数学：2.2.2《椭圆的几何性质》课件(新人教版选修2-1)
数学人教版高中二年级选修2 2.1.2《椭圆的简单几何性质(一)》
B1
讲授新课
3．顶点 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.
a叫做椭圆的长半轴长．
y
b叫做椭圆的短半轴长．
B2
|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a．
A1 b a A2 F1 O c F2 x
在Rt△OB2F2中，
B1
|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．
25 9
25 9
(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6)
x2
y2
1或 y2
x2
1
148 37 52 13
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量（a、b） 当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
思考：
已知椭圆 x2 y2 1的离心率 e 1 ，求k 的值
k 8 9
4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比
e
c
，叫做
椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜ea＜1．
y
O
x
讲授新课
4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比
e
c
，叫做
椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜ea＜1．
y
O
x
讲授新课
4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比
e
c
，叫做
椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜ea＜1．
y
O
x
讲授新课
4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比
e
c
，叫做
椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜ea＜1．
y
O
x
讲授新课
4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
数学：2.2.2《椭圆的几何性质》课件(新人教版选修2-1)
问题： 问题：
椭圆的轨迹定义、标准方程、 椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质
一、椭圆的范围
x 由 a
即
2 2
y + = 1 ⇒ x 2 b a
2
2 2
y ≤ 1和 ≤ 1 2 b
y
2
x ≤ a和 y ≤ b
−a ≤ x ≤ a 和−b≤ y≤ b
o
即
x
说明： 说明：椭圆位于矩形之 中。
二、椭圆的对称性 2 2
1
2
2
y B1(0,b) o B2(0,-b)
A2 x
回 顾
例1
的长轴和短轴的长、 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 的长轴和短轴的长 心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。 心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。
2 2
x y + = 1 解：把已知方程化成标准方程 2 2 5 4 这里， 这里， a = 5 , b = 4 , c = 25 − 16 = 3
A1
A2 x
c 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e = a 叫做椭圆的离心率。 叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围： 离心率的取值范围： 离心率的取值范围 因为 a > c > 0，所以 ＜e ＜1 ，所以0＜ [2]离心率对椭圆形状的影响： 离心率对椭圆形状的影响： 离心率对椭圆形状的影响 y o x
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2 a = 10 , 2 b = 8 因此， 焦点坐标分别是
c 3 离心率 e = = = 0 .6 a 5
F 1 ( − 3 , 0 ), F 2 ( 3 , 0 )
新教材高中数学第二章椭圆的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册ppt
为 B，右焦点为 F，若∠ABF＝90°，则椭圆 C 的离心率为( )
A．
5－1 2
B．
3－1 2
C．1＋4 5
D．
3＋1 4
【思路导引】1.设|PF2|＝m，则根据平面几何知识可求|F1F2|，|PF1|，再结合椭圆定 义可求离心率． 2．根据∠ABF＝90°可知 kAB·kBF＝－1，转化成关于 a，b，c 的关系式，再根据 a， b 和 c 的关系进而求得 a 和 c 的关系，则椭圆的离心率可得．
必备知识·自主学习
导思
1.椭圆的几何性质主要有哪些？ 2．椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
1.椭圆的几何性质
2.椭圆的离心率
c
(1)定义：焦距与长轴长的比__a__ ．
c
(2)记法：e＝__a__． (3)范围：_0_<_e_<_1_．
(4)e与椭圆形状的关系：e越接近1，椭圆越扁平，e越接近0，椭圆越接近于
圆．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)椭圆xa22 ＋yb22 ＝1(a＞b＞0)的长轴长是 a.(
)
(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )
(3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为 10，8，则椭圆的方程为2x52
＋1y62 ＝1.(
)
(4)设 F 为椭圆xa22 ＋yb22 ＝1(a＞b＞0)的一个焦点，M 为其上任一点，则|MF|的最大
所以所求的椭圆方程为4x82 ＋1y22 ＝1.
备选类型 分类讨论思想在椭圆中的应用(数学抽象)
【典例】(2020·北京高二检测)已知椭圆x52
(1)椭圆过点(3，0)，离心率 e＝
6 3
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)
研一研· 问题探究、课堂更高效
2.2.2
问题 5 比较下列椭圆的形状， 哪一个更圆， 哪一个更扁？ 为什么？
2 2 x y 4x2＋9y2＝36 与 ＋ ＝1 25 20 2 2 x y 答案 将椭圆方程 4x2＋9y2＝36 化为标准方程 9 ＋ 4 ＝1，
则 a2＝9，b2＝4，所以 a＝3，c＝ a2－b2＝ 5，故离心 5 x 2 y2 率 e＝ 3 ；椭圆25＋20＝1 中，a2＝25，b2＝20，则 a＝5， 5 2 2 c＝ a －b ＝ 5，故离心率 e＝ 5 .
解
x y 把椭圆的方程化为标准方程 9 ＋ 4 ＝1.
可知此椭圆的焦点在 x 轴上，且长半轴长 a＝3， 短半轴长 b＝2；又得半焦距 c＝ a2－b2＝ 9－4＝ 5 因此，椭圆的长轴长 2a＝6，短轴长 2b＝4；两个焦点 的坐标分别是(－ 5，0)，( 5，0)；四个顶点的坐标分 5 c 别是(－3,0)，(3,0)，(0，－2)，(0,2)；离心率 e＝a＝ 3 .
研一研· 问题探究、课堂更高效
b c 问题 4(1)a或b的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ c (2)你能运用三角函数的知识解释，为什么 e＝a越大，椭 c 圆越扁？e＝a越小，椭圆越圆吗？ a2－c2 b 2 答案 (1)都能．由a＝ 2 ＝ 1－e (0<e<1)可知， a
b 当 e 越趋近于 1 时，a越趋近于 0，椭圆越扁；当 e 越趋 b 近于 0 时，a越趋近于 1，椭圆越接近于圆．当且仅当 a ＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形变为圆。 c (2)如图，在 Rt△ BF2O 中，cos∠ BF2O＝ ， a c c 越大，∠BF2O 越小，椭圆越扁； 越小， a a
由于前一个椭圆的离心率较大， 因此前一个椭圆更扁， 后 一个椭圆更圆．
最新湘教版高二数学选修2-1(理科)电子课本课件【全册】
第1章 常用逻辑用语
最新湘教版高二数学选修2-1(理科) 电子课本课件【全册】
最新湘教版高二数学选修2-1(理 科)电子课本课件【全册】目录
0002页 0018页 0048页 0067页 0103页 0122页 0144页 0128页 0452页 0537页
第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间中向量的概念和运算 3.4 直线的方向向量 3.6 平面的法向量 3.8 点到平面的距离
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2第一课时椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1
求椭圆的离心率 求椭圆的离心率的常见思路：一是先求 ， ， 求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，c， 再计算e；二是依据条件中的关系，结合有关 再计算 ；二是依据条件中的关系， 知识和a、 、 的关系 构造关于e的方程 的关系， 的方程， 知识和 、b、c的关系，构造关于 的方程，再 求解．注意 的范围 的范围： 求解．注意e的范围：0<e<1.
互动探究1 互动探究
若本例中椭圆方程变为： 若本例中椭圆方程变为：“4x2＋y2
＝1”，试求解． ” 试求解．
y 2 x2 1 解：已知方程为 ＋ ＝1，所以 a＝1，b＝ ，c ， ＝ ， ＝ 1 1 2 4 ＝ 3 1 1－ ＝ ，因此，椭圆的长轴的长和短轴的 因此， － 4 2
c 3 长分别为 ＝ 长分别为 2a＝2,2b＝1，离心率 e＝a＝ ，两个 ＝ ， ＝ 2 焦点分别为 个顶点是
x2 ． 2＝1(a>b>0)． b c 2 由已知得 e＝a＝ ，2b＝8 5， ＝ ＝ ， 3 a 2－ b 2 4 c ∴ 2＝ 2 ＝ ，b2＝80. 9 a a
2
∴a2＝144. y y x x ∴所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1 或 ＋ 144 80 144 80 ＝1. y2 x2 (2) 设 椭 圆 方 程 为 2 ＋ 2 ＝ a b 1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2 为 ．如图所示， 等腰直角三角形， OF 等腰直角三角形， 为斜边 A1A2 的中线(高 ， 的中线 高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝ ＝ ， ＝ 2 2 2 2b，∴c＝b＝4，∴a ＝b ＋c ＝32，故所求椭圆 ， ， ＝ ＝ ， x2 y 2 的方程为 ＋ ＝1. 32 16
为直角三角形， 由 AF1 ⊥ AF2 知 △ AF1F2 为直角三角形 ， 且 ∠ AF2F1＝60°. 由椭圆定义， 由椭圆定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|F1F2|＝2c.则 ＋ ＝ ， ＝ 则 在 Rt△AF1F2 中，由∠AF2F1＝60°得|AF2|＝c， △ 得 ＝ ， |AF1|＝ 3c，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝( 3＋1)·c， ，所以 ＝ ＋ ＝ ＝ ＋ ， c 所以离心率 e＝a＝ 3－1. ＝ －
新课预习讲义选修2-1第二章椭圆(2)椭圆的性质(学生版)
(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．
[思路点拨]
[题后感悟]已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标．
变式训练：
1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
三、巩固拓展
●必做：教材第49页，习题2.2 A组第8、9、10题，B组第1、2、3、4题
●补充作业：
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．椭圆 ＋ ＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()
A．8,2B．5,4C．9,1D．5,1
2．已知F1、F2为椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝ ，则椭圆的方程是()
，则动点 的轨迹是一个椭圆.
2、椭圆的准线方程：若焦点在 轴上，则左准线是 ；右准线是 ；
若焦点在 轴上，则下准线是 ；上准线是 ；
3、椭圆上任意一点 的焦半径（其中， 为左焦点， 为右焦点）：
，
（若焦点在 轴上，其中， 为下焦点， 为上焦点，则 ，
●典例导析：
题型一、椭圆的简单几何性质
例1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：
8．(10分)如图，椭圆C1： ＋ ＝1(a>b>0)的离心率为 ，
x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(1)求C1，C2的方程．
(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2
相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.
椭圆的简单几何性质 课件
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[解析] 把已知方程化成标准方程1x62 ＋y92＝1， 于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7， ∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e ＝ac＝ 47， 两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)， 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
椭圆的主要几何量 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离 心率、焦点和顶点坐标． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程； ②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然 后再写出性质．
___|x_|_≤_a_，__|y_|≤_b_____
____|x_|_≤_b_，__|y_|≤__a___
关于__x_轴__、__y_轴__和__原__点__对称
_(_±__a_,0_)_，__(_0_，__
轴
长轴长__2_a____，短轴长___2_b___
第二章 圆锥曲线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修2-1
[方法规律总结] 1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤： (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上． (2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对 称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这 些点．
2020最新人教版高二数学选修2-1(B版)电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
10最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
2020最新人教版高二数学选修2 －1(B版)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
第2章2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
例 2 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的 椭圆方程．
(1)焦点在 x 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直， 且半焦距为 6；
(2)与椭圆x92＋y42＝1 有相同的焦点，且离心率 e＝ 55； (3)以直线 3x＋4y－12＝0 与两坐标轴的交点分别作为顶点 和焦点．
第25页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 2 (1)ba与bc的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什 么？
(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么 e＝ca越大，椭圆 越扁？e＝ac越小，椭圆越圆？
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 (1)都能．由ba＝ a2－a2 c2＝ 1－e2(0<e<1)可知， 当 e 越趋近于 1 时，ba越趋近于 0，椭圆越扁；当 e 越趋近于 0 时， ba越趋近于 1，椭圆越接近于圆．当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦 点重合，图形变为圆，方程为 x2＋y2＝a2.
【解析】 把已知方程化成标准方程为2y52 ＋x2＝1. 这里 a＝5，b＝1，所以 c＝ 25－1＝2 6. 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a＝10 和 2b＝2，两个焦 点分别是 F1(0，－2 6)，F2(0，2 6)，椭圆的四个顶点是 A1(0，－ 5)，A2(0，5)，B1(－1，0)和 B2(1，0)．
第29页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 (1)将椭圆方程 4x2＋9y2＝36 化为标准方程x92＋y42
＝1，则 a2＝9，b2＝4，所以 a＝3，c＝ a2－b2＝ 5，故离心率 e ＝ 35；椭圆2x52＋2y02 ＝1 中，a2＝25，b2＝20，则 a＝5，c＝ a2－b2
第二章 2.2.2 第1课时 椭圆的几何性质
2．2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的几何性质学习目标 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义.2.会用椭圆的几何意义解决相关问题．知识点一椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±a2－b2，0)(0，±a2－b2) 焦距|F1F2|＝2a2－b2对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e＝ca∈(0,1) 知识点二离心率对椭圆扁圆程度的影响如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝ca，记e＝ca，则0<e<1，e越大，∠BF2O越小，椭圆越扁；e越小，∠BF2O越大，椭圆越圆．1．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的长轴长是a .( × )2．椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆．( × )3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为x 225＋y 216＝1.( × )4．设F 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点，M 为其上任一点，则|MF |的最大值为a ＋c (c 为椭圆的半焦距)．( √ )一、椭圆的简单几何性质例1 求椭圆m 2x 2＋4m 2y 2＝1(m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 解 由已知得x 21m 2＋y 214m 2＝1(m >0)，因为0<m 2<4m 2，所以1m 2>14m2，所以椭圆的焦点在x 轴上，并且长半轴长a ＝1m ，短半轴长b ＝12m ，半焦距c ＝32m，所以椭圆的长轴长2a ＝2m ，短轴长2b ＝1m ，焦点坐标为⎝⎛⎭⎫－32m ，0，⎝⎛⎭⎫32m ，0，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫1m ，0，⎝⎛⎭⎫－1m ，0，⎝⎛⎭⎫0，－12m ，⎝⎛⎭⎫0，12m ， 离心率e ＝c a ＝32m 1m＝32.反思感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质．跟踪训练1 已知椭圆C 1：x 2100＋y 264＝1，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上．(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C 2的方程．解 (1)由椭圆C 1：x 2100＋y 264＝1，可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率e ＝35.(2)椭圆C 2：y 2100＋x 264＝1.二、由几何性质求椭圆的标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)短轴长25，离心率e ＝23；(2)在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 解 (1)由2b ＝25，e ＝c a ＝23，得b 2＝5，a 2－b 2a 2＝49，a 2＝9.当焦点在x 轴上时，所求椭圆的标准方程为x 29＋y 25＝1；当焦点在y 轴上时，所求椭圆的标准方程为y 29＋x 25＝1.综上，所求椭圆的标准方程为x 29＋y 25＝1或y 29＋x 25＝1.(2)依题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．如图所示，△A 1F A 2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线(高)，且|OF |＝c ，|A 1A 2|＝2b ， 所以c ＝b ＝3， 所以a 2＝b 2＋c 2＝18， 故所求椭圆的方程为x 218＋y 29＝1.反思感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a ，b ，c 所应满足的关系式，进而求出a ，b ，在求解时，需注意椭圆的焦点位置．跟踪训练2 分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3； (2)离心率为32，经过点(2,0)． 解 (1)由题意知a ＝5，c ＝3，b 2＝25－9＝16， 焦点所在坐标轴可为x 轴，也可为y 轴， 故椭圆的标准方程为x 225＋y 216＝1或x 216＋y 225＝1.(2)由e ＝c a ＝32，设a ＝2k ，c ＝3k ，k >0，则b ＝k . 又经过的点(2,0)为其顶点，故若点(2,0)为长轴顶点，则a ＝2，b ＝1， 椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1；若点(2,0)为短轴顶点，则b ＝2，a ＝4，椭圆的标准方程为x 24＋y 216＝1.三、求椭圆的离心率例3 (1)如图所示，A ，B ，C 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°，则该椭圆的离心率为( )A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.22答案 A解析 由(a ＋c )2＝a 2＋2b 2＋c 2， 又因为b 2＝a 2－c 2，所以c 2＋ac －a 2＝0. 因为e ＝ca，所以e 2＋e －1＝0，所以e ＝－1＋52.(2)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫22，1解析 由PF 1⊥PF 2，知△F 1PF 2是直角三角形， 所以|OP |＝c ≥b ，即c 2≥a 2－c 2，所以a ≤2c ， 因为e ＝c a ，0<e <1，所以22≤e <1.反思感悟 求椭圆离心率及范围的两种方法(1)直接法：若已知a ，c 可直接利用e ＝ca 求解．若已知a ，b 或b ，c 可借助于a 2＝b 2＋c 2求出c 或a ，再代入公式e ＝ca求解．(2)方程法：若a ，c 的值不可求，则可根据条件建立a ，b ，c 的关系式，借助于a 2＝b 2＋c 2，转化为关于a ，c 的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a 的最高次幂，得到关于e 的方程或不等式，即可求得e 的值或范围．跟踪训练3 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为66|F 1F 2|，求椭圆C 的离心率． 解 由题意知A (a ,0)，B (0，b )， 从而直线AB 的方程为x a ＋yb ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0， 又|F 1F 2|＝2c ，∴aba 2＋b 2＝63c . ∵b 2＝a 2－c 2，∴3a 4－7a 2c 2＋2c 4＝0， 解得a 2＝2c 2或3a 2＝c 2(舍去)，∴e ＝22.椭圆几何性质的应用典例 神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想．某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示．假设航天员到地球的最近距离为d 1，最远距离为d 2，地球的半径为R ，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为( )A ．d 1＋d 2＋RB ．d 2－d 1＋2RC ．d 2＋d 1－2RD ．d 1＋d 2答案 D解析 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，半焦距为c ，两焦点分别为F 1，F 2，飞行中的航天员为点P ，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧d 1＋R ＝a －c ，d 2＋R ＝a ＋c ，则2a ＝d 1＋d 2＋2R ，故传送神秘信号的最短距离为|PF 1|＋|PF 2|－2R ＝2a －2R ＝d 1＋d 2.[素养提升] 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立起对应关系．利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．1．椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0,13)，(－10，0)，则焦点坐标为( ) A ．(±13,0) B ．(0，±10) C ．(0，±13) D ．(0，±69)答案 D解析 由题意知，椭圆的焦点在y 轴上， 且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故选D.2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则椭圆C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 2＝1 答案 C解析 依题意知，所求椭圆的焦点位于x 轴上， 且c ＝1，e ＝c a ＝12，即a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3，因此椭圆的方程是x 24＋y 23＝1.3．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.32 C.34D.64答案 A解析 不妨设椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，B 为椭圆的上顶点．依题意可知，△BF 1F 2是正三角形． ∵在Rt △OBF 2中，|OF 2|＝c ， |BF 2|＝a ，∠OF 2B ＝60°， ∴cos 60°＝c a ＝12，即椭圆的离心率e ＝12，故选A.4．椭圆x 2k ＋8＋y 29＝1的离心率为12，则k 的值为( )A ．4B ．－54C ．4或－54D ．不能确定答案 C解析 当k ＋8>9，即k >1时，e 2＝c 2a 2＝k ＋8－9k ＋8＝14，k ＝4.当0<k ＋8<9，即－8<k <1时， e 2＝c 2a 2＝9－k －89＝14，k ＝－54.5．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 答案 B解析 椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，短半轴长为1，长轴长是短轴长的2倍， 故1m ＝2，解得m ＝14.1．知识清单： (1)椭圆的几何性质． (2)求椭圆的离心率．2．方法归纳：定义法、数形结合、函数与方程．3．常见误区：忽略椭圆离心率的范围0<e <1及长轴长与a 的关系．1．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆C 的离心率为( )A.13B.12C.22D.223 答案 C解析 ∵a 2＝4＋22＝8，∴a ＝22，∴e ＝c a ＝222＝22.故选C.2．椭圆(m ＋1)x 2＋my 2＝1的长轴长是( )A.2m －1m －1B.－2－m mC.2m mD ．－21－m m －1答案 C解析 椭圆方程可化简为x 211＋m ＋y 21m ＝1，由题意，知m >0，∴11＋m <1m，∴a ＝m m ，∴椭圆的长轴长2a ＝2mm.3．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( ) A.x 236＋y 216＝1 B.x 216＋y 236＝1 C.x 26＋y 24＝1 D.y 26＋x 24＝1 答案 A解析 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，依题意得c ＝25，a ＋b ＝10，又a 2＝b 2＋c 2， 解得a ＝6，b ＝4.则椭圆的方程为x 236＋y 216＝1.4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则( ) A ．a 2＝25，b 2＝16 B ．a 2＝9，b 2＝25C ．a 2＝25，b 2＝9或a 2＝9，b 2＝25D ．a 2＝25，b 2＝9 答案 D解析 椭圆x 225＋y 216＝1的长轴长为10，椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长为6，由题意可知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，即有a ＝5，b ＝3.5．过椭圆x 24＋y 23＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )A ．8,6B ．4,3C ．2， 3D ．4,2 3答案 B解析 由题意知a ＝2，b ＝3，c ＝1，最长弦过两个焦点，长为2a ＝4，最短弦垂直于x 轴，长度为当x ＝c ＝1时，纵坐标的绝对值的2倍为3. 6．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤32，则长轴长的取值范围为________． 答案 (2,4] 解析 ∵e ＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2，b ＝1,0<e ≤32， ∴1－⎝⎛⎭⎫b a 2≤32，则1<a ≤2，∴2<2a ≤4， 即长轴长的取值范围是(2,4]．7．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为_____________． 答案 x 216＋y 28＝1解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22，知c a ＝22，故b 2a 2＝12.由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ＝16，故a ＝4，∴b 2＝8，∴椭圆C 的方程为x 216＋y 28＝1.8．已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 的椭圆的离心率为________． 答案 12解析 如图，AB ＝2c ＝4，∵点C 在椭圆上，∴CB ＋CA ＝2a ＝3＋5＝8，∴e ＝2c 2a ＝48＝12. 9．已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．解 椭圆方程可化为x 2m ＋y 2m m ＋3＝1(m >0)， ∵m －m m ＋3＝m (m ＋2)m ＋3>0，∴m >m m ＋3. ∴a 2＝m ，b 2＝m m ＋3，c ＝a 2－b 2＝m (m ＋2)m ＋3. 由e ＝32，得m ＋2m ＋3＝32，∴m ＝1. ∴椭圆的标准方程为x 2＋y 214＝1. ∴a ＝1，b ＝12，c ＝32. ∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F 1⎝⎛⎭⎫－32，0，F 2⎝⎛⎭⎫32，0； 四个顶点坐标分别为A 1(－1,0)，A 2(1,0)，B 1⎝⎛⎭⎫0，－12，B 2⎝⎛⎭⎫0，12. 10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且椭圆C 经过点M ⎝⎛⎭⎫43，13，求椭圆C 的离心率．解 2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝⎝⎛⎭⎫43＋12＋⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫43－12＋⎝⎛⎭⎫132＝2 2. 所以a ＝ 2. 又由已知c ＝1，所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝12＝22.11．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) A.12B.13C.14D.22答案 A 解析 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝12. 12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，A ，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，F 为右焦点，且AB ⊥BF ，则椭圆的离心率为( )A.22 B.32 C.3－12 D.5－12 答案 D解析 在Rt △ABF 中，AB ＝a 2＋b 2，BF ＝a ，AF ＝a ＋c ，由AB 2＋BF 2＝AF 2，得a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2.将b 2＝a 2－c 2代入，得a 2－ac －c 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52， 因为0<e <1，所以e ＝5－12. 13．若将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程是( ) A.x 28＋y 24＝1 B.x 23＋y 25＝1 C.x 26＋y 22＝1 D.x 26＋y 29＝1 答案 A解析 由题意，知当b ＝c 时，将一个椭圆绕中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，该椭圆为“对偶椭圆”．选项中只有A 中b ＝c ＝2符合题意，故选A.14．如图，已知F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，现以F 2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为( )A.3－1B ．2－ 3 C.22 D.32答案 A解析 ∵过F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，∴∠F 1MF 2＝90°，|MF 2|＝c ，∵|F 1F 2|＝2c ，∴|MF 1|＝3c ，由椭圆定义可得|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ＝2a ，∴椭圆离心率e ＝21＋3＝3－1. 15．已知椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆两焦点F 1，F 2的连线夹角为直角，则|PF 1|·|PF 2|＝________.答案 48解析 依题意知，a ＝7，b ＝26，c ＝49－24＝5，|F 1F 2|＝2c ＝10.∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即|PF 1|2＋|PF 2|2＝100.又由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝14，∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|＝100.即196－2|PF 1|·|PF 2|＝100.解得|PF 1|·|PF 2|＝48.16．在平面直角坐标系中，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点⎝⎛⎭⎫a 2c ，0作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝________.答案 22 解析 如图，切线P A ，PB 互相垂直，又半径OA 垂直于P A ，所以△OAP 是等腰直角三角形，a 2c＝2a . 解得e ＝c a ＝22， 则离心率e ＝22.17．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，32B.⎝⎛⎦⎤0，34 C.⎣⎡⎭⎫32，1 D.⎣⎡⎭⎫34，1 答案 A解析 设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形． ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4， ∴a ＝2.设M (0，b )，则4b 5≥45，∴1≤b ＜2. 离心率e ＝c a＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝4－b 24∈⎝⎛⎦⎤0，32， 故选A.18.如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．解 (1)由∠F 1AB ＝90°及椭圆的对称性知b ＝c ，则e ＝c a ＝c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝22. (2)由已知a 2－b 2＝1，A (0，b )，F 2(1,0)，设B (x ，y )， 则AF 2→＝(1，－b )，F 2B →＝(x －1，y )， 由AF 2→＝2F 2B →，即(1，－b )＝2(x －1，y )，解得x ＝32，y ＝－b 2，则94a 2＋b 24b 2＝1， 得a 2＝3，因此b 2＝2，椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.。
《2.2.2椭圆的几何性质(2)》课件-优质公开课-人教A版选修2-1精品
6、点P是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a，0)时，
P到原点O的最大距离为
a
；当P的坐标为(0，±b时) ，
P到原点O的最小距离为------b-------；设F（1 c,0),则当P的
的 轨 迹 方 程 又 是 怎 样 呢？
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.
定义 1
图形
定义 2
平面内与 两个定点F1、 F2的距离的和 等于常数（大
焦 准
点 线
：F1 ( ：x
c ,0 a 学.科.网2
)、
F
2
(
c
,0
)
c
平面内与 一个定点的距 离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
(x c)2 y2 c
.
a2 x
a
c
将 上 式 两 边 平 方 ， 并 化简 ， 得 （ a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
设a2 c2 b2,则 方 程 可 化 成 x2 y2 a 2 b2 1(a b 0).
2 2,
要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的
直径至少为 8 2cm 。
2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千 万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地 球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点 距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴
的比是常数
e c (0 e 1) a
数学人教A版选修2-1优化课件：第二章 2.2 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质
考纲定位
重难突破
1.掌握椭圆的对称性、范围、
顶点、离心率等简单性质． 重点：椭圆的范围、对称性、离
2.能用椭圆的简单性质求椭 心率等几何性质．
圆方程．
难点：利用几何性质分析解决有
3.能用椭圆的简单性质分析 关问题.
解决有关问题.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
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[典例 3] 若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为 F，则满足三角形 ABF 为等边
三角形的椭圆的离心率是________． [解析] 若三角形 ABF 为等边三角形，则有 2b＝a，即 a2＝4b2
＝4(a2－c2)，所以 4c2＝3a2，即 e2＝34，所以 e＝ 23，所以椭圆的
离心率为 23.
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
数学2.2.2《椭圆的简单几何性质(一)》课件(新人教B版选修2-1)1
1或
y2
x2
1
100 64 100 64
方程 图形
范围 对称性 顶点 离心率
x2 a2
y2 b2
1
y
B1
∣
A1
F1
∣
0 F2
B2
x A2
y2 a2
A2
x2 bY 2
1
B1
＿F1 O
B2
F2
＿
X
A1
a x a,b y b b x b,a y a
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
2.平面解析几何研究的主要问题是什么？
根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。 通过方程，研究平面曲线的性质。
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
1
y
即 x a和 y b
o
x
说明：椭圆位于矩形之中。
二、椭圆的对称性
在
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
之中，把---换成---，方程不
y
变，说明：
椭圆关于---轴对称； 椭圆关于---轴对称；
o
x
椭圆关于---点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴， 中心：椭圆的对称中心
原点是椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心
在
x三2、椭圆y的2顶点 a 2 b2 1(a b 0)
关于x轴，y轴，原点 对称。
关于x轴，y轴，原点对称。
A1 a,0, A2(a,0), B10,b, B20,b A10,a, A2(0,a), B1b,0, B2b,0
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x y 2 1(a b 0) [1] 椭圆标准方程 2 a b
所表示的椭圆的存在范围是什么？
2
2
[2] 上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
[3] 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ [4] 对称轴与长轴、短轴是什么关系？ [5] 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ [6] 关于离心率讲了几点？ A
焦点坐标分别是
c 3 离心率 e 0.6 a 5
F (3,0), F2 (3,0) 1
四个顶点坐标是
A1 (5,0), A2 (5,0), B1 (0,4), B2 (0,4)
例1
求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。 y
1
y B1(0,b)
o
B2(0,-b)
A2 x
回 顾
例1
求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。
2 2
x y 2 1 解：把已知方程化成标准方程 2 5 4 这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
问题：
椭圆的轨迹定义、标准方程、几何性质
一、椭圆的范围
2 2 x y 2 1 x 1和 y 1 由 2 2 2 a b a b 2 2
即
x b y b
说明：椭圆位于矩形之 中。
x
二、椭圆的对称性 2 2
之中，把_____换成______， 方程不变，说明：
y B1(0,b) o B2(0,-b)
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
A1
A2 x
四、椭圆的离心率
c 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e a 叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围： 因为 a > c > 0，所以0＜e ＜1 [2]离心率对椭圆形状的影响：
y
o
x
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就 越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就 越圆. 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭 圆方程变为（？）
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
2.2.2《椭圆的几何性质》
教学目标
1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶
点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 三．教学重、难点：数形结合思想的贯彻， 运用曲线方程研究几何性质
复习：
1、 圆的轨迹定义、标准方程、几何性质 2、平面解析几何研究的两个主要问题 （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程 （2）通过方程，研究平面曲线的性质
椭圆关于_____轴对称； 椭圆关于_____轴对称； 椭圆关于_____点对称；
x y 在 2 1(a b 0) 2 a b
y
o
x
故：坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
三、椭圆的顶点 2 2
在
x y 2 1(a b 0) 2 a b
B2
A1 (5,0), A2 (5,0), B1 (0,4), B2 (0,4)
A1
O
A2 x
B1
例2
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（- 3，0）、Q（0，2）; （2）长轴长等于20，离心率等于
3 5
例1、如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运
行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的 椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地 面212km，远地点B （离地面最远的点） 距地面41981km，并 且F2、A、B在同一 直线上，地球半径约 为6371km。求卫星 远行的轨道方程（精 确到0.1km）。