华东师大版初三数学上册一元二次方程单元检测题及答案
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有一个正根，一个负根D.有两个负根2、将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+4）2=﹣3D.（x+4）2=33、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大4、若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m5、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.（1+x）2=B.（1+x）2=C.1+2x=D.1+2x=6、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.27、关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8、下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A.2B.3C.4D.59、一元二次方程2x2﹣6x+3＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根10、若x1， x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣2B.2C.3D.111、一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=4，x2=﹣42、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.03、若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠04、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（）A. B. C. D.5、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6、用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A. B. C. D.7、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A.没有实数根B.两个相等的实数根C.两个不相等的实数根D.一个实数根8、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x=0 D.x1=2，x2=19、方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A.0B.C.±1D.10、方程x2+2x=0的解是（）A.x1=0，x2=2 B.x1=0，x2=﹣2 C.x=2 D.x=﹣211、已知关于的方程的一个根为-1，则实数的值为（）A.1B.-1C.3D.-312、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A.x 2-4x+4=0B.x 2+3x-1=0C.x 2+x+1=0D.x 2-2x+3=013、某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A.5%B.8%C.10%D.11%14、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.5x+5＝2x﹣1B.y 2﹣7y＝0C.ax 2+bc+c＝0D.2x 2+2x＝x 2-115、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.二、填空题(共10题，共计30分)16、丹东市某小区、商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．17、某长方形的长与宽是方程的两个根，则这个长方形的面积等于________.18、已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．19、方程的根是________.20、某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．21、方程的解是________．22、方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是________.23、已知关于x的方程的一个根是1，则m=________．24、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．25、若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：.27、设x1， x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0（m≠0）的两个根，且满足++=0，求m的值．28、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？29、如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F 与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x , BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？30、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、C6、B7、C8、B9、C10、B11、C12、B13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷时间: 90分钟 满分:120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】（A ）0962=++x x （B ）x x =2（C ）x x 232=+ （D ）()0112=+-x 2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】（A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x（C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）94. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）无法判断5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】（A ）1>k （B ）0≠k（C ）1<k （D ）1<k 且0≠k6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】（A ）()1422=-x （B ）()1422=+x （C ）()1432=+x （D ）()1432=-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】（A ）()9111102=+x （B ）()9111102=-x （C ）()91%11102=-x （D ）911102=x8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】（A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）119. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x（C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A ）①② （B ）②③（C ）①③ （D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________.12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________.15. 关于x 的方程()02=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,则方程()022=+++b m x a 的解是__________.三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x .（1）尝试:分解因式:=++862x x ________________;（2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷(有答案)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. 2x2-1=x C. 4y-3=2x D. 2a+2=3a-52.方程的解是（）A. B. C. D.3.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A. x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-44.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣35.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A. －2B. 0C. 2D. 46.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=77.（2017•广元）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号8.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定9.用配方法解一元二次方程，把左边写成完全平方形式后结果为（）A. B. C. D.10.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=0二、填空题（共10题；共30分）11.方程x2－2x－3＝0的解为________.12.关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.13.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．14.课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.可列方程为________15.关于x的一元二次方程x2+（m2+4m）x+m2﹣m﹣1=0的两根互为相反数，则m=________ ．16.若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=________17.某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x 元，则可列方程为________．18.（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 的值等于________．19.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.20.设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程：（x+1）2=6x+6．22.已知关于x的一元二次方程+3x-m=0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且=11，求m的值．23.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．24.根据要求，解答下列问题：（1）解答下列问题①方程x2﹣2x+1=0的解为________；②方程x2﹣3x+2=0的解为________；③方程x2﹣4x+3=0的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．25.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？26.列方程或方程组解应用题：某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？27.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？28.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？29.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】x1＝3，x2＝－12.【答案】13.【答案】014.【答案】x(30－2x)＝72或x2－15x＋36＝015.【答案】016.【答案】﹣201417.【答案】x［1200－20(x－30)］＝3850018.【答案】919.【答案】-120.【答案】10三、解答题21.【答案】解：（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．22.【答案】解：（1）∵方程有实数根∴Δ=Δ=+4m≥0m≥-（2）∵+=-3、=-m-2=11+2m=11得：m=123.【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．24.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0（3）x²-9x=-8 x²-9x+ =-8+（x- ）²=x- =所以所以猜想正确。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.方程无实数解2、关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A.m＞B.m＞且m≠2C.－＜m＜2D. ＜m＜23、下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A.ax 2﹣5x+3=0B.2x 4=5x 2C.D.4、一元二次方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=x2=1 B.x1=x2=-3 C.x1=1，x2=-3 D.x1=2，x2=-25、一元二次方程x2=c有解的条件是（）A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥06、关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A.﹣5B.5C.﹣2D.27、设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（）A.2020B.2021C.-1D.-28、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.159、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定10、方程x2﹣16=0的根为（）A.x=4B.x=﹣4C.x1=4，x2=﹣4 D.x1=2，x2=﹣211、若是方程的一个根，设则M与N的大小关系正确的为（）A. B. C. D.不确定12、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠113、若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k< 且k≠-2B.k≤C.k≤且k≠-2D.k≥14、已知a是实数，则一元二次方程x²+ax-4=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定15、一元二次方程y2+y- =0配方后可化为( )A.(y+ ) 2=1B.(y- ) 2=1C.(y+ ) 2=D.(y- ) 2=二、填空题(共10题，共计30分)16、某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为________.17、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．18、关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19、请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：________．20、对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________.21、若关于的方程的一根为1，则方程的另一个根为________．22、方程2x2﹣6x﹣5=0两根为α，β，则α2+β2=________，（α﹣β）2=________．23、方程的根是________．24、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是________．25、若关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：(x+1)2=4(x+1)27、说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲28、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？29、根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽各是多少？（2）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？30、益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、C5、D6、C7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第22章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【答案】B解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）A．0B．2020C．4040D．4042【答案】D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率【答案】D【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【解析】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2【答案】D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．11. 一元二次方程的根是_____．【答案】【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【解析】解：或，所以．故答案为．12.（2021·南阳邓州期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2．13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．14.（2020·2020·周口商水期末）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．15. （2021·洛阳偃师期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，合计75分．第16题8分,第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分16. （2020·南阳镇平期中）（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：．解：（1）移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，开方得：，，，所以原方程的解为：，；（2）∵a=1，b=2，c=-5，，∴，∴．17. （2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式符号进行判断；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由题意可知，m≠0△＝n2﹣4m×（﹣2）＝n2+8m＝0，即：n2＝﹣8m．以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝﹣2时，方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．18. （2020秋•洛阳偃师期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，整理得：x1＝25（舍去），x2＝，∴x＝．答：人行通道的宽度是米．19. （2020•南阳镇平模拟）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的______．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵，∴，当时，．故答案为：；1128．（3）依题意，得：，化简，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．20. （2020秋•南阳市三中校级月考）阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵，∴＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．【分析】（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）中即可把多项式分解因式；（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2﹣4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式；（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2﹣4ac大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解：（1）令4x2+8x﹣1＝0，∵a＝4，b＝8，c＝﹣1，b2﹣4ac＝64+16＝80＞0，∴x1＝，x2＝，则4x2+8x﹣1＝4（x﹣）（x﹣）；（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2﹣4x+7＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣56＝﹣40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）＝0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥﹣1，又m≠0，1﹣m≠0则m≥﹣1且m≠0且m≠1时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．21. （2020·南阳镇平期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．22. （2020•鹤壁市期末）发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10＝0a＝1 b＝﹣7 c＝10∵b2﹣4ac＝9＞0∴x＝＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m＝2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m＝2时，方程为x2﹣2x+＝0，∴x1＝，x2＝．当为腰时，+＜，∴、、不能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++＝．答：当m＝2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，∴m1＝m2＝1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．23.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．解：（1）∵，∴，2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）A．2017B．2020C．2019D．2018B已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，一元二次方程是（）=1 D.x+y＝2A.x−1＝0B.x2−3＝0C.x2+1x2. 用配方法解方程x2+2x−1=0，变形正确的是（）A.(x+1)2=0B.(x−1)2=0C.(x+1)2=2D.(x−1)2=23. 一元二次方程3x2−2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.3，−2，1C.−3，2，1D.3，−2，−14. 方程(x−1)(x−3)=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4C.x1=2+√2，x2=2−√2D.x1=−2−√2，x2=−2+√25. 一元二次方程x2−kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A.1B.−1C.3D.−36. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是()A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定7. 如果(x−4)2=25，那么x的值是（）A.±1B.1C.±9D.9或−18. 方程x3−4x=0的解是（）A.−2，2B.0，−2C.0，2D.0，−2，29. 一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A.−3B.−1C.2D.310. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=1D.(x−1)2=1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若将方程x2−4x=7化为(x−m)2=n的形式，则n的值为________.12. 若方程(n−1)x2−3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n≠1．=0有实数根，则实数k的取值范围是________．13. 若关于x的一元二次方程kx2−3x−9414. 关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. 如果函数y=−2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.16. 已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1−x2=________．17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．18. 已知代数式2x2+7x−1=0和4x+1互为相反数，则x的值为________．19. 把方程x2−2x−4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用指定的方法解方程：（1）x2−2x=0（因式分解法）（2）x2−2x−3=0（用配方法）（3）2x2−9x+8=0（用公式法）(4)(x−2)2=(2x+3)2（用合适的方法）22. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.23 如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元；涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．2.【答案】C【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2.故选C.3.【答案】D【解答】解：∵ 方程3x2−2x=1化成一般形式是3x2−2x−1=0，∵ 二次项系数是3，一次项系数为−2，常数项为−1．故选D．4.【答案】C【解答】解：x2−4x+2=0，∵ △=(−4)2−4×1×2=8，=2±√2，∵ x=4±√82×1∵ x1=2+√2，x2=2−√2．故选C．5.【答案】C【解答】把x＝2代入x2−kx+2＝0得4−2k+2＝0，解得k＝3．6.【答案】C【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=−9，∵ Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C．7.D【解答】解：∵ (x−4)2=25，那么x−4=±5，∵ x的值是9和−1．故选D．8.【答案】D【解答】解：∵ x3−4x=0∵ x(x2−4)=0即x(x+2)(x−2)=0解得x1=0，x2=2，x3=−2．故选D．9.【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=−3，解得t=−3．故选A．10.【答案】A解：∵ x2+2x=1∵ x2+2x+1=2∵ (x+1)2=2故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】11【解答】解：∵ x2−4x=7，∵ x2−4x+4=7+4，∵ (x−2)2=11.所以n=11.故答案为：11.12.【答案】n≠1【解答】∵ 方程(n−1)x2−3x+1＝0是一元二次方程，∵ n−1≠0，即n≠1．13.【答案】k≥−1且k≠0【解答】解 ：原方程为一元二次方程且有实数根，∵ k ≠0且 Δ=(−3)2−4×k ×(−94)=9+9k ≥0，则k ≠0 且k ≥−1，∵ 实数k 的取值范围是 k ≥−1 且k ≠0．故答案为： k ≥−1 且k ≠0．14.【答案】k <2且k ≠1【解答】解：若k −1=0，即k =1时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；若k −1≠0，即k ≠1时，原式为一元二次方程，∵ Δ=(−2)2−4(k −1)>0，解得：k <2且k ≠1．故答案为：k <2且k ≠1.15.【答案】a <1且a ≠0【解答】解：联立函数y =−2x 与函数y =ax 2+1，消去y ，得ax 2+2x +1=0，要有两个不同的交点，则{a ≠0，Δ=22−4a >0， 解得{a ≠0，a <1， 故答案为：a <1且a ≠0.16.【答案】32,±√172【解答】解：根据题意得x 1+x 2=−−32=32，x 1⋅x 2=−12， 所以x 1−x 2=±√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(32)2−4×(−12)=±√172． 故答案为32，=±√172． 17.【答案】1【解答】解：设方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0两根为x 1，x 2 得x 1+x 2=−(2k +1)，x 1⋅x 2=k 2−2， △=(2k +1)2−4×(k 2−2)=4k +9≥0， ∵ k ≥−94，∵ x 12+x 22=11， ∵ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=11，∵ (2k +1)2−2(k 2−2)=11， 解得k =1或−3；∵ k ≥−94，故答案为：1．18.【答案】x=0或−112【解答】解：2x2+7x−1和4x+1互为相反数，则2x2+7x−1+4x+1=0，即2x2+11x=0∵ x(2x+11)=0．∵ x=0或−11219.【答案】−1,5【解答】∵ x2−2x−4＝0，∵ x2−2x＝4，则x2−2x+1＝4+1，即(x−1)2＝5，∵ m＝−1、n＝5，20.【答案】50%【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．【解答】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．22.【答案】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，∵ 不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得，1+a +a −2=0，解得，a =12， 故方程为x 2+12x −32=0， 即2x 2+x −3=0⇒(x −1)(2x −3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【解答】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，23【答案】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．【解答】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．24【答案】商场经营该商品原来一天可获利润2000元；商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元【解答】(100−80)×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；依题意得：(100−80−x)(100+10x)＝2160，即x2−10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．25【答案】2,2+x【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得(2+x)(200−20x)=700．整理，得x2−8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．。
华东师大九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题含答案
第22章 一元二次方程单元测试题时间：50分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x 的方程2(1)30a x x ---=是一元二次方程，则（ ）A ．1a >B ．0≠aC ．1a ≠D ．a =12．方程24x =的解是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．121,4x x == D ．122,2x x ==- 3．将一元二次方程x 2-6x =2化成(x +h )2=k 的形式，则k 等于（ ） A ．-7 B ．9 C ．11 D ．5 4. 下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ） A ．062=--x x B ．0562=+-x x C ．062=-+x x D ．2560x x -+= 5. 若代数式223x x --的值等于0,则x 的值是（ ） A . 3或-1 B . 1或-3 C . -1 D .3 6．某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程（ ） A ．70x 2=90 B ．70(1+x )2=90 C ．70(1+x )=90 D ．70+70(1+x )+70(1+x )2=90 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2-6x +k =0的一个根是1，则另一个根是（ ） A . 5 B . -5 C . -6 D . -7 8．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 二、填空题（每小题4分，共24分） 1．一元二次方程0432=--x x 的常数项是 ．2．方程20x x -=的根是 .3. 已知x 2-8x +16=0，则x= ．4．已知23x x -与5x +的值相等，则x 的值为________.5．已知关于x 的一元二次方程x 2+px -2=0的一个根为2，则p= ．6. 关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b = ；c = .班级___________ 姓名____________ 座位号___________三、解答题(共52分)1．解下列方程（每小题5分，共20分）（1）2(1)40x --=； （2）2340y y +-=；（3）2(2)3(2)x x -=- （4）02)32(=-+y y2．（10分）若方程042=+-m x x 的一个根为2-，求m 和另一个根的值．3．（10分）用配方法说明：245x x -+的值总是大于0，并求出当x 取何值时，代数式245x x -+的值最小．4．（12分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个. 商店若准备获利2250元，应涨价多少元？参考答案一.选择题1-8:CDCDABA二．填空题1：-42：121,0x x ==3：44: 5或-15: -16: -3 、 2三．解答题1.（1）123,1x x ==-（2）121,4y y ==-（3）125,2x x ==-（4）121,22x x ==- 2. 12,m =-另一根的值是63. 2245(2)11x x x ++=++≥值总是大于0 2x =取最小值4．5元。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为3、一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（）A.x﹣2=1B.x+2=1C.x+2=﹣1D.x﹣2=﹣14、下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A.①②B.③④C.②③D.①③5、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k≥﹣1D.k＞﹣16、下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.8、已知整数，且满足，则关于的一元二次方程的解为（）A. 或B.C.D.9、因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.15%﹣5%=xB.15%﹣5%=2xC.（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D.（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）210、已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m＜2B.m＜-2C.m＜2且m≠1D.无法确定11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤112、方程x2-7=3x的根的情况为( )A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根13、下列四个方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝415、把方程,化成(x+m)2=n的形式得（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=________17、已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.18、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．19、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值________.20、阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则的值为________．21、已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=________22、已知a是关于x方程的一个根，则的值为________.23、方程x2＝2020x的解是________．24、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是________．25、若a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，则a+ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：(用公式法)27、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.28、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm ∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm ∕ s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？29、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )30、已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、D6、D7、C8、A9、D10、C11、D12、A13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是一元二次方程的是（）．A.x+3=0B.C.(x+3)(x-3)=1D.2、方程配方后，下列正确的是（）A. B. C. D.3、已知，是方程的两个根，则的值为（）A.1B.2C.3D.44、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、若关于x的方程有两个相等的实数根，则b的值是（）A.－2B.2C.－2 或2D.－8或86、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0A.①②B.①④⑤C.①③④D.①②④⑤7、已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A.11B.9C.7D.38、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A.－2B.0C.2D.410、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x 2+3x+2=011、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x 2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=35612、下列是一元二次方程有（）个.①；②；③；④.A. B. C. D.13、一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，14、）已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015α+α2）（1+2015β+β2）的值为（）A.1B.2C.3D.415、一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为________．17、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________.18、若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-3，则a的值是 ________。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.162、关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（）A.0B.1C.-1D.23、用配方法解一元二次方程，下列配方法正确的是（）A. B. C. D.4、已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A.2，8B.3，4C.4，3D.4，85、已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A.－1B.0C.1D.26、若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（）A.0B.1C.2D.37、若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A.9B.10C.12D.9或128、用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n 的值是（）A.0B.2C.4D.69、我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想10、已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠211、方程的解是（）A. B. C. D.12、一元二次方程的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根13、点的坐标恰好是方程的两个根，则经过点的正比例函数图象一定过（）象限A.一、三B.二、四C.一D.四14、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. B. C. D.15、若方程（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.-1B.1C.5D.﹣1或1二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为________.17、在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有________员工人.18、按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为________．19、设分别为一元二次方程的两个实数根，则________.20、已知是方程的两根，那么的值是________.21、已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式________；22、把方程化成一般形式，则一次项系数为________.23、关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________.24、关于x的方程（m－4）x︱m︱-2+（m+4）x+2m+3=0，当m________时，是一元二次方程；25、对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、27、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．28、解不等式组：29、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=O．(1)当m=1时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．30、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、A10、D11、B12、D13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是( )A．B．C．D．2、若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A．m = 0 B．m ≠ 1C．m ≥0且m ≠ 1 D．m 为任意实数3、下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2-3x=0 B．3(x-2)2=27C．(x-1)2=16 D．x2+2x=84、下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2－4x＋5=0 B．x2＋4x－l=0C．x2－8x＋4=0 D．x2－4x－1=05、方程经过配方法化为的形式，正确的是A．B．C．D．6、方程x2=5x的根是（）．A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=－5C．x=0 D．x=57、若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（）A．7 B．－7 C．3 D．－38、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．29、某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=120010、某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）.A．30% B．20% C．15% D．10%二、填空题11、已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集_______。
12、若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________。
13、关于的方程的一个根是2 ，则_______ 。
14、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________。
九年级上册数学单元测试卷-第22章 一元二次方程-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第22章一元二次方程-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A.x 2﹣4x+5=0B.x 2+x+1=yC. +8x﹣5=0D.（x﹣1）2+y 2=32、已知方程 x2-2x-3=0 的两个实数根为，则代数式的值为（）A.-5B.5C.-1D.13、方程的解是（）A. B. C. D.4、方程x（x+2）=x+2的解是（）A.x=1B.x1=0， x2=-2 C.x1=-2，x2=1 D.x1=1 ，x2=25、用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.6、用配方法解一元二次方程，将化成的形式，则、的值分别是（）A.−3,11B.3,11C.−3,7D.3,77、将方程左边变成完全平方式后，方程是（）A. B. C. D.8、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A. B. C. D.9、关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A.1B.0或2C.1或2D.010、方程的二次系数、一次项系数、常数项分别是A.3，2，9B.3，-2，9C.-3，-2，-9D.3，-2，-911、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A. B.0 C.1 D.0或112、已知a是方程x2-4x-3=0的一个根，则代数式2a2-8a+2006的值为( )A.1996B.1999C.-2012D.201213、下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A. =-1B. =xC. +mx﹣1=0D. =14、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）.A. B. C. D.15、方程x2=2x的根是（）A.0B.2C.0或2D.无解二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________.17、已知α，β是方程的两实根，则的值为________.18、《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为________．19、一个三角形的两边分别为3，5，另一边是的解，则此三角形的面积为________.20、某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是________.21、已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b= +3，则a=________，b=________，c=________．22、若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．23、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.24、关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．25、方程的解为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程27、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？28、已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>2B.k>0且k≠1C.k<2且k≠1D.k<22、若抛物线y=x2+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（）A.0B.1C.2D.33、方程x=x（x-4）的解是（）A.0B.6C.0或6D.以上答案都不对4、若x2＝4，则x＝（）A.±2B.2C.4D.165、如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是（）A.（x＋1）2＝0B.（x－1）2＝0C.x 2＝1D.x 2＋1＝06、已知x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1+x2=（）A.5B.6C.-5D.-67、一元二次方程（x﹣1）2=0的解为（）A.x=1B.x=0C.x=﹣1D.x=±18、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A.3B.2C.1D.9、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A.4＜x2＜5 B.1＜x1＜2 C.b 2﹣4ac＜0 D.x1+x2＝210、关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（）A.﹣4B.4C.4或﹣4D.﹣4或011、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A.1和3B.-1和3C.1和4D.-1和412、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A. B. C.D.13、一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=4，x2=﹣414、已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x 2 4 5y0.38 0.38 6则（a+b+c）（+ ）值为（）A.24B.36C.6D.415、三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.8B.10C.12D.8或12二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________17、丹东市某小区、商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．18、抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是________19、关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0，则m的值为________20、商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．21、方程（x+2）2=9的解是________.22、关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是________ .23、若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c=________。
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第二十二章一元二次方程单元检测题（时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2. 方程(x－2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.x=－3C.x1=－2，x2=3D.x1=2，x2=－33．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且4．（2014 •江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝05．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A.7B.－7C.11D.－116．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（）A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m27．（2015·兰州中考·4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．（2015·兰州中考）若一元二次方程a－bx －2 015=0有一根为x =－1，则a +b= . 13．若|b －1|+=0，且一元二次方程k+ax +b =0（k ≠0）有实数根，则k 的取值范围是 . 14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．（2015·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（6分）(2015·福州中考)已知关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根，求m 的值. 21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. 22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它第21题图的面积；若不存在，说明理由． 23.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根； （2）试判断△的形状． 24．（8分）（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分 率x .25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程（千米）价格（元）第二十二章 一元二次方程参考答案1. B 解析：解方程-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.2. D 解析：由（x -2）(x +3)=0，得x -2=0或x +3=0，解得=2，=-3. 3. B 解析：由，得．4. C 解析： 把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2(1)x 1=0－＋得2(1)x =－－1，因为2(1)0x -≥，所以2(1)x -+1=0没有实数根；只有C 选项中的方程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系. 可以把a 和b 看作是方程－6x +4=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=4，∴7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B解析：设原来正方形木板的边长为x m．由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0，解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）．所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m2）．点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．7. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.(1+)x，如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a2(1+)x=a，即x满足的方程是=.于是可得方程0.9a28. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b，其中a为基础数据，b为增长后的数据，n 为增长次数，x为增长率.9. A 解析：因为+ 4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11．解析：不可忘记．12．2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015.13．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0，≥0，又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0，=0，即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k +4x +1=0有实数根，所以Δ=16－4k ≥0，解得k ≤4. 又因为k ≠0，所以k ≤4且k ≠0. 14．解析：由题意得解得或．15．1 解析：由，得，原方程可化为，解得 ．16． 解析：设正方形的边长为，则，解得， 由于边长不能为负，故舍去， 故正方形的边长为．17. 03=+x 或01=-x 解析：将223x x +-分解因式，得()()22331x x x x +-=+-.0322=-+x x，∴()()310x x +-=，则有03=+x 或01=-x .18. x 2－5x +6=0（答案不唯一） 解析：设Rt △ABC 的两条直角边的长分别为a ，b .因为 S △ABC =3，所以ab =6.又因为一元二次方程的两根为a ，b (a ＞0，b ＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x －2)(x －3)=0或(x －1)(x －6)=0等，即x 2－5x +6=0或x 2－7x +6=0等. 19.解：∵22a b a b ⊕=-，∴2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ∴22724x -=，∴225x =，∴5x =±． 20. 解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根，∴ Δ=4×1×4=0，∴ 2m 1=±4，∴ m =或m =.点拨：判断一元二次方程根的情况时要分4ac （即Δ）的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.特别地，当Δ≥0时，方程有两个实数根.反之亦成立.21．解：设小正方形的边长为. 由题意，得解得所以截去的小正方形的边长为.22．解：解方程，得．方程的两根是．所以的值分别是．因为，所以以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．23．解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，，所以.当时，所以.所以.所以△为等边三角形．24．解：（1）2 2.6(1)x+.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x++=.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．25．解：依题意，得22N25N，整理，得，解得.由于，所以舍去，所以．答：起步价是10元．。