实际问题与解方程

合集下载

人教版数学五年级上册实际问题与方程说课(精选3篇)

人教版数学五年级上册实际问题与方程说课（精选３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程说课第【1】篇〗实际问题与方程说教学内容：人教版五年级上册第五单元第六课实际问题与方程说教学目标：知识与技能：（1）会解较复杂的方程。

（2）进一步掌握列方程解决问题的方法。

过程与方法：经历列较复杂方程解决实际问题的过程，进一步提高学生分析问题的能力。

情感态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验解决问题的策略，培养学生的抽象思维能力，建立热爱体育活动的良好情感。

说教学重难点：说教学重点：掌握较复杂方程的解法说教学难点：会正确分析题目中的数量关系说教学准备：教具准备：课件学具准备：练习本说教学过程：一、复习引入1. 会解下列方程。

X－2.5＝100.4X＝123.2＋X＝40学生独立练习，教师指明板演，然后集体订正2.(1)某班有女生x人，男生30人，男生人数是女生人数的2倍。

(2)某班有女生x人，男生人数比女生人数少6人，男生有30人。

要求学生列方程解答，并在小组中互相交流，教师指名说一说解答过程揭示课题：今天我们学习用方程解答这类问题。

教师板书：实际问题与方程二、探究新知1. 出示例1课件小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，学校原纪录是多少米？学生分组讨论怎样列方程解答。

交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。

允许学生列出不同的方程。

学生小组讨论解法汇报交流师板书：引导学生总结列方程解决问题的步骤：①弄清题意，找出未知数，用x表示。

②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

③解方程。

④检验，写出答案。

2.教师：同学们喜欢踢足球吗？一只小小的足球上也有数学问题哩！教学例1：（1）教师出示例题2课件教师：从图上你知道哪些数学信息？学生观察图画，交流画面信息，学生可能会说出：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？（2）分析、找出数量之间的相等关系。

白色皮和黑色皮有什么关系？学生小组讨论，汇报结果。

实际问题与方程

室号上次读数/吨本次读数/吨水费/元
101
2756
2788
80
102
3102
135
102室第二季度用水吨数×单价＝水费
本(次本读次数读数－－上上次次读读数数)×单价＝水费
解法1
(本次读数－上次读数)×单价＝水费
解：设102室本次水表读数是x。 (x-3102)×2.5 = 135
(x-3102)×2.5÷2.5 = 135÷2.5 x-3102 = 54
答：天安门广场的面积是44万平方米。
1. 故宫博物院的面积是 72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
天安门广场面积×2-故宫博物院面积=16
解：设天安门广场的面积是x万平方米。 2x－72＝16
2x－72＋72＝16＋72 2x＝88
2x÷2＝88÷2 x＝44
练习与巩固
准备：数学书，练习本，文具盒
学习方法：专心听讲，多多思考；认真看书，熟记新知识点；积极练习，理解与巩固。
用方程法解决问题的步骤：
一先写“解”，再设未知数; 二分析题意找出等量关系；三根据等量关系式写出方程并解方程；四检验；五完整写答。
注意：一定抓住题目中的关键语句找出等量关系来列方程。
答：天安门广场的面积是44万平方米。
选择喜欢的方法解决问题
1. 长江是我国第一长河，黄河是我国第二长河，被称作母亲河。长江比黄河长836千米，黄河长5464千米。长江长多少千米？
黄河长度+836=长江长度
5464千米
？
5464+836=6300（千米）
答：长江长6300千米。
2. 长江是我国第一长河，黄河是我国第二长河，被称作母亲河。长江比黄河长836千米，长江长6300千米。长江长多少千米？

实际问题与方程(教案)2023-2024学年数学五年级上册

教案标题：实际问题与方程——2023-2024学年数学五年级上册一、教学目标1. 让学生掌握用方程解决实际问题的方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 实际问题与方程的概念2. 解方程的方法3. 方程在实际问题中的应用三、教学步骤1. 引入：通过实际问题的引入，让学生了解方程的概念。

2. 讲解：详细讲解解方程的方法。

3. 练习：让学生进行方程练习，巩固所学知识。

4. 应用：让学生运用方程解决实际问题。

四、教学重点与难点1. 教学重点：掌握方程的概念和解方程的方法。

2. 教学难点：如何运用方程解决实际问题。

五、教学方法1. 讲授法：讲解方程的概念和解方程的方法。

2. 练习法：通过练习，让学生巩固所学知识。

3. 案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用方程解决问题。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现。

2. 练习情况：检查学生的练习情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 案例分析：评估学生在案例分析中的表现，了解学生运用方程解决问题的能力。

七、教学时间安排1. 引入：10分钟2. 讲解：20分钟3. 练习：30分钟4. 应用：20分钟八、教学准备1. 教师准备：备课，制作教学课件。

2. 学生准备：预习教材，准备练习本。

九、教学反思1. 教师应在课后进行教学反思，总结教学中的优点和不足，以便改进教学方法。

2. 学生应在课后进行学习反思，总结学习中的收获和不足，以便提高学习能力。

十、教学拓展1. 教师可以引导学生进行拓展学习，如学习更高年级的方程知识。

2. 学生可以参加数学竞赛，提高自己的数学能力。

以上是根据标题“实际问题与方程（教案）2023-2024学年数学五年级上册”所编写的教案，希望能对您有所帮助。

需要重点关注的细节是“教学步骤”部分。

教学步骤是教案中的核心部分，它详细描述了教学过程中的各个阶段，包括引入、讲解、练习和应用。

专题三：解方程与列方程解决实际问题

专题三解方程与列方程解决实际问题知识要点一元一次方程1. 方程和方程的解：含有未知数的等式统称为方程。

方程最基本的问题时要求出未知数的数值，使等式成立，这个数值称为方程的“解”，这一求解的过程叫“解方程”。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3. 解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：（2）去括号：（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式b ax =；（5）方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解。

4. 形如b ax =的方程的解：（1）0≠a 时，有唯一解ab x =；（2）0==b a 时，有无穷多个解；（3）0=a ，0≠b 时，无解。

5. 解方程的依据：方程的同解原理如果两个方程的解相同，那么这两个方程同解。

方程的两边同时加上（或减去）同一个数或者代数式，得到的新方程和原方程同解。

方程的两边同时乘以（或除以）同一个不等于0的数或代数式，得到的新方程和原方程同解。

应用问题时小学数学的重要内容，它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。

常用的数学模型就是方程（组）。

应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题经行验证。

常见的应用题有：行程问题，工程问题，浓度问题，数字问题，打折销售问题，图形问题等。

列方程应用题的一般步骤：审题（找出题目中的相等关系），设未知数，列方程（组），解方程（组），回答问题。

设未知数是列方程解应用题的关键步骤，常见的设未知数的方法有：（1）直接设法（即问什么设什么）；（2）间接设法（当直接设未知数不易表示问题中的相等关系时，可选择与所求量相关的未知数，帮助列出方程）；（3）辅助设法（也就是常说的设而不求，题目中常有些未知的常量，不设出来难以表示相关的量，因此常设为参数，帮助思考）；（4）整体设法（题目中未知量多，而又存在整体与部分的关系，则可整体设未知数，减少未知数的个数）。

人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿(精选3篇)

人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿（精选３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程说课稿第【1】篇〗第5单元简易方程第14课时实际问题与方程(2)【说教学内容】：教材P74例2及练习十六第5、6、9题。

【说教学目标】：知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

【说教学重、难点】重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。

难点：找等量关系式列方程。

【教学方法】：创设情境；自主探索、合作交流。

【说教学准备】：多媒体。

【说教学过程】一、忆旧引新1．看图列方程。

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。

(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。

(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。

请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

解决的问题：共有多少块黑色皮？追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数×2－白色皮的块=4黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，教师指导。

五年级上册数学教案-5.2 解简易方程实际问题与方程2 -人教新课标

教案标题：五年级上册数学教案-5.2 解简易方程实际问题与方程2 -人教新课标一、教学目标1. 理解方程的概念，掌握解简易方程的方法。

2. 能够运用方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

二、教学内容1. 方程的概念及解法2. 方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解简易方程的方法，能够运用方程解决实际问题。

2. 教学难点：理解方程的概念，熟练运用方程解决实际问题。

四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、练习题。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入（1）讲解方程的概念，让学生理解方程是表示两个量相等的式子。

（2）讲解解简易方程的方法，让学生掌握解方程的步骤。

3. 案例分析（1）通过一个实际问题，让学生了解方程在实际问题中的应用。

（2）引导学生分析问题，找出等量关系，列出方程。

4. 解答与讨论（1）让学生独立解答问题，教师巡回指导。

（2）讨论解答过程中遇到的问题，总结解题方法。

5. 练习与巩固（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）针对学生掌握情况，进行讲解和辅导。

6. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，让学生明确方程的概念和解法。

（2）强调方程在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六、作业布置1. 课后练习题2. 预习下一节课内容七、教学反思1. 教师要关注学生在解答方程时的错误，及时进行纠正和指导。

2. 在教学过程中，要注意引导学生运用方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

3. 教师要注重课堂小结，帮助学生巩固所学知识。

八、板书设计1. 方程的概念及解法2. 方程在实际问题中的应用九、课后评价1. 学生对方程概念的理解程度。

2. 学生解简易方程的方法掌握情况。

3. 学生运用方程解决实际问题的能力。

十、教学延伸1. 开展数学兴趣小组活动，让学生在活动中提高解决问题的能力。

实际问题与二元一次方程(含解析)

实际问题与二元一次方程1．桥长1000m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个货车在桥上的时间是40s，求货车的长度和速度．2．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？4．将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．6．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？7．21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少枚？设1角硬币x枚，5角硬币y枚，列出方程组求出x，y的值．8．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12000元．今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11400元．设小明家去年收入x元，支出y元．列出方程组求出x，y的值．9．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组．10．分析问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参与加工这两道工序，应怎样安排人数．才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？11．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．12．“令有人共买鸡，人出九，盈利十一；人出六，不足十六；问人数，鸡价各何？”（《九章算术》）题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人买鸡，鸡的价钱是y枚铜钱，则根据题意可列出方程组．13．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，列出关于x、y的二元一次方程组．14．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．两项工程同时施工又同时完工，问乙、丙二队合作了多少天？15．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地﹣延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．17．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．（1）请问租用30吨卡车多少辆？这批医疗物资有多少吨？（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？18．某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘8人，另一种车每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不能超载．请你给出不同的租车方案（至少三种）．19．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．20．根据题意列二元一次方程组：用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？21．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．22．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？23．有一堆黑、白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，那么还剩35枚白子；如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，那么还剩下35枚黑子，则这堆棋子中，原有黑子、白子各几枚？24．旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？25．刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．26．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）27．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．28．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．29．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．30．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？31．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？32．五一小长假，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船，小华发现甲旅行团共32人，租用了1艘大船2艘小船，乙旅行团共46人，租用了2艘大船1艘小船，这6艘船全部满载．求1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数．33．2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动．活动开始前对若干棵树苗进行分配．若4人合作种植一棵树苗，则还剩3棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有2人未分到树苗．有多少棵树苗，多少学生？34．某商场购进商品后加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品售价之和为490元，问这两种商品进价分别为多少元．35．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？36．有两个重量相同的布袋，颜色分别为红色和绿色．红色布袋中有9个重量相同的红球，绿色布袋中有11个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出3个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重了72克．求每个红球、每个绿球的重量分别为多少克？37．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：．（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．38．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后在中点相遇；若甲每小时多走4千米，乙提前1小时出发，则仍在中点相遇，那么两地相距多少千米？39．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．40．为提高集团人力资源利用率，某集团对下属甲、乙两地分公司的员工人数进行了如下调整：甲分公司人数增加10%，乙分公司人数减少5人，已知调整前甲分公司比乙分公司人数少10人，调整后甲比乙多3人，求调整前甲、乙分公司的人数分别为多少人？实际问题与二元一次方程参考答案与试题解析1．【解答】解：设货车的速度为x米/秒，货车的长度为y米，由题意，得�60xx=1000+yy40xx=1000−yy，解得：�xx=20yy=200．答：货车的速度为20米/秒，货车的长度为200米．2．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，�(3+2)xx+3yy=362.5xx+(2+2.5)yy=36，解得：�xx=3.6yy=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．3．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，�xx+12yy=4823xx+yy=48，解得：�xx=36yy=24，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．4．【解答】解：设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，由题意得，�xx+yy=7072%xx+58%yy=70×64%．5．【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：�xx+yy=1003xx+yy3=100，解得：�xx=25yy=75，答：大马有25匹，小马有75匹．6．【解答】解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y＝1000；根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y＝1000×（1+4.4%）．那么方程组可列成：�xx+yy=1000(1+6%)xx+(1−2%)yy=1000×(1+4.4%)，解得�xx=800yy=200答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有800名、200名．7．【解答】解：根据题意，填写表格：根据题意得：�xx +yy =21xx +5yy =53，解得�xx =13yy =8． 8．【解答】解：（1）设小明家去年收入x 元，支出y 元．∵今年收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，∴今年收入为（1+15%）x ，支出为（1﹣5%）y ；∵结余12000元，今年比去年多结余11400元，∴今年结余为12000+11400；故答案为：（1+15%）x ；（1﹣5%）y ；12000+11400；（2）根据题意，可得：�xx −yy =12000(1+15%)xx −(1−5%)yy =11400+12000，解得：�xx =60000yy =48000，∴去年水果的收入为60000元，支出为48000元．故答案为：�xx −yy =12000(1+15%)xx −(1−5%)yy =11400+12000；�xx =60000yy =48000． 9．【解答】解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：�3xx +2yy =10204xx +3yy =1440，解之得：�xx =180yy =240，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．10．【解答】解：设第一道工序需要x 人，第二道工序需要y 人，根据题意列方程组得：�xx +yy =7900xx =1200yy ，解得：�xx =4yy =3．答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．11．【解答】解：设有x 条长椅，毕业生有y 人，根据题意，列方程组得：�4xx =yy −22yy =5xx −3．12．【解答】解：设有x 人，鸡的价钱为y 钱，由题意得�9xx −11=yy 6xx +16=yy ． 13．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：�7xx+7=yy9(xx−1)=yy．14．【解答】解：设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天．将工程A视为1，则工程B可视为1+25%=54，由题意得：{xx20+yy30+yy20=1xx24+xx30+yy24=54去分母得�3xx+5yy=609xx+5yy=150，由此可解得x＝15，答：乙、丙二队合作了15天．15．【解答】解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．由题意，有12x+1＝y（x﹣1），即yy=12xx+1xx−1=12+13xx−1．∵y是正整数，∴13xx−1为整数，又∵x为整数，∴x﹣1＝1或13，∴x＝2或x＝14．当x＝2时，y＝25＞15不合题意，当x＝14时，y＝13．此时游客人数为13×13＝169．答：游客共有169人．16．【解答】解：设租用x辆A型车，y辆B型车，根据题意得：45x+60y＝480，∴y＝8−34x，又∵x，y均为正整数，且y≤7，∴�xx=4yy=5或�xx=8yy=2，∴该校共有2种租车方案，方案1：租用4辆A型车，5辆B型车；方案2：租用8辆A型车，2辆B型车．17．【解答】解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，∴30x＝20（x+2）﹣10，解得：x＝3，∴这批医疗物资有30×3＝90吨，答：这批医疗物资有90吨．（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．18．【解答】解：设租用x辆A种车，y辆B种车，依题意得：8x+4y＝36，∴y＝9﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴�xx=0yy=9或�xx=1yy=7或�xx=2yy=5或�xx=3yy=3或�xx=4yy=1．∴共有5种租车方案：方案1：租用9辆B种车；方案2：租用1辆A种车，7辆B种车；方案3：租用2辆A种车，5辆B种车；方案4：租用3辆A种车，3辆B种车；方案5：租用4辆A种车，1辆B种车．19．【解答】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得：�xx+yy=5010xx+8yy=420，解得�xx=10yy=40，答：大宿舍有10间，小宿舍有40间．20．【解答】解：设这根绳子有x尺长，环绕大树一周要y尺，根据题意得：�3yy+4=xx4yy−3=xx，解得：�xx=25yy=7，答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周要7尺．21．【解答】解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．22．【解答】解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次，根据题意得：xx≥2yy≥2�15xx+30yy=2×60解得：�xx=2yy=3，�xx=4yy=2；则两种广告的播放次数有两种安排方式；播放15秒的广告的次数是2次，播放30秒的广告的次数是3次；播放15秒的广告的次数是4次，播放30秒的广告的次数是2次；（2）当x＝2，y＝3时，0.6×2+1×3＝4.2（万元），则2分钟广告总收费是4.2万元；当x＝4，y＝2时，0.6×4+1×2＝4.4（万元），则2分钟广告总收费是4.4万元；23．【解答】解：设第一次取x次，则白子有（2x+35）枚，黑子有3x或（3x+1）或（3x+2）枚；设第二次取y次，则黑子有（5y+35）枚，则有7y≤2x+35＜7y+7，当5y+35＝3x时，xx=5yy+353=2yy+11+2−yy3(yy=3kk+2)，有7yy≤2(5yy+353)+35＜7yy+7，解得14＜yy≤17511，y＝15x无满足条件的整数解；当5y+35＝3x+1时，xx=5yy+343=2yy+11+1−yy3(yy=3kk+1)，有7yy≤2(5yy+343)+35＜7yy+7，解得15211＜yy≤17311，y＝14或15，x无满足条件的整数解；当5y+35＝3x+2时，xx=5yy+333=2yy+11−yy3(yy=3kk)，有7yy≤2(5yy+333)+35＜7yy+7，解得15011＜yy≤17111，y＝14或15，其中y＝15满足条件，代入得x＝36．因此黑子有5y+35＝110（枚），白子有2x+35＝107（枚）．24．【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，∴y＝30﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴0≤x≤15（x为非负整数），∴共16种安排方案．设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．25．【解答】解：设购买大包装x包，小包装y包，根据题意，得50x+30y＝480．因为x、y为非负整数，所以方程的解为�xx=0yy=16或�xx=3yy=11或�xx=6yy=6或�xx=9yy=1．当x＝0，y＝16时，所付费用为：0×30+16×20＝320（元）；当x＝3，y＝11时，所付费用为：3×30+11×20＝310（元）；当x＝6，y＝6时，所付费用为：6×30+6×20＝300（元）；当x＝9，y＝1 时，所付费用为：9×30+1×20＝290（元）．所以购买大包装9包，小包装1包所付费用最少，费用为290元．26．【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：�3xx+5yy=420+155xx+3yy=420−15解得�xx=45yy=60答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：�45aa+60bb=420ww=260aa+350bb∴w=−52a+2450∵45a+60b＝420∴a=28−4bb3∵a，b为非负整数∴b＝1，a＝8，b＝4，a＝4，b＝7，a＝0，∴当a＝8时，w的值最小，即W＝﹣20+2450＝2430∴租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元．27．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：�xx+12yy=50yy+23xx=50，解得：�xx=37.5yy=25，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．28．【解答】解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：�yy=xx+7500020%yy+600=12xx，解得：�xx=52000yy=127000．答：1978年铁路运营里程是52000公里．29．【解答】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车，由题意得：�2xx+3yy=444xx=5yy，解得：�xx=10yy=8，答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）设熟练工人a人，新工人b人，由题意得：25（10a+8b）＝3500，整理得：5a+4b＝70，∵a、b都为正整数，∴�aa=2bb=15或�aa=6bb=10或�aa=10bb=5，答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人．30．【解答】解：设共有x辆车，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9．解得x＝15，有3×（15﹣2）＝39（人），答：有39人，15辆车．31．【解答】解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，由题意得：�xx+yy=8510xx×2=16yy×3，解得：�xx=60yy=25，答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套．32．【解答】解：设1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的人数分别为x人，y人，由题意得：�xx+2yy=322xx+yy=46，解得：�xx=20yy=6，答：1艘大船一次可以满载游客20人，1艘小船一次可以满载游客6人．33．【解答】解：设共有x棵树苗，y名学生，由题意等：�yy4+3=xxyy−23=xx，解得：�xx=14yy=44，答：共有14棵树苗，44名学生．34．【解答】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意有�(1+40%)(xx+yy)=4900.7(1+40%)xx+0.9(1+40%)yy=399，解得�xx=150yy=200．答：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元．35．【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，由题意得：�xx+9=2(yy−9)xx−9=yy+9，解得：�xx=63yy=45，答：甲有羊63只，乙有羊45只．36．【解答】解：设每个红球的重量为x克，每个绿球的重量为y克，由题意等：�9xx=11yy(11−3)yy+3xx=(9−3)xx+3yy+72，解得：�xx=66yy=54，答：每个红球的重量为66克，每个绿球的重量为54克．37．【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则�8mm+12nn=180mm+nn=20，故答案为：�8mm+12nn=180mm+nn=20；（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则�xx+yy=180xx8+yy12=20，解得：�xx=120yy=60，答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．38．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：�6xx=6yy5(xx+4)=6yy，解得：�xx=20yy=20，∴A、B两地相距：20×6×2＝240（千米），答：两地相距240千米．39．【解答】解：设用xm3木材制作桌面，则用（12﹣x）m3木材制作桌腿，根据题意得4×20x＝400（12﹣x），整理得：480x＝4800，解得：x＝10．答：应安排10m3木材用来生产桌面．40．【解答】解：设调整前甲分公司的人数为x人，乙分公司的人数为y人，根据题意，得�yy−xx=10(1+10%)xx−(yy−5)=3，解得：�xx=80yy=90，答：调整前甲分公司的人数为80人，乙分公司的人数为90人．。

人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案(精选3篇)

人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案（精选３篇）〖人教版数学五年级上册实际问题与方程公开课教案第【1】篇〗【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【教学过程】一、复习回顾：1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答二、问题探究：（一）思考课本探究1回答下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。

为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。

最后思考题，可让学生试试独立完成。

教给学生如何审题，分析题。

）三、例题学习：例1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

（学生独立思考、练习。

一学生板书，教师巡视后讲解）例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。

最后比较哪种药品成本平均下降率较大。

）四、课堂练习：（学生独立思考、练习。

一学生板书，教师巡视后讲解）1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。

一元一次方程解决实际问题的一般步骤

一元一次方程解决实际问题的一般步骤一元一次方程是数学中常见的一种形式，它能够描述许多实际问题并通过求解得出具体的答案。

一元一次方程解决实际问题一般分为以下步骤：1. 确定未知数我们需要明确实际问题中涉及到的未知数量及其代表的含义。

在确定未知数的过程中，需要仔细分析问题并准确理解问题所描述的情境，确保选取的未知数能够准确表达问题的实质。

2. 建立方程在确定未知数之后，需要根据实际问题建立一元一次方程。

建立方程的过程中，需要根据已知条件和问题描述，运用数学语言将问题转化为代数表达式，进而建立方程。

3. 解方程建立方程后，需要对方程进行求解。

通过运用一元一次方程的解法，例如分配律、合并同类项和移项等方法，求得未知数的具体数值。

4. 检验结果需要将得到的未知数代入原始问题中进行检验。

确保所得的解能够符合实际问题的要求，验证解的可行性和正确性。

通过以上一般步骤，我们能够利用一元一次方程解决各种实际问题，无论是物理问题、经济问题还是日常生活中的实际情境，都可以通过建立和求解一元一次方程得到准确的答案。

一元一次方程解决实际问题的一般步骤是确定未知数、建立方程、解方程和检验结果。

这一步骤能够帮助我们系统地分析和解决实际问题，提高数学运用能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

希望大家在平时的学习和实践中能够灵活应用这一方法，更好地解决各类实际问题。

当我们应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤时，我们需要更深入地了解每个步骤的具体内容和实际运用方法。

确定未知数是解决问题的第一步，这一步至关重要，因为未知数的选择直接影响到后续建立方程和解方程的过程。

在确定未知数时，我们需要考虑问题的实际含义和情境，确保选取的未知数能够完整地表达问题的主题。

如果我们要解决一个描述速度、时间和距离的问题，我们可以选择车辆的速度作为未知数，并用V来表示。

这样，我们就清晰地确定了未知数，并为接下来建立方程奠定了基础。

建立方程是将实际问题转化为数学问题的关键一步。

五年级上册数学教案-第五单元第7课时简易方程—实际问题与方程(1) 人教版

五年级上册数学教案-第五单元第7课时简易方程—实际问题与方程(1) 人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。

2. 培养学生利用方程解决实际问题的能力，通过实际问题情境，让学生学会将问题转化为方程，并求解方程。

3. 培养学生运用方程进行逻辑推理和解决问题的能力，提高学生的数学思维和数学素养。

二、教学内容1. 方程的概念：方程是由等号连接的两个代数表达式，其中包含未知数和已知数。

2. 实际问题与方程：将实际问题转化为方程，通过求解方程来解决问题。

3. 方程的求解方法：代入法、消元法、加减法等。

三、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引入方程的概念，让学生了解方程在实际生活中的应用。

2. 讲解：讲解方程的定义和方程的组成部分，让学生理解方程中的未知数和已知数。

3. 示例：给出一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并求解方程。

4. 练习：让学生独立完成一些实际问题与方程的练习题，巩固所学知识。

5. 小结：总结本节课的学习内容，强调方程在解决实际问题中的重要性。

四、教学评价1. 通过课堂讲解和练习，观察学生对方程概念的理解和应用能力。

2. 收集学生的练习题，评价学生对实际问题与方程的转化能力和求解能力。

3. 通过课后作业和测试，评估学生对本节课内容的掌握程度。

五、教学资源1. 教科书：五年级上册数学教科书，人教版。

2. 练习题：教师自编或选用的练习题，用于巩固学生对方程的理解和应用能力。

3. 教学辅助材料：如PPT、教具等，用于辅助教学和展示实际问题的情境。

六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生将实际问题转化为方程，培养学生的数学思维能力。

2. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性。

五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1 人教版

五年级上册数学同步教案-5.4 实际问题与方程例1教学目标：1. 让学生理解方程的概念，能够根据实际问题列方程。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的合作意识和沟通能力。

教学重点：1. 方程的概念和列方程的方法。

2. 运用方程解决实际问题。

教学难点：1. 方程的求解方法。

2. 实际问题的分析和解决。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾方程的概念，让学生简要说明方程的含义。

2. 提问：方程在解决实际问题中有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 教师出示实际问题，引导学生观察并分析问题。

2. 教师引导学生根据问题列出方程，并解释列方程的思路。

3. 教师引导学生通过观察、实验等方法求解方程，并解释求解过程。

三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，引导学生独立完成。

2. 教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

3. 教师对学生的解答进行点评，引导学生总结解题方法。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生简要总结方程的概念和求解方法。

2. 教师强调方程在解决实际问题中的重要作用，鼓励学生在日常生活中运用方程解决问题。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成。

2. 教师鼓励学生思考如何运用方程解决实际问题，并与同学分享解题过程。

教学反思：本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生在实际问题中感受方程的作用，培养学生的数学思维能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、实验、讨论等方法的运用，提高学生的合作意识和沟通能力。

同时，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握方程的概念和求解方法。

在作业布置环节，教师应注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生运用方程解决实际问题。

重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课导入”环节。

五年级上册数学教案-第五单元第九课时实际问题与方程1∣人教新课标

教案标题：五年级上册数学教案-第五单元第九课时实际问题与方程1|人教新课标一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，掌握解一元一次方程的方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生对方程的审美情趣，激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 一元一次方程的概念和解法。

2. 运用一元一次方程解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念和解法。

2. 教学难点：运用一元一次方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题的引入，让学生感受方程的必要性。

2. 新课导入：讲解一元一次方程的概念，让学生明确方程的意义。

3. 案例分析：通过具体的一元一次方程案例，让学生掌握解方程的方法。

4. 实践环节：让学生分组讨论，运用一元一次方程解决实际问题。

5. 总结与拓展：对本节课所学内容进行总结，并布置课后作业。

五、教学方法1. 讲授法：讲解一元一次方程的概念和解法。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生掌握解方程的方法。

3. 小组讨论法：让学生分组讨论，运用一元一次方程解决实际问题。

六、教学评价1. 课后作业：检查学生对一元一次方程的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对知识的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和问题解决能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握程度，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

同时，教师还应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

八、教学资源1. 教材：五年级上册数学教材。

2. 辅导资料：一元一次方程的相关辅导资料。

3. 多媒体设备：用于展示教学内容和案例分析。

九、教学进度安排1. 课时：2课时。

2. 教学进度：第一课时讲解一元一次方程的概念和解法，第二课时讲解运用一元一次方程解决实际问题。

十、课后作业1. 请学生完成教材中的一元一次方程练习题。

五年级上册数学教案-简易方程第9课时实际问题与方程(4)人教版

五年级上册数学教案-简易方程第9课时实际问题与方程（4）人教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够运用方程解决简单的实际问题，理解等式的基本性质，掌握解方程的方法。

2. 过程与方法：通过实际问题，让学生体验数学建模的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容1. 实际问题与方程的概念2. 解方程的方法3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：实际问题与方程的关系，解方程的方法。

2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出方程，如何解方程。

四、教学过程1. 导入新课通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出方程的概念。

2. 讲解新课（1）实际问题与方程的概念通过实例，让学生理解实际问题与方程的关系，明确方程是解决实际问题的数学工具。

（2）解方程的方法以具体的方程为例，讲解解方程的方法，如代入法、消元法等。

（3）实际问题的解决通过实例，让学生学会如何从实际问题中抽象出方程，并运用解方程的方法解决问题。

3. 练习巩固设计一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

4. 课堂小结通过提问的方式，让学生回顾本节课所学的内容，加深对知识的理解。

五、课后作业1. 完成课后练习题。

2. 思考题：如何运用方程解决实际问题？六、板书设计1. 方程的概念2. 解方程的方法3. 实际问题的解决七、教学反思本节课通过实际问题引入方程的概念，让学生体会数学与生活的紧密联系。

在教学过程中，注重学生的参与，培养学生的合作意识和团队精神。

在练习巩固环节，设计了一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，也发现部分学生对解方程的方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。

需要重点关注的细节是“解方程的方法”。

解方程是解决实际问题的关键步骤，对于学生来说，掌握解方程的方法是非常重要的。

第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)(含详细解析)人教版

第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。

x－89＝36.2 3＋x＝17.4x÷5＝15 18x＝3.6二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。

童话故事书单价多少元？(用方程解)三、平均每层放多少本？四、生活中的数学。

1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。

小亮跳了多少米？2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。

第五单元简易方程第7课时实际问题与方程(1)一、解方程。

x－89＝36.2 3＋x＝17.4解：x－89＋89＝36.2＋89 解：3＋x－3＝17.4－3 x＝125.2 x＝14.4x÷5＝15 18x＝3.6解：x÷5×5＝15×5 解：18x÷18＝3.6÷18 x＝75 x＝0.2二、小萍买了一本童话故事书，付给营业员10元，找回1.2元。

童话故事书单价多少元？(用方程解)解：设童话故事书单价x元。

x＋1.2＝10x＋1.2－1.2＝10－1.2x＝8.8答：童话故事书单价是8.8元。

三、平均每层放多少本？解：设每层书架放书x本。

4x＝96x＝24答：每层书架放书24本。

四、生活中的数学。

1．在一次跳远比赛中，小明跳了1.35米，比小亮少0.06米。

小亮跳了多少米？解：设小亮跳了x米x－1.35＝0.06x＝1.41答：小亮跳了1.41米。

2．小松鼠储藏了130个松果，吃了几天后还剩26个松果，小松鼠吃了多少个松果？解：设小松鼠吃了x个松果。

x＋26＝130x＝104答：小松鼠吃了104个松果。

五、三个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。

解：设中间的一个自然数为x。

x－1＋x＋x＋1＝513x＝51x＝17x＋1＝18 x－1＝16答：这三个连续自然数为16，17，18。

新人教版五年级数学上册第五单元第12课时实际问题与方程(三)

小试牛刀
1.解下列方程。（选题源于教材P80练习十七第1题）
2（ x－2.6 ）＝8 解： x－2.6＝4 x＝6.6 8（ x－6.2 ）＝41.6 解： x－6.2＝5.2 x＝11.4 5（ x＋1.5 ）＝17.5 解： x＋1.5＝3.5 x＝2 （ x－3 ）÷2＝7.5 解： x－3＝15 x＝18
（1）解方程6x－4×3.5=26时，先算（ 4×3.5 ）。
（2）解方程（6－x）×3=9时，应把（ 6－x ）看作一个整体。
2.解方程。（选题源于《典中点》）
5（x－3.5）=26.5 解： x-3.5=5.3 x=8.8 4x－2.4×4=25.6 解： 4x-9.6=25.6 4x=35.2 x=8.8
思路一
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
思路二
两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。（2.8＋x）×2 ＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4
4.《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？（选题源于教材P80练习十七第4题）
解：设《发明家》丛书有x本。 2.5×4＋4x＝22 10＋4x＝22 4x＝12 x＝ 3 答：《发明家》丛书有3本。
形如a（x±b）=c的方程有两种解法：
1.把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再
只列方程，不计算。
1.学校买了5套桌椅，共花了650元，每套桌椅多少钱？ 5x=650 2.每张桌子x元，每把椅子40元，学校买了5套桌椅，共花

实际问题与一元一次方程精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版实际问题与一元一次方程【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题 (1) =100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×121 7.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、和差倍分问题例1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?类型二、行程问题1.车过桥问题例2.某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．注：火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？2.相遇问题（相向问题）例3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.【变式】甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的速度是52km/h，求A、B两站间的距离.3.追及问题（同向问题）例4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．4.航行问题（顺逆风问题）例5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B 两地间的距离．【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题例6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的72倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min的速度，乙从B 以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?类型三、工程问题例7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）例8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？类型五、利润问题例9．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．类型六、存贷款问题例10．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.类型七、数字问题例11．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.类型八、方案设计问题例12．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【变式】某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【课堂练习】1．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．2．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．3. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________．5. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

五年级上册实际问题与方程

五年级上册实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示题目中的未知量。

找出等量关系：这是列方程的关键，根据题目中的条件找出表示数量之间相等关系的语句。

列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。

解方程：求出方程中未知数的值。

检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，同时检查答案是否符合实际问题的意义。

2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。

例如，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时，甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。

工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。

如果两队合作完成一项工程，甲队的工作效率×甲队工作时间+乙队的工作效率×乙队工作时间 = 工作总量。

购物问题：总价 = 单价×数量。

如买苹果和香蕉，苹果的单价×苹果的数量+香蕉的单价×香蕉的数量 = 总共花费的钱数。

二、典型题目及解析1. 例1：学校买了8个篮球和10个足球，共花了880元。

已知每个篮球的价格是50元，求每个足球的价格是多少元？（1）设未知数：设每个足球的价格是x元。

（2）找出等量关系：8个篮球的总价+10个足球的总价 = 总共花的钱数。

（3）列方程：根据上述等量关系可列出方程公式。

（4）解方程：首先计算公式，原方程变为公式。

然后方程两边同时减去400，得到公式，即公式。

最后方程两边同时除以10，解得公式。

（5）检验并作答：把公式代入原方程左边公式，方程右边也是880，左右两边相等，且答案符合实际意义。

所以每个足球的价格是48元。

2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时60千米，3小时后离乙地还有40千米。

求甲、乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲、乙两地的距离是x千米。

（2）找出等量关系：汽车行驶的路程+离乙地的距离 = 甲、乙两地的距离。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

本文通过一个具体的教学案例，详细讲解了如何运用方程解决实际问题。首先，通过复习导入，引导学生回顾方程的基本解法，为后续学习奠定基础。接着，教师出示情境图，引导学生观察并获取信息，进而设立未知数、找出题目中的等量关系，并列出方程。在解方程的过程中，教师强调了解题步骤的规范性和检验解的重要性，确保学生能够正确求解并验证答案。此外，教师还通过巩固应用环节，让学生进一步练习和运用所学知旨在培养学生的创新意识、分析观察能力以及数学应用意识。