【精选课件】人教版中职数学基础模块上册2.1不等式的基本性质3课件.ppt
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人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件
5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》20页PPT
中职数学基础模块上册《不 等式的基本性质》
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
2.2.1 有限区间
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
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2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
中职数学基础模块上册2-1不等式的基本性质教学课件
性质1的证明
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
性质3 如果 a b ，b c ，那么a c ． 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，
由此得a＞c． 性质3表明不等式具有传递性．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 acbc , bcbd , 由性质3得 a c b d
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 用符号“”或“”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条 基本性质．
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
，
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 若a b 0 ，c d 0 ，试证明 ac bd．
解 因为 a b ，c 0 ，由不等式的性质2得 ac bc．
同理，由c d ，b 0 ，得 bc bd ．
因此，由不等式的性质3可得 ac bd ．
7 3 21 21 21 21
所以 5 2 ．
73
—实数的大小 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 (x+1)(x+2)与 3x 1 的大小．
解 因为 (x+1)(x+2) (3x 1) (x2 3x 2) (3x 1) x2 3 0
,
所以 (x+1)(x+2) 3x 1
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:
练习 （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
性质3 如果 a b ，b c ，那么a c ． 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，
由此得a＞c． 性质3表明不等式具有传递性．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 acbc , bcbd , 由性质3得 a c b d
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 用符号“”或“”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条 基本性质．
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
，
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 若a b 0 ，c d 0 ，试证明 ac bd．
解 因为 a b ，c 0 ，由不等式的性质2得 ac bc．
同理，由c d ，b 0 ，得 bc bd ．
因此，由不等式的性质3可得 ac bd ．
7 3 21 21 21 21
所以 5 2 ．
73
—实数的大小 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 (x+1)(x+2)与 3x 1 的大小．
解 因为 (x+1)(x+2) (3x 1) (x2 3x 2) (3x 1) x2 3 0
,
所以 (x+1)(x+2) 3x 1
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:
练习 （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3
语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
§2.1 不等式的基本性质
1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 3、会比较两个数的大小 4、会用做差法比较两个整式的大小
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了 该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm 为合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品， 则d满足什么条件？
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
学生练习：P32 ex：1
常用的等价关系：
a b ab0
•
——“做差法”
a b ab0
ab ab0
例2、比较下列各组数的大小
（1） 5 ，6 77
（2） 2 ，2 35
（3） 2 ，5 37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 3、会比较两个数的大小 4、会用做差法比较两个整式的大小
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了 该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm 为合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品， 则d满足什么条件？
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
学生练习：P32 ex：1
常用的等价关系：
a b ab0
•
——“做差法”
a b ab0
ab ab0
例2、比较下列各组数的大小
（1） 5 ，6 77
（2） 2 ，2 35
（3） 2 ，5 37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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结论 能够看到，P 、Q都是U旳子集,而且集合Q是由属于集合U但不属于集合P 旳元素所构成旳集合．
1.3.3 补集
在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一
给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用 U 表示.
在研究数集时，常常把实数集 R 作为全集.
概念
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由既属于集合A又属于集合B 中旳全部元素构成旳，也就是由集合、旳相同元素所构成旳，这时，将C称作是A与B 旳交集．
*巩固知识 经典例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
学习目旳：了解集合旳有关概念，并掌握集合旳表达措施，
掌握集合之间旳关系和集合旳运算，了解充要条件.
1.1 集合旳概念及表达措施
1.1.1 集合旳概念
概念
由某些指定旳对象集在一起所构成旳整体就叫做集合，简 称集.构成集合旳每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A 、B 、C…来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
1.3.3 补集
在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一
给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用 U 表示.
在研究数集时，常常把实数集 R 作为全集.
概念
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
处理 经过上面旳三个问题旳思索，能够看出集合C中旳元素是由既属于集合A又属于集合B 中旳全部元素构成旳，也就是由集合、旳相同元素所构成旳，这时，将C称作是A与B 旳交集．
*巩固知识 经典例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．
学习目旳：了解集合旳有关概念，并掌握集合旳表达措施，
掌握集合之间旳关系和集合旳运算，了解充要条件.
1.1 集合旳概念及表达措施
1.1.1 集合旳概念
概念
由某些指定旳对象集在一起所构成旳整体就叫做集合，简 称集.构成集合旳每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A 、B 、C…来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
全部实数构成旳集合叫做实数集，记作 R .
例1.下列各组对象哪些能构成一种集合？ (1)著名旳数学家； (2)比较小旳正整数旳全体； (3)某校2023年在校旳全部高个子同学； (4)不超出20旳非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内旳解； （6） 旳近似值旳全体.
《不等式的基本性质》PPT课件
方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利 用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边 化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的 形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立， 故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一 不等式的基本性质
观察与思考 问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项， 不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形 时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
中职数学(基础模块)2.1不等式的基本性质
不等式的基本性质与其他数学知识的联系
不等式的基本性质定义
不等式的基本性质分类
练习题
汇报人：
性质3：不等式的同乘性
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。
以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
性质：当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
定义：不等式的同乘性是指当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
利用不等式性质比较大小
定义：不等式是数学中比较两个数大小关系的数学符号。
性质：不等式的性质有对称性、传递性、可加性和同向不等式的可乘性。
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述您的观点。
应用：不等式的同乘性在解决不等式问题时非常有用，可以用来化简不等式或比较大小。 以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
证明：设a>b>0，c>d>0，则ac>bc>0，bc>bc+d>0，ac>bc+d>0，因此ac>bc+d>0，即不等式的同乘性成立。
不等式的基本性质：对于任意两个实数a和b，如果a>b且c>d，则a+c>b+d
不等式的基本性质：对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则ac>bc
不等式的基本性质定义
不等式的基本性质分类
练习题
汇报人：
性质3：不等式的同乘性
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以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
性质：当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
定义：不等式的同乘性是指当两个不等式相乘时，如果两个不等式都是正数或都是负数，则它们的乘积仍然是正数或负数。
利用不等式性质比较大小
定义：不等式是数学中比较两个数大小关系的数学符号。
性质：不等式的性质有对称性、传递性、可加性和同向不等式的可乘性。
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应用：不等式的同乘性在解决不等式问题时非常有用，可以用来化简不等式或比较大小。 以上是关于“性质3：不等式的同乘性”的介绍内容，希望对您有所帮助。
证明：设a>b>0，c>d>0，则ac>bc>0，bc>bc+d>0，ac>bc+d>0，因此ac>bc+d>0，即不等式的同乘性成立。
不等式的基本性质：对于任意两个实数a和b，如果a>b且c>d，则a+c>b+d
不等式的基本性质：对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则ac>bc
中专《数学》(基础模块)上册课件
第2章 不等式
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法. 学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法 .
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CONTENTS
第2章 不等式
02
第3章 函数
03
第4章 指数函数与对数函数
04
第5章 三角函数
05
第1章 集合
01
返回
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
第1章 集合
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
学习 提示
想一想
第4章 指数函数与对数函数
4.1 实数指数幂 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数
返回
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质. 学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.
语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1 的
大小.
问题解决：
• 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人）的团 体票八折优惠，那么不足15人时，怎样购票最省钱？
学生练习：P30
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
§2.1 不等式的基本性质
1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 3、会比较两个数的大小 4、会用做差法比较两个整式的大小
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了 该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm 为合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品， 则d满足什么条件？
例4、用适当的符号填空，并说明使用了哪条
性质
（1）如果 （2）如果 （3）如果
3x 2 ,那1 么
3x
6,
那么x
2
＜
3x-3＞
-2
（4）如果 5x 10, 那么x ＜ ，
，
a b 0,那么 3a _＞__ 3b 3b __＞_ 2b
3a _＞__ 2b
思考交流：P31
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
中职教育数学《不等式的基本性质》课件
>
>
> >
例4
证明因为 a > b来自，c > 0 ，由不等式的性质3知， ac > bc
同理由于c>d，b>0，故
bc > bd
因此，由不等式的性质1知 ac > bd
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
（传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc
（a-b）+（b-c）=a-c＞0
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
由此可见， 比较两个实数的大小，只需要考察它们的差 即可 .
巩固练习
比较下列各对实数的大小：
答案：
>
<
例3 当a＞b＞0时，比较 a+2和b-1的大小。 解：∵ a＞b＞0
∴a-b ＞0 ∴(a+2)-(b-1)
生
活
哈哈！
中
当然不
的
会啦！
数
学
我比你大30岁， 30年后你会比
我大吗？
如果 a > b ， a + c > b + c
>
> >
例4
证明因为 a > b来自，c > 0 ，由不等式的性质3知， ac > bc
同理由于c>d，b>0，故
bc > bd
因此，由不等式的性质1知 ac > bd
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
（传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc
（a-b）+（b-c）=a-c＞0
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
由此可见， 比较两个实数的大小，只需要考察它们的差 即可 .
巩固练习
比较下列各对实数的大小：
答案：
>
<
例3 当a＞b＞0时，比较 a+2和b-1的大小。 解：∵ a＞b＞0
∴a-b ＞0 ∴(a+2)-(b-1)
生
活
哈哈！
中
当然不
的
会啦！
数
学
我比你大30岁， 30年后你会比
我大吗？
如果 a > b ， a + c > b + c
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
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你能总结其中的规律吗？
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘(或
除以)同一个负数，不等号的方向改变.
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc；
如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc（不等式的乘法性质）
证明：
于是 ac bc (a b)c 因此，当 c 0时 ， ac bc 0 即 ac bc
你能总结其中的规律吗？
不等式两边加(或减)同一个正数，不等号的方向不变.（减一个
数相当于加上这个数的相反数）
性质2 如果 a > b， 那么 a + c > b + c（不等式的加法性质）
a cbc a b 0
因此 a c b c
观察 3 1, 23___ 21 , 23___ 21
当c 0时， ac bc 0 即 ac bc
归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
（传递性）
c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差 即可 .
已知 a b 0 ，试比较 a2b 与ab2 的大小。
方法1：“做差”
a2b ab2 ab(a b) 0
有没有其他更简单的方法？
ａ＞ｃ
生
活
三个同学用游标卡尺测量同一个工
中
件，Ａ同学测量的数据为a，Ｂ同学
的 数
测量的数据为ｂ，Ｃ同学测量的数 据为ｃ，已知ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ，请
比较ａ和ｃ的大小。
学
你能总结其中的规律吗？
如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
观察 28 3, 28 5 ___ 3 5 1 3, 1 2 ___ 3 2
例1 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
式的哪条性质．
>
>
>
>
例2 已知 a b 0，试比较 a2b 与 ab2的大小 证明： 因为 a > b > 0 ，故ab>0,
由不等式的性质3知，a ab b ab 即 a 2b a b2
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
证明 ∵ a > b ∴ a + c > b + c ∵c>d ∴b+c>b+d ∴a+c>b+d
2005年11月7日7时33分
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘(或
除以)同一个负数，不等号的方向改变.
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc；
如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc（不等式的乘法性质）
证明：
于是 ac bc (a b)c 因此，当 c 0时 ， ac bc 0 即 ac bc
你能总结其中的规律吗？
不等式两边加(或减)同一个正数，不等号的方向不变.（减一个
数相当于加上这个数的相反数）
性质2 如果 a > b， 那么 a + c > b + c（不等式的加法性质）
a cbc a b 0
因此 a c b c
观察 3 1, 23___ 21 , 23___ 21
当c 0时， ac bc 0 即 ac bc
归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
（传递性）
c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差 即可 .
已知 a b 0 ，试比较 a2b 与ab2 的大小。
方法1：“做差”
a2b ab2 ab(a b) 0
有没有其他更简单的方法？
ａ＞ｃ
生
活
三个同学用游标卡尺测量同一个工
中
件，Ａ同学测量的数据为a，Ｂ同学
的 数
测量的数据为ｂ，Ｃ同学测量的数 据为ｃ，已知ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ，请
比较ａ和ｃ的大小。
学
你能总结其中的规律吗？
如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
观察 28 3, 28 5 ___ 3 5 1 3, 1 2 ___ 3 2
例1 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
式的哪条性质．
>
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例2 已知 a b 0，试比较 a2b 与 ab2的大小 证明： 因为 a > b > 0 ，故ab>0,
由不等式的性质3知，a ab b ab 即 a 2b a b2
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
证明 ∵ a > b ∴ a + c > b + c ∵c>d ∴b+c>b+d ∴a+c>b+d
2005年11月7日7时33分