人教版九年级数学上册24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积同步测试题及答案-精修版

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人教版九年级数学上册24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积同步测试题及答案【精】

第2课时圆锥的侧面积和全面积一、课前预习 (5分钟训练)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm2.2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.3.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm ，面积为_________ cm 2.4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1 图24-4-2-2二、课中强化(10分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 22.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )A.aB. 33aC.3aD.23a 3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).5.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.三、课后巩固(30分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)图24-4-2-3 图24-4-2-4 3.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π)4.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶125.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).6.制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A .1 425π cm 2B .1 650π cm 2C .2 100π cm 2D .2 625π cm 27.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm2. 思路解析：圆的面积为S=πr 2，所以r=ππ25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积为21×10π·13=65π(cm 2). 答案：5 12 65π2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.思路解析：S 侧面积=21×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：50π 60° 533.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm ，面积为___________ cm 2. 思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.答案：65π 10π 65π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π二、课中强化(10分钟训练)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2 B .6π m 2 C.12 m 2 D .12π m 2思路解析：侧面积=21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2). 答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )A.aB. 33a C.3a D.23a 思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是2a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形. 答案：D 3.用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.思路解析：扇形的弧长为1809120⨯⨯π =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为ππ26=3(cm). 答案：34.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).图24-4-2-2 思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是ππ818022⨯⨯⨯ =90°，连结AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=2288+=82.答案：825.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比； (2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积. 思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则rl =2. (2)因rl =2，则有AB=2OB ，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°. (3)因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33 cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π(cm 2).三、课后巩固(30分钟训练)1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).思路解析：S 圆锥侧=21×2×π×21×4×4=8π. 答案：8π2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).则扇形的圆心角为66180⨯⨯⨯ππ=180°,因为P 在AC 的中点上，所以∠PAB=90°.在Rt △PAB 中，PA=3，AB=6，则PB=2236+=35.答案：353.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π)思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm ，∴S 侧=πr·l=π×3×5=15π(cm 2).答案：15π cm 24.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12思路解析：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC ，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=22AB AC +=2268+=10.当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3，故选A.答案:A5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).图24-4-2-4思路解析：由题意知：S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案：300π6.制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A .1 425π cm 2B .1 650π cm 2C .2 100π cm 2D .2 625π cm 2思路解析:由题意知S 铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π.答案:A7.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)图24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.在Rt △ASO 中，OA=27 m ，设SO=x ，则AS=2x ，∴272+x 2=(2x)2.∴x=93≈15.6(m).答：光源离地面的垂直高度SO 为15.6 m.。

2014年秋人教版九年级数学上册随堂优化课后能力提升专练24.4.2圆锥的侧面积和全面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积（附答案）1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A．5πB．4πC．3πD．2π2．如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是()A．4000π cm2B．3600π cm2C．2000π cm2D．1000π cm2图24-4-18 图24-4-193．如图24-4-19，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A．12π cm2B．15π cm2C．18π cm2D．24π cm24．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24-4-20所示，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()图24-4-205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°6．如图24-4-21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．图24-4-217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且F A＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.图24-4-229．如图24-4-23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求：(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图24-4-2310．如图24-4-24，已知点B的坐标为(0，－2)，点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB 绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB所在直线的解析式．图24-4-24第2课时圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1．C 2.C 3.B 4.D5．D 解析：S 侧＝πrl ，S 底＝πr 2，由题意知：l ＝2r .而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有n π(2r )180＝2πr ，解得n ＝180°. 6．27．解：设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为R ，则πr 2＝15,2πr ＝πR ，∴R＝2r ＝215π， ∴S 侧＝180πR 2360＝12πR 2＝12π×4×15π＝30(cm 2)． 8．2 41 解析：底圆周长为2πr ＝10π.设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n °.则2πr＝n πR 180.即10π＝n π×10180，n ＝180，如图D40，连接EA ，则EA 长即为所求的最短距离．在Rt △OEA 中，F A ＝2，OA ＝8，∴EA ＝OE 2＋OA 2＝102＋82＝2 41.图D40 9．解：(1)连接BC .∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径．∴AB 2＋AC 2＝BC 2＝22.∵AB ＝AC ，∴AB ＝2，∴S 扇形ABC ＝90360π(2)2＝12π. ∴S 阴影＝S ⊙O －S 扇形ABC ＝π×12－12π＝12π(m 2)． (2)设圆锥的底面半径为r ，依题意，得90π×2180＝2πr .∴r ＝24m. ∴被剪掉的阴影部分的面积为12π m 2，该圆锥底面圆的半径为24m.10．解：设点A 的坐标为(r,0)，则OA ＝r .∵B (0，－2)，∴OB ＝2.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝r 2＋4.∴圆锥的侧面积为πr ·AB ＝πr r 2＋4＝5π.∴r ＝1.∴点A 的坐标为(1,0)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，b ＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.。

人教版九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积同步练习卷含答案初三数学

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题（共18小题）1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π11．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．1513．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm214．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．D．216．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm217．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．618．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2二、填空题（共12小题）19．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______．22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为______度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是______cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案一、选择题（共18小题）1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；13．A；14．C；15．B；16．B；17．B；18．B；二、填空题（共12小题）19．15π；20．6；21．R=4r；22．60π；23．300π；24．24π；25．20π；26．120；27．120；28．1；；29．1000π；30．圆锥；2π；。

人教版九年级数学上册必刷题《24.4_课时2_圆锥的侧面积和全面积》刷基础

必刷题《24.4 课时2 圆锥的侧面积和全面积》刷基础题型1 圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A.4πB.6πC.12πD.16π2.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱部分的高BC=6cm，圆锥部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A.68πcm2B.74πcm2C.84π cm2D.100π cm23.[2020江苏扬州宝应期中]如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm.则这个冰激凌外壳的侧面积等于__________cm2.（结果保留π）4.[中]如图，已知在△ABC中，AB=4，AC=B=30°，0°<∠C<90°.（1）求点A到直线BC的距离以及BC的长度.（2）将△ABC绕线段BC所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积.题型2 圆锥的侧面展开图及相关计算5.[2019西藏中考]如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A.15 cmB.12 cmC.10 cmD.20 cm6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A.120°B.180°C.240°D.300°7.[2019江苏徐州中考]如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为________cm.8.圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是__________；侧面展开图的圆心角是__________.9.如图，已知圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__________cm2.10.[2019广西贵港中考，中]如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________.11.用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为__________.12.[中]已知圆锥的底面半径r=20cm，高h=现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离.1.答案：C解析：∵r=2，l =6，∴圆锥的侧面积为2612rl πππ=⨯⨯=.故选C.2.答案：C解析：∵底面圆的直径为8cm ，圆锥的高为3cm ，∴圆锥母线长为5cm. ∴陀螺的表面积为()2218858684cm 22ππππ⎛⎫⨯⨯++⨯= ⎪⎝⎭. 3.答案：36π解析：这个冰激凌外壳的侧面积为()231236cm ππ⨯⨯=.故答案为36π.4.答案：见解析解析：（1）如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D. 在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，∴AD=12 AB=2，BD===在Rt △ACD 中，CD=2=，∴BC=BD+CD=2.（2）将△ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为2428(8ππππ⨯⨯+⨯⨯=+=+.5.答案：A解析：如图，过O 作OE ⊥AB 于点E.∵OA=OB=90cm ，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°，∴OE=12OA=45cm ，∴弧CD 的长为1204530180ππ⨯⨯=，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ=，解得r=15，故选A.解析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长为2r π，底面面积为2r π，侧面积为rR π.∵侧面积是底面积的2倍，∴22r rR ππ=，∴R=2r.设圆心角的度数为n ，则2180n R r R πππ==，解得n=180°.故选B. 7.答案：6解析：圆锥的底面周长为224cm ππ⨯=，∵圆锥的母线长为l ，则1204180l ππ⨯=，解得l =6. 故答案为6.8. 答案：224cm π 216°解析：设圆锥的底面半径为rcm ，母线长为Rcm ，侧面展开图的圆心角为n °.∵圆锥的底面周长为26r ππ=，∴r=3，∵圆锥的高为4cm ，∴=5（cm ）.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=()22136524cm 2πππ⨯+⨯⨯= .∵侧面展开图的弧长l =底面周长=6180n R ππ=，∴18062165n ππ⨯==⨯，即侧面展开图的圆心角是216°.9.答案：65π解析：∵圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，由勾股定理求得圆锥的母线长为13cm.∴圆锥的侧面积为13565ππ⨯⨯=（cm 2）.10.答案：43解析：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于点M.设圆锥底面圆半径为r.∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，OA=2. ∵2402180π⨯=2r π；∴43r =.11.解析：设圆锥的底面圆半径为r.根据题意得9042180r ππ⋅⋅=，解得r=1，所以此圆=12.答案：见解析解析：解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n °.∵r=20cm ，h=，∴母线长l == 80cm.如图，∵圆锥侧面展开图的扇形弧长为80220180n ππ⨯⨯=，∴n=90，∴△EAA'是等腰直角三角形.∴由勾股定理，得AA'==.答：蚂蚁爬行的最短距离为。

人教版九年级数学上册《24-4 第2课时圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案

2 2 第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。

24.4.2圆锥的侧面积和全面积

3. 已知Rt△ ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为____________ cm,这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________ cm,面积为提示：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为计算.答案：65 n 10 n 65 n .4. 如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为a n，故底面半径是旦，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形2答案：D7.粮仓的顶部是圆锥形，达标训练基础•巩固•达标1.圆锥的底面积为25 n，母线长为13 cm,这■个圆锥的底面圆的半径为2cm,侧面积为____________ cm .cm,高为提示：圆的面积为S= n r2，所以=5(cm);圆锥的高为J132 -52=12(cm);侧面1 2 积为一X 10 n •13=65 n (cm ).2答案：5 12 65 n2.圆锥的轴截面是一个边长锥角为__________ ，高为______10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为cm.2cm，1 2提示：S侧面积=——X 10 n X 10=50 n (cm2);锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高2答案：50 n60：15132cm.5 cm，高为12 cm，母线长为13 cm.禾U用公式4，母线长为6,则它的全面积为图24-4-16提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案•：16n5.若圆锥的底面直径为6 cm ,母线长为留n ) 提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可贝U r=3 cm , l=5 cm I••• S侧=n r • l= n X 3X 5=15 n ( cm).答案：15n6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的兰関.加则锂询高九也 a C. 73 a D.远 a3 2A.aB.5 cm，则它的侧面积为.(结果保.设圆锥底面半径为r，母线为I，提示：展开图的弧长是这个圆锥的底面直径是 4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺I ■-汕毡，那么这块汕毡的面枳至少为()当以AC 为轴时，AB 为底面半径，当以AB 为轴时，AC 为底面半径， ••• S : S 2=96 n : 144 n =2 : 3,故迓 A . 答案： A 综合•应用•创用9. 一个圆锥的高为33 cm,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长，锥角是轴截面的等腰三角形的顶角 .知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积 .解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰△ ABC 则AB 为圆锥母线I , BO 为底面半径r. 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以 2n r= n l ，则1 =2;r因丄=2，则有AB=2OB / BAO 30°,所以/ BA(=60°,即锥角为60° . r因圆锥的母线I ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以12=h 2 + r 2；又l=2r , h=3J3cm,贝U r=3 cm , l=6 cm.2 2 2所以 S 表=S 侧+ S 底=n rl +n r =3 • 6 n + 3 n =27 n (cm ).2B.6 n D.12 n m 2m 2C.12 m 21 2n •母线长=-X 4X n X 3=6n (m ).2A.6 m1提示：侧面积=丄底面直径-2答案： B& 在Rt △ ABC 中，已知 A&6, AC=8,/ A =90° .如果把Rt △ ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S;把Rt △ ABC 绕直线那么Si : S2等丁（）A.2: 3B.3 : 4C.4: 9提示：根据题意分别计算出 S 和S2即得答案形）的半径是斜边 BC 弧长是以AB （或AC •••/ A =90°, AC=8, AB=6,AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S 2.D.5: 12.在求S i 和Sa 时，应分清圆锥侧面展开图（扇为半径的圆的周长.二 BC= J AC 2 +AB 2 = j 82 +6= 10.S 1=S 侧+ S 底=n AB • BC^ n A B = n X 6X 10+ n X 36=96 n . 2S 2=S 侧+ S 底=80 n + n X 8 =144 n . (1 )10. 已知圆锥底面直径A&20,母线SA=30.C为母线SB的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？提示：小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线S B把扇形分成相等的两部分.从A点到C点的线段AC的长度就是所求的最短距离.答案：15j3.11. （2010东北师大附中月考）如图24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为R则圆的半径与扇形半径之间的关系是（B.R=94r①②图24-2-17答案：D12. （河北模拟）如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是__________ .（结果保留根式）图24-4-18提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是则^AOB是等腰直角三角形，0>=0&8,所以AB=J82 +82=872.答案：8/213. （江苏南通模拟）已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4 cm，则它的侧面2积为___________ c m （结果保留n ）.1 1提示：S 圆锥侧= X 2 X n X X 4X 4=8n .2 2答案：8n14. （四川内江课改区模拟）如图24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（结果不取近似数）D.R=4rC.R=3r2X2咒r［咒180 亠22 180=90。

人教版九年级数学上册24.4.2 圆锥的侧面积和全面积练习

为明学校学生限时训练数学学科编号: 使用时间:第课《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》限时练（分钟）班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面:A 卷基础过关题一、选择题（每小题6分，共30分）1．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）A.60π2cmB.45π2cmC.30π2cmD.15π2cm2．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°3．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（） A ．9cm B ．6cm C ．4cm D ．3cm4．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2第4题第5题第6题5．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间的关系为（）A ．R=2rB ．4R=9rC ．R=3rD ．R=4r二、填空题（每小题6分，共30分）6．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_______cm7．在一次手工制作中，小颖将长为16cm 的铁丝首尾相接围成半径为4cm 的扇形，则此扇形的面积为 cm 28．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm ，母线长为25cm ，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为 cm 2．9．在长方形ABCD 中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为10、已知如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为9cm ，C 是母线PB 中点且在圆锥的侧面上，求从A 到C 的最短距离为厘米第8题第9题第10题三、解答题1、（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AB所在的直线旋转一周，求所得的几何体的全面积。

人教版数学九年级上册：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积习题课件(含答案)(共26张PPT)

∴BC＝2 3，∠B＝60°. 在Rt△BCG中，∠BCG＝30°， ∴BG＝ 3，CG＝3. 则 EF的长为12108π03＝2π. 设扇形CEF所围圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π， r＝1. 故圆锥母线长为3，底面半径为1， ∴高为 32 12＝2 2 .
15．如图，一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 3 ，∠C＝ 120°，以点C为圆心的 EF 与AB，AD分别相切于点 G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．解：如图，连接CG. ∵AB与EF相切于点G，∴CG⊥AB. ∵四边形ABCD是菱形，AB＝2 3， ∠BCD＝120°，
知识点二圆锥及其展开图相关量的计算
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
7．在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出
一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面半径为( A )
解析：连接OD.由折叠的性质可得OA＝AD＝
OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝
60°.∵BDl∶ ADl＝1∶3，∴∠AOB＝80°.设圆
锥的底面半径为r，母线长为l，则 80πl ＝2 πr，
∴r∶l＝2∶9.故选D.
180
13．(2019·十堰模拟)如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3 30 cm，则这块圆形纸片的直径为 ( C) A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm

人教版九年级数学上册学练优练习24.4.2圆锥的侧面积和全面积

基础知识反馈卡·24.4.2
时间：10分钟满分：25分
一、选择题(每小题3分，共6分)
1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()
A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm
2．如图J24-4-4小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()
A．150°B．180°C．216°D．270°
图J24-4-4 图J24-4-5 图J24-4-6
二、填空题(每小题4分，共12分)
3．如图J24-4-5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.
4．如图J24-4-6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．
5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．
三、解答题(共7分)
6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的全面积．。

坑中学人教版九年级数学上册同步练习：24.4圆锥的侧面积和全面积第2课时(附答案)

第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点圆锥的侧面积以及全面积1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．2．如1图，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为()A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm23．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为()A．9πB．15πC．24πD．39π4．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A．2 B．4 C．6 D．85．若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm7．工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．8．圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.10．如2图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．11．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．12．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是() A．120°B．180°C．240°D．300°13．如3图，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是()A．8B．10 2 C．15 2 D．20 214．如4图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪下一个最大的扇形OCD，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为() A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm15．如5图，将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为() A．2 2 cm B. 2 cmC.10 cmD.32cm16．如6图，从一块直径是8 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A ．4 2 mB ．5 m C.30 m D ．2 15 m17．如7图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 218．如8图，AB 是⊙Ο的直径，AC 是弦，AC ＝3，∠BOC ＝2∠AOC .若用扇形AOC (图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2，若把Rt △ABC 绕边AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)20．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm 2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？21．如图所示，一个圆锥的高为3 3 cm ，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)∠BAC 的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．教师详解详析1．4π 8π 12π 2．C [解析] 因为圆锥的母线长为62＋82＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为12×10×12π＝60π(cm 2)． 3．C [解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π，所以侧面积是12×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C.4．D [解析] 设圆锥的底面圆半径为r .已知圆锥的侧面展开图的半径为12，又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝120π×12180＝8π，即圆锥底面圆的周长是8π，∴8π＝2πr ，解得r ＝4，∴底面圆的直径为8.5．D [解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr ，所以r ＝6(cm)．6．B [解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴弧长l ＝80π.又l ＝πr 180·300，∴r ＝180l 300π＝180×80π300π＝48(cm)．故选B. 7．2 119 cm [解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm ，设圆锥的底面圆的半径为rcm ，则2πr ＝150π×24180，解得r ＝10，所以圆锥的高为242－102＝2 119(cm)． 8．24π cm 2 216° [解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm ，∴底面圆半径为r ＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R ＝r 2＋h 2＝32＋42＝5(cm)，侧面展开扇形的弧长l ＝2πr ＝6π cm ，∴侧面展开扇形的面积S 侧＝12lR ＝12×6π×5＝15π(cm 2)，圆锥底面积S ＝πr 2＝9π(cm 2)，∴该圆锥的全面积S 全＝15π＋9π＝24π(cm 2)；设侧面展开扇形的圆心角为n °，则n πR 180＝l ，即n π×5180＝6π，解得n ＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为216°.9．180 [解析] 设母线长为R ，底面圆半径为r ，则底面圆周长＝2πr ，底面积＝πr 2，侧面积＝12·2πr ·R ＝πrR . ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2＝πrR ，∴R ＝2r .设侧面展开图的圆心角为n °，则n πR 180＝2πr ＝πR ，∴n ＝180. 10．解：由题意，得2πr ＝120π·l 180，而r ＝2 cm ，∴l ＝6 cm ，∴由勾股定理，得h ＝l 2－r 2＝62－22＝4 2(cm)，即该圆锥的高h 的长为4 2 cm.11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝20π，120πl 180＝20π，解得r ＝10，l ＝30. ∴该圆锥的侧面积为12×20π·30＝300π，圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π.12．A [解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n °，底面圆半径为r ，由题意得3πr 2＝πrl ，∴l ＝3r .又∵3πr 2＝n 360πl 2＝n 360π(3r )2， ∴n ＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°.13 D [解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n °，根据弧长公式得10π＝n π·20180，解得n ＝90.所以蜘蛛从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程为202＋202＝20 2.故选D.14．D [解析] 过点O 作OE ⊥AB 于点E .∵OA ＝OB ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝∠B ＝30°，∴OE ＝12OA ＝30 cm ，∴CD ︵的长＝120×π×30180＝20π. 设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝20π，解得r ＝10， ∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)．15．A [解析] 如图，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，交⊙O 于点C .由折叠的性质可知，OD ＝12OC ＝12OA ＝32cm ，由此可得，在Rt △AOD 中，∠OAD ＝30°.同理可得∠OBD ＝30°.在△AOB 中，由三角形内角和定理，得∠AOB ＝180°－∠OAD －∠OBD ＝120°，∴AB︵的长为120π×3180＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝2π，∴r ＝1，∴圆锥的高为32－12＝2 2(cm)．故选A.16．C [解析] 依题意，线段BC 是圆的直径．利用勾股定理可得AB ＝4 2 m ， ∴lBC ︵＝90π·AB 180＝2 2π(m)， ∴圆锥的底面圆的半径＝2 2π÷2π＝2(m)．又圆锥的母线长为4 2 m ，∴圆锥的高为（4 2）2－（2）2＝30(m)．故选C.17．B [解析] 由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝122＋52＝13(cm)．由题意知得到的这个几何体是圆锥，圆锥的底面圆半径AC ＝5 cm ，母线AB ＝13 cm ，所以圆锥的侧面积＝πAC ·AB ＝π×5×13＝65π(cm 2)．故选B.18.12[解析] 根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长”求解．∵∠BOC ＝2∠AOC ，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，∴∠AOC ＝60°，∴OA ＝3.设围成的圆锥的底面圆的半径是r ，则60π×3180＝2πr ，解得r ＝12. 19．8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，利用勾股定理可得AB ＝2AC ＝4，CD ＝2.以CD 为半径的圆的周长是4π，故绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π. 20．[解析] (1)由S 扇形＝n πR 2360求出R ，再代入l ＝n πR 180求弧长． (2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求得底面圆的半径，其轴截面是一个以底面直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形．解：(1)设扇形的半径为R cm.由题意，得300π＝120πR 2360，解得R ＝30，∴弧长l ＝120×π×30180＝20π(cm)．因此，扇形的弧长为20π cm.(2)如图所示．∵20π＝2πr ，∴r ＝10.又∵R ＝30，∴AD ＝900－100＝20 2(cm)，∴S 轴截面＝12BC ·AD ＝12×20×202＝200 2(cm 2)．因此，这个圆锥的轴截面的面积为200 2 cm 2.21．解：(1)设此圆锥的底面圆的半径为r cm ，母线长AC ＝l cm.∵2πr ＝πl ，∴l r＝2. 即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2∶1.(2)∵l r＝2， ∴圆锥的高与母线的夹角为30°，则∠BAC ＝60°.(3)由图可知l 2＝OA 2＋r 2，OA ＝3 3 cm ，∴(2r )2＝(3 3)2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2，解得r ＝3.∴l ＝2r ＝6.∴圆锥的侧面积为πl 22＝18π cm 2.。

部编版人教数学九上《24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积测试题(含答案)》最新精品

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（最新精品测试题）
第2课时圆锥的侧面积和全面积
1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm
，圆心角为240°的扇形，则这
个圆锥的底面半径长是( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．18 cm
2．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A．120° B．180°
C．240° D．300°
3．如图24415所示，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．2 2 cm B. 2 cm
C.
2
2
cm D.
1
2
cm
4．如图24416，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____．
5．圆锥的底面周长为6π c m，高为4 cm，则该圆锥的全面积是____；侧面
1。

人教版九年级上册24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积同步练习

24.4第2课时圆锥的侧面积和全面积知识点1求扇形的相关量1.如图24-4-14,用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是()图24-4-14A.240π cm2B.480π cm2C.1200π cm2D.2400π cm22.如图24-4-15,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是()图24-4-15A.40 cmB.50 cmC.60 cmD.80 cm3.如图24-4-16,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为()图24-4-16A.288°B.144°C.216°D.120°4.[2020·云南模拟]如图24-4-17,圆锥底面圆半径为8,母线长为15,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α的度数为()图24-4-17A.120°B.150°C.192°D.2105.如图24-4-18,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形OAC中AC⏜的长是cm.(结果保留π)图24-4-186.如图24-4-19,现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为.图24-4-19知识点2求圆锥的某些量7.[2020·长沙开福区三模]有一个圆锥,它的高为8 cm,底面圆半径为6 cm,则这个圆锥的侧面积是()A.30π cm2B.48π cm2C.60π cm2D.80π cm28.[2020·云南]如图24-4-20,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD长为半径画DE⏜,得到扇形ADE(图中阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是()A.√2B.1C.√22D.12图24-4-20图24-4-219.[2020·滕州模拟]如图24-4-21,从一块半径为20 cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC,则此扇形围成的圆锥的侧面积为()A.200π cm2B.100√3π cm2C.100π cm2D.50π cm210.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是.11.一个圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则这个圆锥的全面积为.12.如图24-4-22,点O为正六边形ABCDEF的中心,M为AF的中点,以点O为圆心,OM长为半径画弧得到扇形OMN,点N在BC上;以点E为圆心,DE长为半径画弧得到扇形EDF.将扇形OMN的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面圆半径记为r1;将扇形EDF以同样方法围成的圆锥的底面圆半径记为r2,则r1∶r2=.图24-4-2213.如图24-4-23所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2√2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为.(结果保留π)图24-4-23图24-4-2414.如图24-4-24,在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,锥顶O到AD的距离为1,∠OCD=30°,OC=4,则挖去圆锥后剩余部分的表面积是.15.一个圆锥的高为3√3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比;(2)圆锥的全面积.16.如图24-4-25,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,现想用毛毡搭建底面积为9π m2,高为6 m,外围高为2 m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留π)图24-4-25能力拓展提升,一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥17.如图24-4-26,圆锥的母线长OA=6,底面圆的半径为32侧面一周又回到点A处,则小虫所走的最短路程为.(结果保留根号)图24-4-26典题讲评与答案详析1.A [解析] 由题意,得扇形的面积S=πrl=π·10×24=240π(cm 2).2.A [解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm,∴圆锥的底面圆周长为60π cm,∴扇形的弧长为60π cm .设扇形的半径为r ,则270πr 180=60π,解得r=40 cm .3.A [解析] 设所需扇形铁皮的圆心角为n °,圆锥底面圆的半径为4x ,则母线长为5x ,所以底面圆周长为2π×4x=8πx ,所以n 180×π×5x=8πx ,解得n=288.4.C [解析] ∵圆锥的底面圆周长=2×8π=16π,∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面圆周长×180°÷(15π)=192°.故选C .5.10π [解析] 由勾股定理,得圆锥的底面圆半径为√132-122=5(cm),∴扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=2π×5=10π(cm).6.18°7.C [解析] 圆锥的母线长为√62+82=10(cm), 圆锥的底面圆周长为2πr=2π×6=12π(cm),∴圆锥的侧面积=12×12π×10=60π(cm 2).故选C .8.D [解析] 设该圆锥的底面圆的半径是r. 根据题意可知: AD=AE=4,∠DAE=45°,∴2πr=45×π×4180,解得r=12.故该圆锥的底面圆的半径是12. 故选D .9.A [解析] 连接OA ,BC ,过点O 作OD ⊥AB 于点D ,如图, 则AD=BD.∵AB=AC ,∠BAC=60°, ∴△ABC 为等边三角形.又∵O 是△ABC 的外心,∴O 也是△ABC 的内心,∴∠OAD=12∠BAC=30°,∴OD=12OA=10,∴AD=√OA2-OD2=10√3, ∴AB=2AD=20√3,∴此扇形围成的圆锥的侧面积=60×π×(20√3)2360=200π(cm2).故选A.10.24π11.12π12.√3∶2[解析] 如图,连接OA,OB,OF.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴OA=OF,∠AOF=∠AOB=60°,∠E=120°.∵M为AF的中点,∴∠AOM=30°.由题意,得ON=OM.易证△BON≌△AOM,∴∠BON= ∠AOM=30°,∴∠MON=120°.设AM=a,则AB=OA=2a,OM=√3a,∴扇形OMN的弧长为120×π×√3a180=2√33πa,则r1=√33a.同理可得,扇形EDF的弧长为120×π×2a180=43πa,则r2=23a,∴r1∶r2=√3∶2.13.8 √2π[解析] 过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 √2,∴AB=4,∴CD=2.以CD为半径的圆的周长是4π.故Rt△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 √2=8 √2π.14.(16+8 √3)π[解析] ∵∠OCD=30°,∴∠OCB=60°.又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.∵OC=4,∴挖去的圆锥的高为2 √3,底面圆的半径为2,∴圆柱的高为1+2 √3,则挖去圆锥后该物体的表面积为(1+2 √3)×4π+π×22+1×4π×4=(16+8 √3)π.215.解:(1)设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,根据题意得2πr=180πl,180所以l=2r,即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.(2)因为r2+(3√3)2=l2,即r2+(3√3)2=4r2,解得r=3(负值已舍去),所以l=6,·2π·3·6=27π.所以圆锥的全面积=π·32+1216.解:∵蒙古包的底面积为9π m2,高为6 m,外围高为2 m,∴底面圆的半径为3 m,圆锥的高为6-2=4(m),∴圆锥的母线长为5 m,∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π(m2).∵圆柱的底面圆周长为2π×3=6π(m),∴圆柱的侧面积为6π×2=12π(m2).故至少需要毛毡15π+12π=27π(m2).17.6√2[解析] 圆锥的侧面展开图如图所示,则AA'为小虫所走的最短路径.∵圆锥底面圆的半径为3,2∴圆锥的底面圆周长为2π×3=3π.2=3π,解得n=90,即∠AOA'=90°.设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,则nπ×6180又∵OA=OA'=6,∴AA'=√OA2+OA'2=6√2.。

人教版九年级数学上册课时训练：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积

24.4第2课时圆锥的侧面积和全面积1．如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．240π cm2B．480π cm2C．1200π cm2D．2400π cm22．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm3．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为()A．288°B．144°C．216°D．120°4．一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是()A．60°B．90°C．120°D．180°5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是()A．10 B．20 C．10π D．20π6．如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm27．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为()A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm8．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形OAC .已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形OAC 中AC ︵的长是________ cm.(结果保留π)9．如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．10．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是________．11．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．12．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，M为AF的中点，以点O为圆心，OM长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，DE长为半径画弧得到扇形DEF.将扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2＝________.13．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)14.如图，在圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O 到AD 的距离为1，∠OCD ＝30°，OC ＝4，则挖去圆锥后剩余部分的表面积是________．15．如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)16．一个圆锥的高为3 3，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．17．如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)答案1．A 2．A 3．A 4．D 5.A 6．B 7．B 8．10π ． 9．18° 10．24π 11.12π 12.3∶2 13．8 2π 14．(16＋8 3)π 15．6 216．解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl 180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.17．解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ， ∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)， ∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m 2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m 2)．。

9年级数学上册(人教版)优化训练(24.4.2 圆锥的侧面积和全面积)

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm2.思路解析：圆的面积为S=πr 2，所以r=ππ25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积为21×10π·13=65π(cm 2). 答案：5 12 65π2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.思路解析：S 侧面积=21×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高. 答案：50π 60° 533.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm ，面积为___________ cm 2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.答案：65π 10π 65π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2B.6π m 2C.12 m 2D.12π m 2 思路解析：侧面积=21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2). 答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )A.aB. 33a C.3a D.23a思路解析：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形. 答案：D3.(江苏连云港模拟)用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.思路解析：扇形的弧长为1809120⨯⨯π =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为ππ26=3(cm). 答案：34.(河北模拟)如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).图24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是ππ818022⨯⨯⨯ =90°，连结AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=2288+=82.答案：825.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则r l =2. (2)因rl =2，则有AB=2OB ，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33 cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π(cm 2).快乐时光在一节快速行驶的地铁车厢里,某人客气地对身旁的一位女士说:“车厢真黑,请允许我为你找扶手吊带吧!”不料那位女士冷冰冰地说:“我已经有扶手吊带了.”“那么请放开我的领带吧!”这个人气喘吁吁地说.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(江苏南通模拟)已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).思路解析：S 圆锥侧=21×2×π×21×4×4=8π. 答案：8π2.(四川内江课改区模拟)如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).则扇形的圆心角为66180⨯⨯⨯ππ=180°,因为P 在AC 的中点上，所以∠PAB=90°.在Rt △PAB 中，PA=3，AB=6，则PB=2236+=35.答案：353.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π) 思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm ，∴S 侧=πr ·l=π×3×5=15π(cm 2). 答案：15π cm 24.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12思路解析：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC ，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=22AB AC +=2268+=10.当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB ·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3，故选A.答案:A5.(山东临沂模拟)如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).图24-4-2-4思路解析：由题意知：S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案：300π6.(2010四川金堂又新中学模拟模拟)制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A.1 425π cm 2B.1 650π cm 2C.2 100π cm 2D.2 625π cm 2 思路解析:由题意知S 铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π. 答案:A7.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)图24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.在Rt △ASO 中，OA=27 m ，设SO=x ，则AS=2x ，∴272+x 2=(2x)2.∴x=93≈15.6(m). 答：光源离地面的垂直高度SO 为15.6 m.8.如图24-4-2-6，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高.现在我们的试验是，取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器.两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满.试根据这一试验猜想半径为R 的球的体积公式.图24-4-2-6思路分析：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力、增强毅力等方面有很大益处.解：V 球=34πR 3，试验结果表明：2V 圆锥=V 半球，即V 半球=32πR 3，∴V 球=34πR 3.试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章圆24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积(包含答案)

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积一、选择题1. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是()A. 24cm2B. 24πcm2C. 12cm2D. 12πcm22. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是()A. 12 B. 1 C. 2 D.323. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm第3题第4题4. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为()A. 22cmB. 2cmC.22cm D.12cm5. 如图所示，小悦自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带()A. 603cmB. 153cmC. 303cmD. 30cm6. 已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm.7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，把Rt△ABC绕着它的一条直角边旋转所得圆锥的侧面积为.8. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为.9. 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图(2)所示的一个圆锥模型，若圆的半径r＝5cm，则扇形的半径R＝cm.(1) (2)10. 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕AC所在直线旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1，把△ABC绕AB所在的直线旋转一周，得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1∶S2＝.11. 一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线与底面半径的比；(2)圆锥的全面积.12. 一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求：(1)圆锥的高；(2)侧面展开图的圆心角.13. 要在如图所示的一个机器零件(尺寸单位：mm)表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的全面积.14. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面半径为1，若一小虫从A开始绕圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C，求小虫爬行的最短距离.15. 有一个两直角边分别为6和8的直角三角形，若绕一边旋转一周，可得到几种几何体？你能分别求出其全面积吗？16. 如图，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少.17. 如图所示，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形.(1)求这个扇形的面积(结果保留π)；(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥，请说明理由；(3)当⊙O 的半径R (R ＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由.1. D2. B3. B4. C5. C6. 87. 15π或20π8. 180°9. 20 10. 2∶311. 解：(1)设圆锥的底面圆半径为r ，高为h ，母线长为l .∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr ＝πl ，即r l ＝2.(2)由题意，有l 2＝h 2＋r 2.又l ＝2r ，h ＝3，∴r ＝3，l ＝6.∴S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝18π＋9π＝27π(cm 2). 12. 解：如图.(1)在Rt △SOA 中，SO ＝＝＝10.(2)设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则2πr ＝180n πl ，得n ＝180，故侧面展开图扇形的圆心角为180°.13. 解：S 全＝πr 2＋2πr ·h ＋πrl ＝1600π＋8000π＋2000π＝11600π(mm 2).14. 解：∵2π×1＝180n π×4，n ＝90，侧面展开图如图，，又SA ＝4，SC ＝2，∴AC ＝2.即小虫爬行的最短距离为2.15. 解：可得到三种几何体.(1)如图① 144π (2)如图② 96π (3)如图③ 67.2π16. 解：(1)如图，设圆心为O ，连接OA ，OB ，BC ，可知AB ＝21m ，∴扇形ABC 的面积为360）2＝12π(m 2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π×(21)2－12π＝6π(m 2).(2)设该圆锥底面圆的半径为r m ，则2＝2πr ，解得r ＝61.故该圆锥底面圆的半径是61m.17. 解：(1)如图，连接BC ，∵∠A ＝90°，∴BC 为直径.由勾股定理，求得AB ＝AC ＝，S ＝360n πR2＝21π. (2)如图，连接AO 并延长，与弧BC 和⊙O 交于E ，F ，∵AB ＝AC ，BO ＝CO ，∴AO ⊥BC ，∴EF ＝AF －AE ＝2－，弧BC 的长l ＝180n πR ＝22π.∵2πr ＝22π，∴圆锥的底面直径为2r ＝22，∵2－＜22，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.(3)由勾股定理，求得AB ＝AC ＝R ，弧BC 的长l ＝180n πR ＝22πR .∵2πr ＝22πR ，∴圆锥的底面直径2r ＝22R ，且EF ＝AF －AE ＝2R －R ＝(2－)R .∵2－＜22，且R ＞0，∴(2－)R ＜22R ，即无论半径R 为何值时，都有EF＜2r.∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.。

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人教版九年级数学上册24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积同步测试题及答案-精修版