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西岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i2． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”3． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 4． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，205． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1126． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3）D．（3，4）10．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|11．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）N ，则输出的S的值是（）12．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．17．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．18．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .21．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .22．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．23．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．24．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ） （1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．西岗区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R），则=a ﹣bi ， 由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2． 【答案】 D【解析】解：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为假命题，故A 不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy ≠0，则x ≠0”，故B 不正确；“”⇒“+2k π，或，k ∈Z ”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 不正确；命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“”，故D 正确．故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式222t t +≥,当且仅当2t t=,即2t =时, 取等号,22a ∴≤,故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.4． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 6． 【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 8． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2； 故选A ．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题9． 【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0，且f ′（x ）≤0”的函数为奇函数，且在R 上为减函数， A 中函数f （x ）=﹣xe |x|，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，且f ′（x ）=≤0恒成立，故在R 上为减函数，B 中函数f （x ）=x+sinx ，满足f （﹣x ）=﹣f （x ），即函数为奇函数，但f ′（x ）=1+cosx ≥0，在R 上是增函数，C 中函数f （x ）=，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数，故选：A ．11．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：14．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．15．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y得k2=3，解之得k=±．2故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．17．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．18．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=. ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.21．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 22．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2}∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1 故a 值为：2或1或0．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．。

西林区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西林区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数、选择题1. 若复数（2+ai）2(a€R) 是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A . -2B .土 2C .D.22. 已知' , E二（1, F 1 ),那么. 「i夹角的余弦值（）A . _ 2忑B . 近C.- 2 D. - 4 5513.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为1时，则输入的值为（）2A . 2 B. -1 C. -1 或2 D. -1 或104. （2014新课标I）如图，圆O的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x 终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为y=f （x）在［0, n的图象大致为（的始边为射线OA , x 的函数f （x），则A .若复合命题pAq 为假命题，则p , q 都是假命题B . x=1堤x 2 - 3x+2=0 "的充分不必要条件C .对于命题 p ： ? x € R , x +x+1 > 0 则「p : ? x € R , x +x+1 <0D .命题 若x 2- 3x+2=0，则x=1 ”的逆否命题为：若x 工1,贝U x 2- 3x+2 #0”2 /忑7.若双曲线C ： x -=1 (b > 0)的顶点到渐近线的距离为「，则双曲线的离心率 e=()A . 2B .忑C . 3D . VS8 如图，棱长为的正方体 ABCD -AEGU 中，E,F 是侧面对角线BC ,, AD ,上一点，若 BE0F 是菱形，则其在底面 ABCD 上投影的四边形面积( )1 3 x2 A .B .C.2429. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )B TT x5. 设函数f ( X )在X 0处可导，则 g —(⑴等于(6. f' ( x o ) B . f' (- x o )下列命题的说法错误的是(C . lira-f ' (x o )D . - f (- x o )Ax2(4+ n)二 C .J D.'12 •“ p q 为真”是“ 一卩为假”的()条件二、填空题13. 在士朮中，角」、=、_'所对应的边分别为::、、：，若「，则「 _________________________________________ 14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =,BC =3, E 在 AC 上，若 BE _ AC ,则ED 的长= __________15.在 ABC 中，有等式：① a sin A = bsin B :② a sin B = bsin A :③ a cosB 二 bcos A ； @10.已知 a€( 0,n) ，且 sinA• 311•点P 是棱长为 D4 的正方体a +COS a =—，贝V tan a =( n 4 3ABCD — A 1B 1C 1D 1 的底面 A 1B 1C 1D 1 上一点, 则三「二［的取值范围是(A . [ - 1 , -〔I.，-,|]C . [ - 1, 0][-.,0]A .充分不必要B •必要不充分C .充要D .既不充分也不必要 a sin A b +csin B sin CA<1•其中恒成立的等式序号为16.设函数①若a=1，贝U f (x )的最小值为 ______________②若f (X )恰有2个零点，则实数 a 的取值范围是 _________________217. 抛物线y =6x ,过点P (4, 1 )弓|一条弦，使它恰好被 P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ____________________2 218. _______________________________________________________________________ 双曲线x - my =1 ( m >0)的实轴长是虚轴长的 2倍，贝U m 的值为 _____________________________________________ .(1) 求角C 的大小； (2)若c=2，且△ ABC 的面积为 ，求a , b 的值.三、解答题19 .在△ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知 si nA - si nC (cosB+sinB ) =0.20.从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出 4名去参加体育达标测试.(I )若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； (n )若设选出男生的人数为 X ，求X 的分布列和EX .21 .已知函数 f (x ) =4“,：；\sinxcosx - 5sin 2x — cos 2x+3 . (I )当x€[0，弓]时，求函数f (x )的值域；(n)若△ ABC 的内角A , B , C的对边分别为a , b , 求f ( B )的值.22. 如图，已知AC,BD 为圆0的任意两条直径，直线AE ,CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=二, AC=2 .(I )证明AD 丄BE ;(n )求多面体EF - ABCD 体积的最大值.営k (2A+C)sinA=2+2cos (A+C ),23. 已知函数f (x) =-^sin2x?sin 0+cos2x?cos©+丄sin (二n- $)( 0v^v n),其图象过点( 一，二.) 』』上o(i)求函数f(X)在［o, n上的单调递减区间；71 3(n )若x o€ (=, n) , sinx o=\，求 f (x o)的值.2 1 V324. f (x) =sin x sin 2x.2(1) 求函数f(x)的单调递减区间；(2) 在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，若f (A) = 1, ABC的面积为3\ 3，求的最小值西林区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 •【答案】C【解析】解：•••复数(2+ai) 2=4 - a2+4ai是实数,••• 4a=0,解得a=0.故选：C.【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题.2. 【答案】A【解析】解：•厂- I '■,. 」「• I；|=顶，币=血，舌込=-1X1+3X( - 1) = - 4,故选：A .【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题.3. 【答案】D【解析】2x x 兰0 1 1试题分析：程序是分段函数y =」，当x兰0时，2x=—，解得x = T，当x>0时，lgx = —,Jg x x > 0 2 2解得10，所以输入的是T或10，故选D.考点：1•分段函数；2•程序框图.11111]4. 【答案】C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1 , / POM=x，贝U OM=|cosx| ,•••点M到直线OP的距离表示为x的函数f (x) =OM|sinx| =|cosx||si nx|= |si n2x|,TT其周期为T=二，最大值为[最小值为0,故选C.【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用.5. 【答案】C 故选C.6.【答案】A【解析】解：A .复合命题p A q 为假命题，则p , q 至少有一个命题为假命题，因此不正确; B .由x 2-3x+2=0 ,解得x=1, 2,因此x=1 "是“ -3x+2=0 "的充分不必要条件，正确；2 2C .对于命题 p ： ? x € R , x +x+1 > 0则「p : ? x € R , x +x+1 w0,正确；D .命题 若x 2- 3x+2=0 ,则x=1 ”的逆否命题为： 若x 工1,贝V x 2- 3x+2 #0”，正确.故选：A .7.【答案】B± , 0),渐近线方程为y= ±)x ,b V3 由题意可得m , 解得 b=1, c=|. ='■,即有离心率 e= = ■. 故选：B .【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题.8 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体 ABCD — ABGDi 中，BG =AD = J 2，设AF =x 」贝Q_x = J l + x 2 ,V2厂 V 2 3血解得x ，即菱形BED^的边长为-2，则BED^在底面ABCD 上的投影四边形是底边4 443 亠 一3为一，咼为的平行四边形，其面积为，故选B.44考点：平面图形的投影及其作法 • 9.【答案】 D【解析】解: limf(x 0- Ax) - f(X O )Ax—f( x o ),Ax->0~ △芷【解析】解：双曲线C ： x 2 =1 ( b > 0)的顶点为(【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是佇壬讥，.•.几何体的体积是 _ _ j :: ，仝■]:,"2 3 J 3" 6故选D •【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察.10. 【答案】Dj 2【解析】解：将sin a+cos O=—①两边平方得：(sin a+cos a) =1+2sin acosa= ，即2sin 久cos炉-.v 0,525 25 H■/0V aV n, ''^^V aV n,/.sin a- COS a> 0 ,49 72/.(si n a- cos a) =1 —2sin acos a=^r，即sin a- cosa=y ② ,4 3联立①② 解得：sin a=—, cos a= - p4nt A贝U tan a=-—故选：D.11. 【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.则点A (1, 0, 0), C1 ( 0, 1, 1)，设点P的坐标为(x, y, z),则由题意可得0$W , 0<y<1 , z=1.•/ - (1 -x,- y,- 1), = ( - x, 1 - y, 0),~ -------- * -1 2 〔2 ]••• 丁•、=-x (1 - x)- y (1 - y) +0=x2- x+y2- y= + . -,由二次函数的性质可得，当x=y=丄时,取得最小值为-丄4 ・/故当x=0或1,且y=0或1时，巴"卩。

西岗区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 2． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜03． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜04． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪N B ．（∁U M ）∩N C ．M ∩（∁U N ） D ．（∁U M ）∩（∁U N ）6． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）7． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥8． 已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）9． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．911．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．15．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．18．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三、解答题19．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长.（2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．23．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．24．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．西岗区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．2． 【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b ≥0，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a ≤﹣2 故选B4． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}， ∴N ∩（∁U M ）={0，1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．6． 【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论．7． 【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2baa b+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ． 8． 【答案】B【解析】解：设点M 的直角坐标为（x ，y ，z ），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，9． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a b a b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.10．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}， ∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个． 故选C ．11．【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．12．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．14．【答案】．【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．16．【解析】17．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．18．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．CE=；（2）CD=.20．【答案】（1）4【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知ECP ∆∽EFC ∆，由相似三角形性质知::EF CE CE EP =,可得4CE =；（2）由切割线定理可得2(4)CP BP BP =+，求出,BP OP ,再由CD OP OC CP ⋅=⋅,求出CD 的值. 1 试题解析：（1）因为CP 是圆O 的切线，CE 是圆O 的直径，所以CP CE ⊥，090CFE ∠=，所以ECP ∆∽EFC ∆,设CE x =，EP =，又因为ECP ∆∽EFC ∆，所以::EF CE CE EP =，所以2x =4x =.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g （x ）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g ′（x ）=2ax+b+=＞0；从而有2ax 2+bx+c ＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立；又∵a ＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c ＞0对任意x ∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f （x ）=ax 2+bx+c 是“K 函数”，g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”， 事实上，对于二次函数f （x ）=ax 2+bx+c ，k==a （x 1+x 2）+b=2ax 0+b ；又f ′（x 0）=2ax 0+b ， 故k=f ′（x 0）；故函数f （x ）=ax 2+bx+c 是“K 函数”； 对于函数g （x ）=ax 2+bx+c •lnx ，不妨设0＜x 1＜x 2，则k==2ax 0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g （x ）的值域为h （x ）的值域的子集，从而有，所以a=．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∴当，∴f （x ）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f （x ）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f （x ）=α有三解．24．【答案】（1）a ＝12（2）（－∞，－1－1e ]．（3）827【解析】（2）f （x ）＋f （－x ）＝－6（a ＋1）x 2≥12ln x 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 所以－（a ＋1）≥22ln xx ． 令g （x ）＝22ln x x ，x ＞0，则g '（x ）＝()3212ln x x-．令g '（x ）＝0，解得x当x ∈（0g '（x ）＞0，所以g （x ）在（0当x ∞）时，g '（x ）＜0，所以g （x ∞）上单调递减．所以g（x）max＝g（1e，所以－（a＋1）≥1e ，即a≤－1－1e，所以a的取值范围为（－∞，－1－1e]．（3）因为f（x）＝2x3－3（a＋1）x2＋6ax，所以f′（x）＝6x2－6（a＋1）x＋6a＝6（x－1）（x－a），f（1）＝3a－1，f（2）＝4．令f′（x）＝0，则x＝1或a．f（1）＝3a－1，f（2）＝4．②当53＜a＜2时，当x∈（1，a）时，f '（x）＜0，所以f（x）在（1，a）上单调递减；当x∈（a，2）时，f '（x）＞0，所以f（x）在（a，2）上单调递增．又因为f（1）＞f（2），所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（a）＝－a3＋3a2，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－（－a3＋3a2）＝a3－3a2＋3a－1．因为h'（a）＝3a2－6a＋3＝3（a－1）2≥0．所以h（a）在（53，2）上单调递增，所以当a∈（53，2）时，h（a）＞h（53）＝827．③当a≥2时，当x∈（1，2）时，f （x）＜0，所以f（x）在（1，2）上单调递减，所以M（a）＝f（1）＝3a－1，m（a）＝f（2）＝4，所以h（a）＝M（a）－m（a）＝3a－1－4＝3a－5，所以h（a）在[2，＋∞）上的最小值为h（2）＝1．综上，h（a）的最小值为827．点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.。

辽宁省大连市西岗中学2019年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省大连市西岗中学2019年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省大连市西岗中学2019年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)在[0，＋∞)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数f K(x)＝若f(x)＝2－x－x2，对任意x∈[0，＋∞)，恒有f K(x)＝f(x)，则A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D由于当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2－x－x2的值域为(－∞，2]，则知当K≥2时，恒有f K(x)＝f(x)．2. 一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的物理意义解答即可．【解答】解：由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是：=36；故选：B．3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4. 若x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．2D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值．【解答】解：∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．5. 给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，B.11+6，C.5，D.25，参考答案：D6. 如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（）A．甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等B．甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好C．甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好D．甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：C7. 若lga,lgb,lgc成等差数列，则（）A b=B b=(lga+lgc)C a,b,c成等比数列D a,b,c成等差数列参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，∵底面积S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积．着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题．9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．B． C. D．参考答案：10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． B．C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．参考答案：1212. 设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略13. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有对．参考答案：14. 已知抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与准线l交于点B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰长为2,则p=__。

西岗区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西岗区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西岗区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．62． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位4． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④5． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣26． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）1AA ．B ．C ．D ．16cm 26cm7． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．8．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k9．如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平1111DCBAABCD-//BD11DCB BDAC⊥1⊥1AC面.其中正确结论的个数是（）11DCBA．B．C．D．34意在考查学生空间想象能力和计算能的准线上的一点，且的纵坐标为正数，P的方程为（）PFC．D．20x y-+=20x y++=）13．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.16．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.三、解答题19．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为C 222123cos 4sin ρθθ=+12,F F （为参数，）.2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t R ∈（1）求直线和曲线的普通方程；C （2）求点到直线的距离之和.12,F F21．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， (10)十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．24．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）　西岗区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b =m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ，∵a ，ab ，b 成等差数列，∴2ab=a+b ，∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3，∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．　2． 【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}，M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M ∩∁I N={2，7，8}，故选：D ．　3． 【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．4． 【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．6．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．7．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.10．【答案】D【解析】11．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．12．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D ．二、填空题13．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足，解得，故填：1.()02-12=⨯+⨯a 1=a 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，，，当两直线垂直时，需满足，当两直线平行时，0:1111=++c y b x a l 0:2222=++c y b x a l 02121=+b b a a 需满足且，或是，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直01221=-b a b a 1221c b c b ≠212121c cb b a a ≠=，两直线平行时，，.1121-=k k 21k k =21b b ≠14．【答案】 ．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．　15．【答案】6【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[()2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin(464x x πππωωω+-=-+1cos()sin()sin()cos()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(21)6k πωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω16．【答案】，.2[1,)-+∞【解析】17．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．18．【答案】),1(21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a ≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a ﹣2），（，0）．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a ﹣2=，解得a=2或a=0；（2）∵A （﹣2，4），B （4，0），∴线段AB 的中点C 坐标为（1，2）．又∵|AB|=，∴所求圆的半径r=|AB|=．因此，以线段AB 为直径的圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=13．20．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）．2y x =-C 22143x y +=【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；cos sin x yρθρθ=⎧⎨=⎩考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．21．【答案】【解析】解：若p 为真，则△=4﹣4m ＜0，即m ＞1…若q 为真，则，即m ≤﹣2 …∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p ，q 一真一假若p 真q 假，则，解得：m ＞1 …若p 假q 真，则，解得：m ≤﹣2 …综上所述：m ≤﹣2，或m ＞1…　22．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P （ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ03060240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．23．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．24．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到1、2对应点的距离之和，而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，∴不等式的解集为[0.5，2.5]．（2）证明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．。

西岗区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.2． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥113． 已知F 1、F 2分别是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，+∞）C ．（，2）D ．（2，+∞）4． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能6．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1B．2C．3D．47．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．1310．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，]C．（）D．（]11．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线()()ln R xf x x a a x=+-∈122e e 1x x y +=+（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.e ()00,x y ()()00f f y y =a 16．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(17．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．18．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．三、解答题19．本小题满分10分选修：几何证明选讲41-如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，ABC ∆O PA O A PB AC E O D ，，，．PE PA =︒=∠45ABC 1=PD 8=DB Ⅰ求的面积；ABP ∆Ⅱ求弦的长．AC 20．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．22．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．23．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．西岗区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】2．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．3．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF 2|，即有＞c 2，∴b 2＞3a 2，∴c 2﹣a 2＞3a 2，即c ＞2a ．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．　4． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.5． 【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1；AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交；AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面．故选：D ．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．7．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．　8．【答案】B【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　10．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．12．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．二、填空题13．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

西岗区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 2． 已知x ，y满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ） A ．1B．C．D．3． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错 4． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}5． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． =﹣0.2x+3.3 B． =0.4x+1.5 C． =2x ﹣3.2D． =﹣2x+8.66． 已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（ ）A． B．﹣ C．D．﹣7． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④8． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R 9． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)811．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直12．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A．B． C． D ．6二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ． 14．若等比数列{a n }的前n 项和为S n，且，则= ．15．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．16．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）17．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n=．18．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．三、解答题19．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．20．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．21．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．西岗区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．4．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．6．【答案】B【解析】解：∵tan（﹣α）=，则tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．7． 【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题， 命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D ．8． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．9． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．10．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得x =12111,422x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.11．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A12．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．二、填空题13．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞114．【答案】．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且，∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4），∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2），解得S6=21S2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．15．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．16．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．17．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．18．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．20．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．21．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37.当2≤x≤12时，且x≤12）验证x=1符合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x2﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．22．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A 点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y 2=1，解得y=±，故点A （﹣1，）或点A （﹣1，﹣）．∴线段AB 的中点M （﹣， +）或（﹣，﹣）．（2）由于F 1（﹣1，0），F 2（1，0），当AB 垂直于x 轴时，AB 的方程为x=﹣，点A （﹣，﹣）、B （﹣，），求得•=．当AB 不垂直于x 轴时，设AB 的斜率为k ，M （﹣，m ），A （x 1，y 1 ），B （x 2，y 2），由可得 （x 1+x 2）+2（y 1+y 2）•=0，∴﹣1=﹣4mk ，即 k=，故AB 的方程为 y ﹣m=（x+），即 y=x+ ①．再把①代入椭圆方程+y 2=1，可得x 2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m 2＜．∴x 1+x 2=﹣1，x 1•x 2=，y 1•y 2=（•x 1+ ）（x 2+ ），∴•=（x 1﹣1，y 1 ）•（x 2﹣1，y 2）=x 1•x 2+y 1•y 2﹣（x 1+x 2）+1=．令t=1+8m 2，则1＜t ＜8，∴ •== [3t+]．再根据 [3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得 [3t+]的范围为[，）．综上可得， [3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．24．【答案】【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣；若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．∴．∴实数m的取值范围是或．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

西岗区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

西岗区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

西岗区一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．22． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-3． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．4． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部5． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=7． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．9． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．10．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4511．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日12．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a．20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．22．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．23．已知等比数列中，。

西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．2．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.63．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱5．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D6．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到7． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥119． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．,12⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 12．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 3二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是18．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．三、解答题19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．21．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．22．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．23．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .24．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题2．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.5．【答案】B【解析】由题意，可取，所以6．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．8．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．9．【答案】C10．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.12．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ）， 即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016， 故答案为：2016．14．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 15．【答案】A 【解析】16．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。

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西岗区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A2．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C．D．33．边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π4．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x5．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%6．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题8．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣9．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）10．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+111．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,512．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）A. B. C. D.二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．17．的展开式中的系数为 （用数字作答)．18．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．21．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．22．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．24．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．西岗区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．2．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．4．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】6．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．7．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．8．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．9． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．10．【答案】D【解析】解：y ′=（）′=，∴k=y ′|x=1=﹣2．l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1． 故选：D11．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。

城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=03． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 4． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D5． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．36． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 8． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．1510．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．11．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4512．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 14．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.三、解答题19．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．20．已知函数，（其中常数m ＞0）（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？22．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．23．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 2． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．3． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 4． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。

西岗区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ2． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．4． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1995． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．18． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题10．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

西岗区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度2． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．93． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1124． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k5． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a 6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π7． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）8． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．9． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q10．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ． 14．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．15．命题p ：∀x ∈R，函数的否定为 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{ 52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．20．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）； （Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．21．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

西岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．302． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 3． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）6． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 897． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心8． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心9． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08 10．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．411．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ． 12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ． 15．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大. 17．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题19．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.21．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]24．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.西岗区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 2． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 3． 【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1 满足条件1≤k ，S=7，n=2 满足条件2≤k ，S=13，n=3 满足条件3≤k ，S=23，n=4 满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6 …若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5， 则输入的整数k 的最大值为4． 故选： 5． 【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6． 【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.7． 【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=，∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C 8． 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2． 圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

西岗区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点2． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+44． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）5． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40 C ．60 D ．206． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 37． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．8． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}9． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b10．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：112．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）二、填空题13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．14．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．18．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．三、解答题19．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．23．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？西岗区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．2． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B ，故答案为B3． 【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1 故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．4． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（ex－e －x ）（－12x ＋1＋12） ＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，，即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－12}，故选C.5．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．6．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．9．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．11．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．12．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．14．【答案】6π，18123+. 【解析】15．【答案】D 【解析】16．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题17．【答案】．【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．18．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．21．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE 中，由正弦定理可得，∴sin ∠ADE=＜=sin30°， ∴∠ADE ＜30°∴∠ADC ＜∠ABC ． 【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．23．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥， 即至少同时开5个窗口才能满足要求．。

西岗区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．82．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π3．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．64．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]5．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣26．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．54 B．162 C．54+18 D．162+187．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．24010．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）11．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）12．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．求函数在区间[]上的最大值 ．17．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 三、解答题19．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]22．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．23．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．24．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．西岗区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．2．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．3．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．4．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．2．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.63．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱5．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D6．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到7． 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥119． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣12．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 3二、填空题13．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．△ABC中，，BC=3，，则∠C= ．三、解答题19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．21．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．22．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．23．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S24．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．西岗区第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　2．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.5．【答案】B【解析】由题意，可取，所以6．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7．【答案】B【解析】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．8．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．9．【答案】C10．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.12．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．　二、填空题13．【答案】　2016　．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）．∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．　14．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ A 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<15．【答案】A 【解析】16．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，0x <0x ->()()()2222f x x x x x -=---=+()()f x f x -=-所以，所以在R 上的解析式为。

城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．62． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题3． 已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4． 已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x ﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝846． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对 7． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝18． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜010．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣i C ．1+i D ．1﹣i11．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣212．定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.15．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．17．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．18．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．21．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.22．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．24．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.城区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．2．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】解：由f（x）=0得e x=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=e x ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a ＜b ＜c ． 故选：B ．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 6． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．7． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.8． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．9． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点， ∴﹣m=3﹣|x ﹣1|无解，∵﹣|x ﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x ﹣1|≤1，∴﹣m ≤0或﹣m ＞1， 解得m ≥0或m ＞﹣1故选：A ．10．【答案】A【解析】解：∵复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，∴z==﹣1+i故选A ．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．11．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．12．【答案】B【解析】解：∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x ＜0，当﹣＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B二、填空题13．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 14．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d+=，所以60a=是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．15．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．16．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．17．【答案】1．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．18．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】【解析】解：（1）∵A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且cosBcosC ﹣sinBsinC=cos （B+C ）=，∴B+C=， 则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2+bc=（b+c ）2﹣bc ，即12=16﹣bc ，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．22．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为2．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，。

西岗区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

西岗区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞02． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 4． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜05． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(-6． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．7． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A．20 B．25 C．22.5 D．22.758．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10] B．（5，10）C．[3，12] D．（3，12）9．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣10．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣211．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③D．②③④12．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空题13．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．17．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．三、解答题19．本小题满分12分已知椭圆C 62． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

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西岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.2． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1﹣B ．﹣C ．D ．4． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]5． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}6． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．7． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD BE 120AB AC ⋅ （A ） （ B ） （C ） （D ）134923898． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A ．B ．2C ．D ．310．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)64,+∞11．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题12．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题13．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则= ．14．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a= ．15．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为 ．16．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．17．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为　．18．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n= ．三、解答题19．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？22．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．23．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．24．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q 为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．西岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.2．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．4．【答案】D【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），∴=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时，取得最小值为﹣；故当x=0或1，且y=0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是[﹣，0]，故选D．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}．故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．　6． 【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D 7． 【答案】C【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+= 8． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．　9． 【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B ．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　10．【答案】A 【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()248f x x kx =--8kx =()f x 在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。

故选A 。

[]5,858k ≤88k≥40k ≤64k ≥考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

11．【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．12．【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．　二、填空题13．【答案】　（﹣，）　．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．14．【答案】　2　．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．15．【答案】　[，]　．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】　4　．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．17．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　18．【答案】　2n﹣1　．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤；x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，…所以f（x）≥1解集为[0，]．…（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，…∴，…∴﹣1≤a≤4．…20．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．21．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，故有120﹣21=99．22．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．24．【答案】【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．。

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