高中数学苏教版必修三阶段质量检测(二) 统计含答案

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【苏科版】高中数学必修三期末试题(含答案)(2)

一、选择题1．如图所示，已知圆1C 和2C 的半径都为2，且1223C C =，若在圆1C 或2C 中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A ．233533ππ++B ．233533ππ-+C ．2331033ππ++D ．2331033ππ-+2．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（） A ．58B ．13C ．18D ．383．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A ．12B ．14C ．13D ．164．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（）A．261 B．425 C．179 D．544 6．阅读如图所示的程序框图，当输入5n=时，输出的S=（）A．6 B．4615C．7 D．47157．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．32-C ．3D ．328．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）广告费用（万元）销售客（万元）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（） A ．万元B ．万元C ．万元D ．万元11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A ．30B ．25C ．20D ．1512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题13．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.15．从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______． 16．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____17．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .18．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．19．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

高中数学苏教版必修3章末综合测评2含解析

章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则30n＝250，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对【解析】设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03；③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】 ①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221， ∴当a ＝422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2取得最小值，此时b ＝21－a ＝21－10.5＝10.5.【答案】 10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲株高乙(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人).再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这＝25人.段应抽取100×2 50010 00019.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：【导学号：90200064】(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t －)2，a ^＝y －－b ^t －. 【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。

苏教版高中数学必修三章末综合测评2.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n 条鱼，则30n ＝250，解得n ＝750. 【答案】 7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本.已知从女生中抽取80人，则n ＝________.【解析】因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n [(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对x 的线性回归方程为________.【解析】设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a＋b2＝10.5，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴当a＝422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.【答案】10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲株高乙图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15.(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人). 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人.19.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：【导学号：90200064】年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b^＝∑ni＝1(t i－t－)(y i－y－)∑ni＝1(t i－t－)2，a^＝y－－b^t－.马鸣风萧萧【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。

苏教版高中数学必修三版第2章学业分层测评12.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①频率分布折线图与总体密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线．【解析】由总体密度曲线定义知④正确．【答案】④2．为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为________．【解析】极大值为168，极小值为142，极差为168－142＝26，根据组距＝极差组数，知组数为7. 【答案】 73．一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)5个；[10,15)14个；[15,20)9个；[20,25)5个；[25,30)4个；[30,35]3个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为________．【解析】由题意知在区间[20，＋∞)上的样本数为5＋4＋3＝12个，故所求频率为1240＝0.3.【答案】 0.34．如图2-2-5是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．图2-2-5(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．【解析】 (1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32. (2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36. 【答案】 (1)0.32 (2)365．在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的14，且样本容量为100，则中间一组的频数为________．【解析】设中间一个小矩形的面积为x ，由题意得x 1－x ＝14，解得x ＝15，故中间一组的频数为100×15＝20.【答案】 206．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图2-2-6.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是________．图2-2-6【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.【答案】 4 0007．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2-2-7，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________.【导学号：11032040】图2-2-7【解析】成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m ，则15m ＝0.3，m ＝50.【答案】 508．对某市“两学一做”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图2-2-8)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图2-2-8(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“两学一做”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【解析】设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，h ＝0.04.志愿者年龄在[25,35)的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0.55×800＝440.【答案】 (1)0.04 (2)440 二、解答题9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2-2-9是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？图2-2-9【解】产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.10．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).分组 [122， 126) [126， 130) [130， 134) [134， 138) [138， 142) 人数58102233分组 [142， 146) [146， 150) [150， 154) [154， 158] 人数201165(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比．【解】 (1)样本频率分布表如下：分组频数频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04 合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.[能力提升]1．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为________、________、________、________.组别频数频率[145.5,149.5)80.16[149.5,153.5)60.12[153.5,157.5)140.28[157.5,161.5)100.20[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]m n合计M N【解析】由题意知样本容量为80.16＝50，故M＝50，从而m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，所以n＝450＝0.08；N＝1.【答案】40.0850 12．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2-2-10)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．图2-2-10【解析】由题意知1－(0.005＋0.035＋0.020＋0.010)×10＝0.3，故a＝0.3 10＝0.030；由分层抽样的方法知，在[140,150]内的学生中选取的人数为18×0.010.03＋0.02＋0.01＝18×16＝3人．【答案】 0.030 33．某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2-2-11所示，已知130～140分数段的人数为90人，求90～100分数段的人数a ＝________，则下边的流程图(图2-2-12)的功能是________．图2-2-11 图2-2-12【解析】 ①在频率分布图中，由题意可得900.05＝a0.45，∴a ＝810. ②在图2中，∵a ＝810， n ←1时，S ←1，S ←1×1， n ←2时，S ←1×1，S ←1×1×2， n ←3时，S ←1×2，S ←1×2×3，依此循环，n >810时终止循环，输出S . 此时S ＝1×2×3×4× (810)故该流程图的功能是计算并输出1×2×3×4×…×810的值．【答案】 810 计算并输出1×2×3×…×810的值4．从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图2-2-13是按上述分组方法得到的频率分布直方图．图2-2-13(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数2410101543 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三第2章《统计》同步练习试题4及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以下茎叶图234记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．图234已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＝________，y ＝________.【解析】由甲组数据中位数为15知，x ＝5；而乙组数据的平均数16．8＝9＋15＋(10＋y )＋18＋245，可得y ＝8.故填5,8.【答案】 5 82．x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 50的平均数为b ，则x 1，x 2，…，x 50的平均数是________．【解析】由题意知前10个数的总和为10a ，后40个数的总和为40b ，又总个数为50，∴x1，x2，…，x50的平均数为10a＋40b50＝a＋4b5.【答案】a＋4b 53．某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分．若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________．【解析】设该班有n名学生，则有91n－140n－1＝90.∴n＝50.【答案】504．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数2 3已知该小组的平均成绩是8.1环，那么成绩为8环的人数是________．【解析】设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得7×2＋8x＋9×3＝8.1×(2＋x＋3)，解得x＝5.【答案】 55．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．【解析】取m＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5，0,2,2,1，－1，－3.∴a ′＝0＋2－1－5＋0＋2＋2＋1－1－310＝－0.3. ∴a ＝15＋(－0.3)＝14.7.数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b ＝15，众数c ＝17.则大小关系为c ＞b ＞a .【答案】 c ＞b ＞a6．在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________．【解析】由平均数的计算公式可得：x －＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41.【答案】 12.417．如果a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的平均数为3，那么2(a 1－3)、2(a 2－3)、2(a 3－3)、2(a 4－3)、2(a 5－3)、2(a 6－3)的平均数为________．【解析】由题意知a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝3×6＝18，故所求平均数为16[2(a 1－3)＋2(a 2－3)＋2(a 3－3)＋2(a 4－3)＋2(a 5－3)＋2(a 6－3)]＝16[2(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6)－6×6]＝13×18－6＝0. 【答案】 08．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分.【导学号：11032047】【解析】设全班学生为n，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分)．【答案】 2二、解答题9．某农科所有芒果树200棵，2016年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.(1)求样本平均数；(2)估计该农科所2016年芒果的总产量．【解】应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2016年芒果的总产量．(1)样本平均数x－＝110(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg)．(2)由样本的平均数为10 kg，估计总体平均数也是10 kg.所以总产量为200×10＝2 000(kg)．10．学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师909998(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】(1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(98×20%＋95×60%＋96×20%)＝95.8，张老师的平均分为(90×20%＋99×60%＋98×20%)＝97.张老师的得分高，评张老师为优秀．[能力提升]1．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图235所示．则可估计该校学生的平均成绩为________．图235【解析】x＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.【答案】722．在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是________．【解析】抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有13＋8＋1＋9＋7＋6＋4＋3＋18＋11＝8.10【答案】83．某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是________ kg.【解析】先算出三次称鱼的平均数为：2.5×40＋2.2×25＋2.8×35＝2.53(kg)，40＋25＋35所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53×(100 000×95%)≈24万(kg)．【答案】24万4．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12．3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.31．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.22．7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图236，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图236【解】(1)x－A＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3(h)．x－B＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6(h)．从计算结果看，A药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用B药的．所以A药的疗效更好．(2)从茎叶图看，A药的疗效更好.。

高中数学苏教必修三规范训练第2章统计32 含答案

2.3.2 方差与标准差双基达标 (限时15分钟)1．已知一个样本的方差s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]，这个样本的平均数是________．解析由方差公式的形式易知平均数为2. 答案 22．数据5,7,7,8,10,11的标准差是________．解析数据的平均数是：x ＝5＋7＋7＋8＋10＋116＝8，标准差为：s ＝2.答案 23．如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.解析由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6. 答案 85；1.64．已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为3，则样本4x 1＋1,4x 2＋1,4x 3＋1,4x 4＋1,4x 5＋1的标准差是________．解析若数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为s 2，则样本ax 1＋b ，ax 2＋b ，ax 3＋b ，ax 4＋b ，ax 5＋b 的方差为a 2s 2.由题意知4x 1＋1,4x 2＋1,4x 3＋1,4x 4＋1,4x 5＋1的方差为42×3＝48. ∴其标准差为48＝4 3. 答案 4 35．一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是________．解析由于样本的方差是0，这组数每一个数都相等，又中位数是a ，所以它的平均数是a .答案 a6．对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲27 38 30 37 35 31解他们的平均速度为：x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)．他们的平均速度相同，比较方差： s 甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473(m 2/s 2)， s 乙2＝16[(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383(m 2/s 2)．∵s 甲2＞s 乙2，即s 甲＞s 乙．故乙的成绩比甲稳定．∴选乙参加比赛更合适．综合提高 (限时30分钟)7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：解析成绩最好的为乙、丙，而表现最为稳定的为丙．答案丙8．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x ，方差为0.20，则a 1，a 2，…，a 20，x 这21个数据的方差约为________．(精确到小数点后两位)解析 s 2＝121[(a 1－x )2＋(a 2－x )2＋…＋(a 20－x )2＋(x －x )2]＝121×20×0.20＝421≈0.19.答案 0.199．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组．[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |＝________.答案 mh10．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z ＝x －xs (其中x 是某位学生考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 是这位学生的标准分)．但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值．因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是：T ＝40Z ＋60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为________．解析利用题中给出的公式算得Z ＝0.6，∴T ＝40×0.6＋60＝84. 答案 8411．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图．(1)则表示的原始数据是什么？(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (3)比较两名同学成绩的优劣．解 (1)103(2)甲的平均数为87，标准差为12.3；乙的平均数为95，标准差为10.2. (3)甲的学习状况不如乙．12．为了解A ，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)轮胎A 96,112,97,108,100,103,86,98 轮胎B 108,101,94,105,96,93,97,106(1)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数； (2)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定．解 (1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100，中位数为：100＋982＝99；B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋1068＝100，中位数为：101＋972＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为： 112－86＝26，标准差为： s ＝42＋122＋32＋82＋0＋32＋142＋228＝2212≈7.43； B 轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，标准差为： s ＝ 82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋628＝1182≈5.43. (3)由于A 和B 的最远行驶里程的平均数相同，而B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B 轮胎性能更加稳定．13．(创新拓展)某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数(单位：分)情况如下表：解设第一组20名学生的成绩为x 1，x 2，x 3，…，x 20，第二组20名学生的成绩为x 21，x 22，…，x 40，根据题意得90＝x 1＋x 2＋…＋x 2020，80＝x 21＋x 22＋…＋x 4020，x ＝x 1＋x 2＋…＋x 4040＝90×20＋80×2040＝85(分)，第一组的方差s 12＝120(x 12＋x 22＋…＋x 202)－902，①第二组的方差s 22＝120(x 212＋x 222＋…＋x 402)－802，②由①＋②，得36＋16＝120(x 12＋x 22＋…＋x 202＋x 212＋…＋x 402)－(902＋802)，∴x 12＋x 22＋…＋x 40240＝7 276(分2)∴s 2＝x 12＋x 22＋…＋x 40240－852＝7 276－7 225＝51(分2)，∴s ＝51(分).。

(苏教版)高中数学必修三(全册)课时同步练习+阶段检测题汇总

(苏教版 )高中数学必修三 (全册 )课时同步练习+阶段检测题汇总阶段质量检测(一) 算法初步[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．2．语句A ←5 ,B ←6 ,A ←B ＋A ,逐一执行后 ,A 、B 的值分别为________．3．对任意非零实数a 、b ,假设a ⊗b 的运算原理如下图 ,那么lg 1 000⊗(12)－2＝________.4．如图是一个算法的流程图 ,最|后输出的W＝________.5．下面的伪代码运行后的输出结果是________．a←1b←2c←3a←bb←cc←aPrint abc6.一个伪代码如下图 ,输出的结果是________．S←1For I From 1 to 10S←S＋3×IEnd ForPrint S7．下面的伪代码输出的结果是________．i←1s←1While i≤4s←s×ii←i＋1End WhilePrint s8．459与357的最|大公约数是________．9．以下算法 ,当输入数值26时 ,输出结果是________．Read xIf 9＜x＜100 Thena←x\10b←Mod(x,10)x←10b＋aPrint xEnd If10．(广东（高|考）)执行如下图的程序框图 ,假设输入n的值为4 ,那么输出s的值为________．(10题图) (11题图)11．如下图的流程图输出的结果为________．12．执行如下图的程序框图 ,如果输出s＝3 ,那么判断框内应填入的条件是________．13.以下伪代码运行后输出的结果为________．a←0j←1While j≤5a←mod a＋j5j←j＋1End WhilePrint a14．执行如下图的流程图 ,假设输出的结果是8 ,那么判断框内m的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题 ,共50分)15．(本小题总分值12分)写出求最|小的奇数I ,使1×3×5×7×…×I>2 012的伪代码．16．(本小题总分值12分)高中毕业会考等级|规定：成绩在85～100为 "A〞 ,70～84为 "B〞 ,60～69为 "C〞 ,60分以下为 "D〞．试编制伪代码算法 ,输入50名学生的考试成绩(百分制 ,且均为整数) ,输出其相应的等级|．17．(本小题总分值12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程 ,其算法如下：S1 输入工资x(x≤8 000)；S2 如果x≤3 500 ,那么y＝0；如果3 500<x≤5 000 ,那么y＝0.03(x－3 500)；否那么y＝45＋0.1(x－5 000) S3 输出税款y ,结束．请写出该算法的伪代码及流程图．18．(本小题总分值14分)某城市现有人口总数为100万人 ,如果年自然增长率为1.2% ,试解答以下问题：(1)写出该城市人口数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将到达120万人的算法．答案1．解析：由流程图知为顺序结构．答案：顺序2．解析：∵A ＝5 ,B ＝6 ,∴A ＝6＋5＝11 ,B ＝6. 答案：11、63．解析：令a ＝lg 1 000＝3 ,b ＝(12)－2＝4 ,∴a <b ,故输出b －1a ＝4－13＝1.答案：14．解析：第|一次循环后知ST ＝3 ,ST ＝5 ,SW ＝17＋5＝22. 答案：225．解析：第4行开始交换 ,a ＝2 ,b ＝3 ,c 为赋值后的a ,∴c ＝2. 答案： 2,3,26．解析：由伪代码可知S ＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166. 答案：1667．解析：由算法语句知s ＝1×1×2×3×4＝24. 答案：248．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2 ,所以459与357的最|大公约数是51.答案：519．解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法 ,注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x \10是取x 除以10的商的整数局部)．答案： 6210．解析：此题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1 ,i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2 ,i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4 ,i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7 ,i＝4＋1＝5.循环终止 ,输出s的值为7.答案： 711．解析：由题意知 ,输出的b为24＝16.答案：1612．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2 ,s＝1 ,s＝1×log23＝log23 ,k＝3 ,s＝log23·log34＝log24 ,k＝4 ,s＝log24·log45＝log25 ,k＝5 ,s＝log25·log56＝log26 ,k＝6 ,s＝log26·log67＝log27 ,k＝7 ,s＝log27·log78＝log28＝3.停止 ,说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．解析：第|一步：a＝mod(1,5)＝1 ,j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3 ,j＝3；第三步：a＝mod(3＋3,5)＝1 ,j＝4；第四步：a＝mod(1＋4,5)＝0 ,j＝5；a＝mod(0＋5,5)＝0 ,j＝6 ,此时输出 ,∴a＝0.答案：014．解析：由题知 ,k＝1 ,S＝0 ,第|一次循环 ,S＝2 ,k＝2；第二次循环 ,S＝2＋2×2＝6 ,k＝3；……；第六次循环 ,S＝30＋2×6＝42 ,k＝6＋1＝7；第七次循环 ,S＝42＋2×7＝56 ,k＝7＋1＝8 ,此时应输出k的值 ,从而易知m的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．解：t←1I←1While t≤2 012t←t×II←I＋2End WhilePrint I－216．解：伪代码如图：I ←1While I≤50Read a I学生成绩If a I＜60 ThenPrint "D〞Else If a I＜70 ThenPrint "C〞Else If a I＜85 ThenPrint "B〞ElsePrint "A〞End IfI←I＋1End While17．解：伪代码：Read x(x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03(x－3 500) Elsey←45＋0.1(x－5 000)End IfEnd IfPrint y流程图18．解：(1)y x(2)伪代码如下：S ←100I ←1.012For x From 1 To 10S ←S ×IEnd For Print Sx≥120的最|小正整数x ,其算法流程图如图．阶段质量检测(二) 统计[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分)1．在以下各图中 ,两个变量具有线性相关关系的图是________．2．某农场在三种地上种玉米 ,其中平地210亩 ,河沟地120亩 ,山坡地180亩 ,估计产量时要从中抽取17亩作为样本 ,那么平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．3．设有一个直线回归方程为y ^x ,那么变量x 增加一个单位时 ,y ^减少________个单位． 4．某校有老师200人 ,男学生1 200人 ,女学生1 000人 ,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．从女生中抽取80人 ,那么n ＝________.5．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形 ,假设中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14,样本容量是160 ,那么中间一组的频数是________．6．一组数据的方差是s 2,将这组数据中的每一个数都乘3 ,所得的一组新数据的方差是________．7．x ,y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y从散点图可以看出y 与x 线性相关 ,且线性回归方程为y ^x ＋a ,那么a ＝________. 8．为了解一片大约一万株树木的生长情况 ,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图 ,那么在这片树木中 ,底部周长小于110 cm 的株数大约是________．9．某校为了了解学生做家务情况 ,随机调查了50名学生 ,得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据 ,结果如下图 ,那么可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.10．把容量为100的某个样本数据分为10组 ,并填写频率分布表 ,假设前七组的频率之和为0.79 ,而剩下三组的频数满足：第|一组频数是第二组频数的14 ,而第三组频数那么是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最|高的一组的频数是________．11．在样本的频率分布直方图中 ,共有4个长方形 ,这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ,且样本容量为400 ,那么小长方形面积最|大的一组的频数为________．12．某赛季甲、乙两名篮球运发动各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 37 1 04根据上图对这两名运发动的成绩进行比拟 ,某同学得到以下四个结论：①甲运发动得分的极差大于乙运发动得分的极差；②甲运发动得分的中位数大于乙运发动得分的中位数；③甲运发动得分的平均值大于乙运发动得分的平均值；④甲运发动的成绩比乙运发动的成绩稳定．那么其中所有错误结论的序号是________．13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图 ,其中数据不在分点上 ,对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数 ,第四小组的频率是0.03；(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；(4)本次考试 ,成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．14．总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7 ,a ,b,12,13.7,18.3,20 ,且总体的中位数为10.5.假设要使该总体的方差最|小 ,那么a ,b的取值分别是________．二、解答题(本大题共4小题 ,共50分)15．(本小题总分值12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中|心的圆面为10环 ,靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数) ,每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识 ,对甲、乙两人这次的射击情况进行比拟．16.(本小题总分值12分)10只狗的血球体积及红血球的测量值如下x(血球体积 ,mm) ,y(血红球数 ,百万)x 45424648423558403950 y(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形； (3)回归直线必经过的一点是哪一点 ?17．(本小题总分值12分)为了让学生了解环保知识 ,增强环保意识 ,某中学举行了一次 "环保知识竞赛〞 ,共有900名学生参加了这次竞赛 ,为了解本次竞赛成绩情况 ,从中抽取了局部学生的成绩(得分均为整数 ,总分值为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 ,解答以下问题：分组频数频率 [50,60) 4[60,70)[70,80) 10 [80,90) 16 [90,100] 合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图；(3)假设成绩在[75,85)分的学生为二等奖 ,问获得二等奖的学生约为多少人 ?18．(本小题总分值14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y34(1)(2)请根据上表提供的数据 ,用最|小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程 ,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)答案1．解析：由散点图知(1)为函数关系 ,(4)不具有相关关系 ,故(2)(3)正确．答案：(2)(3)2．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩) ,120×17510＝4(亩) ,180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．解析：由y ^x 知当x 增加一个单位时 ,y ^减少1.5个单位．4．解析：因为80∶1 000＝8∶100 ,所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100 ,所以n ＝192.答案：1925．解析：因为所有小矩形的面积和为1 ,所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25 ,即这一组样本数据的频率是0.25 ,所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．解析：设数据x 1 ,x 2 ,… ,x n 的平均数为x ,那么3x 1,3x 2 ,… ,3x n 的平均数为x ′＝1n (3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3x ,∴s ′2＝1n[(3x 1－3x )2＋(3x 2－3x )2＋…＋(3x n －3x )2]＝9×1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.答案：9s 27．解析：由数据得x ＝2 ,y ＝4.5 ,而回归直线必过(x ,y ) ,将(2,4.5)代入线性回归方程 ,得4.5＝0.95×2＋a ,故a ＝2.6.8．解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7 ,所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．解析：由题图可知 ,在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h ,有5人做家务时间为2.0 h ,有10人做家务时间为1.0 h ,有10人做家务时间为1.5 h ,有20人做家务时间为0.5 h ,所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．10．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21 , 故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a ,那么14a ＋a ＋4a ＝21 ,∴a ＝4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最|高的一组的频数是16. 答案：1611．解析：∵S ＋2S ＋3S ＋4S ＝1 ,∴S ＝0.1.∴4S ＝0.4.∴0.4×400＝160. 答案：16012．解析：①甲得分的极差为47－18＝29 ,乙得分的极差为33－17＝16 ,故①正确；②甲得分的中位数为30 ,乙得分的中位数为26 ,②正确；③x 甲>x 乙正确 ,s 2甲<s 2乙；④错误．答案：④13．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等 ,所以人数相等． (2)从左到右数 ,第四小组的频率/组距的值为0.03 ,频率为0.03×10＝0.3. (3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等 ,69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多 ,所以中位数在69.5～79.5段 ,即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．解析：因为总体中位数是10.5 ,所以a ＋b2＝10.5 ,即a ＋b ＝21 ,b ＝21－a ,所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋a ＋b 10＝79＋2110＝10；总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋21－a210＋13.758＝15a 2－215a ＋57.858＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12 ,所以当a ＝10.5时 ,s 2取得最|小值35.808 ,b ＝10.5.15．解：(1)环数 6 7 8 9 10 甲命中次数22 2 乙命中次数132(2)x 甲＝9环 ,x 乙＝9环 ,s 2甲＝23 ,s 2乙＝1 ,因为x 甲＝x 乙 ,s 2甲＜s 2乙 ,所以甲与乙的平均成绩相同 ,但甲的发挥比乙稳定．16．解：(1)散点图如右图所示． (2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50 , y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27 ,∑i ＝1nx i y i ＝3 283.9 ,n x － y －＝3 235.15 ,∑i ＝1nx 2i ＝20 183 ,n x 2＝19 802.5 ,设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ,那么a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2≈0.13 ,b ＝y －a x所以所求回归直线的方程为y ^x ＋1.49 ,图形如右： (3)回归直线必经过(x ,y )即(44.50,7.27)． 17. 解：(1)分组频数频率 [50,60) 4 [60,70) 8 [70,80) 10 [80,90) 16 [90,100] 12 合计50(2)频率分布直方图如下图(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510 ,因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2 ,所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1；成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510 ,因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32 ,所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16 ,所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26 ,由于有900名学生参加了这次竞赛 ,所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．解：(1)如右图．(2) i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5.y ＝,4)＝3.5.i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. b ＝,2)＝66.5－6386－81＝0.7.a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ^x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测 ,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35 ,故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．阶段质量检测(三) 概率[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题 ,每题5分 ,共70分) 1．以下事件属于必然事件的有________． ①长为2,2,4的三条线段 ,组成等腰三角形 ② 在响一声时就被接到 ③实数的平方为正数 ④全等三角形面积相等2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币 ,那么出现两个正面朝上的概率是__________． 3．在坐标平面内 ,点集M ＝{(x ,y )|x ∈N ,且x ≤3 ,y ∈N ,且y ≤3)} ,在M 中任取一点 ,那么这个点在x 轴上方的概率是________．4．某人随机地将标注为A ,B ,C 的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中 ,每个盒子放一个小球 ,全部放完．那么标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．5．射手甲射击一次 ,命中9环以上(含9环)的概率为0.5 ,命中8环的概率为0.2 ,命中7环的概率为0.1 ,那么甲射击一次 ,命中6环以下(含6环)的概率为________．6．抛掷一颗骰子 ,观察掷出的点数 ,设事件A 为出现奇数点 ,事件B 为出现2点 ,P (A )＝12 ,P (B )＝16,那么出现奇数点或2点的概率之和为________． 7．某部三册的小说 ,任意排放在书架的同一层上 ,各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为________．8．函数f (x )＝x 2－x －2 ,x ∈[－5,5] ,那么任意x 0∈[－5,5]使f (x 0)≤0的概率为________．9．甲、乙两人下棋 ,甲获胜的概率是40% ,甲不输的概率为90% ,那么甲、乙两人下成平局的概率为________．10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子 ,所得的点数之和为6的概率是________．11．从分别写有ABCDE的五张卡片中任取两张 ,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________.12.如图 ,半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为2 cm的一枚铁片抛到此纸板上 ,使铁片整体随机落在纸板内 ,那么铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为________．13．(安徽（高|考）改编)假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的时机均等 ,那么甲或乙被录用的概率为________．14．从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中 ,每次任取一件 ,每次取出后不放回 ,连续取两次 ,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．二、解答题(本大题共4小题 ,共50分)15．(本小题总分值12分)除了电视节目中的游戏外 ,我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题 ,且看下面的游戏：如下图 ,从 "开始〞处出发 ,每次掷出两颗骰子 ,两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第|一轮到达 "车站〞的概率是多少 ?(2)假设你想要在第|一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆 ,那么概率是多少 ?16.(辽宁（高|考）)(本小题总分值12分)现有6道题 ,其中4道甲类题 ,2道乙类题 ,张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．17．(本小题总分值12分)某效劳 ,打进的响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的在响5声之前被接的概率是多少 ? (2)打进的响4声而不被接的概率是多少 ?18．(本小题总分值14分)一个袋中装有大小相同的5个球 ,现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.(1)从袋中取出两个球 ,每次只取出一个球 ,并且取出的球不放回 ,求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)假设在袋中再放入其他5个相同的球 ,测量球的弹性 ,经检测 ,这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0 ,把这10个球的得分看成一个总体 ,从中任取一个数 ,求该数与总体平均数之差的绝|对值不超过0.5的概率．答案1.解析：①2＋2＝4 ,不能组成三角形 ,为不可能事件；②为随机事件；③中0的平方为0 ,为随机事件；④为必然事件．答案：④2．解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种 , 故P ＝14.答案：143．解析：集合M 中共有16个点 ,其中在x 轴上方的有12个 ,故所求概率为1216＝34.44．解析：随机地将标注为A ,B ,C 的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中共有6种情况 ,而将标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有B ,A ,C ；B ,C ,A ；A ,C ,B ；C ,A ,B ,共4种情况 ,因此所求概率等于23.答案：235．解析：以上事件为互斥事件 ,故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2.6．解析：出现奇数点或2点的概率为P ＝12＋16＝23.答案：237．解析：所有根本领件为：123,132,213,231,312,321共6个．其中 "从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册〞包含2个根本领件 ,故P ＝26＝13.答案：138．解析：f (x )＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94,x ∈[－5,5] ,区间长度为10 ,∵f (x 0)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0－122－94≤0 , ∴－1≤x 0≤2 ,区间长度为3 ,∴概率为310.答案：3109．解析：甲不输为两个事件的和事件 ,其一为甲获胜(事件A ) ,其二为甲获平局(事件B ) ,并且两事件是互斥事件．∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) ,∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%. 答案：50%10．解析：掷两枚骰子共有36种根本领件 ,且是等可能的 ,所以 "所得点数之和为6〞的事件为(1,5) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,(5,1)共5个 ,故所得的点数之和为6的概率是P ＝536.3611．解析：随机抽取两张可能性有AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE ,BA ,CA ,DA ,EA ,CB ,DB ,EB ,DC ,EC ,ED ,共20种．卡片字母相邻：AB ,BA ,BC ,CB ,CD ,DC ,DE ,ED 共8种． ∴概率为820＝25.答案：2512．解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D ＝πR 2＝64π；而铁片落下后把小圆全部覆盖的测度d ＝πr 2＝π ,所以所求的概率P ＝d D ＝π64π＝164. 答案：16413．解析：由题意 ,从五位大学毕业生中录用三人 ,所有不同的可能结果有(甲 ,乙 ,丙) ,(甲 ,乙 ,丁) ,(甲 ,乙 ,戊) ,(甲 ,丙 ,丁) ,(甲 ,丙 ,戊) ,(甲 ,丁 ,戊) ,(乙 ,丙 ,丁) ,(乙 ,丙 ,戊) ,(乙 ,丁 ,戊) ,(丙 ,丁 ,戊) ,共10种 ,其中 "甲与乙均未被录用〞的所有不同的可能结果只有(丙 ,丁 ,戊)这1种 ,故其对立事件 "甲或乙被录用〞的可能结果有9种 ,所求概率P ＝910.答案：91014．解析：每次取出一个 ,取后不放回地连续取两次 ,其一切可能的结果组成的根本领件有6个 ,即(a 1 ,a 2)和(a 1 ,b 1) ,(a 2 ,a 1) ,(a 2 ,b 1) ,(b 1 ,a 1) ,(b 1 ,a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 ,右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示 "取出的两件中 ,恰好有一件次品〞这一事件 ,那么A 包含(a 1 ,b 1) ,(a 2 ,b 1) ,(b 1 ,a 1) ,(b 1 ,a 2) ,即事件A 由4个根本领件组成 ,因而 ,P (A )＝46＝23.答案：2315．解：(1)第|一轮要到 "车站〞 ,那么必须掷出的点数之和为5 ,而用2颗骰子掷出5会有4种结果 ,假定一颗骰子为红色 ,另一颗骰子为蓝色 ,那么有(1,4) ,(2,3) ,(3,2) ,(4,1)4种组合 ,而抛掷两颗骰子共有36种可能结果 ,所以第|一轮到达 "车站〞的概率为436＝19.(2)需要掷出的点数之和为6或8或9 ,而要得出这3种结果共有以下14种组合：(5,1) ,(4,2) ,(3,3) ,(2,4) ,(1,5) ,(6,2) ,(5,3) ,(4,4) ,(3,5) ,(2,6) ,(6,3) ,(5,4) ,(4,5) ,(3,6) ,所以到达这一区域的概率为1436＝718.16．解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6 ,任取2道题,根本领件为：{1,2} ,{1,3} ,{1,4} ,{1,5} ,{1,6} ,{2,3} ,{2,4} ,{2,5} ,{2,6} ,{3,4} ,{3,5} ,{3,6} ,{4,5} ,{4,6} ,{5,6} ,共15个 ,而且这些根本领件的出现是等可能的．用A 表示 "都是甲类题〞这一事件 ,那么A 包含的根本领件有{1,2} ,{1,3} ,{1,4} ,{2,3} ,{2,4} ,{3,4} ,共6个 ,所以P (A )＝615＝25.(2)根本领件同(1)．用B 表示 "不是同一类题〞这一事件 ,那么B 包含的根本领件有{1,5} ,{1,6} ,{2,5} ,{2,6} ,{3,5} ,{3,6} ,{4,5} ,{4,6} ,共8个 ,所以P (B )＝815.17．解：(1)设事件 " 响第k 声时被接〞为A k (k ∈N ) ,那么事件A k 彼此互斥 ,设 "打进的在响5声之前被接〞为事件A ,根据互斥事件概率加法公式 ,得P (A )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件 "打进的响4声而不被接〞是事件A "打进的在响5声之前被接〞的对立事件 ,记为A ；根据对立事件的概率公式 ,得P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.18．解：(1)设 "取出的两个球上编号之积为奇数〞为事件B ,Ω＝{(1,2) ,(1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(2,1) ,(2,3) ,(2,4) ,(2,5) ,(5,1) ,(5,2) ,(5,3) ,(5,4)…} ,共包含20个根本领件；其中B ＝{(1,3) ,(1,5) ,(3,1) ,(3,5) ,(5,1) ,(5,3)} ,包含6个根本领件 ,那么P (B )＝620＝310.(2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9 ,设B 表示事件 "从样本中任取一数 ,该数与样本平均数之差的绝|对值不超过0.5〞 ,那么包含{8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6个根本领件 ,所以P (B )＝610＝35.课下能力提升(一) 算法的含义一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第|一步________________________________________________________________；第二步________________________________________________________________． 2．一个学生的语文成绩为89 ,数学成绩为96 ,外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第|一步令A ＝89 ,B ＝96 ,C ＝99；第二步计算总分S ＝________；第三步计算平均分M ＝________；第四步输出S 和M . 3．给出以下算法：第|一步输入x 的值；第二步当x >4时 ,计算y ＝x ＋2；否那么执行下一步；第三步计算y ＝4－x ；第四步输出y .当输入x ＝0时 ,输出y ＝__________.4．点P 0(x 0 ,y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 ,求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0 ,y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ,B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________．5．数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第|一步输入实数a .第二步 ______________________________________________________________. 第三步输出a ＝18. 二、解答题6．写出求a ,b ,c 中最|小值的算法．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝错误! 其中ω(单位：kg)为行李的重量 ,如何设计计算费用c (单位：元)的算法．8．下面给出一个问题的算法：第|一步输入a ；第二步假设a ≥4 ,那么执行第三步 ,否那么执行第四步；第三步输出2a －1；第四步输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题 ? (2)当输入a 等于多少时 ,输出的值最|小 ?答案1．第|一步将常数项3移到方程右边得2x ＝－3；第二步在方程两边同时除以2 ,得x ＝－32.2．解析：总分S 为三个成绩数之和 ,平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3.答案：A ＋B ＋C S33．解析：由于x ＝0>4不成立 ,故y ＝4－x ＝2. 答案：24．解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.答案：①④②③⑤⑥5．解析：从序列数字中搜索18 ,必须依次输入各数字才可以找到．答案：假设a ＝18 ,那么执行第三步 ,否那么返回第|一步 6．解：算法如下：第|一步比拟a ,b 的大小 ,当a >b 时 ,令 "最|小值〞为b ；否那么 ,令 "最|小值〞为a ；第二步比拟第|一步中的 "最|小值〞与c 的大小 ,当 "最|小值〞大于c 时 ,令 "最|小值〞为c ；否那么 , "最|小值〞不变；第三步 "最|小值〞就是a ,b ,c 中的最|小值 ,输出 "最|小值〞． 7．解：算法步骤如下：第|一步输入行李的重量ω；第二步如果ω≤50 ,那么cω；如果ω>50 ,那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费c .8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x ≥4 x 2－2x ＋3 x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时 ,f (x )＝2x －1≥7 ,当x <4时 ,f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时 ,f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时 ,输出的值最|小．课下能力提升(二) 顺序结构选择结构一、填空题1．如下图的流程图最|终输出结果是________．2．如下图的流程图 ,假设a ＝5 ,那么输出b ＝________.3．函数y ＝|x －3| ,如流程图表示的是给定x 的值 ,求其相应函数值的算法 ,请将该流程图补充完整．其中①处应填________ ,②处应填________．4．阅读如下图的流程图 ,假设运行该程序后输出的y 值为18 ,那么输入的实数x 的值为________．5．如图是一个算法的流程图 ,当输入的值为3时 ,输出的结果是________．二、解答题6．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法 ,画出流程图．7.某电信部门规定：拨打市内时 ,如果通话时间不超过3分钟 ,那么收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟 ,那么超过局部以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计 ,缺乏1分钟按1分钟计算) ,画出计算话费的流程图．8．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如下图 ,根据流程图 ,答复以下问题：(1)此题中所给的流程图正确吗 ?它表示的是哪一个问题的算法流程图 ?(2)写出一个正确的算法 ,并画出流程图．答案1．解析：第二步中y＝2 ,第三步中y＝22＋1＝5.答案：52．解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎨⎧a 2＋1a ≤52aa ＞5的求值问题．根据条件易知 ,b＝52＋1＝26.答案：263．解析：由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3x ≥33－x x ＜3.∴①处应填 "x ＜3〞 ,②处应填 "y ←x －3〞．答案：x ＜3 y ←x －34．解析：由流程图知：令2x 2－1＝18(x >0) ,那么x ＝34 ,令(12)x ＝18(x ≤0) ,无解 ,∴输入的实数x ＝34. 答案：345．解析：流程图反映的是分段函数y ＝⎩⎨⎧x 2－1 x ＜5 2x 2＋2 x ≥5的求值问题 ,∴当x ＝3时 ,y ＝32－1＝8. 答案：86．解：算法如下：流程图S1 S ←80 S2 S ←S ＋95 S3 S ←S ＋78 S4 S ←S ＋87 S5 S ←S ＋65 S6 A ←S /5 S7 输出A7．解：根据题意：话费S (元)与时间t (分钟)有如下函数关系：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2t ≤30.2＋0.1t －3 t >3且t ∈N*0.2＋0.1[t ]－2 t >3且t ∉N*流程图如以下图所示．8．解：此题中给出的流程图不正确．因为它没有表达出对a 的取值的判断 ,它只解决了算法中的一局部 ,即a ≠0时的情形 ,这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0 ,那么x ←－1 ,输出x , 否那么x 1←－1 ,x 2←－1a,输出x 1 ,x 2. 流程图如右图所示．课下能力提升(三) 循环结构一、填空题1．一个算法流程图如下图 ,那么输出S 为________．2．如图流程图中 ,(1)假设判断框内的条件是I≤19 ,那么输出的结果为________．(2)假设输出的结果为400 ,那么判断框内的条件是________．3．按如下图的流程图运算 ,假设输出k＝2 ,那么输入x的取值范围是________．4．运行如下图的程序 ,其输出结果是________．5．(重庆（高|考）改编)执行如下图的流程图 ,那么输出的k的值是________．二、解答题6．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．2＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图 ,根据流程图答复后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个 ?错误的流程图有哪几个 ?错误的要指出错在哪里 ? (2)错误的流程图中 ,按该流程图所蕴含的算法 ,能执行到底吗 ?假设能执行到底 ,最|后输出的结果是什么 ?8．某高中男子田径队的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下： 6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8 , 6．4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法 ,从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s 的队员 ,并画出流程图．答案1．解析：0＋1＋…＋9＝45.答案：452．解析：(1)S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；(2)S＝1＋3＋5＋…＋n＝400 ,得nI≤39(或I＜40或I＜41)．答案：(1)100 (2)I≤39(或I＜40或I＜41)3．解析：第|一次运行x＝2x＋1 ,k＝1 ,第二次运行x＝2(2x＋1)＋1 ,k＝2 ,此时输出x的值 ,那么2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115 ,解得28<x≤57.答案：(28,57]4．解析：由题意知 ,流程图功能为1×3×5×…×i≥10 000 ,∴i＝11 ,故输出的结果为i＝11＋2＝13.答案：135．解析：利用循环结构相关知识直接运算求解．k＝1 ,s＝1＋02＝1；k＝2 ,s＝1＋12＝2；k＝3 ,s＝2＋22＝6；k＝4 ,s＝6＋32＝15；k ＝5 ,s＝15＋42k＝5.答案：56．解：如下图：7．解：(1)正确的流程图只有图③ ,图①有三处错误：第|一处错误 ,第二个图框中i←42 ,应该是i←4 ,因为本流程图中的计数变量是i ,不是i2 ,在22,42,… ,1002中 ,指数都是2 ,而底数2,4,6,8 ,… ,100是变化的 ,但前后两项的底数相差2 ,因此计数变量是顺加2.第二处错误 ,第三个图框中的内容错误 ,累加的是i2而不是i ,故应改为p←p＋i2.第三处错误 ,第四个图框中的内容 ,其中的指令i←i＋1 ,应改为i←i＋2 ,原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误 ,即判断框中的内容错误 ,应将框内的内容 "i＜100〞改为 "i≤100〞或改为 "i＞100〞且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底 ,但执行的结果不是所期望的结果 ,按照这个流程图最|终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底 ,但最|终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982 ,少了1002.8．解：此男子田径队有22人 ,要解决该问题必须先对运发动进行编号．设第i个运发动编号为N i ,成绩为G i ,设计的算法如下：S1 i＝1.S2 输入N i ,G i.S3 如果G i<6.8 ,那么输出N i ,G i ,并执行S4；否那么 ,直接执行S4.S4 i＝i＋1.S5 如果i≤22 ,那么返回S2；否那么 ,算法结束．该算法的程序框图如下图．课下能力提升(四) 赋值语句输入、输出语句一、填空题。

(易错题)高中数学必修三第一章《统计》检测题(含答案解析)(2)

一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元2．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为=50+80x ，下列判断不正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B ．工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C ．劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D ．当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元3．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数n 是（）A ．30B ．60C ．70D ．804．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差5．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生6．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.57．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s <D ．3x >，22s >8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．139．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为( ) A ．60B ．50C ．40D ．3010．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x （万辆） 100 102 108 114 116 浓度y （微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 11．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．312．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种二、填空题13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上).14．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归直线方程是12y x a =+，且8116i i x ==∑，8148i i y ==∑，则实数a =__________.15．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据，如表所示:根据表格提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程为0.36ˆˆybx =-，现投入资金15万元，求获得利润的估计值（单位：万元）为_____________.16．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若记数据1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2019a 的标准差为1σ，数据11S ，22S ，33S ，⋅⋅⋅，20192019S 的标准差为2σ，则12σσ=________ 17．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______.18．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________19．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，x 2 4 5 68 y 304057a69则表中a 的值为__________．20．总体由编号为01，02，⋅⋅⋅，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．三、解答题21．某企业投资两个新型项目，投资新型项目A 的投资额m （单位：十万元）与纯利润n （单位：万元）的关系式为 1.70.5n m =-，投资新型项目B 的投资额x （单位：十万元）与纯利润y （单位：万元）的散点图如图所示.（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A ，B 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.附：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.22．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高/cm6070 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重/kg 6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据散点图判断，y a bx =+与xy a b =⋅哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性体重kg y 与身高cm x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及下表中数据，建立y 关于x 的回归方程（表中ln i i u y =，0.66 1.93e ≈，0.22 1.02e ≈）.xyu()1221ii x x =-∑()()121iii x x y y =--∑ ()()121iii x x u u =--∑11524.0532.9614200 6143.3 284参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y b x =-⋅.23．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？24．某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如下：[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80) x的分组[0.20,0)企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.25．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三第2章《统计》同步练习试题5及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．一组数据1,3，x 的方差为23，则x ＝________.【解析】由x －＝1＋3＋x 3＝4＋x 3，且s 2＝13×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3－4＋x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －4＋x 32 ＝23，得x 2－4x ＋4＝0，∴x ＝2.【答案】 22．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．【解析】平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差为s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s ＝2. 【答案】 7 23．某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．【解析】由题意知x ＋8＋10＋11＋9＝50，解得x ＝12，故方差s 2＝15[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.【答案】 24．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________. 【解析】 ∵x －甲＝7，s 2甲＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25，x －乙＝7，s 2乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝65，∴s 2甲<s 2乙，∴方差中较小的一个为s 2甲，即s 2＝25.【答案】 255．对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27,38,30,37,35,31；乙 33,29,38,34,28,36.根据以上数据，可以判断________更优秀．【解析】x－甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)．s2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝946≈15.7(m2/s2)．x－乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，s2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝766≈12.7(m2/s2)．∴x－甲＝x－乙，s2甲>s2乙，说明甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，乙比甲更优秀．【答案】乙6．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图238所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有________．(填序号)图238①X甲<X乙，乙比甲成绩稳定；②X甲>X乙，甲比乙成绩稳定；③X甲>X乙，乙比甲成绩稳定；④X甲<X乙，甲比乙成绩稳定．【解析】∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X甲<X 乙，从茎叶图上数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明乙比甲成绩稳定．【答案】 ①7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图239中以x 表示：图239则7个剩余分数的方差为________．【解析】根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91，∴x ＝4.∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367. 【答案】 3678．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均数为________，方差为________．【解析】 ∵(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋…＋(x n ＋1)n＝10，故x 1＋x 2＋…＋x n ＝10n －n ＝9n ，故x 1＋x 2＋…＋x n ＋2n ＝11n ， ∴(x 1＋2)＋(x 2＋2)＋…＋(x n ＋2)n＝11，s 21＝1n[(x 1＋1－10)2＋(x 2＋1－10)2＋…＋(x n ＋1－10)2]＝1n[(x 1－9)2＋(x 2－9)2＋…＋(x n －9)2]＝1n[(x 1＋2－11)2＋(x 2＋2－11)2＋…＋(x n ＋2－11)2]＝s 22. 故所求的平均数为11，方差为2. 【答案】 11 2 二、解答题9．某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套设备：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.试确定这是何种抽样方法？比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较小？【解】 (1)根据三种抽样方法的定义，可知这种抽样方法是系统抽样． (2)甲套设备的平均值、方差分别为x －1＝110(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，s21＝110[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝103.2，乙套设备的平均值、方差分别为x－2＝110(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500，s22＝110[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9.可见，x－2＝x－1，s21>s22，所以乙套设备较甲套设备更稳定，误差较小．10．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图2310所示．图2310(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面的结果，对两人的训练成绩作出评价．【解】(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为：10＋13＋12＋14＋165＝13，乙的平均得分为：13＋14＋12＋12＋145＝13.s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s2甲>s2乙，可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．[能力提升]1．甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图2311所示．图2311①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差．上面说法正确的是________．(填序号)【答案】③④2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________.【导学号：11032051】【解析】 x －＝x ＋y ＋10＋11＋95＝10，可得x ＋y ＝20， ①根据方差的计算公式s 2＝15[(x －10)2＋(y －10)2＋12＋12]＝2，可得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8， ②由①②得|x －y |＝4. 【答案】 43．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2.同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.【答案】1,1,3,34．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组90 6第二组80 4求全班学生的平均成绩和标准差．【解】设第一组20名学生的成绩为x i(i＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i(i＝1,2，…，20)，依题意有x－＝120(x1＋x2＋…＋x20)＝90，y－＝120(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成绩为140(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s21＝120(x21＋x22＋…＋x220－20x2)，s22＝120(y21＋y22＋…＋y220－20y2)(此处x－＝90，y－＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为z(z＝85)，故有s2＝140 (x21＋x22＋…＋x220＋y21＋y22＋…＋y220－40z2)＝140(20s21＋20x2＋20s22＋20y2－40z2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.即s＝51.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为51.。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三第2章《统计》学业分层测评6及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以下关于线性回归的判断，正确的为________．(填序号)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②已知线性回归方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小平方法求得直线y^＝a＋bx才是线性回归方程，①不对，③正确．将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，解得y^＝11.69，②正确．【答案】②③2．甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1，l2，则直线l1与l2必经过同一点________．【解析】由回归方程必过样本中心(x－，y－)知，直线l1，l2经过的同一点为(s，t)．【答案】(s，t)3．已知某工厂在2015年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为y^＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．【解析】由y^1＝1.215x1＋0.974，y^ 2＝1.215(x1＋4)＋0.974，得y^2－y^1＝1.215×4＝4.86(万元)．【答案】 4.864．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．【解析】只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．【答案】85．已知x，y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________.【解析】由条件知x－＝2，y－＝4.4，所以4.4＝0.95×2＋a，解得a＝2.5.【答案】 2.56．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：103 kJ)几组对应的数据：y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________．【解析】由y－＝0.7x－＋0.35，得2.5＋t＋4＋4.54＝0.7×3＋4＋5＋64＋0.35，故11＋t4＝3.5，即t＝3.【答案】 37．根据如下样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则下列判断正确的是________．①a>0，b>0；②a>0，b<0；③a<0，b>0；④a<0，b<0.【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y^＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，y^＝a>0.故a>0，b<0.【答案】②8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【导学号：11032054】【解析】设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x ＝173，y ＝176，b ＝∑i ＝13(x i－x －)(y i－y －)∑i ＝13(x i－x －)2＝0×(－6)＋(－3)×0＋3×602＋(－3)2＋32＝1，a ＝y －b x ＝176－1×173＝3， ∴y^＝x ＋3，当x ＝182时，y ^＝185. 【答案】 185 二、解答题9．从某居民区随机抽取10个家庭，经统计第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，得到∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解】 (1)由题意知n ＝10，x －＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2，又∑i ＝1nx 2i －n x －2＝720－10×82＝80，∑i ＝1nx i y i －n x －y －＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3， a ＝y －－b x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y^＝0.3x －0.4. (2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入线性回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．10．某种产品的广告支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：(1)假定y 与x (2)若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？【解】 (1)x －＝15(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y －＝15(30＋40＋60＋50＋70)＝50，∑i ＝15x 2i＝22＋42＋52＋62＋82＝145.∑i ＝15x i y i ＝2×30＋4×40＋5×60＋6×50＋8×70＝1 380.∴b＝∑i＝15xiyi－5x－y－∑i＝15x2i－5x－2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5，a＝y－－b x－＝50－6.5×5＝17.5，∴线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5.(2)由线性回归方程得y^≥60，即6.5x＋17.5≥60，∴x≥8513≈6.54，∴广告费用支出应不少于6.54百万元．[能力提升]1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为________万元．【解析】由题意可知x－＝3.5，y－＝42，则42＝9.4×3.5＋a，a＝9.1，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5.【答案】65.52．期中考试后，某校高一(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分.【导学号：11032055】【解析】令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为 y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 【答案】 203．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则b ^________b ′，a ^________a ′(填“>”“<”或“＝”)．【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x －·y －∑i ＝16x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b^<b ′，a ^>a′.【答案】 < >4．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程y^＝bx＋a；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(1)中所得的回归直线方程是否可靠？【解】(1)由数据求得，x－＝12，y－＝27，由公式求得，b＝52，a＝y－－b x－＝－3.所以y关于x的回归直线方程为y^＝52x－3.(2)当x＝10时，y^＝52×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝8时，y^＝52×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的回归直线方程是可靠的．。

【金牌学案】高中数学必修三(苏教版)练习：第2章过关检测(含答案)

第2章过关检测
一、选择题
1.某校高一年级有教职工160人,其中老年教师64人,青年教师72人,后勤人员24人.现从中抽取一个容量为20的样本以了解教师的生活状况,用分层抽样方法抽取的后勤人员数为
()
A.24
B.48
C.16
D.3
解析:根据后勤人员在总体中所占比例为,因此需要抽取的人数为20×=3. 答案:D
2.已知x,y之间的一组数据为:
x 0 123
y 1 357
则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是()
A.(4,1.5)
B.(1.5,4)
C.(1.5,0)
D.(4,0)
解析:∵=1.5,=4,
∴=bx+a必过点(1.5,4).
答案:B
3.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图(单位:分),则中位数与众数分别是()
A.20,21
B.21,21
C.23,23
D.23,24
解析:中位数应该为按从小到大排列后第20个、第21个数的平均值.根据茎叶图可以看出,第20个、第21个数分别为23,23,故中位数为23.众数为23,出现4次.。

高中数学人教版必修三阶段质量检测(二) Word版含答案

阶段质量检测（二）（卷学业水平达标）(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．某学校为了调查高一年级的名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从到，抽取学号最后一位为的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )．分层抽样，简单随机抽样．简单随机抽样，分层抽样．分层抽样，系统抽样．简单随机抽样，系统抽样解析：选由抽样方法的概念知选.．将某班的名学生编号为，…，，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是( )．．．．解析：选分成组，每组名学生，按等间距抽取．选项正确．．某学校有教师人，男学生人，女学生人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，若女学生一共抽取了人，则的值为( )．．．．解析：选×＋ )＝，求得＝.．某商品的销售量(件)与销售价格(元件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(，)(＝，…，)，用最小二乘法建立的回归方程为＝－＋，则下列结论正确的是( )．与具有正的线性相关关系．若表示变量与之间的线性相关系数，则＝－．当销售价格为元时，销售量为件．当销售价格为元时，销售量在件左右解析：选与具有负的线性相关关系，所以项错误；当销售价格为元时，销售量在件左右，因此错误，正确；项中－是回归直线方程的斜率．．设有两组数据，，…，与，，…，，它们的平均数分别是和，则新的一组数据－＋－＋，…，－＋的平均数是( )．－＋．－．－＋．－解析：选设＝－＋(＝，…，)，则＝(＋＋…＋)＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＋＝－＋.．某学习小组在一次数学测验中，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分的有人，得分和分的各有人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )．．．．解析：选∵得分的人数最多为人，∴众数为，中位数为，平均数为(＋＋×＋×＋＋)＝.．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这名出租车司机该月平均违章的次数为( )．．．．解析：选＝.．下表是某厂～月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：( )．．．．解析：选线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为()，所以＝.．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )。

[推荐学习]2018-2019学年数学苏教版必修3：阶段质量检测(二) 统计-含解析

阶段质量检测(二) 统计[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．3．设有一个直线回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y ^减少________个单位．4．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.5．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是________．6．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________.8．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是________．9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.10．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的14，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．11．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．12．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 04根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论： ①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差； ②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数； ③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值； ④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．则其中所有错误结论的序号是________．13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03； (3)成绩在79.5分以上的学生有20人； (4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．16.(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)答案1．解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确．答案：(2)(3)2．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩)，120×17510＝4(亩)，180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．解析：由y ^＝2－1.5x 知当x 增加一个单位时，y ^减少1.5个单位．答案：1.54．解析：因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192. 答案：1925．解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．解析：设数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则3x1,3x2，…，3x n的平均数为x′＝1n(3x1＋3x2＋…＋3x n)＝3x，∴s′2＝1n[(3x1－3x)2＋(3x2－3x)2＋…＋(3x n－3x)2]＝9×1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]＝9s2.答案：9s27．解析：由数据得x＝2，y＝4.5，而回归直线必过(x，y)，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.5＝0.95×2＋a，故a＝2.6.答案：2.68．解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h，有5人做家务时间为2.0 h，有10人做家务时间为1.0 h，有10人做家务时间为1.5 h，有20人做家务时间为0.5 h，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a，则14a＋a＋4a＝21，∴a＝4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最高的一组的频数是16.答案：1611．解析：∵S＋2S＋3S＋4S＝1，∴S＝0.1.∴4S＝0.4.∴0.4×400＝160.答案：16012．解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③x甲>x乙正确，s2甲<s2乙；④错误．答案：④13．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等． (2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. (3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．解析：因为总体中位数是10.5，所以a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21，b ＝21－a ，所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋(a ＋b )10＝79＋2110＝10；总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋(21－a )210＋13.758＝15a 2－215a ＋57.858＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12，所以当a ＝10.5时，s 2取得最小值35.808，b ＝10.5.答案：10.5,10.5 15．解：(1)(2)x甲＝9环，x 乙＝9环，s 2甲＝23，s 2乙＝1，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．16．解：(1)散点图如右图所示．(2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50， y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，∑i ＝1n x i y i ＝3 283.9，n x － y －＝3 235.15，∑i ＝1n x 2i ＝20 183，n x 2＝19 802.5，设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2≈0.13，b ＝y －a x ≈1.49所以所求回归直线的方程为y ^＝0.13x ＋1.49，图形如右： (3)回归直线必经过(x ，y )即(44.50,7.27)． 17. 解：(1)(2)(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510，因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1；成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510，因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32，所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16，所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．解：(1)如右图．(2)∑i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5.y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5. ∑i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7.a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．。

高中数学苏教版必修3分层测评习题2顺序结构含解析

学业分层测评 (二 )(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、填空题1.以下对于流程图的说法正确的选项是________.(填序号 )①用流程图表示算法直观、形象，简单理解；②流程图能清楚地显现算法的逻辑构造，是算法的一种表现形式；③在流程图中，起止框是任何流程不行少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的地点.【分析】由流程图的观点知①②③④都正确.【答案】①②③④2.如图 1-2-9 所示的流程图最后输出结果是________.图 1-2-9【分析】第二步中 y＝2，第三步中 y＝22＋ 1＝ 5.【答案】53.如图 1-2-10 所示的流程图表示的算法意义是________.图 1-2-10【分析】由平面几何知识知r 为三边长分别为3,4,5 的直角三角形内切圆半径， S 表示内切圆面积 .【答案】求边长为 3,4,5 的直角三角形内切圆面积4.如图 1-2-11 所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、 b 求斜边 c 的算法，此中正确的选项是 ________.(填序号 )图 1-2-11【分析】依据流程图的功能知，对于②计算次序不对，对于③输入、输出框不对，对于④办理框不对，所以只有①对.【答案】①5.给出以下流程图1-2-12：图 1-2-12若输出的结果为 2，则①处的办理框内应填的是________.【分析】由题意知，办理框中应是x 的值，由 (2x＋3)－3＝2，得 x＝1.故应填 x←1.【答案】x←16.阅读以下流程图1-2-13，若输出结果为 6，则图中的 x＝________.图 1-2-13【分析】由流程图可得 (x＋ 2)＋3＝6，解得 x＝1.【答案】17.已知两点 A(7，－ 4)，B(－5,6)，达成下边所给的求线段AB 垂直均分线方程的算法 .S1求线段 AB 的中点 C 的坐标，得 C 点坐标为 ________；S2求线段 AB 的斜率，得 k ← ________；ABS3求线段 AB 中垂线的斜率，得 k← ________；S4求线段 AB 的垂直均分线方程为 _________________________.【分析】 (1)由中点坐标公式：设 C(x0，0，则0＝7＋－5＝1，y0＝y )x2－4＋62＝ 1，∴C 点坐标为 (1,1).AB6－－45(2)由斜率公式知： k ＝－5－7＝－6.6(3)直线 AB 的中垂线的斜率与直线AB 的斜率互为负倒数，∴ k＝5.6(4)由点斜式方程得y－1＝5(x－ 1)，即 6x－5y－1＝0.5 6【答案】(1,1)－656x－5y－ 1＝ 08.流程图 1-2-14 结束时 x、y 的值分别是 ________.图 1-2-14【分析】当 x＝1，y＝2 时 y＝x＋y＝3，x＝ y＋ 1＝ 3＋ 1＝ 4， y＝x＋1＝4＋1＝5，t＝ x＝4，x＝y＝5，y＝t＝ 4.【答案】5,4二、解答题9.已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入 )，求该点到坐标原点的距离，并画出流程图..【解】算法以下：S1输入横坐标的值x.S2计算y←2x＋3.S3计算d←x2＋y2.S4输出d.流程图如图：10.如图 1-2-15 所示的流程图，当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，依据该图和以下各小题的条件回答下边几个问题 .图 1-2-15(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)当输入的 x 的值为 3 时，求输出的 f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值 ..【解】(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－ x2＋mx 的函数值的问题 .(2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即f(0)＝f(4).由于 f(0)＝0，f(4)＝－ 16＋4m，所以－ 16＋ 4m＝ 0，所以 m＝4，所以 f(x)＝－ x2＋4x.由于 f(3)＝－ 32＋ 4× 3＝ 3，所以当输入的 x 的值为 3 时，输出的 f(x)的值为 3.(3)由于 f(x)＝－ x2＋4x＝－ (x－2)2＋4，当 x＝2 时， f(x)max＝ 4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为 2.[ 能力提高 ]1.写出流程图 1-2-16 的运转结果 . 【导学号： 90200006】图 1-2-16(1)S＝________.(2)若 R＝8，则 a＝ ________.2455【分析】 (1)由流程图知S＝4＋2＝2，故应填2.(2)由流程图可得 a＝ 32×8＝32× 2＝ 64.故填 64. 25【答案】(1)2(2)642.如图 1-2-17 是计算图中的暗影部分面积的一个流程图，则①中应当填________.图 1-2-17【分析】设暗影部分面积为2x2π 2M，则 M＝ x －π·＝ 1－4 x .2π2【答案】M← 1－4 x3.已知一个三角形三条边长分别为a， b， c，利用海伦—秦九韶公式 (令 p＝a＋b＋c，则三角形的面积S＝ p p－ a p－b p－ c ).图 1-2-18 是一个用海伦—2秦九韶公式求三角形面积的流程图.图 1-2-18则当 a＝5， b＝ 6， c＝ 7 时，输出的 S＝________.5＋6＋7【分析】由流程图的意义知p＝＝9，2所以 S＝9× 9－5 × 9－6 × 9－7 ＝216＝6 6.【答案】 6 64.相关专家猜想，在将来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这对我国经济的稳固有益无害 .所谓通货膨胀率为 3%，指的是每年花费品的价钱增加率为 3%.在这类状况下，某种品牌的钢琴 2015 年的价钱是 10 000 元，请用流程图描绘这类钢琴此后四年的价钱变化状况，并输出四年后的价钱..【解】用P表示钢琴的价钱，则有：2016 年 P＝ 10 000× (1＋3%)＝10 300；2017 年 P＝ 10 300× (1＋3%)＝10 609；2018 年 P＝ 10 609× (1＋3%)＝10 927.27；2019 年 P＝ 10 927.27×(1＋ 3%)≈11 255.09.所以，价钱的变化状况表为：年份2015 年2016 年2017 年2018 年2019 年钢琴的价10 00010 30010 609 10 927.2711 255.09格 P/元流程图如图：。

苏教版高中数学必修三(10月)高二年级阶段性检测试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省江浦高级中学高二年级阶段性检测数学试题 2007、10.一、选择题（每小题5分，共30分）1、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在]3000,2700(频率为（）A 、0.001B 、0.1C 、0.2D 、0.32、若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 与r 的关系是 A ．互为逆命题 B ．互为否命题 C ．互为逆否命题 D ．不能确定。

3、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为A 、17B 、19C 、21D 、301←I w h i l e 8<I 2+←I I 33+←I S E n d Wh i l e in t Pr S4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（）2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0.001频率/组距A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+6．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（） A ．7 B ．47 C ．27D ．257二、填空题（每小题5分，共55分）7、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则=n 。

8、若:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

9、数据 128,,,x x x 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x ---的平均数为，方差为。

. 10、“在△ABC 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为11、已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 ______条件，r 是q 的条件，p 是q 的条件（在横线上填写：充分、必要、充要、既不充分也不必要即可） 12、“不存在实数a ,a a 442<+”命题的否定是。

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阶段质量检测(二) 统计[考试时间：90分钟试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．3．设有一个直线回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y ^减少________个单位． 4．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.5．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是________．6．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．7．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________. 8．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是________．9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.10．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的14，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．11．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．12．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论： ①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差； ②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数； ③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值； ④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．则其中所有错误结论的序号是________．13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03； (3)成绩在79.5分以上的学生有20人； (4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．16.(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)x 45424648423558403950y 6.53 6.309.257.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)答案1．解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确．答案：(2)(3)2．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩)，120×17510＝4(亩)，180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．解析：由y ^＝2－1.5x 知当x 增加一个单位时，y ^减少1.5个单位．答案：1.54．解析：因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192. 答案：1925．解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．解析：设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1,3x 2，…，3x n 的平均数为x ′＝1n(3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3x ，∴s ′2＝1n [(3x 1－3x )2＋(3x 2－3x )2＋…＋(3x n －3x )2]＝9×1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.答案：9s 27．解析：由数据得x ＝2，y ＝4.5，而回归直线必过(x ，y )，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.5＝0.95×2＋a ，故a ＝2.6.答案：2.68．解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h ，有5人做家务时间为2.0 h ，有10人做家务时间为1.0 h ，有10人做家务时间为1.5 h ，有20人做家务时间为0.5 h ，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21，故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a ，则14a ＋a ＋4a ＝21，∴a ＝4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最高的一组的频数是16. 答案：1611．解析：∵S ＋2S ＋3S ＋4S ＝1，∴S ＝0.1.∴4S ＝0.4.∴0.4×400＝160. 答案：16012．解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③x 甲>x 乙正确，s 2甲<s 2乙；④错误．答案：④13．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等． (2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. (3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．解析：因为总体中位数是10.5，所以a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21，b ＝21－a ，所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋a ＋b 10＝79＋2110＝10；总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋21－a210＋13.758＝15a 2－215a ＋57.858＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12，所以当a ＝10.5时，s 2取得最小值35.808，b ＝10.5.答案：10.5,10.5 15．解：(1)环数 678 9 10 甲命中次数22 2 乙命中次数132(2)x 甲＝9环，x 乙＝9环，s 2甲＝23，s 2乙＝1，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．16．解：(1)散点图如右图所示．(2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，∑i ＝1nx i y i＝3 283.9，n x － y －＝3 235.15，∑i ＝1nx 2i ＝20 183，n x 2＝19 802.5，设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2≈0.13，b ＝y －a x ≈1.49所以所求回归直线的方程为y ^＝0.13x ＋1.49，图形如右： (3)回归直线必经过(x ，y )即(44.50,7.27)． 17. 解：(1)分组频数频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 [80,90) 16 0.32 [90,100] 12 0.24 合计501.00(2)(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510，因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1；成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510，因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32，所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16，所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．解：(1)如右图．(2)∑i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5.y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5. ∑i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7. a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．。