人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数新课课件(共26张PPT)
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人教版九年级数学：22.3 实际问题与二次函数 (共29张PPT)
2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润PPT课件(人教版)
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这 个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(1)课件
由(2)知，当x>3时，S 随x的增大而减小，
∴当x=4时，S取得最大值，且S最大值=32.
答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．
谢谢
A
D
B
C
2
b
30
因此，当l
15时，
2a
2 (1)
4ac b 2
302
S 有最大值
225.
4a
4 (1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S 最大.
lm
60
( l )m
2
0
15
l
新知探究
S
解答过程
（配方法）
225
解：矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l m ，
6 x 15,
A
D
xm
B
C
(30 2 x)m
新知探究
b
30
当x
7.5时，
2a
2 (2)
4ac b
30
y有最大值
112.5.
4a
4 (2)
2
2
所以，当x =7.5时，y有最大值,为112.5.
也就是说，当AB长为7.5m，BC长为15m时，
菜园的面积最大，为112.5 m2 .
4a
4 (5)
顶点
h/m
h 30t 5t 2
40
(0 t 6)
20
∴小球运动时间是3s时，小球
最高.小球运动中的最大高度是
45m.
O
1
2
3
4
5
6
7
t/s
∴当x=4时，S取得最大值，且S最大值=32.
答：当x取4时所围成的花圃的面积最大，最大面积是32平方米．
谢谢
A
D
B
C
2
b
30
因此，当l
15时，
2a
2 (1)
4ac b 2
302
S 有最大值
225.
4a
4 (1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S 最大.
lm
60
( l )m
2
0
15
l
新知探究
S
解答过程
（配方法）
225
解：矩形场地的周长是 60m ，一边长为 l m ，
6 x 15,
A
D
xm
B
C
(30 2 x)m
新知探究
b
30
当x
7.5时，
2a
2 (2)
4ac b
30
y有最大值
112.5.
4a
4 (2)
2
2
所以，当x =7.5时，y有最大值,为112.5.
也就是说，当AB长为7.5m，BC长为15m时，
菜园的面积最大，为112.5 m2 .
4a
4 (5)
顶点
h/m
h 30t 5t 2
40
(0 t 6)
20
∴小球运动时间是3s时，小球
最高.小球运动中的最大高度是
45m.
O
1
2
3
4
5
6
7
t/s
人教部初三九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数-商品最大利润问题 名师教学PPT课件
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 (20+x)
300
6000
(300−10x) (20+x)(300−10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300−10x), 即：y=−10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180−10x (10+x)(180−10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180−10x),
即：y=−10x2+80x+1800.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
∴y =−2x +160（50≤x≤70）.
∴Q=(x −30)y =(x −30)(−2x + 160) =−2x2 + 220x − 4800 = −2(x −55)2 +1250 (50≤ x ≤70)
∵a = −2＜0，图象开口向下， ∴当x = 55时，Q最大= 1250 ∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，
解：由题意得：
51≤ x ≤59 30 (−2x +160)≥1620 解得：51≤ x ≤53
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销 售量=总售价-总成本.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 (20+x)
300
6000
(300−10x) (20+x)(300−10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300−10x), 即：y=−10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180−10x (10+x)(180−10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180−10x),
即：y=−10x2+80x+1800.
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑
∴y =−2x +160（50≤x≤70）.
∴Q=(x −30)y =(x −30)(−2x + 160) =−2x2 + 220x − 4800 = −2(x −55)2 +1250 (50≤ x ≤70)
∵a = −2＜0，图象开口向下， ∴当x = 55时，Q最大= 1250 ∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，
解：由题意得：
51≤ x ≤59 30 (−2x +160)≥1620 解得：51≤ x ≤53
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销 售量=总售价-总成本.
最大利 确定自变量 润问题 取 值 范 围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数课件新版新人教版
y
O
x
(-2,-2) ● 4米 -3
● (2,-2)
课堂探究
y O
(-2,-2) ●
-3
y 3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y a x 2 .
x
由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1,
2
所以，这条抛物线的解析式为
● (2,-2)
y 1 x2.
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
随堂检测
1、如图所示，抛物线顶点坐 标是P（1，3），则函数y随
c 自变量x的增大而减小的x的
取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1
随堂检测
2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，
大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，
现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部 离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通 过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
yC
A0
X BLeabharlann 随堂检测解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线 为Y轴，建立平面直角坐标系 ∵AB=4 ∴A(-2，0) B(2，0) ∵OC=4.4 ∴C(0，4.4)
设抛物线所表示的二次函数为y=ax²+4.4 ∵抛物线过A(-2,0) ∴4a+4.4=0 ∴a=-1.1 ∴抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x²+4.4
典例精析
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 2 0 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米9
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米，他能把球投中吗？
O
x
(-2,-2) ● 4米 -3
● (2,-2)
课堂探究
y O
(-2,-2) ●
-3
y 3
解：建立如图所示坐标系,
设二次函数解析式为 y a x 2 .
x
由抛物线经过点（2，-2），可得
a 1,
2
所以，这条抛物线的解析式为
● (2,-2)
y 1 x2.
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
随堂检测
1、如图所示，抛物线顶点坐 标是P（1，3），则函数y随
c 自变量x的增大而减小的x的
取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜3 C、x＞1 D、x＜1
随堂检测
2、某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，如图，
大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面的高度为4.4米，
现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部 离地面的高度为2.8米，装货宽度为2.4米，请通 过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
yC
A0
X BLeabharlann 随堂检测解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线 为Y轴，建立平面直角坐标系 ∵AB=4 ∴A(-2，0) B(2，0) ∵OC=4.4 ∴C(0，4.4)
设抛物线所表示的二次函数为y=ax²+4.4 ∵抛物线过A(-2,0) ∴4a+4.4=0 ∴a=-1.1 ∴抛物线所表示的二次函数为 y=1.1x²+4.4
典例精析
在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 2 0 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米9
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米，他能把球投中吗？
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（a≠0）
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售 量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三 年的销售量增加百分比的函数关系式 解：依题意 y = 5000 (1+x )
2
做 一 做
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以 每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定 价才能使利润最大？
22.3 实际问题与二次函数
学习目标
1.能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能 力. 2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程,增强数学应用意识.
知识回顾
二次函数的三种解析式
1.一般式y=ax2+bx+c （a≠0） 2.顶点式y=a(x-h)2+k （a≠0） 3.双根式y=a(x-x1)(x-x2)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
开口方向
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
对称轴
顶点坐标
向上 直线x=h （ h， k）
向下 直线x=h （h，k）
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小. 在对称轴的右侧, y随 而增大. 在对称轴的右侧, y随 着x的增大而增大. 着x的增大而减小.
y = ( x－20 )[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000
探究
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心 圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
பைடு நூலகம்
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储 单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道， 这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是 多少时，磁盘的存储量最大？
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可 售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价 每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利 润？
1. 当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500 元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则
分析
（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，
各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道．45 r
0.3
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁 道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则 即
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为( 60 ＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 怎样确定x的 取值范围？ 即 y = －10x2+100x+6000 其中，0≤x≤30.
y = －10x2+100x+6000
根据上面的函数，填空：
其中，0≤x≤30.
当x = ________ 5 时，y最大，也就是说，在涨价的情况 下，涨价_____ 元， 5
某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售 单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价 每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么 3200－200x （1）销售量可以表示为__________________; （2）销售额可以表示为____________________ 3200x－200x2 ； （3）所获利润可以表示为____________________ ； －200x2＋3700x－8000 （4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润 9.25元 是___________________． 9112.5元
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售 量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三 年的销售量增加百分比的函数关系式 解：依题意 y = 5000 (1+x )
2
做 一 做
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以 每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定 价才能使利润最大？
22.3 实际问题与二次函数
学习目标
1.能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能 力. 2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程,增强数学应用意识.
知识回顾
二次函数的三种解析式
1.一般式y=ax2+bx+c （a≠0） 2.顶点式y=a(x-h)2+k （a≠0） 3.双根式y=a(x-x1)(x-x2)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
开口方向
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
对称轴
顶点坐标
向上 直线x=h （ h， k）
向下 直线x=h （h，k）
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小. 在对称轴的右侧, y随 而增大. 在对称轴的右侧, y随 着x的增大而增大. 着x的增大而减小.
y = ( x－20 )[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000
探究
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心 圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
பைடு நூலகம்
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储 单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道， 这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是 多少时，磁盘的存储量最大？
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可 售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价 每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利 润？
1. 当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500 元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则
分析
（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过
（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，
各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道．45 r
0.3
（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁 道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则 即
分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为( 60 ＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )
y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） 怎样确定x的 取值范围？ 即 y = －10x2+100x+6000 其中，0≤x≤30.
y = －10x2+100x+6000
根据上面的函数，填空：
其中，0≤x≤30.
当x = ________ 5 时，y最大，也就是说，在涨价的情况 下，涨价_____ 元， 5
某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售 单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价 每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么 3200－200x （1）销售量可以表示为__________________; （2）销售额可以表示为____________________ 3200x－200x2 ； （3）所获利润可以表示为____________________ ； －200x2＋3700x－8000 （4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润 9.25元 是___________________． 9112.5元