八年级数学上册 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂教案 (新版)湘教版
2023八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则教案(新版)湘教版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂的运算法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利息或者折扣的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的运算法则的奥秘。
2.布置一些实际问题作业，让学生运用整数指数幂的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自主学习，探索整数指数幂在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等，并撰写一篇短文进行分享。
作业反馈：
1.对学生的作业进行及时批改，关注学生的解题思路和答案准确性，给出明确的评分和评价。
2.在批改作业时，注意找出学生普遍存在的问题，如概念理解不深、运算法则运用不熟练等，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。
3.对于学生的优秀作业，可以进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和竞争意识。
4.鼓励学生相互之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互助和合作。
5.根据作业反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果和学生的学习成果。
教学反思
今天的课讲完了，我坐在办公室里，心里还在回想着课堂上的种种。我尝试着以学生的视角去理解他们可能遇到的困惑，以及他们是如何理解这些概念的。
2018年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂讲义 (新版)湘教版
7．若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≠3
B.x≠2
C．x≠2 或 x≠3
D.x≠2 且 x≠3
8．若 a＝2－2，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则 a、b、c 的大小关系是( B )
A．a＞b＞c
B.b＞a＞c
C．c＞a＞b
D.b＞c＞a
9．将 3.14×10－5 用小数表示为 0.0000314；
1 an
1 别地，a－1＝ a (a≠0)．
(a≠0，n 是正整数)，特
自我诊断 2. (1)(12)－1＝ 2 ；(2)(－3)－2 的倒数是 9 . 科学记数法：利用 10 的负整数次幂，可以用科学记数法表示一
些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10－n 的形式(n 是正整数，1≤|a|
＜10)．用公式表示为：
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.3 整数指数幂 ：a0＝ 1 (a≠ 0 )，即：任何非零实数的零次幂等
于1 .
自我诊断 1. (1)(π－3)0＝ 1 ； (2)若(2x＋1)0＝1，则 x 的取值范围是
x≠－21
.
负整数指数幂：a－n＝ (1a)n ＝
(2)(－25)－2＋(－π)0－(－53)－2＋(－32)－1×(－13)－2.
解：原式＝245＋1－295－32×9＝18090.
13．求下列各式中的 x 值． (1)3x＝217； 解：x＝－3； (2)(－2)x＋2＝－312. 解：x＝－7. 14．已知 3m＝217，(12)n＝16，求 mn 的值． 解：由题意得：m＝－3，n＝－4，∴mn＝(－3)－4＝811.
若 2.8×10x＝0.000028，则 x＝ －5 . 3
最新湘教版初中数学八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂优质课教案
13 整数指数幂132 零次幂和负整数指数幂知识技能目标1使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；2使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝1（a≠0，n是正整数）；na3使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．过程性目标1使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；2使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．情感态度目标简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．重点和难点重点：幂与负整数指数幂；难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．教学过程一、创设情境问题1在§211中介绍同底数幂的除法公式a÷a n＝a-n时，有一个附加条件：＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即＝n 或＞n时，情况怎样呢？二、探究归纳先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0)．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括 由此启发，我们规定：50＝1，100＝1，a 0＝1(a ≠0)．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注 零的零次幂没有意义．我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107．一方面，如果照同底数幂的除法公式计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为33225252515555555=⨯==÷， 4433737310110101010101010=⨯==÷． 概括 由此启发，我们规定33515=-，4410110=-．一般地，我们规定n n aa 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．三、实践应用1判断正误：(1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4；(4)a 3÷a ＝a 4；(5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0；(9)3n ÷n ＝2n ； (10)3n ÷ n ＝3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）2在括号内填写各式成立的条件：(1)0＝1； ( )(2)(-3)0＝1； ( )(3)(a -b )0＝1；( )(4)a 3·a 0＝a 3； ( )(5)(a n )0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( )（答案：≠0；≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．）例1 计算：(1)810÷810； (2) 10-2； (3)101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 例2 用小数表示下列各数：(1) 10-4； (2)21×10-5．现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§141“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：(1) a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)( a ·b )-3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝a -3×2．分析 (1)一方面，a a a aa 13232==⋅-，另一方面，a 2+(-3)＝a -1，由刚才所学公式 知aa 11=-，所以可得a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)一方面，33331)(1)(b a b a b a ⋅=⋅=⋅-，另一方面，333311ba b a ⋅=⋅--， 所以可得 ( a ·b )-3＝a -3·b -3；(3)一方面，6232311)(a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，另一方面，66231a a a ==-⨯-， 所以可得 ( a -3)2＝a -3×2．概括 当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法a ·a n ＝a +n（，n 都是整数）；a ÷a n ＝a -n （，n 都是整数）；(2)幂的乘方(a )n ＝a n （，n 都是整数）；(3)积的乘方(ab )n ＝a n b n （n 是整数）．例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1) (-5y 2z -1)2； (2)(a 2b -2)-1(a 3b －4)3．四、交流反思1进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．五、检测反馈1．计算：(1)(-01)0；(2)20031⎪⎭⎫⎝⎛；(3)2-2； (4) 221-⎪⎭⎫⎝⎛．2计算：(1)510÷254；(2)(-117)0；(3)4-2；(4)241-⎪⎭⎫⎝⎛-．3计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(22n-3)3(-n-2)-2．。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是学生在学习了有理数的乘方、实数的乘方的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
这些知识是初中数学中的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，特别是幂的乘方与积的乘方，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主探索并掌握整数指数幂的运算法则。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
2.能够运用整数指数幂的运算法则进行计算和解决问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力、归纳能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则的掌握和运用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生观察、思考、归纳等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。
3.案例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数和有理数的乘方，引导学生思考整数指数幂的运算法则。
2.呈现（15分钟）呈现整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
通过具体的例子，让学生观察和思考，引导学生自主探索并归纳出运算法则。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的计算练习，巩固所学的整数指数幂的运算法则。
最新湘教版初中数学八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂优质课课件
二、合作探究
探究点一：零次幂的意义与运算
【类型一】零次幂有意义的条件
例1：已知（3x﹣2）0有意义，则x应满足的
条件是
．
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解 决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不 等于0的式子求解即可．
【类型二】零次幂的运算 例2：计算：
解析：（1），（2），（3）小题根来自零次幂 的意义计算；（4）小题先分别计算乘方、绝 对值、零次幂，再求得.
方法总结： （1）任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特 征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1 而不等于0. （2）零次幂与其它运算相结合时，要分别计算.计算 ﹣22时，易错误的计算为﹣22=4，因此要正确理解﹣22 和（﹣2）2的意义．
【类型三】零次幂的综合运用 例3：若（x﹣1）x+1=1，求x的值． 解析：由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何 次幂都等于1，故应分两种情况讨论． 解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1； 当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1． 故x=﹣1或2．
【类型二】运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值
解析：根据负整数的意义先化简分式，然后代入求值． 方法总结：求值时，把要求值的式子根据负整数指 数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
方法总结：乘方的结果为1，可分为两种情况：不为0的数 的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，即在底数不等于0 的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1.
探究点二：负整数指数幂 【类型一】负整数指数幂的意义与运算 例4：计算：
解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数 的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的 倒数，指数是原来指数的相反数．
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂的运算法则》是湘教版数学八年级上册1.3.3的内容，本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，进而巩固已学的有理数指数幂的知识。
本节课的内容是初等数学中的重要组成部分，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数指数幂的知识，对幂的运算有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生发现并总结运算法则，帮助学生理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：理解和运用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则。
同时，运用小组合作学习的方法，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、实例题、练习题。
2.学生准备：笔记本、笔、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习有理数指数幂的知识，引导学生思考整数指数幂的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现实例，引导学生观察和分析实例中整数指数幂的运算规律。
例如，展示实例：( (23)2 )，引导学生发现运算结果为 ( 2^6 )。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，运用所学的运算法则解决问题。
例如，让学生计算 ( (32)3 ) 和 ( 2^4 2^2 ) 等。
新湘教版八年级上册初中数学 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 教学课件
新课讲解
知识点2 负整数指数幂
定义：一般地，当n是正整数时，
数. a n
a-（n a≠a01）n .这就是说 （a≠0）a是-n 的倒
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） a -）( a )-n ( b )n ； ba
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
新课导入
思 考 ：am 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 am
表示什么？
思
考
：利用分式的约分计算法则可得：a3
a5
a3 a5
1 （a≠0），那 a2
1 a2
表示什么呢？
思思考考3：如果把am an am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的
1
条件m>n去掉，a3 a5 a3-5 a，-2 那么a-2 和 a2 有什么关系呢？
第三页，共十八页。
新课讲解
知识点1 零次幂
问题引导
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么
少？
等于多aa mm
am am
1 1
a a
m m
1 1. 1
第四页，共十八页。
新课讲解
总结归纳
如果把公式
am an
a（m an ≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到
m=n 的情形，那么就会有
1
(3) (a1b2 )3 ;
b3 2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解： (1) a2 a5 a25 a7 1 .
a7
（2）
b3 a2
2
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》这一节主要介绍了零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
学生在学习了有理数、实数等基础知识后，对本节内容有了初步的了解。
教材通过实例引入零次幂和负整数指数幂的概念，引导学生探究其运算性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对零次幂和负整数指数幂的概念及运算性质理解不深，需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.过程与方法：通过实例引入，引导学生探究零次幂和负整数指数幂的运算性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质。
2.如何引导学生探究零次幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究零次幂和负整数指数幂的运算性质。
2.利用多媒体教学手段，展示实例和运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
3.分组讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入零次幂和负整数指数幂的概念，让学生感受其实际应用。
2.新课讲解：讲解零次幂和负整数指数幂的概念及其运算性质，引导学生进行思考和探究。
3.例题解析：分析典型例题，让学生掌握零次幂和负整数指数幂的运算方法。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结零次幂和负整数指数幂的运算性质。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.总结：对本节内容进行总结，强调零次幂和负整数指数幂的运算性质。
七. 说板书设计1.零次幂和负整数指数幂的概念。
2.零次幂和负整数指数幂的运算性质。
八年级数学上册1.3.2零次幂和负整数指数幂学案(新版)湘教版
1.3.2 零次幂和负整数指数幂学习目标：1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算,会运科学记数法表示绝对值小的数 重点： 零次幂和负整数指数幂的运算 预习导学学一学：阅读教材的内容。
做一做：1.先分别利用除法的意义填空: •（1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）a m ÷a n =（ ）（a ≠0）2.利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算:（1）32÷32 （2）103÷103 （3）a m ÷a n （a ≠0）3.你能得出什么结论？【归纳总结】零次幂的意义_________________________________________ 填一填：1.0)14.3(-π=____ 2.=-0)32(x ____做一做：1.仿照同底数幂的除法公式来计算：（1）5255÷ （2）731010÷ （3）)0(62≠÷a a a2.由除法的意义计算：（1）5255÷ （2）731010÷ （3）)0(62≠÷a a a3.你能得出什么结论？做一做：（1）用小数表示3106.3-⨯（2）用科学记数法表示00018.0【归纳总结】用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：合作探究互动探究一：计算：（1）0103)2()2(-- （2）()02772-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （3）12322)21()2(2----⨯-+-+互动探究二：化简下列各式，使结果不含负指数：32)1(-b a (2) z y x 213--互动探究三：用科学记数法表示：（1）0.00000069 （2）-0.00302 （3）3604000000【当堂检测】P40练习。
数学八年级上册《整数指数幂》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计 1．知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.会用科学记数法表示小于1的数. 一. 复述回顾(5分钟）正整数指数幂的运算性质：(1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：(n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，.二、设问导读（5分钟） 1、当a ≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质： n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a 53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21a当n 是正整数时，=（a ≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.2、用负整数指数幂来表示小于1的数归纳：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.三、例题讲解（8分钟）例9 计算⑴52a a ÷- ⑵223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ⑶()321b a - ⑷()32222---•b a b a例10 纳米（nm ）是非常小的长度单位，m nm 9101-=把31nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，31nm 的空间可以放多少个31nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、随堂练习（10分钟）1. 填空（1）-22= (2）(-2)2= （3）(-2) 0= (4）2 -3= (5）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3）五、巩固练习（10分钟）六、小结（2分钟）七、布置作业：板书设计：15.2.3整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；教学小结：n a -n a1n m n m a a a -=÷n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷。
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零次幂和负整数指数幂》是湘教版数学八年级上册1.3.2的内容，这部分内容是在学生已经学习了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行的。
本节课主要让学生掌握零次幂和负整数指数幂的定义，以及它们的运算规则。
教材通过例题和练习，让学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、平方根和立方根有一定的了解。
但学生可能对于零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解零次幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零次幂和负整数指数幂的运算规则。
3.能够运用零次幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念。
2.零次幂和负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实例讲解，让学生理解概念和运算规则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学视频或实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的乘方、平方根和立方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解零次幂和负整数指数幂的概念，以及它们的运算规则。
通过实例讲解，让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上完成一些有关零次幂和负整数指数幂的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些实际问题。
教师参与小组讨论，引导学生正确解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用零次幂和负整数指数幂的知识，解决一些实际问题。
教师引导学生思考，拓展学生的知识应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则。
2019秋八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.2零次幂和负整数指数幂教案2(新版)湘教版
1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a aa a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知（1）从特殊出发：填空：222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：222023=3333÷=，同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠，另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠， ()03_,π-= ()021_x +=。
2 负整数指数幂的意义。
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《零次幂和负整数指数幂》是湘教版数学八年级上册第1章第3节的内容，这部分内容主要让学生掌握零次幂和负整数指数幂的定义及其运算性质。
教材通过实例引入零次幂和负整数指数幂的概念，接着引导学生探究其运算性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算规则有一定的了解。
但学生在理解负整数指数幂时，可能会存在一定的困难，因此需要通过实例和练习让学生充分理解和掌握。
三. 教学目标1.理解零次幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零次幂和负整数指数幂的运算性质。
3.能运用零次幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念。
2.零次幂和负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入概念，引导学生探究运算性质，学生进行小组讨论和练习，提高学生的参与度和理解力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入零次幂和负整数指数幂的概念，例如：一个物体从高处自由落下，不计空气阻力，求物体落地前的速度。
引导学生思考，物体落地前的速度可以表示为什么形式的幂运算。
2.呈现（15分钟）呈现零次幂和负整数指数幂的定义及运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解并掌握。
3.操练（15分钟）学生进行小组讨论，让学生举例说明零次幂和负整数指数幂的运算性质，并进行练习。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对零次幂和负整数指数幂的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考零次幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，例如：化学中的浓度计算，物理学中的电流强度等。
让学生尝试解决实际问题，提高学生的应用能力。
1.3整数指数幂1.3.2零次幂和负整数指数幂
前面的那个 0)
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
总结反思
小结 知识点一 零次幂与负整数指数幂的意义
(1)a0＝__1______(a≠0)；
1
(2)a－1＝___a _____(a≠0)； (3)a－n＝___a1_n ____(a≠0，n 是正整数)； (4)a1n＝(1a)n＝__a_－_n____(a≠0，n 是正整数)．
计算：(1)30＋5－1；(2)(－21)－2×22. 解：(1)30＋5－1＝0＋15＝15. (2)(－12)－2×22＝(21)－2×4＝41×4＝1. 请指出以上解答过程中的错误，并改正过来．
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
解：(1)认为 30＝0，从而产生错误； (2)未理解负指数的意义导致错误． 正解：(1)30＋5－1＝1＋51＝56. (2)(－12)－2×22＝(－21)2×4＝4×4＝16.
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
【归纳总结】把用科学记数法表示的数还原成原数的方法：
把用科学计数 法表示的 数 还原成原数
n为正整数时 n为负整数时
把a的小数点向右移动n位 把a的小数点向左移动n位
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
目标三 会用同底数幂的除法解决实际问题
例 3 [教材例 6 针对训练]花粉的质量很小，一粒某种植物花粉 的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克＝1000 毫克，那么 0.000037 毫克可以用科学记数法表示为( D )
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
【归纳总结】用科学记数法表示数的“两确定”：
表示大于 1 的正数：
科学记数法 表示小于 1 的正数：a×10－n a×10n
a
1≤a＜10
安福县师院附中八年级数学上册第1章分式1.3整数指数幂1.3.2零次幂和负整数指数幂教案新版湘教版
零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到m m a a =11·m m a a =11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·m m a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】na=1n a(a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n-= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n(a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n-.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x ；32xy -=32x y. 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得 2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米.【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.18.1平行四边形的性质课题18.1平行四边形的性质备课人授课时间年月日周星期教学目标1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学设计（第3课时）教学内容及教师活动学生活动增减备注一、复习导入（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．二、新课讲解请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个探索归纳180，观察它还和图钉，将ABCD绕点O旋转EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分三、例题解析教材77页例题5例题6补充例题（选用）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．四、巩固练习教材P78页1、2、3题五、课堂小结作业设计P80 习题18.1 5、6题板书设计18.1平行四边形的性质平行四边形性质例题6 学生练习性质定理3例题5 补充例题教学反思3.3 轴对称与坐标变化一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC 关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形【考点】坐标与图形性质；直角梯形．【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形．故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么可得点P的坐标．【解答】解：∵点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y 轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称．6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；解得：a=1，b=2；∴P点坐标为（0，0）；故本题选D．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数．8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】易得点A的坐标为（2，1），点A关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为 5 ．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①②或③④；关于x轴对称的两个三角形的编号为①③或②④．在图（2）中，画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．故答案为：①②或③④，①③或②④．如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．。
湘教版八年级数学上册教学案：1.3.2零次幂和负整数指数幂
零次幂和负整数指数幂教学目标：1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数。
4、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。
重 点：零次幂和负整数指数幂的公式的推导和应用。
难 点：零次幂和负整数指数幂理解。
过 程：(一)课前检测计算（1）=41233 （2）=-÷-1215)32()32( （3）=--610)()(xy xy （4）=÷+m m a a 12(二)新课预习1、自主探究：1）、阅读教材P38~392）、重点理解下列问题：同底数幂除法的法则是：底数 ，指数 。
用字母表示为： （a ≠0，m 、n 都是正整数且m ＞n ）想一想公式中的a 为什么不能为零？3）、分式的基本性质：（1）（2）4）、尝试完成下列练习，检查自学效果：1、如果a ≠0 ,m 是正整数，那么n maa 等于多少？为什么强调a ≠0呢？ ２、若公式n m n ma aa -=，思考：当m=n 时会有什么结果？ 学生合作探讨零次幂的意义：（１）=0a （a ≠0）(2)文字叙述： 思考：括号中的a ≠0 的条件可以删除吗？填空：２０ ＝ １００＝=0)32( Ｘ０ ＝ （Ｘ≠0） 1、 思考题：设a ≠0，n 为正整数，试问：n a-等于什么？负整数指数幂的意义： （１）规定n a -＝ （a ≠0 ,n 是正整数）(2))1(1a a n= (3) n a -＝ (4)a -1 = (a ≠0)４、负整数指数幂的意义：（文字叙述） （三）、成果呈现1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习巩固：1、例题（1）=-32 （2）=-210 （3）=-3)21( （4）=-2)32( 2、把下列各式写成分式：（1）=-2x（2）=-32xy（五）计算 =-110 =-210 =-310)(101.0-= )(1001.0-= )(10001.0-= 通过上面练习你发现什么规律？讲解例4、例5。
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③ ；④ .
3.零次幂的推导：①根据分式的基本性质： ；
②根据同底数幂的除法法则推广： ；
③规定： ，即任何不等于零的数的零次幂都等于1；
④举例： ， ， ；
4.负整数指数幂的推导：① ，于是规定： ；② ，于是有 ，即一个数的负整数指数幂恰好等于它的倒数的正整数指数幂，简称“底倒指反”；③特别 。
2．计算：① ；② ；③ 。
板
书
设
计
零次幂和负整数指数幂
例1 例2 例3
教
学
反
思
1.3.2零次幂和负整数指数幂
课 题
1.3.2零次幂和负整数指数幂
课 型
新授课
教学标
①掌握零次幂和负整数指数幂的意义；②会进行零次幂和负整数指数幂的运算。
教学重点
零次幂和负整数指数幂的计算。
教学难点
零次幂和负整数指数幂的计算。
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程
个性空间
1、自主学习
1.同底数幂相乘，底数____，指数______；同底数幂相除，底数____，指数______。
2、合作探究
1.计算：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；④ .
2.把下列各式写成分式的形式：
① ；② ；③ ；④ .
3.用小数表示下列各数
① ；② ；③ .
归纳：用科学记数法表示绝对值较小的数：
3、展示交流
用科学记数法表示下列各数：
① ；② .
4、检测拓展
1．若 ，求 的取值范围；若代数式 有意义，试求 的取值范围。