杠杆动态平衡
杠杆动态平衡问题
杠杆动态平衡问题一、引言杠杆是一种常见的物理学概念，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的平衡问题。
杠杆动态平衡问题是指在杠杆运动过程中，保持其平衡状态的问题。
本文将从静态平衡和动态平衡两个方面来讨论杠杆的平衡问题。
二、静态平衡1. 杠杆的定义和原理首先，我们需要了解什么是杠杆。
根据物理学的定义，杠杆是一种刚性棒，在其上有一个支点，并且可以围绕支点旋转。
当一个力作用在支点上时，会产生一个力矩，使得整个系统处于平衡状态。
2. 杠杆的条件为了使得一个杠杆处于静态平衡状态，需要满足以下条件：（1）力矩相等：即左侧和右侧所受到的力矩相等；（2）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反。
3. 杠杆的公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中F1、d1分别表示左侧的力和距离，F2、d2分别表示右侧的力和距离。
这个公式也被称为杠杆定理。
4. 杠杆的应用杠杆常见于各种机械装置中，如起重机、钳工工具等。
在这些装置中，通过调整不同位置的力和距离来达到所需的效果。
三、动态平衡1. 杠杆的运动状态当一个杠杆处于运动状态时，我们需要考虑它的动态平衡问题。
在这种情况下，我们需要考虑物体的加速度和惯性力。
2. 动态平衡条件为了使得一个杠杆处于动态平衡状态，需要满足以下条件：（1）合力为零：即左侧和右侧所受到的合力相等且方向相反；（2）合力矩为零：即左侧和右侧所受到的合力矩相等。
3. 动态平衡公式根据上述条件，我们可以得出以下公式：F1 + F2 = maF1 × d1 = F2 × d2其中a表示物体的加速度，m表示物体的质量。
4. 动态平衡应用在实际应用中，我们常常需要考虑杠杆的动态平衡问题。
例如，当我们在使用钳工工具时，需要根据不同的材料和尺寸来调整力和距离，以达到最佳的效果。
四、总结杠杆是一种常见的物理学概念，在实际应用中广泛应用。
利用三角函数分析动态杠杆平衡问题
利用三角函数分析动态杠杆平衡问题杠杆平衡条件F1l1=F2l2有着非常广泛的应用，尤其是动态杠杆平衡相关的考题在近几年的各地的中考中频频出现。
通过统计分析发现，此类题学生失分较多所以，对考生来说，这类体属于偏难题的范畴。
由于课程安排的缘故，九年级《数学》中的《三角函数》滞后于九年级《物理》中的《杠杆》。
因而在分析动态杠杆平衡问题只能选取其中的某两个时刻为代表来进行分析，由于没有正确的方法而导致分析结果错误或不全面。
例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A 转动A/ 位置时，力F将（）A、变大B、变小C、先变大，后变小D、先变小，后变大错解：通常情况下，考生会选择图中杠杆所处的两个位置进行分析。
恰好在图中所示的两个位置阻力臂l2相等（如图2所示），而动力臂也不变，由杠杆的平衡条件得，就容易得出“拉力F不变”的错误结论；若选取其他位置可能会得出“变大”或“变小”的结论。
究其原因，这种“选点”分析法只能比较所选的两个位置时的力臂的大小，根本无法知道动态杠杆在“动”的全过程的力臂变化情况。
“选点”分析法具有偶然性，所以，就得出的答案不可靠。
例2、如图3所示，在用杠杆提起重物的过程中（拉力始终竖直向上），拉力的大小将（）A变大B不变C变小D先变小后变大错解：若采用“选点”分析方法，杠杆在如图所示的两个位置的动力臂l1和阻力臂l2都没改变。
故选B。
（巧合出正确的答案）若选择其他的位置分析不难得出：动力臂和阻力臂都在变化，无法比较变化的大小和两个力臂比值的变化。
从上面两个例子可以看出，采用“选点”法，可能会因为所选的“点”（即动态杠杆在转动过程中的某一位置）的不同而导致分析的结果的不同，根本无法看出在所选取的两点间的变化情况，因而常常会出错。
若把三角函数引入到动态杠杆平衡问题分析中，就会很好地避免因为选点的不同而导致的分析结果的不同。
同时，对于动力臂和阻力臂都变化情况的分析也较为方便。
37.杠杆的动态平衡
考点：杠杆的动态平衡【例题1】如图1甲所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体，如图1乙所示，那么，以下说法中正确的是 （ ） A ．杠杆仍然平衡 B ．杠杆一定不能平衡C ．杠杆可能平衡D ．杠杆是否平衡与加挂物体的质量多少无关【例题2】在一个均匀木板上有三根完全相同的蜡烛，此时木板处于平衡状态。
（如图2），现将蜡烛点燃（设计燃烧速度相同）则木板___________________。
（填“继续保持平衡”、“向左倾斜”或“向右倾斜”）【例题3】如图3所示，杠杆在F 1和F 2的作用下平衡，已知AO ＞BO ，若F 1和F 2大小和方向都不变，将它们的作用点同时向支点O 移动相同的距离L ，那么（ ） A ．杠杆B 端向下倾斜 B ．杠杆A 端向下倾斜 C ．杠杆仍保持平衡 D ．条件不足，无法判断【例题4】如图4所示，杠杆上分别站着大人和小孩，且在水平位置平衡，杠杆自重不计。
如果两人同时以大小相等的速度向支点移动，则杠杆将（ ） A ．仍能平衡 B ．不能平衡，大人那端下沉 C ．不能平衡，小孩那端下沉 D ．条件不够，无法判断【例题5】假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。
活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图5所示的木板上，恰好使木板水平平衡。
(1)若小兰和爸爸的体重分别为400N 和800N ，小兰站在距离中央支点2m 的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡?(2)若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0．5m ／s ，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏?图1图2F 12图3图4【练习】1．一根轻质杠杆，在左右两端分别挂在200牛和300牛的重物时，杠杆恰好平衡．若将两边物重同时减少50牛，则杠杆 （ ）A ．左端下沉B ．右端下沉C ．仍然平衡D ．无法确定2．如图6：一均匀杠杆A 处挂2个钩码，B 处挂1个钩码，杠杆恰好平衡，若钩码质量均为50g ，在A ．B 两处再各加一个钩码，那么：（ ）A ．杠杆仍平衡B ．杠杆左边向下倾C ．杠杆右边向下倾D ．无法确定杠杆是否平衡 3．如图7所示，轻质杠杆支点为O ，在已调平的杠杆两端分别挂上一些钩码，每个钩码的质量相等，杠杆恰好在水平位置平衡，如果两边各拿走一个钩码，杠杆将（ ） A ．不平衡，向顺时针方向转动 B ．仍保持平衡并静止 C ．不平衡，向逆时针力向转动 D ．仍保持平衡，但要转动4．一根杠杆左边挂5个钩码，右边挂3个钩码而平衡，如图8所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各增加一个，则杠杆的左端将_______（填上升、不动或下降），为使杠杆再度平衡，应将左边钩码的悬挂点向_________移动适当的距离．5．如图9所示，一杠杆在三个大小相同的力F 作用下保持平衡，如果将力F 均减小一半，则该杠杆将：（ ）A ．向左倾斜；B ．向右倾斜；C ．仍旧平衡；D ．无法确定。
杠杆平衡的几种类型
杠杆动态平衡的几种类型杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
下面就杠杆动态平衡问题归类分析。
一、阻力一定，判断动力的变化情况 1、1l 不变，2l 变化例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从A 转动A / 位置时，力F 将（ ） A 、变大 B 、变小C 、先变大，后变小 D、先变小，后变大 1l 不变，2l 增大，分析：当杠杆在水平面以下上升到水平面上时， 由G l l F 12=，F 增大，当杠杆从水平面继续上升过程中，2l 减小，所以F 减小。
2、2l 不变，1l 变化例2、如图2所示，轻质杠杆OA 的B 点挂着一个重物，A 端用细绳吊在圆环M 下，此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架PQ 的圆心重合，那么当环M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中，绳对A 端的拉力大小将（ ）A 、保持不变B 、逐渐增大C 、逐渐减小D 、由大变小再变大分析：当M 点从P 点滑至Q 点的过程中，我们分两个过程分析，一是从P 点滑至竖直位 置，动力臂1l 逐渐增大（同学们不妨作出这两点的动力臂），由G l l F 12=知F 逐渐变小； 二是从竖直位置到Q 点，动力臂1l 逐渐减小，所以F 又逐渐增大。
故选D 。
3、1l 与2l 同时变化，但比值不变例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（ ） A 、保持不变 B 、逐渐变小 C 、逐渐变大 D 、先变大，后变小 分析：：F 始终竖直向下，与阻力作用线平行，分别作出F 与G图1BoP M QA图12图2 图3BG的力臂1l 和2l ，构建两个相似三角形（同学们不妨在图中作出），可以看出，OAOBl l =21为定值，由杠杆平衡条件，21Gl Fl =，得G l l F 12=，所以，F 大小不变。
杠杆及杠杆动态平衡专题
杠杆及杠杆动态平衡专题杠杆基础问题一、杠杆力臂的作法方法点拨：一找点，二画线，三作垂线段，四标符号（实线、垂直、双箭头）。
杠杆的支点、动力作用点和阻力作用点都必须在杠杆上，力臂和力的作用线必须垂直例：如图所示，作出图中各杠杆的动力和阻力的力臂。
二、根据力臂画力方法点拨：作力臂的垂线，并延长至杠杆，作用线与杠杆的交点即为力的作用点。
力的方向要根据杠杆平衡状态来判断。
例1：如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上吊一重物G，在力F作用下杠杆静止在水平位置，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图及重物G所受重力的示意图。
例2：如图6，杠杆在力、作用下处于平衡状态，为的力臂。
请在图中作出力。
三、最小动力方法点拨：动力最小时即为动力臂最大时一、找到杠杆的支点。
二、如果未规定动力作用点，则杠杆上离支点最远的点为动力作用点。
连接支点与动力作用点，即为最大力臂。
三、做动力，动力方向与动力作用点和支点的连线垂直。
例1：为使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2．例2：如图丙所示，用螺丝刀撬起图钉．请在图上画出螺丝刀受到图钉阻力F2的力臂；并画出作用在螺丝刀柄上A点的最小动力F1的示意图．例3：如图3所示，一重力可忽略不计的杠杆，支点为O，A端挂一重物G，若要杠杆在图示位置平衡，要在C点加最小的力，这个力的方向怎样？杠杆动态平衡问题杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
一、阻力一定，判断动力的变化情况1、l1不变，l2变化例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A/ 位置时，力F将（）图1A、变大B、变小C、先变大，后变小D、先变小，后变大2、l2不变，l1变化例2、如图2所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（）A、保持不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、由大变小再变大3、l1与l2同时变化，但比值不变例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（）A、保持不变B、逐渐变小C、逐渐变大D、先变大，后变小4、l1与l2同时变化例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是( )A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大二、动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化例5、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，O为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（）A、两蚂蚁的质量一定相等B、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等三、动力臂与阻力臂不变，动力与阻力改变例6、如图6所示的轻质杠杆，AO小于BO．在A、B两端悬挂重物（同种物质）G1和G2后杠杆平衡．若将G1和G2同时浸没到水中则（）A、杠杆仍保持平衡B、杠杆的A端向下倾斜C、杠杆的B端向下倾斜D、无法判断拓展训练：BoPMQA图12图2图3图5图6BG1、如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。
杠杆的动态平衡分析讲解
目录
• 杠杆基本原理与动态平衡概述 • 杠杆受力分析与静态平衡条件 • 动态平衡过程描述与数学模型建立 • 影响因素识别及其对动态平衡影响机制 • 调控策略制定及实施效果评估 • 总结与展望
01
杠杆基本原理与动态平衡概述
杠杆定义及作用
01
杠杆是一种简单机械，由支点、动力作用点、阻力 作用点和动力臂、阻力臂构成。
01
02
03
1. 确定杠杆的支点和转动方 向。
2. 画出动力和阻力及其力臂。
04
05
3. 根据杠杆平衡条件列方程 求解。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例一：天平平衡问 题
根据方程求解未知量， 如砝码质量、游码位 置等。
分析天平两侧受力情 况，列出平衡方程。
实例分析：静态平衡问题解决方法
实例二：杆秤称重问题 分析杆秤受力情况，列出平衡方程。
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稳定阶段
当施加的力与重力分力达到平衡时，杠杆停止倾斜并保持新的平衡状态。此时，杠杆的 动态平衡得以实现。
05
调控策略制定及实施效果评估
调控策略制定原则和方法
针对性原则
根据经济、金融市场的具体情况，制定相应的调控策略。
及时性原则
调控策略的制定和实施应及时，以迅速应对市场变化。
调控策略制定原则和方法
调控策略制定原则和方法
基于历史数据的统计分析
通过对历史数据的统计分析，发现市场运行的 规律，为制定调控策略提供依据。
基于经济模型的预测分析
利用经济模型对市场未来走势进行预测，制定 相应的调控策略。
2022-2023学年八年级物理考点大串讲(人教版)：杠杆动态平衡(知识串讲)
专题24杠杆动态平衡杠杆平衡问题是简单机械中的重点和难点，学生掌握起来难度较大，而杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
但其实，只要抓住杠杆平衡问题的关键-杠杆的平衡条件2211l Fl F 作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化类型及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解。
（1）动力臂不变，阻力臂变化，比值变大1．如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A缓慢转动A’位置时，力F将（）A．变大B．变小C．先变大，后变小D．先变小，后变大【解答】解：在转动过程中，力的力矩克服重力力矩而使杠杆运动，可认为二力矩相等，重力不变，而重力的力矩在杠杆水平时最大，力矩最大，所以说从A到A′过程中重力力矩先变大后变小，而F的力臂不变，故F先变大后变小。
故选：C。
（2）动力臂、阻力臂同时发生变化，但比值不变2．如图所示，用竖直向上的力F拉着杠杆OA的A端，从水平位置绕着支点O逆时针转动到虚线所示的位置时，力F的大小会（）A．变大B．变小C．不变D．条件不足，无法判断【解答】解：杠杆在水平位置，OA为动力臂，OB为阻力臂，阻力不变为G，根据杠杆平衡条件可知：F×OA＝G×OB；杠杆在虚线位置，如图：OA''为动力臂，OB''为阻力臂，阻力不变为G，设杠杆此时与水平面的夹角为θ；OA''＝OAcosθ，OB''＝OBcosθ，根据杠杆平衡条件可知：F'×OAcosθ＝G×OBcosθ；化简得：F'OA＝G×OB，故F'＝F，保持不变。
故选：C。
3．如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（）A．保持不变B．逐渐变小C．逐渐变大D．先变大，后变小【解答】解：由力矩平衡关系可知：GL1＝FL2，下图中由几何关系可知：L1与L2之比始终等于两边的杆长之比，即两力臂之比是常数。
杠杆的动态平衡问题
杠杆的动态平衡问题考点名称：杠杆的动态平衡分析杠杆的平衡状态：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验，是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的，在许多情况下，杠杆是倾斜静止的，这是因为杠杆受到平衡力作用。
所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成处于平衡状态。
杠杆动态平衡问题：杠杆动态平衡的几种类型杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
下面就杠杆动态平衡问题归类分析。
一、阻力一定，判断动力的变化情况1、l1不变，l2变化例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A/位置时，力F 将（）A、变大B、变小C、先变大，后变小D、先变小，后变大分析：当杠杆在水平面以下上升到水平面上时，l1不变，l2增大，由，F增大，当杠杆从水平面继续上升过程中，l2减小，所以F减小。
2、l2不变，l1变化例2、如图2所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（）A、保持不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、由大变小再变大分析：当M点从P点滑至Q点的过程中，我们分两个过程分析，一是从P点滑至竖直位置，动力臂l1逐渐增大（同学们不妨作出这两点的动力臂），由知F逐渐变小；二是从竖直位置到Q点，动力臂逐渐减小，所以又逐渐增大。
故选D。
3、l1与l2同时变化，但比值不变例3、用图3所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（）A、保持不变B、逐渐变小C、逐渐变大D、先变大，后变小分析：：F始终竖直向下，与阻力作用线平行，分别作出F与G的力臂l1和l2，构建两个相似三角形（同学们不妨在图中作出），可以看出，为定值，由杠杆平衡条件，，得，所以，F大小不变。
杠杆的动态平衡问题
例析杠杆中的动态平衡问题杠杆的动态平衡问题是初中物理的重点考察内容，对于实际情况的分析可以激发学生的探索兴趣，本文中将针对杠杆动态变化过程中的多种情况进行分类讨论，以不变为前提的基础上谈论各变量的大小变化关系，从不同的角度更全面的解析动态平衡问题。
一、杠杆位置不变杠杆位置不变实际上是说杠杆处于平衡状态，杠杆平衡包括杠杆静止不动或匀速转动状态，学生要对此理解透彻。
不同状态下的分析方法是一定的，下题中根据杠杆的不动状态进行分析，得出正确的解题方法。
例1 如图1所示，在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧测力计拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，现缓慢地拉着弹簧测力计使杠杆始终位置不变，沿图中位置1移动到位置2，则弹簧测力计的示数将( )。
A.一直增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.一直减小解析首先找出初始位置的力和力臂，再确定题中的变量和不变量。
当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，此时的动力最小。
具体如图2所示。
本题解法的精妙之处在于抓住了变与不变的各物理量，变的是力的大小和方向，不变的是杠杆的位置，再由数学知识中的垂线段定理得出何时力臂最小就可以快速解题了。
二、动力臂不变我们要注意的是从支点到动力的作用线的垂直距离叫作动力臂，并非是从动力点到支点的棒长距离，有时棒长的改变不会影响动力臂的大小，对于阻力臂的定义也是如此，此处极易混淆，明确题中物理量的改变是解此类题的关键。
例2 如图3所示，直杆OA的下端挂一重物且可绕O点转动。
现用一个始终与直杆垂直的力F将直杆由竖直位置缓慢转动到水平位置，在转动过程中这一直杆( )。
A.始终是费力杠杆B.始终是省力杠杆C.先是省力杠杆，后是费力杠杆D.先是费力杠杆，后是省力杠杆解析 由题中条件可知杠杆始终保持平衡状态从竖直位置缓慢转动到水平位置，从图4中可知，不变量为动力臂1l 和阻力G ，阻力臂2l 变大，由杠杆平衡条件得1122Fl F l =，从而可知当O F G ≤≤时，为省力杠杆;当F G =时，为等臂杠杆;当F G >时，为费力杠杆。
(整理版)杠杆的动态平衡3
杠杆的动态平衡3【例题1】在一杠杆的两端分别挂上质量不等的两个物体，调节两物体到支点的距离，使杠杆平衡，然后将物体同时浸没在水中，杠杆是否仍能平衡？〔〕A．不能平衡，挂大质量物体的一端下降 B．仍能平衡C．不能平衡，挂小质量物体的一端下降 D．缺少条件，不能判断【例题2】轻质等臂杠杆两端分别挂上一个不同的实心金属球，左端为铜球，右端为铝球，如图1所示，此时杠杆平衡，假设将两金属球分别同时浸没到水中，那么杠杆将( ) A．左端下沉B．右端下沉C．仍保持平衡D．无法确定【例题3】如图2所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以O点为支点，杠杆的右端挂有重物M，支点左边的A处挂钩码时，杠杆平衡．将重物M浸没在水中，钩码移到B处，杠杆又平衡．那么重物与钩码的质量之比为__________，重物M的密度是____________kg/m3．【例题4】在轻质的杠杆两端AB各挂有体积相同的铜块和铝块〔ρ铜＞ρ铝〕。
支点O在如图3所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，在以下情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是〔〕。
A．在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体 B．将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离C．将铜块和铝块各切去体积相同的一小局部 D．将铜块和铝块同时浸没在水中【例题5】小文同学利用平衡尺(标有等距刻度，初始状态是水平平衡的等臂杠杆)进行课外实践活动．如图4所示，先在刻度线P处悬挂一空桶，在刻度线A处悬挂一质量为50g的钩码，杠杆保持水平平衡．不改变小桶的悬挂位置，在桶内装半桶水，改变钩码悬挂位置至刻度线B处，杠杆保持水平平衡。
倒去桶内的水，然后装同样半桶某种液体，仍将小桶悬挂在刻度线P处，改变钩码悬挂位置至刻度线C处，杠杆保持水平平衡．由此可测得该种液体的密度是______kg/m3．【例题6】如图5杠杆在水平位置平衡，OA＝2OB，浸没水中的铁球质量为7kg，加在A端的压力F1＝30N，求该铁球是空心、实心？〔ρ铁＝/cm3〕【练习】1．质量相同的铜块和铝块，挂在杠杆AB两端。
初中物理之杠杆动态平衡
练一练
A
答案： A
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用L2表示。
支点
O
------------------------------------------------L1动力臂L Nhomakorabea 阻力臂
阻 力 F2
F
B
1A F
画出图中各力的力臂
2
O
F1
B
（1）找出支点的位置
（2）确定动力、阻力 作用线
（3）从支点作动力、阻力 作用线的垂线
（4）标垂足,定力臂
A F2
L1
O----------------------
-
L2
想一想
画出图中杠杆各力的力臂
L1
F1
O
L2
F2
F1
O
F ----------------- 2
L1
L2
杠杆平衡的特征：静止或匀速转动 杠杆的平衡条件：
动力 X 动力臂＝阻力 X 阻力臂
用字母表示为: F1L1=F2L2 或
-----------------------
L1
F2/
F2 F1
初始杠杆竖直，F1
始终水平，使杠杆缓 慢抬升到水平位置，
F1 如何变化？
F1/
用由杠杆平衡条件: F1L1=F2L2
可得
F1
F2 L2 L1
由图分析可得，动力臂减小， 阻力臂增大，所以动力增大
研究杠杆的动态平衡
1、由杠杆平衡条件准确写出要求之力的表达式
用由杠杆平衡条件: F1L1=F2L2
F1/
2021年沪教版物理-杠杆动态平衡总结
杠杆动态平衡总结-宝山大华类型一：力的变化问题1、动力F 从D 向G 旋转过程力的变化：分析：杠杆平衡条件221L F FL =可知：因为G F =2且垂直于杠杆，所以22L F 和不变；由于1L 先变大后变小，所以F 先变小后变大。
2、动力F 垂直于杠杆，缓慢向上提升过程力的变化：分析：杠杆平衡条件221L F FL =可知：因为G F =2且F 垂直于杠杆，所以12L F 和不变；由于2L 先变大后变小，所以F 先变大后变小。
3、动力F 沿竖直方向拉动杠杆，力的变化：分析：杠杆平衡条件221L F FL =可知：因为G F =2，所以2F 不变；由于21L L 和均是先变大后变小，同比增减，所以F 不变。
4、动力F 水平向右拉动杠杆，力的变化：分析：杠杆平衡条件221L F FL =可知：因为G F =2，所以2F 不变；由于1L 变小，2L 变大，所以F 一直变大。
（且杠杆不能达到水平位置，假设杠杆到达水平位置，动力臂为0，杠杆不可能平衡）类型二：再平衡问题1、如右图，杠杆开始时平衡：2211L F L F =①若两侧增加相同数量钩码，则右边会下沉；计算分析：2211)()(L F F L F F ++＜②若两侧减少相同数量够吗，则左边会下沉。
计算分析：2211)-()-(L F F L F F ＞极限思想：因为右边原先钩码数量少，左边先减完，右边还剩有钩码。
2、如右图，杠杆开始时平衡：2211L F L F =（B A m m ＞）①若两小球以相同速度向支点移动，则右边会下沉；计算分析：)-()-(2211L L F L L F ＜极限思想：大球离支点近，则大球先移动到支点。
②若两小球以相同速度向外侧移动，则左边会下沉；计算分析：)()(2211L L F L L F ++＞极限思想：小球离杠杆外端近，则小球先落下杠杆。
3、如右图，杠杆开始时平衡，蜡烛长度关系：C B A L L L 21== 若同时点燃三支蜡烛，则左边会下沉。
32.中考物理专题20 杠杆动态平衡问题
专题二十 杠杆动态平衡问题【考点梳理】 （1）杠杆的平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 写成公式F 1l 1=F 2l 2（2）杠杆的动态变化问题杠杆的动态变化情况中，一般阻力大小不发生变化，但会出现动力臂1l 、阻力臂2l 中其中之一发生变化，或者两者同时变化，导致动力的变化。
所以在解题中，先找到支点、作用力及对应的力臂，根据杠杆的平衡条件的变形式2121F l lF ·进行分析，由于阻力2F 保持不变，所示只需要分析阻力臂和动力臂的比值12l l 的（3）杠杆的再平衡杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。
①比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。
②直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。
注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。
【典例赏析】（1）阻力臂的变化引起动力的变化1.如图1，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直．．作用于杠杆的力，在从转动A ’位置时，力F 将（ A ）A.变大B.变小C.先变大，后变小D.先变小，后变大图1 图2 图3 图4（2）动力臂、阻力臂同时发生变化，但比值不变2.如图2所示，用竖直向上的力F 拉着杠杆OA 的A 端，从水平位置绕着支点O 逆时针匀速转动到虚线所示的位置时，力F 的大小会（ C ） A.变大 B.变小 C.不变 D.条件不足，无法判断3.用上图3所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（ A ）A.保持不变B.逐渐变小C.逐渐变大D.先变大，后变小4.如图4所示，一个直杠杆可绕轴O 转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是( A )A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大 （3）杠杆偏转问题 ①公式：L F M ·=②问题描述：对于处于平衡状态的杠杆，在其左右两边各加上或减小一个力F ∆，或者是在其左右两边增减一个距离L ∆后，杠杆会向哪边发生偏转呢。
浙教版初中科学九上第三章复习 第4讲 杠杆(二)
杠杆（二）➢知识点一：杠杆平衡的应用1.杠杆动态平衡问题：F1L1=F2L2通过该公式我们可以看出，如果该公式中其中一个或多个物理量（自变量）发生变化的时候，要使得该杠杆仍然处于平衡状态的，那么其他的物理量也会发生变化（因变量）。
我们一般先讨论起自变量的变化规律，然后通过函数关系，确认因变量如何变化。
2.杠杆动态解题思路：①列出平衡方程F1L1=F2L2，并将题目给出各物理量对应平衡的公式中②分析杠杆变化过程，确认自变量③根据平衡方程确认因变量的变化趋势【例1】按题目要求作图：①如图，轻质杠杆OA可绕O点在竖直面内旋转，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F的示意图。
①如图所示，用羊角锤拔铁钉，请画出在A点施加最小动力F的示意图及其力臂l。
①如图所示，某同学想把一大桶油推上一个平台，此时油桶可看成一个杠杆。
已知阻力F2，在图上标出支点的位置O，并画出推油桶的最小动力F1。
①②①【答案】①②③【例2】如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，保持F的方向不变，始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（）A．变小B．变大C．先变大再变小D．不变【答案】C【解析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变小，所以动力变小。
【例3】重为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一水平拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。
在转动的过程中（）A．动力臂逐渐变大B．阻力臂逐渐变小C．动力F 逐渐变大D．动力F 保持不变【答案】C【解析】杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为木棒的重力，大小不变，木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力力臂（阻力臂为L′2变大）；当木棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂为L1变小，根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐变大【例4】如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，小圆环E在圆弧CD 上可以自由滑动，且细绳AE长等于圆弧CD的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED 的圆心重合。
杠杆动态平衡的几种类型
杠杆和滑轮试题、选择题1如图所示，轻质杠杆可绕 O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从 A 转动A 位置时，力F 将（） A 、变大C 、先变大，后变小D 、先变小，后变大2、 如图所示，轻质杠杆 OA 的B 点挂着一个重物， A 端用细绳吊在圆环 M 下，此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架 PQ 的圆心重合，那么当环 M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中，绳对 A 端的拉力大小将（ ）A 、保持不变B 、逐渐增大C 、逐渐减小D 、由大变小再变大3、 用右图所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下， 在将重物慢慢提升到一定高度的过程中， F 的大小将（ ）A 、保持不变B 、逐渐变小C 、逐渐变大D 、先变大，后变小A4、 如图所示，一个直杠杆可绕轴 O 转动，在直杆 的中点挂一重 物，A 、一直增大C 、先增大后减小B 、一直减小D 、先减小后增大5、如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在 水平方向上，O 为麦桔杆的中点.这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（A 、 两蚂蚁的质量一定相等B 、 两蚂蚁的爬行速度大小一定相等C 、 两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等D 、 两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等6、如图所示的轻质杠杆， AO 小于BO .在A 、B 两端悬挂重物（同种物质）G i 和G 2后杠杆平衡.若将 G i 和G 2同时浸没到水中则（ ）A 、杠杆仍保持平衡B 、杠杆的A 端向下倾斜C 、杠杆的B 端向下倾斜D 、无法判断7. 如图是手负重示意图，当手臂按图示方向伸展时，下列图象能在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力 F ， 将直杆从竖直位置 表示负重大小与手臂伸 展程度大致关系的B 、变小慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是（ 图123G图 A O BABCD8.—架不准确的天平，主要原因是横梁左右两臂不等长。
杠杆动态平衡
F甲
F乙
F甲
F乙
练习3：如图，一根重木棒在水平动力(拉力)F的作用下以O点 为轴，由竖直位置逆时针匀速向水平位置转动的过程中，若 动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ ） A.F增大,L减小，M增大． B.F增大,L减小，M减小． C.F增大,L增大，M增大． D.F减小,L增大，M增大．
F G
杠杆动态平衡
初二物理
复习旧课
❖ 杠杆平衡状态：静止或匀速转动状态
❖ 杠杆平衡条件：F1L1=F2L2
❖ 杠杆平衡状态
F1L1=F2L2
F1
L1 O
L2
F2=G
O L2
F2=G
F1
L1
OO
LL22
F2=G F2=G
O
L2
F2=G
F1
L1
OO
LL22
F2=G F2=G
练习1：如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用 细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架 PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中， 绳对A端的拉力大小将（ ）
A、保持不变
B、逐渐增大
C、逐渐减小
D、由大变小再变大
练习2：如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平 地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则
A、F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长 B、F甲<F乙，因为乙方法的阻力臂长 C、F甲>F乙，因为乙方法时阻力臂短 D、F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
FHale Waihona Puke G小结：杠杆的动态平衡离不开平衡方程，列出平 衡方程以后，根据实际情况判断出力臂的变化：
❖ 只有阻力臂变化
关于杠杆动态平衡的两例
关于杠杆平衡的两例写在前面：杠杆平衡问题，出发点是平衡条件——力矩平衡，换言之就是：阻力与动力之比等于阻力臂与动力臂之比。
例1：力臂变化问题如图所示．杠杆上分别站着大人和小孩(G 大人>G 小孩)．且在水平位置平衡,杠杆自重不计.如果两人同时以大小相等的速度向支点移动．则杠杆将A ．不能平衡，小孩那端下沉B ．不能平衡,大人那端下沉C ．仍能平衡D ．条件不够，无法判断解析 初始状态，大人离支点的距离小于小孩离支点的距离，若经时间t 后，大人先到达支点，此刻小孩离支点还有一段距离，必然出现“杠杆不能平衡，且小孩那端下沉”的结果。
数理分析（以力臂小的一方作为比例中的分子，讨论范围（vt ）更全面） 初始状态，1<==⨯=⨯K G G L L G L G L 大小小大小小大大，即力臂之比；经时间t 后，力臂之比变为：()()()()()()小小大大大小小大小小大小小小小小小大，即有：则，则其中，G vt L G vt L G G K vt L vt L vtL K vt L L vt K vt L K K vtL vt K vt L K vt L vt KL vt L vt L ⨯-<⨯-=<-->-+>≤<<-+-=-+--=--=--0111,1,101111 因而，杠杆不能平衡，且向小孩一端下沉，即选A.例2：质量变化引起受力变化问题若一根杠杆两端放有两截蜡烛，原来杠杆平衡，如图，过一段时间后，蜡烛燃烧掉一段，此时杠杆（ ）A. 仍保持平衡B. 向左转动C. 向右转动D. 无法判断解析 初始状态，大蜡烛离支点的距离小于小蜡烛离支点的距离，若经时间t 后，小蜡烛先被燃烧完，此刻大蜡烛未被燃尽，致使大蜡烛一端下沉，则必然出现“逆时针转动”的结果。
数理分析（以质量小的一方作为比例中的分子，讨论范围（gt ）更全面） 初始状态，；，即作用力之比为小大大小大大小小1<==⨯=⨯K L L G G G L G L 经时间t 后，()()()()()()大大小小小大大小大小大大大大大大小，即有：则其中，L gt G L gt G L L K gt G gt G gt G K G gt K gtG K K gtG gt K gt G K gt G gt KG gt G gt G ⨯-<⨯-=<-->-+≤<<-+-=-+--=--=--0111,,101111 因而，杠杆不能平衡，且较重的大蜡烛一端下沉，杠杆“逆时针转动”，即选C.。
动态平衡的概念与实验验证
动态平衡的概念与实验验证动态平衡是一个在物体运动过程中达到稳定状态的概念。
当一个物体在进行运动时，如果受到外力或其他因素的作用，会导致物体失去平衡，进而影响物体的运动状态。
为了保持物体在运动过程中的平衡，需要进行动态平衡的实验验证。
动态平衡的概念是指在物体运动中，力的合成等于零时达到平衡状态。
这意味着物体的加速度为零，速度保持恒定。
动态平衡的概念在物理学中有着广泛的应用，特别是在力学、动力学等领域中。
为了验证动态平衡的概念，可以进行一系列实验。
以下将介绍一些常见的实验来验证动态平衡。
1. 旋转体的动态平衡实验以一个旋转体为例，如一个旋转的风车。
首先，将风车固定在一个支架上，并保持平稳旋转。
然后，在风车的各个位置放置不同重量的小物体，观察风车是否仍然能够保持平衡旋转。
如果风车能够在添加了额外负载的情况下保持平稳旋转，说明它达到了动态平衡。
2. 杠杆平衡实验杠杆平衡实验是验证动态平衡的常见实验之一。
在一个杠杆装置上放置两个重量相等的物体，并调整它们的位置，使得杠杆保持平衡。
然后，可以移动一个物体的位置，观察杠杆是否能够自动调整以保持平衡。
如果杠杆能够自动调整并保持平衡，说明它达到了动态平衡。
3. 球的平衡实验在一个水平的表面上放置一个球，并用一个竖直的支架支撑球的一部分，使得球处于平衡状态。
然后，可以对球施加一个水平的力，观察球是否能够自动调整以保持平衡。
如果球能够自动调整并保持平衡，说明它达到了动态平衡。
通过以上实验，我们可以验证动态平衡的概念，并了解物体在运动中保持平衡的原理。
动态平衡除了用于物理学研究和实验验证外，还在工程学和设计领域中有重要的应用价值。
总结起来，动态平衡是物体在运动过程中保持平衡的概念。
通过一系列实验可以验证动态平衡的存在，并了解物体在运动过程中保持平衡的原理。
动态平衡的概念广泛应用于物理学、工程学和设计领域，为我们深入理解和应用平衡的原理提供了重要的基础。
杠杆动态平衡—浙教版优质公开课
例3、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直 杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方 向始终保持水平的力F，将直杆从位置慢慢抬起
到水平位置的过程中，力F的 变化情况是（ A）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
例4、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直 例54、如图所示，轻一质个杠 直杆杠一杆端可在绕一轴弹O转簧动秤，作在用直保杆持的静中止点，挂保一持重杠物杆，不在动杆，的弹另簧一秤端从施水加平一方个向方逆向时始针终转保动持至水竖平直的方力向F的，过将程直中杆弹从簧位秤置的
示逆数时变 针化转是过90度过程中，例、5、保如持图不所变示B，、轻逐质渐杠变杆小一端在一弹簧秤作用保持静止，保持杠杆不动，弹簧秤从水平方向逆时针转动至竖直方向的过程中弹簧秤的
例示6数、变如化图是所示杠杆，在A端施。一个始终竖直向上的力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F的大小变化情况 ( ) 例4、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从位置
例逆C、6时、逐针如渐转图变过所大9示0度杠D过、杆程先，中变在，大A力端，F施后的一变变个小化始情终况竖是直（向上的）力F，当杠杆由如图实线位置匀速转动到虚线位置时，F的大小变化情况 ( )
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杠杆动态平衡的几种类型
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化,而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
下面就杠杆动态平衡问题归类分析。
一、阻力一定，判断动力的变化情况 1、1l 不变，2l 变化
例1、如图1所示，轻质杠杆可绕O 转动，在A 点始终受一垂直作用 于杠杆的力，在从A 转动A / 位置时，力F 将（ ） A 、变大 B 、变小
C 、先变大，后变小
D 、先变小，后变大 1l 不变，2l 增大，
分析：当杠杆在水平面以下上升到水平面上时， 由G l l F 1
2
=
，F 增大，当杠杆从水平面继续上升过程中，2l 减小，所以F 减小。
2、2l 不变，1l 变化
例2、如图2所示，轻质杠杆OA 的B 点挂着一个重物，A 端用细绳吊在圆环M 下，此时OA 恰成水平且A 点与圆弧形架PQ 的圆心重合，那么当环M 从P 点逐渐滑至Q 点的过程中，绳对A 端的拉力大小将（ ）
A 、保持不变
B 、逐渐增大
C 、逐渐减小
D 、由大变小再变大
分析：当M 点从P 点滑至Q 点的过程中，我们分两个过程分析，一是从P 点滑至竖直位 置，动力臂1l 逐渐增大（同学们不妨作出这两点的动力臂），由G l l F 1
2
=
知F 逐渐变小； 二是从竖直位置到Q 点，动力臂1l 逐渐减小，所以F 又逐渐增大。
故选D 。
3、1l 与2l 同时变化，但比值不变
例3、用右图3所示的杠杆提升重物，设作用在A 端的力F 始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F 的大小将（ ） A 、保持不变 B 、逐渐变小 C 、逐渐变大 D 、先变大，后变小 分析：：F 始终竖直向下，与阻力作用线平行，分
别作出F 与G
图1
B
o
P M Q
A
图12
图2 图3
B
G
的力臂1l 和2l ，构建两个相似
三角形（同学们不妨在图中作出），可以看出，
OA
OB
l l =21为定值，由杠杆平衡条件，21Gl Fl =，得G l l F 1
2
=
，所以，F 大小不变。
4、1l 与2l 同时变化
例4、如图4所示，一个直杠杆可绕轴O 转动，在直杆的中点挂一重物， 在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，将直杆从竖直位置 慢慢抬起到水平位置过程中，力F 大小的变化情况是( ) A 、一直增大 B 、一直减小 C 、先增大后减小 D 、先减小后增大 分析：将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，1l 变小，2l 变大，由
G l l F 1
2
=
知，F 一直在增大。
二、动力与阻力不变，动力臂与阻力臂变化
例5、如图5所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上， O 为麦桔杆的中点．这时有两只蚂蚁同时从O 点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂蚁 爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（ ）
A 、两蚂蚁的质量一定相等
B 、两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C 、两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D 、两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等 分析： 蚂蚁爬行的过程中麦桔杆始终保持乎衡，有2211l G l G =，即
t v G t v G 2211=，所以2211v G v G =。
故选C 。
三、动力臂与阻力臂不变，动力与阻力改变
例6、如图6所示的轻质杠杆，AO 小于BO ．在A 、B 两端悬挂重物（同种物质）G 1和G 2后杠杆平衡．若将G 1和G 2同时浸没到水中则（ ）
A 、杠杆仍保持平衡
B 、杠杆的A 端向下倾斜
C 、 杠杆的B 端向下倾斜
D 、无法判断
分析：在空气中，杠杆平衡，故有OB G OA G 21=； G 1和G 2同时浸没到水中，有
OB g
G
g OB G OA g G g OA G OB gV G OA gV G 物水物水排水排水）（）ρρρρρρ22112211(+--=---0=，说明杠杆仍然平衡。
故选A 。
图4
图5 图6。