2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.1.1、从分数到分式教案17

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2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.1.1、从分数到分式学案6

从分数到分式
1．了解分式的概念。
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.
理解分式有意义的条件
准确找出分式有意义的条件
学习过程
批注
【合作复习】
1.整式的概念?
2.在代数式中，单项式有____________________，多项式有_________________________,整式有_________________________________________________.
【课后反思】
(2)走一段长10千米的路,步行用小时,骑自行车所用时间比步行所用时间的一半0.2小时,骑自行车的平均速度为__________（）
(3 )甲完成一项工作需小时,乙完成同样工作比甲少用1小时,乙的工作效率为_________( )
2.下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?整式下面划“√”,分式下面划“×”
2. 下列各式中,哪些是分式,哪些是整式?整式下面划“√”,分式下面划“×”
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
4.下列分式中的字母满足什么条件时分式无意义?
(1) (2) (3)
5.选做题:下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为零?
(1) (2)
【合作交流】
要求:1.将自己在自学中遇到的问题在组内提出,请求帮助.
2.组内订正“自学检测”,讨论得出解决各类型题的方法,完成下列各题.
1.判断一个式子是否为分式关键是____________________________
2.对于分式：
( 1)当________时,分式有意义.
3．当 ___________时,分式有意义;

人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2

人教版数学八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计2一. 教材分析《从分数到分式》是人民教育出版社八年级上册数学教材第15章第1节的内容。

本节课主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

通过本节课的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的概念和基本性质，为后续的分式运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识和理解。

但是，对于分数与分式的关系，以及分式的本质还需要进一步引导和启发。

此外，学生对于抽象的数学概念的理解能力还在发展中，需要通过具体实例和操作活动来帮助他们建立概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的关系，掌握分式的概念和基本性质。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的关系，分式的概念和基本性质。

2.难点：分式的本质理解，分式与分数的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分数与分式的概念，让学生感受到数学与实际生活的联系。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.操作活动法：通过实际操作和实践活动，让学生感知和体验分式的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分数与分式的图片、实例、问题等。

2.教学素材：准备一些分数和分式的实际例子，如物品分配、价格比较等。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如物品分配、价格比较等，引导学生思考和讨论这些例子与分数的关系。

通过讨论，引入分数与分式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分数与分式的定义和性质，引导学生观察和思考分数与分式的联系。

人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计 (2)

人教版八年级上册15.1.1从分数到分式课程设计一、课程背景在初中数学中，分数是重要的概念之一，并且分数的化简和运算是初中数学中的重要内容。

而分数和分式之间的关系，也是学生需要掌握的知识点之一。

因此，本节课以“从分数到分式”为主题，旨在引导学生通过分数去理解分式，提高学生对分数和分式的认识和应用水平。

二、教学内容1. 从分数到分式•分数的记法•分数的概念•分式的记法•分式的概念2. 分数与分式之间的转换•分数转化为分式•真分数的转化•假分数的转化•分式转化为分数3. 分式的乘除法•分式的乘法•分式的除法三、教学目标1. 知识目标•掌握分式的记法和概念。

•掌握分数和分式之间的转化方法。

•掌握分式的乘除法。

2. 能力目标•能够应用分式进行相关题型的解题。

•能够将分数转化为分式，分式转化为分数。

3. 情感目标•培养学生学习数学的兴趣和独立思考的能力。

•培养学生认真对待数学学习的态度和乐观向上的品质。

四、教学重难点1. 教学重点•理解分数和分式之间的关系。

•掌握分数和分式之间的转化方法。

•掌握分式的乘除法。

2. 教学难点•假分数的转化及相关题型的解决。

1. 启发式教学策略通过启发式的教学策略，引领学生运用分数的知识去理解分式的概念和运算方法。

让学生在实践中发现问题和解决问题，从而提高学生的创新思维能力和分析问题的能力。

2. 讨论式教学策略通过讨论式的教学策略，鼓励学生提出自己的思路和方法，分享自己的观点和心得，增进学生之间的交流和思想碰撞，培养学生的合作精神和组织能力。

六、教学方法1. 引导法通过引导法的教学方法，帮助学生理解分数和分式之间的内在关系，使学生掌握分数和分式之间的转换方法，提高学生的数学运算能力。

2. 解题法通过解题法的教学方法，让学生在实践中应用分式进行有关题型的解答，加深学生对分数和分式的认识和应用，提高学生的解题能力。

1. 导入环节通过回顾前几节课的内容，引入本节课的主题，即从分数到分式的转换。

15.1.1 从分数到分式人教版八年级数学上册教案

第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学设计一、教学目标1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系.2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件.二、教学重难点1. 教学重点分式的概念，掌握分式有意义的条件2. 教学难点分式值为零的条件、分式意识的渗透三、教学过程（一）新课导入教师提问：由本节课题目提问学生什么是分数？学生回答分数的定义（分数是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分，表现形式为一个整数a和一个整数b的比。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数）【可通过举实际例子引导学生说出答案】教师继续提问：除此之外，我们还学了分数的哪些知识？分数的运算、应用教师提问：类比和归纳是探索新概念的重要方法，既要是“分数到分式”，那大家猜猜本节课我们要先研究什么？（二）探索新知大家先来完成课本P127的第一个思考题思考：填空（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为________；长方形的面积为S，长为，则宽为_____.（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为____；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为_________（3）我们从学校出发，以5 km/h的速度向离学校4 km的公园出发，那么经过_____小时到达目的地.（4）公园内有一个大型文物店，内有两种型号的柜台，其中型规格的柜台有个收藏文物件，平均每个柜台存放了_____件文物，另有型规格的柜台个，收藏文物件，本店内平均每个柜台存放了_________件文物.（5）公园门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若有个老师和个学生，买门票需要_________元.答案：，，，，，，，对上述式子从单项式，多项式的角度进行分类单项式：，，多项式：既不是单项式，也不是多项式：，，，思考：观察式子，，，有什么共同点，它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子与分数一样都是（即）的形式.分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的与都是整式，并且中都含有字母.给出分式的定义：一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【注意】判断一个代数式是否为分式，只看形式，不能看化简后的结果.分式是不同于整式的另一类式子.上面的，，，等都是分式.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分式仅表示的商，而分式既可以表示，又可以表示，等.教师：我们刚才举例知道分式比分数更具有一般性，那大家想想，是不是所有的数都能带入到分式中来，为什么？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）要是分式有意义，则分母，即；（2）要是分式有意义，则分母，即；（3）要是分式有意义，则分母，即；（4）要是分式有意义，则分母，即教师：从上面的我们知道当分母为0时，分式无意义，当分母不为0时，分式有意义，那同学们思考下，分式中，对分子有要求吗？例2 当取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）小组交流，给出答案给出一种答案：（1）；（2）学生交流后提出反对意见应为（1）；（2）经讨论，引导学生发现分式为0的条件是分子为0且分母不为0（三）课堂练习1.我国是一个水资源短缺的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，那么现在每天用水__________吨.答案：解析：由原来a天需用水b吨，现在这些水可多用4天，得现在这些水可以用天，所以现在每天用水吨.2.小林家距离学校a m，平时骑自行车上学需要12 min.若某一天小林从家出发比平时晚了b min，他为了按平时的时间准时到校，则速度应为____________m/min.答案：解析：由题意知，小林这天从家到学校所用时间为min，所以为了按平时的时间准时到校，速度应为.3.有下列式子：，，，，，其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由分式的定义知，式子，是整式，，，是分式，共3个.故选B.4.已知分式.（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x取何值时，分式的值为零？（3）当x取何值时，分式的值为负数？答案：（1）由题意知，解得，当时，分式有意义.（2）由（1）得，，由题意知，，解得，，当时，分式的值为零.（3），由题意知且，解得且，当且时，分式的值为负数.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.分式的概念：形如，其中均为整式，中含字母2.分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零作业：四、板书设计15.1.1从分数到分式分式概念：形如，其中均为整式，中含字母分式有意义：分母不为零分式无意义：分母为零分式值为零：分子为零，且分母不为零。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

人教版数学八年级(上册)15.1.1《从分数到分式》教案

（2）分式的读写方法：强调分式读写时的注意事项，如分数线、分子分母的书写规范；
（3）分式的基本性质：通过示例，让学生掌握约分、通分的概念及方法，并能熟练运用；
（4）应用分式解决实际问题：培养学生将现实问题转化为分式问题的能力，并运用所学的分式知识解决。
2.教学难点
（1）从具体情境中抽象出分式的概念；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除的形式，它在表示比例关系等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的读写方法和约分、通分的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的约分和通分的基本原理。
3.成果展示：结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份参与其中，让学生在探讨问题的过程中学会独立思考和解决问题。通过成果分享，我发现学生们对分式的理解和应用有了更深入的认识，但也有一些共性问题需要我在今后的教学中进一步强调和讲解。
1.对于概念性较强的知识点，如分式的定义和性质，我需要继续寻找更生动、形象的例子，帮助学生更好地理解和记忆。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教案 (新版)新人

15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．教学重难点及教法【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．教学过程设计（一）创设情境，形成概念（二）加深理解，提升认识（三）综合运用，拓展探究（四）总结感悟，发散思维创设问题情境形成分式概念分式有意义的条件分式值为0的条件拓展练习纸牌游戏创设情境，形成概念【情境引入】千里江陵几日还？李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？如果行船速度为v 千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？如果行船距离s 千米，船速v 千米/时，用时多少小时？如果距离530千米，船速0v 千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？如果距离s 千米，船速0v 千米/时，水速1v 千米/时，则逆水行船需多少小时？学生列式：001530530, 12, , , .1210+-s sv v v v v (*) 教师继续出示两个复杂分式：01101()v v t v v +- 和01101212()()v v t v v t t t ''++++请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．【形成概念】(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：形如AB （A 、B 为整式，且B 中含字母）的代数式叫做分式．并类比分数剖析分式概念——形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？222221142521, , , , , , , , .3353213()π--++++-+-+-x a x m n x x c x x b x y m n x x a b加深理解，提升认识【课堂例题】以下分式何时有意义？何时值为0？(1) 分式1aa +； (2) 分式2(1)43---x x . 教师板书解题步骤，师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？21121, , , .131+-----x b x x x y a b x综合运用，拓展探究【拓展练习1】当x______时，分式3||123x x x -++的值为0．【拓展练习2】当x______时，分式242x x +-的值为负数．【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a 米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b 米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a ＝200时，b 能取200吗？b 能取150吗？总结感悟，发散思维【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a 、b 、c 、k 、x 、y ，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式．布置作业必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．。

人教版-数学-八上-15.1.1 从分数到分式教案

15.1.1 从分数到分式一、教学目标（一）学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2.探究并理解分式有意义的条件和分式的值为零的条件．3.能熟练准确地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．（二）学习重点理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．（三）学习难点能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．（2）分式AB有意义的条件是：B≠0；分式AB的值为零的条件是：A=0且B≠0.2. 预习自测（1）面积为4平方米的长方形的一边长为a米，则另一边长为()A.4a米B.4a米 C.4a米 D.8a米【知识点】列分式代数式.【解题过程】由长方形的面积公式可以得到：4a米.【思路点拨】长方形的面积=底×高. 【答案】B.（2）下列式子中，是分式的是()A.3aB.3aC.13a +D.13a+【知识点】分式的定义.【解题过程】因为3a 中，分母中含有字母a ，所以它为分式.【思路点拨】抓住分式的定义，分母中含有字母. 【答案】B.（3）要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( )A ．x≠2B ．x≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1 【知识点】分式有意义的条件．【解题过程】要使得分式有意义，即分母不等于零.则20x -≠，即2x ≠. 【思路点拨】分式有意义的条件为分母不等于零．【答案】A ．（4）若分式34x x -+的值为0，则x 的值是( )A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－4 【知识点】分式的值为零的条件．【解题过程】使得分式的值为0，那么分子为零，分母不为零.即30x -=，3x =. 【思路点拨】分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．【答案】A ． (二)课堂设计 1.知识回顾什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 2.问题探究探究一分式的定义●活动① 回顾旧知，回忆整式的概念问题：判断下列各式中，哪些是整式？①83m n +；②21x +；③223a b +；④241x x ++；⑤2412x x +；⑥221a b +；学生回答：①②③．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，探究分式的概念. 填一填：1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______；2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______；3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为小时，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间为小时.【答案】710，a s ，33200，s v ，v +3090，v -3060问题1：所填式子中，哪些是整式？问题2：比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？【设计意图】让学生从自我知识体系中完善代数式的知识，进一步理解字母表示数的意义.题目的精心设计为学生提供从事数学活动的机会.●活动③ 集思广益，归纳概念师问：这类不同于整式，而形式和分数相同的式子，我们定义为分式.请同学们根据我们讨论的分式的特点，试着概括分式的概念及一般表达式.学生活动：学生试着概括总结，小组内互相补充，完善对分式概念的认识.分式的概念：一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【设计意图】在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索，在探索、交流中获取新知，掌握方法，提升能力，从而归纳分式的概念.●活动④ 运用新知，辨析概念例1：指出下列代数式中，哪些是分式？1421.37πx xy a x y --；；；；【知识点】分式的概念【解题过程】因为14a x y -；从形式上满足A B，并且分母中含有字母，所以14a x y -；是分式. 【思路点拨】一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．注意π是常数，不是字母.【答案】14ax y -；练习：从“－1.4.5.A.B.c”中任选几个数字或字母，编一个分式. 【知识点】分式的概念【解题过程】5a ；4a b +等（答案不唯一）【思路点拨】一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．【答案】4a b +等（答案不唯一）【设计意图】强化对概念的理解，设置开放性问题，可培养学生的问题意识. 探究二分式有意义的条件和分式的值为零的条件 ●活动① 探究分式有意义的条件和分式的值为零的条件填表：问题1：填表时发现了什么问题吗？问题2：分式在什么条件下有意义？问题3：分式在什么条件下值为0？归纳：分式 A B有意义：B≠0，分式 A B的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【设计意图】通过对字母赋予值，求出式子的值，将“代数式”的有理式还原为学生熟悉的数，通过类比分数何时有意义，将陌生的问题向熟悉的问题转化，得出分式有意义的条件和分式值为0的条件.●活动② 分式有意义的条件，分式的值为零的条件例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）23x ；(2)1x x -；(3)153b -；(4)x y x y +-.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】(1) 要使分式23x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2) 要使分式1xx -有意义，则分母x －1≠0，即x≠1；(3) 要使分式153b -有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；(4) 要使分式x yx y +-有意义，则分母x －y≠0，即x≠y.【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】(1)x≠0；(2)x≠1；(3)b≠53；(4)x≠y.练习：若分式219x -有意义，则x________.【知识点】分式有意义的条件【解题过程】要使分式219x -有意义，则分母290x -≠，即3x ≠±.【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】3x ≠±例3 若分式2122x x -+的值为0，则x 的值是 .【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式2122x x -+=0，则210220x x ⎧-=⎨+≠⎩，即x=1【思路点拨】要使得分式 A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x=1练习：若33x x -+的值为0，则x= .【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】要使分式33x x -+=0，则3030x x ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即x=3【思路点拨】要使得分式 A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x=3【设计意图】强化对分式有意义的条件，分式的值为零的条件的理解．探究三能熟练准确求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件例4 无论a 取何值时，下列分式总有意义的是( )A.21a a +B.211a a -+C.211a - D.11a +【知识点】分式有意义的条件【解题过程】220,10a a ≥+> ∴分母不可能等于0，选B【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】B练习：分式212x x m -+不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围．【知识点】分式有意义的条件【解题过程】∵x2－2x ＋m ＝x2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0， ∴当m －1＞0时，(x －1)2＋m －1的值不可能为零．∴当m ＞1时，不论x 取何实数，212x x m -+总有意义【思路点拨】要使得分式有意义，即分母不等于零【答案】m ＞1例5 当x= 时，分式6231x x x -+-的值为零.【知识点】分式的值为零的条件【数学思想】建模思想、分类讨论思想【解题过程】由题意，得()()620310x x x ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0【思路点拨】要使得分式A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】x ＝3练习：已知x ＝－4时，分式x bx a -+无意义，x ＝2时分式的值为零，则a －b= ．【知识点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件【解题过程】由x ＝－4时，分式x b x a -+无意义，得－4＋a ＝0，即a ＝4.由x ＝2时，分式x bx a -+的值为零，得2－b ＝0，即b ＝2.所以a －b ＝4－2＝2【思路点拨】要使得分式A B的值为零的条件0,0.B A ≠⎧⎨=⎩【答案】2【设计意图】锻炼学生的思维，提升学习能力，能熟练的求分式有无意义的条件和分式的值. 3.课堂总结知识梳理（1）一般地，如果A.B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．（2）分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．（3）分式的值为零的条件：①分母不能为零；②分子为零．重难点归纳分式A B有意义：B≠0，分式A B的值为0：0,0.B A ≠⎧⎨=⎩。

人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式教案

15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）《15.1.1从分数到分式》【教材分析】：本节课是人教版八年级第十五章第一节《分式》第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。

本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。

分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。

【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

【教学目标】:1、知识目标:（1）．理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。

（2）．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。

2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。

难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。

关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。

【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：①、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

②、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。

人教版数学八年级上册 15.1.1：从分数到分式-说课教案设计

15.1.1 从分数到分式教学设计一、教材地位作用“从分数到分式”是人教版八年级上第十五章第一节内容，是中学知识体系的重要主成部分。

本节课的内容是分式的定义、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。

它是以分数知识为基础，类比归纳出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。

学号本节知识是进一步学习分式、函数、方程等知识做好铺垫。

二、教学目标1.知识与技能了解分式的概念，能求出分式有无意义的条件、分式值为零的条件。

2.过程与方法通过对分数与分式的类比，学生亲身经历探究整式到分式的过程，初步学会用类比转化的思想方法研究数学问题3.情感态度价值观通过探究分式的概念，让学生体会生生交流合作的作用，体会数学的应用价值。

三、教学重难点重点：分式的概念及分式有无意义的条件、分式值为零的条件。

难点：分式值为零的条件四、教法学法教法：利用导学案引导发现教学法学法：自主探索、交流发现五、教学过程（一）章前简介设计意图:通过章前简介、与分数的类比，让学生对分式的整章知识体系有大致了解，在学习方法学习思路既有熟悉感又有新鲜感，从而激发学生学习的欲望、并有战胜它值信心决心。

（二）展示学习目标设计意图：明确学习目标，并为之努力。

（三）展示学生课前学习情况（学生展示）设计意图：培养学生自主学习的习惯，并在解决第3题时引出课题：（四）普读求是探究（一）：分式的概念１.一艘轮船在静水中的航速为30km/h,顺流航行90km所用时间，与逆流航行60km所用时间相等，求江水的平均流速。

设江水的平均流速ｘkm/h，则顺流航行90km所用的时间为h；逆流航行60km所用时间为 h；依题意所列方程为。

２．长方形的面积为10 cm2，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为s cm2，长为a cm，宽应为cm；３.把200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为 V cm3的水倒入底面积为(a + b) cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；４.某班有n个同学，数学月考总分为４３２０分，则人均分为分；从以上得到式子中，有什么发现？能你类比分数给出分式的定义?分式的概念：。

人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)

举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}$，需要找到公共分母12，然后分别乘以适当的数使分母相同。
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。

人教版数学八年级(上册)15.1.1《从分数到分式》教案

15.1.1 《从分数到分式》教学设计与前置小研究《从分数到分式》教学设计【教学目标】①了解分式的概念.②理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【重点、难点】①重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件.②难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.【教学方法】小组讨论、讲解质疑等.【学情分析】首先，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。

分母是除数、分子是被除数，分数是商之间数量关系的另一种表达方式。

另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。

所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

其次，从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

再次，该班学生的数学基础较差，所以我本着“根本、简单、开放”的原则设计了本课，让学生更快更好地理解及掌握本课知识。

教学过程:一、检查前置研究、小组交流与讨论：学生在课前已经根据前置研究对本课内容进行了自学，为了更好的检查学生课前自学的情况，我采用了小组交叉检查的方法对他们的前置研究进行检查并进行加分，并对完成较好的同学给予表扬。

这样做一是能确保小组评比的公平性，二是能让学生增强小组竞争意识。

检查学生的自学情况后，学生就可以由小组长的带领下开始在小组内进行交流讨论，要求是：1、在组内分享自学成果和解决疑惑.2、组长为第二个展示环节分好工，做好准备.二、展示环节：（以小组为单位进行展示，其它小组成员质疑或补充。

）1、研读课本第127—128页，把你认为重要的知识点标记好，并与大家分享：设计意图：让学生分享在研读课本时认为重要的知识点，这个问题简单、易做，可以增强学生自信及学习的兴趣。

人教版八年级数学上册教案： 15.1.1 从分数到分式

二、师生互动，探究新知
活动1：分式概念的构建
问题1：你会对这些式子分类吗？说说你的分类标准.
分类一：是否是单项式或多项式的角度？
单项式：，，；
多项式：8m＋3n，
既不是单项式，也不是多项式：，，， .
分类二：……
……
问题2：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名吗？说一下自己给出名字的理由.
2.本设计还注重了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，在学生获知的同时增强了智慧，提高了素养.
它们应该叫分式，因为它们有分数线，又不是数而是式.(完成前2个问题后提出问题3)
问题3：这两类式子有何区别与联系？
联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；
区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.
活动2：分式有无意义的探寻
同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目1，2同学们肯定能轻松完成.
2.春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：
(1)我们从学校出发，以5km/h的速度向离学校4km的公园出发，那么经过________小时到达目的地；
(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m个老师和n个学生，买门票需要________元；
ห้องสมุดไป่ตู้……
通过3个问题完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘出分式的本质特性；然后借助练习从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的同学澄清认识.以具体的问题，强化两类式子的异同，形成明显的落差，以实现对分式内涵的理性理解，使得新旧知识发生意义同化.
本部分意图立足整式的求值，迁移到分式求值中去，促成了3个问题的出现，从而探索出分式有意义、分式无意义和分式值为零的含义，并通过正、反两组练习深化对分式概念的进一步认识，尤其是练习3使分式回归生活，意在让学生进一步体验分式产生的意义与价值，便于激发学生的创造力.

人教版数学八年级上册 15.1.1：从分数到分式-教案设计(1)

1 B. 2x 1
C. 3x 1 x2
D.
x2
2x2 1
4.一个分子为 x－5 的分式，且知它在 x≠1 时有意义.你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.
拓展提高学生感悟与反思
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 1 x(x 1)
（2）xx251
2.在什么条件下，分式 | x | 4 的值为 0？ x4
游戏、思考，解答归纳
小结
结束
15.1.1 从分数到分式一、梳理知识
1.分数的概念 2.分式有意义的条件 3.分式值为零的条件
例一：例二：
（3）当 x 为何值时，分式有意义？
要使分式有意义，则分母x 2 0,即x -2
归纳：对于分式 A ，当 B≠0 时，分式有意义； B
当 B=0 时，分式无意义.
引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）
（1） 2 3x
（2） x x 1
（3） 1 5 3b
（4） x y x y
通过练习，让学生巩固解题方法.
探究三
提炼方法游戏环节
探究三：分式值为零的条件
例 3：已知分式 x 2 4 ，当 x 为何值时，分式的值为 0？ x2
解：分式的值为 0，因此分子 x2 4 的值为 0，
x2 4 0 x2 4 x 2
母，那么式子 A 叫做分式.分式 A 中， A 叫做分子， B 叫做分母.
B
B
思考：（1）分式与分数有何联系？
让学生了解分式的概念是一种形式概念，它与整式的本质区别是它的分母中含有字母.

人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)

-分式的简单运算：讲解如何进行分式的加减乘除，例如$\frac{2x}{3y} + \frac{5x}{6y} = \frac{4x+5x}{6y} = \frac{9x}{6y}$。
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。

人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式教案

（二）分式有意义的条件。
（1）当x≠0时，分式有意义；
（2）当x≠1时，分式有意义；
（3）当b≠ 时，分式有意义；
（4）x，y满足x≠y时，分式有意义。
展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零。
小组讨论：归纳分式有意义的条件。
反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义。
一艘轮船在静水中的最大航速是20km/h，它沿江以最大船速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等。江水的流速是多少？
提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速。
二、合作探究，达成目标。
（一）分式的概念。
阅读教材思考问题：式子，以及式子和Байду номын сангаас有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？
展示点评：如果A，B表示两个________（整式），并且B中含有________（字母），那么式子叫做分式。
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母。
三、总结梳理，内化目标。
1．知识小结。
（1）学习了分式，知道了分式与分数的区别。
（2）知道了分式有意义和值为零的条件。
2．思想方法小结——类比、转化等数学思想。
四、达标检测。
1．下列各式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（C）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
2．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b<a）t，则这批煤可比原计划多烧天。

数学人教版八年级上册15.1.1《从分数到分式》教学设计

15.1.1《从分数到分式》教学设计一、教学设计思想分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

二、教学目标知识与技能1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。

过程与方法1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。

情感态度价值观经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；三、教学重点和难点重点：知道分式的形式AB（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。

难点：理解和掌握分式有意义的条件。

四、教学方法类比法、启发引导法、讨论探究法五、教学过程设计（一）课题引入1、鲁班根据茅丝草发明锯子。

（渗透类比思想）2、引言中的问题。

（二）讲授新课活动1：填空（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__________；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__________。

活动2：小组讨论（1）式子S Va S，以及引言中的式子1006020V 20v +-，是整式吗？（2）式子S Va S ，以及引言中的式子1006020V 20v +-，有什么共同点？（3）它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

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