第三章函数的应用(复习)教案 武夷山一中张俊玲
函数及其应用复习教案
函数及其应用复习教案教案标题：函数及其应用复习教案教案目标：1. 复习学生关于函数及其应用的基本概念和知识。
2. 强化学生对函数图像、性质和应用的理解。
3. 提高学生解决函数相关问题的能力。
教学目标：1. 理解函数的定义及其特点。
2. 能够绘制并分析函数的图像。
3. 掌握函数的基本性质，如奇偶性、单调性和周期性。
4. 熟练运用函数解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或作业本。
3. 函数相关的实例和问题。
教学过程：第一步：引入（5分钟）1. 利用一个简单的实例引发学生对函数的思考，例如：小明每天花费的时间和跑步的距离之间的关系。
2. 引导学生讨论函数的定义和特点，确保学生对函数有基本的了解。
第二步：复习函数的定义和图像（15分钟）1. 复习函数的定义和符号表示。
2. 回顾常见函数的图像，如线性函数、二次函数和指数函数。
3. 引导学生分析图像的特点，如增减性、极值点和拐点。
第三步：复习函数的性质（15分钟）1. 复习函数的奇偶性、单调性和周期性。
2. 给出一些函数的性质，让学生判断其奇偶性、单调性和周期性。
3. 提供练习题，让学生巩固对函数性质的理解。
第四步：复习函数的应用（15分钟）1. 复习函数的应用领域，如经济学、物理学和生物学。
2. 提供一些实际问题，让学生运用函数解决，如最大最小值问题和优化问题。
3. 引导学生思考函数应用的实际意义和局限性。
第五步：练习与总结（15分钟）1. 分发练习册或作业本，让学生完成相关练习题。
2. 收集学生的答案，进行讲评，解答学生的疑惑。
3. 总结本节课的重点内容，强调学生需要进一步巩固和应用所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供更多的函数实例和问题进行拓展。
2. 引导学生进行实际观察和调查，发现函数的应用场景。
3. 组织小组活动，让学生合作解决函数相关问题，提高团队合作和解决问题的能力。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对函数相关问题的理解程度。
中职数学第三章《函数》全部教学设计教案（高教版）
【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。
内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。
人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计
人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计一、设计目标1.1 教学目标掌握函数的定义和一般式，理解函数的概念和意义，掌握函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
1.2 学情分析本章内容难度较大，存在较强的抽象性，需要学生具备较好的数学基础和逻辑思维能力。
二、课程内容2.1 函数的定义1.函数的概念和基本性质2.函数的定义和表示方法3.函数的分类2.2 函数的应用1.求函数的最值2.函数的图像和性质3.函数的模型及其应用三、教学方法3.1 课前预习学生在课前自学相关知识和预习课本，教师通过线上课堂或线下讲授相关知识，帮助学生梳理知识点，理清思路。
3.2 示范讲解教师针对难点和重点进行详细解析，将概念和知识点形象化和具体化，提高学生的理解和记忆效果。
3.3 互动探究教师通过案例和练习引导学生在互动中探究和发现问题，引导学生关注问题的本质和规律。
3.4 反思总结教师对该章内容进行梳理和总结，让学生明确本章的重点和难点，巩固所学知识。
四、教学资源4.1 教材资源人教版高中数学必修14.2 多媒体资源学生可以使用在线学习平台或教师提供的多媒体资源进行学习和巩固知识点。
五、教学评估5.1 课堂练习教师可以在课堂上设置小测验和练习题，检验学生对本章内容的理解和掌握情况。
5.2 作业评估教师可以布置相应的作业，检验学生在课后对知识的掌握情况。
5.3 考试评估教师可以通过期末考试或阶段性测试评估学生对知识的掌握情况，及时发现问题，加强补救措施，落实个性化教学。
六、教学反思本节课通过讲解函数的定义和应用，培养了学生的逻辑思维和数学分析能力，进一步提高了他们认真探究的积极性。
不过在教学过程中，教师发现学生对函数的一般式的理解并不充分，需要进一步强化该环节的讲解。
在后续的教学中，教师将会重点突出该环节的讲解，加强学生对函数的理解。
《 3.3 函数的应用(一)》学历案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.3 函数的应用（一）》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“高中数学课程《3.3 函数的应用（一）》”，主要围绕函数的基本概念、性质及其在现实生活中的应用展开，通过具体实例分析，让学生掌握函数的基本应用方法，提高解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 知识与技能：掌握函数的基本概念和性质，能够运用函数知识解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生的学习自信心。
三、评价任务1. 知识理解评价：通过课堂提问和随堂小测验，评价学生对函数基本概念和性质的理解程度。
2. 应用能力评价：通过布置实际问题的解决作业，评价学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3. 学习过程评价：通过观察学生的学习态度、参与课堂活动的积极性以及小组合作情况，评价学生的学习过程。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的函数知识，引出本课学习主题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解函数的基本概念、性质及其在现实生活中的应用，重点强调函数的概念、定义域、值域以及函数的图象。
3. 实例分析：通过具体实例，让学生分析函数的性质，加深对函数概念的理解。
4. 小组合作：学生分组进行实际问题解决，小组内交流讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
5. 总结归纳：总结本课学习的重点和难点，强调函数的应用价值和实际意义。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过随堂小测验，检测学生对函数基本概念和性质的理解程度。
2. 作业布置：布置实际问题的解决作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，加强知识的应用能力。
3. 作业评价：教师批改作业，评价学生运用函数知识解决实际问题的能力，针对学生的不足之处进行指导。
六、学后反思1. 教师反思：教师对本课教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反思：学生回顾本课学习内容，反思自己的学习过程和成果，找出自己的不足之处，为今后的学习制定改进措施。
高中数学 第三章 函数的应用教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
第三章函数的应用教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律的基本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛的应用．本章的基本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题．函数与方程的紧密联系表达在函数f(x)的零点与相应方程f(x)＝0的实根的联系上．不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律．例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．函数模型的应用，一方面是利用函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理．在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．本章既加深了学生对已学过的基本初等函数定义、图象、性质的理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律的基本数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中的问题的意识和能力．二、目标和目标解析(1)通过本节课的教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．(2)让学生养成对学过的知识和方法及时归纳整理的习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题的能力．(3)创设问题情境，引导学生归纳总结本章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题的步骤与方法，体会数学建模的基本思想．(4)通过学习，感受数学在社会生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识，提高学生的数学素养．三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单的幂函数，对于函数的概念、图象及性质有了一定程度的理解．并通过本章的学习，对于函数与方程的紧密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定的体验．初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合的数学思想和方法，增强了数学应用意识．但是学生对动态和静态的认识还比较薄弱，对函数和方程的区别和联系认识还不够深刻，对应用函数的思想方法分析解决问题还不够熟练．因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多的给学生动手实践的机会，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法．此外，由于学生总结归纳的能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟数学学习中的一些思想，这就需要老师适当的引导和帮助．四、教学支持条件分析本节课内容的教学中会有大量的复杂计算，需要精确的作出图象．而要方便的作出函数的图象，把学生从烦琐的计算和画图中解脱出来，将精力集中在本章知识结构的归纳和建立函数模型解决实际问题的研究上，就必须充分的利用计算机中的函数工具软件。
优秀教案36-第三章 函数应用 复习课
复习课：第三章函数的应用教学目标重点：利用零点存在定理判断函数零点的个数，利用二分法求方程的近似解；掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.难点：（1）利用函数性质讨论函数的零点，二分法的基本思想；（2）实际问题的函数刻画能力点：能充分利用数形结合及等价转化的数学思想解决问题教育点：培养学生解决问题中思维的严密性自主探究点：通过函数图像研究指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异. 易错点：（1）应用零点存在定理，不注意函数图像的连续性，对定理理解不透彻（2）函数性质掌握不牢固，根据函数性质，数形结合解决问题能力弱，分类讨论的标准不明确，不能做到补充不漏学法与教具1.学法：自主学习、合作探究；注重结合函数图像，利用数形结合和转化的思想解决问题2.教具：多媒体，投影仪，三角尺一、二、【知识梳理】1.掌握方程的根与函数零点的关系.2.能够熟练利用零点存在定理判断函数的零点的个数.3.掌握用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)的步骤.4.掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.(1)xy a a=>爆炸增长，(0)ny x n=>快速增长，(0)y kx b k=+>匀速增长，log(1)ay x a=>缓慢增长.5.掌握建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序.三、【范例导航】例1（提高题）已知a是实数，函数2()223f x ax x a=+--.如果函数)y f x=（在区间[1,1]-上有零点，求a的取值范围.【分析】函数2()223f x ax x a=+--的二次项系数未知，因此要讨论二次项系数是否等于0.当二次项系数20a=，即0a=时，函数)y f x=（是一次函数，直接求函数的零点；当二次项系数20a≠，即0a≠时，函数)y f x=（是二次函数，再利用数形结合讨论函数的零点.【解答】解：当0a=时，函数()23f x x=-，零点为32x=，不符合题意.当0a≠时，函数2()223f x ax x a=+--在区间[1,1]-上有零点分为两种情况：（1）函数)y f x=（在[1,1]-上只有一个零点，此时所以48(3)0(1)(1)(5)(1)0a af f a a∆=---≥⎧⎨-=--≤⎩或48(3)01112a aa∆=---=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩解得：37152a a--≤≤=或（2）函数)y f x=（在[1,1]-上有两个零点，48(3)001112(1)0(1)0a a a a f f ∆=--->⎧⎪>⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≥⎪≥⎩ 或 48(3)001112(1)0(1)0a a a a f f ∆=--->⎧⎪<⎪⎪-<<⎨⎪⎪-≤⎪≤⎩解得：5a a ≥<或 综上所述，若函数)y f x =（在区间[1,1]-上有零点，则a的取值范围1a a ≥≤或. 【点评】解决二次函数零点问题要注意结合图像，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方 面有：判别式、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等.从数上说，函数)y f x =（的零点就是方程(0=f x ）的根；从形上说，函数)y f x =（的零点就是函 数图像与x 轴交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与x 轴交点三者间有着内在的本质联系，高考中有许多问题涉及三者的转化，思考时要注意.变式训练1：二次方程222(4)2(2)0x k x k -++-=的两个根都是正数，求实数k 的取值范围.答案：210k k -≤<<≤（分析：121200x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩），变式训练2：设集合2{(,)|20}A x y x mx y =+-+={(,)|1},02B x y y x x ==+≤≤，A B ≠∅，求实数m 的取值范围. 答案：1m ≤-例2. 某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为l .如果要使围墙围出的矩形场 地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？【分析】若设矩形的长为x ，则宽为(2)2l l x -，从而矩形的面积为2(2)22l lS x l x x x =⋅-=-+， 是关于x 的二次函数，建立二次函数模型，利用二次函数的方法解决实际问题.【解答】解：设矩形的长为x ，则宽为(2)2ll x -，矩形的面积为 2(2)22l l S x l x x x =⋅-=-+22416l l x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ （02l x <<）所以，当4lx =时，函数取得最大值，即2max 16l S =，此时，矩形的宽为224l x l-= . 所以，当这个矩形的边长为4l时，所围成的面积最大为216l ，此时矩形为正方形.【点评】对于求实际问题的最值，应先建立函数模型，然后对函数求最值，最后要回扣实际问题，解决 实际问题应注意不要忽略定义域.变式训练：矩形ABCD 中，已知,,AB a BC b b a ==<，在,,,AB AD CD CB 上分别截取,,,E H G F ， 且AE AH CG CF x ====，当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积？答案：当3,4a ba b x +≤=时，2max ()8a b S +=；当3,a b x b >=时，2max S ab b =-.例3.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机 票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？【分析】根据不同的人数有不同的票价，需要分段列出函数关系式，然后根据列出的分段函数分析解决问题.其中，利润=收入（飞机票的总收费）—支出（包机费）. 【解答】设旅游团的人数为x 人，飞机票为y 元，由题意得：当130x ≤≤时，900y =；当3075x <≤时，90010(30)101200y x x =--=-+；所以所求函数为900(130)101200(3075)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩设利润为Q ，则290015000(130)1500010120015000(3075)x x Q y x x x x -≤≤⎧=⋅-=⎨-+-<≤⎩ 当130x ≤≤时，max 900301500012000Q =⨯-=，当3075x <≤时，221012001500010(60)21000Q x x x =-+-=--+， 所以当60x =时，max 21000Q = 12000>，答：当旅游团人数为60人时，旅行社可获得最大利润21000元.【点评】本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最 值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，确定出分段函数的最值.分段函数主 要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律找出来，再将其合到一起，要 注意各段变量的取值范围，尤其要注意端点值.变式练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售 商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装厂的实际出厂单价为p 元，写出()p f x =的表达式； （2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元?答案：（1）60,0100()62,10050050x p f x xx <≤⎧⎪==⎨-<≤⎪⎩（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元. 四、【解法小结】1.利用零点存在定理判断函数零点的步骤；2.利用二分法求方程近似解和函数近似零点的步骤；3.方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点能够进行相互转化；4.注意利用函数性质解决函数零点问题时，可以画出函数草图进而数形结合解决问题；5. 建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序. 五、【布置作业】 必做题：1.方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）A. (0.1,0.2)B. (0.2,0.3)C. (0.3,0.4) .(0.4,0.5)D2.实数,,a b c 是图像连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足a b c <<，()()0,()()0f a f b f b f c ⋅<⋅<，则函数()y f x =在区间(,)a c 上零点的个数为（ ）A ．2B .奇数C .偶数D ．至少是2 3.若方程2210ax x --=在区间(0,2)内恒有一解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B .38a >C . 3388a -<<D ．308a ≤<4.某产品的总成本M （万元）与产量x （台）有函数关系式23000200.1(0240)M x x x =+-<<,若每台产品售价25万元，则生产者不亏本(即销售收入不小于总成本)时的最低产量x 等于（ ） A ．160 B .150 C .170 D ．2105.某种放射性物质经过50年剩留原来质量的92.34%（此反射性物质每年衰减速度相同）.设质量为1的此物质经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数表达式为（ ）A ．0.9234x y =B .0.766xy = C . 500.9234xy = D ．500.766x y =6. 某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商 店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套. 商店二：打折，按总价的95℅收款.该企业需要工作服75套，手套若干（不少于75副）.若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱 必做题答案：1—5：A D B B C6：当买175套手套时，两家商店的优惠相同，当买的手套数多于75而少于175时，选商店一省钱， 当买的手套数多175时，选商店二省钱.选做题：1.已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点1比大，一个零点比1小，则有（ ）A ．11a -<<B .21a a <->或C . 21a -<<D ．11a a <->或2.关于x 的方程242xx k +-=的实根的个数不可能是（ ）A ．4B .3C . 2D ．13．已知关于x 的方程2113(1)(31)(3)30x x x m m +++----⋅=有两个不同的实根，求m 的取值范围.选做题答案：1.C 2.D 3.32m --<. 六、【教后反思】本学案知识点覆盖全面，注重基础，严控难度；另外，多媒体辅助教学在本节的设计中发挥了很大的作用，尤其是在研究函数零点和根的分布时多处利用几何画板展示图像；在教学过程中注意引导学生从数学的角度理解分析问题、把握问题，特别强调自主地、独立地分析、研究，有利于培养学生阅读理解、分析和解决实际问题的能力；有利于培养学生的用数学意识.。
最新人教版高中数学必修1第三章《函数的应用——复习》教案1
第三章单元复习从容说课函数的零点与用二分法求方程的近似解是新课标新增内容，在学习了函数的概念及其性质和研究了具体函数的基础上，引入函数的零点及解，一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方面使函数的应用问题的求解思路更广阔以及函数与方程思想更具活力.学习数学知识的目的，就是运用数学知识处理、解决实际问题，运用数学知识解决实际问题是每年高考必考内容之一，因此，函数模型及其应用是本章的重点，也是高考考查的热点，它给出的思想方法，在其他数学章节中都能应用.将所学的知识用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解、掌握知识和思维方法，而且要求具备较强的分析、综合能力，还需要运用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题中的数量关系并确定它们间的数学联系（函数关系），将实际问题抽象、概括为典型的数学问题.应用数学知识解决了数学问题后，还要分析理论的解适应实际问题的状况等等，这实际是对一个人的素质水平高低的考查，因此本单元知识是高中数学的一大难点.三维目标一、知识与技能1.了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质.2.掌握二分法，会用二分法求方程的近似解.3.了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.能熟练进行数学建模，解决有关函数实际应用问题.二、过程与方法1.培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.2.能恰当地使用信息技术工具，解决有关数学问题.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点应用函数模型解决有关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.课时安排1课时教学过程一、知识回顾（一）第三章知识点1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基本过程. （二）方法总结1.函数y =f （x ）的零点就是方程f （x ）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题常有三种途径： （1）利用求根公式；（2）利用二次函数的图象； （3）利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y =f （x ）定义在区间D 上，求它在D 上的一个变号零点x 0的近似值x ，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x －x 0|≤ε.（1）在D 内取一个闭区间［a ，b ］ D ，使f （a ）与f （b ）异号，即f （a ）·f （b ）＜0.令a 0=a ，b 0=b .（2）取区间［a 0，b 0］的中点，则此中点对应的横坐标为 x 0=a 0+21（b 0－a 0）=21（a 0+b 0）. 计算f （x 0）和f （a 0）.判断：①如果f （x 0）=0，则x 0就是f （x ）的零点，计算终止； ②如果f （a 0）·f （x 0）＜0，则零点位于区间［a 0，x 0］内，令a 1=a 0，b 1=x 0； ③如果f （a 0）·f （x 0）＞0，则零点位于区间［x 0，b 0］内，令a 1=x 0，b 1=b . （3）取区间［a 1，b 1］的中点，则此中点对应的横坐标为 x 1=a 1+21（b 1－a 1）=21（a 1+b 1）. 计算f （x 1）和f （a 1）.判断：①如果f （x 1）=0，则x 1就是f （x ）的零点，计算终止； ②如果f （a 1）·f （x 1）＜0，则零点位于区间［a 1，x 1］上，令a 2=a 1，b 2=x 1. ③如果f （a 1）·f （x 1）＞0，则零点位于区间［x 1，b 1］上，令a 2=x 1，b 2=b 1. ……实施上述步骤，函数的零点总位于区间［a n ，b n ］上，当|a n －b n |＜2ε时，区间［a n ，b n ］的中点x n =21（a n +b n ）. 就是函数y =f （x ）的近似零点，计算终止.这时函数y =f （x ）的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y =kx +b （k ≥0），指数函数y =m ·a x （m ＞0，a ＞1），对数函数y =log b x （b ＞1），（1）通过实例结合图象初步发现：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快.（2）通过计算器或计算机得出多组数据结合函数图象（图象可借助于现代信息技术手段画出）进一步体会：直线上升，其增长量固定不变；指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容.对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升.5.在区间（0，+∞）上，尽管函数y=a x（a＞1），y=log a x（a＞1），y=x n（n＞0）都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=a x（a＞1）的增长速度越来越快，会远远超过y=x n（n＞0）的增长速度，而y=log a x（a＞1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，a x＞x n＞log a x.6.实际问题的建模方法.（1）认真审题，准确理解题意.（2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式.（3）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是：（1）通过建立函数模型解决实际问题，目的是通过例题培养同学们应用数学的意识和分析问题的能力.（2）把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述，即为数学模型.7.建立函数模型，解决实际问题的基本过程：二、例题讲解【例1】作出函数y=x3与y=3x－1的图象，并写出方程x3=3x－1的近似解.（精确到0.1）解：函数y=x3与y=3x－1的图象如下图所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这三个交点的横坐标就是方程x3=3x－1的解.由图象可以知道，方程x3=3x－1的解分别在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）内，那么，对于区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为x 1≈－1.8，x 2≈0.4，x 3≈1.5.【例2】 分别就a =2，a =45和a =21画出函数y =a x ，y =log a x 的图象，并求方程a x =log a x 的解的个数.思路分析：可通过多种途径展示画函数图象的方法.解：利用Excel 、图形计算器或其他画图软件，可以画出函数的图象，如下图所示.根据图象，我们可以知道，当a =2，a =45和a =21时，方程a x =log a x 解的个数分别为0，2，1.【例3】 根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告，1999年上海完成GDP （国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需________年.（按：1999年本市常住人口总数约为1300万）思路分析：抓住人均GDP 这条线索，建立不等式.解：设需n 年，由题意得nn %)08.01(13000000%)91(4035+⨯+⨯≥1300000040352⨯，化简得nn %)08.01(%)91(++≥2，解得n ＞8.答：至少需9年. 【例4】 某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单2的变化关系.Q =at +b ，Q =at 2+bt +c ，Q =a ·b t ，Q =a ·log b t .（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.思路分析：由四个函数的变化趋势，直观得出应选择哪个函数模拟，若不能断定选择哪个函数，则分别利用待定系数法探求，最后可通过图象的增长特性进行筛选.解：由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q =at +b ，Q =a ·b t ，Q =a ·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a ≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q =at 2+bt +c 进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q =at 2+bt +c ，得到 ⎪⎩⎪⎨⎧ 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.2225,23,2001c b a所以描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q =2001t 2－23t +2225. （2）当t =－)2001(223⨯-=150天时，西红柿种植成本最低为Q =2001·1502－23·150+2225=100（元/102kg ）.三、课堂练习教科书P 132复习参考题A 组1～6题. 1.C 2.C3.设列车从A 地到B 地运行时间为T ，经过时间t 后列车离C 地的距离为y ，则 y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--.52,200500,520,500200T t Tt TTt t T函数图象为4.（1）圆柱形；（2）上底小、下底大的圆台形； （3）上底大、下底小的圆台形；（4）呈下大上小的两节圆柱形.（图略）5.（1）设无理根为x 0，将D 等分n 次后的长度为d n .包含x 0的区间为（a ，b ），于是d 1=1，d 2=21，d 3=221，d 4=321，…d n =121-n . 所以|x 0－a |≤d n =121-n ，即近似值可精确到121-n .（2）由于121-n 随n 的增大而不断地趋向于0，故对于事先给定的精确度ε，总有自然150=2500a +50b +c ， 108=12100a +110b +c ， 150=62500a +250b +c . ≤ ≤ ≤数n ，使得121n ≤ε.所以只需将区间D 等分n 次就可以达到事先给定的精确度ε.所以一般情况下，不需尽可能多地将区间D 等分.6.令f （x ）=2x 3－4x 2－3x +1，函数图象如下所示：函数分别在区间（－1，0）、（0，1）和区间（2，3）内各有一个零点，所以方程2x 3－4x 2－3x +1=0的最大的根应在区间（2，3）内.取区间（2，3）的中点x 1=2.5，用计算器可算得f （2.5）=－0.25. 因为f （2.5）·f （3）＜0，所以x 0∈（2.5，3）.再取（2.5，3）的中点x 2=2.75，用计算器可算得f （2.75）≈4.09. 因为f （2.5）·f （2.75）＜0，所以x 0∈（2.5，2.75）. 同理，可得x 0∈（2.5，2.625），x 0∈（2.5，2.5625），x 0∈（2.5，2.53125）， x 0∈（2.515625，2.53125），x 0∈（2.515625，2.5234375）. 由于|2.534375－2.515625|=0.0078125＜0.01，此时区间（2.515625，2.5234375）的两个端点精确到0.01的近似值都是2.52，所以方程2x 3－4x 2－3x +1=0精确到0.01的最大根约为2.52.四、课堂小结1.函数与方程的紧密联系，体现在函数y =f （x ）的零点与相应方程f （x ）=0的实数根的联系上.2.二分法是求方程近似解的常用方法，应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤.3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型.4.函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测.5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用. 五、作业布置教科书P 132复习参考题A 组7，8，9，10. B 组1，2，3. 板书设计第三章单元复习概念与方法 例题与解答 1. 2. 3. 4.练习与小结。
《函数的应用》教案
《函数的应用》教案一、教学目标1.知识目标：（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数的定义和相关术语；（3）能够应用函数解决实际问题。
2.能力目标：（1）培养学生对函数的分析和理解能力；（2）提升学生的数学建模和问题解决能力。
3.情感目标：（1）培养学生的合作意识和团队协作能力；（2）增强学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重难点1.教学重点：（1）函数的定义和相关概念；（2）函数的应用方法。
2.教学难点：（1）理解函数的概念和特点；（2）应用函数解决实际问题。
三、教学过程1.引入（1）通过示例引入函数的概念，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离之间有什么关系？（2）让学生思考并提出自己的观点。
2.讲解（1）引导学生定义函数的概念，函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
（2）介绍函数的表示方法，例如：y=f(x)或y=g(x)。
（3）讲解函数的定义域和值域的概念。
3.实例分析（1）给出一些实际问题，例如：小明每天步行上学，步行的时间与距离的关系如何表示？（2）引导学生使用函数来表示这种关系，定义函数：f(d)=t，其中d表示距离，t表示时间。
（3）利用函数解决实际问题，例如：已知小明步行的距离为2公里，问需要多长时间可以到达学校。
（4）让学生自己动手计算，然后进行讨论。
4.练习与拓展（1）设计练习题，让学生运用函数解决不同类型的实际问题。
（2）分组合作，让学生自主设计并解答问题，提升团队协作能力。
5.总结与归纳（1）让学生回顾本节课的学习内容，总结函数的定义和特点。
（2）归纳函数的应用方法，培养学生的问题解决能力。
四、教学资源1.教材：《数学》教材第八册；2.多媒体投影仪；3.实际问题的案例。
五、教学评估1.自我评估：通过观察学生的学习态度和参与度，以及对于习题的解答情况，判断教学效果。
2.同伴评估：学生之间互相合作设计问题并互相评价。
六、板书设计概念：函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
必修一《函数的应用》教学设计
必修一《函数的应用》教学设计一、教学内容分析1．教学主要内容本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。
本节课要利用本章中学习的基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。
2．教材编写特点新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。
新课标中强调，“学生将学习指数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知过程，强调知识的“螺旋式上升”。
3．教材内容的数学核心思想数学建模思想4．我的思考：根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域的应用。
在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。
二、学生情况分析1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、学习的兴趣、学习方式和学法分析：通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方法。
对于与实际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。
2．我的思考：在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。
三、学习目标1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问题。
2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个主要步骤。
高中数学第三章 函数的应用教案新人教版必修1 教案
第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点 三维目标定向〖知识与技能〗结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
〖过程与方法〗掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会函数与方程及数形结合的数学思想方法。
〖情感、态度与价值观〗活跃学生的思维，养成多方面联系思考的习惯。
教学重点与难点：函数零点的判别。
教学过程设计一、问题情境设疑思考：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数0(2≠++=a c bx ax y 的图象有什么联系？ 引例：（1）解下列一元二次方程：0322=--x x ，0122=+-x x ，0322=+-x x 。
（2）画出下列函数的图象：322--=x x y ，122+-=x x y ，322+-=x x y 。
一般结论：二、核心内容整合1、函数零点的定义：对于函数y = f (x )，我们把使f (x ) = 0的实数x 叫做函数y = f (x )的零点。
提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个实数） 2、一般结论方程0)(=x f 有实数根 ⇔ 函数)(x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔ 函数)(x f y =有零点。
课堂练习：课本P88练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）2350x x -++=； （2）2(2)3x x -=-； （3）244x x =-； （4）225235x x x +=+。
拓展：求下列函数的零点：（1）220y x x =--+； （2）21xy =-。
评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。
3、零点存在定理探究：观察二次函数2()23f x x x =--的图象（如图），我们发现函数2()23f x x x =--在区间[– 2，1]上有零点。
新人教A版必修一第三章《 函数的应用》教案
§3.1.1 方程的根与函数的零点1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.8688复习1：一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法. 判别式∆= .当∆ 0，方程有两根，为1,2x = ；当∆ 0，方程有一根，为0x = ； 当∆ 0，方程无实根.复习2：方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的根与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象之间有什么关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系 问题：① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到()y f x =吗？新知：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）.反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244y x x =-+的零点为 ； （2）函数243y x x =-+的零点为 .小结：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点.探究任务二：零点存在性定理 问题：① 作出243y x x =-+的图象，求(2),(1),(0)f f f 的值，观察(2)f 和(0)f 的符号② 观察下面函数()y f x =的图象，在区间[,]a b 上 零点；()()f a f b g 0； 在区间[,]b c 上 零点；()()f b f c g 0； 在区间[,]c d 上 零点；()()f c f d g 0.新知：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()f a f b g <0，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.※ 典型例题例1求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数.变式：求函数()ln 2f x x x =+-的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程()0f x =的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数()y f x =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※ 动手试试练1. 求下列函数的零点： （1）254y x x =--；（2）2(1)(31)y x x x =--+.练2. 求函数23x y =-的零点所在的大致区间.三、总结提升 ※ 学习小结①零点概念；②零点、与x 轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※ 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间[,]a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b <，那么函数()f x 在区间[,]a b 上至少有一个零点..※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 42.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >g ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为（ ）.A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)4. 函数220=-++的零点为 .y x x5. 若函数()+∞上有一个零点．则()f x的零点个f x为定义域是R的奇函数，且()f x在(0,)数为 .1. 求函数32=--+的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.22y x x x2. 已知函数2=+++-.()2(1)421f x m x mx m（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m值.§3.1.2 用二分法求方程的近似解1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.8991复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数()=的零点.y f xy f x=，我们把使的实数x叫做函数()方程()0=的图象与x轴⇔函数y f xf x=有实数根⇔函数()= .()y f x如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求ln 26y x x =+-的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间[,]a b 上连续不断且()()f a f b g <0的函数()y f x =，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数()f x 的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．※ 典型例题例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程237x x +=的近似解.变式：求方程237x x +=的根大致所在区间.※ 动手试试练1. 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）练3. .三、总结提升 ※ 学习小结① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※ 知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel ）和伽罗瓦（Galois ）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.3. 函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)5.625f =，那么下一个有根区间为 .5. 函数()lg 27f x x x =+-的零点个数为 ，大致所在区间为 .课后作业1. 求方程0.90.10x x -=的实数解个数及其大致所在区间.2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数3()2f x x =-的零点（精确到0.01）.§3.1 函数与方程（练习）1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.8694 复习1：函数零点存在性定理.如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.复习2：二分法基本步骤.①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <g ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <g ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <g ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．二、新课导学 ※ 典型例题例1已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，判断函数22()()()g x f x f x =+有无零点?并说明理由．例2若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意|()|f x 的图象.例3试求()f x ＝381x x -+在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. ※ 动手试试练1. 已知函数()()14,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.练2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且()()0f a f b <g ，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2a bc +=，有()()0f a f c <g ，此时a c ε-<，而,,a b c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε下的近似值为（ ）.A. 1xB. 2xC. 3xD. ε（2）已知12,x x 是二次方程()f x 的两个不同实根，34,x x 是二次方程()0g x =的两个不同实根，若12()()0g x g x <g ，则（ ）. A. 1x ，2x 介于3x 和4x 之间 B. 3x ，4x 介于1x 和2x 之间 C. 1x 与2x 相邻，3x 与4x 相邻 D. 1x ，2x 与3x ，4x 相间相列三、总结提升 ※ 学习小结1. 零点存在性定理；2. 二分法思想及步骤；※ 知识拓展若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．二分法的条件()()f a f b g 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若()y f x =的最小值为2，则()1y f x =-的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定2. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <g ，()()02a bf a f +>g ．则（ ）. A. ()f x 在[,]2a ba +上有零点 B. ()f x 在[,]2a bb +上有零点C. ()f x 在[,]2a ba +上无零点D. ()f x 在[,]2a bb +上无零点3. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个4. 方程24x x +=的一个近似解大致所在区间为 .5. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 .1.已知2()22f x x x =+-，（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间.2. 探究函数0.3x y =与函数0.3log y x =的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点．§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.9598阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．二、新课导学※典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ ※ 动手试试练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：t y a =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述① 第4个月时，剩留量就会低于15；② 每月减少的有害物质量都相等；③ 若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=.其中所有正确的叙述是 .练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n 个月，对某种商品需求总量()f n (万件)近似地满足关系4(2,)9y1 t (月)()()()()113521,2,3,,12150f n n n n n =+-=L ． 写出明年第n 个月这种商品需求量()g n (万件)与月份n 的函数关系式.三、总结提升 ※ 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型）；※ 知识拓展解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）. A ．12x y += B. y =21x - C. y =2x D. y =2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）.A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）. A. y =20-2x （x ≤10） B. y =20-2x （x <10） C. y =20-2x （5≤x ≤10） D. y =20-2x （5<x <10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.98101复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量,,y y y 随自变量x 的变化情况如下表：呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数(0)n y x n =>、指数函数(1)x y a a =>、对数函数log (1)a y x a =>在区间(0,)+∞上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数2x y =，2y x =，log y x =，试计算： x 1 2 3 4 5 6 7 8y 1y 2y 311.5822.32 2.58 2.813思考：22log ,2,x x x 大小关系是如何的？增长差异？ (1)x y a a =>，log (1)a y x a =>和结论：在区间(0,)+∞上，尽管(0)n y x n =>都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一(1)x y a a =>的增长速度越来越快，会个“档次”上，随着x 的增大，超过并远远大于(0)n y x n =>的增长速度．而log (1)a y x a =>的增长存在一个0x ，当0x x >时，就有速度则越来越慢．因此，总会log n x a x x a <<．※ 典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(,,)x y ab c a b c =+其中为常数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. ※ 动手试试练 1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t a y -=（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？三、总结提升 ※ 学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.※ 知识拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）. A ．2007ln y x = B ．2007y x =C ．2007xe y = D ．20072x y =⋅3. 根据三个函数2()2,()2,()log x f x x g x h x x ===给出以下命题： （1）(),(),()f x g x h x 在其定义域上都是增函数； （2）()f x 的增长速度始终不变；（3）()f x 的增长速度越来越快； （4）()g x 的增长速度越来越快；（5）()h x 的增长速度越来越慢。
高中数学 第三章 函数的应用 322 函数图象及其应用教案 新人教A版必修1 教案
从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系，其中就包括方程的根与函数的图象之间的等价转化问题。
2．对学生数学学习活动的反思：
师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。学生的数学学习只有通过自身的操作和主动的参与才可能是有效的，更为进一步的是学生的数学学习只有通过自身的情感体验，树立坚定的自信心才可能是成功的。为此，本节课在教学中着力于为学生提供丰富多彩的问题情境，关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中，从而提高数学学习的水平，养成正确的学习态度和习惯。
例题讲解
观察，思考教师在处理问题的思维，并记忆格式。
在黑板上板演的过程，就是给学生讲解思维，渗透数学思想的过程，并训练学生的解题思路及写题过程。
随堂练习与学生展示
小组讨论解决问题，并在黑板上展示。
用所学的知识解决问题，增强学生的自信心。培养学生学习数学的兴趣。
点评与课堂小结
小组讨论，尝试自己小结
这一环节培养学生自学能力和归纳总结的能力。
《函数图象及其应用》
一、教学内容分析
本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。
人教A版高中数学必修1《三章函数的应用复习参考题》赛课导学案_5
通过利用教学辅助软件《几何画板》向学生展 示以上问题的解。
通过回顾零点的知识， 唤起学生对零点、根以 及交点问题的等价判 断，从而学会用数形结 合的思想，来解决些类 问题。
题型三
函数的图像 与综合应用
例3、已知f（X）是定义在R上周期为2的 偶函数，当%已b，1】时，有心）幻—1, 则函数g（x）=f（x）Tog5|x|的零点个数 是（）
通过完成表格，回顾几个基本初等函数（包括 指对数函数、幕函数、）图像及性质等相关知 识，学生课前完成，课堂提问或是板书回答。
（表格见导学案）
明示这节课所复习的基 础内容，并为后面解决 相关问题做好准备。
函数图像的 平移变换
学生分小组在黑板上画出几个特殊函数的图 像，并总结出平移变换和翻折变换
题型一
简单的复合 函数图像问 题
(单调性、奇偶性、值域等)
x+2
(1)y =X|X—2|(2)y=—-
x-3
2、若函数y=|4x-x2|—a有3个零点，则
a=o
3、 函数f(x)是定义域为R的奇函数，且
x>0时，f (x) =9x-3x-1,则函数f (x)
的零点个数是()
A.1B.2C.3
D. 4
4、已知最小正周期为2的函数y=f (x),
对函数图像的平移变 换、翻折变换的直接应 用，熟悉变换法则，并 能画出相应函数的简 图。
题型二
函数的图像 和零点问题
2
例2:函数f（x）=ln（x+1）——的零点个数是x
（ ）
A.0个B.1个C.2个
D.3个
提问学生零点问题的求法，并要求学生学会将 函数零点问题与方程的根的问题以有与图像 的交点问题的相互转化。
(19份A4)张3.3.(1)函数的应用
§3.3.1函数的应用（1）年级：高一科目：数学课型：新课主备人：张志伟时间：__________ 学习目标1. 会应用一次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．学习重、难点1. 重点：应用函数知识解决一些简单的实际问题．2. 难点：从实际问题中抽象出函数模型．学习用具：课本、导学案、黑板、多媒体学习方法：这节课主要采用讲练结合法．教师将例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．学习过程：一、复习导入1. 一次函数的一般形式为_________________________。
2. 二次函数的一般形式为________________________________________________________。
对任何一般形式的二次函数都可通过配方，化为___________________________________。
二、新知学习例题讲解例1.一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数x 和总价值y 之间的函数关系式．例2.火车从北京站开出12 km 后，以80 km/h 匀速行使．试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式．【总结】1. 设未知数(确定自变量和函数)；2. 找等量关系，列出函数关系式；3. 化简，整理成标准形式(一次函数)；4. 利用函数知识，求解(通常是最值问题)；5. 写出结论三、巩固训练1. 教材P 87，练习第1、2题（写步骤）四、课堂小结：解函数应用题的一般步骤：1. 设未知数(确定自变量和函数)；2. 找等量关系，列出函数关系式；3. 化简，整理成标准形式(一次函数等)；4. 利用函数知识，求解(通常是最值问题)；5. 写出结论五、课后作业：1. 课本P88习题2，3。
3.4函数的应用(一)-人教A版高中数学必修第一册(2019版)教案
3.4 函数的应用（一）-人教A版高中数学必修第一册（2019版）教案一、知识目标1.理解函数的定义和作用；2.掌握函数的应用，包括最值和范围等。
二、能力目标1.能够解决生活中实际问题中涉及到的函数问题；2.能够分析和解决函数图像相关的问题；3.能够使用函数的相关概念和技巧解决相关的问题。
三、情境设计情境一：小明最近开始关注健康问题，他想要控制自己的体重。
他在网上查到了一些瘦身食谱，但不知道哪一个对他最适合。
请帮助他分析一下这些食谱对他的身体会产生怎样的影响。
情境二：小王正在准备高考，他发现自己在考试中经常拖延时间，导致无法完成所有的题目。
请帮助他分析一下自己的学习时间和效率之间的关系，并提出解决办法。
四、教材分析本节课主要涉及到函数的应用，包括最值和范围等。
需要注意的是，此部分内容需要结合具体情境进行分析和解决问题。
知识点概括：1.函数的基本概念和基本性质；2.最值问题；3.范围问题。
五、教学重点与难点教学重点：1.函数的应用；2.最值问题和范围问题。
教学难点：1.如何将函数的概念应用到实际问题中；2.如何有效地解决最值和范围问题。
六、教学方法1.情景模拟法；2.讲授法；3.问答法。
七、教学步骤步骤一：函数的应用概述。
引导学生思考函数的作用，如何将函数应用到实际问题中。
通过情景模拟的方式，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性。
步骤二：最值问题的分析和解决。
讲解最值的概念和基本公式，并通过例题演示最值问题的解决方法。
然后让学生自己尝试解决一些练习题目。
步骤三：范围问题的分析和解决。
讲解范围的概念和基本公式，并以具体问题为例介绍范围问题的解决方法。
然后让学生自己尝试解决一些练习题目。
步骤四：对比和总结。
让学生将最值问题和范围问题进行比较和总结，帮助他们更好地掌握函数应用的相关知识。
八、教学评价针对本节课的教学目标和步骤，可以通过以下方式进行教学评价：1.题目测试；2.课堂讨论；3.作业评估。
九、教学反思针对本节课的教学效果和学生反应，需要及时进行教学反思并对教学内容和方法进行调整和改进。
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第三章函数的应用（复习课教学设计）
一.教学要求：
1、通过复习，能熟练运用函数的零点与方程的根的关系解决问题。
2、进一步熟悉函数的零点的判断方法以及用二分法求函数的零点的方法。
3、把握常见函数及分段函数的特征，准确地选择适当的模型解决实际应用问题。
4、通过对一些典型问题的解决，发展学生的数学应用意识和创新意识，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力。
二.教学重点
灵活地选择适当的模型解决实际应用问题。
三.教学难点
感受数学在处理自然界和社会生活实际中问题的威力。
四.教学设计
（一）复习本章知识结构
函数的应用
1．函数与方程
（1）函数的零点与对应方程的根的关系
（2）用二分法求函数的零点
2．函数模型及其应用
（1）几类不同增长的函数模型
（2）用已知函数模型解决实际应用问题
（3）建立实际应用问题的函数模型
（二）回顾与思考
一、函数的零点与对应方程的根的关系如何？怎么判断根的存在性？答：函数y ＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标。
函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。
若函数y＝f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符合相反，即f(a) f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间（a,b）内至少有一个实数解。
二、用二分法求函数的零点（或方程的根）的方法与步骤如何？
答：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
用二分法求方程近似解的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点x1；
3.计算f(x1)；
⑴若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
⑵若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；
⑶若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）
4.判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值b(或a)；否则重复2--4.
三、说说指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异。
答：指数爆炸增长、幂函数快速增长、直线匀速增长、对数缓慢增长
四、应用函数模型解决实际应用问题的方法与步骤如何？
答：建立拟合函数模型解决实际问题的基本过程如下：
符合
实际
不符合实际
（三）范例讲解
例1：若函数y＝f(x)唯一的一个零点在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题正确的是（C）
（A）函数y＝f(x) 在区间（0，1）内有零点
（B）函数y＝f(x) 在区间（0，1）或（1，2）内有零点
（C）函数y＝f(x) 在区间[2，16]内无零点
（D ）函数y ＝f(x) 在区间（1，16）内无零点
设计意图：让学生灵活应用零点的概念。
例2: 用二分法求方程0134223=+--x x x 的最大的根(精确度为0.01)
分析:设f(x)= 134223+--x x x .通过计算得到：
最大的根落在区间（2，3）内。
然后利用二分法在区间（2，3）内求出符合精确度要求的方程近似解x ≈2.5234375
设计意图：使学生深刻理解二分法的
思想和求方程近似解的基本步骤。
例3:列车从A 地出发直达500km 以外
的B 地，途中要经过离A 地200km 的C 地。
假设列车匀速前进，试画出列车与C 地的距
离关于时间的函数图象。
解:设列车从A 地到B 地所用时间为T ，
则当t=0时s=200； t=0.4T 时s=0； t=T 时
s=500.
因为列车匀速行驶,所以距离s 是时间t
的一次函数，图象如右：
例4：如图,△O
AB 是边长为2的正三
角形，记△O AB 位于直线x=t （t>0）左侧的
图形的面积为f(t)。
试求函数f(t)的解析式，
并画出函数图象。
设计意图：通过这两道题让学生深刻理 解函数与图象之间和依存关系，学会读图并能
用图象来表达自己的思想，有助于提高学生的
数形结合的能力。
例5：某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应。
若该公司本次新产品生产开始x 月后，公司的存货量大致满足模型f(x)= 812323++-x x 那么下次生产应在多长时间后开始？
分析: 只要求出比函数f(x) 最小的正零点小的正数。
解:因为f(0)>0,f(1)>0, f(2)>0, f(3)<0，所以下次生产应在2个月后开始。
设计意图：让学生更好地了解函数模型的广泛应用,增强学生的应用意识,并形成解决简单实际问题的能力.
(四)作业设计：
课本P[125] 复习参考题A组2、4、6、7
设计意图：使学生进一步掌握本章内容的灵活应用，达到巩固课堂的作用。
(五)教学设计说明：
本节复习课通过师生共同活动将本章知识系统化，形成脉络清晰的知识网络，便于学生梳理和巩固知识。
通过对典型例题的分析和讲解，让学生以这些例题为样本创造性地类比解决其它一些问题。