八上期末模拟

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上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)

上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（五四制）一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A B C D2x 的取值范围是（）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（）A ．5B ．6C ．345D ．76．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-D ．::5:12:13a b c =二、填空题7=． 8．2.9．方程2x x =-的根是．10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．三、解答题19 20．解方程：(1)228=0x x --；(2)(3)3x x x -=-．21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．(1)求y 与x 函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．(2)求当5z =时，x ，y 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。

2024届山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学八上数学期末检测模拟试题含解析

2024届山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学八上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．(3，1)B ．(3，﹣1)C ． (﹣3，1)D ．(﹣3，﹣1)2．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（）A ．2B ．4C ．±4D ．±23．把分式()22x y x y x y +≠-分子、分母中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．不变D ．扩大为原来的4倍4．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，2， 36．如图，已知△ABC 中，点O 是BC 、AC 的垂直平分线的交点，OB =5cm ，AB =8cm ，则△AOB 的周长是（）A ．21cmB ．18cmC ．15cmD ．13cm7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形8．如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A ．x 2y 2 2x y 2-=-⎧⎨-=⎩B ．y x 1 y 2x 2=-+⎧⎨=-⎩C ．x 2y 1 2x y 2-=-⎧⎨-=-⎩D ．y 2x 1 y 2x 2=+⎧⎨=-⎩ 9．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 10．下列各式计算正确的是（）．A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2=a 6C ．（2ab ）4=8a 4b 4D ．2a 2﹣3a 2=111．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（） ①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ；③l 2的函数表达式为y=20x ；④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．81的平方根是（）A ．9B ．9或－9C ．3D ．3或－3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，D 为BC 边上一动点，作如图所示的AED ∆使得AE AD =，且45EAD ∠=，连接EC ，则EC 的最小值为__________．14．直线1y kx =+与21y x =-平行，则1y kx =+的图象不经过____________象限．15．如图，ABC △中，6AC =cm ，8AB =cm ，10BC =cm ，DE 是边AB 的垂直平分线，则ADC 的周长为______cm.16．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE 垂直平分AC ，若∠ABC ＝82°，则∠ADC ＝__________°．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，点D 是AB 延长线上的一点，则CBD ∠的度数是______°．18．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．20．（8分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．21．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.22．（10分）计算：（1）（﹣2a ）2•（a ﹣1）（2）42324164m m m m -⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭23．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．24．（10分）如图，直线l ：y 1＝﹣54x ﹣1与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝34x+3图象与y 轴交于点B ，与直线l 交于(1)画出一次函数y 2＝34x+3的图象； (2)求点C 坐标；(3)如果y 1＞y 2，那么x 的取值范围是______．25．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD ．26．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.求证：B C ∠=∠.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P ，其坐标为（x ，y ），则点P 关于x 轴的对称点的坐标P′是（x ，【题目详解】解：点P （3，1）关于x 轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．2、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解．【题目详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=--- ∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac ++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2 故选：D【题目点拨】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．3、A 【分析】当分式()22x y x y x y +≠-中x 和y 同时扩大2倍，得到22(2)(2)22x y x y+-，根据分式的基本性质得到222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y+++==⨯---，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【题目详解】分式()22x y x y x y+≠-中x 和y 同时扩大2倍，则原分式变形为222222(2)(2)442222()x y x y x y x y x y x y +++==⨯---，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A ．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.4、C【分析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【题目详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交. 5、B【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、()2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．6、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得. 【题目详解】解：连接OC ，∵点O 在线段BC 和AC 的垂直平分线上，∴OB=OC,OA=OC∴OA =OB =5cm ，∴AOB 的周长=OA +OB +AB =18（cm ），故选：B ．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.7、C【解题分析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【题目详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．8、A【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．【题目详解】解：设l1的解析式为y=kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，-2），∴b20k b=-⎧⎨=+⎩，解得：b2 k2=-⎧⎨=⎩，∴l1的解析式为y=2x-2，可变形为2x-y=2，设l2的解析式为y=mx+n，∵图象经过的点（-2，0），（0，1），∴n102m n=⎧⎨=-+⎩，解得：n11m2=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴l2的解析式为y=12x+1，可变形为x-2y=-2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组x2y22x y2-=-⎧⎨-=⎩的解．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．9、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【题目详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．∴103 x my m=-．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．10、B【题目详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；故选B．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．11、D【解题分析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【题目详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l 1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l 2的解析式为y=k′x ，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l 2的解析式为y=20x ，故③正确；由，解得x=， ∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可． 81813或－3故选D ．【题目点拨】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22-【分析】根据已知条件，添加辅助线可得△EAC ≌△DAM （SAS ），进而得出当MD ⊥BC 时，CE 的值最小，转化成求DM 的最小值，通过已知值计算即可．【题目详解】解：如图所示，在AB 上取AM=AC=2，∵90ACB ∠=，2AC BC ==，∴∠CAB=45°，又∵45EAD ∠=，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC =∠DAB ，∴在△EAC 与△DAB 中AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴当MD⊥BC时，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得2222=+=，AB AC BC∴222BM，=-∵∠B=45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得222BD DM=BM+∴DM=BD=22-∴CE=DM=22-故答案为：22-【题目点拨】本题考查了动点问题及全等三角形的构造，解题的关键是作出辅助线，得出全等三角形，找到CE最小时的状态，化动为静．14、四【解题分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．15、16【解题分析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.【题目详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD,AE=BE∴ADC 的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm ，故填16.【题目点拨】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.16、98【分析】由题意，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，通过证明Rt ADM Rt CDN ∆≅∆，再由四边形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥BC 于N ，如下图：则90DMB DNB ∠=∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴DM =DN ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ，在Rt ADM ∆和Rt CDN ∆中，AD CD DM DN =⎧⎨=⎩∴()Rt ADM Rt CDN HL ∆≅∆，∴ADM CDN ∠=∠，∴ADC MDN ∠=∠，在四边形BMDN 中，由四边形内角和定理得：180MDN ABC ∠+∠=︒，∴1808298MDN ∠=︒-︒=︒，∴98ADC ∠=︒，故答案为：98.【题目点拨】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.17、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出CBD ∠的度数．【题目详解】解:∵90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，CBD ∠是△ABC 的外角∴CBD ∠=ACB ∠＋∠A=1°故答案为:1．【题目点拨】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．18、036【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【题目详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠=01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠ = 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【题目点拨】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.三、解答题（共78分）19、（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【题目详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+，把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【题目点拨】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．20、【解题分析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【题目详解】∵点A （2，0），点B （0，）， ∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′==．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台，则0.5a 1.5(30a)28{0.5a 1.5(30a)30+-≥+-≤，解得：15a 17≤≤，即a=15，16，1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元．∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y 元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x 台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．22、（1）4a 3﹣4a 2；（2）3m【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法运算法则计算即可；（2）先对各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除运算法则计算即可.【题目详解】解：（1）原式＝4a 2（a ﹣1）＝4a 3﹣4a 2；（2）原式＝312244 (4)(4)(4)(4)m m m m m m m⎡⎤++-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ＝3124 (4)(4)m m m m m-+⋅+- ＝3(4)4 (4)(4)m m m m m-+⋅+- ＝3m．【题目点拨】本题考查了整式的乘法和分式的四则混合运算，解答的关键在先算乘法和对分式的分母进行因式分解.23、（1）详见解析；（2）30°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【题目详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【题目点拨】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24、 (1)画图见解析；(1)点C 坐标为(﹣1，32)；(3)x ＜﹣1．【解题分析】（1）分别求出一次函数y 1＝34x +3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解方程组即可求出点C 坐标；（3）根据图象，找出y 1落在y 1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：(1)∵y 1＝34x+3，∴当y1＝0时，34x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝34x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C坐标为(﹣1，32 )；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．25、证明见解析.【解题分析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC 与△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△ADC（AAS ），∴CB=CD ．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．26、见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D ，结合∠A=∠D 可得出∠AEC=∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C ．【题目详解】解：证明：∵∠1=∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC=∠D ．又∵∠A=∠D ，∴∠AEC=∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．。

辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题【含解析】

辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2y xy -+=B ．3115x x-=C ．32x y=+D ．2612x y -=3．如图，图形中，具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算结果为6a 的是（）A ．7a a-B ．83•a a C ．28a a ÷D ．42()a 5．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD V ③是等腰三角形；ACD V ④是等边三角形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在OAB ∆中，90AOB ∠=︒，⊥OD AB ，30A ∠=︒，20AB =，则OD 是()A ．53B ．5C ．103D ．107．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（）A ．30°B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯9．已知23a =+，23b =a 与b 的大小关系为（）A ．a b=B ．a b<C ．a b>D ．不能确定10．下列四个数中，是无理数的有（）A ．76B ．6πC 38D 2511．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣612．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BE 平分ABC ∠，则A ∠的度数为（）A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知3a b +=，2ab =，代数式32232a b a b ab ++=__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．16．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．17．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．18．因式分解：()224a b b --=______．三、解答题（共78分）19．（8分）化简：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x+-+--÷20．（8分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定T （x ，y ）=22ax by x y++（其中a ，b 是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T （3，1）=22319314a b a b ⨯+⨯+=+，T （m ，﹣2）=242am b m +-．（1）填空：T （4，﹣1）=（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若T （﹣2，0）=﹣2且T （5，﹣1）=1．①求a 与b 的值；②若T （3m ﹣10，m ）=T （m ，3m ﹣10），求m 的值．21．（8分）有一块四边形土地ABCD(如图），∠B =90°，AB =4m ，BC =3m ，CD=12m ，DA =13m ，求该四边形地的面积．22．（10分）已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证AB AC =．完成下面的证明过程：证明：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥（______）∴90BED CFD ∠=∠=︒（______）∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BE CF=∴Rt Rt BDE CDF ∆∆≌（______）∴B C ∠=∠（______）∴AB AC =（______）23．（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图1，点P ,Q 分别是等边△ABC 边AB ,BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ ，CP 交于点M .（1）求证：△ABQ ≅△CAP ;（2）如图1，当点P ,Q 分别在AB ,BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P ,Q 在分别运动到点B 和点C 后，继续在射线AB ,BC 上运动，直线AQ ,CP 交点为M ,则∠QMC =度.（直接填写度数）25．（12分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．26．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示：(1)求y与x之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.2、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2y xy -+=是二元二次方程，故本选项错误；B 、3115x x -=是一元一次方程，故本选项错误；C 、32x y =+是二元一次方程，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3、B【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．4、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：76a a a -≠，故A 错误；8311•=a a a ，故B 错误；286=a a a ÷，故C 正确；428()=a a ，故D 错误；故选：C.【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.5、C【分析】依据作图可得CA=CD ，BA=BD ，即可得到CB 是AD 的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD ，BA=BD ，∴CB 是AD 的垂直平分线，即CE 垂直平分AD ，故①正确；∴∠CAD=∠CDA ，∠CEA=∠CED ，∴∠ACE=∠DCE ，即CE 平分∠ACD ，故②正确；∵DB=AB ，∴△ABD 是等腰三角形，故③正确；∵AD 与AC 不一定相等，∴△ACD 不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6、A【分析】由已知条件得出OB ，OA 的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解：∵90AOB ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，∴OB=10，∴又∵⊥OD AB ，30A ∠=︒∴在直角△AOD 中，OD=12OA=，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA 的长度.7、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴180A B C ∠+∠+∠=︒∵::1:2:3A B C ∠∠∠=∴1180306A =︒⨯=︒∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵a =2=，2b =，∴a b =．故选A ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．10、B【解析】根据无理数的意义判断即可．【详解】A ．76是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B ．6π是无理数，故本选项符合题意；C ．2=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D 5=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．11、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．12、D【分析】根据AB AC =，则∠ABC=∠C ，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A ，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，∴∠ABC=∠C ，∵BE 平分ABC ∠，∴2ABC ABE ∠=∠，∵DE 垂直平分AB ，∴A ABE ∠=∠，∴∠ABC=∠C=2∠A ，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴5180A ∠=︒，∴36A ∠=︒.故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、18【分析】先提取公因式ab ，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：32232a b a b ab ++=()222ab a ab b ++()2=ab a b +当3a b +=，2ab =时，原式2=23=18´，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．15、2x =或4x >【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以1为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图1．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有1个．则当4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或4x >时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．16、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．17、全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．18、()()3a b a b -+【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-．故答案是：()()3a b a b -+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．三、解答题（共78分）19、-x+y【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x =++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x+=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．20、（1）163a b +；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T （x ，y ）===x ﹣y ．∴T （3m ﹣3，m ）=3m ﹣3﹣m=2m ﹣3，T （m ，3m ﹣3）=m ﹣3m+3=﹣2m+3．∵T （3m ﹣3，m ）=T （m ，3m ﹣3），∴2m ﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T （x ，y ）=x ﹣y ，当T （x ，y ）=T （y ，x ）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..21、236cm【分析】连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC 是直角三角形，就可求得该四边形的面积．【详解】连接AC．∵∠B=90°，∴5==(m)，∵52+122=132，∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90︒，∴S四边形ABCD11345126303622=⨯⨯+⨯⨯=+=(2cm)【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90︒是解此题的关键．22、见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到结论成立.【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB ＝AC(等角对等边)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.23、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）(0.3)x +元，依题意，得：850.3x x=+，解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意，∴0.30.8x +=．答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯ ，解得：506m ≤．∵m 为正整数，∴m 的最大值为1．答：大本作业本最多能购买1本．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）见解析；（2）点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≌△CAP 即可；（2）由（1）可知△ABQ ≌△CAP ，所以∠BAQ=∠ACP ，再根据三角形外角性质可求出∠QMC ；（3）先证△ABQ ≌△CAP ，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP ，再根据三角形外角性质可求出∠QMC ；【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABQ ≌△CAP(SAS)；(2)点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ=∠ACP ，∵∠QMC 是△ACM 的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，∵△ABC 是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同，∴AP=BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，AB=CA ABQ=CAP AP=BQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABQ ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP ，∵∠QMC 是△APM 的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM ，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP =AQ ，∠PAQ =60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP =PQ =3，∠AQP =60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB =110°,从而可求∠PQC =90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可.直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC ，∴QC=4，∴△PQC 是直角三角形，∴==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理.证明△BAP ≌△CAQ 是解（1）的关键，证明∠PQC =90°是解（2）的关键.26、(1)0.26y x =-；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设y 与x 之间的表达式为y kx b =+,把()(6068010)，，，代入 y kx b =+，得:6068010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.26k b =⎧⎨=-⎩y ∴与x 之间的表达式为0.26y x =-.(2)当0y =时，0.260x -=,30x ∴=∴旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．。

福建省福州市延安中学2023-2024学年八年级上学期期末物理模拟试卷(含解析)

福建省福州市延安中学2023-2024学年八年级上学期期末物理模拟试卷(解析版)一、选择题（共14题，每题2分，共28分。

）1．（2分）用力敲铜锣，铜锣发出声音，停止敲击，下列关于“余音未止”的说法中正确的是（）A．“余音未止”是回声的现象B．是因为人的听觉发生“延长”的缘故C．铜锣虽已停止振动，但空气仍在振动D．有余音说明铜锣仍在振动2．（2分）如图所示为小明手拿口香糖的情景，据此估测该口香糖的长度为（）A．15cm B．15mm C．10dm D．10cm3．（2分）小明想测量出一个大头针的质量，下列方案中可行的是（）A．把一个大头针放在天平托盘中，反复多次测量，再求平均值B．先测出一百个大头针的质量，再除以100C．天平是测质量的精密仪器，直接把一个大头针放在托盘内可以测量出D．先测出一个大头针和一块铁块的总质量，再减去铁块的质量4．（2分）下列有关力的说法中，正确的是（）A．两个不接触的物体之间没有力的作用B．力是维持物体运动状态的原因C．有力的作用时，先有施力物体，后有受力物体D．一个施力物体也可以是另一个力的受力物体5．（2分）如图所示，小明推着木箱匀速前进，下列选项中属于一对相互作用力的是（）A．小明对木箱的推力与木箱受到的重力B．小明对木箱的推力与地面对木箱的摩擦力C．小明对木箱的推力与木箱对小明的推力D．木箱受到的重力与地面对木箱的支持力6．（2分）小组同学在使用弹簧测力计测量拉力时，发现指针指在了0.2N处。

多次拉动弹簧都无法使指针对准0刻度线，对此现象小组同学讨论后的说法如下（）A．小张：该弹簧测力计已不能使用，必须换一个新的B．小李：测量值仍准确，因为实验时误差不可避免C．小王：仍可以直接测出拉力，但需要将读数加上0.2ND．小孙：仍可以直接测出拉力，但需要将读数减去0.2N7．（2分）下列事例中，做法与目的对应正确的是（）A．给自行车的轮轴加润滑油——增大压力来增大摩擦力B．拉杆式行李箱下装有轮子——变滚动为滑动来减小摩擦力C．体操运动员在训练时手上涂镁粉——增大接触面粗糙程度来增大摩擦力D．攀岩者佩戴宽厚的腰带，安全又舒适——增大接触面积来增大摩擦力8．（2分）下列场景中力的作用效果相同的是（）A．甲、乙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁9．（2分）如图所示，小明坐在行驶的轿车上，认为自己处于静止状态（）A．窗外的树木B．旁边的货车C．车内的座椅D．骑自行车的行人10．（2分）市面上的广告中经常说一台好的音响设备必须是“高音响”“高保真”的，这里的“保真”是指能较好地保持原声的（）A．音调B．音色C．响度D．频率11．（2分）一位碗乐爱好者多次敲击不同的碗，通过听声音选出如图所示的大小不同的几个碗，利用筷子敲击不同的碗可以演奏不同的乐曲（）A．用筷子敲击碗时是碗内空气振动发声B．敲击碗的力度越大声音的音调越高C．敲击碗演奏的乐曲很好听，所以它不是噪声D．听碗所发出的声音可以判断碗是否有裂痕，说明声音可以传递信息12．（2分）“日出东方，万物光明；林间疏影，“林间疏影”与“潭影映人”是两种光学现象，其原理分别与下面两幅图的光学原理相同（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④13．（2分）现在很多学生由于各种原因，患有近视眼，而许多老人，有关近视眼和远视眼的成因与矫正方法，正确的是（）A．甲图反映了近视眼的成因，应配戴凸透镜矫正B．甲图反映了远视眼的成因，应配戴凹透镜矫正C．乙图反映了近视眼的成因，应配戴凹透镜矫正D．乙图反映了远视眼的成因，应配戴凸透镜矫正14．（2分）完全相同的两辆汽车在相同的路面上均向东做直线运动，其路程s随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．0～0.2h内，甲、乙两车的速度相等B．0.2～0.6h内，甲车做变速运动C．0.6～0.8h内，甲车相对于乙车向东运动D．0～0.8h内，甲车的路程大于乙车的路程二、填空题（共6题，每空1分，共16分。

河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式11=3x y-，则2x-14xy-2y x-2xy-y 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD3．若225x kx -+是完全平方式，则k 的值为（）A ．10-B ．10C ．5D ．10或10-4．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2018的坐标为（）A ．（337，1）B ．（337，﹣1）C ．（673，1）D ．（673，﹣1）5．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－57．（3分）25的算术平方根是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．8．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的y x k =-图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．-8的立方根是（）A ．±2B ．-2C ．±4D ．-410．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.14．当x =______时，分式127x x +-无意义． 15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．16．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__．17．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：3202020200 1118(3) 233π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）先化简22321124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a，然后从22a-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a的值带入求值．20．（6分）根据要求画图：（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．21．（6分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（类比探究）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，PA=1，PB=1，PC=11，求∠APB 的度数．22．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．23．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组()36324x x -≤-⎧⎨-<⎩． 24．（8分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程=1的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围． 25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD ＝CE ，DC ＝BF ，连结DE ，EF ，DF ，∠1＝60°（1）求证：△BDF ≌△CED ．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．26．（10分）解答下列各题（138182(332)-（2）解方程组244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先将已知分式通分，得出3x y xy -=-，代入所求分式，即可得解. 【题目详解】∵11=3x y- ∴3x y xy-=- ∴3x y xy -=- ∴2x-14xy-2y x-2xy-y =()()2146142042325x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -----===----- 故选：D.【题目点拨】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.2、D【解题分析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．3、D【分析】将225x kx -+写成225x kx -+，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到k 的值．【题目详解】225x kx -+=225x kx -+∵225x kx -+是一个完全平方式，∴2510k -=±⨯=±∴10k =±故选：D【题目点拨】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．4、C【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．【题目详解】观察点的坐标变化特征可知：A 1(0，1)，A 2(1，1)A 3(1，0)A 4(1，﹣1)A 5(2，﹣1)A 6(2，0)A 7(2，1)A 8(3，1)A 9(3，0)…发现规律：每三个点为一组，循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个点是第673组的第二个点，∴A 2018的坐标为(673，1)．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键．5、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．6、D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、A 【解题分析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A ．考点：算术平方根．8、A【分析】根据(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，得到k <0，由此判定y x k =-所经过的象限为一、二、三象限.【题目详解】∵(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，∴k <0，∴y x k =-经过一、二、三象限，A 选项符合.故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数的性质，y=kx+b 中，k >0时图象过一三象限，k <0时图象过二四象限；b >0时图象交y 轴于正半轴，b <0时图象交y 轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.9、B【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【题目详解】∵()328-=-，∴-8的立方根是-1．故选B ．【题目点拨】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【题目详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O∵平行四边形ABCD ，3AC = ∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD <<．【题目点拨】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．12、27【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【题目详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【题目点拨】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．13、0.1【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【题目详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13， ∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【题目点拨】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14、72【解题分析】由题意得：2x-7=0，解得：x=72，故答案为72. 【题目点拨】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0. 15、42【题目详解】解：连接AO,可知AO 平分∠BAC ,由角平分线的性质可知点O 到AB 、AC 、BC 的距离相等，把求△ABC 的面积转化为求△AOB 、△AOC 、△BOC 的面积之和，即1()422AB AC BC OD ++⋅=考点:角平分线的性质.16、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【题目详解】解：根据题意知3m +4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m +4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17、6【解题分析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==18、10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【题目详解】解：连接CB'，∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，∴CB'=CB ，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC ，根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．故答案为：10【题目点拨】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键．三、解答题(共66分)19、（1）0；（2）21a a --， 32. 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a 的值即可【题目详解】（1）原式8181=-⨯+÷0=（2）原式21(2)(2)22(1)1a a a a a a a -+--=⨯=+--， ∵22a -≤≤的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而2a ≠±，1a ≠，∴1a =-，0a =.（任取其一）当1a =-时，原式233122a a --===--；. 【题目点拨】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形．【题目详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）（2）如图2，△A 1B 1C 1，即为所求．【题目点拨】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键．21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，22，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如图2，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP′A ，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP ，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，11，在Rt △PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，22，∵AP=1，∴AP 2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=11）2=11，∴AP 2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°， ∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．22、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时， W 随m 的增大而增大，②当a=20时，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时， W 随m 的增大而减小．【解题分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【题目详解】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得()()450140%160%30x y y x +=⎧⎨---=⎩，解得240210x y =⎧⎨=⎩，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m ）吨到工厂，总运费W=（120﹣a ）m+100（300﹣m ）=（20﹣a ）m+30000；（3）①当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W 随m 的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．23、（1）3x <，图见解析；（2）1023x ≤<．【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【题目详解】（1）5234x x -<+26x <3x <解集表示在数轴上如下：（2）解()36324x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得x ≥2；解不等式②得103x <； ∴不等式组的解集为：1023x ≤<．【题目点拨】此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．24、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解题分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程. 25、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由△BDF≌△CED得到∠BFD＝∠CDE，然后利用三角形外角的性质求得∠B＝∠1＝60°，从而判定△ABC的形状.【题目详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中BD CEB C BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.26、（1）6；（2）125 mn⎧=⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1）原式＝﹣﹣+8＝6；（2）244523m nm n-=-⎧⎨-=-⎩①②，①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝12，把m＝12代入①得：n＝5，则方程组的解为125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2023-2024八年级物理期末模拟卷01(考试版A4)(人教版)

2023-2024学年八年级物理上学期期末模拟考试卷01（人教版）（考试版A4）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．答题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八年级上册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（12个小题，1-10题是单选题，每题2分。

11-12是多选题，每题3分，选对少选得2分，选错不得分。

共26分）1. 下列数据最接近实际情况的是（）。

A. 适宜洗澡的水温约为60℃B. 一瓶矿泉水的质量约为50gC. 人心脏正常跳动一次的时间约为5sD. 初中生所坐凳子的高度约为40cm2.关于错误和误差，下列说法中正确的是（）。

A.错误是不可避免的；B.通过多次测量取平均值可以减小误差；C.误差是由不规范的操作造成的；D.错误是由于测量工具不够精密造成的3．如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开。

这个实验是探究（）。

A．响度是否与振幅有关B．音调是否与频率有关C．声音的传播是否需要介质D．声音产生的原因4.关于声现象的描述，下列说法正确的是（）。

A.禁鸣喇叭是在传播过程中减弱噪声；B.将发声的音叉触及面颊可以探究声音产生的原因；C.“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的；D.超声波能粉碎人体内的“结石”说明声波可以传递信息5.下列各图所举的事例中，利用了相对运动原理的是（）。

A．联合收割机和运输车 B．歼﹣10空中加油C．大飞机风洞实验 D．接力赛交接棒6.甲、乙两名同学进行百米赛跑，把他俩的运动近似看作匀速直线运动。

他俩同时从起跑线起跑，经过一段时间后，他们的位置如图所示。

则关于他俩在这段时间内运动的路程s、速度v和时间t，下列的关系图象中正确的是（）。

辽宁省鞍山市第二十六中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

辽宁省鞍山市第二十六中学2023-2024学年数学八上期末调研模拟试题模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，90C =∠，6AB =，3AC =，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E F ，，为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则D 到AB 的距离为（）A ．32B C ．3D ．3322．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（）A ．30°；B ．40°；C ．50°；D ．60°.3．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB 边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是()A ．1B ．32C ．2D ．524．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．152，则x的值为（）A．4B．8C．﹣4D．﹣57．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是()条A ．3B ．4C ．5D ．610．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A ．1,2x y =⎧⎨=-⎩B ．2,0x y =⎧⎨=⎩C ．0.5,7x y =⎧⎨=-⎩D ．5,2x y =⎧⎨=-⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，则∠C ＝_____．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．13．请写出一个3-到2-之间的无理数：_________．14．当a =____________时，分式44a a --的值为零．15．已知()()24936x x x mx +-=+-，则m 的值为__________．16．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30︒，则等腰三角形的顶角的度数为________．17．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．有意义，则x 的取值范围是__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正五边形ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别按下列要求作图。

2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级(上)期末语文模拟试卷(有答案)

2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期末语文模拟试卷一．基础知识（共8小题，满分28分）1．（4分）阅读下面文字，把文中拼音所表示的汉字和加点汉字的拼音依次分类填在方格内。

粥多熬粘chóu ，汤多熬有味。

“内练一口气，外练筋骨皮”，熬得住，才有真功夫；“猝然临之而不惊，无故加之而不怒”，熬得起，方有大境界。

身处逆境，苦熬能过关。

评书名家单田芳，总结人生jué 窍就一个字：熬。

人生不怕熬，要熬出智慧，熬出精cuì ，熬出境界。

（出自《“熬”的境界》）填字注音2．（2分）解释下列加点词的意思。

（1）我不记得昆明的雨季有多长，从几月到几月，好像是相当长的。

但是并不使人厌烦。

厌烦：（2）她们的声音使得昆明雨季的空气更加柔和了。

柔和：（3）密匝匝的细碎的绿叶，数不清的半开的白花和饱涨的花骨朵，都被雨水淋得湿透了。

密匝匝： 3．（3分）依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）生活中往往不乏诸如此类的虚荣行为：比如购买仿制的名牌衣服包袋，让自己显得更有“面子”；比如把计步器绑在宠物身上，让自己能在“步数榜”上_______等等。

种种_______、攀比炫耀、弄虚作假的行为，于真正的生活而言其实是_______、毫无意义的。

A．首屈一指矫揉造作南辕北辙B．名列前茅矫揉造作舍本逐末C．首屈一指骇人听闻舍本逐末D．名列前茅骇人听闻南辕北辙4．（3分）下列语法知识和文学文化常识说明无误的一项是（）A．“中国人民正在努力为建设一个现代化的社会主义强国。

”这个句子是个病句，只有唯一的修改办法，就是去掉句中“为”，将句子主干变成“人民建设强国”。

B．“为了助力襄阳创建全国文明城市，我市广大青年开展了一系列行之有效的志愿服务活动，而且不少活动还具有独到的创新性。

”这是一个承接复句。

C．《论语》是儒家经典著作，是记录孔子及其弟子言行的一部书，宋代把它与《大学》《中庸》《孟子》合称为“四书”。

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八上数学期末检测模拟试题含答案

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八上数学期末检测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．式子22xx -有意义的条件是( ) A ．x≠2B ．x ＞﹣2C ．x≥2D ．x ＞22．如图：若函数11y x =--与23y ax =-的图象交于点(),2P m -,则关于x 的不等式13x ax --<-的解集是（）A ．1x <B ．1x >C ．2x <-D ．2x >-3．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°4．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341xx + B ．2(1)xx +C ．231xx + D ．22x x- 5．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．以上都有可能6．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（）A ．－1B ．7C ．7或－1D ．5或17．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为（﹣1，1），左上角格点B 的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y ＝﹣k （x +1）两侧的格点数相同，则k 的取值可以是（）A ．52B ．74C ．2D ．328．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（） A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m9．如图，DE 是ABC 中AC 边的垂直平分线，若8BC =厘米，10AB = 厘米，则EBC 的周长为（）A ．16B ．18C ．26D ．2810．如图，已知AB AC =，则数轴上C 点所表示的数为( )A ．3B ．5-C ．13D ．15-二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .12．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．14．已知x、y满足方程组521x yx y+=⎧⎨-=⎩，则代数式x y-=______．15．已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x的取值范围是_______．16．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．17．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a 、b 、c 的值；（2）判断a +b ﹣c 的平方根是有理数还是无理数．20．（6分）如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．21．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ；（2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．22．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）24．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a +2﹣342a a --）÷2692a a a -+-，其中a ＝126．（10分）解方程(或方程组)(1)2451)25x -=（（2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、D二、填空题(每小题3分,共24分) 11、212、 13、12.1 14、－1 15、5<x <9 16、45 17、118、72三、解答题(共66分)19、（1）a =3，b =1，c =±1；（1）无理数． 20、（1）见解析；（2）见解析．21、（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 22、a.240，b.乙；理由见解析. 23、解：（1）1；1．（2）s 2甲＝23； s 2乙＝43．（3）推荐甲参加比赛更合适．24、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元． 25、（1）﹣8ab +5b 2；（2）3aa -，﹣12．26、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩。

湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析

湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米5．长度分别为3cm，5cm，7cm9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±249．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，满分183分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．13．若分式方程：无解，则k＝．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 “丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠BNC＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）÷；18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．5．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．6．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC＝∠AFE（对顶角相等），∴∠E＝∠C，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据全等三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，当△ABD≌△ABC时，由图得：D1（4，﹣1），当△BAD≌△ABC时，由图得：D2（﹣1，﹣1），∴在x轴的下方D的坐标为（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），使得△ABD与△ABC全等；故选：D．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，得∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，则∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠APB＝180°﹣∠APE＝13 5°，可判断①正确；由∠APF＝∠FPD＝90°，得∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，则∠FPB＝∠APB＝135°，即可证明△FBP≌△ABP，得PF＝PA，再证明△PAH≌△PFD，得PH＝PD，则AD＝PA+PD＝PF+PH，可判断②正确；因为∠PDH＝∠PHD＝45°，所以∠PDH＝∠APE，则DH∥BE，可判断③正确；因为DH∥PE，所以S△PDE＝S△PHE，则S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，可判断⑤正确；因为S△ADE＝S△PFD，所以S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，∴∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，∴∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠APE＝135°，故①正确；∵PF⊥AD交BC的延长线于点F，∴∠APF＝∠FPD＝90°，∴∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，∴∠FPB＝180°﹣∠FPE＝135°，∴∠FPB＝∠APB，在△FBP和△ABP中，，∴△FBP≌△ABP（ASA），∴PF＝PA，∵∠PAH+∠ADF＝90°，∠F+∠ADF＝90°，∴∠PAH＝∠F，在△PAH和△PFD中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝PA+PD＝PF+PH，故②正确；∵PH＝PD，∠HPD＝90°，∴∠PDH＝∠PHD＝45°，∴∠PDH＝∠APE，∴DH∥BE，故③正确；∵DH∥PE，∴S△PDE＝S△PHE，∴S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，故⑤正确；∵S△PAH＝S△PFD，∴S△ADE＝S△PFD，∴S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP，∵S△ABP＝S△FBP，∴S四边形ABDE＝2S△ABP，故④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠3．【分析】解分式方程，用a表示，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【解答】解：原分式方程可化为：+1＝，x﹣3+x﹣2＝﹣2x+a，解得x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣5且a≠3．故答案为：a＞﹣5且a≠3．13．若分式方程：无解，则k＝1或2．【分析】，去分母，移项合并得, （2﹣k）x＝2，根据分式方程无解得出①x﹣2＝0，x＝2，代入方程（2﹣k）x＝2，求出k的值；②2-k=0，k=2【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，或2-k=0解得：x＝2，或k=2把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1或2．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 不是“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝±4．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）将p分解因式即可求解．【解答】解：（1）11无法表示为a2+b2或（x+y）2+y2的形式，故11不是“丰利数”，故答案为：不是；（2）p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25＝（4x2+mxy+y2）+（y2﹣10y+25）＝（4x2+mxy+y2）+（y﹣5）2．∵p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，∴m＝±2×2×1＝±4．故答案为：±4．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10° ．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠B DC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，∠C＝（180°﹣160°）＝10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、B N，当BM+BN最小时，∠BNC＝75° ．【分析】如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN值最小，求出此时∠BNC 的度数即可解决问题．【解答】解：如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵BC＝HC，∠BCH＝90°，∴∠H＝∠CBH＝45°，∴∠BNC＝∠H+∠HCN＝75°∴当BM+BN的值最小时，∠BNC＝75°，故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）；（3）÷；（4）＝2﹣．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式进行计算即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2＝6；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•4a4b﹣4÷（a﹣4b2）＝a﹣2+4﹣（﹣4）b2+（﹣4）﹣2＝a6b﹣4＝；（3）÷＝•＝1；（4）＝2﹣，＝2+，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无实数根．18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝；，解不等式组得：﹣3.5＜a≤﹣1，∴不等式组的整数解为a＝﹣1，﹣2，﹣3，当a＝﹣1时，分式无意义．当a＝﹣2时，原式＝1，当a＝﹣3时，分式无意义，19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F＝∠ACB＝40°．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标（2，0）．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵PA＝PF，∴∠PAF＝∠PFA，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠PAF＝120°﹣∠PAF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PFA＝120°﹣∠PFA，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）：根据SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE＝CA，由三角形三边关系得出答案；（2）：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△CDE（SAS），得出AB＝EC＝4，由三角形三边关系可得出答案；（3）：延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，证明△EAF≌△MCA（SAS），由全等三角形的性质得出AM＝EF，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．（2）解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：．（3）EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝22.5° ；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：A D⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE，证出∠ACE＝∠DCF，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出D C＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；（3）在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝A H，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠AED＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠DCF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ACB＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）证明：延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，∴△DFC≌△QFB（SAS），∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，∴QB＝BE，∴∠Q＝∠BEQ，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（3）解：∠DAE+2∠ADM＝180°．证明：在BN上截取BH＝CD，连接AH，∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ABM＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，∵∠BAC＝2∠NAD，∴∠HAN＝∠NAD，又∵AN＝AN，∴△AHN≌△DAN（SAS），∴∠AHN＝∠ADN，∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，∴∠AHB＝∠ADE，∴∠ADM＝∠ADE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE+2∠ADE＝180°，∴∠DAE+2∠ADM＝180°．。

2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上学期期末教学质量检测数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上学期期末教学质量检测数学模拟试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2023年9.23﹣10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ． B. C ． D ．2.计算2x 6x 4的结果是（ ▲ ） A ．2x 2 B ．x 2C ．2x 4D ．2x 10÷3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）A.(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B. x 2＋4x －2＝x (x ＋4)－2C. x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xD.x 2－4＝(x ＋2)(x －2)4.若是一个完全平方式，则m 的值是（ ▲ ）241x mx ++A ．4B ．8C ．D ．4±8±5.若分式的a,b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ▲ ）2+a a b A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的倍 D ．不变1106．一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是( ▲ )15A ．10B ．11C ．12D ．137．计算的值是（ ▲ ） A ． B ． C ．1D ．202310111164⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭14-141-8．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，抚顺市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（ ▲）A．B ．600096000.41.5x x-=960060000.41.5x x-=C ．D ．600096000.41.5x x-=960060000.41.5x x-=9．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，长为半径画弧，交于点D ，再分别以C ，D 为圆心，BC AC 大于的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交于点F ，若，12CD AC AB AC =，则（　▲　）2ABF FBC ∠=∠A ∠=A ．B ．C ．D ． 36︒72︒60︒45︒10.如图，在等腰△ABC 中，，为延长线上一点，CE ⊥AC ，垂足为C ，AB AC =D BC 且CE =AC ，连接BE ，若BC =8，则△BCE 的面积为（ ▲ ） A ．16B ．24C ．32D ．8第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.米，将这个数用科学记数法表示为 ▲ ．12．已知，则= ▲ ．36,35mn==9m n-13．如图，CA 平分∠DCB ，CB =CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若∠EAC =48°，则∠BAE 的度数为▲ .14．如图，在四边形中，∠C =50°，∠B =∠D =90°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点．当△AEF 的ABCD 周长最小时，∠EAF 的度数为 ▲ .第9题图第10题图第13题图lEDCBA15.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 过点 C ．AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，如图，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF ,CF ．点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →C 路径运动，终点为C ，点N 以每秒3cm 的速度沿F →C →B →C →F 路径运动，终点为F ，分别过点M ,N 作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M ,N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒．当t 是 ▲ 秒时，△MDC 与△CEN 全等.三、解答题（第16题8分，第17题14分，共计22分）16.计算：（1）；（2）17.先化简，再求值：（1），其中．()()()()2222222x y x y x y x x y x⎡⎤-+-+--÷⎣⎦1,2x y ==-（2），其中．21121121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭四、解答题（18题8分，19题8分，共16分）18．因式分解：(1)； (2) ；第14题图第15题图2112a -=-（）()()224a x y b y x -+-()()4a b a b ab--+22(1)(21)(4)x x x x x +----23333722()(3)(4)a a a a a ⋅-+⋅19．如图，在△ABC 中，平分交于点D ，平分交于点E ．AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD (1)若，求的度数；5268C BAC ∠=︒∠=︒，ADB ∠(2)若，求的度数．57BED ∠=︒C ∠五、解方程（20题6分）20.21133x x x x =+++六、解答题（21题10分）21.如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝AC ，点E 是BD 上一点，且AE ＝AD ，∠EAD ＝∠BAC ,（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）若∠ACB ＝65°，求∠BDC 的度数．第21题图第19题图EDCBA七、解答题（22题10分）22. 某市为了落实中央的“强基惠民工程”，进一步保障城市居民的安全饮水，计划将某区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？　八、解答题（23题11分）23．在等边△ABC 中，点E 是AB 上的动点，点E 与点A ，B 不重合，点D 在CB 的延长线上，且EC =ED ．（1）如图1，若点E 是AB 的中点，求证：BD =AE ；（2）如图2，若点E 不是AB 的中点时，（1）中的结论“BD =AE ”能否成立？若不成立，请直接写出BD 与AE 数量关系，若成立，请给予证明．图2EDCB A ABCDE图1八年级数学答案1、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A3.D3.D4.C5.B6.C7.A8.D9.D 10.A二、填空题（每小题3分，共15分,其中15题对1个给1分，两对一错给1分）11. 3.4×10--10 12.13. 84° 14. 80° 15. 3.5或5或6.53625三、解答题（第16题8分，第17题14分，共计22分）16.解：（2）17. （1）解：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x=（x 2-4xy +4y 2+x 2-4y 2-4x 2+2xy ）÷2x--------------------------------------4=（-2x 2-2xy ）÷2x ---------------------------------------------------------------5=-x -y---------------------------------------------------------------6当x =1，y =-2时，原式=-1+2=1．----------------------------------------------------------7（2）解：--------------------------3 ----------------------------------------------------4233337263999999(1)2()(3)(4)2274222743214a a a a a a a a a a a a a ⋅-+⋅=⋅-+---------------------------=-+-----------------------------=------------------------------------22(1)(21)(4)x x x x x +----3232323232(284)22843944x x x x x x x x x x x x x x =+----+----------------------=+--++------------------------=-+---------------------------------()222112112111211(1)(1)(1)22(1)(1)(1)211a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭⎛⎫+--+=-⨯ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭-=⨯-+-=+-----------------------------------------------------------5当 =3时，原式=-------------------------------------7四、解答题（18题8分，19题8分，共16分）18.（1）-------------------------------------------------------2---------------------------------------------3-----------------------------------------------4（2）-------------------------------------------2---------------------------------------------3-------------------------------------------------------419.（1）解∵平分，，AD BAC ∠68BAC ∠=︒∴ ----------------------------------------------1∵是的外角，∠C =52°ADB ∠∴-------------------------------------------------386ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）∵平分，平分，AD BAC ∠BE ABC ∠∴，，-----------------------------------42BAC BAD ∠=∠2ABC ABE ∠=∠∵是△ABE 的外角，，BED ∠57BED ∠=︒∴-----------------------------------557BAD ABE BED ∠+∠=∠=︒311312-=+2112a -=-（）()()()22x y a b a b =-+-()()224x y a b =--()()224a x y b x y =---()()224a x y b y x -+-()22a b =-2244a ab b =-+2254a ab b ab=-++()()4a b a b ab--+1342DAC BAC ∠=∠=︒ADC △EDCBA第19题图∴--------------------------------62114BAC ABC BAD ABE ∠+∠=∠+∠=︒（）∴-----------------------------7180BAC ABC C ∠+∠+∠=︒∴ -----------------------------818066C BAC ABC ∠=︒-∠+∠=︒（）五、解方程（20题6分）21133x xx x =+++解：方程两边同乘以3（x +1）得----------------------2解得：-------------------------------4检验：当时，3（x +1）≠0，-------------------------------5∴ 原分式方程的解是 ------------------------------------6六、解答题（21题10分）（1）证明： ∵∠EAD =∠BAC ，∴∠EAD -∠EAC =∠BAC -∠EAC ，----------------------1即∠CAD =∠BAE 在△BAE 和△CAD 中，∵==AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪⎨⎪⎩∠∠----------------------------------------------------3∴△BAE ≌△CAD （SAS ）-------------------------------------------4∴∠ABD =∠ACD--------------------------------------------------------5（2）∵∠ABD =∠ACD ，∠AOB=∠DOC∴∠BAO =∠CDO =180°-∠ABD -∠AOB =180°-∠ACD -∠DOC-----------------------------7()3231x x x =++32x =-32x =-32x =-第21题图∵AB =AC ，∠ACB =65°，∴∠ABC =∠ACB =65°，-----------------------------------------------------8∴∠BAC =∠BDC =180°-65°-65°=50°--------------------------------------10七、解答题（22题10分）解：（1）设这项工程的规定时间是x 天----------------------------------------1--------------------------------------------------4111)15511.5x x x+⨯+⨯=（解得：x=30-----------------5检验：当x=30时，1.5x≠0∴原分式方程的解是x =30 ----------------------------------------------------------------6答：这项工程的规定时间是30天.--------------------------------------------------------7（2）----------------------------9111((65003500)180000()3045÷+⨯+=元∴工程施工费用是元 ---------------------------10八、解答题（23题11分）（1）证明：如图1∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°， ----------------------------------------------1∵点E 是AB 的中点，∴CE 平分∠ACB ，AE =BE ，---2∴∠BCE =30°， ∵ED =EC ，∴∠D =∠BCE =30°. -3∵∠ABC =∠D +∠BED ，∴∠BED =30°， ∴∠D =∠BED ， --4∴BD =BE .∴BD =AE--5（2）BD=AE 成立 -6证明：过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，如图2：--------------------------------------------7∴∠AEF =∠ABC ，∠AFE =∠ACB ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，即∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形 -----------------------------------------------------8∴AE =EF .∴∠DBE =∠EFC =120°，∠D +∠BED =∠FCE +∠ECD =60°∵DE =EC ，∴∠D =∠ECD ，∴∠BED =∠ECF . -----------------------------------------------------9在△DEB 和△ECF 中==AASDEB ECF DBE EFC DE EC DEB ECF =⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠∴△≌△（）---------------------------------10∴DB =EF ，∴AE =BD . ---------------------11。

吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2025届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)2025届数学八上期末学业质量监测模拟试题业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．三个正方形的位置如图所示，若330∠=︒，则12∠+∠= ( )A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．120︒2．如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M N ，经过点O ，且//BC MN ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．43．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例5．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（）A ．2B ．－4C ．0D ．46．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．7C ．6D ．57．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A ．13B ．10C ．3D ．28．运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+ D ．22469x y y ---9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 10．在二次根式56，22x y +，0.5，23x 中，最简二次根式的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，点(,)A a b 在第二象限，则点(,)B a b --在第_________象限．12．如图，ABCD 是长方形地面，长AB ＝10m ，宽AD ＝5m ，中间竖有一堵砖墙高MN ＝1m ．一只蚂蚱从点A 爬到点C ，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m ．13．若（x -1）x +1=1，则x =______．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．15．分解因式：（1）3a 2-6a+3=________；（2）x 2+7x+10 = _______．16．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）17．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0180ADC ABC ∠+∠=；③直线MB 垂直平分线段CD ；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）18．如图矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：242111x x x ++=--- （2）计算：()()()2316226---+ 20．（6分）如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．21．（6分）平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为(3,4),(1,2),(5,1)A B C ．（1）直接写出,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C 的坐标：1A ；1B ；1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请直接写出对应点2A ，2B ，2C 的坐标，并在坐标系中画出222A B C ∆．22．（8分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而15＜12，规律：若a ＞b ＞0，那么1a 与1b 的大小关系是：1a 1b ．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝；10.001＝；10.00001＝．规律：当正实数x 无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x．（3）填空：若实数x 的范围是0＜x ＜2，写出1x 的范围． 23．（8分）如图，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形90ACB ECD ︒∠=∠=，D 为AB 上一点．（1）求证：ACE BCD ∆≅∆（2）若12BD =，13DE =,求AD 的值．24．（8分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元．（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？25．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 26．（10分）已知a ,b 分别是6-5的整数部分和小数部分.（1）求a ，b 的值；（2）求3a -b 2的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．2、AMN得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周【分析】根据角平分线及//BC长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.∠，【详解】∵BO平分ABC∴∠MBO=∠OBC,MN,∵//BC∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∆的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∴AMN∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.3、B【解析】根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴ ∠ABD＝∠EBD.又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴ △ABD≌△EBD (AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC ＋EC ＝AB ＋EC＝BE ＋EC ＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．4、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则S =12ab ． ∵S 为定值，∴ab =2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B ．5、D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键． 6、C【分析】n 边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n 的值．【详解】设这个多边形的边数是n ，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n ＝6，故选：C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和8，∴8－5＜第三边的长＜8＋5解得：3＜第三边的长＜13由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B ．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．8、B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：()()2323x y x y +--+=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()()2223x y --=()22469x y y --+=22469x y y -+-故选B ．【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．9、B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 10、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．=2==x =都不是最简二次根式；综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、四【分析】首先根据点A 所在的象限可判定0,0a b ＜＞，然后即可判定点B 所在的象限.【详解】∵点(,)A a b 在第二象限，∴0,0a b ＜＞∴0,0a b --＞＜∴点B 在第四象限故答案为四.【点睛】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.12、1【解析】连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN ，原图长度增加2米，则AB ＝10+2＝12m ，连接AC ，∵四边形ABCD 是长方形，AB ＝12m ，宽AD ＝5m ，∴AC ＝m ，∴蚂蚱从A 点爬到C 点，它至少要走1m 的路程．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．13、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．143+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解．【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△ ∵阴影面积4= ∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴+=x y ∴CGB △3+3．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．15、3（a-1）2 (x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3（a-1）2(2)x 2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF ≌△CDE 正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF ，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A 到BD,CD 的距离相等∴△ABD 和△ACD 的面积相等，故①正确；虽然已知AD 为△ABC 的中线，但是推不出来∠BAD 和∠CAD 一定相等,故②不正确；在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF ≌△CDE,故③正确；∴CE=BF ，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.17、②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM= DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM 所在的直线是△CDM 的角平分线,又∵CM=DM,∴BM 所在的直线垂直平分CD ；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD ∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.18、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO 为等边三角形．已知AB=1，易求AC ．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO ，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．三、解答题(共66分)19、（1）13x =；（2）﹣．【分析】（1）方程两边同乘21x -，化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后算加减即可.【详解】(1) 242111x x x++=---，方程两边同乘21x -，得24(2)(1)(1)x x x -++=--，解得 13x =，检验：当13x =时，210x -≠，所以13x =是原分式方程的解；(2) 解：原式＝3﹣﹣（6﹣2）＝4﹣﹣4＝﹣．【点睛】本题考查了分式方程的解法，以及实数的混合运算，熟练掌握分式方程的求解步骤、乘法公式是解答本题的关键.20、（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒， ∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=， ∴1422PE =⨯=；（2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．21、（1）(3,4);(1,2);(5,1)---（2）222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ---；图见解析．【分析】（1）根据点坐标关于y 轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以1-”可得点222,,A B C 坐标，再在平面直角坐标系中描出222,,A B C 三点，然后顺次连接即可得222A B C ∆．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y 轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变(3,4),(1,2),(5,1)A B C111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---故答案为：()3,4-；(1,2)-；(5,1)-；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以1-222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---在平面直角坐标系中，先描出222,,A B C 三点，再顺次连接即可得222A B C ∆，结果如图所示：【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．22、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）1x＞12【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出1a与1b的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：1x＞12．【详解】解：（1）5＞2，而15＜12，规律：若a＞b＞0，那么1a与1b的大小关系是：1a＜1b，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝10；10.001＝1000；10.00001＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴1x ＞12．故答案为：1x ＞12．【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．23、（1）见解析；（2）5AD =【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=90°，通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD ，根据全等三角形的判定定理“SAS ”，即可得出结论；（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE ，∠CAE=∠B=45°，然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°，即可推出EA ⊥BA ，即△EAD 为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】（1）ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，,,90BC AC CD CE ACB ECD ︒∴==∠=∠=,ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠,即ACE BCD ∠=∠,在ACE ∆和BCD ∆中,BC AC ACE BCD CD CE =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩,ACE BCD ∴∆≅∆；（2）ACE BCD ∆≅∆12,45,BD AE CAE B ︒∴==∠=∠=454590DAE BAC EAC ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=,在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=,13,12DE BD AE ===,5AD ∴==．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等．24、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．【分析】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据题意得：452{48x y y x +=-=，解得：360{92x y ==，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店购买所需费用为：452×0.85＝384.2（元）， ∵362＜384.2，∴在甲商店购买更省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用． 25、22x ，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.26、（1）【分析】（1范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入求出即可．【详解】（1）∵23，∴-3＜-2，∴3＜4，∴a=3，（2）3a-b2=3×3-（2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．。

江苏省徐州市西苑中学2024届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省徐州市西苑中学2024届数学八上期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题为假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等2．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 3．如图，数轴上的点A B C D 、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25-的点P 应在（）A ．线段CD 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段AO 上 4．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．2、412D ．6、7、85．下列命题中，真．命题是( ) A ．同旁内角互补B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．相等的角是内错角D ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形 6．下列各式中，属于分式的是（）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩8．已知一次函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点P 在x 轴上，并且使以点A 、B 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A ．m （x ﹣y ）=mx ﹣myB ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．a 2+1=a （a+1a ）D ．15x 2﹣3x=3x （5x ﹣1）11．如图所示，在ABC 中，4AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．12B ．1C ．72D ．712．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：3xy ﹣6y =_____．14．方程2680x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．17．已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．20．（8分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中x=32-．21．（8分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．22．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值 23 m 21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．23．（10分）如图（1），一架云梯AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A 距地面15米，梯子的长度比梯子底端B 离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B 离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m （AC 的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?24．（10分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a 3b+2a 2b 2+ab 3 的值．25．（12分）先化简再求值：若2a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值． 26．象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形内角和定理对A 进行判断；根据三角形三边的关系对B 进行判断；根据三角形面积公式对C 进行判断；根据同位角的定义对D 进行判断．【题目详解】A 、三角形三个内角的和等于180°，所以A 选项为真命题；B 、三角形两边之和大于第三边，所以B 选项为真命题；C 、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C 选项为真命题，D 、两直线平行，同位角相等，所以D 选项为假命题．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【题目详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b ++=++，故错误； B. a b a b c c-+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c 时，2bc ac无意义，故错误；故选：C【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．3、D【分析】根据5在平方数4与92的值的取值范围即可确定P点的位置．【题目详解】∵23∴-2＞-3，0＞-1即-1＜0∴点P在线段AO上故选：D【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2-的值的取值范围．4、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【题目详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【题目详解】解：A 、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意； B 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C 、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D 、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．6、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、A【分析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【题目详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.【题目点拨】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8、C【分析】分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画圆，与x 轴的交点即为所求的点M ，线段AB 的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形．【题目详解】如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.9、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【题目详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、D【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【题目点拨】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.11、A【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.【题目详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F∴△ACG是等腰三角形∴F 是CG 边上的中点，AG=AC=3又AE 是△ABC 的中线∴EF ∥AB ，EF=12BG 又∵BG=AB-AG=1∴EF=12BG=12故答案选择A.【题目点拨】本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.12、B【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B 、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）13、3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【题目详解】解：3xy ﹣6y =3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【题目点拨】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．14、10【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【题目详解】解方程：2680x x -+=，得12x =，24x =，当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=．故答案为：10．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键． 15、-52.110⨯【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5. 16、24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABC A B C，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【题目详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABC A B C ，∴66B BCA B C ，∵90ACB ∠=︒， ∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BC A B C .17、1【分析】令2019a x -=，2020a y -=，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【题目详解】令2019a x -=，2020a y -=，则x-y=1， ∵()()22201920205a a -+-=，∴22()5x y +-=，即：225x y +=， ∵222()2x y x y xy -=+-， ∴2152xy =-，即：xy=1，故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键． 18、（673，0）【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解．【题目详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，∵2019÷3＝673， ∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【题目点拨】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.三、解答题（共78分）19、（1）A(1，0)；（2）S △PET =-m 2+1m ，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB 上，找出m 与n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【题目详解】（1）解：令x=0，则y=8， ∴B(0、8) 令y=0，则2x+8=0 x=1 A(1，0)，（2）解：点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点， -2m+8=n ， ∵A(1．0) OA=1∴0<m<1 ∴S △PEF =12 PF×PE= 12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m 2+1m ，(0<m<1)；（3）S 关于m 的函数图象不是一条直线，简图如下： ①列表 x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1 y0.7533.7513.7530.75②描点，连线（如图）【题目点拨】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF 的面积． 20、1x ；23-；【分析】根据分式的运算法则进行化简计算. 【题目详解】原式()()2133113x x x x x x --=-⋅++- ()1111x x x =+++ ()11x x x +=+1x=当32x =-时，原式23=-. 【题目点拨】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键. 21、（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则CD ===【题目详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ， ∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，OC OD AOC BOD OA OB ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ， ∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°， ∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD ===22、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解题分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【题目详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；（3）300×11231230+++++=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）这个云梯的底端B 离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解题分析】（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA 2+OB 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【题目详解】解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B 离墙为米。

2025届浙江省杭州市朝晖中学数学八上期末调研模拟试题含解析

2025届浙江省杭州市朝晖中学数学八上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1） D ．x （1﹣4x 2） 2．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边,A B 两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达A 点和B 点的点,C 连结,CA CB 、测得15,12CA m CB m ==，则,A B 间的距离不可能是（）A ．20mB ．24mC ．25mD ．28m3．已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定 5()233x x -=-，则x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞3 6．如果向西走3米，记作-3m ，那么向东走5米，记作（）．A ．3mB ．5mC ．-3mD ．-5m7．已知直线y = kx + b 的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（）A ．x > 2B ．x > 3C ．x < 2D ．x < 38．如图，用B D ∠=∠，12∠=∠直接判定ABC ADC ≅的理由是（）A ．AASB ．SSSC ．ASAD ．SAS 9．下列多项式：①222x xy y +-②222x y xy --+③22x xy y ++ ④2114x x ++，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能11．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a b)>的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当AD AB 2-=时，21S S -的值为( )A ．2aB ．2bC ．2a 2b -D ．2b -12．下面4组数值中，二元一次方程2x +y =10的解是（）A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩的值为_____． 14．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．15．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．17．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？20．（8分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程()S km （即离开学校的距离）与时间()t h 的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？21．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．22．（10分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．23．（10分）（1）因式分解：()28116a a +-．（2）解方程：21139x x x -=--．（3）先化简：2211121x x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，然后x 在1－，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．24．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．25．（12分）化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣1． 26．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．2、D【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，15,12CA m CB m ==∴15－12＜AB ＜15＋12∴3＜AB ＜27由各选项可知：只有D 选项不在此范围内故选D ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 3、C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x ﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x ﹣1≥0在数轴上表示正确的是C ．故选C ．4、B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【分析】根据二次根式的非负性解答即可．-3x =3x =-，∴3-3x x -=，30x -≥，解得：3x ≤，故选C ．【点睛】本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键．6、B【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向西走3米记作-3米，∴向东走5米记作+5米．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．7、C【分析】根据函数图象可得当y ＞0时，图象在x 轴上方，然后再确定x 的范围．【详解】直线y ＝kx+b 中，当y ＞0时，图象在x 轴上方，则不等式kx+b ＞0的解集为：x ＜2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．8、A【分析】由于∠B=∠D ，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADC ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，12B D AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42x x x ++=+．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ．考点：因式分解-运用公式法．10、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若ABC ∆有一个外角是钝角，则△ABC 有一个内角为锐角，∴△ABC 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．11、B【解析】利用面积的和差分别表示出1S 和2S ，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】()()()()()()1S AB a a CD b AD a AB a a AB b AD a =-⋅+--=-⋅+--，()()()2S AB AD a a b AB a =-+--，()()()()()()21S S AB AD a a b AB a AB a a AB b AD a ∴-=-+----⋅---，()()()()AD a AB AB b AB a a b a =--++---，b AD ab b AB ab =⋅--⋅+，()b AD AB =-，2b =，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9727 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】345 254x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝97，把x＝97代入①，解得：y＝27，∴原方程组的解是：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．14、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．15、2020x≠【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．【详解】要使12020xx--有意义，则2020x≠，故答案为：2020x≠．【点睛】考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．16、1【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积= 152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17、9.2×10－4 23x + 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4 （2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．18、40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC ，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.三、解答题（共78分）19、6【分析】设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为1x，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解. 【详解】解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得11 (120%)1x x+=-，解这个方程，得6x=，经检验，6x=是原分式方程的根．答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．20、（1）60km；（2）60/km h．【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校60km；（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，60÷1=60/km h．答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是60/km h．【点睛】本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB =∠CDE ，∵CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠B =∠CED ．（2）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵∠B =∠DEC ，∴∠ADE =∠DEC ，∴AD ∥EC ，∵EC =CD =AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵CD =CE ，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.22、（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b) ∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得 ()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2 ∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．23、（1）8(a ﹣1)2；（2）x =-83；（1）x +1；x =2时，原式=1．【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）方程两边同时乘(x +1)(x -1)，将分式方程转化为整式方程即可解答；（1）根据分式的混合运算法则化简，注意x 只能取2，代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）解：原式=8(a 2+1﹣2a)=8(a ﹣1)2（2）解：3x x -－1=1(3)(3)x x +- 方程两边同时乘(x +1)(x -1)得x (x +1)-(x +1)(x -1)=1223(9)1x x x +--=22391x x x +-+=38x =-x =83-检验：当x =83-时，(x +1)(x -1)≠0，∴x =83-是原方程的解．（1）解：原式=2(1)(1)(1)x x x +--×1x x +×21x x- =11x x +-×1x x +×(1)(1)x x x+- =x +1 当x =2时，原式=2+1=1(x 只能等于2)【点睛】本题考查了因式分解、解分式方程、分式化简求值，解题的关键是灵活运用上述运算法则．24、（1）0.11000y x =-+；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y （元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x ，即0.3x 万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x ），即0.4（2500﹣x ）万元．（2）由（1）得y 是x 的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x 的取值范围再确定当x 取何值时，利润y 最大．【详解】（1）()0.325000.40.11000y x x x =⨯+-⨯=-+.（2）由题意得：()0.2525000.51000x x ⨯+-⨯，解得1000x .又因为2500x ≥，所以10002500x .由（1）可知，0.10-<，所以y 的值随着x 的增加而减小.所以当1000x =时，y 取最大值，此时生产乙种产品250010001500-=（吨）. 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y 与甲产品生产的吨数x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．25、2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．26、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要天，则乙队单独完成此项工程需要天，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程得解，∴（天），（天）．答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．（2）甲队应得到（元），乙队应得到（元）．答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.。

山东省青岛大学附属中学2023-2024学年八上数学期末监测模拟试题含答案

山东省青岛大学附属中学2023-2024学年八上数学期末监测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（）A．20°B．15°C．10°D．5°2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙4．下列各式是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．21x +C ．x ＋xy ＋1D ．221x x +-5．化简式子(1a -的结果为（）A B C ．D ．6．点P （–2， 4）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（）A ．2a （4a 2﹣4a +1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a +1）28．三角形的三边为a 、b 、c ，则下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a :b :c =8:16:17B ．222a c b -=C ．2()()a b c b c =+-D ．∠A =∠B +∠C9．下列说法：①无理数都是无限小数；3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A （-2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b -- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算11x x x+-的结果为__________． 12．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．13．计算(2x )3÷2x 的结果为________． 14．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．15．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．16．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．17．若3337340m n -++=，则m+n=________．18．一个三角形三边长分别是4，6，x ，则x 的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分） “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADE +S △ABE 得22111()2222a b ab c +=⨯+，化简得：222+=a b c 实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x 的方程22ax x b +=的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ABC=90°，BC=2a ，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则AD 的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题： (1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是(2)如图2，若2和-8是关于x 的方程x 2+6x ＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt △ABC ，连接CD ，求CD 的长；(3)若x ，y ，z 都为正数，且x 2+y 2＝z 2，请用构造图形的方法求x y z+的最大值．20．（6分）如图，点D ，E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，BD CE =.求证：AD AE =.21．（6分）如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD ．22．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．（1）证明：AD CD =（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．23．（8分）平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k >0），请比较1y ，2y 的大小24．（8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值25．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．26．（10分）（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=--参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、D3、B4、A5、D6、B7、C8、A9、C10、D二、填空题(每小题3分,共24分)11、112、－6或1．13、24x14、xy(x+2)(x －2)15、50°或80°16、217、118、210x <<三、解答题(共66分)19、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）5；（3 20、证明见解析21、证明见解析22、（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．23、（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析. 24、（5）详见解析（4）k 4=或k 5=25、见解析.26、（1）22a a -，8；（2）原方程无解。

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年数学八上期末经典模拟试题拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式2x yx+中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍2．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组数为勾股数的是（）A ．7，12，13B ．3，4，7C ．3，4，6D ．8，15，174．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A ．B C ．22+（）D 5．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．15C ．3D ．166．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．68．下列运算正确的是()A ．448x x x +=B ．623÷x x x =C ．45x x x ⋅=D ．238()x x =9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：2327am a -＝________________．12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．用科学记数法表示：0.00000036=14．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．15．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．16．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．17．点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是_____．18．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．20．（6分）化简（1）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）22224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭21．（6分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．（3）求教师乘私家车出行的人数．22．（8分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ，垂足为G ，且AD ＝AB ，∠EDF ＝60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）连接BD ，求证：△ABD 是等边三角形；（2）试猜想：线段AE 、AF 与AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明．23．（8分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE 是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB =∠______；（2）如图所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．24．（8分）在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．25．（10分）解方程组或不等式组：(l)329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组3(2)64113x x x x --≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -（1）描点画出这个三角形（2）计算出这个三角形的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x yx+中的x和y都扩大5倍则()525x yx+=原式故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．2、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；3、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为32+42≠62；D、是勾股数，因为82+152＝172，且8，15，17是正整数．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.4、A【分析】根据a（a≥0）的平方根是求出即可．【详解】解：2的平方根是故选：A．【点睛】本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．5、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．6、D【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D ．点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．7、A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDSBC DF =⨯=⨯⨯=；故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.4442x x x +=，故错误；B.624÷x x x =，故错误；C.45x x x ⋅=，正确，D.236()x x =，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．9、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．10、C【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y ＝ax ＋b 经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象经过一、二、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3(3)(3).a m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：223273(9)3(3)(3).am a a m a m m -=-=+-故答案为：3(3)(3).a m m +-【点睛】本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12、6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371km =6.371×1km ≈6.4×1km （精确到100km ）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13、3.6×10﹣1．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，考点：科学记数法—表示较小的数14、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180︒，三角形内角和为180︒，等腰三角形两底角相等，100︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80︒，那相邻的内角为100︒，三角形内角和为180︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180︒，所以100︒只可能是顶角．故答案为：100︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．15、1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝12ACB∠＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.16、三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性17、（5，1）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点A'的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．18、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．三、解答题(共66分)19、（1）①45°，②2；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的长；（2）如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．20、(1)833a b c-；(2)6x +【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式634483224433a b c a a c a b b c b c=⋅⋅=--；（2）原式2(2)(2)(2)(2)2(2)(2)2426(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x+--+-=⋅=+--=+-+=++-．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．【详解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共调查了60名学生．（2）123607260⨯︒=︒答：学生步行所在扇形的圆心角为72°（3）160-3-9-3152⨯=答：教师乘私家车出行人数为15人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD ＝∠DAC ＝1120=602⨯︒︒，再由AD ＝AB ，即可得出结论；（2）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，证出∠BDE ＝∠ADF ，由ASA 证明△BDE ≌△ADF ，得出AF ＝BE ，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＝120°，∴1120=602BAD DAC ∠∠⨯︒︒＝＝，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）猜想：AE +AF ＝AD ，理由如下：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，AB ＝BD ＝AD∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴AF ＝BE ，∴AB ＝BE +AE ＝AF +AE ＝AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD ，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=12∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=12（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1)点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）42x -<≤，见解析【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.【详解】（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y=3x-2③，将③代入②得1x =，把1x =代入③得1y =，方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）3(2)64113x x x x --≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①式得：2x ≤，解②式得：4x >-，将解集表示在数轴上，如图：42x ∴-<≤.【点睛】此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.26、（1）见详解；（2）152．【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C 点，然后顺次连接A,B,C 即可画出这个三角形；（2）直接利用三角形的面积公式12S ah =即可得出答案．【详解】（1）如图（2）111553222 S AB h==⨯⨯=【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．。

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A B
C D 八年级数学第一学期期末模拟（5）
如皋市实验初中：马卫华
班级姓名得分
一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，满分20分） 1．9的平方根是（）．
A. 3- B ．3 C ．±3 D ．81 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）．
3．下列运算正确的是（）．
A ．6
2
3
x x x ÷= B ．6
2
4
x x x -= C ．2
3
5
x x x =g D ．325()x x =
4．5是一个无理数，则下列判断正确的是（）.
A ．1<5-1<2
B ．2<5-1< 3
C ．3<5-1<4
D ．4<5-1<5
5．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )
6．反比例函数y ＝x
3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）．
（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 7．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）. A ．2y x =-+ B ．2y x =-- C ．2y x =+
D ． 2y x =-
8．若01x <<，则1-x 、x 、2
x 的大小关系是( )
A ．21
x x x
<<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x x
9．若分式221
-2b-3
b b -的值为0，则b 的值为
（）
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2 10．如图，已知双曲线(
0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D 与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．点(21)P -，关于y 轴的对称点的坐标为． 12
．函数y 的自变量x 的取值范围是_________________
13．计算：()32
8243++-+
-o ππ的结果是 _____________
14．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在 x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为__________． 15．分解因式：2a 2－4ab ＋2b 2 =_____________
16．如图，ABC ∆中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，
若AD =6，则CD = ．
17.如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=
k x
k
y 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为 . 18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始
时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2=
第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．三、解答题（共56分）
19．（共10分）计算：（1）2
()(2)x y y x y +-+
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：3
2
(12123)3a a a a -+÷．
20．（5分）解分式方程
423-x -2-x x
=2
1
0 3
22. （7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
23. （8分）如图，正比例函数1
2
y x =
的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A
点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
.
211,1
116.2122代入求值的值
作为数中选一个你认为合适的和，再从）分）先化简（（a a a
a a a --÷+-+x
A
24.（10分）如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE ．
（1）线段AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗？作出判断
并说明理由；
（3）若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定
的角度，请你画出一个变换后的图形c (草图即可)，（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
25．（10分）已知点P （x ，y ）是第一象限内的一个动点，且满足x
请先在所给的平面直角坐标系中画出函数2+1y x =的图象，该图象与x 轴交于点A ，然后解答下列问题：（1）利用所画图象，求当－1≤y ≤3时x 的取值范围；（2）若点P 正好也在直线2+1y x =上，求点P 的坐标；（3）设△OP A 的面积为S ，求S 关于点P 的横坐标x
的函数解析式．
B A
C F
E 图b B
A
C
F E
图a （第5题）。