第十一章 时间序列分析
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列分析法
４５ ４７.２５
１０ ６５ ５２.７５ ５１.３８ ５４.１２ １１ ６４ ５７.２５ ５２.６９ ６１.８１ １２
１３６７.８９来自
Y8=a7+b7*1=55.81+2.54*1=58.35（万元） Y9=a8+b8*1=55.87+1.58*1=57.45 . . Y12=a11+b11*1=61.81+3.04*1=64.85 Y13=a11+b11*2=61.81+3.04*2=67.89 Y14=a11+b11*3=61.81+3.04*3=70.93
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
3、某企业固定资产总额历史资料如下，试预 测下一年度投资额。单位：百万 期数 1 2 投资总额 58 62 增长量 趋势值
3
4 5 6 7
65
68 72 75 79
4、某公司2000-2004年甲商品销售量见 下表，预测2005年销售量。
一季 二季 三季 四季 度 度 度 度 5.7 6.0 6.1 5.9 22.6 22.8 23.1 22.8 28.0 30.2 30.8 29.6 6.2 5.9 6.2 6.1
历年同季 平均 季节系数% 36.6 141.6 183.9 37.9
某服装店近三年汗衫销售额如下表，预计2003年汗 衫销售额比2002年增长4%。用直接平均季节指数法 预测2003年各季度汗衫销售量。
当广告费为120万元，置信度为95%时， 销售额预测值的置信区间有：
多元线性回归
二、加权移动平均法
简单移动平均有利于消除干扰，揭示长期趋势， 但它将各历史数据同等看待，不够合理，近期 数据能反映当前情况，应给予一定权数。 某商场1至11月实际销售额如下表，假定跨越 期为3个月，权数为1、2、3，用加权移动平 均法预测12月的销售额。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
Chap11_时间序列分析
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
时间序列含义
把某种现象发展变化的指标数值按一定时间 顺序排列起来形成的数列，称为时间序列（数 列），有时也称为动态数列。
任何一个时间序列都具有两个基本要素：一 是现象所属的时间、二是与时间所对应的指标值
时间序列的构成要素
长期趋势(Trend) 季节变动(Seasonal Fluctuation) 循环变动(Cyclical Variation) 不规则变动(Irregular Random Variation)
第十一章 时间序列分析
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
本章内 容
一、 时间序列的有关概念 二、 时间序列的因素分析 三、 平稳时间序列分析
时间序列的有关概念
时间序列的基本概念：
时间序列含义、构成因素、 数学模型
时间序列的因素分析
图形描述：
平稳时间序列、非平稳时间序列、仅含长期趋势的序列、 含趋势和季节性的时间序列
b nty t y 10 2667559 55 471178.2 922.17
nt 2 (t)2
10 385 552
a y bt 471178.2 922.17 55 42045.885
10
10
y 42045.885 922.17t
季节变动及其测定目的
季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响， 而形成的有规律的周期性变动。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
时间序列分析教材
时间序列分析教材本教材将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和应用示例，帮助读者了解和掌握时间序列分析的基本原理和操作方法。
一、时间序列分析的基本概念1、时间序列的特点：时间序列数据具有趋势性、季节性和周期性等特点，可以通过分析这些特征来预测未来的数据变化。
2、平稳时间序列：平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上保持恒定，如均值、方差和自相关系数等。
平稳时间序列可以使用各种统计方法进行分析和预测。
3、非平稳时间序列：非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特性在时间上发生变化，如趋势变化、季节变化和周期变化等。
非平稳时间序列需要进行差分或转化处理，使其变为平稳时间序列再进行分析。
二、时间序列分析的基本方法1、时间序列的图形表示：通过绘制时间序列的折线图、散点图和自相关图等，可以观察数据的分布、趋势和季节性等特征。
2、时间序列的分解：时间序列的分解是将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分三个部分，以便更好地对数据进行分析和预测。
3、时间序列的平滑方法：平滑方法包括移动平均法和指数平滑法，可以减少数据的随机波动，更好地揭示数据的趋势性。
4、时间序列的预测方法：预测方法包括线性回归模型、ARIMA模型和季节性ARIMA模型等，可以基于历史数据对未来数据进行预测。
5、时间序列的评估方法：评估方法包括残差分析、均方误差和平均绝对误差等，可以评估预测模型的准确性和可靠性。
三、时间序列分析的应用示例1、经济学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于宏观经济指标的预测和监测，如国内生产总值、通货膨胀率和失业率等。
2、金融学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于股票价格、汇率和利率等金融数据的分析和预测，帮助投资者进行投资决策。
3、气象学中的时间序列分析：时间序列分析可以应用于气象数据的分析和预测，如气温、降雨量和风速等，帮助预测天气变化和灾害风险。
四、时间序列分析的实际案例1、某股票价格的时间序列分析：通过对某只股票价格的时间序列数据进行分析，预测未来股票价格的走势，指导投资决策。
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
市场调查与预测 第十一章 时间序列预测重点整理
定量预测——时间序列预测一、时间序列的概念及构成要素时间序列预测法是一种定量分析法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
惯性原理构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值二、时间序列预测的原理时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
环比指数定基指数三、时间序列分析的目的1、描述事物在过去的时间状态，分析其随时间推移的发展趋势。
2、揭示事物发展变化的规律性3、预测事物在未来时间的数量四、时间序列的变化动态影响时间序列变动的因素可分解为：可解释的变动：1、长期趋势(T)2、季节变动(S)3、循环变动(C)不可解释的变动：4、不规则变动(I)长期趋势：现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动：现象在一年内有规律的、按一定周期重复出现的变化循环变动：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不顾则变动：是一种无规律可循的变动，包括不规则变动严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型五、时间序列预测的方法移动平均法1、概念：通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法2、做法：对时间数列的各项数值，按照一定的时距（跨越期）进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。
3、步骤：（1）、确定移动时距（跨越期）n一般应选择奇数项进行移动平均若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。
（2）、计算各移动平均值，并将其编制成时间序列4、特点：（1）移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强（2）由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少局限:不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
11第十一章时间序列分析
当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q)
当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p)
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ARMA模型的识别
一 相关函数定阶法 二 信息准则定阶法
严平稳
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相关函数定阶法
采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定 模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别 主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行 的。
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
图
原始序列Y/TS得CI的数据
对CI进行移动平均得到C的估计
注：剔除趋势求季节指数，如果没有特别要 求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季 指
平稳时间序列概述
一 平稳时间序列定义 二 常见时间序列模型
严平稳
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平稳时间序列
所谓平稳时间序列，指如果序列{ y t } 二阶矩 有限(Ey2 ) , 且满足如下条件：
时间序列的数学模型
乘法模型 ： Y=T×S×C×I 加法模型： Y=T+S+C+I
图形描述
作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最 直观的方法，根据图我们可以识别： 平稳时间序列 非平稳时间序列 仅包含长期趋势的时间序列 既包含长期趋势、又包括季节变动的时间序列
平稳时间序列
90 80 70 60 50 40 30 20
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究随时间变化的数据序列。
它可以帮助我们了解数据的趋势、季节性和周期性，预测未来的发展趋势，以及识别可能存在的异常情况。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和步骤，并探讨其在实际应用中的重要性。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，找出其中的模式和规律，并将其应用于未来的预测。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行收集和整理。
收集的数据应该是按照时间顺序排列的，这样才能准确反映出数据的变化趋势。
整理数据的过程包括去除异常值、缺失值和季节性因素等。
时间序列分析的第一步是绘制数据的图表，以便直观地观察数据的变化趋势。
常用的图表类型包括折线图和柱状图。
接下来，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值和方差在整个时间范围内保持不变。
如果数据不平稳，需要对其进行差分处理，以消除趋势和季节性。
平稳性处理完成后，下一步是确定模型。
根据数据的特点和模式，选择合适的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归移动平均滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
选择模型时，需要考虑模型的复杂度和适应数据的能力。
确定模型后，需要对模型进行参数估计和模型检验。
参数估计是根据历史数据来估计模型中的参数值，以使模型能够最好地拟合数据。
模型检验是通过对残差进行检验，检查模型是否能够很好地解释和预测数据。
常用的模型检验方法包括图形检验和统计检验。
最后，使用已经确定并验证的模型进行预测。
根据历史数据和模型的参数，可以预测未来一段时间内的数据情况。
在预测时，需要注意预测结果的置信区间和可靠性，并及时调整模型和预测方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
它可以帮助政府和企业进行长期规划和决策，预测经济、销售和市场的发展趋势，优化资源配置和生产计划。
同时，时间序列分析也对个人金融投资有着重要的指导作用，可以帮助投资者了解市场动态和行业走势，制定合理的投资策略。
统计学第十一章 时间序列分析
3）、预测现象未来的发展趋势 4）、利用不同的，但有相互联系的数列进行 对比分析和相关分析。
4、时间数列的构成要素：
– 1. 现象所属的时间； – 2. 不同时间的具体指标数值。（也称为 动态系列中的发展水平。
① 时期数列
I.
II.
时期序列的概念：各项指标都是反映某种现象
在一段时期内的发展过程的总量。 时期指标时间序列具有以下特点：
A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。
C）指标值采用连续统计的方式获得。
② 时点数列
I.
II.
概念：各项指标都是反映现象在某一时间上 （瞬间）所处的数量水平。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致。
总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致;经济内容一致
3.计算方法一致。
第二节 时间序列的分析指标
一、时间序列的水平指标
1.发展水平 2.平均发展水平
序时（动态）平均数
逐期增长量
3.增长水平
累计增长量 平均增长量
t y
t 0 t1 y 0 y1
t2 ti tn y2 yi yn
例如：
年 份
职工工资总额
（亿元）
1992 1993 1994 1995 1996 1997
3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人）
14792
14849
14849
第十一章时间序列分析(PPT)
其中 i, i = 1, … p 是自回归参数，ut 是白噪声过程，那么称xt为p阶 自回归过程，用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相 加而成。
2、移动平均过程
如果一个剔出均值和确定性成分的线性随机过程可用下式表达
xt = ut + 1 ut –1 + 2 ut -2 + … + q ut – q
tsset timevar [, options]
其中， timevar为时间变量。Options分为两类，或者定义时间单位，或者定义时间周期 〔即timevar两个观测值之间的周期数〕。Options的相关描述如表11-1所示。
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第三页，共三十三页。
STATA从入门到精通
时间单位 Clocktime
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第二页，共三十三页。
STATA从入门到精通
11.1.1 定义时间序列(xùliè)在stata中的实现
在进行时间序列的分析之前，首先要定义变量为时间序列数据(shùjù)。只有定义之 后，才能对变量使用时间序列运算符号，也才能使用时间序列分析的相关命令。定 义时间序列用tsset命令，其根本命令格式为：
平滑的种类 移动平均
不加权 加权 递归 单指数过滤器 双指数过滤器 非季节性Holt-Winters修匀 季节性Holt-Winters修匀 非线性过滤器
smoother[type]
ma ma
exponential dexponential hwinters shwinters nl
Page 8
第八页，共三十三页。
xt = 1xt-1 + 2xt-2 +…+ p xt-p + ut + 1ut-1 + 2 ut-2 + ...+ q ut-q
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
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第一节 时间序列的对比分析 一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
• 1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列
• 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察 值两部分组成
• 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间 形式
Yi Ri Y0
(i 1,2,, n)
环比发展速度与定基发展速 度
1. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期 的定基发展速度
（关系）
Yi Yn Y Y i 1 0
为连乘符号
2. 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者 ，等于相应的环比发展速度
Yi Yi 1 Yi Y0 Y0 Yi 1
年度化增长率
（要点）
1. 增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率
2. 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 3. 计算公式为
m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m ＝4 月增长率被年度化时，m ＝12 当m ＝ n 时，上述公式就是年增长率
Yi GA Y 1 i 1
12 12
年度化增长率
（计算结果）
• 2) • 解： m =12，n = 27 年度化增长率为
300 GA 1 10.43% 240 该地区财政收入的年增长率为10.43%
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
•
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Yn Y1 Y2 Yn1 2 Y 2 n 1
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例11.2】设某种股票1999年各统计时点的收 盘价如表11-2，计算该股票1999年的年平均价 格 表11- 2 某种股票1999年各统计时点的收盘价
(i=1,2,…,n)
3. 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
平均增长量
• • • 1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为
（概念要点）
逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累积增长量 观察值个数 1
时间序列的速度分析
发展速度
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数 3. 基本公式为 a Y b
（计算方法与实例）
相对数序列的序时平均数
【例11.4】已知1994~1998年我国的国内生产总值及 构成数据如表11-3。计算1994~1998年间我国第三产 业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重
表11- 3 我国国内生产总值及其构成数据
增长量
（概念要点）
1. 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量 2. 有逐期增长量与累积增长量之分
• •
逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n)
•
累积增长量
报告期水平与某一固定时期水平之差
•
计算形式为：Δi=Yi-Y0
第十一章 时间序 列分析
管理学院数理统计教研室
统计教研室
第十一章 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节
时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
• • • • 1. 2. 3. 4. 掌握时间序列对比分析的方法 掌握长期趋势分析的方法及应用 掌握季节变动分析的原理与方法 掌握循环波动的分析方法
时间序列
国内生产总 值 (亿元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
（一个例子）
表11- 1 国内生产总值等时间序列
年 份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
(i 1,2,, n)
平均发展速度与平均增长速 度
【例11.6】 根据表11.4中的有关数据，计算1994～ 1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展 速度和年平均增长率 平均发展速度
Yi R 4 120.2% 113.8% 117.7% 108.6% Yi 1
年末总人 口 (万人)
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
人口自然增长 率 (‰)
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
居民消费水 平 (元)
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
年 份
国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元) 比重(%)
1994
46759.4 149317947.2 30.7
1996
67884.6 20427.5 30.1
1997
74772.4 24033.3 32.1
1998
79552.8 26104.3 32.8
n
（算例）
261043 . 114.99% 149300 .
4
平均增率 G R 1 114.99% 1 14.99%
平均发展速度
（几何法的特点）
1. 从最初水平Y 0 出发，每期按平均发展速度发 展，经过n期后将达到最末期水平Yn 2. 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最 后一期的实际观察值一致 3. 只与序列的最初观察值Y 0 和最末观察值Y n 有 关 4. 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采 用水平法计算平均发展速度比较合适
表11- 4 第三产业国内生产总值速度计算表
年 份 国内生产总值(亿元) 发展速度 (%) 环比 定基 1994 14930.0 — 100 1995 17947.2 120.2 120.2 1996 20427.5 113.8 136.8 1997 24033.3 117.7 161.0 1998 26104. 3 108.6 174.8
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
– – – – 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 2. 相对数时间序列
Y
Y
i 1
n
i
n
4288855 . 4765394 . （亿元） 9
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 T1 Y2 T2 Y3 Y4 T3 Yn-1 Tn-1 Yn
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y1 Y2 Y1 2 Y2 Y3 Yn1 Yn Y2 Yn1 2 2
（计算结果）
a
相对数序列的序时平均数
解：第三产业国内生产总值的平均数
a
i 1
n
i
n
1034423 . 2068846 . （亿元） 5
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
3274473 . 6548946 . （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 20688 .46 Y 100 % 31.59% b 65489 .46
增长速度
（要点）
1. 2. 3. 4. 5. 增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定期增长速度之分 计算公式为
增长量 报告期水平 基期水平 增长速度 基期水平 基期水平 发展速度 1
环比增长速度与定基增长速 度
1. 环比增长速度基
–
（要点）
2. 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
Y2 Y3 Yn 1 Yn Y1 Y2 T2 Tn 1 T1 2 2 2 Y n 1 Ti
i 1
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
1)
2) 3)
4)
年度化增长率
（计算结果）
• 解：
1) 由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到 2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12
30 G A 1 20% 25
即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率， 因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商 品零售总额的年增长率为20%
（要点）
1. 报告期水平与基期水平之比 2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 有环比发展速度与定期发展速度之分
环比发展速度与定基发展速 度
1. 环比发展速度
–
（要点）
报告期水平与前一期水平之比
Yi Ri Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
报告期水平与前一时期水平之比
Yi Yi 1 Yi Gi 1 Yi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
2. 定基增长速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
Yi Y0 Yi Gi 1 Y0 Y0