水力学电子课件_第2章水静力学

z
p0 h A Z0
Z
x
y
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
p p0 gh
h
p0=pa
p
pa
98kN / m2 1000kg / m3 9.8m / s 2 1m 1000 107.8kN / m2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？ 该点所受到的有效作用力有多大？
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三 个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规 律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自 由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重 量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压 强相等，即任一水平面都是等压面。
1 p p dy dxdz 2 y
1 p p dzdxdy 2 z
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团
的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分量为 ：
f Xdxdydz
f
Ydxdydz
f
Zdxdydz
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作 用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
此式称为压强差公式。它表明：在静止流体中，空间点 的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压 强的增量取决于质量力。
三、等压面
在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1.等压面方程
Xdx Ydy Zdz 0
2. 等压面特性
① 等压面就是等势面。 ② 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 ③ 等压面不能相交 ④ 绝对静止流体的等压面是水平面 ⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面
结论：同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面（只有重 力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
§2-3重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
p p0 gh
静水压强的基本方程 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
压强由两部分组成：
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
fx、fy、fz，则质量力在各方向上的分量为
1 1fy 1 fx dxdydz , Ydxdydz , fz dxdydz X Z 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡 §2-5 压强的计算基准和量度单位、测量压强的 仪器 §2-6 静水压强分布图 §2-7 作用在平面上的静水总压力 §2-8 作用在曲面上的静水总压力
p p gh
p p pa
因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。
当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体 处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉 炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强， 这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号 pv表示，则
2.几何意义
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度 来表示，并称为水头。 式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面
的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高 度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示为单位重 量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水 头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静 水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静 止液体中任意一点的静压强。
pz Fpz
作用在ACD面上 的流体静水压 强
px Fpx
作用在BCD面 pn Fpn 的静水压强
py Fpy 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静水 压强
①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
1 dFpx dPX p X dAX p X 2 dydz dP p dA p 1 dxdz dFpy Y Y Y Y 2 1 dFpz dPZ p Z dAZ p Z dxdy 2 dPn p n dAn dFpn
p lim
A0
PFp A
图2-1
二、静水压强的特性
．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向

这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。 p d Fpn 作用力
F d Fp
α
d Fp

切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。

证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受力 分析.
一、静水压强
静水压强及其特性
静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
1. 平均静水压强
如图2-１所示
p
PFp A
Fp
它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
２．点压强
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
p dx 1 2 p dx 1 3 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
1 p dx dydz p 2 x
p
1 p p dx dydz 2 x
p p( X , Y , Z )
§2-2
液体平衡微分方程
一、液体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx ，dy 和dz 的微元平行 六面体的流体微团，如图所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。 由上节所述流体静压力的特性知，作用在微元平行六 面体的表面力只有静压力。设微元平行六面体中心点处的 静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰 勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在垂直于X轴的左、右 两个平面中心点上的静压强分别为：
轴，则为
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ dxdydz则得
f
1 p X 0 x
同理得
f Y
1 p 0 y
1 p 0 f Z z
fX,fY,fZ为单位质量力 在各方向上的分力
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推 导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：平衡 液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的质量力相
等。
把上式两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
流体静压强是空间坐标的连续函数，即
微分为 所以
p p p dp dx dy dz x y z
p p( x, y, z) ，它的全
dp ( f x dx f y dy f z dz)
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。 静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、 均质、不可压缩流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
•以X方向为例：
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) fx dxdydz 0 X 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
p g
z
p0
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
p0 p z z0 g g
或
p p 0 g ( z 0 z ) gh
p p 0 gh
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体
进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强
势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。 所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的 单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量 守恒定律。
图 微元平行六面体x方向的受力分析
p dx 1 2 p dx 1 3 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于 1 p p dx 1 2 x p