福建省厦门六中2012届高三12月月考试题数学文

厦门六中2012届高三年段12月份月考(文科)数学试卷(满分150分.考试时间120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将答案涂在答题卡上） 1．计算 22cos 22．5°-1的结果等于A ．12 BC． D ．2. 已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积．．．等于 AB ．2 C．D ．64．若向量(3)()a x x R =∈ ，，则“4x =”是“||5a = ”的( )条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要5．等差数列{}n a 中，1510=S 则10741a a a a +++＝A 、3B 、6C 、10D 、96．若x y R ∈，，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于A ．9B ．5C ．3D ．2 7．函数x x f x +=2)(的零点所处的区间是A.2[-，]1-B.[0，1]C.1[-，0]D.[1，2]8．若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 Ａ．若l n αβαβ⊂⊂，，∥，则l n ∥ B ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥Ｃ．,,m mαβαβ若则‖‖‖D ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥9．已知)1,10,0(0lg lg ≠≠>>=+b a b a b a 且，则函数x a x f =)(与函数=)(x g x b log -的图象可能是（ ）10.先将函数x x x f cos sin )(=的图象向左平移4π个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的21，得到函数)(x g 的图象，则使)(x g 为增函数的一个区间是 A ．ππ(,)42 B. π(,π)2 C. π(0,)2D. (π,0)-11.两个正数,a b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于12．二次函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+，且,3)0(,1)2(==f f 若)(x f 在[]m ,0上有最小值1，最大值3，则实数m 的取值范围是 A ． ()+∞,0 B ．[)+∞,2 C.(]2,0 D ． []4,2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13.若 2()3f x ax bx a b =+++是定义在 [1,2]a a-上的偶函数，则,a b ==;14.已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 . 15．设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 16．写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ． ①. 点A(1,2)关于直线1-=x y 的对称点B 的坐标为(3,0);②. 椭圆221169x y +=的两个焦点坐标为()5,0±; ③. 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是;1D④. 下图所示的正方体1111ABCD A B C D-中，异面直线11AC与1B C成60 的角;⑤. 下图所示的正方形CBAO''''是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是一个矩形;O/C/B/A/第④题图. 第⑤题图三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸的相应位置）17．（本小题满分12分）数列{}na中，113a=，前n项和nS满足1*11()()3nn nS S n N++-=∈。

（1）求数列数列{}na的通项公式na，以及前n项和nS；（2）若1S，12()t S S+，233()S S+成等差数列，求实数t的值。

18．（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)y px p=>过点(12)A-，。

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与ll的方程；若不存在，说明理由。

19．（本小题满分12分）已知函数2()cos cosf x x x xωωω⋅-(0)ω>最小正周期为π2．（1）求ω的值及函数)(xf的解析式；（2）若ABC∆的三条边a，b，c满足bca=2，a 边所对的角为A．求角A的取值范围及函数)(Af的值域．20．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为6，60BAD∠= ,AC BD O=.将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点，DM =（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）求证：OD ⊥平面ABC ；平面MDO ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥M ABD -的体积.21．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过a 米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y 表示成x 的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?22．（本小题满分14分）已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨⎩≥的图象过坐标原点O, 且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-.（1）求实数c b 、的值； （2）求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值厦门六中2012届高三年段12月份月考(文科)数学参考答案一.选择题:1—12. BDDAB CCBBA AD 二.填空题:13. 13,0 14. ()2234x y -+= 15.6 16.①④ 三.解答题:17．解：(1)由 111()3n n n S S ++-=得111()3n n a ++= (n ∈N *)； …………………2分又113a =，故1()3n n a =(n ∈N *) …………………………………4分从而11[1()]1133[1()]12313n n n s ⨯-==--(n ∈N *)．………………………6分 (2) 由(Ⅰ)可得113S =，249S =，31327S =．…………………………………8分从而由S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：…………10分1413143()2()392739t +⨯+=⨯+，……………………………………………11分 解得t=2． ………………………………………………………….12分18．解：（Ⅰ）将(12)-，代入22y px =，得2(2)21p -=⋅，所以2p =。

………2分 故所求的抛物线C 的方程为24y x =，…………………………….3分 其准线方程为1x =-。

……………………………………….4分（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为2y x t =-+……………………….5分由224y x t y x=-+⎧⎨=⎩，，得2220y y t +-=。

…………………………………….6分因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得480t ∆=+≥，解得12t ≥。

………7分 另一方面，由直线OA 的方程为20x y += …………………………8分直线OA 与l的距离d == …………………………………9分解得1t =±。

…………………………………………………………………………10分因为11[2-∉-+∞，），11[2∈-+∞，），所以符合题意的直线l 存在， ………11分其方程为210x y +-=。

………………………………………………………12分19. 解：（1）11π1()2cos 2sin(2)22262f x x x x ωωω=--=--. …………2分 由2ππ22ω=，得2=ω. …………………………………………………3分 函数21)64sin()(--=πx x f . …………………………………5分（2）因为2222221cos 2222b c a b c bc bc bc A bc bc bc +-+--===≥． ………………8分 而A 为三角形内角，所以03A π<≤. ……………………………….10分所以ππ7π4666A -<-≤，1πsin(4)126A --≤≤， 即11()2f A -≤≤. ……………………………………………………12分20. 证明：（1）因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ………………………… 2分因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD .………………………………………………………4分（2）由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥.………………….6分又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥.因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ，…………………………….8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ………………………………….9分（3）三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积.由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以OD 为三棱锥D ABM -的高，且3OD =. …………………………….10分ABCMODABM ∆的面积为11sin1206322BA BM ⨯⨯=⨯⨯=. ………….11分所求体积等于13ABM S OD ∆⨯⨯=……………………………………12分 21．(1) 16900()5800),y x x=++ ……………………………………………………..3分 该函数的定义域0x a <≤ ………………………………..4分(2)当4a ≥时, 侧面的长度为4米时,总造价最低 ,最低造价是13000元 ……………………………….7分当04a <<时, 侧面的长度为a 米时, 总造价最低 ,最低造价是16900()5800a a++元 ………………………11分 答: ………………………………………………………………………………………………12分22. 解：（1）当1<x 时，c bx x x x f +++-=23)(，则b x x x f ++-='23)(2…1分依题意得：⎩⎨⎧-=-'=5)1(0)0(f f ，即⎩⎨⎧-=+--=5230b c ……………………………….3分解得0==c b . ……………………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知，32,1()ln ,1x x x f x a x x ⎧-+<=⎨⎩≥.①当11x -<≤时，)32(323)(2--=+-='x x x x x f .……………5分 令0)(='x f 得320==x x 或. ………………………………7分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：又2)1(=-f ，27)3(=f ，0)0(=f . ………………………7分 所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2. ……………………………8分 ②当12x ≤≤时, x a x f ln )(=. …………………………9分 当0a ≤时, ()0f x ≤,)(x f 最大值为0；…………………………10分当0>a 时, )(x f 在]2,1[上单调递增，所以)(x f 在]2,1[最大值为2ln a . ………………………………………………………………12分综上，当ln 22a ≤时，即2ln 2a ≤时，)(x f 在区间[]2,1-上的最大值为2； ……13分 当22ln >a 时，即2ln 2>a 时，)(x f 在区间[]2,1-上的最大值为2ln a .……………………………………………………………… 14分质量分析:17．（福建省10年高考T17）本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．18．（福建省10年高考T18）本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。