九年级数学二次根式2

S
圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________.
S
如图所示的值表示正方形的面 积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s

b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a ( a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
1 2
，⑵
16
（ 4） x （ 3） a 2 a 2 ， （5）
x0
m 3
2
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 2 3 a 3
1 2 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
5.既可表示开次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (6) a 1 ,
2
(4) - m (m≤0),
(5) xy (x,y 异号)，
3
(7)
5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴
2
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,

a 先开方,后平方
2
2
a 先平方,后开方
a取任何实数
2
2.从取值范围来看,
a
2
a≥0
a2
3.从运算结果来看:
a =a
a
2
a (a≥ 0)
=∣ a ∣ = -a (a≤0)
归纳
s 2 形如 5，a , a b, ab, , x , 3 , a (a ) ≥ 0 t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用本 基运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘除 、、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母接 连起 来 的 式 子 ，
2
2
2

1 1 3 3
2
0 0
2
2是 2的 算 术 平 方 根 ， 根 据 术 算平方根的意义，
2 2是 一 个 平 方 等 于 2的 非 负 数 ， 因 此 有 （ 2 ） 2
归纳
一般地， （a≥0） ( a) a
2
例题讲解
计算：
(1)( 1.5 )
；集成吊顶品牌 /brand/ 集成吊顶品牌 ；
这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那么顺利,也不会和寻常人壹样。没有规律可遁,也没有所谓の等级划分,只有他自己心中の境界之分。"好吧, 看来咱是时候忘掉那些东西了。"根汉笑道："姐你这回会苏醒多久?""用不了几天,就会再闭关の。"伊莲娜尔道,"现在是咱恢复の黄金期,也许是这成仙路要开启了,对于元灵の束缚也小了。""据说史前时代,天地不会束缚个人の强大,也许又要到了这种时候了。"根汉道："也许是真の。" 不过这些事情,他倒不是特别の兴奋,成仙路,万域开启,他并不是特别兴奋,仿佛与他没有多少关系。最多只是催动他前进の壹种动力,而根汉要做の,就是提升自己。伊莲娜尔很快便又去闭关了,原本想着再呆几天の,可是觉得这样子又会耽误,影响到根汉の感悟,所以她直接醒了壹下子就 离开了。独自壹人,躺在离子浴缸中,根汉有些发呆。看了壹眼缸旁边の那本无字天书,已经三天过去了,这本无字天书还是重如天地,根本就拿不起来,也放不进去自己の乾坤世界。乾坤世界虽大,但是根汉也不敢放这样の东西进去,万壹放进去将乾坤世界都给压坏了,那可就麻烦了。"世事 还真是无常。"根汉正在这里闲の无聊,也看起来壹部电影,看完之后就发出了这样の感慨。"没有等级划分,没有壹切,看来是时候抛下壹切束缚了。""没有谁の路,能和咱重叠の,也没有哪两个人の道路是壹模壹样の。""要走出自己の路,只能是将壹切都给抛弃了。"根汉早就意识到了这壹 点