引入：像这样，几个不相等的量，在总数不变的前提下，通过移多补少，会得到一个相等的数，我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
这节课，我们就一起来研究求“平均数”。
板书课题：平均数
3、导入新知
（1）课件出示小朋友收集水瓶情境图（例1）
师：说说小朋友们在干什么？
生：同桌交流，大胆说一说。
（2）出示例1中同学们收集矿泉水瓶情况的统计图。
师：从统计图中，你知道了那些信息？
生：收集信息，指名学生说一说。
师：他们四个人收集的矿泉水瓶的个数一样多吗？如果要求出这个组平均每人收集多少个，是什么意思呢？根据统计图上的数据，想一想，怎样使他们四个人的矿泉水瓶一样多？是多少个？
生：小组交流、讨论，互相说一说。
然后指名汇报。
二、探究建模
1、课件演示统计图的变化过程。
我们通过把多的矿泉水瓶移出来，补给少的，使得每个人的矿泉水瓶的数量同样多，这种方法叫移多补少，可以求出他们四个人平均每个人收集矿泉水瓶的个数。
相当于把总数平均分成了4份。
板书：移多补少
2、要求他们组平均每人收集了多少个矿泉水瓶，还可以怎样想呢？
生：以4人小组进行讨论，然后汇报讨论的结果。
师：把他们组收集的矿泉水瓶平均分成4份，必须先求出什么？（求出他们组一共收集了多少个矿泉水瓶，即总数量）怎么求呢？
据生答板书：14+12+11+15
平均分成四份，怎么办？（除以4，即份数4）
完成板书，师生共同计算：
（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13（个）
教师小结：可以用先合后分计算的方式来求平均数，我们在掌握基本方法的同时，还要学会根据题目中数据的特点灵活选择算法，怎样算简便就怎样算。
3、讨论如果13就是平均数，那是不是说他们每个人都收集了13个。
理解平均数是个虚的数。
课件出示总结方法
三、练习巩固
1、用四个同样的杯子装水，每个杯子分别标有水面的高度，这四个杯子水面的平均高度是多少厘米？
生：独立完成，指名学生板演。
集体订正。
2、小丽从家到学校步行需要9分钟，她平均每分钟走多少米？
生：学生独立完成，指名学生板演。
集体订正。
3、一个小组有7个同学，他们的体重分别是：39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。
这个小组的平均体重是多少千克？
生：学生独立完成，指名学生板演。
集体订正。
4、想一想：下面哪个列式才对？
下面是一只母鸡六个月产蛋的统计表。
根据题目中给的数据，算出这只母鸡
A、（20+23+26+28+30+29）÷6
B、（20+23+26+28+30+29）÷5
C、（20+23+26+28+30）÷6
生：独立思考指名学生回答。
5、池塘平均水深110厘米，东东身高140厘米，下水游泳不会有危险？
生：小组讨论，指名学生回答，并说理由。
四、回顾小结：
本节课学习了什么？你有什么收获？
板书：
平均数
1、移多补少
2、先合后分
总数量÷份数=平均数
（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13（个）。