高一期中考试复习资料-函数C
高一必修二期中数学知识点
高一必修二期中数学知识点在高中数学的学习中，必修二是一个重要的学期，它包含了许多基础的数学知识点。
下面将介绍一些高一必修二期中的数学知识点，以帮助同学们更好地学习和复习。
1. 函数与方程在必修二中，我们学习了函数与方程的概念和基本性质。
函数的定义域、值域以及函数的图像都是我们需要了解和掌握的内容。
同时，我们还学习了一次函数、二次函数和指数函数的特点及其相关的图像变换与性质。
2. 三角函数在必修二的三角函数部分，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
我们需要掌握它们的周期性、对称性以及图像的变化规律。
同时，我们还要学习如何利用三角函数解决实际问题，如三角方程和三角恒等式等。
3. 二次函数与一元二次方程二次函数是必修二中重要的内容之一，我们需要了解二次函数的性质、图像和顶点坐标等。
此外，我们还要学会利用一元二次方程解决实际问题，比如利用解析几何和二次函数解决最值问题等。
4. 概率与统计在必修二的概率与统计部分，我们学习了统计数据的收集与整理方法，包括频数表、频率表和统计图表等。
同时，我们还需要了解概率的基本概念，包括事件的概率、互斥事件和相互独立事件等，并学会进行简单的概率计算。
5. 平面向量与解析几何必修二中的平面向量与解析几何是具有一定难度和深度的内容。
我们需要学习向量的基本运算、共线与共面条件以及向量的数量积和向量的叉积等。
此外，我们还要学会应用向量解决平面几何中的问题，如线段的垂直平分线、点与直线的关系等。
6. 平面几何与立体几何在必修二的平面几何与立体几何部分，我们学习了平面图形的性质和判定方法，如三角形的性质、四边形的性质以及多边形的性质等。
同时，我们还要学会利用线段的垂直平分线和角平分线等解决平面几何问题。
对于立体几何，我们需要了解立体图形的性质、体积和表面积的计算方法。
7.导数与函数的应用必修二的导数与函数的应用是高中数学的一个重要部分。
我们需要学习导数的定义和性质，包括导数的四则运算和导数的应用（如求解极值问题、绘制函数图像以及解决相关变化率问题等）。
期中高一数学考试知识点
期中高一数学考试知识点一、函数与图像1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，将一个自变量映射到一个因变量。
函数的定义域、值域和反函数等性质需要了解。
2. 函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来分析函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
二、数列与数列的表示1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻项之差相等的数列。
等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要掌握。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻项之比相等的数列。
等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质需要了解。
3. 递推数列递推数列是通过前一项或前几项推导出后一项的数列。
递推数列可以用递推公式或递归关系表示。
三、三角函数1. 三角函数的概念三角函数是用三角形的边长比值来定义的一组函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 三角函数的性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质需要了解，并能应用到解题中。
3. 三角函数的图像与变换通过绘制三角函数的图像，了解函数图像与参数和系数的关系，以及平移、伸缩等变换对函数图像的影响。
四、平面向量1. 平面向量的概念与表示平面向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段表示。
平面向量的模、方向角等概念需要了解。
2. 平面向量的运算平面向量的加法、减法、数量乘法等运算规则需要掌握，并能应用到解决几何问题中。
3. 平面向量的坐标表示平面向量可以用坐标表示，了解平面向量的坐标运算法则及其性质。
五、平面几何1. 直线与线段的性质直线和线段的垂直、平行、相交等性质需要了解，并能应用到证明问题中。
2. 圆的性质圆的半径、直径、弧长、圆周角等概念需要了解，以及圆内接与外接四边形的性质。
3. 三角形的性质三角形的内角和、外角和、三边关系等性质需要了解，并能应用到三角形的证明中。
六、空间几何1. 点、线、面的位置关系了解点在直线、平面上的投影，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
高一数学必修1期中知识点
高一数学必修1期中知识点一、集合与函数集合的概念与表示方法，集合的运算与常用性质，关系与函数的概念及表示方法，函数的性质与常用函数的图象。
二、数与式实数与实数的表示方法，数与式，集合的表示方法，函数图象的绘制，函数与方程的应用。
三、一次函数与方程一次函数的概念与性质，一次函数图象的绘制，一次函数的应用，一次方程及其应用，解一次方程的方法。
四、平面直角坐标系与二次函数平面直角坐标系，平面直角坐标系上点的坐标，点的坐标与点的位置关系，二次函数的概念与性质。
五、三角函数角的概念与定义，角的度量与弧度制，三角函数的概念与性质，三角函数的图象，二次函数与三角函数的关系。
六、概率与统计概率的概念及其计算方法，事件的关系及运算，频率与统计的概念，频率分布表与统计图的制作。
七、二次方程二次方程的概念和性质，二次方程的求解及应用，二次方程根的判别式，二次函数和二次方程的关系。
八、三角恒等变换三角函数的基本关系式，三角函数的基本恒等式，三角恒等变换的应用，复杂三角式的化简。
九、立体几何空间几何图形的概念及表示方法，空间几何图形的面积与体积的计算，实际问题中的几何运算。
十、平面向量向量及其表示方法，向量的加减法，数量积与向量的夹角，平面向量的线性运算与数量积的应用。
十一、三角形三角形的概念及基本性质，三角形三边关系，三角形的角分析，三角形的面积计算。
以上为高一数学必修1期中的知识点。
学好这些知识点，对于学习数学和解决实际问题将会有很大的帮助。
希望同学们认真学习，掌握好这些知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
高一数学下册期中考知识点
高一数学下册期中考知识点一、函数的基本概念函数是数学中最基本的概念之一，也是高一数学下册期中考试的重点内容之一。
函数可以看作是两个集合之间元素的一种对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合则称为值域。
函数可以用多种方式表示，如显式表示、隐式表示、参数方程表示等。
在函数的概念中，我们需要掌握一些核心概念，如函数的定义、定义域和值域的概念，以及函数的特性，如奇偶性、单调性、对称性等。
此外，还需要了解常见函数的图像和性质，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
二、数列与数列的通项公式数列是按照一定规律排列的一组数，数列中的每一个数称为数列的项。
数列中的各项之间的关系可以用一个通项公式表示，通项公式可以用于计算数列中任意一项的值。
对于数列，我们需要了解其定义、常用的数列表示方法、数列的递推公式、数列的通项公式等。
同时，还需要熟练掌握一些常见数列的性质和计算方法，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
这些数列在高一数学下册期中考试中出现的频率较高。
三、三角函数与三角恒等式三角函数是研究角的变化规律的一种函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数和三角恒等式在高一数学下册期中考试中占有重要的地位。
在三角函数中，我们需要了解三角函数的定义、性质及其在不同象限的值域等。
同时，还需要熟练掌握一些常见的三角函数图像及其变换，如正弦函数、余弦函数的图像与性质，以及正切函数的图像与性质等。
在三角恒等式中，我们需要掌握常见的三角恒等式及其证明方法。
例如，正弦函数与余弦函数的平方和等于1的三角恒等式，以及正弦函数与余弦函数的和差化积公式等。
四、平面向量与向量的运算平面向量是一个具有大小和方向的量，它可以用箭头或小写字母加箭头来表示。
在高一数学下册期中考试中，平面向量及其运算是一个重要的知识点。
在平面向量的学习中，我们需要了解平面向量的定义、向量的模、方向以及向量的相等、平行和夹角等概念。
同时，还需要熟练掌握向量的运算法则，如向量的加法、减法、数乘等运算法则，以及向量的数量积和向量积的计算方法。
高一数学必修一期中知识点
高一数学必修一期中知识点一、集合与函数1. 集合的概念与表示法2. 集合的运算：并、交、差、补运算3. 集合的性质：子集关系、相等关系、空集、全集4. 实数集及其性质：自然数集、整数集、有理数集、无理数集5. 函数的概念与表示法6. 函数的性质：定义域、值域、单射、满射、双射7. 函数的运算：加、减、乘、除、复合运算二、二次函数与图像1. 二次函数的概念与一般式表示2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向、最值3. 一般式与标准式之间的相互转化4. 二次函数的平移、伸缩、翻转5. 二次函数与一次函数的关系：二次函数与一次函数的交点6. 二次函数的应用：最大值、最小值问题三、函数的导数与导数应用1. 函数的导数概念与意义2. 导数的计算：基本求导法则、常见函数的导数、导数的四则运算法则3. 导数与函数图像：导数与函数的增减性、极值与最值4. 一阶导数与二阶导数：函数的凹凸性与拐点5. 相关率问题与最值问题的应用6. 式子的变化率与函数图像的切线问题四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与定义：正弦、余弦、正切、余切2. 三角函数的性质与公式：正弦定理、余弦定理、正切定理3. 三角函数的图像：周期性、奇偶性、单调性4. 解三角形的基本步骤：三边已知、两边一角已知、一边两角已知5. 合成角与二倍角的计算6. 三角函数在航空、航海、工程等领域的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与概率计算2. 事件的概率与事件的运算：并事件、交事件、互斥事件3. 条件概率与全概率公式4. 随机变量的概念与概率分布5. 统计的基本概念与统计图表6. 样本调查与统计数据的描述六、立体几何1. 空间中的点、线、面、体的关系与特征2. 空间几何图形的性质与判定：平面角、立体角、平行关系、垂直关系3. 空间几何图形的投影与截面4. 立体图形的体积与表面积计算：直方体、正方体、棱柱、棱锥、球体。
高一下数学期中必考知识点
高一下数学期中必考知识点一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法集合是由一些特定元素组成的整体。
常用的表示方法有列举法和描述法。
2. 集合的运算包括并集、交集、补集和差集等。
并集是两个集合中所有元素的集合；交集是两个集合中共有的元素组成的集合；补集是某个全集中除去集合元素的剩余元素组成的集合；差集是从一个集合中去除另一个集合中元素后的集合。
3. 函数的概念与性质函数是集合之间的关系，具有唯一性和映射性。
包括定义域、值域、像、反函数等概念。
4. 函数的表示方法与运算常用的表示方法有显式定义法、隐式定义法和分段定义法。
函数的运算包括加减乘除、复合函数、反函数和函数的图像变换等。
二、数列与数列的表示1. 数列的定义与性质数列是按照一定规则排列的一列数，可分为等差数列和等比数列等。
性质包括通项公式、求和公式等。
2. 数列的运算数列的运算包括加减乘除、数列的平移和缩放等。
三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质三角函数是角度的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
性质包括周期性、奇偶性等。
2. 三角函数的图像与性质根据函数的定义和性质，可以绘制三角函数的图像，并了解其特点。
3. 三角恒等式的应用三角恒等式是三角函数之间的等式关系，应用于解三角方程等问题。
四、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算平面向量是具有大小和方向的量，包括向量的模、方向角、加法、减法等运算。
2. 平面向量的线性运算与坐标表示平面向量的线性运算包括数量乘法、数量加法和数量减法等。
平面向量可以用坐标表示，了解坐标表示与几何意义的对应关系。
3. 立体几何的概念与性质立体几何是研究三维空间中的图形和体积的几何学分支，包括点、线、面、体等概念与性质。
4. 立体几何的计算立体几何的计算包括体积、表面积、角度等计算方法，应用于解决立体几何问题。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质概率是描述随机事件发生可能性的数值，具有加法规则、乘法规则等性质。
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高一期中必考知识点：函数
别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系
起来，并利用函数的性质找出零点.
专注下一代成长，为了孩子。
高一数学下期中考试知识点
高一数学下期中考试知识点随着新高一学期的到来，各位同学们即将面临下期中考试。
数学作为一门基础学科，对于我们的学习和发展起着举足轻重的作用。
在这篇文章中，我将为大家总结一下高一数学下期中考试的重点知识点，希望对大家的备考有所帮助。
一、函数与方程在下一阶段的数学学习中，我们将深入学习函数与方程。
具体来说，我们需要熟悉以下几个方面的内容：1. 函数的概念和性质：了解函数的定义，掌握一阶导数和二阶导数的概念，掌握函数的奇偶性和单调性等。
2. 求解一元一次方程和一元二次方程：掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法和步骤，能够运用这些方法解决实际问题。
3. 函数的运算和复合函数：熟悉函数的加法、乘法和复合运算的概念和性质，能够灵活运用这些性质解决题目。
二、平面向量平面向量是高中数学中的一个重要内容，也是高考数学中的必考点。
因此，在下一阶段的学习中我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 平面向量的基本概念：了解向量的定义，掌握向量的加法和数乘运算的规律，能够计算向量的模长、共线、垂直等性质。
2. 两个向量的夹角与正交条件：掌握余弦定理和正交条件的概念和计算方法，能够判断两个向量之间的夹角以及是否正交。
3. 平面向量的数量积和向量积：了解数量积和向量积的定义和计算方法，能够应用数量积和向量积解决几何问题。
三、数列与函数的应用数列与函数的应用是数学中非常重要的一个部分，也是解决实际问题的有效工具。
在下一阶段的学习中，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 等差数列和等比数列的性质：了解等差数列和等比数列的概念和通项公式，能够推导和应用这些公式解决问题。
2. 函数的图像和性质：熟悉函数的图像和变化规律，掌握函数的单调性、奇偶性等性质，能够通过函数图像解决实际问题。
3. 数列和函数的综合运用：能够在实际问题中运用数列和函数的概念解决复杂的数学问题。
四、解几何解几何是高一数学中的一大重点，也是考试中经常考察的内容。
在下一阶段的学习中，我们需要重点掌握以下几个方面的内容：1. 平面几何的基本性质：了解平面几何中的三角形、四边形和多边形的基本性质，掌握各类图形的内角和外角和等于多少等。
高一期中必考知识点：函数
2019年高一期中必考知识点：函数2019年高一期中必考知识点的内容是函数。
函数（function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。
2019年高一期中必考知识点：函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果，且，，，那么：○1 ? +;○2 -;○3 .注意：换底公式(，且;，且;).幂函数y=x^a(a属于R)1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
高一(上)期中考试复习3
1、函数的单调性 2、函数的奇偶性 3、函数的图象与性质的综合运用
单调性的应用（局部特征）
当x1<x2时 都有f(x1)<f(x2) 函数f(x)在区间D上是;x2时 都有f(x1)>f(x2) 函数f(x)在区间D上是减函数
题型1：由（1）（2）推出（3） 应用：单调性的证明
题型2：由（2）（3）推出（1） 应用：求自变量的取值范围
题型3：由（1）（3）推出（2） 应用：可得因变量的大小
奇偶性的应用（整体特征）
对比 代数性质
几何性质
奇函数 f (x) f (x) 图象关于原点对称
偶函数 f ( x) f (x) 图象关于y轴对称
例题1、函数 f ( x) 4x2 kx 5,当x (2,) 时是增函数， 当x (,2)时是减函数，则 f (1) 的值为_________。
；
思索自己的每一次选择，遥望童年的点点滴滴。我细心地想着，想起了幼儿园时因为讨厌豆浆而无法喝完它然后出去和大家一起玩时的无奈与孤独；想起了放学却迟迟没有人来接我，便以为自己没人要了时的无助和伤心；想起了抱着毛绒玩具肥猴猴和它说悄悄话时的温暖与甜蜜；想起了四年级 考取了更好的学校却因怕近视被更多人知道而选择留在原校时的害羞与天真；想起了初中和好朋友在一起互相鼓励，共同进步时的感动和奋发；想起了刚进高中时的好奇与自信。一路走来，时光在身后如白驹过隙，而童年则飞逝到更远的地方。就像无数颗从自己手心上诞生的星星，我无力挽留， 只好张开手指，任它飞去世上的任何地方。就这样，等我在将来漫漫的人生途中，寻遍世界的每个角落，将它们一颗颗找回，当我老时，便在温暖的火炉边，读着，哭着，笑着。 呓想，潸思，我沉沉地落到了思维的海底，才发现，那最是不为人知的海底的一隅，才埋藏着最多的智慧的宝
高一下期中数学必考知识点
高一下期中数学必考知识点在高一数学的学习过程中，期中考试是一个重要的节点，掌握必考知识点是确保取得好成绩的关键。
下面将为大家总结高一下期中数学必考的知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、自变量、因变量、函数图像等相关概念的理解和应用；2. 一次函数与二次函数的性质：解一次方程和二次方程，求一次函数与二次函数的零点、极值点等；3. 指数与对数函数：理解和掌握指数函数与对数函数的性质，解指数方程与对数方程；4. 三角函数：熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义与基本性质，解三角函数方程与不等式；二、几何与图形1. 平面向量：理解向量概念、向量的加减法及数量积、向量共线、垂直等相关概念，掌握向量的平移、旋转等几何运算；2. 相交线与平行线：了解平行线与相交线的性质，理解重要的相交线如垂直平分线、角平分线等的定义和应用；3. 三角形与四边形：熟悉三角形内角和为180°，等腰三角形、等边三角形的性质，了解四边形的特征与性质；4. 圆的性质：理解圆的基本概念，熟悉切线、弦、弧长等相关性质，掌握圆内接四边形的性质和相关定理；三、概率与统计1. 事件与概率：理解事件、样本空间的概念，掌握事件的概率计算公式，了解互斥事件、相对事件等的概念；2. 排列与组合：掌握排列、组合的基本概念与计算方法，了解求排列、组合数的公式与应用；3. 统计图表与中心极限定理：熟练掌握条形图、折线图、饼图等统计图表的绘制与分析，理解中心极限定理的概念与应用。
总结以上就是高一下期中数学必考的知识点，希望同学们能够认真学习、复习，并在考试中取得优异的成绩。
除了以上的必考知识点外，还要注重平时的积累，多做习题和练习，加强对知识点的理解与运用，才能够更好地掌握数学，为高考打下坚实的基础。
祝同学们在期中考试中取得好成绩！。
高一数学期中考知识点归纳
高一数学期中考知识点归纳在高一数学学习的过程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些重要的知识点进行归纳，以便更好地复习和备考。
1.函数与方程在函数与方程的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)函数的基本概念及表示方法：自变量、因变量、函数值、函数图像等。
(2)一次函数和二次函数的性质：斜率、截距、顶点、轴对称等。
(3)函数的运算：加减乘除、复合函数等。
(4)方程的解法：一次方程、二次方程及应用、不等式等。
2.数列与数表在数列与数表的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)数列的概念和表示方法：通项公式、递推公式、前n项和等。
(2)等差数列和等比数列的性质：公差、首项、末项、求和等。
(3)数表的使用和分析：二维数表的读取、查找规律等。
3.平面几何在平面几何的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)平面图形的性质与判定：三角形、四边形、圆等的性质和判定条件。
(2)平面几何的证明：利用几何性质进行证明。
(3)平面图形的计算：周长、面积、体积等的计算方法。
4.立体几何在立体几何的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的性质和计算方法。
(2)平面与空间的位置关系：平行、垂直、相交等的判定条件。
(3)立体几何的应用：解决实际问题、计算物体的体积等。
5.概率与统计在概率与统计的学习中，我们需要掌握以下知识点：(1)概率的基本概念与计算：事件、样本空间、概率等的计算方法。
(2)统计的基本概念与应用：平均数、中位数、众数等的计算方法和数据分析。
总结：在高一数学学习中，掌握上述知识点是非常重要的。
希望同学们能够通过不断地复习和练习，加深对这些知识点的理解和应用能力。
祝愿大家取得优异的成绩！。
高一数学上册期中知识点
高一数学上册期中知识点高一数学上册包含了许多重要的数学知识点，掌握这些知识点对于学生的学习能力和数学素养的提升非常重要。
以下是高一数学上册期中知识点的详细介绍。
一、函数与方程1. 函数的概念及性质：- 函数的定义: 函数是一个将一个集合的元素(称为自变量)映射到另一个集合的元素(称为因变量)的规则。
- 定义域和值域: 函数的定义域是指所有自变量的取值范围，值域是指所有因变量的取值范围。
- 函数的分类: 实函数和虚函数、显函数和隐函数、单值函数和多值函数等。
2. 一次函数与二次函数：- 一次函数: 一次函数是指函数的最高次幂为1的情况，具有形式为y=ax+b的特点。
- 二次函数: 二次函数是指函数的最高次幂为2的情况，具有形式为y=ax^2+bx+c的特点。
3. 方程与不等式：- 方程的解与根: 方程是等式中含有未知数的表达式，解是指使方程等式成立的未知数的值，根是指使方程等式成立的未知数的值。
- 不等式: 不等式是含有不等号的等式，解是指使不等式成立的未知数的取值范围。
二、三角函数与向量1. 三角函数的基本概念：- 三角函数: 三角函数是通过三角比例关系而定义的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
- 弧度制与角度制: 弧度制是指以半径的长度为单位来度量角度的制度，而角度制是常用的以度为单位来度量角度的制度。
- 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点及其性质。
2. 三角函数的应用：- 三角函数的周期性: 正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
- 三角函数的性质与公式: 三角函数的和差化积、倍角公式，以及有关三角函数的基本等式等。
3. 向量的基本概念：- 向量的定义与表示: 向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
- 向量的加法与减法: 向量的加法和减法运算满足平行四边形法则和三角形法则。
4. 向量的数量积与向量积：- 向量的数量积(点积): 向量的数量积是两个向量的模的乘积与它们的夹角的余弦值的乘积。
高一数学期中知识点梳理
高一数学期中知识点梳理数学作为一门基础学科，是学生们在高中阶段必修的学科之一。
高一数学内容相较于初中阶段有了相当大的进阶和拓展，涉及到了更多的数学知识和概念。
本文将对高一数学期中知识点进行梳理和总结，以帮助同学们更好地掌握数学知识。
一、函数与方程1. 函数的概念及性质函数是高中数学中重要的概念之一。
用文字、符号以及函数图像来描述函数，并从定义域、值域、图像和性质等多个方面进行分析和研究。
2. 一次函数与二次函数一次函数的定义及性质，包括线性函数和常函数的特点；二次函数的定义、性质以及图像的绘制方法，包括顶点坐标、对称轴等关键概念的理解和应用。
3. 三角函数三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像性质和周期性，以及三角函数的基本公式和同角三角函数的关系。
4. 方程的解法涉及到一元一次方程、一元二次方程以及简单的含参方程等，需要掌握方程的解法和解的性质分析。
二、平面几何1. 三角形三角形的定义及性质，包括分类、角度关系、边长关系等；三角形中一些重要定理的理解和应用，如三角形的内角和、外角和、勾股定理等。
2. 圆与圆的相关概念圆的定义及性质，如圆心、半径、圆周、弧等；切线和割线的概念及性质；圆与圆的位置关系，如相交、相切等。
3. 相似与全等相似三角形的判定条件及相似比例的计算；全等三角形的判定条件和性质。
4. 平面向量向量的定义、加法、减法及数量积的计算方法；向量共线、垂直的判定；向量的应用，如平面向量的解析几何表示、向量运动和力的合成等。
三、立体几何1. 点、线、面点、线、面的基本概念及相互关系的理解和应用。
2. 空间几何体常见几何体的定义及性质，如立方体、正方体、长方体、棱锥、棱台、棱柱等。
3. 空间坐标与空间向量空间坐标系的建立及相关概念的理解，如空间点的坐标、两点之间的距离等；空间向量的定义、加法、减法和数量积等基本运算。
四、概率与统计1. 概率的基本概念概率的定义、性质以及用概率描述事件发生可能性的计算方法，包括事件的互斥、相容等概念的理解。
高一必修一期中知识点总结
高一必修一期中知识点总结一、数学知识点总结1. 函数与方程在这个学期中，我们学习了函数与方程相关的知识。
函数是数学中很重要的概念，可以用来描述不同量之间的关系。
我们学习了一次函数、二次函数以及其他常见的函数类型，并学会了如何画出函数的图像、求解函数的零点等。
2. 三角函数三角函数在数学中也非常重要，它们是描述角度和长度之间关系的函数。
我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等常见的三角函数，并学会了计算三角函数的值以及应用三角函数解决实际问题。
3. 概率与统计概率与统计是数学中用来描述随机事件和数据分布的工具。
我们学习了概率的基本概念、概率的计算方法以及统计的基本方法，如平均数、中位数、众数等。
这些知识在日常生活和实际问题中都有广泛应用。
二、物理知识点总结1. 运动学运动学是研究物体运动的学科。
我们学习了匀速直线运动、变速直线运动以及平抛运动等。
通过学习运动的速度、位移以及加速度等概念，我们可以用数学的方法来描述和解决运动问题。
2. 动力学动力学是研究物体运动的原因及其规律的学科。
我们学习了牛顿运动定律、力的合成与分解等内容。
这些知识帮助我们理解物体受力情况及其导致的运动状态变化。
3. 能量与功能量是物体进行运动或发生变化时所具有的物理量。
我们学习了动能、势能以及机械能守恒定律等概念。
通过学习能量转化与转移的规律，我们可以解释和分析物体运动中的现象。
三、化学知识点总结1. 物质的性质与变化物质的性质与变化是化学的基础。
我们学习了物质的分类、性质及其变化规律。
通过实验和观察，我们可以了解酸碱中和、氧化还原等常见化学反应和物质变化的过程。
2. 原子与离子原子是构成物质的基本单位，离子是带电粒子。
我们学习了原子结构、元素周期表以及离子的形成与性质。
这些知识帮助我们理解物质的微观结构和化学反应的机理。
3. 化学方程式与化学计算化学方程式是描述化学反应的符号表达式，化学计算是根据化学方程式计算物质的质量、摩尔等相关问题。
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一、选择题1、设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 时单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为（ ）A 、-3B 、3C 、-8D 、82、设1a >，若对任意的[],2x a a ∈，都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（ ）A 、{}|12a a <≤B 、{}|2a a ≥C 、{}|23a a ≤≤D 、{}2,3 3、设2log (21)log 21x x x x +->-，则x 的取值范围为（ ）A 、112x << B 、12x >且1x ≠ C 、1x > D 、01x <<4、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2,(,)f x y f x f y xy x y R +=++∈，(1)2f =，则(3)f -=A 、2B 、3C 、6D 、9 5、已知13y x x =-++的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为（ ） A 、14 B 、12 C 、22 D 、326、已知函数2()22(4)1,()f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个是正数，则实数m 的取值范围是（ ）A 、(0,2)B 、(0,8)C 、(2,8)D 、(,0)-∞7、若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ）A 、()f x 为奇函数B 、()f x 为偶函数C 、()1f x +为奇函数D 、()1f x +为偶函数8、若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ）A 、(2)(3)(0)f f g <<B 、(0)(3)(2)g f f <<C 、(2)(0)(3)f g f <<D 、(0)(2)(3)g f f << 9、已知函数4()1||2f x x =-+的定义域是[,],(,)a b a b Z ∈，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(,)a b 共有（ ）A 、2 个B 、5个C 、6个D 、无数个10．已知函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠，且(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()1f x x x =-+，那么，当1x >时，()f x 的减区间是 （ ） 【答案】BA ．(1,)+∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2 D. 5[,)4+∞11．函数29|4||3|x y x x -=++- （ ） 【答案】BA ．是奇函数 B. 是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数 12．若函数()pf x x x=-在(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是 （ ） 【答案】AA.[1,)-+∞.B. [1,)+∞.C. (,1]-∞-.D. (,1]-∞.13．若()g()f x x 和都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是（ ）【答案】B A.错误！未找到引用源。
14．已知()()()3141()log 1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）【答案】DA ．1(0,)3 B. (0,1) C. 1[,1)7D. 11[,)7315．函数21113x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 （ ） 【答案】CA ．(,1)-∞ B. 1(,1)3 C. 1[,1)3 D. 1[,)3+∞16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 （ ）【答案】BA ．1a ≥- B. 1a ≤- C. 1a ≤ D. 1a ≥ 17．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ）【答案】BA ．(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)18．设定义域为R 的函数lg 1,1()0,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解，则 （ ） 【答案】CA ．00b c <>且 B. 00b c ><且 C. 00b c <=且 D. 00b c ≥=且19．已知二次函数2()(0)f x x x a a =++>，若()0f m <，则(1)f m +的值为（ ） 【答案】BA ．负数 B. 正数 C. 0 D. 符号与a 有关20．函数1,22()1,2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若方程2()()3f x af x b ++=有三个不同的根123,,x x x ，且123x x x <<，则下列说法正确的是（ ） 【答案】D A. 0a b += B. 1322x x x +> C. 135x x += D. 22212314x x x ++= 二、填空题 1、集合11|2,42x A x x R ⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭，{}2|210,B x x tx x R =-+≤∈，若A B A ⋂=，则实数t 的取值范围是 【54t ≤-】 2、1()lg1x f x x -=+，1,1,1a b c <<<，()20071a b f ab +=+，()20081b cf bc-=-，求()1a c f ac +=+ ()()f a f c + =【-1】3、方程20062420042005(1)(1)2006xx x x x +++++= 的实数解是 【x=1】4、若实数x 满足2log 1cos x θ=+,其中[,0]2πθ∈,则函数()|1|2|3|f x x x =-+-的最大值是 【5】5、不等式200920092009(1)2660x x x ----<的解集是 -16、若22322x y x +=，则22x y +的最大值为497、设x 是正实数，则21y x x x=-+的最小值是 1 设()f x 适合等式1()2()f x f x x -=，则()f x 的值域是 44(,33⎤⎡⎫-∞-⋃∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭,+9．函数2()2xf x x =-的零点个数是 。
【答案】3 10．方程220xx --=在实数范围内的解有 个。
【答案】211．已知函数2()3f x ax bx a b =+++为偶函数，其定义域为[3,2]a a -，则a 的值为 。
【答案】112．已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，当(0,)x ∈+∞，()2lg f x x x =-，则当(,0)x ∈-∞时，()f x = 。
【答案】()2lg()f x x x =---13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集为 。
【答案】32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭14．定义运算：()()()b a b f x a a b ≥⎧=⎨<⎩，则函数()33xxf x -=⊗的值域为 。
【答案】(0,1]15．已知函数2()21f x x x =++，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，实数m 的最大值是 。
【答案】4 16．若23()x f x x a+=+在(1,)-+∞上满足对任意12x x <，都有12()()f x f x <，则a 的取值范围为_______。
【答案】32a >17．设2||()2x f x x =+，对于实数12,x x ，给出下列条件：①120x x +>，②120x x +<，③2212x x >，④12||x x >；其中能使12()()f x f x >恒成立的是 （写出所有答案）。
【答案】③④ 18．下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③幂函数1()f x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上是减函数；④函数51(01)x y a a a -=+>≠且的图像必经过定点(5,1)；⑤函数22log (1)y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的范围为04k <<。
其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）。
【答案】②19．设函数2(1),1()3,1x x f x x x ⎧+<-=⎨-≥-⎩ ，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为 。
【答案】(,2][4,)-∞-+∞20．已知2422()ln(1)21x xf x x x ⨯+=++++，若()f x 在[2,2]-上的最大值，最小值分别为M ，N ，则M N += 。
【答案】6 21．已知2()31x f x m =++是奇函数，则m 的值是 。
【答案】1- 22．若直线2y a =与函数1(0,)xy a a =->≠且a 1的图像有且只有两个公共点，则实数a 的取值范围是____________。
【答案】102a <<23．函数21()2x f x -=的单调递减区间是 。
【答案】(,0)-∞三、解答题1、数列2n a n k n k =-+-，若对任意正整数n ，34k a a a ≥=都成立，求k 的范围。
[]2,32、已知高斯符号[]x 表示不大于实数x 的最大整数部分，即[]x x ≤，并且[]x 是整数， 试解关于x 的方程2(lg )[lg ]20x x --=。
【1,100,10310】 3、解方程3[]3x x -= 【333,4】 4、若12||||1212()3,()23,,,x p x p f x f x x R p p --==∈ 为常数，且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩ （1）求1()()f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）（2）设,a b 为两实数，a b <且12,(,)p p a b ∈，若()()f a f b =，求证：()f x 在闭区间[,]a b 上的单调增区间的长度和为2b a-，（闭区间[,]m n 的长度定义为n m -） 5、设函数()f x 定义于闭区间[0,1],满足(0)0,(1)1f f ==，且对任意,[0,1],x y x y ∈≤，都有22()(1)()()2x y f a f x a f y +=-+，其中常数a 满足01a <<，求a 的值。