16.2动生电动势与感生电动势
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略电动势的种类及其产生条件电磁感应的条件是闭合回路磁通量发生变化，即ΔΦ变化。
根据变化的情况，电动势可归为三种类型：1.动生电动势：当导体棒切割磁感线运动时，不改变磁感应强度B，但改变了导体棒的截面积S，产生的电动势为E=BLV。
2.感生电动势：当磁感应强度B发生变化时，不改变导体棒的截面积S，产生的电动势为E=n(ΔB/Δt)S。
3.动生电动势和感生电动势同时存在：当闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化时，产生的感应电动势大小为E=n(ΔΦ/Δt)=n[(S+B)ΔSΔB]/Δt。
其中nB=BLV为动生电动势，nS为感生电动势。
解决同时存在的电动势问题的方法对于第三种情况，两种电动势同时存在，解决问题比较复杂。
在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。
现介绍两种常用的方法：1.运用E=E1+E2=BLV+n数和。
应注意E1、E2的方向问题，当E1、E2方向相同时，取“+”；当E1、E2方向相反时，取“-”。
方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。
2.运用E=n(ΔB/Δt)S解答。
即，分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代入公式计算即可。
具体方法是：先任取t时刻，写出Φ(t)表达式，然后求导可得E=Φ'。
两种方式都应掌握，因为在不同的题目中，两种方法的繁简程度有区别。
例题解析题目描述：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数XXX电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。
在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
动生电动势和感生电动势
§6-2 动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一 动生电动势图6 - 5 动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l 的导体棒与导轨构成矩形回路abcd 平放在纸面内，均匀磁场B 垂直纸面向里。
当导体棒ab 以速度v 沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v 随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为B v F ⨯-)(=e ,方向从b 指向a ，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd 逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a 端累积，从而使a 端带负电，b 端带正电，在ab 棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab 间电压达到稳定值，b 端电势比a 端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力K 所作的功，即B v F K ⨯=-=e.动生电动势为ε⎰⎰+-⋅⨯=⋅=l B v l K d )(d ba .(6.4)均匀磁场情况：若v ⊥ B , 则有ε = B l v ；若导体顺着磁场方向运动，v // B ，则有 v ⨯ B = 0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈L (闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各个线元d l 的速度v 的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈L 中产生的动生电动势为ε l B v d )()(⋅⨯=⎰L .(6.5)图6 - 6 洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功：洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即v ⊥F v ，因此洛伦兹力对电荷不作功。
电磁感应2
§16.3 感生电动势和感生电场 (Induced emf and induced electric field) 一、涡旋电场（感生电场） 1、感生电动势： B 变化 → 感和I感 说明导体内自由电荷受某 B 种非静电力的作用。 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 非静电力从何处来？
Ei
——普遍情形电场的环流
思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？
普遍情形电场的Gauss定理形式如何？
三、涡旋电场与静电场的比较 Ei 激发 变化磁场 场线 作功 闭合 与路径有关
E i dl 0
E静 静止电荷
起于正电荷， 止于负电荷 与路径无关
非保守力场 不可引入电势 在导体内可产生感生 电动势和感B
1 ( C ) abBcost 2 ( D ) abBcost
( E ) abB sint
o′ ∴ 选 (D ) 解： t=0时 n ˆ与 B夹角为φ = π/2. BS sin( t ) abB cost 2 此题用法拉第电磁感应定律也可。
2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫 涡旋电场(感生电场)(场线闭合)。它与静电场 一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡旋 电场力，它是产生感的非静电力。 二、涡旋电场(Ei )与变化磁场的关系
对闭合回路L，由电动势的定义： E i dl
作业： 习题：16-6、16-7
练习：学习指导“磁学” 14、21、22、24-26、 49-52、89-93
d 又： dt
E i ——非静电场强
B dS
L
B E i dl dS S t
从本质上区分动生电动势与感生电动势
从本质上区分动生电动势与感生电动势作者：李凤灵来源：《物理教学探讨》2008年第08期穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中产生感生电动势。
根据引起磁通量变化的方式不同，可以将感应电动势分为动生电动势和感生电动势。
在我们教材中是这样定义两者的：动生电动势：磁场不随时间变化而导体回路的整体或局部在运动所产生的感应电动势。
感生电动势：导体所围回路面积不变而磁场随时间变化所产生的感应电动势。
从动生电动势和感生电动势的定义出发，我们可以判定由于穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化，在回路中产生的感应电动势是动生电动势还是感生电动势。
但笔者认为单纯从定义出发来判定两者不太科学，并且有时候可能会出现模棱两可的结论。
下面通过一个比较熟悉的例子来说明：例1 如下图所示，在一无限长载流直导线附近有一与之平行的金属导体棒AB。
棒以速度沿垂直于载流直导线的方向运动。
在运动过程中，金属导体棒中产生了感应电动势。
此感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨根据两者定义这一角度来分析一下。
首先，让无限长载流直导线相对于地面静止不动，这样它激发产生的磁场是不随时间变化的稳恒磁场。
导体棒AB在磁场中运动产生的感应电动势为动生电动势。
然后，让导体棒AB 相对于地面静止不动，这样无限长载流直导线以速度（-）向左运动。
在金属导体棒AB所处位置，由载流直导线所产生的磁场在发生变化，而导体棒没有运动。
依据定义，可以判定在导体棒上又产生了感生电动势。
例2 如下图所示，条形磁铁以相对于导体环的速度插入之，由于穿过导体环的磁通量发生了变化，导体环中必产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流。
导体环中的感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨分析一下：如果让导体环相对于地面静止。
这样，由于条形磁铁的插入，通过导体环所在位置的磁感应强度发生变化，那么依定义可得出导体环中产生的感应电动势应该是感生电动势；如果让条形磁铁相对于地面静止，此时，我们可视条形磁铁产生的磁场为稳恒磁场，不随时间发生变化，而导体环以速度（-）套入条形磁铁中。
动生电动势与感生电动势
【解】由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必
须将金属棒分成很多长度元dx，规定其方向由A指向B。这样 在每一dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为
B 0I
2x
根据动生电动势的公式可知，dx小段上的动生电动势为
d动
(v
B)
dl
Bv
cos
dx
0I
2x
vdx
由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都相同，所以金
d
dt
d dt
S
B
dS
又根据电动势的定义可得
L EK dl
式中，EK为感生电场的电场强度。感生电场的电场强度是 非静电性场强。
则有
L EK
dl
d dt
B dS B dS
s
s t
dB
s
S t
若闭合回路是静止的，即所包围面积S不随时间变化，即
S 0 ，则上式可写成
t
B L EK dl s t dS
性场强为
Ek
fL (e)
vB
根据电动势的定义可得，动生电动势为
a
动
L Ek
dl
(v B) dl
b
上式是动生电动势的一般表达式。由上式可知，动生电动势
的方向是非静电性场强 Ek v B 在运动导线上投影的指向。
【例9-2】如下图所示，长直导线 中通有电流I＝10A，有一长l＝0.1m的 金属棒AB，以v＝4m·s-2的速度平行于 长直导线作匀速运动，棒离导线较近的 一端到导线的距离a＝0.1m，求金属棒 中的动生电动势。
1861年，英国物理学家麦克斯韦提出感生电场的假设，认为 由于磁场变化而产生一种电场，是这个电场使导体中自由电子作 定向运动而形成电流。麦克斯韦还认为，即使没有导体，这种电 场同样存在。这种由变化磁场激发的电场称为感生电场。
高中物理动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。
－动生电动势。
（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。
产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。
－感生电动势一、动生电动势导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：；正负电荷积累在导体内建立电场；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。
可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F 与t 的关系，再将对t 求导，即可求出动生电动势的大小。
（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。
二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。
感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。
而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。
感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S 也不随时间变化。
感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。
感生电动势和动生电动势
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在这种电场力的作用下定向移动,产生感应 电流,或者说产生感应电动势.变化的的磁
场能在周围空间激发电场,这种电场叫感应 电场,由感生电场产生的感应电动势称为感 生电动势.
感生电动势在电路中的作用就是 电源,其电路就是内电路,当它与 外电路连接后就会对外电路供电.
感应电场是产生感应电流或感应电动势 的原因,感应电场的方向同样可由楞次定 律判断.
X X CX
伦兹力为F洛=QVB,F洛方向向上,正 X X XF洛 电荷向上运动,使导体下端出现负电 X XL X V 荷,结果上端C的电势高于下端D的 X X XF电 电势,出现由C指向D的静电场,此时 X X DX 电场对正电荷的作用力是向下,与洛 伦兹力方向相反,当二力互相平衡时， ＣＤ两端随时随地彰显尊贵身份。
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动生电动势与感生电动势
Science &Technology Vision 科技视界1动生电动势如图1,一根金属棒在匀强磁场中沿与棒和磁场垂直的方向以速度V0向右运动。
自由电荷(电子)随棒运动。
必然受到洛仑磁力作用,而发生运动。
电子沿棒运动的速度为U。
这样自由电子具有随金属棒运动的速度V0同时还有沿棒运动的速度U,故自由电子相对磁场的合速度为V0。
金属棒ab 两端因正负电荷分别积累,而形成电动势,Uab>0。
图1由左手定则可知,由于自由电子相对磁场以速度V 运动,一定会受到洛仑磁力F 洛。
当F 洛的分力F1与F 外平衡,F 洛的另一分力F2与电场力FE 平衡时,金属棒两端建立了稳定的动生电动势。
F 洛=eBV 其分力F1=eBVcosα=eBu,F2=eBVsinα=eBV0金属棒ab 两端电动势U=BLV0,自由电子受到的电场力FE=eE=eBLV0/L=eBV0FE 与F2等大反向。
F 外与F1等大反向(图2)。
图2F E 与F 外的合力F'=eB V 02+U 2√=eBVH 合和F 洛等大反向。
此时自由电子受到的三个力F 洛、F 外、F E 作用达到平衡。
金属棒匀速垂直切割磁感线运动建立了稳定的电动势。
E=BLV 0从能量转化的观点来看:外力克服洛仑磁力的分力F1做功,机械能转化的电能。
在此过程中洛仑磁力起到中转能量的作用。
使机械能和电能之间发生转化。
那么洛仑磁力是否做功呢:F 洛的分力F 1与V 0反向做负功W1,另一分力F2与电子沿棒移动方向U 一致做正功W2,则有:W1=-F 1V 0t=-eBIV 0t W2=F 2Ut=eBV 0Ut W=W1+W1=0其实洛仑磁力F H 合与电子合速度V 垂直,其做功为零是肯定的。
我们可以看到动生电动势有以下几个特点:a.在能量转化上是机械能转化为电能。
b.洛仑磁力参与其全过程并传递能量,实现两种形式的能量转化。
c.因为洛仑磁力与自由电荷合速度方向垂直,洛仑磁力不做功。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
动生电动势和感生电动势产生的原因
动生电动势和感生电动势产生的原因动生电动势的产生可以用法拉第电磁感应定律来说明：当导体以速率v（与磁场垂直的方向）穿过磁感线时，导体中就会产生一个感应电动势E，这个电动势的大小和速率v有关，与导体长度和磁感幅度无关。
也就是说，只要磁感线和导体运动的相对速率v发生变化，动生电动势就会产生。
感生电动势的产生原因是由于电磁感应现象而引起的电动势。
当磁场发生变化时，就会诱导出感应电动势。
这个原理是由法拉第的电磁感应定律和楞次定律来解释的。
根据法拉第的电磁感应定律，当磁通量发生变化时，就会在一个闭合线路中产生感应电动势。
磁通量的变化可以是由于磁场的强度发生变化，或者是由于线路的位置与磁场的相对运动引起的。
楞次定律则说明了感应电动势的方向。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反，或者说它的方向使得产生它的原因得到减弱。
这是因为根据能量守恒定律，感应电动势的产生总是会导致能量的转移与消耗，而阻止能量的损耗是自然界的一种趋势。
总结一下，动生电动势的产生是由于导体或磁铁在磁场中运动而引起的，感生电动势的产生则是由于磁场的变化而引起的。
两者的产生机制和原理不同，但都是电动势的产生方式之一、在实际应用中，我们可以利用这两种产生方式来实现电能的转换和传输，例如发电机的工作原理就是基于动生电动势的产生。
动生电动势和感生电动势
a
注意Biblioteka r r r ε = ∫ (v × B)⋅ dl
b a
ε 是标量， （1）ε 是标量，ε > 0 时， 的方向由 a ε 到 b ，ε < 0 时， 的方向由 b 到 a ； r r r r B 的速度， （2）v 是导体线元 dl 的速度， 是 dl 所在处的磁感应强度; 所在处的磁感应强度; r r r （3）( v × B ) ⋅ dl 中有两个夹角 α 和 β ， r r r r α v 其中 v × B = vB sin α ， = 0时， × B = 0 ； r r r (v × B ) ⋅ dl = vB sin α cos βdl .
vµ0 I 0.3 ln = = −4.4 × 10− 6 ( V ) 2π 0.1
指向． 电动势的方向 B 由 A 指向．
一.感生电动势：一个静止的导体回 B 感生电动势： 当它包围的磁场发生变化时， 路，当它包围的磁场发生变化时，
L
穿过它的磁通量也会发生变化， 穿过它的磁通量也会发生变化， 这时回路也会产生感应电动势。 这时回路也会产生感应电动势。 二、感生电动势产生的原因
感生电动势 r r r r dφ m d ε = ∫ E 感 ⋅ dl = − = − ∫∫ B ⋅ dS dt dt S L r r r Q E = E 静 + E感
r r ∫ E 静 ⋅ dl = 0
L
r r r ∂B r ∫ E感 ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r r r ∂B r ∫ E ⋅ dl = − ∫∫ ∂t ⋅ dS L S
r u
实例： 实例：法拉第利用一半径为 R 的铜盘在均 r 中转动， 匀磁场 B 中转动，角速度为ω ．求盘上沿半径 方向产生的感应电动势．解法见例1 方向产生的感应电动势．解法见例1．
高二物理教案：感生电动势与动生电动势的区别与联系
高二物理教案：感生电动势与动生电动势的区别与联系感生电动势与动生电动势的区别与联系一、引言电是现代社会中不可或缺的能源，电路理论是电能传输的重要理论基础。
在电路理论中，电动势是一个重要的概念，它是指一个电源或电路元件产生的电压或电势差。
而电动势又可分为感生电动势和动生电动势，这两种电动势的概念和应用领域不尽相同。
本文将重点探讨感生电动势与动生电动势之间的区别与联系。
二、感生电动势感生电动势是指一个导体在磁场的作用下发生定向运动时所产生的电势差。
感生电动势的本质是由于导体中自由电子的运动，电子运动就会产生电势差。
在磁场中，电子在导体内运动时，由于磁场的变化会导致导体内电磁场的变化，从而产生感应电场。
电子在感应电场的作用下会发生定向运动，从而导致导体内电流的产生。
此时，导体两端的电势差就被称为感生电动势。
感生电动势的应用范围很广，常见的应用有发电机、电子变压器、感应电炉等。
发电机是利用电磁感应原理将机械能转化为电能的电器设备，其中感生电动势是其中的核心原理。
三、动生电动势动生电动势是指导体在电路中发生运动时所产生的电势差。
导体在电路中运动时，电子会随着导体的运动而发生定向运动，从而产生电势差。
此时，导体两端的电势差就被称为动生电动势。
动生电动势的应用很广泛，常见的应用有电动机、电磁铁、空气压缩机等。
电动机是将电能转换为机械能的电器设备，其中动生电动势也是其中的核心原理。
四、感生电动势与动生电动势的区别与联系1.产生原理不同感生电动势的产生是由于导体在磁场作用下发生定向运动时所产生的电势差，而动生电动势的产生是由于导体在电路中发生运动时所产生的电势差。
感生电动势的概念与电磁感应原理密切相关，而动生电动势的概念与电器运动原理密切相关。
2.应用领域不同感生电动势主要应用于发电机、电子变压器、感应电炉等领域，而动生电动势主要应用于电动机、电磁铁、空气压缩机等领域。
3.相互联系尽管感生电动势与动生电动势的应用领域不尽相同，但它们之间存在一定的联系。
动生电动势 感生电动势
bv
a
I
例10－6 由导线弯成的宽为a
高为b的矩形线圈，以不变速 率v平行于其宽度方向从无磁 场空间垂直于边界进入一宽为
3a
3a的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向垂直（如图），然后
又从磁场中出来，继续在无磁
场空间运动。设线圈右边刚进
入磁场时为t=0时刻，试在附
图中画出感应电流I与时间t的
ab中的感生电动势，并确定哪端电势高？解：Fra bibliotekl Er
dl
dm
dt
螺线管外感生电场的分布具有轴对 称性，取半径为r（r>R）的圆形环
R
o 0
Er b
rP
路与ab交于P点，Er沿P点的逆时针 切线方向。则
a
l
E r
dl
E r
2r
m B S 0nI R2 29
dm
dt
0n
dI dt
R2
，设t = 0 时线圈平面的法线方向n0
与B的夹角为 = 0，若线圈角速度为
，则 t时刻穿过该线圈的磁通为
m B s Bscos Bscos t
由法拉第电磁感应定律
0 b
c
no
B
a
d 0/
i
d dt
d dt
(NBscos t)
NBs sint m sin t m NBs
电动势的实质依然是动生电动势,上述为交流发电机的工作原理 14
uB v v B u
所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服
洛仑兹力的一个分力fmu=qu×B。
由前述可知
qu B v qv B u
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动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ + + + +
设杆长为
l
vBdl vBl
0
l
设电源电动势的方向是上式的积分方向
Ek dl (v B ) dl OP
OP
vBdl vBl >0
0
l
a
正号说明：电动势方向 与所设方向一致
就存在感生电场
3）感生电动势的计算
感生
E dl
l
o
B(t )
a
•重要结论 半径oa线上的感生电动势为零 证明：因为感生电场是圆周的切线方向， 所以必然有 E感生R 则有
感生
E dl 0
R
•应用上述结论 可方便计算某些情况下的
dB ba S Δ dt
又如 求如图所示的ab段内的电动势 ab
解：补上半径 oa bo oB
设回路方向如图
由电动势定义式
a
b
和法拉第定律
有关系式：
oabo
d oa ab bo dt
oabo
d oa ab bo dt
dΦ Ei dl L dt
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ei 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
L
E静 dl 0
dΦ 感生电场是非保守场 L Ei dl dt 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
2
ab d ab Bsin ldl
2
L
a
r
l
b dl B
2
B L 2 sin >0 2 正号说明 电动势方向与积 分方向相同 从 a 指向b
2
0
思考：如何利用
d dt
进行计算
B
c
z
dl
加辅助导线cb,在闭合线圈abc中, 磁通量没有变化,故
oB
由于 oa 0 bo 0
所以 ab
d dt
a
b
由于是空间均匀场
所以磁通量为 BS扇形 （阴影部分） 得解：
dB ab S扇形 dt
例7： 如图所示，在等边三角形平面回路ACDA中存在磁感应强
度为B （B = B0 t）的均匀磁场，其方向垂直于回路平面，回 路上的CD段为滑动导线，它以匀速ひ远离A端运动，并始终 保持回路是等边三角形，设滑动导线CD到A端的垂直距离为x， 且时间t = 0时，x = 0，试求回路中的感应电动势ε和时间t的 关系。 解：本例磁场随时间变化，导体又运
3
1
R1
R2 2.0 10 m , B 10T 求 ?
o
B
M
. o ' .
.
d N B
N'
（方法二） 解 取一虚拟的闭和 回路 MNOM 并去取其 绕向与 B 相同 . 则
B
2π
2 π ( R12 R2 )
1 2 2 B ( R1 R2 ) 2
第16章 电磁感应及电磁场
16.2 动生电动势与感生电动势
即将介绍的16.2 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质 研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等 动生电动势 感生电动势
3
N R1 r dr
R2 2.0 10 m ,B 10T 求 ?
3
o
.
B
（方法一） 解 因为 d 所以不计圆盘厚度.
R1，
如图取线元 dr
则
B
M
. o ' .
d (v B) dr
vBdr rB dr
解
2R2
d (v B) dr vBdr rBdr
感生电动势
•应用上述结论方便计算电动势
方法：补上半径方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律 例6： 求线段ab内的感生电动势
o
b
B(t )
a
解：补上两个半径 ob和ao 与ba构成回路obao 由法拉第电磁感应定律，有 d i ob ba ao dt
由 ao 0 ob 0 得
B
z
l
lB sin
d i ( B) dl
lBsindlcos
a
r
l
b dl B
2
d i ( B) dl
lBsindlcos
B
z
l
Bsin ldl
ε总＞ 0，ε总的方向与回路绕行方向相同。
4）涡电流 趋肤效应 •涡流 (涡电流)的热效应 有利：高频感应加热炉 有害：会使变压器铁心发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成 •涡流的机械效应
应用：电磁阻尼(电表制动器)
电磁驱动(异步感应电动机)
• 高频趋肤效应
演示 涡电流
炼制特殊钢
1 2 2 B ( R1 R2 ) 2R2 2 设 t 0 时点 M 与点 N 重合即 0 N' R1 则 t 时刻 t d o N B 1 2 2 B( R1 R2 )t 2 M d o' B dt 1 2 2 方向与回路 MNOM 绕向 B ( R1 R2 ) 相反,即盘缘的电势高于中心. 2
B 2 Ei 2πr π rcos t B 2 r B πr Ei t 2 t
R B Ei 2r t
2
r R r R
E感生
E感生
r dB 2 dt
R 2 dB 2r dt
B L r
R
r
dB 若 > 0 则 dt
N R1 r dr
rBdr
R1
R2
o
.
B
1 2 2 B ( R1 R2 ) 2 226 V
圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势.
B
M
. o ' .
已知 R1 1.2m ,
2R2
d 1.0 10 m , 5 2 π rad s
3
i
b
讨论
d 1) 式 i dt
适用于一切回路
中的电动势的计算（与材料无关） 2) 式 i B dl B dl
ba
仅适用于切割磁力线的导体 3) 上式可写成
而积分元是 d i B dl
+ + P + + + + +
vBdl
0
B
o v + + +
方向 O P 1 2 BL （点 P 的电势高于点 O 的电势） 2
lBdl
0
L
+ + + + + + +
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 m长为 l 的 可移动的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻 R , 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体 棒以速度 v0 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率
.
..
例4 在空间均匀的磁场 B Bz 中
导线ab绕z轴以 匀速旋转 导线ab与z轴夹角为 设 ab L l z
求：导线ab中的电动势 解：建坐标如图
在坐标l 处取dl
B
l
d Ll
b
a
该段导线运动速度垂直纸面向内
运动半径为r
B B rB
设动生电动势为ε2，则
2
D (υ B ) dl C 0
D υBdl C
υB C D
3 2 2 xυ tan 30 B 2 xυ B0t 3B0υ 2t 2 3 3
回路中总的电动势为
3 2 2 2 总 1 2 B0υ t 3B0υ 2t 2 3B0υ 2t 2 3 3
例5 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场
设一个半径为R 的长直载流螺线管， 的恒量。求管内外的感应电场。
内部磁场强度为B，若B/t为大于零
rR
Ei dl Ei Ldl
L
r O
r
R
rR
Ei dl Ei 2πr L
B 2 π R cosπ t
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激 发一种电场,这个电场叫感生电场 E .
i
闭合回路中的感生电动势
Φ B ds
d L Ei dl dt SB ds S B Ei dl ds L S t
随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标 棒中
N N
Bl v
且由 M
2 2
棒所受安培力
R l
B
B l v F IBl R 方x
棒的运动方程为
B l v F IBl R
2 2 2 2
方向沿 ox轴反向
N
则