新建二中2012届高考数学(文)模拟试卷(8)
新建二中2012--2013学年度上学期期中考试卷
新建二中2012---2013学年度上学期期中考试卷 高三数学（理科）命题人：邓国平 考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、三角函数与向量 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上． 1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则U AC B =（ A ）A ．{}1,3B ． {}2,4C ．{}1,2,3,4D ．{}2,3,42.设a ，b 都是非零向量，命题P:b 0a <，命题Q:b a 与的夹角为钝角。
则P 是Q 的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ A ）A ． 12-nB ．32n- C ． 22-n D ．n24.函数()(1)f x x x x =-+的定义域为（ C ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥D ．{|01}x x ≤≤5.已知平面向量a ,b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ B ） A ．56π B ． 23π C ． 3π D ．6π6.若函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ D ） A ． 115a -<<B ． 15a >C ．1a <-D ． 15a >或1a <-7．设,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足：222sin sin sin 3sin sin B C A B C +=+ 则sin()B C +等于（ A ）A ．12B ．22C ．32D ．338．要得到函数y=3cos （2x 一4π）的图象，可以将函数y=3sin 2x 的图象（ A ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 9. 若tan α，tan β是方程23340x x ++=的两根，且,2222ππππαβ-<<-<<，则αβ+等于（ B ） A ．3π B ．23π- C ．3π或23π- D ．3π-10.函数21k 1,1)x y k =--+在区间（内不单调，则k 的取值范围是（ C ）A ．()-1+∞，B ．()-1∞，C ．()-1,1D ．()0,2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若3sin 5α=，α是第二象限的角，则cos()4πα-=_______．210-12.在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .45︒13.已知偶函数()[0,)f x +∞在区间单调递增，则满足1(21)()3f x f x -<的取值范围是 12,33⎛⎫⎪⎝⎭14．设等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若对任意自正整数n 都有2343n n S n T n -=-则935748a a b b b b +=++ 。
江西省新建二中2012届高三上学期数学周练试题含答案：应届周练2(文)集合与简易逻辑、函数与导数、数列.pdf
A．9
B．16
C．9或16
D．不确定
5．且则的值为（ ）
A．2B．0C．—2D．—4
6．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．
D．
7. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
（ ）A．6
B．7
C．8
D．9
8．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
( C ) A.B. C. D
9．满足，当，，设，，则（ D ）
A. B. C. D.
10．若动点P满足条件的轨迹为曲线C，在曲线C上有三个不同的点到原点的距离构成等比数列，则该数列的公比的
取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分．请把答案填在答题卡相应的位置上．
2.已知，函数
（1）当时，求使成立的的集合
（2）求在区间上的最小值。
新建二中2011—2012学年度上学期周练试卷（二）
高三应届数学(文)
命题人： 肖英文 考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、数列 考试时间：2011-09-13一、选择题：本大题
共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
满足(为常数)，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则=。
13．已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：① ②；③是减函数；若则____________.
14．函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数
g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为
1．设集合，那么“是”的（ A ）
江西省新建二中2012届高三上学期期中考试 数学文
新建二中2011-2012学年度上学期期中考试试卷高三数学（文科)2011。
11。
10考试范围:集合、函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式时量：120分钟 总分:150分一.选择题（本大题10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1。
已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的韦恩()Venn 图 是( )。
2。
下列命题中为真命题的是（ ）。
A 。
若2b ac =，则,,a b c 成等比数列 B 。
x R ∃∈,使得43sin cos x x +=成立C 。
若向量a ,b 满足0a b ⋅=，则0a =或0b = D.若a b <,则11a b> 3。
已知10sin(45)α︒-=，且090α︒<<︒，则cos α=( ）.A 。
513B 。
1213C 。
35D.454。
已知{}na 是等差数列，nS 为其前n 项和,若20002021S S =,O为坐标原点,点(1,)nM a ，2011(2011,)N a ,则OM ON ⋅=( ）.A.2011 B 。
2011- C 。
0A.B.C.D.5。
等比数列{}na 前n 项的乘积为nT ，若1nT=,22n T =，则3nT 的值为( )。
A 。
5B 。
6 C.7 D 。
86.若将函数4tan()(0)y x πωω=+>的图象向右平移6π个单位长度后,与函数6tan()y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为（ ）.A.16B.14 C 。
13D 。
127。
设函数()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x在(1,2)上( )。
A 。
是减函数,且()0f x > B.是减函数,且()0f x <C 。
是增函数,且()0f x >D 。
江西省重点中学新建二中高考数学模拟试卷试题(8)文(含
2015年江西省南昌市新建二中高考数学模拟试卷（8）（文科）一、选择题1．（5分）设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|1＜x≤0} C．{x|﹣2≤x≤0} D．{x|1＜x≤2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解析】：解：由M中y=2sinx，x∈[﹣5，5]，得到y∈[﹣2，2]，即M={y|﹣2≤y≤2}，由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴N={x|x＞1}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=|﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i【考点】：复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的概念进行求解即可．【解析】：解：z=|﹣i|+i=+i=2+i，则z的共轭复数为2﹣i，故选：A【点评】：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．3．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【考点】：众数、中位数、平均数．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解析】：解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．【点评】：本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．4．（5分）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A． 5 B．10 C．20 D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解析】：解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5．（5分）下列说法：（1）命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：综合题．【分析】：（1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题并判定真假；（3）中，根据题意，求出x＜0时，f（x）的解析式，判定（3）正确．【解析】：解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“∃x∈R，使得2x＞3”的否定是“∀x∈R，使得2x≤3”；∴（1）正确．对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是“函数f（x）在x=x0处无极值，则f′（x0）≠0”，它是假命题，如f（x）=x3在x=0处无极值，但f′（0）=0；∴（2）错误．对于（3），∵f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2x，∴x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x；∴（3）正确．所以，以上正确的说法是（1）、（3）．故选：C．【点评】：本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目．6．（5分）已知函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x 的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】：函数的零点．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：作出图象函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），得出f（1）=0，转化：关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，f（x）=1，有且只有一个实数解，利用图象可判断分析．【解析】：解：∵函数f（x）=，（a＞0，其中e为自然对数的底数），∴图象如下：根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．f（1）=0∵关于x的方程f（f（x））=0，有且只有一个实数解，∴f（x）=1，有且只有一个实数解，∴根据图象可判断：0＜a＜1，故选：C．【点评】：本题考查了函数的图象和性质，运用数形结合的思想解决函数零点问题，属于中档题．7．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+++…+的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解析】：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/0 1第一圈是 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是 5第五圈是 6第六圈否由分析可得继续循环的条件为：i＜6故选D【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．（5分）设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列{}的前2014项和S2014的值为（）A．B．C．D．【考点】：数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】：求函数的导数，利用导数的几何意义，求出b的值，然后利用裂项法即可求出数列的前n项和．【解析】：解：∵f（x）=bsinx，∴f′（x）=bcosx，则f′（）=bcos=，∵图象在点A（，f（））处的切线与直线x﹣2y+3=0平行，∴切线斜率k==，解得b=1．∴an=n2+bn=an=n2+n=n（n+1），则==﹣，∴数列{}的前2014项和S2014的值为1﹣=1﹣，故选：D．，【点评】：本题主要考查数列和的计算，根据导数的几何意义求出b=1是解决本题的关键，求出数列的通项公式，利用裂项法是解决本题的突破．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•co sx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．【解析】：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．【点评】：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．10．（5分）如图三棱锥V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4：B．4：C．：D．：【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：常规题型；空间位置关系与距离．【分析】：主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．【解析】：解：主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC=X，则VA=x，VC=，VD=x，BE=x，则S主视图：S左视图==4：．故选：A．【点评】：由直观图到三视图，要注意图形的变化和量的转化．属于基础题．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）以及双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．2或B．或C．或D．2或【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线的渐近线的方程可得=或，再利用c2=a2+b2，将所得等式转化为关于离心率的方程即可解得离心率．【解析】：解：由题意，=或．∴e==2或．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线方程的意义以及双曲线离心率的求法．12．（5分）定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：综合题；压轴题；导数的概念及应用．【分析】：根据x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x），可得g（x）=在（1，+∞）上单调增，由于，即可求得结论．【解析】：解：∵x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）∴f′（x）（x﹣1）﹣f（x）＞0∴[]′＞0∴g（x）=在（1，+∞）上单调增∵∴g（）＜g（2）＜g（3）∴∴∴c＜a＜b故选A．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．二、填空题13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最小值是．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内点P到点D（﹣1，0）的距离平方的最小值，由图象可知，当DP垂直于直线x+2y﹣1=0时，此时DP最小，|DP|=，则z=|DP|2=，故答案为：【点评】：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）在△ABC中，+=2，||=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的加法运算，由条件可得到M是BC边的中点，，，接下来再根据数量积的运算便可求出答案．【解析】：解：如下图，根据条件，及向量的加法知道M是BC边的中点，且，所以=．故答案为：．【点评】：考察向量的加法运算和数量积的运算．15．（5分）已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，（an+1﹣Sn）2=Sn+1•Sn且a1=2，则an=．【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用（an+1﹣Sn）2=Sn+1•Sn，可得{Sn}是以2为首项，4为公比的等比数列，求出Sn，再利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出结论．【解析】：解：∵（an+1﹣Sn）2=Sn+1•Sn，∴（Sn+1﹣2Sn）2=Sn+1•Sn，∴（Sn+1﹣Sn）（Sn+1﹣4Sn）=0，∵an＞0，∴Sn+1﹣4Sn=0，∵a1=2，∴{Sn}是以2为首项，4为公比的等比数列，∴Sn=22n﹣1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6•4n﹣2，∵a1=2，∴an=．故答案为：．【点评】：本题考查了数列的递推式和等比数列的通项公式，巧用an=sn﹣sn﹣1是解题的关键，属于中档题．16．（5分）已知曲线y=与x轴的交点为A，B，分别由A，B两点向直线y=x作垂线，垂足为c，d，沿直线y=x将平面ABCD折起，使平面ACD⊥平面BCD，则四面体ABCD的外接球的表面积为6π．【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：折叠后的四面体的外接球的半径，就是四面体扩展为长方体，对角线AB的一半就是外接球的半径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解析】：解：由题意曲线y=与x轴的交点为A，B可知，OA=OB=，由A，B两点向直线y=x作垂线，垂足为C，D，∴AC=BD=1，沿直线y=x将平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，如图：三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线AB的一半就是外接球的半径，∴AB2=AC2+BC2=AC2+CD2+BD2=1+4+1=6，∴R=，所求四面体A﹣BCD的外接球的表面积为4π×（）2=6π．故答案为：6π．【点评】：本题考查球的内接多面体，考查空间想象能力，计算能力，求出球的半径，是解题的关键，．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC 的值．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求ω的值，再由f（）=1结合φ的范围求得φ值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（﹣）=求得A，由cosB=求得sinB，利用sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sinC的值．【解析】：解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．【点评】：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题．18．（12分）如图，在几何体ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F为线段AB的中点，EF∥CD，EF=CD=．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE．（Ⅱ）求几何体ABCDE的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）证明平面ABE⊥平面ADE，只需证明DE⊥平面ABE，即证明CF⊥平面ABE，DE∥CF．（Ⅱ）证明AB⊥平面EFCD，利用VABCDE=VA﹣EFCD+VB﹣EFCD，求几何体ABCDE的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：∵CA=CB，F为线段AB的中点，∴CF⊥AB，∵CD⊥平面ABC，EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，∵CF⊂平面ABC，∴EF⊥CF，∵EF∩AB=F，EF⊥CF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE，∵EF∥CD，EF=CD，∴四边形EFCD为平行四边形，∴DE∥CF，∴DE⊥平面ABE，∵DE⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）CF⊥AB，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥AB，CF⊥AB，EF∩CF=F，∴AB⊥平面EFCD，∴VABCDE=VA﹣EFCD+VB﹣EFCD=SEFCD×AB==．【点评】：本题考查考查线面垂直，考查几何体的体积，解题的关键是正确线面垂直的判定方法，正确运用体积公式．19．（12分）截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A 驾校B 驾校C人数150 200 250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 9487 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．【考点】：茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）求出A、B、C三个驾校的总人数，根据同一比例求出从三个驾校分别应抽的人数；（2）根据表中数据，补全茎叶图，求出样本的众数与极差；（3）求出满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩的个数，计算满足条件的概率．【解析】：解：（1）∵A、B、C三个驾校的人数分别是150、200、250，∴从三个驾校分别应抽的人数是24×=6，24×=8，24×=10；（2）根据表中数据，补全茎叶图如图所示，根据茎叶图，得；样本的众数是92，极差是99﹣64=35；（3）根据题意，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，有99、99、99、98、97、97、94、93、93共9个，在样本数据中随机抽取一人，则此人的预考成绩具有M特性的概率是P==．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，考查了求众数与极差，以及求概率的问题，是基础题．20．（12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由椭圆的离心率和通径长及a2﹣b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．【解析】：解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得由根与系数的关系得故==又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目．21．（12分）设函数f（x）=ex+ax﹣1（P为自然对数的底数）．（1）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1∈（0，1），总存在x2∈[0，1]使得f（x1）﹣x12≥ex﹣x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求过点（1，f（1））处的切线以及切线与坐标轴围成的面积：（2）求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可；（3）求函数的导数，将不等式恒成立进行转化即可得到结论．【解析】：.解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x﹣1，f（1）=e，f′（x）=ex+1，f′（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1…（2分）设切线与x、y轴的交点分别为A，B．令x=0得y=﹣1，令y=0得x=，∴A（，0），B（0，﹣1）…（3分）．在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的图形的面积为…（4分）（2）f（x）=ex+ax﹣1，f′（x）=ex+a当a≥0时f，（x）＞0所以f（x）在R上单调递增当a＜0时在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减在（ln（﹣a），+∞）上单调递增．…（6分）（3）对于任意的x1∈（0，1），总存在x2∈[0，1]使得f（x1）﹣x12≥ex﹣x2﹣1恒成立等价于由（2）知y=ex﹣x﹣1在（﹣∞，0）递减，（0，+∞）递增所以[ex﹣x﹣1]min=0所以ex+ax﹣1﹣x2≥0…（8分）得a≥恒成立，令h（x）==+x，则h′（x）=1﹣=令k（x）=x+1﹣ex，则k′（x）=1﹣ex，…（10分）∵x∈（0，1），∴k′（x）=1﹣ex＜0，则k（x）在x∈（0，1）上为减函数，∴k（x）＜k（0）=0，又∵x﹣1＜0．∴h′（x）=＞0，…（11分）∴h（x）在x∈（0，1）为增函数，h（x）＜h（1）=2﹣e，因此只需a≥2﹣e …（12分）【点评】：本题主要考查导数的综合应用，考查学生的计算能力．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：直线与圆．【分析】：（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．【解析】：（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA•AC=AD•OC．【点评】：本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．【（选修4-4极坐标参数方程选讲）】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】：压轴题；直线与圆．【分析】：（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解析】：解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求证：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范围．【考点】：不等式的证明．【专题】：综合题；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）设=（a，b），=（1，），利用|⋅|≤||⋅||，可求a+b的取值范围．【解析】：（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”…（2分）又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2 …（4分）∴ab+cd≤1 …（5分）（Ⅱ）解：设=（a，b），=（1，），∵|⋅|≤||⋅||，…（8分）∴|a+b|≤2=2，∴﹣2≤a+b≤2∴a+b的取值范围为[﹣2，2]．…（10分）【点评】：本题考查不等式的证明，考查求a+b的取值范围，正确运用基本不等式，合理构造向量是关键．。
2012年普通高考模拟考试(数学文科试题答案规及评分细则)
2012年河北省普通高考模拟考试文科数学答案一、选择题：BABCD,CCBAA, BD二、填空题：13，2；14，221n n S n =+-；15，5；16，20π． 三、解答题： 17．【解析】： （Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cos a c B b C -=⇒(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ………4分 在ABC ∆中，0sin 0A A π<<∴≠1cos ,023B B B ππ∴=<<∴=又，． …………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos60()3a c ac a c ac =+-=+- ……………..8分 则8ac = ……………..10分11sin 8222ABC S ac B ∆∴==⋅⋅=． ……………..12分18．【解析】：（I ）证明：在矩形ABCD 中，连结AC ，设AC 、BD 交点为O ，则O 是AC 中点． 又E 是PA 中点，所以EO 是△PAC 的中位线，所以PC//EO ．．．．3分 又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄ 平面EBD ．所以PC//平面EBD ．．．6分 (II) 取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PA B ∩平面ABCD=AB ， 所以PH ⊥平面ABCD ． ………..8分 取AH 中点F ，由E 是PA 中点，得EF//PH ，所以EF ⊥平面ABCD ．∵1133P EBD P ABD E ABDABD ABD V V V S PH S EF ---∆∆=-=⋅-⋅， 由题意可求得：ABD S ∆………..10分则113326P EBD V -==． ………..12分 19．【解析】： （Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）甲队178cm 以上（包括178cm ）的人数共6人，从中任取2人基本事件为： （178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191） （181，182），（181，184），（181，186），（181，191）， （182，184），（182，186），（182，191）， （184，186），（184，191）（186，191）共有15个； ………8分 其中至少一人在186cm 以上（包括186cm ）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； ………..10分 则至少有一人在186cm 以上（包括186cm ）的概率为93155=． ………..12分 20【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ PEB CDAHF O切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ； 令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分 （Ⅱ）解：设直线的方程为m x y +=21，直线与曲线C 的交点),(11y x P ，),(22y x Q ， 联立得⎪⎩⎪⎨⎧=++=42122y x mx y ，消去y 整理得：044522=-++m mx x ， 由题意知0420)4(5222>-=--=∆m m m 解得55<<-m -----------------8分由韦达定理可知，5)4(4221-=m x x ，5421m x x -=+，544)(2141)21)(21(2221212121-=+++=++=m m x x m x x m x m x y y又252121=+=⋅y y x x OQ OP 即：255445)4(422=-+-m m ，解得，465±=m ，满足0>∆，------------10分 所以直线l 方程为：46521±=x y ------------12分21．【解析】：（Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a =-．当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 所以()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ． 当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有实数根． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1x g x e x a =-+． ………8分 只要讨论()0g x =根的个数即可．'()(1)x g x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数．所以()g x 在区间(,)a -∞上的最小值为1(1)1a g a e --=-． ………..10分1a > 时，1(1)10a g a e --=-<，即()f x 有两个实根． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分(Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠=又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠=………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为ρsin θ＝ 3 ，或θ＝ π3(ρ∈R )．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分所以当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分（Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分 所以实数a 的取值范围为4a ≥. …..10分B。
2012高考数学模拟试题(含答案)
2012高考数学模拟试题(含答案)D（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45π，则圆台的体积是（ ）.（A ）252π （B ）84π （C ）72π （D ）63π（2）若曲线x 2+y 2+a 2x+ (1–a 2)y –4=0关于直线y –x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A ）21± （B ）22± （C ）2221-或 （D ）2221或-（3）设22παπ<<-，22πβπ<<-.tg α，tg β是方程04332=+-x x 的两个不等实根.则α+β的值为（ ）.（A ）3π（B ）3π- （C ）32π （D ）323ππ--或（4）等边ΔABC 的顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，若在复平面内，A 、B 两点分别对应 的复数为i 321+-和1，则点C 对应的复数为（ ）.（A ）32- （B ）3- （C ）i 322-- （D ）–3（5）对于每一个实数x ，f(x)是y=2–x 2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）–2（6）已知集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy) }，则A∩B=（）.（A）{（x，y）|x2+y2=1，x>0，y>0} （B）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0}（C）{（x，y)|x2+y2=1，y≥0} （D）{（x,y）|x2+y2=1，x≥0，y≥0}（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（）.（A）2h=q–p （B）p=q+2h （C）q>p>h （D）p>q>h（8）已知数列{a n}满足a n+1=a n–a n–1（n≥2），a1=a，a2=b，记S n=a1+a2+a3+…+a n，则下列结论正确的是（）.（A）a100=–a，S100=2b–a （B）a100=–b，S100=2b–a（C）a100=–b，S100=b–a （D）a100=–a，S100=b–a（9）已知ΔABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin 2A+sin 2C 的取值范围是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛23,43 （10）如图，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q 满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）.（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）4:1 （D ）3:1（11）中心在原点，焦点坐标为（0，25±）的椭圆被直线3x –y –2=0截得的弦的中点的 横坐标为21，则椭圆方程为（ ）. （A ）175225222=+y x （B ）125275222=+y x（C ）1752522=+y x （D ）1257522=+y x（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且021(=f ，则不等式 f(log 4x)>0的解集为（ ）.（A ）{x | x>2} （B ）{x |0<x<21} （C ）{x | 0<x<21或x>2} （D ）{x | 21<x<1或x>2}（13）如图，将边长为5+2的正方形，剪去阴影部分后，得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）. （A ）π3302 （B ）π362 （C ）π330 （D ）π360（14）一批货物随17列货车从A 市以V 千米/小时匀速直达B 市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于220⎪⎭⎫ ⎝⎛V 千米，那么这批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A ）6小时 （B ）8小时 （C ）10小时 （D ）12小时第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. （15）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期是__________.（16）参数方程 （θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是__________.（17）（1+x ）6（1–x ）4展开式中x 3的系数是__________.（18）已知m ，n 是直线，α.β. γ是平面，给出下列命题：①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β； ②若n ⊥α,n ⊥β,则α∥β； ③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n ⊂α，m ⊂α且n ∥β,m ∥β，则α∥β⑤若m ，n 为异面直线，且n ⊂α，n ∥β，m ⊂β，m ∥α，则α∥β则其中正确的命题是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分12分） 在ΔABC 中，求2sin 2sin 2sin222CB A ++的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=log a(x–1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（Ⅰ）求y=g(x)的函数解析式；（Ⅱ）当x在什么范围时，F(x)≥0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A 地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中速度途中费用装卸时间装卸费用（千米/小时）（元/千米）（小时）（元）汽车50 8 2 1000火车100 4 4 2000飞机200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分）已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x 轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a>0，a≠1，数列{a n}是首项为a，公比也为a的等比数列，令b n=a n lga n（n∈N）（Ⅰ）求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）当数列{b n}中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准2000．6一、选择题（1）B ； （2）B ； （3）C ； （4）D ； （5）A ； （6）D ； （7）A ； （8）A ；（9）D ； （10）B ； （11）C ； （12）C ； （13）A ； （14）B. 二、填空题（15）π； （16）)21,3(-； （17）–8； （18）②，⑤. 三、解答题 （19）解：令2sin 2sin 2sin 222CB A y ++=2cos 12cos 12cos 1CB A -+-+-=……………………………………1分)cos cos (cos 2123C B A ++-=)2sin 212cos 2cos 2(21232B C A C A -+-+-= (3)分∵在ΔABC 中，222BC A -=+π，∴2sin 2cosBC A =+…………………4分又12cos ≤-CA .∴)2sin 212sin 2(21232B B y -+-≥…………………………………………6分12sin 2sin 2+-=BB43)212(sin2+-=B …………………………………………………………8分12cos=-CA ，当 时，y 取得最小值43.…………………………………9分 212sin =B由12cos=-CA 知A=C ，………………………………………………………10分 由212sin =B 知︒=302B，B=60°.……………………………………………11分故A=B=C=60°，即y 取最小值43时，ΔABC 的形状为等边三角形.…………………………12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD •ABcos60°1=12.……=4+16–2×2×4×2…………………………………1 分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………………………3分在ΔPDB中，PD=3，PB=15，BD=12，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………………………………………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………………………………………6分（2）由BD⊥平面PAD，BD 平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………………………………………7分作PE ⊥AD 于E ，又PE ⊂平面PAD.∴PE ⊥平面ABCD.∴∠PDE 是PD 与底面ABCD 所成的角，∴∠PDE=60°………………8分 ∴PE=PDsin60°=23233=⋅.作EF ⊥BC 于F ，连PF ，则PF ⊥BC. ∴∠PFE 是二面角P —BC —A 的平面角.……………………………………10分 又EF=BD=12，在ΔRt ΔPEF 中，433223===∠EF PE PFE tg .故二面角P —BC —A 的大小为43arctg.…………………………………12分（21）解：（1）由点（x 0，y 0）在y=log a （x –1）的图像上，y 0=log a （x 0–1），…………1分 令2x 0=u ，2y 0=v ，则2,200vy u x ==， ∴)12(log 2-==v u a ，即)12(log 2-=v u a .…………………………3分⇒ ⇒ 由（2x 0，2y 0）在y=g （x ）的图像上，即（u ，v ）在y=g （x ）的图像上. ∴)12(log 2)(-==xx g y a .……………………………………………4分（2）)12(log 2)1(log)()()(---=-=xx x g x f x F aa .由F(x)≥0，即0)12(log 2)1(log ≥---xx aa①…………………5分当a>1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≥-xxx –1>0012>-x……………………………………………………………6分x 2–8x+8≤224224+≤≤-x x>2x>2⇒ ⇒2242+≤<⇒x .………………………………………………………8分当0<a<1时，不等式①等价于不等式组2)12(1-≤-xxx>112>x ………………………………………………………………………9分x 2–8x+8≥0 x ≤4–22或x ≥4+22x>2 x>2224+≥⇒x .…………………………………………………………11分故当a>1，2<x ≤224+时，F(x)≥0；当0<a<1， x ≥224+时，F(x)≥0.……………………………………………………12分（22）解：设A 、B 两地的距离为S 千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：运输工具 途中及装卸费用 途中时间汽车 8S+1000 250+S火车 4S+2000 4100+S飞机 16S+1000 2200+S分别用F 1，F 2，F 3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有F 1=8S+1000+（250+S ）×300=14S+1600， (2)分F 2=4S+2000+（4100+S ）×300=7S+3200， (4)分F 3=16S+1000+（2200+S ）×300=17.5S+1600.……………………………6分∵S>0，∴F 1<F 3恒成立.………………………………………………………7分而F 1–F 2<0的解为71600<S ，………………………………………………8分F 2–F 3<0的解为213200>S ，…………………………………………………9分则，（1）当71600<S （千米）时，F 1<F 2，F 1<F 3，此时采用汽车较好；…………………………………………………………………………………10分（2）当71600=S （千米）时，F 1=F 2<F 3，此时采用汽车或火车较好；………………………………………………………………………………11分（3）当71600>S （千米）时，F 1>F 2，并满足F 3>F 2，此时采用火车较好；……………………………………………………………………………12分（23）解：设所求抛物线方程为(x –h)2=a(y –k) (a∈R ，a ≠0) ①…………………………1分由①的顶点到原点的距离为5，则522=+k h ②…………………………2分在①中，令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak=0.设方程二根为x 1，x 2，则|x 1–x 2| =ak -2.……………………………………………………3分将抛物线①向上平移3个单位，得抛物线的方程为（x –h ）2=a （y –k –3），……………………………………………………4分令y=0，得x 2–2hx+h 2+ak+3a=0.设方程二根为x 3，x 4，则|x 3–x 4| =a ak 32--.…………………………………………………5分1，依题意得a2--=ak-ak3⋅22即4（ak+3a）=ak ③…………………6分将抛物线①向左平移1个单位，得（x–h+1）2=a（y–k），…………………7分由过原点，得(1–h)2=–ak ④…………………8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4 …………………11分所求抛物线方程为（x–3）2=y+4，或（x+3）2=4（y+4）. ………………………………………………13分（24）解：（Ⅰ）由题意知a n=a n，b n=na n lga. ………………………………………………2分∴S n=（1 • a+2 • a2+3 • a3+……+n • a n）lga.a S n=（1 • a2+2 • a3+3 • a4+……+n • a n+1）lga.以上两式相减得（1–a ）S n =（a+a 2+a 3+……+a n –n • a n+1）lga ……………………………4分a a n a a a n n lg ]1)1([1+⋅---=. ∵a ≠1，∴])1(1[)1(lg 2n n a na n a a a S -+--=. ………………………6分（Ⅱ）由b k+1–b k =(k+1)a k+1lga –ka k lga=a k lga[k(a –1)+a]. ………………………………………………7分由题意知b k+1–b k >0，而a k >0， ∴lga[k(a –1)+a]>0. ①……………………………………………8分（1）若a>1，则lga>0，k(a –1)+a>0，故a>1时，不等式①成立；……………………………………………………………………10分（2）若0<a<1，则lga<0， 不等式①成立0)1(<+-⇔a a k 10+<<⇔k k a 恒成立21)1(0min =+<<⇔k k a .……………………12分综合（1）、（2）得a 的取值范围为),1()21,0(+∞⋃. ………………13分。
2012年高考文科数学模拟试卷及答案
最新2012年新课标高考文科数学模拟试卷（总分150分 时间120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 若集合{}21,A a =-，{}4,2=B ，则“2a =-”是“{}4=B A ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知3sin 5α=，α为钝角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．7- B ．7 C ．17-D ．173. 1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01504. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．9 5．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ） A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交 C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //6. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,可以将y=sin2x 的图像 （ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 7. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 8. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41C ．32-D ．329．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是 （ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10. 将2n 个正整数21,2,3,,n 填入n n ⨯方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =.已知将等差数列：3,4,5, 前16项填入44⨯方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于 （ ）A ．36B ．40C ．42D ．44 11．下面四个图象中，有一个是函数32211()(1)(,0)33f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于（ ）A ．-1B ．13-C ．1D ．1533-或12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若322(1)2012(1)1,a a -+-=320112011(1)2012(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为（ ）①20112011;S =②20122012;S =③20112a a <；④20112S S <A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 程序框图（如图）的运算结果为 。
0822012年高考数学模拟训练题(八)参考答案
S
k 1 4 4 ，解得 k 7 ，所以 k 9 时 S 的值满足条件，但在循环体中当 S 满 ，则 2(k 2) 9 9
足条件时， k 的值再加 2，所以输出的 k 为 11。 13．[0，2] 由题得 ( x 2 4 x a) ( x 3) x 2 5 x a 3 5 ，则 x2 5 x a 2 0 ，且 3
1 1 1 。 18 18 9 9 ． B 双 曲 线 的 渐 进 线 方 程 为 x ay 0 ， 直 线 的 方 程 为 ， ,B C 2 A , C B A 2A C BA A ACC , A 为 BC 的中点，渐近线方程和 x y 1 0
直线方程联立可分别求得 B, A 两点的坐标 (
1 1 a a a 2a ， , ),( , ) ，所以 0 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 10 c 解得 a 3 ，所以 c a 2 1 10 ，离心率为 e | | ，故选 B。 3 a 1 2 2 2 10 ． D 由 y x3 4 x 2ln x ， 得 y x 2 4 ， 设 g ( x) x 4 ( x 0， ) 则 x 3 x 2 g ( x) 2 x 2 ( x 0 ， ) 令 g ( x ) 0， 得 x 1 ； 令 g ( x ) 0， 得 0 x 1 ， 那 么 x 3 ， 所 以 0 或 g ( x) g (1) 1 ， 于 是 t a n s ， ) ， 记 点 A( , c o 1 2 4 c o s 1 为 直 线 AB 的 斜 率 ， 结 合 函 数 y c o B( , 1) ， 则 s 的图象可得 4 a 4
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新建二中2011-2012学年度上学期高三数学(文)周练(9) 命题人:方肇飞 考试内容:平面向量,不等式 考试时间:2011.11.1 一.选择题(50分) 1．下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 2.已知向量，，若∥，则锐角等于（ ） A． B． C． D． 3．，则下列关系一定成立的是（ ）A. A，B，C三点共线B. A，B，D三点共线C. C，A，D三点共线D. B，C，D三点共线 4.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若,则角A的大小为（ ） A. B. C. D. 6．已知△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（ ） A．B．C．－3D．0 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是A． B． C． D．的最小值是( ) A. B.4 C. D. 5 9.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 ?的值一定等于 ( A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 10.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点 CC，D可能同时在线段AB上 D C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ．设向量满足且的方向相反，则的坐标为 ．，若不超过5，则的取值范围是． 13．在正三角形中，是上的点，，则 。
若平面向量α、β?满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是中，已知，，，于，为的中点，若， 则 . 三.解答题:(共75分) 16.已知函数=|x-2|x-5|． （I）证明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值. 18．已知非零向量,,,满足,. (1)若与不共线,与是共线,求实数的值; (2)是否存在实数,使得与不共线,与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由. ．已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围； （II）求函数的最大，，AD与BC交于M点，设，， （1）试用和表示向量; （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，设，。
江西省新建二中2012届高三上学期数学周练试题含答案：应届周练7(文)三角函数.pdf
新建二中2011-2012学年度上学期周练试卷（7） 高三应届数学（文） 命题人：张小松 考试范围：三角函数，数列，函数与导数考试时间：2011.10.19 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若∈（0， ），且，则的值等于A. B. C. D. 2.已知函数则下列判断正确的是（ C ） A．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 B．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 C．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为 D．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为 3.在中，角所对的边分.若，则( D ) (A)- (B) (C) -1 (D) 1 4.已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( A )A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数 5．若△的内角，满足，则( D ) A． B．C． D． 6. 方程在内( C ) (A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 7. 在△ABC中，sin2A≤?sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( C ) （A） （B） (C) （D） 8. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ B ） A． B． C． D． 9. 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件f(x)=() 的值域是( B ) （A）[-](B)[-1,0] （C）[-]（D）[-] 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.已知 则的值为__________ 12.△中， a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列， ，的面积为，那么___▲___． 13. 在中,,则____▲____.、函数在上的单调递增区间为 已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值 为___▲___.30中，角所对的边分别为且满足 （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 17.已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.[ （Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若的坐标为，，求的值. 18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （I）求角B的大小； （II）若，求△ABC的面积 解法由余弦定理得 将上式代入 整理得 ∴ ∵B为三角形内角，∴ （II）将代入余弦定理得 ， ∴ ∴. 19.设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，为数列{bn}的前项和， 且． (1)求数列{an}及{bn}的通项公式和； (2)对任意的正整数，不等式恒成立， 求正数的取值范围． 解：（I） （II）将不等式变形并把代入得 设 又， 20． (a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点； （2）设函数在处有极值. ①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围； ②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围. 【证】（1）因为， ， 所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点. 【解】（2）. 因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. ①，于是本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以所以，于是b>1，故b的取值范围是②，由得，即 因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有 即只有k=0时，适合，故m的取值范围是。
2012年新课标版高考模拟系列(二)数学(文).pdf
2012年高考模拟系列试卷（二） 数学试题（文）【新课标版】 题 号一二三得 分 第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。
满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ） A．B． C．D． 5．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是（ ） A．4 B．5 C．6 D．76．已知，则函数的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（ ） A． B． C．、中较小的数 D．、中较大的数 9．由方程确定的函数在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 10．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．32 11．从区间（0，1）上任取两个实数和，则方程有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．一个多面题中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_______。
江西省新建二中 学年度高三数学综合测试卷(文科)
江西省新建二中20072008-学年度高三数学综合测试卷(文科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( ).A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分 2.平面α∥平面β的一个充分条件是( ).A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥B.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂,,,,∥,∥C.存在一条直线a a a αβ⊂,,∥D.存在两条异面直线,a b a b a b αββα⊂⊂,,,∥,∥3.四棱锥P ABCD -的底面是单位正方形,侧棱PB 垂直于底面,且PB =记APD θ=∠, 则sin θ=( ).A.2B.3C.5D.64.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ).A.6B.4C.2D.25.平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n ',给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交m ⇒与n 相交或重合；④m '与n '平行m ⇒与n 平行或重合.其中不正确的命题个数是( ).A.1B.2C.3D.4 6.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点,G 为棱11A B 上的一点,且1(01)AG λλ=≤≤.则点G 到平面1D EF 的距离为( ).2C.3D.57.已知P 为平面α外一点,直线l α⊂,点Q l ∈,记点P 到平面α的距离 为a ,点P 到直线l 的距离为b ,点P 、Q 之间的距离为c ,则( ). A.c b a ≤≤B.c a b ≤≤C.b c a ≤≤D.a c b ≤≤8.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上,且2CD =,AB =,在外接球面上两点A B ,间的距球面距离是( ). A.6πB.3πC.23π D.56π∙ ABCFED1A 1D 1C1B G9.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,过点A 作平面1A BD 的垂线,垂足为点H ,则以下命题中,错误．．的命题是( ) A.点H 是1A BD ∆的垂心 B.AH 垂直平面11CB D C.AH 的延长线经过点1C D.直线AH 和1BB 所成角为45︒ 10.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB上,SO ⊥底面ABC,AC =,则球的体积与三棱锥体积之比是( ).A.πB.2πC.3πD.4π 11.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等,设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ,2h ,h ,则12::h h h =( ).2:212.两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体,可放棱长为1的正方 体内,使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各．顶点．．均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=︒,12AA =,1AC BC ==, 则异面直线1A B 与AC 所成角的大小是__________.14.正三棱锥P ABC -高为2,侧棱与底面所成角为45︒,则点A 到侧面PBC 的距离是__________.15.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.则这些几何形体可以是__________.(写出所有正确结论的编号．．) 16.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上,点P 在α内,且45POB ∠=︒.若对于β内异于O 的任意一点Q ,都有45POQ ∠≥︒,则二面角AB αβ--的大小是__________. 三.解答题(本大题4小题,共44分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知1111ABCD A B C D -是正四棱柱. (Ⅰ)求证：BD ⊥平面11ACC A ；(Ⅱ)若二面角1C BD C --的大小为60︒,求异面直线1BC 与AC 所成角的大小.1A A B CD1B1C1DHA BCD1A1D1C1BDCAS18.(本小题满分10分)四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD ,已知45ABC ∠=︒,2AB =,BC =,SA SB = (Ⅰ)证明：SA BC ⊥；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱11A B C A B C-中,90ABC ∠=︒,1AB =,32BC =,12AA =,点D 在棱1BB 上,113BD BB =,11B E A D ⊥,垂足为E .(Ⅰ)求异面直线1A D 与11B C 的距离；(Ⅱ)求四棱锥C ABDE -的体积.20.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,3AB =,14AA =,M 为1AA 的中点,P 是BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M设这条最短路线与1CC 的交点为N .(Ⅰ)求该三棱柱的侧面展开图的对角线长, (Ⅱ)求PC 和NC 的长； (Ⅲ)求平面MNP 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).N 1A1C1BAMBCP新建二中20072008-学年高三数学(文科)周练卷(13)答案命题人：徐唐藩 2007.12.18一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( C ).A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分 2.平面α∥平面β的一个充分条件是( D ).A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥B.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂,,,,∥,∥C.存在一条直线a a a αβ⊂,,∥D.存在两条异面直线,a b a b a b αββα⊂⊂,,,∥,∥3.四棱锥P ABCD -的底面是单位正方形,侧棱PB 垂直于底面,且PB =记APD θ=∠,则sin θ=( C ).A.2B.3C.5D.64.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( A ).A.6B.4C.2D.25.平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n ',给出下列四个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交m ⇒与n 相交或重合；④m '与n '平行m ⇒与n 平行或重合.其中不正确的命题个数是( D ).A.1B.2C.3D.4 6.如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点,G 为棱11A B 上的一点,且1(01)AG λλ=≤≤.则点G 到平面1D EF 的距离为( D ).2C.3D.57.已知P 为平面α外一点,直线l α⊂,点Q l ∈,记点P 到平面α的距离 为a ,点P 到直线l 的距离为b ,点P 、Q 之间的距离为c ,则( A ). A.c b a ≤≤B.c a b ≤≤C.b c a ≤≤D.a c b ≤≤8.四面体ABCD 的外接球球心在CD 上,且2CD =,AB =,在外接球面上两点A B ,间的距球面距离是( C ). A.6πB.3πC.23π D.56π9.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,过点A 作平面1A BD 的垂线,垂足为点H ,则以下命题中,错误．．的命题是( D ) A.点H 是1A BD ∆的垂心 B.AH 垂直平面11CB D C.AH 的延长线经过点1C D.直线AH 和1BB 所成角为45︒ 10.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB上,SO ⊥底面ABC,AC =,则球的体积与三棱锥体积之比是( D ).A.πB.2πC.3πD.4π 11.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等,设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ,2h ,h ,则12::h h h =( B ).1A A B CD1B1C1DH∙ ABCFED1A 1D 1C1B G2:212.两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点．．．均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( D ).A.1个B.2个C.3个D.无穷多 提示：通过计算,显然两个正四棱锥的高均为12,考查放入正方体后,面ABCD 所在的截面,显然其面积是不固定的,取值范围是12[,1),所以该几何体的体积取值范围是1163[,).二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=︒,12AA =,1AC BC ==,则异面直线1A B 与AC所成角的大小是__________.6arccos14.正三棱锥P ABC -高为2,侧棱与底面所成角为45︒,则点A 到侧面PBC 的距离是_____.515.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点：①矩形；②不 是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.则这些几何形体 可以是__________.①③④⑤(写出所有正确结论的编号．．). 16.已知点O 在二面角AB αβ--的棱上,点P 在α内,且45POB ∠=︒.若对于β内异于O 的任意一点Q ,都有45POQ ∠≥︒,则二面角AB αβ--的大小是__________.90︒提示：若α与β不垂直,则由P 点向β引垂线,垂足不在AB 上,设垂足为Q ,此时有45POQ ∠<︒POB =∠(最小角定理),与已知矛盾,故αβ⊥.三.解答题(本大题4小题,共44分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)如图,1111ABCD A B C D -是正四棱柱.(Ⅰ)求证：BD ⊥平面11ACC A ；(Ⅱ)若二面角1C BD C --大小为60︒,求异面直线1BC 与AC 所成角的大小 解：(Ⅰ)∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱,∴1CC ⊥平面ABCD , ∴1BD CC ⊥.∵ABCD 是正方形, ∴BD AC ⊥. 又∵1,AC CC ⊂平面11ACC A ,且1ACCC C =,∴BD ⊥平面11ACC A . (Ⅱ)设BD 与AC 相交于O ,连接1C O .∵1CC ⊥平面A B C D ,∴BD AC ⊥,∴ABCD1A1D 1C 1BABCDD CS1BD C O ⊥.1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角,∴160C OC ∠=︒.连接1A B ,∵11//AC AC ,∴11AC B ∠是1BC 与 AC所成的角.设BC a =,则2CO =,1tan60CC CO =⋅︒,112A B BC ==,11AC .在11A BC ∆中,由余弦定理得22211111111125cos A C BC A BA C BC ACB +-⋅==,∴BD ⊥平面11ACC A .∴115arccosA CB ∠=∴异面直线1BC 与AC所成角的大小为5arccos.18.(本小题满分10分)四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒,2AB =,BC =,SA SB == (Ⅰ)证明：SA BC ⊥；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小.解：(Ⅰ)作SO BC ⊥,垂足为O ,连结AO ,由侧面SBC ⊥底面ABCD ,得SO ⊥底面ABCD .∵SA SB =,∴AO BO =,又45ABC =︒∠,故AOB ∆为等腰直角三角形,AO BO ⊥,由三垂线定理,得SA BC ⊥.(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA BC ⊥,依题设A DB ∥，故S A A ⊥，由A D B ==SA,AO = 得1SO =,SD SAB ∆的面积112S AB =连结DB ,得DAB ∆的面积212sin1352S AB AD =⋅︒=.设D 到平面SAB 的距离为h ,由于D SAB S ABD V V --=,得121133h S SO S ⋅=⋅,解得h .设SD 与平面SAB 所成角为α,则11sin h SDα===.故直线SD 与平面SAB所成的角为11arcsin.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱11A B C A B C-中,90ABC ∠=︒,1AB =,32BC =,12AA =,点D 在棱1BB 上,113BD BB =,11B E A D ⊥,垂足为E .(Ⅰ)求异面直线1A D 与11B C 的距离； (Ⅱ)求四棱锥C ABDE -的体积. 解：(Ⅰ)由直三棱柱的定义知111B C B D ⊥,又因为90ABC ∠=︒,因此, 1111B C A B ⊥,从而11B C ⊥平面11A B D ,得111B C B E ⊥.又11B E A D ⊥,故1B E 是异面直线1A D 与11B C 的公垂线.由113BD BB =知143B D =在11Rt A B D ∆中,2253A D AD ===,又∵11111111122··A B D S A B B D A D B E ==△,∴111115413353A B B D A DB E ⋅⋅===.(Ⅱ)由(Ⅰ)知11B C ⊥平面11A B D ,又11//BC B C ,故BC ⊥平面ABDE , 即BC 为四棱锥C ABDE -的高.从而所求四棱锥的体积V 为 13C ABDE V S BC -=⋅.其中S 为四边形ABDE 的面积.如图示,过E 作EF BD ⊥,垂足为F .在1Rt B ED ∆中,1615ED ==.∵1111122B ED S B E DE B D EF ∆=⋅=⋅,∴111625B E DE B DEF ⋅==.∵1A AE ∆的边1A A 上的高1116925251h A B EF =-=-=,∴1111992225252A AE S A A h ∆=⋅=⨯⨯=.∵11111114222331A B D S A B B D ∆=⋅=⨯⨯=,从而111119273253752AA B B A AE A B D S S S S ∆∆=--=--=.∴117337333752150V S BC =⋅=⨯⨯=.20.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,3AB =,14AA =,M 为1AA 的中点,P 是BC 上一点,且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M设这条最短路线与1CC 的交点为N .(Ⅰ)求该三棱柱的侧面展开图的对角线长, (Ⅱ)求PC 和NC 的长； (Ⅲ)求平面MNP 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).解：(Ⅰ)正三棱柱111ABC A B C -的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,.(Ⅱ)如图1,将侧面11BB C C 绕棱1CC 旋转120︒,使其与侧成11AA C C 在同一平面上,点P 运动到点1P 的位置,连接1MP ,则1MP 就是 由点P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到点M 的最短路线.设PC x =,则1PC x =,在1Rt MAP ∆中,由勾股定理得22(3)229x ++=,求得2x =.∴12PC PC ==,∵1125PC NC MAP A==,∴45NC =.N 1A1C1BAMBCP 1B1C 1P 1A PMABNC图1(Ⅲ)如图2,连结1PP ,则1PP 就是平面MNP 与平面ABC 的交线, 作1NH PP ⊥于H ,又1CC ⊥平面ABC ,连结CH ,由三垂线定理 得,CH PP ⊥1.∴NHC ∠就是平面MNP 与平面ABC 所成二面角 的平面角(锐角).在Rt PHC ∆中,∵11260PCH PCP ∠=∠=︒,∴21PC CH ==.在Rt NCH ∆中,44515tan NC CHNHC ∠===. 故平面MNP 与平面ABC 所成二面角(锐角)的大小为45arctan .B1PHCNP图2AM1A1C1B。
江西省新建二中高三数学综合测度卷(文科)
江西省新建二中2007-2008学年度高三数学综合测度卷(文科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.若ABC ∆的内角A 满足23sin 2A =,则sin cos A A +=( A ). A.3B.3C.53D.53-2.(sin )2cos2f x x =-,则(cos )f x =( D ).A.2sin 2x -B.2sin 2x +C.2cos 2x -D.2cos 2x +3.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若2cos (0)()sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩,则154()f π-=( B )A.1B.2C.0D.2-4.若222,(0,),cos()πβαβα∈-,122sin()αβ-=-,则cos()αβ+=（ B ）A.2-B.12- C.12D.25.在ABC ∆中,如果(s i n s i n s i n )(s i n s i n AB C B C A B C ++⋅+-=,则A ∠=( B ).A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒ 6.已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,且[0,2]απ∈,则α的取值范围是( A ).A.5424(,)(,)ππππ B.3532442(,)(,)ππππ C.3424(,)(,)ππππD.35244(,)(,)ππππ7.cos x x a +=在[0,2]π上有二个不同的实数根,则a 的取值范围为( B ). A.(2,1)- B.(2,1)(1,2)- C.(2,2)- D.(1,2) 8.设点P 是函数()sin f x x ω=的图象C 的一个对称中心,若点P 到图C 的对称轴的距离的最小值是 4π,则()f x 的最小正周期是( B ). A.2π B.π C.2πD.4π9.非零向量OA a =,OB b =,若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ,则向量1OB 为( A ).A.22()||a b a a b ⋅- B.2a b - C.22()||a b a ba ⋅-D.2()||a b a ba ⋅-10.已知向量a e ≠,||1e =满足：对任意t R ∈,恒有||||a te a e -≥-,则( C ). A.a e ⊥ B.()a a e ⊥- C.()e a e ⊥-D.()()a e a e +⊥-11.P 为ABC ∆内一点,且11344545,,AP AB AC BM BA CN CA =+==,则PM B ∆的面积与ABC ∆面积之比为（ C ） A.15B.25C.320D.72012.已知O 是平面上的一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足 2||c o s||c o s()(0,)O B O CA BA CA B B A C C OP λλ+=++∈+∞则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( C ).A.重心B.垂心C.外心D.内13.钝角三角形三边长为a ,1a +,2a +,其最大角不超过120︒,则a 的取值范围是_______.323a ≤<14.在ABC ∆中,80a =,100b =,50A =︒,则此三角形解的情况是：①一解；②二解；③一解或二解；④无解.请填上你认为正确的序号_____________.②15.已知A 、B 、C 三点共线,O 是这条直线外一点,设,,OA a OB b OC c ===,且存在实数m ,使30ma b c -+=成立,则点A 分BC 的比为_____________.13-16.给出下列命题：①零向量是唯一没有方向的向量；②平面向量的单位向量有且只有一个；③相等向量必是共线向量；④向量b 与向量a 共线,则存在唯一实数λ,使b a λ=；⑤()m a b ma mb -=-；⑥若(0)ma mb m R m =∈≠,,则a b =；⑦(,0)ma na m n R a =∈≠,,则m n =. 填上你认为正确的命题的序号_____________.③⑤⑥⑦三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在ABC ∆中,2AC =,1BC =,34cos C =. (Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求sin(2)A C +的值.解：(Ⅰ)2222cos 2AB AC BC AC BC C AB =+-⋅=⇒=(Ⅱ)344cos ,sin C C ==,∴sin 8sin BC C ABA ⋅==,∴8cos A =,91616sin 2A A ==,∴8sin(2)sin 2cos cos 2sin A C A C A C +=+=.18.(3,2),(2,1),(7,4)a b c =--=-,是否能以,a b 向量为平面内所有向量的一组基底？若能,请将向量c用这一组基底表示出来；若不能,请说明理由.解：∵(3,2),(2,1)a b =-=-,∴31(2)(2)10⨯--⨯-=-≠,∴a 与b 不共线,故a ,b 能作基底.设c a b λμ=+,即3271242λμλλμμ-==⎧⎧⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩,∴2c a b -=. 19.已知2cos ,sin ),(sin ,cos )m n θθθθ=-=(,825282),|,cos()m n θπθππ∈+=+(,且|求的值.解：∵222||||2m n m n m n +=++⋅||=242842cos sin )4[1cos()]8cos ()πθπθθθ+-=++=+又825|m n +=|,∴4285cos()|θπ+=|.∵2πθπ<<,∴598288πθππ<+<,∴4285cos()θπ+=-.20.在ABC ∆中,2222()sin()()sin a b A B a b C +-=-. (Ⅰ)若3,4a b ==,求||CA CB +的值；(Ⅱ)若60C =︒,ABC ∆,求AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值.解：(Ⅰ)2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+222sin cos 2cos sin b A B a A B ⇒= sin 2cos 2A B ⇒=,∴A B =或2A B π+=.若3,4a b ==,则A B ≠∴2A B π+=,2C π=.∴CA CB ⊥,∴2||5a CA CB +==. (Ⅱ)若60C =︒,则2C π≠.∴A B =,a b =,即三角形为等边三角形,由212sin ABC S a C ∆== 2a ⇒=.∴322cos1206AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=⨯⨯︒=-.。
江西省新干二中2012届高三下学期第一次夜模测试卷数学(文)试题
新干二中高三年级第一次夜模考试数学(文）2012。
3。
7本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页,共150分．考生注意:1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0。
5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：锥体体积公式V＝错误!Sh,其中S为底面积,h为高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝错误!在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝21x－1的图像关于x轴对称的图像大致是3．函数y＝错误!的定义域为M，N＝｛x|log2(x－1)<1｝，则如图所示阴影部分所表示的集合是A．｛x｜－2≤x＜1} B．｛x｜－2≤x≤2}C．{x｜1＜x≤2｝D．{x|x＜2｝4．若α∈（0，错误!），且sin2α＋cos 2α＝错误!，则tan α的值等于A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!5．若S n是等差数列｛a n}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为A．12 B．18 C．22 D．446．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准有效期，则A．s1〉s2B．s1<s2C．s1＝s2D．s1，s2大小不能确定7．程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2＋by2＝ab（a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则A．当s＝1时,E是椭圆B．当s＝－1时，E是双曲线C．当s＝0时,E是抛物线D．当s＝0时,E是一个点8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中,真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知函数f（x)＝｜lg x｜－（错误!)x有两个零点x1,x2,则有A．0<x1x2<1B．x1x2=1C．1<x1x2〈2 D．x1x2≥210．已知△ABC外接圆半径R＝错误!，且∠ABC＝120°,BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B，C为焦点的双曲线方程为A.错误!－错误!＝1B.错误!－错误!＝1 C。
新建二中2012届高三理科综合训练卷8
新建二中2012届高三理科综合训练卷（八）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 P:31 Cl:35．5 Br:80 I:127 Na:23 Mg:24Al:27 Cu:64第Ⅰ卷 （选择题 共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列对生物实验的相关叙述，正确的是（ ）A ．在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积与体积之比是自变量，NaOH 扩散速度是因变量B ．用高倍镜观察线粒体可用健那绿染色，使线粒体呈现灰绿色C ．将提纯的S 型肺炎双球菌的DNA 与R 型肺炎双球菌混合培养后注入小鼠体内，小鼠将患败血症，从小鼠尸体中分离出的肺炎双球菌既有S 型又有R 型D ．给正常小鼠饲喂添加了促甲状腺激素（多肽类激素）的饲料后，小鼠的代谢水平会上升 2、图甲所示为基因表达过程，图乙为中心法则，①~⑤表示生理过程。
下列叙述正确的是（ ）A ．图甲所示为染色体DNA 上的基因表达过程，需要多种酶参与B ．红霉素影响核糖体在mRNA 上的移动，故影响基因的转录过程C ．图甲所示过程为图乙中的①②③过程D ．图乙中涉及碱基A 与U 配对的过程为②③④⑤3、下表列出某动物肝细胞和胰腺外分泌细胞膜结构的相对含量（%），下列说法错误．．的是（ ） A ．细胞甲呼吸强度大于细胞乙B ．细胞乙为胰腺外分泌细胞C ．细胞乙合成的分泌蛋白多于细胞甲D ．不同细胞膜结构的含量不同取决于基因4、下列有关生物多样性与生物进化的叙述中，不．正确的是 （ ） A ．种群中控制某一性状的全部等位基因称为该种群的基因库，基因突变可改变基因库的组成 B ．基因突变产生新基因，不定向地改变了种群的基因频率，对生物进化有重要意义C ．具有生殖隔离的两个种群未必存在地理隔离；具有地理隔离的两个种群未必存在生殖隔离D ．蜂鸟细长的喙与倒挂金钟的简状花萼是它们长期共同进化形成的相互适应特征5、下图中甲、乙模型分别代表人体体液中物质交换、人体细胞间的信息传递，分析以下说法，正确的是 （ ）A ．甲图中D 中蛋白质的含量低于A ，K +的含量高于AB ．若甲图A 中无机盐含量增加，下丘脑和垂体的活动都将增强C ．如果乙图中B 表示胰岛细胞，则A 可以表示下丘脑细胞D ．乙图中激素的释放和起作用都需要膜蛋白的参与6、下图为某生态系统各成分的组成和相互关系的示意图，下列关于该生态系统的分析中，正确的是 （ ）A ．建立该生态系统的目的是为了实现能量的多级利用，提高经济效益B ．若在果树间间作绿肥类杂草，能为果树提供有机营养C ．饲养鸡鸭能提高生态系统中物质的利用效率，增加产量，但由于食物链延长，生态系统中能量传递效率会降低D ．建沼气池处理垃圾、粪便和植物枝叶，目的是尽可能减少分解者获得的能量，从而使能量流向对人有益的部分7．生活中处处有化学，下列表述不正确．．．的是（ ） A ．严禁乱弃废电池，防止重金属污染土壤和水源 B ．加碘食盐能使淀粉溶液变蓝C ．硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，是制备硅胶和木材防火剂的原料D ．用含有橙色的酸性重铬酸钾的仪器检验酒后驾车，利用了乙醇的还原性 8．在实验中进行下列实验，括号内的实验用品都能用到的是（ ） A 、除去苯中的苯酚（溴水、漏斗、玻璃棒）B 、溶液中Fe 3+的检验（试管、氯水、KSCN 溶液）C 、测定Na 2CO 3和NaHCO 3混合物中Na 2CO 3的质量分数（试管、酒精灯、托盘天平）D 、用NaOH 标准溶液确定未知浓度的硫酸溶液（石蕊试液、碱式滴定管、锥形瓶） 9．室温下，下列各组粒子在指定溶液中能大量共存的是（ ）A 、在PH ＝11的溶液中：K ＋，Na 2－，CO 32－，SO 32－B 、含有大量ClO -的溶液：H ＋，Mg 2+，I +，SO 32-10．2011年9月23日，中国科学家屠呦呦获得了美国拉斯克医学奖的临床医学奖，获奖理由是“因为发现青蒿素——一种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命”。
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新建二中2012届高考数学（文）模拟试卷（8）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( D )A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1 2. 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( B )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x ： 3. 已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ A ） A ．4B ．41 C ．－4D ．－144. 已知椭圆x yk k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( D ) A ．23 B ．22 C ．36 D ．3325. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( C ) A. 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行 C. 1l 与2l 相交于点),(y x D. 无法判断1l 和2l 是否相交6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( B ) A 求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈B 求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C 求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D 求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( D )A.3B. 1C.-1D.-38. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象 （ C ） A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度 C 向左平移12π个单位长度 D 向右平移12π个单位长度9. 若函数f(x)=kx-|x|+|x －2|有3个零点，实数k 的取值范围是（ D ）A ．[1，+∞)B ．(0，1]C ．(1，+∞)D ．(0，1)10．已知m x x x f +-=3)(3，在[]2,0上任取三个数c b a ,,，均存在以())(),(,c f b f a f 为边的三角形，则m 的范围是 （ C ）A ． 2>mB ．4>mC ．6>mD ．8>m二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.在区间(0,]π上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为-----12-----12.,2||=OA ,2||=OB OB y OA x OC +=且1=+y x ，∠AOB 是钝角，||)(OB t OA t f -=的最小值为3，则||OC 的最小值为1 .13、若某多面体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此多面体的体积是 7/8 cm 314. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥kkx y y x 4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1k >时，1-k kS的最小值为 32 ．15.抛物线y 2=2px(p>0)焦点为F ，准线为L ，经过F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK ⊥L ，垂足为K ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF 的面积是 三、解答题：解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤俯视侧视1212正视121216．（本小题满分12分）若平面向量)2cos,(cos ),2sin2,3(x x n x m -=-=（∈x R ），函数n m x f ⋅=)(． （1）求函数)(x f 的值域；（2）记△ABC 的内角C B A 、、的对边长分别为c b a 、、，若3)(=A f ，且c b 2=，求角C 的值．解：（1）由()sin 2sin()3f x x x x π=+=+→，得函数)(x f 的值域为]2,2[-．（2）3)(=A f ，23)3sin(=+∴πA ． 又),0(π∈A ，3π=∴A由c b 2=及A bc c b a cos 2222-+=得 c a 3=则3sin sin ==c a CA ，21sin =∴Cc a > ，C A >∴，则6π=C ．…17. （本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P 甲，P 乙；（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如右表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元。
设x ，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，求x ，y 为何值时， z xP yP =+乙甲最大，最大值是多少？18．（本小题满分12分）各项均为正数的数列n {a }中，1a 1=，n S 是数列n {a }的前n 项和，对任意n *N ∈,有2nn n 2S 2pa pa p(p R )=+-∈.（1）求常数P 的值； (2)求数列n {a }的通项公式； （3）记nn n4S b 2n 3=⋅+，求数列n {b }的前n 项和n T.19. （本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求点A1到平面AFC1的距离。
(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABC D.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥B D.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥B D.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中，DA∥BN且DA＝BN，所以四边形DANB为平行四边形．故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA∥MF，∴MF⊥平面ACC1A1.，112M F A N==由11111121323A AFC F A ACV V--==⨯⨯⨯=，12A F CS=可得：点A1到平面AFC120. （本小题满分13分）已知函数bxaxxxf+++=23423141)(。
（1）若函数)(xf仅有一个极值点0=x,求实数a的取值范围；（2）若对任意的[]1,1-∈a，不等式0)(≤xf当[]1,1-∈x时恒成立，求实数b的取值范围。
21. （本小题满分14分）已知椭圆12222=+by ax （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e .（Ⅰ）若2e =（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点. 若坐标原点O 在以M N 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得32c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩，得a =. …2分结合222a b c =+，解得212a =，23b = 所以，椭圆的方程为131222=+yx…4分（Ⅱ）由22221,,x ya b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=. 设1122(,),(,)A x y B x y .所以2212122220,a bx x x x b a k-+==+，……6分依题意，O M O N ⊥，易知，四边形2O M F N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥，…7分因为211(3,)F A x y =- ，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=. …8分即222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-，…9分将其整理为 42224242188********a a k a aa a-+==---+-.10分因为2322≤<e，所以a ≤<，21218a ≤<.11分所以218k ≥，即(,]44k ∈-∞-+∞ .。