广东广州市普通高中学校2018届高考高三数学12月月考试题+01 Word版 含答案

2018高考高三数学12月月考试题01
满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若i i
i z +=11（i 为虚数单位）
，则=z ___________． 2．已知集合},0)1)(2({R ∈<-+=x x x x A ，},01{R ∈<+=x x x B ， 则=B A _____________．
3．函数1)cos (sin )(2++=x x x f 的最小正周期是___________．
4．一组数据8，9，x ，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________． 5．在等差数列}{n a 中，101-=a ，从第9项开始为正数， 则公差d 的取值范围是__________________．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的 值为_____________．
7．小王同学有5本不同的语文书和4本不同的英语书，从中任取2本，则语文书和英语书各有1本的概率为_____________（结果用分数表示）。

8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的底面积是________．
9．动点P ),(y x 到点)1,0(F 的距离与它到直线01=+y 的距离相等，则动点P 的轨迹方程为_______________．
10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足5
522cos
=A ，3=⋅，则△ABC 的面积为______________．
11．已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,11n A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+n B 22,0，⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++n n C 23,12，其中n 为正整数，设n S 表示
△ABC 的面积，则=∞
→n n S lim ___________．
12．给定两个长度为1，且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心、||为半径的劣弧AB 上运动，若OB y OA x OC +=，其中x 、R ∈y ，则2
2
)1(-+y x 的最大值为______．
（第6题图）
13．设a 、R ∈b ，且2-≠a ，若定义在区间),(b b -内的函数x
ax
x f 211lg )(-+=是奇函数，则b
a 的取值范围是________________．
14．在数列}{n a 中，若存在一个确定的正整数T ，对任意*
N ∈n 满足n T n a a =+，则称}
{n a 是周期数列，T 叫做它的周期．已知数列}{n x 满足11=x ，a x =2（1≤a ），||12n n n x x x -=++，
当数列}{n x 的周期为3时，则}{n x 的前2013项的和=2013S ________．
二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知R ∈x ，条件p ：x x <2
，条件q ：
11
≥x
，则p 是q 的…………………（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
16．以下说法错误的是……………………………………………………………………（ ） A ．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是),0[π
B ．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,0π C ．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是),0[π
D ．空间两条直线所成角的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
2,
0π 17．设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则0)2({>-x f x }等于…（ ） A ．2{-<x x 或}2>x B ．2{-<x x 或}4>x C ．0{<x x 或}6>x D ．0{<x x 或}4>x
18．在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为
0=++c by ax ，c by ax ++=111δ，c by ax ++=222δ．有四个命题：①若021>δδ，则点M 、N 一定在直线l 的同侧；②若021<δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；
③若021=+δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；④若2
221δδ>，则点M 到直线l 的距离大于点N 到直线l 的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（ ） A ．① ② ③ B ．① ② ④ C ．② ③ ④ D ．① ② ③ ④
三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）
设复数i a z ⋅++-=)cos 1(2)sin
4(2
2θθ，其中R ∈a ，),0(πθ∈，i 为虚数单位．若
z 是方程0222=+-x x 的一个根，且z 在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a 的值．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，BC AC ⊥，2===PA BC AC ． （1）求三棱锥ABC P -的体积V ；
（2）求异面直线AB 与PC 所成角的大小．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，已知椭圆
17
162
2=+y x 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F ．设过点),(m t T 的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点),(11y x M 、),(22y x N ，其中0>m ，01>y ，02<y ．
（1）设动点P 满足3||||22=-PB PF ，求点P 的轨迹； （2）若31=x ，2
1
2=
x ，求点T 的坐标．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，93=S ．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）写出一个正整数m ，使得9
1
+m a 是数列}{n b 的项；
（3）设数列}{n c 的通项公式为t
a a c n n
n +=，问：是否存在正整数t 和k （3≥k ），使得
1c ，2c ，k c 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对),(k t ；若不存在，请
说明理由．
P A B
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知R ∈a ，函数||)(a x x x f -⋅=．
（1）当2=a 时，写出函数)(x f 的单调递增区间（不必证明）； （2）当2>a 时，求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值；
（3）设0≠a ，函数)(x f 在区间),(n m 上既有最小值又有最大值，请分别求出m 、n 的取值范围（用a 表示）．。