等边三角形学案(1)
三角形(一)学案
三角形（一）学案一、教学目标1、 了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线和高。
2、 会对三角形进行分类。
3、 掌握三角形的三边关系。
4、 掌握三角形内、外角和定理。
二、知识点回顾三角形三边关系，三角形的内角和定理，三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）的概念， 三、例题选讲例1、 △ABC 两边长分别为2和5，第三边长为偶数，求其周长。
分析：先根据三角形三边关系求出第三边的范围。
解：根据三角形的三边关系得到第三边X 的范围是3<X<7,因为X 为偶数,所以X=4或6,周长为11或13.例2、△ABC 中∠A=80度，BE 、CD 是三角形的内角平分线，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC是多少度？若BD 、CE 是三角形的外角平分线呢？又若BD 是内角平分线CE 是外角平分线呢？M图1 图2 图3分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求出∠BOC ，在图2、3的基础上构造出图1的基本图形，可由邻补角的角平分线互相垂直求出∠BOC 的度数。
解：∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ， ∴∠4=∠3，∠1=∠2。
∴∠BOC=180-（∠4+∠2）=180-1/2（∠ABC+∠ACB ）=180-1/2（180-∠A ）=90+1/2∠A 图2中，作∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于N 点，则∠NBO=∠NCO=90，∴∠BNC+∠BOC=180，∴∠BOC=180-（90+1/2∠A ）=90-1/2∠A 。
图3中，作∠ACB 的角平分线交BE 于M ，则∠MCD=90，∵∠BMC=90+1/2∠A=∠MCO+∠MOC=90+∠MOC ，∴∠BOC=1/2∠A 。
例3如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，试猜想∠A 与∠1+∠2的数量关系，并说明理由。
分析：因为是折叠，所以延长BD 、CE 交于F ，所以∠DAE=∠DFE ，∠1=∠DAF+∠DFA ∠2=∠EAF+∠EFA ，∠1+∠2=∠DAE+∠DFE 。
人教版数学八年级上册1332等边三角形教学设计
（4）应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的实践能力；
（5）总结反思：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识体系。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，评价学生的合作交流能力；
（3）利用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、合作交流，突破教学难点；
（4）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，设计梯度性问题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过展示生活中的等边三角形实例，引导学生发现等边三角形的特征，为新课学习奠定基础；
（2）探究性质：组织学生进行画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，培养学生的几何思维；
（二）讲授新知，500字
1.教师给出等边三角形的定义，强调等边三角形的三条边相等、三个角相等的特点。
2.引导学生通过画图、测量、折叠等操作，探究等边三角形的性质，如：内角都是60度，中线、高线、角平分线重合等。
3.讲解等边三角形的判定定理，如：三边相等的三角形是等边三角形、有两边相等且夹角是60度的三角形是等边三角形等。
5.预习下一节课内容，了解等边三角形在几何证明中的应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到有效训练。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，针对学生的错误，给出具体指导和反馈。
4.激励学生在完成作业过程中，积极与同学交流讨论，提高合作学习能力。
1.学生对等边三角形的概念已有初步了解，但对其判定和应用方面的知识掌握不足。
小学四年级数学：等腰三角形和等边三角形学案
等腰三角形和等边三角形学案四年级数学教案教材简析:本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。
教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个,让学生量一量每个三角形各条边的长,发现它们的共同特点是有两条边相等,然后概括等腰三角形的概念。
接着通过用纸对折简出等腰三角形,使学生进一步体会等腰三角形的特征。
最后认识等腰三角形各部分的名称,明确等腰三角形的两个底角也相等。
认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似,其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。
教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标:1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。
教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等教学过程:一、复习:关于三角形,你有那些知识?1、按角分成三种角2、三个内角和是180度算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减……二、认识等腰三角形:1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。
)指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它“等腰三角形”2、折一折、剪一剪:取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。
)除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?(还有两个角也是相等的,因为也是重合的。
)3、画一画:讨论一下,如果我要把这个等腰三角形画下来,应该怎么画?从一个顶点出发,分别画两条同样长的边,这样就确保有两条边是相等的,然后再连接这两条边,就得到了一个等腰三角形。
三角形(1)导学案
青岛版七年级数学下册第15章平面图形的认识15.1 三角形（1）昌乐县营丘镇崔家庄中学吕方群学习目标：1、使学生经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程2、了解三角形的内角、外角等有关概念3、认识等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
学习重点：1. 三角形的内角、外角的概念2. 三角形的分类学习难点：三角形外角的概念〔课前预习学案〕等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
1、由不在同一条直线上的首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的叫做三角形的边，相邻两边的公共叫做三角形的顶点。
2、由三角形的所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3、三角形内角的与的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
4、有相等的三角形叫做等腰三角形，都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
5、三个角都是的三角形叫做锐角三角形，有一个角是的三角形叫做直角三角形，有一个角是的三角形叫做钝角三角形，直角三角形通常用符号表示。
〔课内探究学案〕一、自主学习（千里之行，始于足下。
相信自己，你能行）环节1：各小组自查自纠课前预习情况。
环节2：观察幻灯片的三幅图，想一想三角形有什么共同特点？环节3：什么是三角形？ 环节4：三角形的表示如右图1：三角形的三条边是三角形的三个顶点 三角形用符号 表示，顶点是A,B,C,的三角形记作 读作二、合作探究（取人之长，补己之短）环节1：自主学习1、什么是三角形的内角？2、如图1， ， ， 是△ABC 的三个内角。
3、什么是三角形的外角？环节2：合作交流：（要求：根据自主学习情况，通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。
）观察图2，1、∠DCF 是△ABC 的外角吗？为什么？ G M2、△ABC 有几个外角？ A3、写出△ABC 的所有外 角？ E D B C N 图2 F 小结：任意一个三角形有 个外角。
等边三角形学案1
CB A 《13.3.2等边三角形（2）》学案学习目标：1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．一、导学课前复习：等边三角形的性质与判定二、自做1、动手操作动脑思考（1）画一个等边三角形（2）剪下这个等边三角形（3）对折这个等边三角形（你发现了什么？）（4）沿折线剪开（你发现了什么？）2、从角和边探究这个直角三角形的性质。
（1）说出你的猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）理论证明猜想：已知：如右图，在△ABC 中， 证明： ∠C=90o ，∠B=30o求证：AC=12ＡＢ定理的几何表示：三、自学（自己学习后小组内相互交流）1、RT △ABC 中，CD 是斜边AB 边上的高，∠A=30°,(1)图中有几个含30°角的三角形(2)如果BD=5cm 你还能得到那些线段的长。
C B四、自纠：1、在自学过程中小组成员出现了哪些错误？原因是什么？2、判断正误1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．（ ）2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
（ ）3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
（ ）4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍（ ）通过自纠你认为该性质适用范围是什么？五、自测：1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，则立柱BC=＿＿＿， DE=＿＿＿。
2、如图３, ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠BDC=15 °，且AD ＝AB ，则BC AD六、自悟：谈谈本节课的收获（我学会了……、我感受到了……、我高兴的是……、我想我将……） 七、小组评价D CA E B。
2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)
13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．预习阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______.2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________.3．课本练习第1、2小题．活动1小组讨论如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°.点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．第2课时 含30°角的直角三角形的性质学习目标掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．预习阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．知识探究在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________． 自学反馈1．在Rt △ABC 中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________.2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？活动1 小组讨论如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=14AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB.∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt △ACD 中，∠ACD=30°.∴AD=12AC=14AB. 课堂小结含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（ ）A.30°B.45°C.120°D.15°2.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=5，则CE 的长为（ ）A.10B.8C.5D.2.54.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.0.5m5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A.5mB.8mC.10mD.20m7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.6米B.9米C.12米D.15米8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.100°B.80°C.60°D.40°10.下列推理错误的是( )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形二、填空题11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=________，BE=________.12.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.14.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.15.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM=________cm.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：B.11.答案为：4 cm 2 cm12.答案为：1 cm13.答案为：18 cm 120°14.答案为：515.答案为：等边 3。
13.3.2 等边三角形(1)教案-人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形（1）【课标内容】《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本节主要内容是等边三角形的性质和判定以及判定的推理证明和初步应用，其教学重点是等边三角形的性质和判定方法，而如何引导学生探索归纳等边三角形的性质和判定的方法是本节课的难点.同时在教学过程中引导学生发现数学之美—--对称美，并学会享受数学之美.【教材分析】等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用.本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.【学情分析】学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等，三个角相等，学生已经掌握等腰三角形的性质与判定，已经具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已经具备了初步的演绎推理能力.【教学目标】1. 探究等边三角形的性质和判定方法.2.能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.【教学重点】探究等边三角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用.．【教学难点】等边三角形的性质与判定的运用．【教学方法】五步教学法演示法、直观教学法讲练结合法．【课前准备】三角板学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】一、创设情境导入课题活动1：观察与思考看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形【设计意图】从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在二、合作互学探究新知活动2：回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.【设计意图】承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.活动3：探究等边三角形的性质（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗？通过动手折叠，由学生发现等边三角形的三个角的关系，证明结论的正确性.引导学生归纳等边三角形的性质：1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°【设计意图】教师引导学生动手，发现等边三角形三个角的关系让学生经历观察——实践—猜想—证明的创新思维活动4：探究等边三角形的判定1、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2、思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？3、动画演示说明.教师引导学生从两个角度思考判定等边三角形需要满足的条件：一般三角形等边三角形等腰三角形小结等边三角形常用的判定方法：边：三边相等的三角形是等边三角形角：三角相等的三角形是等边三角形边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形学生口述证明过程.【设计意图】渗透类比的思想从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件.三、自我检测成果展示1.判断正误（1）等边三角形每个外角都等于120°（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形2.下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形.有两个角等于60°的三角形是等边三角形.有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.3.等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条【设计意图】初步运用等边三角形的性质和判定.让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性.5.如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠AP B=60°，AP=BP=200米，他们便能得到池塘最长处AB为200米，你能说明为什么吗？6.例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ ADE是等边三角形？请说明理由学生分组讨论，并派代表表述方法和理由.教师要求学生选择简单的判定方法，利用DE∥BC的条件完成△ADE是等边三角形的证明.【设计意图】从探究新知到解决问题是一个思维提升的过程，是从感性上升到理性的过程.这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角形的性质和判定方法，在这个活动中让学生畅所欲言，尊重学生的个体差异，激发学生的主动参与意识四、应用提升挑战自我在例题图形的基础之上,将△ ADE绕A顺时针旋转120°，连接CE、BD，与BA、EA分别交于M、N，连接MN .（1）求证：△ CAE≌△BAD（2）求证：△MNA为等边三角形.（3）若分别取CE、BD的中点P、Q，试判断△APQ的形状；（4）若把等边△AED绕点A旋转任意角度（即C、A 、D不共线），上述结论是否都成立？为什么？【设计意图】延伸问题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题.五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．【板书设计】一、等边三角形的判定定理二、等边三角形判定定理的应用【备课反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力. 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架，但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够.如在学生动手折等边三角形时，很多学生都没成功.在教学过程中，语言不够简炼.尤其是对一些数学术语把握得不够.总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题.发展学生的自主探究的能力.通过这次研讨课，我感觉自己受益非浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平.。
人教版八年级数学上等边三角形教案导学案教学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1 复习旧知1．等腰三角形的定义：．答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．等腰三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.3．等腰三角形的判定：．答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等.活动2 等边三角形的性质与判定1．等边三角形的定义：．答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2．等边三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；3．等边三角形的判定：⑴；⑵．答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质．2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2．活动3 等边三角形的性质与判定的应用1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．AD EB C答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形．2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取 点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ． 求证：△DEF 是等边三角形．FAB CDE答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形．3． 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ．求证：△DAE 为等边三角形．AB C ED答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形．4． 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ．⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数．O AB CDE答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°.5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求证：△AMN 是等边三角形；⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、⑵两小题结论是否仍然成立，并加以证明．图1答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∴∠ABM=∠ADN.∵∠BAD=∠EAC=60°，∴∠DAN=60°.又∵AB=AD ，∴△ABM ≌△ADN (ASA ).∴AM=AN.又∵∠MAN=60°，∴△AMN 是等边三角形；（3）图略，⑴小题结论仍然成立，过程同（1）；（2）小题结论不成立，因为此时∠MAN 并不等于60°.6．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE ＝BD ，连结CE ，DE ．求证：EC ＝ED ．AB C ED答案：延长CD 到F ，使DF =BC ，连结EF ，∵AE =BD ，∴AE =CF . ∵△ABC 为等边三角形，∴BE =BF ，∠B =60°. ∴△EBF 为等边三角形，∴∠F =60°，EF =EB . 在△EBC 和△EFD 中，EB =EF ，∠B=∠F ，BC =DF ，∴△EBC ≌△EFD ，∴EC =ED （SAS ）.【课堂操练】1．在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．答案：AB =AC ，或∠B =60°等2. （2011年广东茂名中考）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．答案：15 ABC D E F G图2A BD CE N M A B CD E3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④答案：D4．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．求证：BE ＝CD ．A B C ED答案：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAE =∠CAD =60°．∴△BAE ≌△CAD .∴BE ＝CD ．5．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，DC ＝AE ，AD 、BE 交于点F ，求∠BFD 的度数．FABCE D答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°.又∵DC ＝AE ，∴△BAE ≌△ACD .∴∠ABE ＝∠DAC ．∴∠BFD =∠ABE +∠BAD =∠DAC +∠BAD =∠BAC =60°．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上一点，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，且有DE ＝DB ，求证：AE ＝BE ＋BC ．A B C ED答案：过点A 作AF ⊥BC 于F ．∵AF 是等腰△ABC 底边上的高，∴BC = 2BF ．∵∠D ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 是等边三角形，BE = DE = DB ．在Rt △ADF 中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，可得AD = 2DF ．所以，AE = AD -DE = 2DF -DB = 2(DB +BF )-DB = DB +2BF = BE +BC ．【课后巩固】1． 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线．答案：3，各边中线2．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______． 答案：60°3. （2011年广西梧州中考）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA答案：D4．如图1，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，图中与BD 相等的线段有： ．答案：BE ,DE ,CD ,CF ,DF ,AE ,AF图1FA BC E D5．如图2，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状答案：B6．如图3，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD ⊥BC ；②EF ＝FD ；③BE ＝BD ．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A7．如图4，已知点D 是BC 上一点，且满足AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2的关系是（ ）图3图4AB CDFABC E D答案：相等8．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角相等的两个等腰三角形全等B ．有一条边对应相等两个等腰三角形全等C ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等 AB C D E 12图2A B C E G F D答案：C9．如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，求证：DB ＝DE ．答案：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴∠DBC =21∠ABC =21×60°=30°．∠DCE =180°－∠ACB =120°，又∵CE =CD ，所以∠E =∠CDE =30°．∴∠E =∠DBE ，∴BD =DE ．10．已知：AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4．把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在点C ′的位置上，求BC ′的长．AB CD C '答案：连接BC ′.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC.又∵DC =DC ′，∴BD =DC ′.∵∠ADC ＝60°，∴∠ADC ′=60°，∴∠BDC ′=60°，∴△BDC ′是等边三角形，∴BC ′= BD =BC 21=2.11．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF ＝BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．答案：∠FCE =∠FEC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =60°．∵FD ⊥CE ，∴∠BFD =30°，∴BD =21BF ，又∵BC =AB ，∴CD +BC =21(AF +BC )，∵AF =BE ，CD =21(AF -BC )=21(BE -BC )，∴CD =21CE ．又∵FD ⊥CE ，∴FC =FE ，∴∠FCE =∠FEC.12．如图，点D 是等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求∠BPD 的度数．AB C D EAPDB C答案：作AB的垂直平分线，∵DA=DB，CA=CB，∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∴∠BCD=30°．∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BDC≌△BDP，∴∠BPD=∠BCD=30°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：BD＋DC＝AB．ADB C答案：延长BD至F，使得AF=AB，连结CF.∵AB=AF，∠ABF=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AFB=60°，AB=BF，∴∠AFB=∠ACD.∵AB=AC，∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF-∠ACD=∠AFC-∠AFB.∴∠DCF=∠DFC.∴DC=DF.∴DC+BD=DF+BD=BF，又∵AB=BF，∴DC+BD=AB.【课外拓展】14.等边三角形给人以“稳如泰山”的视觉感受，它具有独特的对称性，请你至少用三种不同的方法，将以下三个等边三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．答案：如图所示：15.如图，点D 是等边△ABC 内一点，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ． ⑴求证：△DOC 是等边三角形；⑵当α=150°时，判断△AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．答案：（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△BOC ≌△ADC ，∠OCD =60°，∴CO =CD ．∴△COD 是等边三角形；（2）∵△ADC ≌△BO C ，∴DA =OB ．∵△COD 是等边三角形，∴OD =OC ，且∠ADC =∠α=150°，即可得∠ADO =90°，∴△AOD 为直角三角形．（3）若△AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD =∠ADO ；②∠ODA =∠OAD ；③∠AOD =∠DAO ．∵∠AOB =110°，∠COD =60°，∴∠BOC =190°-∠AOD ，而∠BOC =∠ADC =∠ADO +∠CDO ，由①∠AOD =∠ADO 可得∠BOC=∠AOD +60°，求得α=125°；由②∠ODA =∠OAD 可得∠BOC =150°- ∠AOD ，求得α=110°；由③∠AOD =∠DAO 可得∠BOC =240°-2∠AOD ，求得α=140°；综上可知α=125°，或α=110°或α=140°．16. （2011年浙江绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： αA B C D O 110°（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.AEDB C图1图2（2）特例启发，解答题目【答案】解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.答案：（1）＝；（2）＝.证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．(3)1或3.。
《12.3.2等边三角形(1)》导学案
《12.3.2等边三角形（1）》导学案学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用使用说明：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、导学1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？二、达标练习1、如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。
2、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。
其中是等边三角形的有（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个3、如图，等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足是M ，求证：M 是BE 的中点。
4、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
5、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
6、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？C B EM AD E D C AB DFC第2题 第3题三、拓展提高1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.D CA2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC3、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
等边三角形的性质教学案
等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。
本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。
二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。
2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。
（2）等边三角形的三个角度均为60度。
（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。
三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。
b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。
c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。
（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。
2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。
b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。
c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。
（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。
3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。
例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。
12.3.2等边三角形1学案
课题：12.3.2等边三角形（第一课时）
学习内容：教材P53－54
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
二、学习新知
1、等边三角形的性质：等边三角形的
等边三角形的
2、等边三角形的判定： 要求：熟练掌握等边三角形的性质与判定，并能口述证明过程。
三、应用新知
1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
E D C
A
B
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
3、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）
4、提高训练：教材P65第12题，P66第14题。
四、课后作业
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
等边三角形的性质
5．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AB＝4cm，则 (1)BD＝ 2 cm； (2)∠ADB＝ 90 °； (3)∠BAD＝ 30 °．
6．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，
使CE＝CD，求证：BD＝DE．
证明：∵△ABC是等边三角形， BD是中线
∴∠1＝60°， ∠3＝∠4＝30°
又∵BD是高 ∴∠1＝30°
又∵BD＝DE ∴∠E＝∠1＝30°
又∵∠2＋∠E＝∠3 ∴∠2＝∠3－∠E＝30° ∴∠2＝∠E ∴CE＝CD．
10．(2018广西玉林改编)如图，△ABO是等边三角形，动点C从点O出
发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接
BD，试判断BD所在直线与OA所在直线的位置关系，并说明理由.
又∵CD＝CE ∴∠2＝∠E
又∵∠1＝∠2＋∠E=60° ∴∠2＝∠E＝30° ∴∠3＝∠E ∴BD＝DE．
7．(2017湖北恩施改编)如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．求证：
(1)CD＝BE；
(1)∵△ABD，△AEC都是等边三角形． ∴DA＝BA，AE＝AC， ∠4＝∠6 ＝ ∠7＝60° ∴∠4＋∠5＝∠6＋∠5
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广州市中学数学学案导学课题组 制作
第十三章 轴对称
第33课时 等边三角形的性质
××市××中学
主讲老师：
1．(1)在△ABC中 ∵AB＝BC＝AC ∴△ABC是 等边 三角形．
(2)若等边三角形ABC的周长为15厘米，则 AC＝ 5 厘米．
2．∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝ AC ＝ BC . ∠A＝∠ B ＝∠ C ＝ 60 °．
3．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，AB＝4cm，则 (1)∠BAD＝ 30 °； (2)BD＝ 2 cm； (3)∠C＝ 60 °．
等边三角形教学设计
教学设计等边三角形导学案设计人：宁爱平【教学目标】：（1）理解等边三角形的概念。
（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。
【教学重难点】：等边三角形判定定理证明。
等边三角形性质和判定方法的应用。
【自学指导】：一、学生看P53---P54并思考一下问题：(一)你知道等边三角形的哪些知识？(二)等边三角形的判定方法有哪些？（1，三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.三个角都相等的三角形是等边三角形;3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(三)等边三角形与等腰三角形的关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形）(四)任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(五)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?二、自学检测：１、以下四个说法中，不准确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个Ø三个角都相等的三角形是等边三角形。
Ø有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
Ø有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
Ø有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4.(2009年广东) △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.三、师生共同探讨，总结：总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点总结等边三角形的判定1、等角对等边2、等边对等角3，三线合一四、例题讲解：P54例4五、提升练习：1. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC六、作业与学后反思：1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
等边三角形[25]
![等边三角形[25]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b459e3c4b73f242336c5f48.png)
漯河体校（十四中）教学案[25]年级：八年级科目：数学执笔：张亚丽审核：数学组课题：等边三角形课型：新授一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；(重点）2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
（难点）二、温故知新（口答）1、等边三角形三边，三个角都等于，2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。
三、自主探究合作展示探究（一）1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。
方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是三角形,BC=12=12。
ACBD图（2）B C D图（1）BADC图（3）探究（二）例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D 是AB 的中点，所以DE= ．四、双基检测1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）A 、腰大于底边B 、腰小于底边C 、腰等于底边D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ， BD= ， AD=五、课堂小结：1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
教学反思： D C A E B 图（4）。
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12.3.2 等边三角形学案
学习目标：1．理解等边三角形的性质与定理。
2．会证明一个三角形是等边三角形；
3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
学习过程：一、知识回顾
1、在△ABC 中，
若AB=AC ，则 ； 若∠B=∠C ，则 。
2、在△ABC 中，若AB=AC ，AD 是BC 边上的高，则有
∠____=∠_____;____=____
二、探究新知
〈一〉、三条边都相等的三角形，我们把这样的
三角形叫做
〈二〉、观察与讨论：如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，
你能得到什么结论?
1.等边三角形的内角都 ,且等于
2.等边三角形是 图形，有 条对称.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 都三
线合一.
〈三〉、类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法?
1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°，反之，如
果我告诉你一个三角形三个角都相等，你能确定这是等边三角形
C
A
吗？理由呢？
得出结论：（1）. 理由： 2.实践应用 如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°,
AP=BP=200m,他们便得出了一个结论:池塘最长处不小于200m.他
们的结论对吗?
解：∵AP=BP ， ∠APB=60°
∴∠ =∠ =
∴ ∠ = ∠ =∠
从而△APB 是 ，AB 的长是 m,
由此可以得出兴趣小组的结论是 的。
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•
结论：（2）.
4、动手操作，感悟新知
在等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ,ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ,△
ＡＤＥ是等边三角形吗？试说明理由。
三、课堂练习 1.等边三角形的 相等， 相等。
2. 如下图，△ＡＢＣ为等边三角形，ＢＤ为高，ＣＥ为角平分线，
_C
_A
_B
ＢＤ与ＣＥ相交于点Ｏ，则，∠ＡＢＤ＝＿＿，∠ＢＯＣ＝＿＿．
3、下列四个说法中，不正确的有（ ）
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。
(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
(3)有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
(4)等腰三角形是等边三角形。
（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
四、课后作业
1、等边三角形的对称轴有（ ）
（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条 2.如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=
∠CDF=60°，图中有哪些与BD 相等的线段？
3.已知:如图，等边△ABC 中,D 是AC 边上的中点, 延长BC 到E,使
CE=CD,连结DE ，求∠ E 的度数.
E D C
A
B F
Ｂ B C D A
E。