福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．72．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）= C． P（M）=，P （N）=D．P（M）=，P（N）=3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0 1 3 4y2.4 3.9 5.6 6.1A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.94．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，5 D．5，45．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．（0，2）B．（，0）C．（，0）D．（，0）6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100 B．i≤100 C．i＞50 D．i≤509．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）执行如图程序，当输入39，24时，输出的结果是．12．（4分）已知F1、F2为椭圆C：=1 的左、右焦点，点P在椭圆C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=．13．（4分）若2014（5）化为六进制数为abcd（6），则a+b+c+d=．14．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为．三、解答题：（共3小题，共34分）15．（10分）已知条件p：函数y=lg（﹣x2+8x+20）的定义域；条件q：{x|1﹣m≤x≤1+m，m ＞0}，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校2014-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．17．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆（x+2）2+（y﹣1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M 对称，求直线l的方程．一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分）18．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“＜0”19．（5分）已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线．若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是e M，e N，经过点P，Q的双曲线的离心率分别是e P，e Q，则它们的大小关系是（用“＜”连接）．21．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为．三、解答题：（共3小题，共32分）22．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f （x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．23．（10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．24．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M、N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论．福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．2．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）= C． P（M）=，P （N）=D．P（M）=，P（N）=考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案．解答：解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选D点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键．3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0 1 3 4y2.4 3.9 5.6 6.1A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出样本中心，代入回归直线方程，即可求出a．解答：解：由题意可知==2，==4.5．因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.85×2+a，解得a=2.8．故选：C．点评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．4．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，3 C．5，5 D．5，4考点：秦九韶算法．专题：计算题；算法和程序框图．分析：由秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x﹣3）x）x）x+6）x﹣9，即可得出．解答：解：f（x）=（（（（4x﹣3）x）x）x+6）x﹣9，∴当x=﹣3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为5，3．故选：B．点评：本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．5．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．（0，2）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的几何性质，求解即可．解答：解：∵双曲线方程为x2﹣3y2=1，∴a2=1，b2=，∵c2=b2+a2=，∴它的右焦点坐标为（，0），故选：C点评：本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题目．6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．解答：解：∵准线方程为x=2∴﹣=2p=﹣4∴抛物线方程为y2=﹣8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；互斥事件与对立事件．分析：明确互斥事件与对立事件的定义，以及它们的区别和联系．解答：解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立．甲推不出乙；但是乙能推出甲．因而A、C、D都是不正确的．故选B点评：互斥事件和对立事件的区别与联系，充要条件的判定．8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞100 B．i≤100 C．i＞50 D．i≤50考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，模拟运行，依次计算S和i的值，直到输出S=，此时的i不满足判断框中的条件，即可得到答案．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=4，第二圈：S=+，i=6，第三圈：S=++，i=8，…依此类推，第50圈：S=，i=102，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤100，故选：B点评：本题考查了程序框图，主要是根据运行的结果，求解判断框中的条件，解题的关键是根据程序框图中的运算，按顺序求解，判断I的成立条件和不成立条件．属于基础题．9．（5分）直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．10．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）执行如图程序，当输入39，24时，输出的结果是15．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，写出每次循环得到的c，a，b的值，当b=9时满足条件b＜10，退出循环，输出a的值为15．解答：解：执行程序，有a=39，b=24，c=15，a=24，b=15；c=9，a=15，b=9；满足条件b＜10，退出循环，输出a的值为15．故答案为：15．点评：本题主要考察了程序和算法，属于基础题．12．（4分）已知F1、F2为椭圆C：=1 的左、右焦点，点P在椭圆C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用余弦定理及椭圆的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解答：解：∵椭圆方程为=1，∴a=2，b=1，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4①，由余弦定理得，12=m2+n2﹣2mncos60°=m2+n2﹣mn②，①2﹣②，可得|PF1|•|PF2|=mn=，故答案为：．点评：本题主要考查椭圆定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．13．（4分）若2014（5）化为六进制数为abcd（6），则a+b+c+d=4．考点：进位制．专题：计算题．分析：先将2014（5）转化为“十进制”数，再转化为6进制数是1111（6），从而可求．解答：解：五进制”数为2014（5）转化为“十进制”数为：2×53+0×52+1×51+4=259．将十进制数259转化为6进制数：259÷6=43 (1)43÷6=7…1，7÷6=1…1，1÷6=0…1，∴将十进制259化为6进制数是1111（6），则a+b+c+d=4，故答案为：4．点评：本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，本题是一个基础题．14．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为80．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图的性质求解．解答：解：由茎叶图知，从该校200名授课教师中抽取20名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为8人，由此估算估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为80人．故答案为：80．点评：本题考查满足条件的教师人数的估计，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．三、解答题：（共3小题，共34分）15．（10分）已知条件p：函数y=lg（﹣x2+8x+20）的定义域；条件q：{x|1﹣m≤x≤1+m，m ＞0}，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：求出函数的定义域，得到p，转化命题的否定命题，利用充分不必要条件列出关系式即可求解m的范围．解答：解：由﹣x2+8x+20＞0可得p：A={﹣2＜x＜10}因为若￢p是￢q充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件由于q：B={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}所以B⊊A，由解得0＜m＜3．点评：本题考查充要条件以及命题真假的应用，考查基本知识的应用以及转化思想．16．（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）若该校2014-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：图表型；概率与统计．分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率．解答：解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，∴a=0.03；（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人（Ⅲ）数学成绩在[40，50）的学生人数：40×0.005×10=2人，数学成绩在[50，60）的学生人数：40×0.01×10=4人，设数学成绩在[40，50）的学生为A，B；数学成绩在[90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7种；∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．点评：本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．17．（12分）椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过圆（x+2）2+（y﹣1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M 对称，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的定义，可得2a=6，a=3，再由勾股定理，即可得到c，再由a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，由中点坐标公式，即可得到k，检验判别式，即可得到直线方程．解答：解：（1）由于|PF1|+|PF2|=2a==6，则a=3，由PF1⊥F1F2，则|PF2|2﹣|PF1|2=|F1F2|2=（）2﹣（）2=20，即有2c=2，则c=，b2=a2﹣c2=9﹣5=4，即b=2．故椭圆C方程为：=1；（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由圆的方程（x+2）2+（y﹣1）2=5，可知圆心M为（﹣2，1），可设直线l的方程为：y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程，可得，（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0，由于A，B关于点M对称，则=﹣2，解得k=，代入判别式△=（36k2+18k）2﹣4（4+9k2）（36k2+36k﹣27）＞0，则成立．所以直线l的方程为y=（x+2）+1，即8x﹣9y+25=0．点评：本题考查椭圆的定义吧、方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，以及中点坐标公式，注意不要忘记判别式的检验，属于中档题和易错题．一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分）18．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“＜0”考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题p∧q的真假与p，q真假关系选出答案．解答：解：∵当p、q中有一个是假命题则p∧q为假命题；当p、q中两个都是真命题时则为真命题；∴若p∧q为假命题，则p，q均为假命题是错误的．故选B．点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，属于一道基础题．19．（5分）已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2考点：命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解．解答：解：由已知，命题¬p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m•2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号．所以m的取值范围是m≤﹣2故选C点评：本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，…．利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线．若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是e M，e N，经过点P，Q的双曲线的离心率分别是e P，e Q，则它们的大小关系是e M＜e N＜e Q＜e P（用“＜”连接）．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先根据椭圆和双曲线的定义得出c=5，然后数格子，得出2a=2，进而求出各自的离心率，然后进行比较．解答：解：由题意可知：所有的双曲线的焦距一定为|AB|=10，即2c=10，∴c=5，各点的对应表：（指经过该点的圆的半径）以A为圆心的圆的半径以B为圆心的圆的半径M 3 10N 5 7P 7 3Q 3 8由椭圆的第一定义得到：对过M点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=3+10=13，∴a=，e M=；对过N点的椭圆：|PA|+|PB|=2a=5+7=12，∴a=6，e N=；由双曲线的第一定义得到：对过P点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|7﹣3|=4，∴a=2，=；对过Q点的双曲线：||PA|﹣|PB||=2a=|3﹣8|=5，∴a=，e Q==2．∴e M＜e N＜e Q＜e P；故答案为：e M＜e N＜e Q＜e P．点评：本题考查了椭圆和双曲线的定义以及简单性质，根据格子确定a的值，和真正懂得双曲线的定义，是解题的关键，属于基础题．21．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为x2﹣=1．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，可得双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F′（﹣2，0），利用|PF|=5，可求P 的坐标，从而可求双曲线方程．解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=﹣2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F∴双曲线的右焦点坐标为F（2，0），∴双曲线的左焦点坐标为F′（﹣2，0）∵|PF|=5∴点P的横坐标为3代入抛物线y2=8x，不妨设P（3，2）∴根据双曲线的定义，|PF'|﹣|PF|=2a 得出=2a∴a=1，∵c=2∴b=∴双曲线方程为x2﹣=1故答案为：x2﹣=1点评：本题重点考查双曲线的标准方程，考查抛物线的定义，有一定的综合性．三、解答题：（共3小题，共32分）22．（10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f （x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a解答：解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查了p或q复合命题的真假的应用，解题的关键是利用二次函数的性质及指数函数的单调性准确求出命题p，q为真时a的范围．23．（10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．24．（12分）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M、N为圆C2与x轴的两个交点．（1）求抛物线C1的方程；（2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出抛物线方程，代入P，即可求出抛物线的方程；（2）表示出圆被x轴截得的弦长，利用圆心在抛物线上，即可得出结论解答：解：（1）由已知，设抛物线方程为x2=2py，则代入P（2，2），可得p=1，∴抛物线C1的方程为x2=2y；（2）设圆的圆心M（a，b），则圆的半径为，∴圆被x轴截得的弦长为|MN|=2=2=2，∵a2=2b，∴|MN|=2；∴|MN|是一定值．点评：本题考查了待定系数法是求圆锥曲线的常用方法，弦长公式的运用，属于难题．。