【精品】北师大版七年级数学第二章教案
北师大版初中数学七年级上册《第二章有理数及其运算1有理数》优质课教案_2
« 3.2实数》教学设计（一）教学目标1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的对应关系。
法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。
由2、n激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的对应关系。
（三）学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。
思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。
对• 2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法启发式、探索式教学（六）教学过程复习旧知，揭示矛盾，弓I入概念复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知' 2确实是存在的，同时n也是如此。
总结-2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
（以上学生合作探索2特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。
）举例说出无理数，巩固对无理数的理解课本p73课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集讲述故事，介绍无理数的来历师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。
师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）《有理数和无理数之战》在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)
第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕 小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。
七年级数学第二章复习教案(北师大版)
第二章 《有理数及其运算》单元复习教学设计一、知识梳理：⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
1、按形式（整或分）来分类可分2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：二、重要概念1.相反数、绝对值： 只有符号不同的两个数是互为相反数，a 的相反数为____；2.倒数一个数除以1所得的商是这个数的____ ，零____倒数； 3. 绝对值：一个正数的绝对值是_____；一个负数的绝对值是____；零的绝对值是____。
三、知识反馈 （一）填空：① 两个互为相反数的数的和是_____； ② 两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③ ____的绝对值与它本身互为相反数； ④ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑤ ____与它绝对值的差为0； ⑥ ____的倒数与它的平方相等； ⑦ ____的倒数等于它本身； ⑧ ____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____；⑷数轴：____________________是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切____，而小于一切____；两个____，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____。
（6）去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都____；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要____。
（7）乘方：求n 个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做____。
有理数的运算法则 ①：有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____；(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值____的加数的符号，并用较大的绝对值____较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得____； (3)一个数同0相加，仍得这个数。
七年级数学下册第二章回顾与思考教案北师大版
第二章回顾与思考一、教学目标：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
二、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。
师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。
）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。
V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。
是标志的另一重含义。
歪打正着的同学得意地笑了。
其他同学也跟着笑了。
BD EBC 老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
同学恍然大悟，频频点头。
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。
在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大七年级数学第二章教案文案
北师大七年级数学第二章教案文案教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最基本的、最重要的中心内容，是课堂结构的主要线索，掌控了这部分内容，对于巩固旧知识和学习新知识都起着决定性作用。
今天作者在这里整理了一些北师大七年级数学第二章教案202X文案，我们一起来看看吧!北师大七年级数学第二章教案202X文案1相反数教学目标 1，掌控相反数的概念，进一步知道数轴上的点与数的对应关系;2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特点，培养归纳能力;3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特点知识重点相反数的概念教学进程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为何要这样分类4， -2，-5，+2答应学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特点的分法。
(引导学生视察与原点的距离)摸索结论：教科书第13页的摸索再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
以开放的情势创设情境，以学生进行讨论，并培营养类的能力培养学生的视察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：你怎样知道相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为何?学生摸索讨论交换，教师归纳总结。
规律：一样地，数a的相反数可以表示为-a摸索：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特点做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?学生交换。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业课堂小结 1，相反数的定义2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特点3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?本课作业 1，必做题教科书第18页习题1.2第3题2，选做题教师自行安排本课教育评注(课堂设计理念，实际教学成效及改进假想)1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特别数的特点.这两个特别数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的运用.所以本教学设计环绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并视察它们的特点，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的知道;问题2能帮助学生准确掌控相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，视察归纳，重视学生的思维进程，并给学生留有发挥的余地.北师大七年级数学第二章教案202X文案2教学目标1，掌控绝对值的概念，有理数大小比较法则.2，学会绝对值的运算，会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学进程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校动身，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，运算这天汽车共耗油多少升?学生摸索后，教师作以下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;视察并摸索：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，视察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.学生回答后，教师说明以下：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一样地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10明显，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联系.由于绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此视察与摸索，为建立绝对值概念作准备.合作交换探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后视察原数与它的绝对值这两个数据的特点，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).巩固练习：教科书第15页练习.其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判定能力有较高要求，要注意摸索的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区分. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个运用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，教师在教学进程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发觉新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相干问题：把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;视察并摸索：视察这些点在数轴上的位置，并摸索它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?学生交换后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清楚的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的公道性数在大小比较法则第2点学生较难掌控，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。
七年级数学上册第2章《有理数的除法》精品教案(北师大版)
《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数． 又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数． 一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数． 这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数． 问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章《有理数及其运算》2.1《有理数》是整个初中数学的基础知识，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的认识有一定的了解，但是对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，能够对有理数进行分类。
2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题驱动，引导学生思考：在日常生活中，我们经常用到数，比如身高、体重、温度等，这些数都属于什么类型？从而引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的定义、分类和运算方法。
引导学生关注有理数的符号表示和性质，如正负号、绝对值等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有理数的运算方法计算各组题目。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，让学生上黑板演示解题过程，其他学生跟学。
通过这种方式，巩固学生对有理数运算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如计算购物时的找零、温度转换等。
教师引导学生思考，拓展学生思维。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级数学北师大版上册 第2章《2.8有理数的除法》教学设计 教案
有理数除法学科：数学课题：《有理数的除法》教科书：北师版七年级上册 第二章有理数及其运算 第8节一、教学目标1、熟练有理数除法运算2、熟练有理数除法法则二、教学内容1、 教学重点：有理数除法法则2、 教学难点：运用有理数的除法运算解决实际问题三、教学过程（一）、有理数的除法法则1、学生阅读教材，理解除法法则2、小组讨论并总结除法法则3、教师板书有理数的除法法则注意：先定号，再相除；零不能作除数(二)例题讲解１．同号两数相除（1） （－15）÷（-3）=（2） 24 ÷ 3 =2.异号两数相除（1）（-24）÷ 3 =（2）8 ÷ （-27）=3、零除以任何非零的数都得零（1）0 ÷（-72） =(2) 0 ÷ 8 =４．除以一个数等于乘以这个数的倒数(1) -18 ÷（- 35) =(2) 16÷ （-4） =(三)巩固提升（1）-0.75÷0.25（2）（-1）÷（-1.5）（3）（-3）÷ （-34）÷(-89) （4）（-31）÷（-3）÷（-31）四、随堂练习（一）基础练习（1）12÷（-4）（2）（-5.2）÷（-1.3）（3）0 ÷（-78）(4) 2011 ÷(-2022) ÷21÷ 2（二）提高练习（1）已知|a|=2，|b|=3，且b a 2<0,求a+2b（2）如果a ≠0，b ≠0，则||ab ab ＋||a a ＋||b b=___五、课堂作业课本习题1、2六、课堂小结1、学生自我总结所学内容2、两位同学分享新得体会七、板书设计1、有理数除法则2、例题3、提高讲解4、知识小结八、教学反思。
北师大七年级数学第二章教案
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北师大版七年级数学第二章有理数精品教案
北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算本章整体说课【教学目标】知识与技能1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，知道a的含义（这里a表示有理数）.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.4.理解有理数的运算定律，能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.过程与方法1.在求一个数相反数和绝对值的过程中，让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算，掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数，以及用四舍五入法取近似数，掌握表示的方法.情感、态度与价值观1.在认识数的过程中，体验知识之间的必然联系，激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中，能对问题提出自己的猜想，树立学好数学的信心.【教材分析】【重点难点】重点：理解有理数的意义，掌握有理数的运算法则和运算律，会用科学记数法表示较大的数.难点：利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.【教学建议】1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景，通过生活中具有相反意义的量的讲解，让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算，所以一定要让学生有足够的练习的机会.只有通过一定量的计算实践，才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动，自己总结出有理数的运算律.3.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程，与绝对值相关的知识、如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念，目的是为了有理数运算作准备，会求一个数的绝对值就达到了本章的要求。
北师大七年级数学第二章教案
北师大七年级数学第二章教案教学目标：1. 知道数的由来，了解自然数、整数和有理数的定义及其性质；2. 能够正确使用数轴表示数；3. 能够比较大小并进行大小关系的证明；4. 能够正确使用绝对值的概念并应用到解决实际问题中。
教学重点：1. 数的分类及其性质；2. 数轴的使用；3. 绝对值的概念及其应用。
教学难点：1. 有理数的比较和大小关系的证明；2. 使用绝对值解决实际问题。
教学准备：1. 教材：《北师大版数学》七年级上册；2. 教辅：练习册；3. 工具：黑板，白板，彩色笔。
教学步骤：第一步：导入新知1. 提问：你们知道什么是数吗？数是怎么来的？2. 引导学生回忆从小学学过的数的种类，如：自然数、整数、有理数等。
第二步：讲解数的分类及其性质（用黑板或白板进行讲解）1. 定义自然数、整数和有理数，并说明它们的性质；2. 给出一些例子，让学生能够理解和掌握。
第三步：数轴的使用（用黑板或白板进行讲解）1. 引导学生回忆数轴的概念和使用方法；2. 在黑板或白板上画出数轴，并指导学生如何在数轴上表示数。
第四步：比较数的大小及其证明（用黑板或白板进行讲解）1. 讲解比较大小的基本方法，如：绝对值法、大小关系法等；2. 给出一些例题，让学生亲自操作和解答，通过比较大小的证明来加深理解。
第五步：绝对值的概念及其应用（用黑板或白板进行讲解）1. 定义绝对值，并说明其性质和应用；2. 给出一些应用题，让学生进行实际的解答和计算。
第六步：练习与巩固1. 让学生独立完成练习册上有关第二章的练习题；2. 针对有困难的问题进行答疑和解析。
第七步：作业布置1. 布置练习册上未完成的练习题；2. 布置课后作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解数的分类及其性质，掌握数轴的使用方法，能够比较大小并进行大小关系的证明，学会使用绝对值解决实际问题。
教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的数学思维能力。
同时，以例题和练习题的形式巩固和巩固知识，增强学生的应用能力。
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算
北师大版七年级数学上册教案-第二章-有理数及其运算一、教学目标1.理解有理数的概念，能够正确表示正数和负数。
2.学会有理数的加法、减法、乘法和除法运算，掌握运算律。
3.能够运用有理数解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.教学难点：有理数的乘法和除法运算，以及混合运算中的符号法则。
三、教学过程第一课时：有理数的概念及加减法运算一、导入1.回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数的概念。
2.提问：在日常生活中，我们经常遇到正数和负数，谁能举例说明？二、新课讲解1.引入有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数。
2.讲解正数和负数的表示方法：在数字前面加上“+”或“-”号，分别表示正数和负数。
3.讲解有理数的加法和减法运算：a.加法法则：同号相加，异号相减。
b.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、案例分析1.出示案例：2+3,-5(-2),472.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第二课时：有理数的乘除法运算一、复习导入1.复习有理数的加减法运算。
2.提问：有理数的乘除法运算与加减法运算有何不同？二、新课讲解1.讲解有理数的乘法运算：a.同号相乘得正，异号相乘得负。
b.乘法的交换律、结合律。
2.讲解有理数的除法运算：a.除法的定义：乘法的逆运算。
b.异号除法：同号得正，异号得负。
三、案例分析1.出示案例：(-3)×(-4),2÷(-5),(-6)÷32.学生分组讨论，尝试运用所学知识解决问题。
四、课堂练习1.学生独立完成课后习题。
2.老师抽取部分学生回答，检查掌握情况。
第三课时：有理数的混合运算一、复习导入1.复习有理数的加减法和乘除法运算。
2.提问：在有理数的混合运算中，应注意哪些问题？二、新课讲解1.讲解有理数的混合运算顺序：先乘除，后加减。
北师大版七年级上册(新)第二章《有理数及其运算》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解有理数的分类，掌握有理数的定义和特点，能够正确识别各种类型的有理数。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行混合运算，并正确计算结果。
3.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算规则，能够正确计算乘方结果。
4.能够运用有理数的运算规则解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
1.设计多样化的教学活动，如小组讨论、游戏、竞赛等，激发学生的学习积极性，培养学生的合作能力和竞争意识。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
3.注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组讨论和竞赛中体验到合作的重要性和团队的力量，提高学生的人际交往能力。
4.培养学生正确的价值观，使学生认识到数学对于社会发展和个人成长的重要性，培养学生的社会责任感和个人成就感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入有理数的概念，例如温度、海拔、购物等，让学生感受到数学与实际的联系，激发学生的学习兴趣。
2.将学生分组，鼓励学生相互交流、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.教师应给予学生充分的时间和空间进行小组合作，同时进行观察和指导，及时发现问题并进行调整。
4.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在小组合作的过程中，自然而然地运用所学的有理数运算规则，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课题 2.01数怎么不够用了【教学目标】：1.知识目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
会判断一个数是正数还是负数,2.能力目标：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系【教材分析】：1.地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。
在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。
人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。
是人的一种基本的数学素养。
对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。
在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点【教学准备】教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.学习资料：1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和-1.5mm，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？2.下面说法中，错误的是[ ]A．有理数是正数和负数的总称B．有理数是整数和分数的总称C．有理数是非负数和负数的总称D．有理数是非正数和正数的总称3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)1．无限循环小数不是有理数( )2．凡小数都是有理数( )3．凡是有理数，都可以写成分数的形式( )4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数( )5．正数都带“+”号( )6．小学数学中学过的数都是正有理数( )7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2”( )4.多选题．下面说法中，正确的是[ ]A．在有理数中，零的意义仅表示没有；B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C．0是最小的整数；D．0是偶数．5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：(1)正数集合：｛｝；(2)负数集合：｛｝；(3)非负数集合：｛｝；(4)奇数集合：｛｝；(5)偶数集合：｛｝；(6)分数集合：｛｝；(7)质数集合：｛｝；(8)合数集合：｛｝；说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．【教学过程】1. 创设情境、提出问题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础分均为0分。
四个代表队答题情况如下表：②第四小组的总得分是多少？③用前面学的数能表示吗？3.知识理顺、得出结论数怎么不够用了？---引出课题讲授正数、负数、有理数的定义4. .应用反思、拓展创新：用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的数(意图：在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。
)例1 用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．解：(1)-4000千米；(2)负2局；(3)+3万元；(4)-200米．例2 (1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？分析：(1)规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；(2)规定气温上升为“+”，那么下降就应当为“-”．注意：此题气温的变化均以中午12时为准．解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；走-1.2千米就是向南走1.2千米；走0千米意即原地未动．(2)下午2时的气温是：20+4＝24(℃)晚上8时的气温是：20-5＝15(℃)例3 下面说法中正确的是[ ]A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．分析：A．“向东5米”与“向西10”是相反意义的量；B．-15米的意义是下降15米，而不是下降-15米；C．气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，而不是零上8℃．“下降”与“零上”不是相反意义的量．D．因为设1米为标准，1.20米比标准高0.20米，记作+0.20米，所以-0.05米的意义就是比标准低0.05米，即高为0.95米．解：根据分析，A、B、C、均错，只有D正确，∴答：D．5.小结回顾、纳入体系:学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：概念：正数、负数、有理数.分类：有理数的分类：两种分法、整数、分数的分类.应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量.6.布置作业做一做: 课本练一练: 课本随堂练习作业:习题2.12.02课题数轴【教学目标】：1.知识目标：会用数轴上的点表示有理数；借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。
2.能力目标：本节是通过与温度计的比较,引导有关知识的，使学生体会数学与现实生活中实际事物联系的密切性，感受可以从实际问题中抽象出数学。
3.情感态度：放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣。
【教材分析】：1.地位与作用：通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握上节学过的负数，而且这些知识可以作为出学有理数加法的学生来说是一种很容易理解的“工具”。
2.重点与难点：重点：能用数轴上的点表示有理数；难点：相反数意义的理解。
【教学准备】教具：温度计、一个杯子盛有冰水混合物、多媒体展台课堂设计：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．【教学过程】1..创设情境、提出问题首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和零的（学生思考回答）。
上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话，能不能用数轴上的点表示有理数？（学生猜想）问题1、日常生活中的温度计如何读呢？2.分析探索、问题解决教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答。
体会用数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会用数轴上的点表示有理数的方法。
比一比：把温度计横放（学生观察讨论）数抽的特点？师说明数轴三要素－原点、单位长度、正方向。
如温度计上0。
C表示原点，温度计上3。
C表示位于原点右边3个长度单位的点,温度计上－5。
C表示位于原点左边5个单位长度的点。
画上条数轴（小组内交流画法），学会画数轴。
3知识理顺、得出结论：展示例1与例2，学生回答。
让学生从两个不同的侧面体会数形结合。
问题22与－2，7与－7有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系？比较后归纳、描述并交流。
议一议借助温度计讨论比较有理数大小的方法并总结：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4应用反思、拓展创新：通过课本27页随堂练习，学生自己寻找疑难问题，小组讨论解决。
5、小结回顾、纳入体系：1、小组内交流2、每小组派代表讨论7. .布置作业：2.03绝对值【教学目标】1.知识目标⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念；⑵能求一个数的绝对值；⑶会利用绝对值比较两个负数的大小.2.能力目标⑴通过应用绝对值解决实际）问题；⑵渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力3.情感态度帮助学生体会绝对值的意义和作用.感受数学在生活中的价值.【教材分析】1.地位与作用：绝对值是继有理数、数轴之后又一个新的概念，同时又是逻辑推理的初步和开始，其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义。
而数轴的概念、画法，利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此，本节内容具有承上启下的作用。
2.重点与难点：本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义，本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
【教学准备】数学注意事项：对于绝对值的概念教学要把握和控制其深度和广度。
⑴不要求在绝对值号内出现多重符号的化简；⑵《标准》要求不出现求字母的绝对值，是对全体学生而言，对于优生可以渗透。
⑶对于例2，学生初次接触推理，不可强调过死，但要强调比较方法不唯一的。
教学方法采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合。
【教学过程】1. 情境、提出问题：小明、小强、小华分别在三个车站等车去学校，其位置如图所示：小明学校小强小华（出幻灯片）-6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8提出问题：⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是多少？⑵他们各距学校（原点）多远？（几个单位长度）由不同层次的学生来回答，并进行纠正。