高二数学理科寒假作业任务任务一答案解析
高二理科数学寒假作业及答案
高二理科数学寒假作业及答案 小伙伴,去复习函数(1)一．选择题1．已知集合{}3x |x M ->=，N={}2x |x ≥，则以下正确的是（ ） A ．N 4∈-B ．M 3∈-C ．M }2{⊆D ．N M ⊆2．已知集合{}1,0M =，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数12x x 1)x (f -++-=的定义域为（ ）A ．）（1,2-B ． [-2，1]C ．(-∞，1]D ．[-2，+∞）4．函数}3,2,1{n ,1n 2)n (f ∈-=的图象为（ ） A ．某直线上三个离散点B ．一条直线C ．一条线段D ．某直线上无数个离散点5．函数1x 2)x (f -=在x∈[2，5]上的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．32D ．21 6．以下函数为R 上的偶函数的是（ ） A ．2x y =B ．5x y =C ．x1x y +=D ．4x1y =7．以下结论错误的是（ ） A ．041log 4log 33=+ B ．52100lg 5= C ．y x )y x (44-=- D ．827811643=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 8．给出四个数6.1log 8.0，8.1log 8.0，1.70.3，0.93.1，它们的大小关系正确的是（ ） A ．6.1log 8.0>8.1log 8.0>1.70.3>0.93.1B ．1.70.3>0.93.1>6.1log 8.0>8.1log 8.0C ．1.70.3>8.1log 8.0>6.1log 8.0>0.93.1D ． 0.93.1>1.70.3>6.1log 8.0>8.1log 8.09．已知lg2=a ，lg3=b ，则用a ，b 表示15log 12的结果为（ ） A ．ba 2ba ++B ．ba 2ba 1++-C ．b2a ba ++D ．b2a ba 1++-10．已知函数f(x)=2x,则f(1－x)的图象为 （ ）A B C D11．已知实数a≠0，函数⎩⎨⎧≥--<+=)2x (a 2x )2x (a x 2)x (f ，若)a 2(f )a 2(f +=-，则a 的值为（ ） A ．23-B ．233--或 C ．23 D ．3或23 12．已知函数xx 33)x (f -=，若0)t (m f )t 2(f 3t≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910 D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-910,二、填空题：13．函数02x )x 3(log y +-=的定义域为 .14．函数2x x 2321y --⎪⎭⎫⎝⎛=的单调递增区间为 .15．已知函数)x 1x lg(x )x (f 2++=，且)1(f )a 2(f -<-，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数f(x)的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，f(x)>0.给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③f(x)为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是 .三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知函数x1x1lg)x (f -+=的定义域为集合A ，函数x 3)x (g -=的定义域为集合B ． （1）求集合A ，B ； （2）求A∩B，（C R A ）∩（C R B ）.18．已知函数4m x x )x (f 2++=，m 2x 2x )x (g 2-+=.（1）若方程0)x (f =与0)x (g =至少有一个有实根，求实数m 的范围；（2）若方程0)x (g =在区间（2,-∞-）与（1,2-）各有一个实根，求实数m 的范围．19．在边长为1的正方形ABCD 的边界上，有动点P 从顶点A 出发，依次经过B 、C 、D 而回到A ．今以x 表示动点P 走过的路程，y 表示以AP 为边的正方形的面积，试求函数)x (f y =的解析式，并画出)x (f 的图象．20．已知函数22a 4a )x (f 1x x+⋅-⋅=+在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a 的值．A21．已知奇函数c xbax )x (f ++=的图象经过点A （1，1），），（12-B ． （1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：函数f(x)在（0，+∞）上为减函数；（3）若)x (f |1t |≤-+2对]2,1[]1,2[x Y --∈恒成立，求实数t 的范围．22．已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），），（01-B ，且函数x p x h 2)(=（p>0）与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点． （1）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（2）设函数)x (h )x (f )x (F -=，求)x (F 的最小值与单调区间；（3）设R a ∈，解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.y=t y =0小伙伴,去复习函数(2)一、选择题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．函数()f x =的定义域，值域分别为（ ）A.;(1,)(0,)∞++∞ B ．(),;0R +∞ C ．;(1,)R +∞ D ．;[1,)[1,)∞++∞ 2.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<3．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是 ( ) A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或4.于x 的方程a a maxx(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解．则m 的取值范围是（） A ． 1[,0)3- B ． (]1[,0)0,13-U C ．1(,]3-∞- D ．[)+∞,15．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．46．已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b 2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 8.若a b ≠)a b R ∈(、是关于x 的方程22(1)0x k x k --+=两个根，则以下结论正确的是（ ）A.k 的取值范围为(1,3)- B ．若,(,0)a b ∈-∞，则k 的取值范围为(,1)-∞ C ．2()ab a b ++的取值范围是11(2,)9--D ．若1a b <-<，则k 的取值范围为(1,0)- 9．设函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,1lg )(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的等价条件是( )A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0>cC ．0≠b 且c 且0=c10.设函数)(x f y =的定义域为D ，值域为B()x g t =，使得函数(())y f g t =的值域仍然是B ，那么称函数()x g t =是函数)(x f y =的一个等值域变换．有下列说法：①若()2,f x x b x R =+∈，223,x t t t R =-+∈，则()x g t =不是()f x 的一个等值域变换；②()()f x x x =∈R ，()23log 1,()x t t =+∈R ，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ③若2()1,f x x x x R =-+∈，()2,tx g t t R ==∈，则()x g t =是()f x 的一个等值域变换； ④设2()log f x x =(0)x >，若()55ttx g t m -==++是)(x f y =的一个等值域变换，且函数(())f g t 的定义域为R ，则m 的取值范围是2m ≤-． 在上述说法中，正确说法的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若()f x 的定义域为[]35-，，则()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域为 ． 12．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = .13．已知函数f(x)＝||lg x ，若0＜a ＜b ，且f(a)＝f(b)，则a ＋2b 的取值范围是 .14. 某方程有一无理根在区间（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则应将区间 （1，3）至少等分n （精确度为0.1），则n 的最小值为 . 15.已知函数1()23,R x f x x --=-∈，(1)2,10()(1),0f x x g x g x k x -+-<≤⎧=⎨-+>⎩，有下列说法：①不等式()0f x >的解集是2(,1log 3)-∞--；②若关于x 的方程2()8()0f x f x m +-=有实数解，则16m ≥-；③ 当0k =时，若()g x m ≤有解，则m 的取值范围为[)0,+∞；若()g x m <恒成立，则m 的取值范围为[)1,+∞；④ 若2k =，则函数()()2h x g x x =-在区间[0,](*)n n N ∈上有1n +个零点.其中你认为正确的所有说法的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知函数y =)21)(log 2(log 42--x x (2≤x ≤4) .（Ⅰ）令x t 2log =,求y 关于t 的函数关系式,t 的范围.（Ⅱ）求该函数的值域.17.定义在R 上的增函数y ＝f(x)对任意x ，y∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(Ⅰ)求f(0)；（Ⅱ）求证：f(x)为奇函数；(Ⅲ)若f (k·3x )＋f(3x －9x－2)<0对任意x∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 18. 对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞Y ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.19．已知函数33log )(+-=x x x f m．（Ⅰ）判断)(x f 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明；（Ⅲ）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.20.已知函数()x f x a =，2()xg x am =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]1,1x ∈-时，()y f x =的最大值与最小值之和为52．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ； （Ⅲ）若1a >，且不等式()()1()f x mg x f x -≤在[]0,1x ∈恒成立，求m 的取值范围．21.已知集合{}()()M f x y f x ==，其中的元素()f x 同时满足下列三个条件：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，均有()()()1x yf x f y f xy++=+；③当0x <时，()0f x >． （Ⅰ）若函数()f x M ∈，证明：()y f x =为(1,1)-上的奇函数；（Ⅱ）若函数1()ln1xh x x -=+，判断是否有()h x M ∈，说明理由； （Ⅲ）若()f x M ∈且1()12f -=，求函数1()2y f x =+的所有零点．小伙伴,去复习三角函数一．选择题1.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) (A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =2.函数y=x+sin|x|，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）3.若△ABC 的内角A 满足1sin cos 3A A =，则sin cos A A +=（ ） A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π5.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 6.在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠ =（ ）10 10 31057.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-8. 04cos50tan 40-= ( )B.21 9．已知函数()2sin f x x =，将函数()y f x =的图象向左平行移动6π个单位长度，再将所得函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()g x 在x ∈0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为 ( )A.[]1,2B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎤⎦D. ⎡⎣10.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是( ) (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2x π=对称(C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 二．填空题11.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_______ __.12.设θ为第二象限角,若1tan()42πθ+=,则sin cos θθ+=________.13. 若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y +=.14.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)15.关于x 的函数f （x ）=sin （x+ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在ϕ，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数；③存在ϕ，使f （x ）是奇函数； ④对任意的ϕ，f （x ）都不是偶函数。
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1，
所以圆心 C2 (3，4) 到： kx
y k 0 的距离为
4k 4 k2 1
4 5
．
化简，得12k 2
25k
12
0
，解得
k
4 3
或
k
3 4
．
所以直线的方程为 4x 3y 4 0 或 3x 4 y 3 0 ．
（2）①证明：设圆心 C(x，y) ，由题意，得 CC1 CC2 ， 即 (x 1)2 y2 (x 3)2 ( y 4)2 ．
所以 F//AC ，
又 F 平面 AC ， AC 平面 AC ， 所以 F// 平面 AC ．
（2）取 D 的中点 ，连 A ， C ， 因为 ACD 为正四面体，所以 A D ， C D ，
又 A C ，所以 D 平面 AC ， 又 AC 平面 AC ，所以 D AC ，
又 F//AC ，所以直线 D 直线 F ．
大圆的圆心，易得点 M,N 在大圆内所绘出的图形.
【精讲精析】选 A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故
小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是 A.
4【思路点拨】设出点 C 的坐标，求出 AB 方程，利用点到直线距离公式求出 AB 边上的高，
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作业 1
1—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．2
9．（1）证明：连接 B1C ，设 B1C 与 BC1 相交于点 O ，连接 OD ．
因为四边形 BCC1B1 是矩形，所以点 O 是 B1C 的中点，因为 D 为 AC 的中点，所以 OD 为
AB1C 的中位线，所以 OD / / AB1 ，因为 OD 平面 BC1D ， AB1 平面 BC1D ，所以
高二理科数学寒假作业参考答案
理科数学寒假作业答案作业11—5．DCBAB 6．平行或异面 7．平行 8．29．（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C =AC ．作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ．因为12,3,AB BB BC ===在Rt ABC ∆中，224913AC AB BC =+=+=，13AB BC BE AC ⋅==，所以 111111113()1323326213B AACD V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅=⨯⨯⨯=． 10．（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点，所以//MN DC '．因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '．同理//NG 平面ADC '．又因为MN NG N =I ，所以平面//GNM 平面ADC '． （2）因为90BAD ∠=o，所以AD AB ⊥．又因为'AD C B ⊥，且'AB C B B =I ，所以AD ⊥平面'C AB ．因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥．因为△BCD 是等边三角形，AB AD =，不防设1AB =，则BC CD BD ===1C A '=．由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥． 所以'C A ⊥平面ABD ． 作业21-5．DCCBD 6．垂直. 7．①②④⑤ 8．BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++2222 9．（1）因为点F 在CD 上，点E 在D A 上，且DF:FC D :2:3=H HA =， 所以F//C E A ，又F E ⊄平面C AB ，C A ⊂平面C AB ， 所以F//E 平面C AB ．（2）取D B 的中点M ，连AM ，C M ，因为CD AB 为正四面体，所以D AM ⊥B ，C D M ⊥B ， 又C AM M =M I ，所以D B ⊥平面C AM ， 又C A ⊂平面C AM ，所以D C B ⊥A ， 又F//C H A ，所以直线D B ⊥直线F H ．10．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ．因为M 为AF 中点，O 为AC 中点，所以//FC MO ，又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD ． （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD ． 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，，设平面BDM 的法向量为()p x y z =u r，，，00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，(111)p =u r ，，．设平面BDN 的法向量为()q x y z =r ，，，00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u ur ，(112)q =-r，，．设p u r 与q r 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅u r ru rr ，所以二面角M BD N --的大小为90o ．作业3一、选择题 BCDBD 二、填空题 6、922 7、共面 8、OC OB OA 313131++ 三、解答题 9、2110、（1）4 （2）415作业4一、选择题 CBCBD二、填空题 6.5 7.30° 8．1＋26三、解答题9．解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示．三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：（a＋b）2＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab，a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，（a＋c）2＋b2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a＞b＞c＞0，所以ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为a2＋b2＋c2＋2bc.3010.10作业51. 【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为(0,2),所以d==1,又圆半径r=2,所以弦长为2=2.【答案】D2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0),半径为1,解得a=-1.【答案】D3【解析】x2+y2-4x=0是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,而点P(3,0)到圆心的距离为d=3-2=1<2,即点P(3,0)恒在圆内,故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A.【答案】A4. 【解析】结合图形可知,当AB 垂直于过点(0,1)的直径时,|AB|最短,故将y=1代入圆的方程得x=或-,所以|AB|min =-(-)=2.【答案】B5. 【解析】因为M ∪N=M ⇔N ⊆M,所以两个圆内含或内切,从而|a|≤5-3=2,解得a ∈[-2,2].【答案】D6. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.【精讲精析】圆222210x y x y +--+=标准方程为22(1)(1)1x y -+-=,它的圆心到直线l 的距离2d ==，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即，则=，解得1k =或17.7k =【答案】或17.7 7. 答案:256)4()4(22=-+-y x8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】5解答如下：由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由MP MA ⊥可求得点M的轨迹方程为圆:Q 22(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为5QN r +=+9. 【解析】(1)由题意得:C 1(4,2),r 1=2,C 2(1,3),r 2=3,∴|C 1C 2|=,r 2-r 1<|C 1C 2|<r 1+r 2,∴两圆相交,两圆的方程相减得:6x-2y-15=0,即为公共弦所在直线的方程. (2)设直线l 方程为:y=k(x-1),即:kx-y-k=0, 由题意得:2=,解得:k=0或k=.∴直线l 的方程为:y=0或12x-5y-12=0.10. 解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． （2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆过定点，设(3)C m m -，，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以定点的坐标为(1，(1++． 作业61. 【精讲精析】选B.圆的方程22240x y x y ++-=可变形为5)2()122=-++y x （，所以圆心坐标为（-1,2），代入直线方程得1a =.2. 【精讲精析】选B.22222222y(y mx m)0,y0y mx m0,y0y0x y2x0y mx m0y mx m01)x(22)x0,x y2x00,m((0,33--=∴=--===+-=--=--=⎧++-+=⎨+-=⎩∆>∈-⋃Q或当时，很明显直线与圆有两个不同交点，当时，要使直线与圆有两个不同交点，需联立，得：（m m m由得：3. 【思路点拨】小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，其直径为大圆的半径，且一直过大圆的圆心，易得点M,N在大圆内所绘出的图形.【精讲精析】选A.当小圆在滚动的过程中，一直与大圆内切，由于其直径为大圆半径，故小圆在滚动过程中必过大圆的圆心，所以点M,N在大圆内所绘出的图形大致是A.4【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设(,)C x y，则AB：20x y+-=，|AB|=点C到直线AB的距离为.又因为点C在2y x=上，所以2d=令2122ABCS∆=⨯=，解得110,1,22x---+=-.所以满足条件的点有4个.5．【思路点拨】根据有关性质可知AC和BD互相垂直,所以四边形ABCD的面积为BDAC•21.【精讲精析】选B.圆的标准方程为10)3()1(22=-+-yx,圆心为)3,1(O半径10=r,由圆的相关性质可知1022==rAC,222OErBD-=因为5)13()01(22=-+-=OE,所以52222=-=OErBD四边形ABCD的面积为.210521022121=⨯⨯=•BDAC6【思路点拨】可设圆心坐标)0,(x C ，利用CB CA =，求出圆心和半径，再写出圆的标准方程．【精讲精析】选A ，设)0,(x C ，由CB CA =，得1)5(9)1(22+-=+-x x解得2=x ．∴10==CA r ， ∴圆C 的标准方程为10)2(22=+-y x ． 答案：10)2(22=+-y x7【思路点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是找出集合所代表的几何意义，然后结合直线与圆的位置关系，求得实数m 的取值范围.【精讲精析】答案：122m ≤≤由φ≠⋂B A 得，φ≠A ，所以,22m m ≥21≥m 或0≤m .当0≤m 时，m m m ->-=-22222，且m m m ->-=--2222122，又12202+>=+m ，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当21≥m 时，只要,222m m ≤-或,2122m m ≤--解得2222+≤≤-m 或221221+≤≤-m ，所以，实数的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21.8. 【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】①例如23+=x y ，②如22-=x y 过整点（1,0），③设y kx =(0k ≠)是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；④如2131+=x y 不经过无穷多个整点, ④如直线x y 3=,只经过（0,0）.故答案：①③④9. 【思路点拨】第（1）问，求出曲线261y x x =-+与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;第（2）圆，设1122(,),(,)A x y B x y ，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=u u u r u u u r，利用直线方程0x y a -+=与圆的方程联立，化简12120x x y y +=，最后利用待定系数法求得的值.【精讲精析】（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1）（3）0,22±故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有()()221-t 3222=++t2解得t=1,则圆的半径为()31322=+-t .所以圆的方程为()()229x 3y 1+=--.（Ⅱ）设A(),11y x B(),22y x 其坐标满足方程组0x y a -+=()()91322=+--y x消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a x a a x由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a ax x ①由OA OB ⊥可得.02121=+yy x x 又11a y x =+，a xy +=22.所以20)(22121=+++a x x x x a ②由①②可得a=-1,满足△>0，故a=-1.10.【思路点拨】（Ⅰ）反证法；先假设1l 与2l 不相交,之后推出矛盾.（Ⅱ）求出交点，代入方程.【精讲精析】（Ⅰ）反证法.假设1l 与2l 不相交，则1l 与2l 平行，有21k k =代入0221=+k k ，得0221=+k .此与1k 为实数的事实相矛盾.从而,21k k ≠即1l 与2l 相交. （Ⅱ）由方程组⎩⎨⎧-=+=1121x k y x k y解得交点P 的坐标（x,y ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=1212122k k k k y k k x 而.144)()2(22222122212121221222=++++=-++-=+k k k k k k k k k k y x 即P(x,y)在曲线222x +y =1上.. 作业71.解析 由题意得，p ＝1×1＝1，k ＝1＜6；k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6不小于6，故输出p ＝720. 答案 B3.解析 此程序先将A 的值赋给X ，再将B 的值赋给A ，再将X ＋A 的值赋给B ，即将原来的A 与B 的和赋给B ，最后A 的值是原来B 的值8，而B 的值是两数之和13. 答案 C4.解析 本题代入数据验证较为合理，显然满足p ＝8.5的可能为6＋112＝8.5或9＋82＝8.5.显然若x 3＝11，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝11，计算p ＝11＋92＝10，不满足题意；而若x 3＝8，不满足|x 3－x 1|<|x 3－x 2|，则x 1＝8，计算p ＝8＋92＝8.5，满足题意． 答案 C5.解析 据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.∴应填入k ＞8.答案 D6.解析 a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.答案 37.解析 依次执行的是S ＝1，i ＝2；S ＝－1，i ＝3；S ＝2，i ＝4；S ＝－2，i ＝5；S ＝3，i ＝6；S ＝－3，i ＝7，此时满足i ＞6，故输出的结果是－3.答案 －38.解析 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m ＝3.答案 39.解析 如图所示：10.解析 第一步：S ＝0；第二步：i ＝1；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：i ＝i ＋2；第五步：若i 不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S 值． 程序框图如图：作业8 1.解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2.解析 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5 400×1120＝45,1 800×1120＝15. 答案 B4.解析 60kg 以频率为0.04050.01050.25⨯+⨯=，故人数为4000.25100⨯=（人）． 答案 B5.解析 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系， 故选C.答案 C6.解析 根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案 17.解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案 系统抽样8.(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)答案 6.89.解析 (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为110010.解析 (1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．作业91.B;2.B;3.C;4.A;5.C6. 111; 7. 2572; 8. 87.5%;9：解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++=== 即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．10.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有 10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x < ，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0． ∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．作业101．B2．D 3．B 4．D 5．C 6．32 7．1512 8．23. 9．（1）53159)(==k p （2）94)(=H p 解：设高二甲班同学为A 、B 、C ，A 为女同学，B 、C 为男同学，高二乙班同学为D 、E 、F ，D 为男同学，E 、F 为女同学。
高二数学寒假作业(含答案)
数学寒假作业（一）测试范围：解三角形使用日期：腊月十九 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55D ．－554．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°5．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°6．(2012·天津理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725D.24257．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°8．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A <B C ．A ≥B D ．A ，B 的大小关系不能确定9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 210．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52 D ．512．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．16．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55.(1)求角B 的大小；(2)若c ＝4，求△ABC 面积．18．(本题满分12分)在△ABC 中，已知a ＝6，A ＝60°，b －c ＝3－1，求b 、c 和B 、C .19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h 的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40min 后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min 到达C 点，求P 、C 间的距离．20．(本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．21．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.家长签字：日期：数学寒假作业（一）答案1、[答案] D2、[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.3、[答案] D4、[答案] A5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6、[答案] A7、[答案] B8、解析：由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a >b .∴A >B .答案：A 9、[答案] D[解析] ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，∴由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，∴sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，∴sinB ＝2sin A ，∴sin B sin A ＝ 2.由正弦定理，得ba ＝sin Bsin A ＝ 2.10、[答案] B[解析] 由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a . 当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2.故△ABC 为直角三角形．11、[答案] A[解析] AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝10cos A ＝－5，∴cos A ＝－12，∴sin A ＝32，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝532.12、[答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin π2－A 1sin B 2＝cos B 1＝sin π2－B 1sin C 2＝cos C 1＝sinπ2－C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1，那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立， 即△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.13、[答案] 403[解析] 设另两边长为8x 和5x ，则cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2得x ＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S ＝12×16×10·sin60°＝40 3. 14、[答案]102[解析] ∵tan A ＝13，∴sin A ＝1010，由正弦定理，得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 15、[答案] 332[解析] 解法一：∵∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝120°.∵CD ＝2，AC ＝19，∴19sin120°＝2sin ∠CAD ，∴sin ∠CAD ＝5719. ∴sin ∠ACD ＝sin(60°－∠CAD )＝35738.∴AD ＝AC ·sin ∠ACD sin D＝19×35738sin120°＝3.∴h ＝AD ·sin60°＝332. 解法二：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos120°，∴AD 2＋2AD －15＝0.∴AD ＝3 (AD ＝－5舍去)．∴h ＝AD sin60°＝332.16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos 2A 2＝1＋cos A 2＝b ＋c 2c ＝12＋b2c ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．17、[解析] (1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255，∴tan C ＝2.∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－3＋21－3×2＝1，又0<B <π，∴B ＝π4.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c ×sin B sin C ＝4×22255＝10.∵B ＝π4，∴A ＝3π4－C .∴sin A ＝sin(3π4－C )＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C ＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×10×4×31010＝6.18、[解析] 由余弦定理，得6＝b 2＋c 2－2bc cos60°，∴b 2＋c 2－bc ＝6 ①由b －c ＝3－1平方得：b 2＋c 2－2bc ＝4－2 3 ② ①、②两式相减得bc ＝2＋2 3.由⎩⎨⎧b －c ＝3－1bc ＝2＋23，解得⎩⎨⎧b ＝3＋1c ＝2，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3＋1sin60°6＝6＋24.∵6<3＋1，∴B ＝75°或105°.∵a 2＋c 2>b 2，∴B 为锐角， ∴B ＝75°，从而可知C ＝45°.[点评] 求角B 时，若先求得sin C ＝c sin A a ＝22，∵a >c ，∴C ＝45°，从而得B ＝75°. 若用余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝6－24，∴B ＝75°. 19、[解析] AB ＝30×4060＝20，BC ＝30×8060＝40.在△ABP 中，∠A ＝120°，∠ABP ＝30°，∠APB ＝30°， ∴BP ＝ABsin ∠APB ·sin ∠BAP ＝20sin30°sin120°＝20 3. 在Rt △BCP 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝402＋2032＝207.∴P 、C 间的距离为207nmile.20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由a 2＝b 2＋c 2＋bc ，得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．21、[解析] (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧b ＝6c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26c ＝4.22、[解析] (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，∴cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)∵0<A <π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.由S △ABC ＝22，得12bc sin A ＝22， ∴bc ＝6.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴9＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝(b ＋c )2－16， ∴b ＋c ＝5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝5bc ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2.数学寒假作业（二）测试范围：数列使用日期：腊月二十一 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．833．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．424．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516 D.31155．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．99．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．1610．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1 B ．2n －1 C ．2n －1D ．2n＋111．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210 B.129 C.110 D.15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．等比数列{a n }中，a 3＝12， a 5＝48，那么a 7＝________.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________. 15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足A n B n ＝2n n ＋3，则a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝________.16．在数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1(n ≥2)，S n 是其前n 项的和，则S n 等于________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8＝32，求S 10的大小．18．(12分)等差数列{a n}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20.19．(12分)已知数列{a n}的首项a1＝3，通项a n＝2n p＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{a n}的前n项和S n的公式．20．(12分)设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1＝0，c n＝a n＋b n，若{c n}是1,1,2，…，求数列{c n}的前10项的和．21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．22．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a ∈N *.(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .家长签字：日期：数学寒假作业（二）答案1、答案 D2、答案 B3、答案 C解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4、答案 A5、答案 C解析 由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 82＝6，故选C.6、答案 A解析 依题意得a n ＋1－a n ＝lnn ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 32，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln n n －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·nn －1)＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.7、答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 8、答案 A解析 设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1＜0，a 7＝1＞0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.9、答案 C解析 由4a 1＋a 3＝4a 2⇒4＋q 2＝4q ⇒q ＝2，则S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10、答案 B 11、答案 B 12、答案 D 解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1a n －1－a n }为常数列．∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n .∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12.∴1a n ＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n，∴a 10＝15.13、解析：由题意可知a 3，a 5，a 7成等比数列，∴a 25＝a 3·a 7，∴a 7＝48212＝192.14、解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝2不满足a n ＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 n ＝1，2n －1n ≥2.15、解析：a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝3a 1＋12d 13b 1＋12d 2＝a 5b 5＝a 1＋a 92b 1＋b 92＝9×a 1＋a 929×b 1＋b 92＝A 9B 9＝2×99＋3＝32. 16、解析：∵(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1， ∴a n a n －1＝n －1n ＋1，∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·1＝2n n ＋1＝2(1n －1n ＋1)．∴S n ＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1.17、解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d 2＝a 1＋2d a 1＋6d ，8a 1＋28d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以S 10＝S 8＋a 9＋a 10＝32＋2a 1＋17d ＝60.18、解析 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d .a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10＝a 26. 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2， 整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7. 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.19、解：(1)由a 1＝3，得2p ＋q ＝3，又a 4＝24p ＋4q ，a 5＝25p ＋5q ，且a 1＋a 5＝2a 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1. (2)由(1)得a n ＝2n＋n ，S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.20、解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 11－q 101－q ＋10b 1＋10×92d ＝210－1＋45·(－1)＝978.21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．21、解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．22、解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，a n ＝13n (n ≥2)．验证n ＝1时也满足上式，∴a n ＝13n (n ∈N *)．(2)b n ＝n ·3n，S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1上述两式相减得： －2S n ＝3＋32＋33＋3n －n ·3n ＋1＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1.即S n ＝n2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.数学寒假作业（三）测试范围：不等式使用日期：腊月二十三 测试时间：100分钟 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．35．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．a (a －b )＞08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．19． 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．210．已知x >0，y >0.若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2<m <4 D ．－4<m <2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y ＝2－x －4x (x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)解下列关于x 的不等式 (1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x(2)ax2－x－a2x＋a＜0(a＜－1)16．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（三）答案1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，解得－4＜x ＜－2.2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N . 3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y ＝2x等号成立．6．选 A ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.7．选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C. 8．选A 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13、－1、0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.9．选B 如图所示：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，表示的可行域如阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x ，得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.10．选D ∵x >0，y >0.∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy 时取“＝”)． 若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立， 则m 2＋2m <8，解之得－4<m <2.11．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]12．解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}13．解析：方程x 2－ax －b ＝0的根为2,3.根据韦达定理得：a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1＜0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1314．解析：画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.答案：4 215．解：(1)∵1＜x 2－3x ＋1＜9－x ， ∴x 2－3x ＋1＞1且x 2－3x ＋1＜9－x . ∴x ＞3或x ＜0且－2＜x ＜4. ∴－2＜x ＜0或3＜x ＜4.∴原不等式1＜x 2－3x ＋1＜9－x 的解集为{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}． (2)由ax 2－x －a 2x ＋a ＜0 ∴(x －a )(ax －1)＜0因a ＜－1∴(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，当a ＜－1时，1a ＞a ，所以x ＜a ， 或x ＞1a .∴不等式的解集为{x |x ＜a ，或x ＞1a }．16．解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k ＜0 .由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＞66或k ＜－66.所以k ＜－66.即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66.17．解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5，0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大． 18．解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立． 而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2x －1×4x －1－2＝2(当且仅当x ＝3时等号成立)，∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．数学寒假作业（四）测试范围：简易逻辑使用日期：腊月二十五 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1＞0 D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充要条件；②a ＞b ＞0是1a ＜1b 的充要条件；③a＞b ＞0是a 3＞b 3的充要条件．则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0, 则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．(2013·广州一模)“m <2”是“一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：5x －6＞x 2，则非p 是非q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈z .命题q ：∃x 0∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＝0.则下列命题为真命题的是( )A ．非pB ．p ∧qC ．非p ∨qD ．非p ∨非q 9．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤111．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∀m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 12．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．用“充分、必要、充要”填空：①p∨q为真命题是p∧q为真命题的__________条件；②非p为假命题是p∨q为真命题的__________条件；③A：|x－2|＜3，B：x2－4x－15＜0，则A是B的________条件．15．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p”的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．19．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．20．(12分)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（四）答案1、B 解析：可以判断真假的陈述句．2、D 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．3、A 解析：①a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，仅仅是充分条件；②a ＞b ＞0⇒1a ＜1b ，仅仅是充分条件；③a ＞b ＞0⇒a 3＞b 3，仅仅是充分条件．4、D 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．5、B 解析：一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解为m ∈(－2，2)，则m <2只是其必要不充分条件．6、A 解析：非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，x 2－5x ＋6≥0，x ≥3或x ≤2，非p ⇒非q ，充分不必要条件． 7、C 解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．8、D 解析： 显然命题p 为真；因为对∀x ∈R ，都有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＞0，所以命题q 为假，所以非q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．9、D 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．10、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0， 即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1.∴a ≤－2或a ＝1.11、C 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题；将(1，0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2是偶函数，C 为假命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.12、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2， 当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1. ∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2，a ≥1. ∴a ≤－2，或a ＝1.13、答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零 14、答案：①必要 ②充分 ③充分15、解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0， 得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0.答案：[－3，0]16、解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－117、解析：(1)非p ：91∉A ，或91∉B ；p 真，非p 假． (2)非p ：每一个素数都不是偶数；p 真，非p 假．(3)非p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，非p 真．(4)非p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，非p 假．18、解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19、解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f （1）＞0，即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.20、解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.如果p 为假命题，那么a ＞1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4＞0，即4a 2－12a ＋5＞0⇔a ＜12，或a ＞52.又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，那么0＜a ＜12或a ＞52.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 21、解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2， 即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线使用日期：腊月二十七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→| ＝( )A.32B. 3C.72 D ．42．抛物线的顶点和椭圆x 225＋y 29＝1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝12xD ．y 2＝6x3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1 D ．m ＞24．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝15．(2013·惠州一调)已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或76．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，2)7．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＝y 24＝18．(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12 B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －211．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5，0)或(－5，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，332或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－332C ．(0，3)或(0，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫532，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－532，3212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(1，3]D ．(1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．抛物线y 2＝8x 上一个点P (P 在x 轴上方)到焦点的距离是8，此时P 点的坐标是________．14．与椭圆x 24＋y 23＝1具有相同的离心率且过点(2，－3)的椭圆的标准方程是____________．15．若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是________．16．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的范围是_________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为 54； (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .18．(12分) 已知椭圆C 的焦点F 1(－22，0)和F 2(22，0)，长轴长为6，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．19．(12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程．20. (12分)已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2.(1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1，0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．家长签字：日期：数学寒假作业（五）答案1、C2、A3、C 解析：由e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝1＋m 1＝1＋m ＞2，m ＞1.4、B5、C6、B7、C 解析：依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－b 2a ，又|AB |＝b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝2b 2a ＝3，∴2b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 23＝1.8、C 解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.9、B 解析：直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．10、C 解析：由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0，1)，设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1. 11、C 解析：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1||PF 2|22＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值，此时P 点是短轴端点，故选C.12、C 解析：|PF 2|2|PF 1|＝（|PF 1|2a ）2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当|PF 1|＝4a 2|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号． 又|PF 1|≥c －a ，∴2a ≥c －a .∴c ≤3a ，即e ≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]． 13、答案：()6，4314、答案：x 28＋y 26＝1或3y 225＋4x 225＝1 15、答案：216、解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为(52，－m 2)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m2)2，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)17、解析：(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，b 2＝c 2－a 2.解得a ＝8，b ＝6，c ＝10.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝6，b a ＝32.解得a ＝3，b ＝92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为 x 29－y 2814＝1.同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为y 29－x 24＝1. 故所求双曲线的方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c ＝22，a ＝3，从而b ＝1，所以其标准方程是 x 29＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 2＝1，y ＝x ＋2，消去y 得，10x 2＋36x ＋27＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 线段的中点为M (x 0，y 0)，那么：x 1＋x 2＝－185，x 0＝x 1＋x 22＝－95.所以y 0＝x 0＋2＝15.也就是说线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，15.19、解析：设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为 x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3.所以：b 21＝36，b 22＝4，故所求两条曲线的方程分别为：x 249＋y 236＝1 ，x 29－y 24＝1.20、解析：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·yx －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得：(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0, x 2＝－4k1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得：k ＝±1.所以直线l 的方程x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.。
高二数学 寒假作业一 理 试题(共8页)
2021-2021年度(ni ánd ù)高二理科寒假作业一必修5 综合测试卷1一．选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕 1.由，确定的等差数列，当时，序号等于〔 〕Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.中，假设，那么ABC ∆的面积为 〔 〕A ．B ． C.1 D.中，=1，，那么的值是 〔 〕A ．99B ．49C ．102D ． 101 4.，函数的最小值是 〔 〕A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，，，，那么项数n 为 〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6的解集为，那么 〔 〕A.B.C.D.满足约束条件,那么的最大值为 〔 〕A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8ABC ∆中,,那么此三角形解的情况是 〔 〕班级 姓名 考号装 订 线9.在△ABC中，假如(jiǎrú)，那么cos C等于〔〕的前n项和为48，前2n项和为60，那么前3n项和为〔〕A、63B、108C、75D、83二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕ABC∆中，，那么A＝_____________;12.等差数列的前三项为，那么此数列的通项公式为__-______ .的解集是．14.数列｛an ｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________三、解答题(本大题一一共6个小题，一共80分；解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15(12分) 等比数列{}n a中，，求其第4项及前5项和. 16(14分)(1) 求不等式的解集： (2)求函数的定义域：17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程(f āngch éng)的两个根，且。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
18(12分)假设不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.19〔14分〕如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目的方向线的程度角)为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到A 的方位角为．求此时货轮与之间的间隔 ．ACB北北152o32 o122o20〔 14分〕某公司今年年初用25万元引进一种(yī zhǒnɡ)新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
高二数学理科寒假作业一答案
高二数学理科寒假作业一答案一、 选择题： BDADC ….ADBCC ….CADAAA 二、填空题17．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 18．充分条件 A B ⇒ 19．①，②，③ A B B =，应该得出B A ⊆20． ①④21．若090C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角 条件和结论都否定 22．必要 23 ．(,3)-∞- 260a +< 24．22a a <->或; 25. 假 26. ①④三、解答题27、1．本题考查四种命题间的关系．解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题28、解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即31221,1320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<-3,12a a ∴≤-≥-或。
高二数学理科寒假作业二一、 选择题：CBCBD …AABAA …CACCA …CCDCA …CC 二、填空题23、②、④ 24、必要不充分； 25、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 26、①②④ 27、③ 三、解答题28、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．29、m ≥9高二数学理科寒假作业三 DDDBD BCAAB DCCCC 16.152-+ 17. 242518. 42142+ 19.26-或 20. 13-21. 两相交直线和圆 22. 15922=+y x 或19522=+y x 23. 1,5m m ≥≠ 24. 280x y +-=25. 解： 当1m >时，221,111x y a m+==； 当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-===== 26. 解：设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则由23212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y 得2230x x --=.12122,3x x x x ∴+=⋅=-，弦长221212()()AB x x y y =-+-22121()k x x =+-212122()4x x x x =⋅+-⋅2224(3)=⋅-⨯-42=27. 证明略28.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意633c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，3AB =．（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2321m k =+，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k =，即33k =±时等号成立．当0k =时，3AB =，综上所述m a x2AB =．∴当AB 最大时，A O B △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=．高二数学理科寒假作业四1. A2. B3. A4. B5. B6. D7. C8. C 填空题：9.321510. (1,12)+ 11. 2 12. 645-13. [解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．14.[解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by ax 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x15.解：（Ⅰ）以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-411322222b a ba ）（解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠0)1(64)4(01222k k k －⇔ 133k k ≠±⎧⎪⎨-<<⎪⎩ ∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222k k k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有 解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2). 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ 22210(4)46(1)0k k k ⎧≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩－⇔ 133k k ≠±⎧⎪⎨-<<⎪⎩ .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得 ｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）. 16.. （Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率52e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，5c b =代入，化简有2215852104x x b b-+=222121212411()4a a x x x x x x b b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦将数值代入，有2232528454155b b ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
2017-2018学年高二上学期数学(理)人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 求函数的平均变化率高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆.【名师点睛】1．对于函数()y f x=，我们把式子2121()()f x f xx x--称为函数()y f x=从1x到2x的平均变化率.习惯上用x∆表示21x x-，即21x x x∆=-.函数()y f x=的变化量是21()()y f x f x∆=-，于是，平均变化率可以表示为yx∆∆.注意：（1）x∆是一个整体符号，而不是∆与x相乘.（2）1x，2x是定义域内不同的两点，因此0x∆≠，但x∆可正也可负；21()()y f x f x∆=-是21x x x∆=-相应的改变量，y∆的值可正可负，也可为零.因此，平均变化率可正可负，也可为零.2．求函数()y f x=从1x到2x的平均变化率的三个步骤：（1）求出或者设出自变量的改变量：21x x x∆=-；（2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：21()()y f x f x∆=-；（3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即2121()()f x f xyx x x-∆=∆-.1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是-A．1 B．1-C．2 D．22．求函数f(x)=x2+2x+3从1到1+Δx的平均变化率._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 平均变化率的应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆，其中m，的单位为s.（1（2）求第1s内高度的平均变化率.【名师点睛】平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度及膨胀率、经济效益等.找准自变量、因变量和相应增量是解题的关键.1．水经过虹吸管从容器甲流向容器乙中,t s后容器甲中水的体积(单位:cm3)V(t)=5×2-0.1t,则第一个10 s内V的平均变化率为A．0.25 cm3/s B．0.5 cm3/sC．-0.5 cm3/s D．-0.25 cm3/s2．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水．（1）将容器中水的高度h表示为时间t的函数；（2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 求函数在定点处的导数高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数：（1）求函数y =3在x =2处的导数; （2）求函数1y x=在x =1处的导数; （3）求函数y =在x =x 0(x 0>0)处的导数.【参考答案】（1）0；（2）1-；（3.（3）记()y f x =,由y =,得ΔΔy x =()()00ΔΔf x x f x x +-==,∴函数y=x =x 0处的导数0'x x y ==Δlim x →.【名师点睛】1．一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim limx x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即00()limx yf x x ∆→∆'==∆000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆. 2．求函数()f x 在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． 3．利用定义求函数()y f x =在0x x =处的导数的两个注意点： （1）0()f x '与x ∆的具体取值无关，x ∆不可以是0.1．设函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，且()()0003lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则f′(x 0)等于A ．1B ．-1C ．13-D ．132．若3()f x x =，0()6f x '=，则0x 的值是___________．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练04 瞬时速度的应用高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s 2(g =10 m/s 2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t =2 s时的瞬时速度. 【参考答案】20 m/s.【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为()s s t =，则该物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +∆这段时间内，当t ∆无限趋近于0时，st∆∆无限趋近的常数. 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s =s (t ),则求物体在t =t 0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0); （2）求平均速度:ΔΔs v t=;（3）求瞬时速度v :当Δt →0→v (常数).注意：（1）t ∆无限趋近于0是指时间间隔t ∆越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. （2）,t s ∆∆在变化中都趋近于0，其比值st∆∆趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为0t 时刻的瞬时速度.（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差t ∆趋近于0时平均速度的极限值.1．物体运动时位移s 与时间t 的函数关系式是s =-4t 2+16t ,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 .2．一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s).若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度为8 m/s ，求常数a 的值._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 导数的实际意义高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆某河流在x min 内流过的水量为y m 3,且()y f x ==（1）当x 从1变到4时,y 关于x 的平均变化率是多少? （2）求()16f ',并解释它的实际意义. 【参考答案】（1）13m 3/min ；（2）见试题解析.实际意义为当时间为16 min 时,水流速度为18m 3/min. 【名师点睛】函数在某点处的导数反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．1．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h 时，原油的温度(单位：℃)为()()271508y f x x x x ==-+≤≤，求函数()y f x =在x =2和x =6处的导数，并解释它们的实际意义.2．已知某工人上班后开始连续工作,其生产的产品重量y (单位:g)是工作时间x (单位:h)的函数,且该函数表达式为y =f (x )=220x +. （1）求当x 从1 h 变到4 h 时,y 关于时间x 的平均变化率,并解释它的实际意义; （2）求()()1,4f f '',并解释它们的实际意义._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知点P 在曲线21y x =+上,若曲线21y x =+在点P 处的切线与曲线221y x =--相切,求点P 的坐标.【参考答案】73)或(,73).令Δ=420x -8(2-20x )=0,解得x 0此时y 0=73, 所以点P 的坐标为73)或(,73). 【名师点睛】1．导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数，就是曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率，即0000()()()limx f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆.2．求曲线的切线方程的步骤：（1）如果所给点00()P x y ，就是切点，一般叙述为“在点P 处的切线”，此时只要求函数()f x 在点0x x =处的导数0()f x '，即得切线的斜率0()k f x ='，再根据点斜式写出切线方程. （2）已知切线过点(),a b 求切线方程(点(),a b 可以在曲线上，也可以不在曲线上). ①设切点坐标为00(,())x f x ； ②利用斜率000()()f x bk f x x a-'==-求出切点坐标及斜率；③写切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-. 注意：曲线在点P 处的切线垂直于x 轴时的情况.1．求过点P (－1，2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线平行的直线.2．已知函数y=ax+1x图象上各点处的切线斜率均小于1,求实数a的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 导数几何意义的实际应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h (单位:m)与时间t (单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t，求烟花在t=2 s 时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况.【参考答案】见试题解析.画出二次函数h (t )=-4.9t 2+14.7t (t ≥0,h ≥0)的函数图象,如图,结合导数的几何意义,我们可以看出:在t =1.5 s 附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂;在0~1.5 s 之间,曲线在任何点处的切线斜率都大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空;在1.5~3 s,曲线在任何点处的切线斜率都小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地.【名师点睛】1．若函数()y f x =在0x x =处的导数存在且0()0f x '>（即切线的斜率大于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是上升的；若0()0f x '<（即切线的斜率小于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是下降的. 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢.2．导数的几何意义是曲线的切线的斜率.反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度.3．函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.因此，研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其图象的切线来了解函数的性质.1．如图，点A (2,1),B (3,0),E (x ,0)(x ≥0),过点E 作OB 的垂线l .记AOB △在直线l 左侧部分的面积为S ,则函数S=f(x)的图象为下图中的2．某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似地用函数y=-x2+4x x≤2)来刻画,试分析该段斜坡坡度的变化情况._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）221()(31)y x x =-+； （2）sincos 22x x y x =-；（3）y =．【参考答案】见试题解析.（2）∵sin cos 22x x y x =-， ∴111(sin )()(sin )1cos 222y x x '=x 'x 'x '=--=-．（3）∵3122359y x x x-=-+-，∴31223)()(5)((9)y x 'x ''x '-'=-+-1322313109()22x x -=⨯-+-⨯-⋅21)1x=+-． 【名师点睛】1．基本初等函数的导数公式 （1）若()f x c =，则()0f x '=；（2）若()()f x x Q αα*=∈，则1()f x x αα-'=；（3）若()sin f x x =，则()cos f x x '=； （4）若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；（5）若()x f x a =，则()ln (01)xf x a a a a '=>≠且；（6）若()e x f x =，则()e xf x '=； （7）若()log a f x x =，则1()(01)ln f x a a x a'=>≠且； （8）若()ln f x x =，则1()f x x'=. 2．导数运算法则（1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+； （3）2()()()()()[](()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ''-'=≠. 3．求函数导数的一般原则：①遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； ②遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； ③遇到复杂分式，先将分式化简，再求导． 4．熟记如下结论： ①21()'x x 1=-； ②奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数； ③(ln ||)x 'x1=； ④21[]()[()()0()]()x 'x x x f 'f f f -≠=； ⑤[]()()()()a x x 'a x f bg f 'x bg'=++．1A BC D．2．f(x)=x(2015+ln x),若f'(x0)=2016,则x0=A．e2B．1C．ln 2 D．e_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 导数的几何意义的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆设函数f(x)=a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式;（2）证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.【参考答案】（1）f (x )=（2）见试题解析.【试题解析】（1）求导可得f '(x )=由题意,可得2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,因为a ,b ∈Z ,故f (x )=（2）在曲线上任取一点(x 0,x 0由f '(x 0)=1-()2000200[1111(]1)x x y x x x x -+-=----.令x =1,得y所以切线与直线x =1的交点为(1,令y =x ,得y =2x 0-1,所以切线与直线y =x 的交点为(2x 0-1,2x 0-1). 显然直线x =1与直线y =x 的交点为(1,1).1||2x 0-1-1|2x 0-2|=2,所以所围成的三角形的面积为定值2.【名师点睛】（1）求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数．（2）函数()y f x =在某点处的导数、曲线()y f x =在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的．（3）当曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线垂直于x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是0x x =．（4）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线方程是000()()()y f x f x x x -='-；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．1与曲线A BC D2．已知曲线 及曲线上一点P (1，－2)．（1）求曲线 在P 点处的切线方程；（2）求曲线过P 点的切线方程．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 函数与导数图象之间的关系高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆如图中有一个图象是函数f (x )=13x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ,且a ≠0)的导函数的图象,则f (-1)=A ．13B ．13- C ．73D ．13- 或53【参考答案】B【名师点睛】已知一个具体函数，我们可以用导数公式和运算法则求函数的导数；对于含有参数的函数，我们可以通过已知的某一个（或多个）点的导数值或函数值反过来确定参数或参数间的关系，此即逆向思维的体现．1．函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象过原点,它的导函数y =f '(x )的图象是如图所示的一条直线,则A ．2b a ->0,244ac b a ->0B ．2b a -<0,244ac b a ->0C ．2b a ->0,244ac b a-<0D ．2b a -<0,244ac b a-<02．已知函数32()f x ax bx cx =++过点(1,5)，其导函数()y f x ='的图象如图所示，求()f x 的解析式．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 复合函数的导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）y =；（2）()sin e ax b y +=； （3）2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （4）()25log 21y x =+. 【参考答案】见试题解析.（3）设y ＝u 2，sin u v =，π23v x =+， 则2π2cos 24sin cos 2sin 22sin 43x u v x y y u v u v v v v x ⎛⎫''⋅'⋅'⋅⋅===+ ⎪⎝⎭＝＝. （4）设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则()()()210105log 21ln221ln 2x y u x u x '''=+==+. 【名师点睛】1．一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =．复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.2．当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏． 3．复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量.1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f 'x ，且()22f '=，则实数a 的值为 A ．12 B ．23C ．34D ．12．已知()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<,其导函数()f x '的图象如图所示,则()πf 的值为AB ．C D ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性与导数高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆求下列函数的单调区间：（1）()3f x x x =-；（2）()232ln f x x x =-.【参考答案】（1）单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）函数的定义域为(0，＋∞)，()223162x f x x x x -=-=⋅'.令f′(x )＞0，即23120x x -⋅>，解得0x ＜或x又∵x ＞0，∴x ；令f′(x )＜0，即23120x x -⋅<，解得x <或0x ＜，又∵x ＞0，∴0x ＜∴f (x )的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝. 【名师点睛】1．在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，()0f x '>（()0f x '<）是函数()f x 在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.函数()f x 在(,)a b 内单调递增（减）的充要条件是()0f x '≥（()0f x '≤）在(,)a b 内恒成立，且()f x '在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0. 2．求可导函数单调区间的基本步骤： （1）确定定义域； （2）求导数()f x '；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.4．当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．1．函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 A ．(-∞,2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2,+∞)2．已知()()ln 0a xf x a x=≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数与导函数图象之间的关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆设函数f(x)是其定义域内的可导函数,其图象如图所示,则其导函数f '(x)的图象可能是【参考答案】B【名师点睛】1．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.2．导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单调递减区间．f x，要注3．研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()f'x，则应注意其函数值在哪意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f x的单调区间是否一致．个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()4．常见的函数值变化快慢与导数的关系为：对于①，函数值增加得越来越快，()0f x '>且越来越大； 对于②，函数值增加得越来越慢，()0f x '>且越来越小；对于③，函数值减少得越来越快，()0f x '<且越来越小，绝对值越来越大； 对于④，函数值减少得越来越慢，()0f x '<且越来越大，绝对值越来越小.1,A B C D2．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如下图所示，则下列叙述正确的是A ．()()()f f c b f d >>B ．()()()f b f a f e >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f e f d >>_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 讨论含参函数的单调性高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R .（1）若函数在1x =处的切线与直线420x y --=垂直,求实数a 的值; （2）当0a >时,讨论函数的单调性.(i)当0∆≤即12a ≥时,()0f x '≥,函数()f x 在()0,+∞上单调递增;(ii)当0∆>即12a <时,令()0f x '=,又0a >,故210x x >>.当()()120,,x x x ∈+∞ 时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, 当()12,x x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减. 综上所述,当12a ≥时,函数()f x 在()0,+∞上单调递增; 当12a <时,函数()f x 在()()120,,,x x +∞上单调递增,在()12,x x 上单调递减. 【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.1．已知函数f (x )=2x 3-6ax+1,a ≠0,则函数f (x )的单调递减区间为A ．(-∞,+∞)B ．+∞)C ．(-∞,)∪+∞)D ．(2．已知函数()()21e 2xf x x a x x a ⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭R （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()1,e 处的切线方程；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()32143f x x ax x =-+.（1）若曲线()()()11y f x f =在点，a 的值； （2）若函数()102y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间，上单调递增，求实数a 的取值范围. 【参考答案】（1）2a =；（2）174a ≤. 【试题解析】（1()224f x x ax =-+'，又π(1)tan14f '==，则可得1241a -+=，则2a =.【名师点睛】已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将()0f x '≥或()0f x '≤的参数分离，转化为求函数的最值问题.1．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 A ．(]1,2 B ．()1,3 C ．()1,2D ．(]1,32．已知()2e 1xf x ax=+, 其中a 为正实数. 若()f x 为实数集R 上的单调函数, 求实数a 的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 求函数的平均变化率【参考答案】训练02 平均变化率的应用【参考答案】1．【答案】D【解析】第一个10 s 内V 的平均变化率为()()0.1100.1055100Δ52522Δ1001010V V V t -⨯-⨯--⨯-⨯===-30.25 cm /s =-,选D ．训练03 求函数在定点处的导数【参考答案】【易错辨析】在导数的定义()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-∆＝中，x ∆是()0f x x +∆与()0f x 中的两个自变量的差，即()00x x x +∆-.初学者在求解此类问题时容易忽略分子与分母相应的符号的一致性. 2．【答案】【解析】∵33223000000()3Δ3(Δ)(Δ()())y f x x f x x x x x x x x x +-+-=++∆=∆=∆，∴2200Δ33Δ(Δ)Δy x x x x x++=， ∴2220000Δ0lim[3()3Δ(Δ)3]x f 'x x x x x x →+=+=．由0()6f 'x =得2036x =，则0x =训练04 瞬时速度的应用【参考答案】1．【答案】t =2【解析】Δs =-4(t+Δt )2+16(t+Δt )-(-4t 2+16t )=16Δt-8t ·Δt-4(Δt )2, 因为某时刻瞬时速度为零,所以当Δt 趋于0时-8t-4Δt =0,即16-8t =0,解得t =2.训练05 导数的实际意义【参考答案】2．【解析】（1）当x 从1 h 变到4 h 时,生产的产品的重量y 从f (1)=8120变到f (4)=445, 故所求平均变化率为()()4481411952041312f f --==-(g/h),它表示从第1 h 到第4 h 这段时间内,该工人平均每小时生产1912g 产品. （2）因为()()00Δ0Δlimlimx x f x x f x x→→+∆-=∆=Δ0lim x →(110x 0+Δ20x110x 0所以f '(1)=110×12110=(g/h),它表示该工人上班后工作1 h 的时候,其生产速度为2110g/h. f '(4) =110×475= (g/h), 它表示该工人上班后工作4 h 的时候,其生产速度为75g/h.训练06 导数的几何意义【参考答案】2．【解析】()()()Δ0Δ011ΔΔΔlim lim ΔΔx x a x x ax ax x x x x x x x y x x x x x →→⎡⎤⎛⎫+∆+-+ ⎪⎢⎥⋅⋅+-+∆⎣⎦⎝⎭'==∆⋅⋅+ =()()Δ0·Δ1lim ·Δx ax x x x x x →+-+=221ax x-=a -21x . ∵函数y =ax +1x 图象上各点处的切线斜率均小于1,∴a -21x<1, 即a <1+21x 对于非零实数x 恒成立. ∵对于非零实数x ,都有1+21x >1,∴a ≤1, 故实数a 的取值范围是(-∞,1].训练07 导数几何意义的实际应用【参考答案】1．【答案】D【解析】函数的定义域为[0,+∞),当x∈[0,2]时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越大,即斜率f'(x)在[0,2]内越来越大,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是下凸的;当x∈(2,3)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越小,即斜率f'(x)在(2,3)内越来越小,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是上凸的;当x∈[3,+∞)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS为0,即斜率f'(x)在[3,+∞)内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数【参考答案】训练09 导数的几何意义的应用【参考答案】1．【答案】C【解析】设切点为（,则011x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2．【解析】（1）由f (x )＝x 3－3x 得，f ′(x )＝3x 2－3. 过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)＝0， ∴所求切线方程为y ＝－2.训练10 函数与导数图象之间的关系【参考答案】2．【解析】∵22(3)f x ax bx c =+'+，且 )0(1f '=，)0(2f '=，5(1)f =，∴32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得2912a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ∴322912()f x x x x =-+．训练11 复合函数的导数【参考答案】且1ππ·222ϕ+=,则π4ϕ=, 则()1ππ4sin π24f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭故选B ．训练12 函数的单调性与导数【参考答案】②当0a <时，在()0,e 上()0f x '<；在()e,+∞上()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间为()e,+∞；单调递减区间为()0,e .训练13 函数与导函数图象之间的关系【参考答案】训练14 讨论含参函数的单调性【参考答案】1．【答案】D【解析】f '(x )=6x 2-6a =6(x 2-a ),当a <0时,对x ∈R ,有f '(x )>0;当a >0时,由f '(x )<0解得x所以当a >0时,f (x )的单调递减区间为().故选D ．（2）()()()1e xf x x a =+-'，令()0f x '=，得1x =-或ln x a =，①当1e a =时，()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增； ②当10ea <<时，ln 1a <-，由()0f x '>，得ln x a <或1x >-；由()0f x '<，得ln 1a x <<-，所以单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； ③当1ea >时，ln 1a >-，由()0f x '>，得1x <-或ln x a >；由()0f x '<，得1ln x a -<<， 所以单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -. 综上所述，当1ea =时，()f x 在R 上单调递增； 当10ea <<时，单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； 当1ea >时，单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -.训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围【参考答案】2．【解析】()22221()e 1xax ax f x ax -+'=⋅+,若()f x 为R 上的单调函数, 则()f x '在R 上不变号，又0a >,2210ax ax ∴-+≥在R 上恒成立,即()2044410a a a a a ∆>⎧⎪⎨=-=-≤⎪⎩01a ⇒<≤. 则实数a 的取值范围是(0,1].。
高二数学-寒假作业(含答案解析)
高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（ ） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值 是（ ） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（ ） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（ ） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（ ）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（ ） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围 是（ ） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________． 三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+． （1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C ，c 的符号不定，故不正确； 对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<， 解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<， 即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立， 设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<， 故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<． 故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立， 令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞． 三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤， 又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞． 【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−． （2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。
2010-2023历年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷一
2010-2023历年浙江省杭州市萧山九中高二寒假作业数学理卷一第1卷一.参考题库(共20题)1.设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是．2.若圆，，则和的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．4.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）（A）（B）（C）2 （D）5.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定6.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．7.方程所确定的直线必经过的定点坐标是．8.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9.下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．与某一平面成等角的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行10.已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（）A．B．C．D．1＋11.一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，求此圆的方程．12.如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE13.直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )A．-3B．2C．-3或2D．3或-214.已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM的长．15.直线的倾斜角的大小为．16.为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC =80m,AE=30m,AF=20m．(1) 求直线EF的方程(4 分 )．(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？17.过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）A．4x＋3y－13＝0B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0D．3x＋4y－8＝018.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是．19.图①中的三视图表示的实物为_____________；图②为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_______块木块堆成．20.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：82.参考答案：D3.参考答案：A4.参考答案：C5.参考答案：C考点：平行线的性质．分析：本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．解答：解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴这两个角相等或互补．故选C．点评：解决本题时要联想平行线的性质定理，正确认识基本图形，就不会漏掉互补的情况．6.参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为××××=故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．7.参考答案：（0，3）8.参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定．专题：常规题型．分析：直接利用面面垂直的判定定理判断即利用题目中的条件找出线面垂直即可．解答：解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD?面PDA，PD?面PDC，PD?面PD B∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，面PDB⊥面ABCD又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC∵CD?面PDC，BC?面PBC∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD综上相互垂直的平面有5对故答案选D点评：本体主要考察了面面垂直的判定，属中档题，有一定的难度．解题的关键是熟记线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理！9.参考答案：B10.参考答案：C11.参考答案：，或12.参考答案：略13.参考答案：C14.参考答案：(1) 6x－y＋11＝0．(2)15.参考答案：60°16.参考答案：(1)(2)17.参考答案：A18.参考答案：8∶2719.参考答案：圆锥；420.参考答案：。
2023高二数学寒假作业答案整理
2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。
高二寒假作业(一)答案(1)
高二寒假作业(一)答案(1)高二数学寒假作业（一）答案班级学号姓名一、填空题x2y26.已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于abA、B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p1.已知命题p:所有素数都是偶数，则p是 . 存在一个素数不是偶数 7.已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点, 2.复数2i与复数13i在复平面上的对应点分别是A、B，则AOB等于 .43.下列命题，正确的是 .(2)（1）命题:x R，使得x210的否定是：x R，均有x210. （2）命题：若x3,则x22x30的否命题是：若x3，则x22x30. （3）命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. （4）命题：cosx cosy，则x y的逆否命题是真命题.4.若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0,m)处有相同的切线，a b 5.执行如图所示的程序框图,若输入n10,则输出的S .511若MA MB0,则k8.在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为rAD1,r2,r，则有如下的等式恒成立：r BD AB2CD．在三棱锥P-ABC中D位AB上1r2rh任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1,r2,r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为_ __ .9. 设f21(x)=1+x，f(x)=ff(0)-1n+11[fn(x)]，且an=nf，则a2019．n(0)+210. 函数f(x)x3bx2cx d在区间1,2上是减函数,则b c的最大值为．11. 已知函数f(x)x24x10,x(2)log,若f(6a2)f(5a),则实数a的取值范围是3(x1)6,(x2)_(-6,1) __.12.已知函数f(x)ax3x2ax(a R,且a0).如果存在实数a-，1，使函数g(x)f(x)f(x)，x1,b b1在x1处取得最小值，则实数b 的最大值为 .1213.已知函数y f x是R上的偶函数，对x R都有f x4f x f2成立.当x1,x20,2，且x1)f(x2)1x2时，都有f(xx＜0，给出下列命题：（1）f20；（2）直线x4是函数y f x图象的一条对称轴；（3）函数y f x在4,4上有四个零点；（4）f2019f0其中所有正确命题的序号为＿124＿＿＿14. 设曲线y ax1ex在点Ax x,y1处的切线为l1,曲线y1x e在点B x处的切线为l30,y2 2.若存在x00,,使得2l1l2,则实数a的取值范围为_________．解:函数y ax1ex的导数为y/ax a1ex,l1的斜率为k1ax0a1ex0,1x e x的导数为y/xx2el02的斜率为k2xx02e, 由题设有k1k21从而有ax000a1ex xx02e 1 a x20x02x03x3问题转化为求0a x03的值域, 1a 3. 0,2x20x022二、解答题15.已知命题p：函数y(a1)x在R上单调递增；命题q：不等式x x3a1的解集为R，若p q为真，p q为假，求实数a的取值范围．答案：13,216.已知f(x)ln(ax b)x，其中a0，b0，（Ⅰ）若f(x)为[0,)上的减函数，求a,b应满足的关系；（Ⅱ）解不等式ln(1x1x)x1xln21。
高中高二数学寒假作业答案解析
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由(1) ∥
又 ,
同意不同意合计
教师 1 1 2
女学生 2 4 6
男学生 3 2 5
19解(1)
2
2分
(2) 人 4分
(3)设同意的两名学生编号为1，2，不同意的编号为3，4，5，6
选出两人共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种结果，
其中(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共8种结果满足题意。
每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人同意，一人不同意的概率为 12分20.解：(1) ;
(2)
(1)由已知
设，
2分
4分
即
5分
(2)直线的方程为：
联立 7分
为锐角等价于
设
，综上 11分
或
21.解：(1)增区间为，减区间为 . 4分
(2)由题意得，即 6分
由(1)知在内单调递增，
要使在上恒成立
只要 10分
解得 12分
22、(1)连AD，∵AB是圆O的直径，则A、D、E、F四点共圆，
5分
(2)由(1)知 ,又≌
即
即 5分
23.(1) 圆 5分(2) 5分
24、(1) 5分(2) 5分
以上就是小编为大家准备的高中2019年高二数学寒假作业答案解析，希望给大家带来帮助。
全新寒假作业：高中高二数学寒假作业解析
全新寒假作业：高中高二数学寒假作业解析2021年全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案【】查字典数学网为大伙儿带来2021年全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案，期望大伙儿喜爱下文!、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A A D B D B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.)11. 12. 180 13. 14. 为参数) 15. 480三、解答题(本大题共5小题，共44分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分6分)解：(Ⅰ)直线的方程可化为，即化为直角坐标方程为，将点代人上式满足，故点在直线上. 2分(Ⅱ)直线的参数方程为为参数)，3分曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得，因此6分17. (本小题满分8分)解：(Ⅰ)当时，当时，可化为，解得;当时，可化为，解得.综上可得，原不等式的解集为4分(Ⅱ) 6分函数有最小值的充要条件为即8分18. (本大题满分8分)解：(1)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率2分(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为; 3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为; 5分选手甲答了6道题进入决赛的概率为; 7分故选手甲可进入决赛的概率8分19.(本小题满分8分)解(Ⅰ)男生女生合计收看10 6 16不收看6 8 14合计16 14 30由已知数据得:因此,没有充足的理由认为通过电视收看世界杯与性别有关. 4分(Ⅱ) 的可能取值为，6分因此的分布列为:0 1 2的均值为: 8分20. ,因为.因此切线方程是3分(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得5分①当，因此在上的最小值是，满足条件，因此;②当，即时，在上的最小值是，不合题意;③当，即时，在上单调递减，因此在上的最小值是唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
高中寒假作业：高二数学寒假作业解析解析
高中寒假作业：高二数学寒假作业解析解析高中寒假作业：高二数学寒假作业答案解析【】查字典数学网的编辑就为各位学生带来了高中寒假作业：高二数学寒假作业答案解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则( C )A. B. C. D.2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则( A )A. B. C.1 D.33. 已知向量满足，则( D )A.0B.1C.2D.4.设是等比数列，则是数列是递增数列的( B )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是( B )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来6. 函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( A )A. B. C. D.7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D )A. B. C. D.8.设函数，则的值为( A )A. B.2021 C.2021 D.09.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB 交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( B )A . B. C. D.本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-510.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O 的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为( D )A . B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范畴是▲.16.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点.若，则的取值范畴是▲.三、解答题(本大题共5小题，共52分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算过程)17. (本题满分10分)在中，角所对的边为，且满足(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若且，求的取值范畴.18.(本题满分10分)已知数列的首项，.(Ⅰ)求证：数列为等比数列;(Ⅱ)若，求最大的正整数.19.(本题满分10分)本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-5如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又，平面，，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(法二)(Ⅰ) 四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且，取，得.平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则.因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-520.(本题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点的坐标为，只是原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线.设点到直线的距离为，求的取值范畴.解：(Ⅰ)由已知得，且，解得，又因此椭圆的方程为(Ⅱ) 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，明显三点不共线，不符合题设条件.因此可设直线的方程为，由消去并整理得：①则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，因此现在方程①为，且因为因此21. (本题满分12分)本文导航1、首页2、高二数学寒假作业答案解析-23、高二数学寒假作业答案解析-34、高二数学寒假作业答案解析-45、高二数学寒假作业答案解析-5已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根差不多上的根，反之，的实数根差不多上的根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，求的取值范畴.解(Ⅰ)设是的根，那么，则是的根，则即，因此.(Ⅱ) ，因此，即的根为0和-1，①当时，则这时的根为一切实数，而，因此符合要求.当时，因为=0的根不可能为0和，因此必无实数根，②当时，= = ，即函数在，恒成立，又，因此，即因此;宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
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高二数学理科寒假作业一答案一、 选择题：BDADC ….ADBCC ….CADAAA 二、填空题17．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 18．充分条件 A B ⇒ 19．①，②，③ A B B =，应该得出B A ⊆20． ①④21．若090C ∠≠,则,A B ∠∠不都是锐角 条件和结论都否定 22．必要 23 ．(,3)-∞- 260a +< 24．22a a <->或; 25. 假 26. ①④ 三、解答题27、1．本题考查四种命题间的关系．解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题28、解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即31221,1320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<-3,12a a ∴≤-≥-或。
高二数学理科寒假作业二一、 选择题：CBCBD …AABAA …CACCA …CCDCA …CC 二、填空题23、②、④ 24、必要不充分； 25、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 26、①②④ 27、③ 三、解答题28、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 29、m ≥9高二数学理科寒假作业三 DDDBD BCAAB DCCCC16.17. 242518. 2 19.26-或 20. 13-21. 两相交直线和圆 22. 15922=+y x 或19522=+y x 23. 1,5m m ≥≠ 24. 280x y +-=25. 解： 当1m >时，221,111x y a m+==；当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m m-+===-===== 26. 解：设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则由23212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y得2230x x --=.12122,3x x x x ∴+=⋅=-，弦长AB =====27. 证明略28.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． （Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，．（1）当AB x ⊥轴时，AB ．（2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+2=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即k =时等号成立．当0k =时，AB = 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=．高二数学理科寒假作业四1. A2. B3. A4. B5. B6. D7. C8. C 填空题：9.321510.(1,1+ 11. 2 12. 645-13. [解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．14.[解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by ax 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x15.解：（Ⅰ）以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-411322222b a ba ）（解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠0)1(64)4(01222k k k －⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ ∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x kk --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有 解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴ 22210(4)46(1)0k k k ⎧≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩－⇔1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩ .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）. 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）. 16.. （Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率2e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。
17. 解：由条件知1(20)F -，，2(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． （I ）解法一：（I ）设()M x y ，，则则1(2)FM x y =+，，111(2)F A x y =+，， 1221(2)(20)F B x y FO =+=，，，，由1111F M F A F B FO =++得 121226x x x y y y +=++⎧⎨=+⎩，即12124x x x y y y +=-⎧⎨+=⎩， 于是AB 的中点坐标为422x y -⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121224822y y y y x x x x -==----，即1212()8y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(4)()x x x y y y --=-．将1212()8yy y x x x -=--代入上式，化简得22(6)4x y --=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．解法二：同解法一的（I ）有12124x x x y y y +=-⎧⎨+=⎩，当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-．21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．由①②③得22441k x k -=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，4x k y-=，将其代入⑤有 2222444(4)(4)(4)1x y x y y x x yy -⨯-==----．整理得22(6)4x y --=． 当0k =时，点M 的坐标为(40)，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．（II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，，使CA CB 为常数．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+--22221212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++22222222(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++-- 222222(12)2442(12)11m k m m m m k k -+-=+=-++--． 因为CA CB 是与k 无关的常数，所以440m -=，即1m =，此时CA CB =1-．当AB 与x 轴垂直时，点A B ，的坐标可分别设为(2，(2，，此时(12)(12)1CA CB =-=-，，． 故在x 轴上存在定点(10)C ，，使CA CB 为常数．高二数学理科寒假作业五一.选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBBCBCCCACBB13 答案：1414． 答案：(4，±4) 15．答案：7 16． 答案：y 2＝±36x17.解：由抛物线定义知焦点为F (－p2，0)，准线为x ＝p2，由题意设M 到准线的距离为|MN |，则|MN |＝|MF |＝10，即p2－(－9)＝10，∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝－4x ，将M (－9，y )代入y 2＝－4x ，解得y ＝±6，∴M (－9,6)或M (－9，－6)．18．解：设所求抛物线的标准方程为：y 2＝ax (a ≠0)，A (m ，－3)．则由抛物线的定义得5＝|AF |＝|m ＋a4|，又(－3)2＝am .所以，a ＝±2或a ＝±18.故所求抛物线的方程为y 2＝±2x或y 2＝±18x .19．解：∵焦点在x 轴上，∴准线l 与x 轴垂直．∵准线l 与圆(x －2)2＋y 2＝25相切，设准线方程为x ＝m ，∴|m －2|＝5，解得m ＝7或－3.即准线方程为x ＝7或x ＝－3， ∴所求抛物线方程为y 2＝－28x 或y 2＝12x .20．解：若弦AB ⊥Ox ，则其中点是(4,0)，不是Q (4,1)，所以可设弦AB 所在的直线方程：y －1＝k (x －4)．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k x －4，y 2＝8x .消去x 并化简，得ky 2－8y －32k ＋8＝0.设弦AB 端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴y 1＋y 2＝8k .又Q (4,1)为弦AB 中点，∴y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2，∴8k＝2，∴k ＝4.所以所求直线方程是y ＝4x －15.21．解：(1)证明：联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－xy ＝k x ＋1，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－1k，y 1·y 2＝－1.因为y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，所以(y 1·y 2)2＝x 1·x 2，所以x 1·x 2＝1，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，即OA →·OB →＝0，所以OA ⊥OB .(2)设直线l 与x 轴的交点为N ，则N 的坐标为(－1,0)，所以S △AOB ＝12|ON |·|y 1－y 2|＝12×|ON |×y 1＋y 22－4y1·y 2＝12×1× 1k2＋4＝10，解得k 2＝136，所以k＝±16.22.【解析】 [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。