高数复习提纲
高等数学学习提纲
《高等数学》学习提纲第一章函数、极限与连续第一节函数1、函数的定义；2、函数的两要素；3、分段函数；4、函数的几种特性；5、基本初等函数；6、复合函数；7、初等函数。
第二节数学模型方法简述1、数学模型的含义；2、数学模型的建立过程；3、数学模型的建立。
第三节极限1、数列的极限；2、函数的极限；3、左极限与右极限；4、无穷小量；5、无穷大量。
第四节极限运算1、极限运算法则；2、两个重要极限；3、无穷小的比较。
第五节函数的连续性1、函数的连续性的定义；2、初等函数的连续性；3、闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分第一节导数的观念1、速度与切线问题；2、导数的定义；3、左右导数；4、导数的几何意义；5、函数的可导性与连续性的关系。
第二节函数的和、差、积、商的求导法则第三节复合函数的求导法则第四节反函数的求导法则与初等函数的导数1、反函数的导数；2、初等函数的导数。
第五节高阶导数第六节隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数1、隐函数的导数；2、由参数方程所确定的函数的导数。
第七节微分及其应用1、微分的概念；2、微分的几何意义；3、微分的运算法则；4、微分在近似计算中的应用。
第三章一元函数微分学的应用第一节柯西中值定理与罗比塔法则1、柯西中值定理；2、罗比塔法则。
第二节拉格郎日中值定理及函数的单调性1、拉格郎日中值定理；2、两个重要推论；3、函数的单调性。
第三节函数的极值与最值1、函数的极值；2、函数的最值。
第四节曲率1、曲率的概念；2、曲率的计算。
第五节函数图形的凹向与拐点1、曲线的凹向及其判别法；2、拐点及其求法；3、曲线的渐近线；4、函数作图的一般步骤。
第四章不定积分第一节不定积分的概念及性质1、原函数概念；2、不定积分的概念；3、基本积分公式；4、不定积分的性质。
第二节换元积分法1、第一换元积分法；2、第二换元积分法。
第三节分步积分法第四节简单有理函数的积分第五章定积分第一节定积分的概念1、定积分的产生；2、定积分的概念；3、定积分的几何意义；4、定积分的性质。
数学复习全书提纲30页word
第一篇高等数学第一章极限、连续与求极限的方法一、极限的概念与性质（一）极限的定义（二）极限的基本性质与两个重要极限二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）（一）夹逼定理（二）单调有界数列必收敛定理（三）单侧极限与双侧极限的关系（四）证明一元函数的极限不存在常用的两种方法三、无穷小及其阶（一）无穷小与无穷大的定义（二）无穷小与无穷大、无穷小与极限的关系（三）无穷小阶的概念（四）重要的等价无穷小（五）等价无穷小的重要性质（六）确定无穷小阶的方法四、求极限的方法（一）利用极限的四则运算与幂指数运算法则求极限（二）利用函数的连续性求极限（三）利用变量替换法与两个重要极限求极限（四）利用等价无穷小因子替换求极限（五）利用洛必达法则求未定式的极限（六）分别求左右极限求得函数极限（七）利用函数极限求数列极限（八）用夹逼法求极限1．简单的放大缩小手段2利用极限的不等式性质进行放大或缩小2．对积分的极限可利用积分的性质进行放大或缩小（九）递归数列极限的求法（十）利用定积分求某些n项和式的极限（十一）利用泰勒公式求未定式的极限（十二）利用导数定义求极限五、函数的连续性及其判断（一）连续性的概念（二）间断点的定义与分类（三）判断函数的连续性与间断点的类型（四）连续函数的性质常考题型与其解题方法与技巧题型一求0/0 或者无穷大比无穷大未定式的极限题型二求0乘无穷大或无穷大乘无穷大的极限题型三求指数型未定式的极限题型四求含变限积分未定式的极限题型五由极限值确定函数式中的参数题型六利用适当放大缩小法求极限题型七求n项和数列的极限题型八求n项积数列的极限题型九利用函数极限求数列极限题型十无穷小的比较与无穷小阶的确定题型十一讨论函数的连续性与间断点的类型题型十二有关连续函数性质的命题第二章一元函数的导数与微分的概念及其计算一、一元函数的导数与微分（一）导数的定义、几何意义与力学意义（二）单侧可导与双侧可导的关系（三）可微的定义、微分的几何意义及可微、可导与连续之间的关系（四）函数在区间上的可导性、导函数与高阶导数（五）奇偶函数与周期函数的导数性质二、按定义求导数及其适用的情形（一）按照定义求导数（二）按照定义求导数适用的情形（三）利用导数定义求极限三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则（一）基本初等函数导数表与求导法则（二）导数与微分的四则运算法则（三）复合函数的微分法则（四）初等函数求导法四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则（一）幂指数函数的求导法（二）反函数求导法（三）由参数方程确定的函数的求导法（四）变限积分的求导法（五）隐函数微分法五、分段函数求导法（一）按照求导法则分别求函数在连接点处的左右导数（二）按照定义求连接点处的导数或左右导数（三）连接点是连续点时，求导函数在连接点处的极限值六、高阶导数及n阶导数的求法（一）归纳法（二）分解法1．有理函数与无理函数的分解2．三角函数的分解（三）用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数七、一元函数微分学的简单应用（一）平面曲线的切线与法线1．用显示方程表示的平面曲线2．用参数方程表示的平面曲线3．用极坐标方程表示的平面曲线4．用隐式方程表示的平面曲线（二）用导数描述某些物理量常考题型与其解题方法与技巧题型一有关一元函数的导数与微分概念的命题题型二一元函数可导函数与不可导函数乘积的可导性的讨论题型三求各类一元函数的导数或微分题型四变限积分的求导题型五一元函数与求微分的综合题题型六求一元函数的n阶导数题型七一元分段函数的可导性与导函数连续性等命题的讨论题型八一元函数导数概念的应用第三章一元函数积分概念、计算及应用一、一元函数积分的概念、性质与基本定理（一）原函数与不定积分的概念与基本性质（二）定积分的概念与基本性质（三）基本定理（四）奇偶函数与周期函数的积分性质（五）利用定积分求某些n项和式数列的极限二、积分法则（一）分项积分法（二）分段积分法（三）换元积分法（四）分部积分法三、各类函数的积分法（一）有理函数的积分（二）简单无理函数的积分（三）三角有理式的积分四、反常积分（广义积分）（一）无穷限反常积分的概念（二）无界函数反常积分的概念（三）几个常见的反常积分（四）反常积分的计算五、积分学应用的基本方法——微元分析法六、一元函数积分学的几何应用（一）平面图形的面积（二）平面曲线的弧微分与弧长（三）平面曲线的曲率、曲率圆与曲率半径（四）空间图形的体积（五）旋转面的面积七、一元函数积分学的物理应用（一）液体的静压力（二）引力问题（三）变力做功（四）质心与形心问题（五）函数在区间上的平均值常考题型与其解题方法与技巧题型一有关原函数与定积分的概念题型二积分值的比较或积分值符号的判断题型三估计积分值题型四有关原函数的存在性问题题型五求分段积分的原函数题型六各类被积函数不定积分的计算题型七各类被积函数定积分的计算题型八利用若干积分技巧计算积分题型九求形如∫的积分题型十由函数方程求积分题型十一反常积分的技术题型十二证明积分等式题型十三证明积分不等式题型十四关于变限积分的讨论题型十五一元函数积分学的几何应用题型十六一元函数积分学的物理应用题型十七综合题第四章微分中值定理及其应用一、微分中值定理及其应用（一）极值的定义（二）微分中值定理及其几何意义二、利用导数研究函数的变化（一）函数为常数的条件与函数恒等式的证明（二）函数单调性充要判别法（三）极值点充分判别法1．极值第一充分判别定理及其几何意义2．极值第二充分判别定理及其几何意义（四）凹凸性充要判别定理及其几何意义（五）拐点判别法1．拐点的定义2．拐点的必要条件3．拐点的充分判别定理（六）利用导数做函数图形三、一元函数的最大值与最小值问题常考题型与其解题方法与技巧题型一证明函数恒等式题型二利用导数讨论函数的变化1．证明函数的单调性与凹凸性2．讨论函数的极值3．求函数的单调性、凹凸性区间，极值点，拐点及渐近线题型三求指数型未定式的极限1．函数型的最值问题2．应用型的最值问题题型四与最值问题有关的综合题题型五用微分学的方法证明不等式1．直接利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明不等式2．利用函数的单调性证明不等式3．利用函数的最大值或最小值证明不等式4．引进辅助函数把证明常值不等式转化为证明函数不等式5．利用函数的凹凸性证明不等式题型六讨论函数的零点题型七用微分中值定理证明函数或其导数存在某种特征点第五章一元函数的泰勒公式及其应用一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法（一）泰勒公式的唯一性（二）求泰勒公式的方法三、一元函数泰勒公式的若干应用常考题型与其解题方法与技巧题型一求泰勒公式题型二用泰勒公式求极限确定无穷小的阶题型三用泰勒公式证明不等式或高阶导数存在某种特征点题型四有关泰勒公式的中值Θ的性质第六章微分方程一、基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的高阶方程四、线性微分方程解的性质与结构五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程六、二阶常系数非齐次线性方程七、含变限积分的方程常考题型与其解题方法与技巧题型一变量可分离的方程与齐次方程的求解题型二通过简单代换化变量可分离的方程的求解题型三一阶线性方程与可化为一阶线性方程的求解题型四全微分方程的求解题型五可降阶的高阶微分方程的求解题型六二阶线性常系数方程的求解题型七特殊的变系数二阶线性方程的求解题型八含变限积分方程的求解题型九由自变量增量与因变量增量间的关系给出的一阶方程题型十综合题与证明题题型十一有关微分方程应用题的求解第七章向量代数和空间解析几何一．空间直角坐标系二．向量的概念三．向量的运算（一）定义与计算公式（二）运算法则（三）几何应用四．平面方程、直线方程五．平面、直线之间的相互关系与距离公式（一）两个平面之间的关系（二）两条直线间的关系（三）直线与平面的关系（四）平面束方程（五）关于距离的计算公式六．旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形（一）球面（二）旋转曲面（三）柱面（四）二次曲面七．空间曲线在坐标平面上的投影常考题型与其解题方法与技巧题型一向量的运算题型二求平面方程题型三求空间的直线方程题型四求点、直线、平面间的关系题型五求投影方程题型六求曲面方程第八章多元函数微分学一．多元函数的概念、极限与连续性二．多元函数的偏导数与全微分（一）偏导数概念（二）可微性，全微分及其几何意义（三）偏导数的连续性，函数的可微性，可偏导性与函数连续性之间的关系（四）高阶偏导数，混合偏导数与求导次序无关问题三．多元函数的微分法则（一）全微分四则运算法则（二）多元复合函数的微分法则（三）复合函数的二阶偏导数四．复合函数求导法的应用——隐函数微分法五．复合函数求导法则的其他应用六．多元函数极值充分判别法（一）多元函数极值及住店的定义（二）多元函数去得极值的充分与必要条件七．多元函数的最大值与最小值（一）极值问题的提法（二）求二元函数或三元函数的简单极值问题（三）求二元函数或三元函数的条件极值问题八．方向导数与梯度九．多元函数微分学的集合应用（一）空间曲面的切平面与法线（二）空间曲面的切线与法平面1．参数方程表示的空间曲线2．作为两曲面交线的空间曲线常考题型与其解题方法与技巧题型一有关多元函数偏导数与全微分概念的问题题型二求二元、三元各类函数的偏导数与全微分题型三变量替换下方程式的变形题型四多元函数的最值问题题型五求二元、三元函数的梯度与方向导数题型六多元函数微分学的几何应用题型七有关多元函数的综合题第九章多元函数积分的概念、计算及其应用一．多元函数积分的概念与性质二．在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分三．重积分的变量替换四．如何应用多元函数积分的计算公式及简化运算五．多元函数积分学的几何应用六．多元函数积分学的物理应用第十章多元函数积分学中的基本公式及其应用一．多元函数积分学中的基本公式——格林公式、高斯公式、斯托克斯公式二．向量场的通量与散度，环流量与旋度三．格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数的积分计算四．平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题第十一章无穷级数一．常数项级数的概念与基本性质二．正项级数敛散性的判定三．交错级数的敛散性判别法四．绝对收敛与条件收敛五．函数项级数的收敛域与和函数六．幂级数的收敛域七．幂级数的运算与和函数的性质八．幂级数的求和与函数的幂级数展开九．傅里叶级数第二篇线性代数第一章行列式一．行列式的概念、展开公式及其性质（一）行列式的概念（二）行列式按行（列）展开公式1．上下三角行列式2．副对角线3．拉普拉斯展开式（三）行列式的性质1．经转置值不变2．公因数提出3．拆和4．对换某两行5．把某行的k倍加到另一行，值不变（四）关于代数余子式的求和1．只改变所在行或列中的值不影响其代数余子式2．一行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为零八．有关行列式的几个重要公式九．关于克莱姆法则常考题型与其解题方法与技巧题型一有关行列式概念与性质的问题题型二数字型行列式的计算1．三角化2．递推法3．公式法4．归纳法题型三抽象行列式的计算题型四含参数的行列式的计算题型五关于|A|=0的证明题型六克莱姆法则二．矩阵及其运算一．矩阵的概念及几类特殊方阵（一）矩阵的概念1．矩阵2．零矩阵3．同型矩阵4．矩阵相等5．方阵的行列式（二）几类特殊方阵1．对称矩阵2．反对称矩阵3．对角矩阵4．逆矩阵5．正交矩阵6．伴随矩阵二．矩阵的运算（一）矩阵的线性运算（二）关于逆矩阵的运算规律（三）关于矩阵转置的运算规律（四）关于伴随矩阵的运算规律（五）关于分块矩阵的运算规律三．矩阵可逆的充分必要条件四．矩阵的初等变换与初等矩阵（一）矩阵的初等变换（二）初等矩阵的概念（三）初等矩阵的性质五．矩阵的等价（一）矩阵等价的概念（二）矩阵等价的充分必要条件常考题型与其解题方法与技巧题型一有关矩阵的概念及运算题型二求方阵的幂题型三求与已知矩阵可交换的矩阵题型四有关初等矩阵变换的问题题型五关于伴随矩阵的命题题型六矩阵可逆的计算与证明题型七求解矩阵方程三．n维向量与向量空间一．n维向量的概念与运算二．线性组合与线性表出1．线性组合2．线性表出3．向量组等价三．线性相关与线性无关（一）线性相关与线性无关的概念（二）线性相关与线性无关的充分必要条件四．线性相关性与线性表出的关系五．向量组的秩与矩阵的秩（一）向量组的秩与矩阵的秩的概念1．极大线性无关组2．向量组的秩3．矩阵的秩（二）向量组的秩与矩阵的秩的关系六．矩阵秩的重要公式七．向量空间、子空间与基、维数、坐标（一）向量空间与子空间（二）基、维数、坐标八．基变换与坐标变换1．基变换公式及过渡过程2．坐标变换公式九．规范正交基与施密特正交化1．正交基及规范正交基2．Schmidt正交化常考题型与其解题方法与技巧题型一线性组合线性相关的判别题型二线性相关与线性无关的证明题型三求秩与极大线性无关组题型四有关秩的证明题型五关于AB=0题型六关于A=0的证明题型七有关向量空间的判定题型八向量坐标、过度矩阵及坐标变换题型九规范正交基题型十有关秩与直线平面的综合题四．线性方程组一．线性方程组的各种表达形式及相关概念二．基础解系的概念及其求法三．其次方程组有非零解的判定四．非齐次方程组有解的判定五．非齐次线性方程组解的结构六．线性方程组解的性质常考题型与其解题方法与技巧题型一线性方程组解的基本概念题型二线性方程组的求解题型三含有参数的方程组解的讨论题型四关于线性方程组公共解、同解的问题题型五有关基础解系的证明题型六关于线性方程组的证明题五．矩阵的特征值与特征向量一．矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法二．相似矩阵的概念与性质三．矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤常考题型与其解题方法与技巧题型一求矩阵的特征值和特征向量题型二 n阶矩阵A能否对角化的判定题型三求相似时的可逆矩阵题型四求矩阵A中的参数题型五用特征值和特征向量反求矩阵A题型六相似对角化的应用——A^n题型七有关实对称矩阵的问题题型八有关特征值与特征向量的证明六．二次型一．二次型的概念及其标准型（一）二次型及其矩阵表示（二）二次型的标准型（三）惯性定理二．正定二次型与正定矩阵1．正定二次型与正定矩阵的概念2．二次型正定的充分必要条件三．合同矩阵1．合同矩阵的概念2．两矩阵的充分必要条件3．两矩阵合同的充分条件常考题型与其解题方法与技巧题型一有关二次型基本概念的问题题型二化二次型为标准型题型三判别或证明二次型的正定性题型四有关正定矩阵的综合题题型五合同矩阵第三篇概率论与数理统计第一章随机事件和概率一．随机事件的关系与运算（一）样本空间与随机事件的概念（二）事件间的关系与运算——有表（三）文氏图（四）事件运算法则与常用结论二．随机事件的概率（一）古典定义1.不重复排列公式2.可重复排列公式3.组合公式4.组合性质5.加法原理6.乘法原理（二）几何定义（三）统计定义（四）公理化定义（五）概率论公理的重要结论（六）条件概率（七）乘法公式（八）随机事件的概率的计算方法1．直接计算2．频率估计概率3．概率的推算4．利用概率分布三．全概率公式与贝叶斯公式（一）全概率攻势（二）贝叶斯公式四．事件的独立性与伯努利公式（一）事件的独立性（二）伯努利公式（三）常用结论常考题型与其解题方法与技巧题型一随机事件间的关系与运算题型二利用古典概型、几何概型计算概率题型三利用概率性质、条件概率计算概率题型四利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率题型五事件独立性讨论与独立性重复试验的概念及其计算有关事件的概率第二章随机变量及其分布一．随机变量与分布函数（一）随机变量（二）随机变量的分布函数1．分布函数的概念2．分布函数的性质二．离散型随机变量与连续型随机变量（一）离散型随机变量及其概率分布1．离散型随机变量的概念2．离散型随机变量的概率函数性质（二）连续型随机变量及其概率密度1．连续型随机变量的概念2．连续型随机变量的密度函数性质三．几个常见分布（一）0-1分布（二）二项分布（三）几何分布——首次成功（四）超几何分布（五）泊松分布（六）均匀分布（七）指数分布（八）正态分布四．随机变量函数的分布的求法（一）离散型函数的分布的求法（二）连续型函数的分布的求法1．分布函数法2．公式法常考题型及其解题方法与技巧题型一确定随机变量概率分布中的未知参数题型二随机变量的概率分布题型三求随机变量函数的分布题型四综合应用题第三章多维随机变量及其分布一．多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数（一）多晚随机变量及其分布的概念（二）二维随机变量的联合分布函数的概念及其性质（三）二维随机变量的边缘分布函数的概念二．二维离散型随机变量（一）二维离散型随机变量的联合概率分布的概念及其性质（二）二维离散型随机变量的边缘分布（三）二维离散型随机变量的条件分布（四）离散型随机变量的条件分布函数三．二维连续型随机变量（一）二维连续型随机变量联合概率密度的概念及其性质（二）二维连续型随机变量的边缘密度（三）连续型随机变量的条件概率密度（条件密度函数）密度乘法公式（四）连续型随机变量的条件分布函数四．两个常见的二维连续型随机变量的分布（一）均匀分布的概念及性质（二）二维正态分布的概念及性质五．二维随机变量的独立性（一）独立性的概念（二）相互独立的充分必要条件1．离散型随机变量2．连续型随机变量六．二维随机变量函数的分布的求法1．离散型随机变量——列举法2．连续型随机变量——先求出分布海曙，再求出概率密度3．两个相互独立的随机变量之和——卷积公式（积分区间注意）常考题型及其解题方法与技巧题型一有关概率分布的计算题型二有关分布函数及其密度函数的命题题型三求两个随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征一．一维随机变量的数字特征（一）数学期望1．离散型2．连续型3．随机变量函数的数学期望4．常用结论（二）方差1．方差及标准差的概念2．关于随机变量方差的常用结论（三）随机变量的矩二．二维随机变量的数字特征（一）协方差概念及性质（二）相关系数1．概念2．性质3．对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的——不相关4．独立性与相关性（三）矩（四）两个随机变量函数的数学期望常考题型及其解题方法与技巧题型一随机变量的期望与方差题型二两个随机变量及其函数的数字特征题型三综合应用题第五章大数定律和中心极限定理一．大数定律（一）切比雪夫不等式（二）切比雪夫大数定律（三）伯努利大数定律（四）辛钦大数定律二．中心极限定理（一）独立同分布的中心极限定理——列维·林德伯格（二）二项分布以正态分布为极限分布——棣莫弗·拉普拉斯常考题型及其解题方法与技巧题型一有关切比雪夫不等式与大数定律的命题题型二有关中心极限定理的应用第六章数理统计的基本概念一．总体、样本、样本的数字特征（一）总体、样本、抽样的概念（二）样本的概率分布1．离散型2．连续型（三）常用样本的数字特征1．样本均值2．样本方差3．样本原点矩4．样本中心矩二．统计量及抽样分布（一）统计量（二）统计推断中常用的三个分布——分布、t分布、F分布1．分布2．t分布3．F分布（三）正态总体的抽样分布1．单个正态总体（1）样本均值的抽样分布（2）样本方差的抽样分布2．两个正态总体（1）样本均值差的抽样分布（2）样本方差比的抽样分布第七章参数估计和假设检验一．参数估计（一）参数的点估计1．估计量的概念及评价标准（1）无偏性（2）有效性（最小方差性）（3）一致性（相合性）2．求估计量的两种常用方法（1）最大似然估计法（2）矩估计法（二）参数的区间估计。
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。
数学高考知识点提纲
数学高考知识点提纲一、函数与方程1.1 一元二次函数- 定义及性质- 平移、伸缩及翻转- 解一元二次方程1.2 一次函数与二次函数的图像- 一次函数与二次函数的图像特点- 判断函数的单调性与极值- 求解函数的零点1.3 指数与对数函数- 指数与对数的定义及性质- 指数函数与对数函数的图像特点- 指数方程与对数方程的求解二、几何2.1 平面几何- 平面上的点、直线、线段、射线、角- 平面几何中的基本性质与定理- 平面几何证明方法2.2 空间几何- 空间中的点、直线、平面、多面体- 空间几何中的基本性质与定理- 空间几何证明方法2.3 三角函数- 弧度制与角度制- 正弦、余弦、正切函数的定义及性质- 三角函数的图像特点及其应用三、概率与统计3.1 概率基础- 随机事件的概念与性质- 基本概率公式与计算方法- 事件间的关系与运算3.2 统计与概率- 统计基础概念与方法- 随机变量与概率分布- 统计与概率的实际问题应用四、导数与积分4.1 函数的极限与连续性- 极限的定义与性质- 连续函数的判定与性质- 零点定理与介值定理4.2 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数计算- 微分的应用4.3 定积分与不定积分- 定积分的定义及性质- 基本积分计算方法- 积分的应用五、三角学5.1 三角比与三角恒等式- 三角比的定义及性质- 基本三角恒等式的证明与应用- 三角比与三角函数的关系5.2 三角函数与解三角形- 正弦定理与余弦定理- 解直角三角形与一般三角形- 三角形的面积与高线定理六、数列与数学归纳法6.1 数列的概念与性质- 数列的定义与表示- 数列的等差、等比和等差数列- 数列极限的定义与性质6.2 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与应用- 数学归纳法解题思路- 数学归纳法证明与应用七、复数与向量7.1 复数的基本概念- 复数的定义与表示- 复数的四则运算- 复数的几何意义与应用7.2 平面向量- 平面向量的基本概念与运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的几何应用综上所述，数学高考知识点提纲涵盖了函数与方程、几何、概率与统计、导数与积分、三角学、数列与数学归纳法、以及复数与向量等重要内容。
高考数学复习提纲
高考数学复习提纲一、数与代数1. 数系及其性质a. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质b. 数轴的表示和运算2. 代数运算a. 加、减、乘、除法则及其性质b. 开平方、立方及其运算规则c. 绝对值与模的计算3. 代数式与方程a. 代数式的定义与基本性质b. 一次方程、二次方程的解法c. 线性方程组与非线性方程的解法二、函数与方程1. 函数的概念与性质a. 函数的定义及其表示方法b. 奇偶函数与周期函数c. 函数图像的性质和变换2. 幂函数与指数函数a. 幂函数与指数函数的定义和图像特征b. 幂函数与指数函数的性质和运算规律c. 对数函数的定义和性质3. 三角函数a. 三角函数的定义和基本性质b. 三角函数的图像特征和变换c. 三角函数的运算规律和恒等式4. 二次函数与反函数a. 二次函数的定义和性质b. 二次函数的图像特征和变换c. 反函数的定义和性质三、几何与空间1. 几何基本概念a. 点、线、面、角的定义及其性质b. 相关几何概念的关系和运算2. 直线与曲线a. 直线的方程及其性质b. 圆和椭圆的概念和性质c. 抛物线和双曲线的概念和性质3. 三角形与多边形a. 三角形的性质和判定定理b. 正多边形的性质和计算c. 圆与多边形的关系和计算4. 空间几何a. 空间点、直线的位置关系和计算b. 空间图形的管理与计算四、统计与概率1. 数据统计与分析a. 数据的收集、整理和展示b. 平均数、中位数和众数的计算c. 方差与标准差的概念和计算2. 概率相关概念a. 随机事件与样本空间b. 概率的定义及其运算规则c. 条件概率和独立事件的计算3. 排列与组合a. 排列与组合的概念和计算方法b. 二项式定理和多项式展开式五、解答技巧与考试技巧1. 高考数学解题技巧a. 分析题目和建立数学模型b. 运用合理的解题方法和步骤c. 考虑特殊情况和边界条件2. 高考数学考试技巧a. 熟悉高考数学考试的题型和出题规律b. 如何正确阅读和理解题目c. 如何合理分配时间和避免常见错误六、习题训练和模拟考试1. 高考数学习题训练a. 完成各个章节的习题集和试卷b. 对错误的题目进行仔细分析与订正c. 多做模拟考试，提高解题速度和应对能力2. 高考数学模拟考试a. 模拟高考数学卷的编写和答题过程b. 严格按照考试时间和规则进行模拟c. 对模拟考试结果进行评估和反思七、知识巩固和复习策略1. 知识点总结与梳理a. 对每个章节的重点知识进行总结和梳理b. 制作知识点归纳表和思维导图2. 复习计划和时间安排a. 制定合理的复习计划和时间表b. 按照计划进行有针对性的复习3. 经典习题和考点分析a. 整理经典习题和典型例题b. 分析高考数学的重点考点和难点4. 合理安排休息和调整心态a. 注意保持良好的作息和饮食习惯b. 学会放松和调整心态，保持积极的心态面对高考以上是《高考数学复习提纲》的内容安排，希望对你的复习有所帮助。
高等数学提纲
高数笔记一、函数1.求定义域和值域求定义域，注意函数自身性质，例如arcsinx (1x 1≤≤-)求值域，注意函数自身性质如1sinx ≤，还可以运用均值定理求值域 2.反函数定义域值域求解求定义域，尤其是分段函数，要根据原函数的值域更改定义域 求值域，要注意将利用原函数的定义域求反函数的值域 3.求抽象函数的解析式主要是换元和赋值，例如，令 t = x - 1 、令y = -y 、令x = a形如)()(f lim x g x an →=，求间断点极限时候可以变换不同的g(x)变式4.映射单射：当x21x ≠时，y21y ≠，例如单调或者间断单调性质：单射才有逆映射5.函数连续性连续函数×连续函数=连续函数二、极限1.定义证明极限：任意0>ε，要使ε<-A x )(f ，即21x ε<-，可令2εδ=，当δ<-<10x 时，则有ε<-A x f )(，即A x f a=→)(lim x2.利用公式求极限特别注意：x2、 -∞→x 、0x -→一定不能少了负号（1）等价无穷小公式，()[]abx x b~1a 1-+、xx x 221~1cos ~cos ln - （2）∞→x 时候，带有x1，可以考虑换元成等价无穷小，若为多项式可以考虑抓大头 （3）当多项式相乘还带指数根号形式，可以考虑取对数 （4）幂指函数形式，首先考虑e =∞1重要极限，再考虑取对数（5）洛必达法则，注意数列不能求导，可以代数时候停止求导，如2tan a π=∞rc 是需要停止的（6）分子有理化，平方差公式（7）数列无穷项，夹逼或者拆分为减法（8）带绝对值的求解，需要分情况求左右极限来确定 （9）三角函数求极限①可以考虑加上πn ,再利用有理化 ②洛必达③和积化差公式2cos 2sin2sin sin b a b a b a ++=+ 2cos2-sin 2sin -sin ba b a b a +=2cos 2cos 2cos cos b a b a b a -+=+ 2sin2sin 2-cos -cos ba b a b a +-= 3.函数连续性（1）间断点，寻找间断点：①函数自身性质：定义域 值域 ②分母不能为零 ③等价无穷小要分开讨论an →lim 注意其中的a 的值（2）渐近线，判断间断点类型后后直接写 4.函数极限存在性（1）证明极限不存在：找出两列子列（2）证明极限存在：①有界性，常用数学归纳法，还可以用均值定理 ②单调性，利用定义xx nn 1+、xx nn -+1判断5.由一个极限值求另一个极限值利用等式α+=⇒=→A ))((())((g lim x f g A x f an 带入式子中解出f(x)三、导数1.复合函数求导特别注意：不要漏了对复合函数中的x 1和x21 2.参数方程求导极坐标方程可以根据x y x sin ,cos x ρρ==换成参数方程后再求 3.高阶导（1）对数函数，拆分为加减法（2）尼布莱茨公式，不要掉了c、2616c（3）相关变化率写出关系式，对被除的自变量进行求导 （4）求函数的单调性可以运用在求根的个数上（5）二阶导，一阶导后可以代入原来关系式简化运算 4.导数定义式的利用：注意其中的x ∆前的符号要相对应x x f x x f x f ∆-∆+=→∆)()()(lim 0x 时常等价于0)0()(lim 0x --→x f x f涉及复合抽象函数的求导时候，可以根据定义式来拆分子得出多个导数5.反函数求导[]()y f x ''11)(f=-6.求导公式xx 2'11)sin (arc +=[]xx 2'11arcsin +-=7.极值问题当在某一点函数的导数没有定义时，而它的左右导数分别大于零，小于零，那么这一点是极大值8.求导问题偶函数的导数必定是奇函数，奇函数的原函数必定是偶函数。
高等数学复习提纲
极值的 可疑点
2 求驻点和导数不存在的点;
3 用可疑点划分函数 f (x)的定义区间,
然后判断区间内导数的符号.
(4) 根据 f (x) 在可疑点左右的正负号,
判断单调区间和极值;
7 January 2020
2.3.4 函数的最大值与最小值 最值与极值的区别和联系
dy dy du dv . dx du dv dx 注意 1.任何初等函数的导数都可以按基本初等函数的
求导公式和求导法则求出. 2.初等函数的导数仍为初等函数.
7 January 2020
4.高阶导数
二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
7 January 2020
函数
在点x0连续有下列等价定义:
lim y lim
x0
x0
f (x0 x) f (x0)
0
lim
x x0
f
(x)
f
(x0 )
f (x0 ) f (x0 ) f (x0 )
左连续
右连续
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第一章 第三节
1.3.2 函数的间断点
设y f (u), 而u ( x)则复合函数 y f [ ( x)]的 导数为dy dy du 或 y( x) f (u) ( x).
dx du dx
推广 设 y f (u), u (v), v ( x), 则复合函数 y f {[ ( x)]}的导数为
满足下列三个条件之一，则称f (x)在点x0处不连续:
(1) f (x)在点x0处没有定义;
(2) lim f (x)不存在; xx0
高数复习提纲
高数复习提纲 1.向量及其线性运算空间解析几何与向量代数3.曲面及其方程 2.数量积向量积4.空间曲线及方程5.平面及其方程综合例题P48-49看看综合例题P48-49看看多元函数微分法及其应用基本概念偏导数全微分多元复合函数求导法隐函数求导法则几何应用综合例题P48-49看看向量的数乘定义：实数与向量的乘积，其结果依旧是向量1.λ>0，同向2.λ=0,03.Λ<0,反向运算律结合律：λ（μa)=μ(λa)分配律：(λ+μ)a=λa+μaΛ(a+b)=λa+λb当|a|!=0时，1/|a|a是与a同方向的单位向量向量（数）表示：r=(x,y,z)运算a+ba-bΛa定比分点坐标公式P6向量的模、方向角、投影1.|r|=√x2+y2+z22.两点距离：PQ=√（X1-X2）2+(y1-y2)2+(z1 -z2)2Cosα=a x/|a|,cosβ=a y/|a|,cosγ=a z/|a|同方向的单位向量e a=(cosα,cosβ,cosγ)投影：Prjl=|a|cosθ其中θ为向量a与l轴的夹角Prjl（a+b)=Prjla+Prjlb;Prjl((λa)=λPrjla、量类比平面向量数量积（内定义：a*b=|a||b|cos(a,b)定义衍生结论：a*a=|a|Prj a b=|b|Prj b a,cos(a,b)=a*b/|a||b|,a*b a b运算律：交换律结合律分配律形数（坐标表示）a*b=a x*b x+a y*b y+a z+b z向量积（外积）定义：|m|=|a||b|sin(a,b)定义延伸：（1）a*a=0(2)a//b a*b=0|a*b|=|a||b|sin(a,b)a*b与a和b都垂直，a,b,a*b符合右手法则(1)反交换律P14(2)分配律(3)数乘结合律空间曲线及其方程一般方程F（X，Y，Z）=0G(X,Y,Z)=0曲线C称为方程组的图形（考查形）参数方程：X=X（t）考查（一般方程与参数方程转换，难度低）Y=Y(t)Z=Z(t)空间在坐标平面上的投影格式：F(x,Y)=0 空间曲线C关于XOY面的投影Z=0考查：将空间曲线化为投影曲线F（y,z）=0X=0F（x,z）=0Y=0Yoz面Xoz面综合例题P48-49看看空间直线及其方程直线方程4.一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0（不常用）1.点向式：x-x0/m=y-y0/n=z-z 0/p（可求得法向量和已知直线上一点的）2.两点式：x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1（不常用）3.参数方程：X=X0+mtY=Y0+ntZ=Z0+pt（有的时候会用到）两直线的夹角公式：直线与平面夹角公式：平面束方程：综合例题P48-49看看平面及其方程平面的方程点法式：平面上的一点，平面的法向量格式：A（X-X0）+B(y-y0)+C(z-z0)=0(注意审题：所求方程与给出的向量是平行还是直接给出了法向量)，适用于已知点坐标可以求出法向量的或者给出法向量一般方程：Ax+By+Cz+D=0 特殊的方程 1.D=0,一个通过原点的平面考查特殊的平面。
高中数学复习提纲
高中数学复习提纲
1. 数与式的运算
- 整数四则运算
- 分数的四则运算
- 有理数运算
- 开方、幂运算
- 代数式与方程的运算
2. 几何相关知识
- 点、线、面的基本概念
- 直线、曲线的性质
- 三角形、四边形的性质
- 圆的性质
- 直角坐标系与平面坐标系
3. 函数与图像
- 函数的概念和性质
- 一次函数、二次函数及其图像
- 指数函数与对数函数及其图像
- 三角函数及其图像
- 极坐标与参数方程
4. 概率与统计
- 事件与概率
- 随机事件与概率
- 排列与组合
- 统计基本概念和方法
5. 数学推理与证明
- 数学归纳法
- 数学问题的解答和证明方法- 数学问题与实际问题的联系
6. 解析几何
- 直线和圆的方程
- 空间直线和平面的方程
- 参数方程与联立方程
7. 微积分
- 函数的极限和连续性
- 导数和微分
- 积分和定积分
- 微分方程基本概念
8. 线性代数
- 矩阵的基本概念
- 线性方程组及其解法
- 行列式的基本概念
- 向量的基本概念和运算
以上是高中数学复习的主要内容提纲，可以根据这个提纲规划复习进度，着重掌握各个知识点，加强练习，提高数学水平。
高等数学复习提纲
高等数学（一）复习提纲1、函数的定义域、复合函数的求解。
2、基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
3、无穷小的定义与性质。
1）若函数f(x)当0x x →(或∞→x )时的极限为零,则称f(x)当0x x → (或∞→x )时为无穷小量。
注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数。
（2）零是常数中唯一的无穷小量。
2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、有限个无穷小的乘积也是无穷小。
3）函数极限与无穷小的关系：()()A x f xx x =∞→→lim 0的充要条件是()α+=A x f ，其中A 为常数，α是当0x x → (或∞→x )时的无穷小。
4、无穷大的定义。
若当0x x → (或∞→x )时,f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)当0x x → (或∞→x )时为无穷大量。
注：1）无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。
2）无穷大与无穷小互为倒数。
5、极限的运算法则。
00型：1）用1sin lim 0=→x x x 。
2）因式分解法9323lim --→x x x 。
3）分子分母有理化法1131lim--→x x x 。
∞∞型： 分子分母同除以一个非零因式, 如：3212322lim +--+∞→x x x x x 。
6、两个重要极限。
1）1sin lim=→x xx 2）e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 以及()e x xx =+→1lim10。
会用重要极限求函数极限。
7、求两个无穷小之比极限时，分子、分母都可用等价无穷小代替。
如：xxx 3tan 2sin lim→。
注：等价无穷小只能在乘积和商中进行，不能在加减运算中代换 8、连续定义：函数()x f 在点0x 处连续，必须同时满足三个条件： 1) ()x f 在点0x 处有定义； 2）)(limx f x x →存在 ；3）极限值等于函数值，即()0)(limx f x f x x =→。
高三数学知识点总结全提纲
高三数学知识点总结全提纲一、函数与方程1.一次函数与二次函数- 线性函数与仿射函数的概念- 一次函数与二次函数的图像特征- 一次函数与二次函数的性质及应用2.指数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义与性质- 指数方程与对数方程的解法- 指数函数与对数函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1.等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念及性质- 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式 - 等差数列与等比数列的应用2.数列的极限- 数列极限的定义与性质- 数列收敛与发散的判定- 数列极限的计算方法与应用三、三角函数与立体几何1.三角函数- 三角函数的定义与性质- 求解三角方程与三角不等式 - 三角函数的应用2.立体几何- 空间几何体的基本概念与性质 - 空间几何体的计算与应用- 空间几何体的投影与旋转四、概率与统计1.基本概念与统计图- 概率与统计的基本概念与方法- 统计图的绘制与分析- 频率与概率的关系2.样本与抽样- 样本与总体的概念与表示 - 不同抽样方法的特点与应用 - 样本统计量的计算与推断五、微积分1.导数与微分- 导数的定义与性质- 导数的计算方法与应用- 微分的概念与微分法的应用 2.不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 不定积分的计算与定义- 定积分的概念与性质- 定积分的计算与应用六、平面几何与圆锥曲线1.平面几何- 平面几何中的基本概念与性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面几何中的相似与全等2.圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的参数方程与一般方程- 圆锥曲线的应用七、数论与离散数学1.数与式的整除性- 整数的性质与分类- 整除、最大公因数与最小公倍数- 素数与素数分解2.离散数学- 集合论与命题逻辑- 排列与组合- 图论与网络优化综上所述，高三数学知识点总结全提纲包括了函数与方程、数列与数列的极限、三角函数与立体几何、概率与统计、微积分、平面几何与圆锥曲线以及数论与离散数学等方面的内容。
高 三 数 学 复 习 提 纲
高 三 数 学 复 习 提 纲排列、组合、二项式定理一．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)． 注:规定1!0=.4.排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.5.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 6.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+.注:规定10=n C .7.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m mn n n C C n m-=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=nr rn C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .(7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 .(10)n nn n n nn C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8.排列数与组合数的关系m mnn A m C=⋅！ .9．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有 mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n nnn p n p n n n m p m C C C N mm=⋅⋅=-. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n =1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.10.二项式定理 nn n r r n r n n n n n nn nb C b a C b a C b aC a C b a ++++++=+--- 22211)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=. .二项式系数具有下列性质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n 为偶数，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；（3）;2;2131221-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n nnn n n n C C C C C C C C11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21--f f ；偶数项的系数和为)]1()1([21-+f f ；概率一．基础知识:1.等可能性事件的概率()mP A n=.2.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．164.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 3.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).4.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-6. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；7.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)； 8.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )；概率与统计一．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=.2.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++170.数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E pξ=.4.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+5.标准差σξ=ξD .6.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p qp ξ-===，则2qD pξ=.7.方差与期望的关系()22D E E ξξξ=-.8.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数()()22,,x f x x -=∈-∞+∞. 10.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<< ()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.二．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）p i ≥0,i=1,2,...; (2) p 1+p 2+ (1)2.二项分布：记作ξ～B （n,p ）,其中n,p 为参数，,)(k n k k n q p C k P -==ξ并记),;(p n k b q p C k n k k n =-；1 12 2 n n （2）方差D ξ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p E x p E x p E x 2222121)()()(ξξξ ;（3）标准差ξξξξξδξD a b a D b aE b a E D 2)(;)(;=++=+=；（4）若ξ～B （n,p ）,则E ξ＝np, D ξ＝npq,这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=-σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x ＝μ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x 轴上方，并且关于直线x=μ 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2σμN 的概率 P （x 1<ξ<x 2）,可由变换t x =-σμ而得)()(σμφ-=x x F ，于是有P （x 1<ξ<x 2）＝)()(12σμφσμφ---x x ；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布),(2σμN ；（2）确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-；（3）作出推断：如果a ∈)3,3(σμσμ+-，接受统计假设；如果a ∉)3,3(σμσμ+-,由于这是小概率事件，就拒绝假设；导数一．基础知识:1.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）000000()()()lim lim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.2.瞬时速度00()()()limlim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.3.瞬时加速度00()()()limlim t t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆.4.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆.5. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.6.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nxn Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a xx a log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.7.导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 8.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.10.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时， （1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.二．基本方法和数学思想1.导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）);()(x f x x f y -∆+=∆(2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(; （3）取极限,得导数xy x f x ∆∆='→∆0lim )(;3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x 0处可导，那么函数y=f(x)在点x 0处连续；但是y=f(x)在点x 0处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=-5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值 6导数与函数的单调性的关系㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
高中数学复习提纲总完整版
高中数学复习提纲总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象∈、∉集合；包含关系：集合⊆、集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且六．运算性质：⑴A ∅=A ，A ∅=∅．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷U A A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸U U AB =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）．⑹集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做p q⇒，“若p则q”为假命题，记做p q，2．若p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若p q⇒，且p q，则称p是q的充分非必要条件；若p q，且p q⇐，则称p是q的必要非充分条件；若p q⇐，则称p是q的充要条件；⇒，且p q若p q，且p q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则q p⇒；若p的必要条件是q，则p q⇒．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a=，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a≠，则当n为奇数时，a的n次方根有1n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n．负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a=||a na n⎧=⎨⎩为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=．4、分数指数幂的运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=；⑵m n m n a a a -÷=；⑶()m n mn a a =；⑷()m m m a b a b ⋅=⋅；⑸01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质：⑴1的对数是0，即log 10a =；⑵底数的对数是1，即log 1a a =；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+；⑵log log log a a a M M N N=-； ⑶log log n a a M n M =；⑷1log log a a M n=． 5．其他运算性质：⑴对数恒等式：log a b a b =； ⑵换底公式：log log log c a c a b b=； ⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=； ⑷log log m n a a n b b m=． 函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式．三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R ∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三．求函数()f x 的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用y 表示x ，得1()x f y -=⑶交换x 、y ，得1()y f x -=⑷结论，表明定义域四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系：⑴函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．⑵若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．⑶函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()MN ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠函数的周期性：一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T a ． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：⑴()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数；⑵()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数'()f x；⑵解不等式'()0f x>，所得x的范围就是递增区间；⑶解不等式'()0f x<，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f u=，则()=，可根据它们的单调性=，设()u g xy f g x确定复合函数[()]=，具体判断如下表：y f g x4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称第三章数列数列的基本概念一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式．三．数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++n S 与n a 的关系：1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+，其中1112n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =，374a =，4158a =，53116a =，进一步可猜测1212n n n a --=． 等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．二．通项公式：若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-三．前n 项和公式：若已知1a ，n a ，则12n n a a S n +=⨯；若已知1a 、d ，则1(1)2n n n S na d -=+ 注：⑴前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．⑵在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．⑶在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2a cb +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法：1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥2．利用等差中项证明：2a cb += 3．利用通项公式证明：n a an b =+4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+六．性质：在等差数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a +=．2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+．3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列，即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．三．等比数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．二．通项公式：若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q -三．前n 项和公式：当公比1q =时，1n S na =当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =11n a a q q--若已知1a 、q 、n ，则1(1)1n n a q S q-=- 注：⑴等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．⑵在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足关系式b =五．证明数列{}n a 是等比数列的方法：1．利用定义证明：1n n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac =3．利用通项公式证明：n n a aq =六．性质：在等比数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a ⋅=2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ⋅=⋅3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。
高数复习提纲
极限导数与微分不定积分定积分极限 1. 数列的极限1. 数列极限lim n→∞x n =a 的概念及ε−N 定义。
2.收敛数列的性质：极限的唯一性、收敛数列的有界性、保号性以及收敛数列的子数列的性质。
[思考]如何证明数列{x n }发散？ 1. 找出数列{x n }的一个发散子列； 2. 找出数列{x n }的两个有不同极限的子列。
（例如数列{（−1）n}中，分别令n=2k 和n=2k+1得到两个子列，这两个子列的极限不相等。
）3. 函数的极限1. 函数极限的性质：极限的唯一性、局部有界性、局部保号性以及函数极限与数列极限的关系（海涅定理）。
2.两个重要的极限（1）limx→0sin x x=1;(2)lim n→∞(1+1n)n=e;（2）式一般还会变形为(1+x)1xx→0lim=e.[例] 求极限lim n→∞(n−1n+1)nlim n→∞(n−1n+1)n=lim n→∞(1−2n+1)n=lim n→∞(1−2n+1)−n+12∙(−2nn+1)=e lim n→∞−2nn+1=e −2[技巧]求形如lim x→a[1+f (x )]g (x )的极限时，把它化为lim x→a[1+f (x )]f (x )g (x )f (x )=e lim x→af (x )g (x )的形式，求出lim x→af (x )g (x )即可。
三．无穷小与无穷大 极限运算法则 1. 无穷小的定义与性质（课本P55~56）2.无穷小的运算法则。
关于高阶无穷小的运算，有如下规律：一般的，当x →0时，（1）ο(x n )+ο(x n )=ο(x n )（2）ο(x m )+ο(x n )=ο(x n )(m >n ) （3）ο(x m )∙ο(x n )=ο(x m+n ) （4）ο（k x n ）=ο(x n ) (k ≠0)记住这些规律对处理麦克劳林公式中的佩亚诺余项有很大帮助。
此外要说的是， 1.认为x →0时，ο(x n )−ο(x n )=0，这是不对的。
高数复习提纲
高数复习提纲一．集合1集合的定义：研究对象的集合2集合的运算：子集，交集，并集，补集， 3邻域的概念二，函数一函数1映射→函数：一一映射 2特殊函数1绝对值函数()x x f = 2符号函数()x x f sgn = 3取整函数()[]x x f =4狄利赫雷函数()=x D5分段函数3函数的基本性质：定义域，值域，单调性，周期性，对称性，奇偶性，等 4函数的四则运算：和差积商 二，极限 1， 数列极限：定义：a a N n N xx nx n =⇔-∃∀∞→lim ,,0εε 时，当性质 ：ⅰ唯一性ⅱ有界性：若{}a n 收敛，则{}a n 有界 ⅲ数列与子列的关系：极限唯一 ⅳ四运算则：前提极限都存在 判别法：⑴夹逼定理a a xbab xa nn nn nn nnn ===≤≤∞→∞→∞→limlim lim ,,则⑵单调有界原理 2函数极限定义1类似于数列极限 定义2()()εδδε A x f x A x f x xx --∃∀⇔=→,0,,00lim 0定理1， 海涅定理()(){}(){}()Af f A x f x x x x xxx Ux nx nnnx =→∈∀⇔=∞→→lim lim,,,000收敛，且数列的任意数列并且δ定理2变量代换定理3夹逼定理类似于数列极限 性质：1唯一性 2有界性3局部保号性4不等式性质：B A x g x f B x g A x f x x ≤≤==∞→∞→则若),()(,)(,)(lim lim重要极限11sin limlim )11(lim lim====∞→∞→∞→→+nx nx nx x a n exx n1：无穷小与无穷大无穷小的定义：要义：极限为0 常用无穷小的代换xx nx x xx x x x x exn~)1ln(~1~11~arctan ~arcsin ~tan ~sin 0+--+→性质：有限个无穷小的和为无穷小;有界函数与无穷小的积为无穷小)(~x οαββα+=⇔∞=⇔=→→)(10)(limlimx f x x f x x x一． 连续1定义：()()x fx f x x 0lim 0=→即：极限值等于函数值2间断第一类（极限不存在）： 震荡间断点，无穷间断点 第二类（极限存在） ： 跳跃间断点，可去间断点 二． 重要定理 1最值定理：[]()()()[]b a x M f x f fm R b a f x x ,,,,:21∈∀=≤≤=→是连续函数，则2零点定理3介值定理[]()()()()[]()Cf b a b f a f b f a f b a f =≠ξξ使存在，则在之间的常数与任意介于连续函数，,C ,,:三，导数一．1定义:一点到区间，均有此式 ()()()x xx f x x f xy f x x 'limlim =∆-∆+=∆∆→∆→∆2可导比连续，连续不一定可导)()()('''x x x fff-+==3常见函数的导数（基本初等函数）[][]()()()()0,,,0,,:=∙→ξξf b a b f a f b a f R b a f 使内至少存在一点则在上连续，在满足，()()()()()()()()()()()()()xx arc xx x x xx x x x x x x x a a x x C x x x x x x x x ax a ax R x x++++-==-==-==-======∈==-1cot 1arctan 1arccos 1arcsin csc sec csc cot sec tan cos sin log )(2'2'2'2'''2'2'''''1''1111cot csc tan sec sin cos ln1ln ),0(0μμμμ4四则运算[][]vuvuv u uvu uv v u v u v v 2'''''''''-=+=±=⎥⎦⎤⎢⎣⎡±5复合函数的求导→链式法则二。
高考数学复习提纲
高中数学复习提纲1（第一册上）判断复合命题真假：（1）、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假， ③、利用真值表判断复合命题的真假； （2）、真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
（2）、四种命题：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
（3）、反证法步骤（4）、充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应，记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有（2（3（4（5（62（7）、求f （x ）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ）②、配凑法：,1)1(22x x x x f +=-求f （x ）③、换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f （x ）满足xx f x f 1)()(2=-，求f （x ）3、函数的单调性：（1）、定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
（一致为增，不同为减）（2）、区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论)(1x 的b =，对数：a a a ， 商的对数：Na a a， 幂的对数：M n M a n a log log =， 方根的对数：M nM a na log 1log =，7、指数函数和对数函数的图象性质（2）、通项公式：数列{n a }的第n 项n a 与n 之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n 的通项公式n a = n1，-1，1，-1，…，的通项公式n a =1)1(--n ； 0，1，0，1，0，…，的通项公式n a 2)1(1n -+=（3）、递推公式：已知数列{n a }的第一项，且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{n a }：11=a ，111-+=n n a a ，求数列{n a }的各项。
高数复习总提纲
一。
函数，极限，连续
1．极限的四则运算规则：
lim f(x)=A, lim g(x)=B(x)
lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=A
lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB
lim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B)
2. 常用的等价公式
x sinx, arcsinxx, tanx, arctanx, ln(1+x)
e^x-1, 1-cosx, (1+x)^(1/n)-1
3.求极限的两个重要公式。
（1）lim sinx/x(x)=1 (2)lim (1+x)^(1/x)[x]=e 4．几个常用的极限
(n)lim =1 (x) lim arctanx=
(x)lim x^x=1 (x)lim arccotx=0或（n）lim ()lim n!/(ln)=
二．导数与微分（见精华区《常见公式一》）
补充高阶导数的公式。
2．
曲率半径
三．不定积分（见精华区《常见公式二》）
四．定积分及广义积分
1．定积分的性质与定理
定积分比较定理
估值定理
积分中值定理：
2．
五．中值定理。
1。
洛尔定理
2。
拉格浪日定理
3．柯西中值定理
4．台劳公式
5.五种常见函数的台劳展开
（2）
（3）
(4)
(5)
六。
无穷级数
1．常用的函数展开式。
（1）
(2)
2.傅立叶级数
九．矢量代数与空间解析几何
1．
2．
3.
4。
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高数复习提纲
(一) 第六、七、十章按照上课时说的知识点进行复习。
(二) 第八章
(1) 第二节：连续、可微、偏导数存在之间的关系。
(2) 第三节：会求函数的全微分。
P71例2；例3。
(3) ★第四节：会求复合函数的导数。
P77例3；例7；例8；例9。
(4) ★第五节：隐函数存在定理2、3及其应用。
P84例3；P86例5；P89 8（3）。
(5) 第六节：会求空间曲线的切线及法平面，即P90公式（2）（3）及其应用。
P91例1。
掌握曲面的切平面及法线，即P92公式（6）（7）及其应用。
P93例2。
(6) 第七节：会求方向导数及梯度，即P96公式（3）及例1；P98 定义2及例3。
(7) 第八节：P104定理2的应用，例1；
★P107拉格朗日乘数法，例5；P111：（A）7；（B）2.
(三) 第九章
(1) ★第二节：会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；P123例2；例3；P129公式（3）；
例7.
会交换积分次序：P126例5；P133：4（4）（5）（6）。
(2) ★第四节：会利用直角坐标、柱坐标计算三重积分；P145例1；P147公式（4）；P150：3、4.
(3) 第五节：P153定理1及其应用；例1。
★P160定理2及应用；P162例7；P166:3、
4、5.
(4) ★第六节：格林公式的应用：P170例1；例2；P176：3。
P172定理2及应用；P175例4.
(5) 第七节：P179定理及应用。
(6) ★第八节：高斯公式及应用：P191例1；例2；P1941（2）（3）（4。
）。
注：每一章都可能出大题。
1。