(教案)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用 课件
1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的__不__同__类__别__，像这样的变量称为分类 变量．
(2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的__频__数__表__称为列联表．
②2×2 列联表
一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为__{_x_1，__x_2_}__和
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据：
总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
478
a
490
数学成绩不好
399
24
423
总计
b
c
913
你能求出 a，b，c 的值吗？该问题中有几个分类变量？它们的取值分别
是什么？
[提示] a＝12，b＝877，c＝36.该问题中有“总成绩”和“数学成绩” 两个分类变量；“总成绩”的取值有“总成绩好”与“总成绩不好”两个值， “数学成绩”的取值也有“好”与“不好”两个值．
3．独立性检验
定义
利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独 立性检验
公式
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝__a_＋__b_＋__c＋__d___
①确定 α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定__临__界__值__K__a__②计算 K2，利用公式计算随机变量 K2 的__观__测__值__K___. 具体步骤 ③下结论，如果__K_≥__K_0_，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断 __犯__错__误__的__概__率__不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中 __没__有__发__现__足__够__证__据___支持结论“X 与 Y 有关系”
独立性检验的基本思想及其初步应用学教案
3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标
（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22
列联表）的基本思想、方法及初步应用；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
教学重点：独立性检验的基本方法
教学难点：基本思想的领会及方法应用
教学过程
一、问题情境
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？
二、学生活动
（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟7775 42 7817
吸烟2099 49 2148
总计9874 91 9965
在不吸烟者中，有
42
7817
≈0.54％的人患肺癌；
在吸烟的人中，有
49
2148
≈2.28％的人患肺癌。
问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？
三、建构数学
1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
探究式导学案4：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1．1 独立性检验
【课标要求】
1．了解独立性检验的意义、理解2×2列联表．
2．会用χ2判断事件A与B之间的关系．
3．掌握独立性检验的基本步骤．
4．通过典型案例，掌握独立性检验的基本思想．
【核心扫描】
1．用χ2判断事件A与B之间的关系．(重点)
2．独立性检验的基本思想及方法．(难点)
自学导引
1．2×2列联表与卡方统计量
(1)一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可以得下联表所示的抽样数据：
将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)卡方统计量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
2．独立性检验
利用χ2统计量来研究两类对象是否有关系的方法称为独立性检验．
3．独立性检验的基本步骤
(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
(2)根据2×2列联表与公式
χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)，计算χ2的值；
(3)查对临界值(如表)，作出判断．
试一试：结合反证法与独立性检验原理的关系，说明独立性检验．
提示独立性检验类似于数学中的反证法，要确认“两个变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，在假设下，我们构造的统计量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．
想一想：当χ2>6.635时，我们应当拒绝统计假设，还是接受统计假设．这种估计出错的可能性有多大？
提示拒绝统计假设，由P(χ2>6.635)＝0.01，即这种估计出错的可能性为1%.
名师点睛
1．独立性检验
(1)利用随机变量χ2＝，(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．(2)独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ2≥x0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而说明这“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大．
独立性检验的基本思想及初步应用教案
独立性检验的基本思想及初步应用
教学目标：
1. 了解独立性检验的基本思想及其在实际问题中的应用。
2. 学会使用假设检验方法判断两个分类变量之间是否具有独立性。
3. 掌握利用独立性检验解决实际问题的基本步骤。
教学内容：
第一章：独立性检验的基本思想
1.1 独立性检验的定义
1.2 独立性检验的基本原理
1.3 独立性检验的应用场景
第二章：列联表与卡方检验
2.1 列联表的定义及制作
2.2 卡方检验的原理及计算
2.3 卡方检验的判断标准
第三章：假设检验方法
3.1 假设检验的定义及类型
3.2 独立性检验的假设条件
3.3 独立性检验的步骤及注意事项
第四章：实际问题中的应用
4.1 案例一：产品质量检验
4.2 案例二：消费者偏好调查
4.3 案例三：疾病与性别关系的分析
第五章：总结与拓展
5.1 独立性检验在实际问题中的应用范围
5.2 独立性检验的局限性
5.3 独立性检验与其他统计方法的比较
教学方法：
1. 讲授：讲解独立性检验的基本思想、原理及应用。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用独立性检验解决问题。
3. 小组讨论：分组讨论案例，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习与反馈：布置课后习题，及时了解学生掌握情况，给予针对性的指导。教学评估：
1. 课后习题：检验学生对课堂内容的掌握程度。
2. 案例分析报告：评估学生在实际问题中运用独立性检验的能力。
3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论、提问等方面的参与度。
教学资源：
1. 教材：独立性检验相关章节。
2. 案例材料：产品质量检验、消费者偏好调查、疾病与性别关系等实际问题。
第一章1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
5．有 2×2 列联表：
分类 B
－ B
总计
A 54 40 94
－ A
32 63
95
总计 86 103 189
由上表可计算 K2 的观测值 k≈________．
189（54×63－32×40）2 解析：k＝ 94×95×86×103 ≈10.76. 答案：10.76
类型 1 等高条形图与 2×2 列联表(自主研析) [典例 1] 某学校对高三学生作了一项调查发现：在 平时的模拟考试中，性格内向的学生 426 人中 332 人在考 前心情紧张，性格外向的学生 594 人中有 213 人在考前心 情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与 性格类别是否有关系．
②2×2 列联表：一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列 联表(称为 2×2 列联表)为：
2×2 列联表
分类
x1 x2 总计
y1 a
c a＋c
y2 b
d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2.等高条形图 (1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个 分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数 据的频率特征． (2)观察等高条形图发现a＋a b和c＋c d相差很大，就判 断两个分类变量之间有关系．
3．(1)在解答独立性检验题目中，数据有时比较多， 一定不要混淆，要分辨清楚，否则会影响解题的下一步， 如体例 2×2 列联表中数据极易混淆．
《独立性检验的基本思想及其初步应用》
教学设计说明
黑龙江省牡丹江市第一高级中学张宁
1-人教A版
教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修2
章节：2.1独立性检验的基本思想及其初步应用
一、授课内容的数学本质
在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。
章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法，独立性检验就是其中一种常用的统计方法。
教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。
二、教学目标分析
【知识与技能】
1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
⨯列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。
2、会从列联表（只要求22
K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
3、会用2
【过程与方法】
运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。
【情感、态度与价值观】
独立性检验的基本思想及其初步应用
§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标 1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤（重、难点）.
知识点1两个分类变量之间关联关系的定性分析
1.分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.这里的“变量”和“值”都应作为“广义”的变量和值进行理解，它们取的不一定是具体的数值.
2.列联表
列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.
假设两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（也称为2×2列联表）为：
y1y2总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d
3.两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法
（1）频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的频数表来进行分析.
（2）图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.
【预习评价】
（1）下面是一个2×2列联表：
y1y2总计
x1 a 2173
x282533
总计 b 46
则表中a，b处的值分别为（）
A.94，96
B.52，50
C.52，60
D.54，52
（2）根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患肺病关系（填“有”或“没有”）.
知识点2独立性检验
1.定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.
探究式导学案1:1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
【问题导思】
吸烟变量有几种类别？国籍变量呢？
【提示】吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别，如中国、美国、法国…….
1．分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
2．列联表
(1)定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
(2)2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
2×2列联表
【问题导思】
表格和图形哪一个更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响？
【提示】图形．
(1)定义：将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．
(2)特征：等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．
(3)用法：观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．
(2)公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量.
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系．
【思路探究】对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→计算与的值作出判断
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
文
有兴趣
138
73
无兴趣
98
52
总计
236
125
总计 211 150 361
代入公式得K2的观测值 k＝3612×36×13182×5×522－117×3×159082≈1.871×10－4. ∵1.871×10－4非常小，∴可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.
达标检测
1 23
1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸 烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为这个结论是成立的，下列说法中正确的D是( ) A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析 独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一 个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知 P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到 K2 的观测值 k＝50×23×132×7×202－0×103×072≈4.844.
可认为选修文科与性别有关系的可能性不低于________.
123
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
三元整合导学模式数学学科导学稿
主编人：覃振宇审稿人：高二数学科组定稿日：2013年02月20日
课题：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（人教A版数学新课标教材选修1-2第一章1.2）。
课型分析：本课属于数学规则课型。
学习要求：1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性.
2.会根据列联表求统计量.
学习重点：对独立性检验的基本思想的理解.
学习难点：独立性检验的基本思想的应用.
学习过程：
一、复习准备：
复习线性回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）.
二、学习新课：
新知一：
学习探究：吸烟与患肺癌的关系
1.由列联表可粗略的看出：
(1)不吸烟者有患肺癌;
(2)不吸烟者有患肺癌.
因此，直观上课的结论： .
2.用等高条形图直观反映:
根据列联表的数据,作出等高条形图:
由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌 .
反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？
新知2：
吸烟与患肺癌列联表
具体做法是：根据观测数据计算由K2＝
给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.
P
（K2≥k ）0.
50
0.
40
0.
25
0.
15
0.
10
0.
05
0.
02
5
0.
01
高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
一、教学内容解析
本节课是人教A版高中数学（选修）2—3第三章第二节第一课时的内容．是在学生学习了高中数学（必修）3的概率、统计基础上的进一步学习.此外，学生在此之前还学习了反证法和事件的相互独立性.本节课借助典型案例向学生介绍了一种判断两个分类变量是否有关系的方法，即独立性检验.它是高中数学知识中体现统计思想的重要章节.
本节课的教学重点是理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤.本节课通过对典型案例的研究，使学生理解独立性检验的基本思想、基本步骤，并会初步应用独立性检验解决实际问题.独立性检验的基本思想是在假设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的.因为小概率事件在一次实验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件在一次实验中的发生为否定假设提供了有力的证据.
通过本节课的学习，不仅可以使学生认识到统计方法在决策中的作用，还可以使学生认识到统计学知识是我们现代人应具备的基本数学素养. 对提升学生的数据分析、数学建模素养，起到一个至关重要的作用.
二、教学目标设置
1．目标
（1）结合典型案例给出分类变量及2×2列联表的概念，而后引导学生根据列联表数据对案例进行分析；用excel软件制作出等高条形图，并引导学生根据等高条形图来对案例进行分析，初步提高学生获取信息的能力.
（2）通过数据和图形分析，得出的直观判断是“吸烟与患肺癌有关”.引导学生思考：来自于样本的结论能否代表总体.从特殊到一般，建立数学模型.使学生带着问题，对数据进行分析、处理，最后获得结论，从而提高学生分析、处理数据的能力.
教学设计3：1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；
2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；
3、了解随机变量K2的含义。
教学重点：理解独立性检验的基本思想。
教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；
2、了解随机变量K2的含义。
教学手段：多媒体课件。
教学方法：讲练结合。
教学过程：
一、引入：
问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？
从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。 二、 独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法： 用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：
样本容量 n=a+b+c+d
假设H 0 : 吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：
()()()
()()()()2
20a c a c d c a b ad bc a b c d
高中数学 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件
演示结束
新课标 ·数学 选修1-2
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
新课标 ·数学 选修1-2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学 方
1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应
当 堂
案
双
设 计
用．(重点)
课标解读
基 达 标
课 前
2．通过收集数据，并依据独立性检验的原理作
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
新课标 ·数学 选修1-2
教
学
易
教 法
●教学建议
错 易
分
误
析
通过对典型案例“吸烟是否对患肺癌有影响？”的提出，
辨 析
教
学 联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣．从生活的实例出 当
方
堂
案
设 发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知
双 基
计
达
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
新课标 ·数学 选修1-2
高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案 (2)
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对
两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步
骤，并能解决实际问题。
2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、
质疑对抗，使学生成为课堂主体。
3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的
作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣
及成功展示的成就感，数据处理的过程，提高学生数学核心
素养中数据分析及处理的能力。
【教学重点】
了解独立性检验的基本思想及实施步骤。
【教学难点】
了解独立性检验的基本思想；了解随机变量2
K的含义。
【学情分析】
本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。【教学方式】
多媒体辅助，合作探究式教学。
【教学过程】
一、情境引入，提出问题
情境：1.5月31日是世界无烟日；2.观看新闻；
[设计意图说明]
1.好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一；
2.视频的引入，目的在于增强学生数学核心素养中“用数学的眼光观察现实世界”的意识。
问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢？ 二、阅读教材，探究新知
1.学生阅读教材，掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。 随堂练习1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的
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第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
(共2课时)
教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2
K的含义.
教学过程：
一、复习准备：
回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.
二、讲授新课：
1. 教学与列联表相关的概念：
①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.
②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一
般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列
联表称为22
⨯. 如吸烟与患肺癌的列联表：
2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：
由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺
癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）
3. 独立性检验的基本思想：
①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.
第一步：提出假设检验问题H
0：吸烟与患肺癌没有关系↔H
1
：吸烟与患肺癌有关系
第二步：选择检验的指标
2
2
()
K
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
-
=
++++
（它越小，原假设“H
：吸
烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H
1
：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.
教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据
的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2K 的含义.
教学过程：
教学过程：
一、复习准备：
独立性检验的基本步骤、思想
二、讲授新课：
1. 教学例1：
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果； 第三步：由学生计算出2K 的值；
第四步：解释结果的含义.
② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2. 教学例2：
例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机
由表中数据计算得到K 的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
（学生自练，教师总结）
强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；
③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤 三、巩固练习： 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有
影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有
多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？